第一篇:方阵问题(共)
方阵问题
【知识要点】
1.方阵问题:把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题
2.方阵问题的特点是:方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8
3.方阵问题的解题思路是:
(1)实心方阵:每边数×每边数=总数
每层数÷4+1=每边数(每边数-1)×4=每层数
(2)空心方阵:大实心方阵-小实心方阵=总数
(每边数-层数)×层数×4=总数
【典型题解】
天津市晟嘉培训中心
例1.四年级同学举行广播操比赛,排成了
8行8列。如果去掉一行一列,要去掉几人?还剩多少人?
分析:方阵中的任何1人,既是其中一排中的人,也是其中一列中的人。去掉一行一列,不管去掉哪一行哪一列,总有1人被去掉了两次,因此,求去掉一行一列去掉多少人,就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人
解:82115(人)881549(人)答:要去掉15人,还剩49人
例2.菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方
形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?
分析:正方形空心花坛是空心方阵,依题意,四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。求李师傅共要用多少盆,就是求这个空心方阵的总数,可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒
解:541416(盆)
答:李师傅摆这个花坛共要用16盆菊花
例3.某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生? 分析:在三层空心方阵中,外层比中层多8,中层比内层多8,如果中层、内层的人数与外层同样多,需要加上3个8人,这样总人数180就多了83人,平均分成3份,就可求出最外层有多少人,然后求外层每边多少人
解:180833204368(人)684117118(人)答:这个方阵外层每边有18名学生
例4.某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?
分析:排成一个实心方阵多7人,增加一行一列后少4人,说明增加一行一列的总人数是74人,就可先求出原来方阵中一排的人数,然后求出抽出学生总数 解:74121025(人)55725732(人)
答:共抽出学生32人
【能力训练】
A 卷
1.同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?
2.同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
3.小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?
4.一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?
5.学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?
6.同学们站队,一共站了15行,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人?
7.沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。问每边栽多少棵树?
8.一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?
9.一些战士排成一个方阵,横竖各增加一人,就要增加11人。增加后共有战士多少人?
10.由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?
B 卷
1.一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人?
2.由252名学生组成一个三层的中空方阵,求最外层共有多少名学生?
3.有72人排成一个三层的实心方阵,求最外层每边有多少人?
4.用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外再围3层,还需要多少颗围棋子?
5.小明用棋子摆成一个实心方阵,小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列,求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子?
6.苗圃正中是块石头,外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵,若移开石头种树苗,这个苗圃一共有多少棵树苗?
7.一个方阵花坛,共5层,最内层有20株花草,这个花坛共有多少株花草?
8.设计一个团体操表演队形,想排成一个中空方阵,最内层要24人,最外层要48人,这个表演队形一共需要多少人?
9.某班抽出一些学生参加团体操表演,如果排成一个正方形实心方阵就差7人,如果每行每列减少1人,就多4人,这个班共抽出多少人?
10.聪聪用棋子摆空心方阵,最外面一层每边摆20个,共摆了三层,一共用了多少
个棋子?
C 卷
1.一个围棋爱好者,用围棋子组成一个正方形实心阵,最外层用白子,共92颗,里面全部用黑子,共多少颗?
2.一个游行方阵,外层每边30人,共10层。中间5层留给20人抬标语,这个方阵共有多少人?
3.团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个四层空心方阵,求这个空心方阵最外层共有多少人?
4.一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人?
5.某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人,如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人?
6.一个方阵花坛,共20层,最内层有20株花草,这个方阵花坛一共有多少株花草?
7.红红用棋子摆空心方阵,最外层每边摆20颗棋子,一共摆了5层,一共用了多少颗棋子?
8.某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵,外层每边站了9个同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下几人?
9.正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同,且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗,每条边上的红旗比黄
旗少5面,那么每2面红旗间有多少面黄旗?
10.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有
红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面,那么每两面红旗间插有几面黄旗?
