河南理工大学 2011-2012 学年第 一 学期 《工科数学分析》期中试卷(A卷)大全

第一篇：河南理工大学 2011-2012 学年第 一 学期 《工科数学分析》期中试卷(A卷)大全

河南理工大学 2011-2012 学年第 一 学期

《工科数学分析》其中试卷（A卷）

一、填空题（共35分，每小题5分）１．limcosxcos3xx01cosx．２．limn4nn

2３．lim1nn33n

４．设y1x2sinx，则dydx

y d2y５．设yyx由方程y1xe确定，则dx2

x3etd2y６．设，则2tdxy2ex0 ．

.７．设fx2x3x2x3，它在x01处的三阶Taylor多项式为

二、试解下列各题（共35分，每小题7分）

8．试确定a,b的值，使函数

x2,x0 fxaxb,x0

在x1处连续且可导．

９．求曲线ylnx在点e,1处的切线方程和法线方程．

10．设fxxsin2x，求f2x．

11．设fxx1x2x3x4，问方程fx0有几个实根，并指出它们所在的区间．

12．求函数fxxln1x2的单调区间与极值． 50

三、证明题（共30分，每小题10分）

13．设函数f在,上满足Lipschitz条件:

L0，使得xy,恒有fxfyLxy，证明：f在,上一致连续．

2214.设f在a,b上可微，且a与b同号，证明：存在a,b，使得2fbfabaf．

n311． 15．试用数列极限的“N”定义证明：3n2n52

《工科数学分析》期中考试 第1页（共1页）

第二篇：12-13-2工科数学分析期中试卷

河南理工大学 2012-2013 学年第 二 学期

《高等数学a2》期中试卷（A卷）

一、填空题（共30分，每题5分）

1、二元函数zx

ln(1y2

1xy

y)的定义域为.2、极限

(x,y)(0,0)

lim(1sinxy)=

.3、函数ux2y2z2在点M(2,2,1)处沿着从点M到点N(3,3,1)方向的方向导数为

....4、曲面x2y2z23在点P(1,1,1)处的切平面方程为

5、设区域D由1x1,1y1确定，则

6、xydxdyD



dx

xx20

f(x,y)dy在极坐标下的二次积分为．．

二、试解下列各题（共48分，每题8分）

1、设zfx,yexysinyx1x

(1,1).，求fx

y

zz和.xy2、设zzx,y是由方程zexy所确定的二元函数，求

z3、设函数u

x2y2，试问在点M1,1,1函数u沿着哪一个方向其方向导数取得最大z

值，并求出方向导数的最大值.4、设有曲线L:

xyz1，试求曲线在点M1,1,1处的切线方程.2

yx

xy22

，其中dxdyDx,yxy1,xy1.22

Dxy5、计算二重积分



6、设f(x)为连续函数，试证明等式



dxf(y)dyf(x)(1x)dx成立.x1

三、试解下列各题（共22分，每题11分）

z2z1、设函数zfx,xy，其中f具有二阶连续偏导数，求和.xxy2、求函数zxy3xy5的极值.3

第三篇：河南理工大学高职学院2013-2014学年第一学期期中教学检查总结

河南理工大学高职学院郑州校区2013-2014学年

第一学期期中教学检查工作总结

2013年11月15日，河南理工大学高职学院对郑州校区进行了第一学期的期中教学检查。现总结如下：

一、期中教学检查概述

2013年10月28日，郑州校区接到了《河南理工大学应用技术学院暨高等职业学院关于开展2013～2014学年第一学期期中教学检查工作的通知》。接通知后，我校区认真仔细地进行了教学自检自查工作。11月15日我校区教学检查工作正式开始，河南理工大学高职学院黄建军书记亲临指导工作。

（一）教学运行基本情况

1.教学规范有序。教师每天认真填写授课日志，教务处组织专人检查填写情况及上课情况；

2.教学督查日常化。我校区规定各系部主任和教研室主任必须定期跟班听课，同时要求非不可抗因素不予调课。本学期教师调课情况为：开学以来共有3人次调课；

3.教学计划、授课计划规范执行。本学期我校区各专业共开设80门专业课程和6门公共课程；

4.教师辅导井然有序。本学期我校区规范了晚自习辅导制度，所有任课教师根据自己上课时间合理分配辅导时间。

（二）教学改革与创新

1.为更好地进行多媒体信息化教学，我校区举办了2013年暑期信息化教学培训班，共有190名教师参与了培训；

2.暑假期间，我校区67名教师在龙校长的带领下到清华大学接受了为期一周的职业教育理念培训；

3.加强“双师型”教师培养，共有62名专业教师参与了培训和考试认证工作。

（三）教学效果好的老师名单

时书音、禹露、富宇舒、孙宝玲、王梅英、孙雯、蒋辉、董秀玲、白艳娟、李海军、聂久添、张小苏、常征、杨勇、李然、吴允志、朱新枝、孟庆莲、李莹、荀琳娜、韩意

二、教学运行中存在的问题与不足

（一）教师座谈会反映的主要问题

1.如何增进我校区和河南理工大学本校区的联系与交流，包括专业建设和师资培训等；

2.希望河南理工大学本部可以委派老师参与我校区学生的毕业论文指导工作。

（二）学生座谈会反映的主要问题

1.公寓设施损坏后，维修不及时；个别公寓床铺不够牢固，需要加固、更新；

2.食堂饭菜样式较为单一，价格较贵；

3.图书馆、医务室与学生上课时间一致，不利于学生阅读和就医。

三、整改措施

1.进一步加强与河南理工大学本校区的沟通联系，加强学习，争取尽快解决教师们提出的问题；

2.与后勤处联系，丰富食堂饭菜的样式，制定合理的价格； 3.图书馆、医务室将建立弹性工作制，以便于更好地服务学生。

河南理工大学高职学院郑州校区

2013年11月18日

第四篇：10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及详细参考答案

河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A卷）

一、填空题（共28分，每小题4分）

１．函数uxy2z3xyz在点1,1,2处沿方向l（其方向角分别是600,450,600）的方向导数 是 9/2．

121解：l方向单位向量为：elcos60,cos45,cos60,22,2.

函数u的梯度向量为：uux,uy,uzy2yz,2xyxz,3z22xy 

u1,1,2ux,uy,uz（1，1，2）点的梯度为：1,1,2y2yz,2xyxz,3z22xy1,1,2-1,0,10

u

l1,1,212u1,1,2el1,0,102,2,19 22

２．设0 < p < 1，计算级数k21p

k1k1p=2p,(0p2)p2

k1 解：，令Sxk1x2

k1k1xxk21xk1，幂级数收敛半径为1，0

令fx

kk12xk1kkxk1k1kxk1kkkx k1kx

k1kxkxk1xxkk1k1xxkxxx，2x11xk1

x1x12xSxxf1x,|x|1 , fx23x12xx1

所以，k21p

k1k1p=

22p,(0p2)2p 3.函数fx,ysin(xy)在点(0,0)的泰勒公式（到二阶为止）为2

fx,yx2y2

xx2y2 ４．函数fx3的幂级数展开式为

xlnn3nxn!n0． 解：利用已知级数的幂级数展开式e1x121xxn,xR 2!n!