第二篇:方阵问题
方阵问题
【知识要点】
1.方阵问题:把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题 2.方阵问题的特点是:方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8 3.方阵问题的解题思路是:
(1)实心方阵:每边数×每边数=总数
每层数÷4+1=每边数(每边数-1)×4=每层数
(2)空心方阵:大实心方阵-小实心方阵=总数
(每边数-层数)×层数×4=总数
【典型题解】
天津市晟嘉培训中心 例1.四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。如果去掉一行一列,要去掉几人?还剩多少人?
分析:方阵中的任何1人,既是其中一排中的人,也是其中一列中的人。去掉一行一列,不管去掉哪一行哪一列,总有1人被去掉了两次,因此,求去掉一行一列去掉多少人,就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人
解:82115(人)881549(人)答:要去掉15人,还剩49人
例2.菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?
天津市晟嘉培训中心 分析:正方形空心花坛是空心方阵,依题意,四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。求李师傅共要用多少盆,就是求这个空心方阵的总数,可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒 解:541416(盆)
答:李师傅摆这个花坛共要用16盆菊花
例3.某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生? 分析:在三层空心方阵中,外层比中层多8,中层比内层多8,如果中层、内层的人数与外层同样多,需要加上3个8人,这样总人数180就多了83人,平均分成3份,就可求出最外层有多少人,然后求外层每边多少人
解:180833204368(人)684117118(人)
答:这个方阵外层每边有18名学生
天津市晟嘉培训中心
例4.某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?
分析:排成一个实心方阵多7人,增加一行一列后少4人,说明增加一行一列的总人数是74人,就可先求出原来方阵中一排的人数,然后求出抽出学生总数 解:74121025(人)55725732(人)答:共抽出学生32人 【能力训练】
A 卷
1.同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人? 2.同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
3.小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?
4.一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?
5.学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆? 6.同学们站队,一共站了15行,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人? 7.沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。问每边栽多少棵树?
8.一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?
9.一些战士排成一个方阵,横竖各增加一人,就要增加11人。增加后共有战士多少人?
10.由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?
B 卷
1.一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人? 2.由252名学生组成一个三层的中空方阵,求最外层共有多少名学生? 3.有72人排成一个三层的实心方阵,求最外层每边有多少人?
4.用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外再围3层,还需要多少颗围棋子?
天津市晟嘉培训中心 5.小明用棋子摆成一个实心方阵,小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列,求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子?
6.苗圃正中是块石头,外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵,若移开石头种树苗,这个苗圃一共有多少棵树苗?
7.一个方阵花坛,共5层,最内层有20株花草,这个花坛共有多少株花草? 8.设计一个团体操表演队形,想排成一个中空方阵,最内层要24人,最外层要48人,这个表演队形一共需要多少人?
9.某班抽出一些学生参加团体操表演,如果排成一个正方形实心方阵就差7人,如果每行每列减少1人,就多4人,这个班共抽出多少人?
10.聪聪用棋子摆空心方阵,最外面一层每边摆20个,共摆了三层,一共用了多少个棋子?
C 卷
1.一个围棋爱好者,用围棋子组成一个正方形实心阵,最外层用白子,共92颗,里面全部用黑子,共多少颗?
2.一个游行方阵,外层每边30人,共10层。中间5层留给20人抬标语,这个方阵共有多少人?
3.团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个四层空心方阵,求这个空心方阵最外层共有多少人?
4.一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人?
5.某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人,如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人?
6.一个方阵花坛,共20层,最内层有20株花草,这个方阵花坛一共有多少株花草? 7.红红用棋子摆空心方阵,最外层每边摆20颗棋子,一共摆了5层,一共用了多少颗棋子?
8.某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵,外层每边站了9个同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下几人?
9.正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同,且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗,每条边上的红旗比黄 天津市晟嘉培训中心 旗少5面,那么每2面红旗间有多少面黄旗?
10.一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面,那么每两面红旗间插有几面黄旗?
天津市晟嘉培训中心
第三篇:方阵问题
方阵问题
例
1、远动会上,一些学生排成一个方阵,最外层共56人,这个方阵共有多少人?