fx3ex

x2ln3xeln3xln232lnn3n1ln3xxx,xR 2!n!x55.设Fxxexy2dy,则F(x)e2xex3x2xye2xy2dy

《工科数学分析》期中考试 第1页（共6页）

６．



C

xds=

5513

，其中（C）为抛物线y

x从点0,0到点1,1的一段弧。

解：曲线（C）的表达式，取y为自变量，则xy2,0y1.dx2ydy,dsdx2dy2

原式=

2ydy2dy2

4y21dy



C

xdsy4y21dy

1115222

4y1d4y1tdt551 01883





7．微分方程yy0，满足初始条件yx00,yx01的特解为

ylnx。

解：方程中不含x,y，属于可降阶的微分方程，令y'ppx，则y''分离变量：

dy'dpdp

p'，代入原方程可得：p'p20，即p20 dxdxdx

11dp

xC，积分得：，即：.dxpy'12

pxC1p

1dy1

，即

x1dxx1

利用初始条件可得：C11.所以y'再分离变量：dy

dx，积分得：ylnxC2，x1

利用初始条件可确定：C20，所以，所求特解为：ylnx

二、解答题（共50分，每小题10分）

1、设u,v具有连续偏导数，函数zx,y由隐方程cxaz,cybz=0确定，求

a

zzb。xy

解：将隐方程两边全微分可得：

dcxaz,cybz

dcxaz2dcybz 1

cdxadz2cdybdz01

整理得：dz

c1c2

dxdy

ba1ab212

所以，c1c2zz

,

b2ya1b2xa1

a

c1c2zz

b=a,bc

xya1b2a1b

22、判定正项级数

1n0



n1



1n0

x

dx的敛散性。4

1x

解：令an



xx

．x0时，fx~x2 dx,fx44

1x1x

lim

n

an1

n

lim

n



1n0

xxxntdxdx01x401x4dx1x4

limlim333nt

221112

nnt

海涅归结原理

11

f2tt

原式lim1

t

312122tt1

2t

lim1 t3

3122t

因为数项级数

洛比达法则



n1



1n

绝对收敛，所以原正项级数也绝对收敛．

3、计算三重积分

222xdV，其中V由曲面xy2z和平面z2围成。V

解：先1后2(先单后重)积分区域为：Vx,y,z

12xy2z2,0x2y24 2



xdV

V

x2y24

dxdy

122

xy2



2xdz





1222x2xydxdy2x2y24



极坐标变换dr

1

r2cos22r2rd

002221

r22r2rdrcos2d0028

32

x4、设函数x连续，且满足xe解：显然0e1.ttdtxtdt，求(x)。

xx

原式两边求导可得：

xexxxtdtxx

x

extdt

x

显然又有：01 将方程再次求导可得：

xexx，即xxex，初值条件为：01,01

解二阶常系数非齐次微分方程xxex如下： 该方程对应的齐次方程为：xx0 特征方程为：r10 特征根为：ri，共轭虚根 齐次通解为：YC1cosxC2sinx

1不是特征方程的根，故可以设非齐次方程的特解为：y*cex，y*'cex,y*''cex 代入非齐次方程，得：2cexex,c

11x*

.ye 22

*

所以非齐次方程的通解为：xyYyC1cosxC2sinx代入初始条件可得：0C1

1x

e 2

1110,'0C21=====>>>C1C2 222

x

cosxsinx1ex 225、当x0,y0,z0时，求fx,y,zlnxlny3lnz在球面

x2y2z25r2r0上的最大值。

解：令拉朗日函数为

Lx,y,z,fx,y,zx2y2z25r2

2222

lnxlny3lnzxyz5r









LxLyLzL

2xx1

2y

y3

2z

z

x2y2z25r2

0

x0y

00

解之得：z

0

0



0

ln35lnr 2



rr

3r 1-2

2r

fr,r,3rlnrlnr3lnr



由题意可知，唯一的极值即为最大值，ln35lnr 2

三、证明题（共22分）

x2y22,xy04

1．（10分）设函数fx,yxy2证明：当x,y沿过点0,0的每一条射线

0,x2y20xtcos,ytsin0t，趋于点0,0时，fx,y的极限等于f0,0，即

limftcos,tsinf0,0，但fx,y在点0,0不连续．

t0

证明：沿射线xtcos,ytsin,02,值固定，t0.t2cos2tsin

limftcos,tsin=lim4 t0t0tcos4t2sin2

tcos2sin

=lim2 t0tcos4sin2

=

0,sin0

0,sin0

=0=f0,0

沿曲线ykx2，x0时

x,y0,0

ykx2

lim

fx,ylimfx,kx2

x0



=lim

x0

x2kx2xkx

=

k 2

1k

此时函数的极限与k有关，故极限不存在。所以函数fx,y在点0,0不连续。

bb2．（12分）设函数fx在a,b连续,证明不等式:fxdxbafaa

xdx,其中等号

仅在fx为常量函数时成立.证明：tR,fx,gxCa,b，有:

2222

0,即fxtgxdxfxdx2tfxgxdxtgaaaaxdx0…2分 b

b

b

b

tR,上式恒非负，说明关于t的一元二次多项式的判别式小于等于0，即

bb

2afxgxdx4af



xdxag2xdx0，b

bbb

22即fxgxdxfxdxgxdx aaa

bb

取gx1, 则上式化为afxgxdxbaaf



xdx.当等号成立时，0，即存在唯一的tt0使得即fxt0为常量函数．得证

fxtdx0成立.0a

b

第五篇：六年级第一学期期中语文试卷

六年级第一学期期中语文试卷 第一部分 基础知识及语言运用

1、拼音写汉字。（10分）

气pò()jiān()灭 jǐn()旗 qián kūn()zhān（）仰 zī（）询 liú（）览 fěi cuì()

2、用“/”划去加点字的不正确读音。（6分）慰藉（jì jiâ）画卷（juǎn juàn）大厦（shà xià）．．．遨游（áo ào）剥开（bāo bō）筋脉（mài mò）．．．

3、给带点的字选择合适的义项，把序号填在词后的括号里。（6分）（1）举：①提出 ②推选 ③全 ④往上托，往上伸

举世闻名（）选举（）举例说明（）举目远眺（）（2）典：①标准，法规 ②典范性书籍 ③隆重的仪式 ④典故 ⑤主持；主管 开国大典（）新华字典（）

4、选词填空。（4分）

虽然 果然 显然

（1）天气预报说今天要下雪，下午，天空（）飘起了雪花。（2）他（）工作很忙，可是对业务学习并不放松。

简单 简朴 简明

（1）这篇说明文内容（），语言生动，真是好文章。

（2）周总理不辞劳苦地工作和极其（）的生活，给我留下了深刻的印象。

5、词语搭配全部正确的一组是()（2分）。

A．滔滔不绝地讲 急急忙忙地跑 目不转睛地睡 B.发现问题 发明火箭 发动群众 发表意见 C.观察得仔细 回答得流利 讲解得透彻

6、判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”〔8分〕

1）、“医院：医生”和“学校：老师”两种词所表示的关系是相似的。〔

〕 2）、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”采用了夸张手法。〔

〕

3）、《一夜的工作》、《凡卡》、《粜米》、《书的故事》都是写人物的文章。〔

〕 4）、“晌午的太阳光热辣辣地照射着整个树林。”缩句为“太阳光照射着树林。”〔

〕。5）、“认真”和“不认真”是一组反义词。〔

〕

6）、“花生不是外表好看而没有实用的东西。”和“花生不是没有实用而外表好看的东西。”这两句话的意思是不一样的。〔

〕

7）、《开国大典》的作者是毛泽东。〔

〕

8）、“两个新旧社会，真是鲜明的对照啊！”是病句。〔

〕

7、按要求写句子。（8分）

（1）地球美丽壮观，和蔼可亲。地球上可供人类活动的范围很小。用关联词把两句合并为一句：（2）光明充满了整个北京城。

改变词序（不增减字数），使与原句意思相同：

（3）总理站起来对我说：“我要去休息了，上午睡一觉，下午还要参加活动，你也回去睡一觉吧。” 用第三人称转述：

（4）映入宇航员眼帘的地球是一个晶莹透亮的球体。缩句：

8、用修改符号修改下列病句：（4分）（1）在困难面前，都应该勇往直前。

（2）只有讲卫生，人们的健康和疾病才有保障。

9、古人曾留下许多表达游子思乡之情的名句，你能写出两句吗？（2分）⑴______________________________________________________ ⑵______________________________________________________

10、请根据内容和句式，在空格上填写一个句子。（2分）

如果你是太阳，就把光热洒给人间；__________________________，___________________________________；如果你是大海，就把宽广传给常人；如果你是树木，就把绿色献给原野。

第二部分 阅读理解（20分）

（一）“能吞能吐”的森林

森林涵养水源，保持水土，防止水旱灾害的作用非常大。据专家测算，一片10万亩面积的森林，相当于一个200万立方米的水库，这正如农谚所说的：“山上多栽树，等于修水库。雨多它能吞，雨少它能吐。”森林因这种特殊的“吞吐”功能而被科学家称之为“吞水吐雨器”。

说起森林的功劳，那还多得很。它除了为人类提供木材及许多种生产生活的原料之外，在维护生态环境方面也是功劳卓著，它用另一种“能吞能吐”的特殊功能孕育了人类。因为地球在形成之初，大气中的二氧化碳含量很高，氧气很少，气温也高，生物是难以生存的。大约在4亿年以前，海里的先进植物登陆，陆地才产生了森林。森林慢慢将大气中的二氧化碳吸收，同时吐出新鲜氧气，调节气温，这才具备了人类生存的条件，地球上才最终有了人类。所以科学家又称森林是“吞碳吐氧机”。

森林，是地球生态系统的主体，是大自然的总调度室，是地球的绿色之肺。森林维护地球生态环境的这种“能吞能吐”的特殊功能是其他任何物体都不能取代的。因此，我们必须高度重视植树造林，并且保护好森林。目前，值得我们每个人关注的是地球的绿色之肺在日益萎缩。近200年间，地球上的森林已有三分之一以上被采伐和毁掉。而另一方面，由于地球上的燃烧物增多，二氧化碳的排放量在急剧增加。此消彼长，使得地球生态环境急剧恶化，主要表现为全球气候变暖。全球气候变暖对人类的生产和生活有着巨大的影响，甚至威胁人类生存。因为全球气候变暖，水分蒸发加快，改变了气流的循环，使气候变化加剧，从而引发热浪、飓风、暴雨、洪涝及干旱。

为了使地球的这个“能吞能吐”的绿色之肺恢复健壮，以改善生态环境，抑制全球变暖，减少水旱等自然灾害，我们应该大力植树造林，使每一座荒山都绿起来。

1.简洁写出森林的两大功劳。4% ①吞水吐雨器：____________________________________________ ②吞碳吐氧机：____________________________________________ 2.阅读第三段，概括说明“地球的绿色之肺在日益萎缩”的两个原因：4% ①____________________________________________________________ ②____________________________________________________________ 3.将“森林”说成“地球的绿色之肺”，这是使用了__________的说明方法，其作用是__________________________________________________。4% 4.第三段画线句子中的“近200年间”强调了____________________，“三分之一以上”强调了________________________________________。2% 5.森林遭到破坏后，地球上的生态环境急剧恶化。除了文中介绍的两个原因外，生态环境恶化的原因还有很多。请举出两例。4% ①__________________________________________________ ②__________________________________________________ 6.请你根据平时的观察和思考，提一条保护森林资源的建议(只写建议内容)或拟一条含警示性的宣传标语。2% ____________________________________________________________

（二）锁匠的徒弟

老锁匠一生修锁无数，技艺高超，收费合理，深受人们的敬重。

老锁匠老了，为了不让他的技艺失传，他挑中了两个年轻人，准备将一身技艺传给他们。

一段时间以后，两个年轻人都学会了不少本领。但两个人中只有一个能得到真传，老锁匠决定对他们进行一次考试。老锁匠准备了两个保险柜，让两个徒弟去打开，谁花的时间短谁就是胜利者。结果大徒弟只用了不到10分钟就打开了保险柜，而二徒弟却用了半个小时，众人都以为大徒弟必胜无疑。

老锁匠问大徒弟：“保险柜里有什么？”大徒弟眼中放光：“师傅，里面有很多钱，全是百元大钞。”问二徒弟同样的问题，二徒弟支吾了半天说：“师傅，我没看见里面有什么，您只让我打开锁，我就打开了锁。”

老锁匠十分高兴，郑重宣布二徒弟为他的正式接班人。大徒弟不服，众人不解，老锁匠微微一笑说：“不管干什么行业都要讲一个信字，尤其是我们这一行，要有更高的职业道德。我收徒弟是要把他培养成一个技艺高超的锁匠，他必须做到心中只有锁而无其他，对钱财视而不见。否则，心有私念，稍有贪心，登门入室或打开保险柜取钱易如反掌，最终只能害人害己。我们修锁的人，每个人心上都要有一把不能打开的锁。”

1、阅读文章，完成填空。

开好锁后，老锁匠问两个徒弟时，他们各是怎样的表情：大徒弟，可见他 ；二徒弟，可见他。

2、在技术上谁高一些？老锁匠选二徒弟为他的正式接班人的理由是什么？

3、老锁匠说：“我们修锁的人，每个人心上都要有一把不能打开的锁”这“不能打开的锁”指的是什么？

（三）小狐狸和小乌鸦

《狐狸和乌鸦》的故事中的那只老乌鸦，经常把自己当年上老狐狸当的教训，讲给小乌鸦听，要求小乌鸦要牢记这个耻辱，小心奉承话里藏着阴谋诡计。小乌鸦每一次听完都连声说：“我记住了，记住了！”

有一天，小乌鸦衔着一块肉，停在一棵树上，心里想：“我要是碰上了狐狸，一定不会受骗上当。“凑巧，一只小狐狸走过来了。他看见小乌鸦便嘻皮笑脸地站在一旁，甜言蜜语地说开了。但小乌鸦牢记着老乌鸦的教训，根本不去理他。小狐狸有些失望了。他转动了一相眼珠子，接着换了一副嘴脸，破口大骂起来：“该死的小乌鸦你听着：世界上再也没有比你们祖祖辈辈更坏的东西了！老乌鸦、小乌鸦没有一个不是臭气熏天的坏蛋„„”

听到小狐狸这样恶毒、无理的咒骂，小乌鸦气得火冒三丈。他绝不能忍受，他一定要加倍还击：“你„„”可就在张口这一瞬间，小乌鸦衔在嘴里的肉落地了。小狐狸像老狐狸一样，马上衔起肉，连“摆摆”都不做，就得意洋洋走进树林里了。

（1）小狐狸骗小乌鸦的方法先是

；后来又

。这说明小狐狸。

（2）老乌鸦上老狐狸的当是因为 ；小乌鸦上小狐狸的当是因为。

（3）读完《小狐狸和小乌鸦》的故事，我懂得了一个道理：

（4）想像一下，假如小乌鸦的小小乌鸦有一天衔着一块肉，停在一棵树上又遇到了小狐狸的小小狐狸，情况会是怎么样呢？

第三部分习作（30分）

选择你印象最深的一篇文章写一篇读后感，注意写出自己真实的感受，也可表达出对某些内容的不同见解。

六年级第一学期期中语文试卷（答案）第一部分 基础知识及语言运用

1、魄、歼、锦、乾坤、瞻、咨、浏、翡翠

2、略

3、（1）

③

②

①

④

（2）

③

②

4、果然、虽然、简明、简朴

5、C

6、√√×√×√×√

7、略

8、略

9、略

10、略

第二部分 阅读理解（20分）

1、略

2、略

3、打比方，（参考）使说明更加生动，易懂

4、（参考）强调森林被毁坏的速度快；强调森林被毁坏的面积大，情况严重

5、略

6、略