例
2、参加团体操表演的同学组成了一个正方形的队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列需要减少27人,参加团体操表演的同学有多少人?
例
3、小亮用棋子排成一个四层空心方阵。最外边一层每边有10个棋子。小亮摆这个空心方阵共用了多少个棋子?
例
4、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层有56人,最内层有24人。这对学生共有多少人?
例
5、用160个棋子摆成每边4层的空心方阵,最外层每边有多少个棋子?
巩固练习
1、在一个正方形草坪的四周装彩灯,四个角都装一盏,共装80盏,平均每边装多少盏?
2、小明用棋子排成一个最外层每边6枚的正方形的实心方阵,这个方阵的最外层共有多少枚棋子?这个实心方阵共用了多少枚棋子?
3、参加运动会的同学排成正方形队列进行体操表演,如果这个队列横竖各增加一排,则要补充21个同学。参加体操表演的同学有多少个?
4、在运动会上,同学们组成了一个6层的大型方阵,最外层每边有30人,这个方阵共由多少名同学组成?
5、春节前夕,在广场中心一个雕像的四周,用鲜花摆成了5层的空心方阵,最内层每边摆了16盆,雕像的四周共摆了多少盆鲜花?
6、用320盆鲜花摆成了一个每边为五层的中空方阵,最外层每边有鲜花多少盆?
第四篇:方阵问题 教案
方阵问题
教学内容:北京版四年级上册 教学目标:
1、了解方阵问题的特点,掌握解决方阵问题的基本方法。
2、让学生在画一画、圈一圈的活动中探索方阵问题的不同解决方法,并结合直观图沟通不同方法间的联系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值。教学重点:掌握方阵最外层每边数量与最外层数量之间的关系,解决简单的方阵问题。
教学难点:借助直观图提高学生解决实际问题的能力。教学准备:课件、方阵图。教学过程:
一、生活情境导入,了解方阵特点
课件出示生活中的方阵图片。(让学生感受数学知识就在自己身边。)
提问:这些队伍有什么共同的特点?(引导学生观察队伍整体形状)小结:在队列问题中,通常横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,在数学上我们把它称为“方阵”。
二、探究解决问题的方法
(一)出示问题
1、课件出示例题:“这个花坛的最外层每边各有6盆花。”
谈话:生活中,你见过这样的花坛吗?它就是用花组成的一个方阵。
2、从图中你能找到哪些数学信息?根据数学信息,你能提出什么数学问题? 预设:问题1:这个花坛一共有多少盆花?指名列式解决。
问题
2、最外层一共有多少盆花?(如学生提不出来,教师直接出示)
(二)自主探究,发现规律 最外层共有多少盆花?
1、先估一估,猜想最外层有多少盆花?
2、探究方阵问题的基本方法
最外层到底有多少盆花,该怎样算呢?我们要一起来验证一下。
老师为每位同学准备了这样的方阵图,按照学习要求先自己尝试解决,然后和同桌交流你的想法。出示学习要求:
(1)在学具纸上画一画、圈一圈,要求能让人一眼就看出你是怎么想的。(2)把你的想法用算式表示出来。
(3)把你的想法和同桌交流。再想想还有没有不同的算法。
学生进行探究活动,教师巡视,搜集学生解决问题的不同方法,并对有困难或有疑问的学生给予指导。
(三)交流展示不同方法
最外层共有多少盆花?你们是怎样想的?
1、展示不同的方法:
方法1:6X4-4
方法2:(6-2)X4+4
方法3:(6-1)X4
2、比较不同方法,这几种方法有什么相同点和不同点。观察、交流。你们喜欢哪种方法?你认为哪种方法更容易解决问题?
3、如果最外层各有8盆花,最外层有多少盆花?学生口答,说说你是怎样想的,用的那种方法?
指名说思考过程,其他同学补充不同算法。列式
最外层各有10盆呢?15盆、50盆、100盆呢?你能说出算式吗?
4、总结方法。
用画一画、圈一圈、比一比来找规律的方法是一种常见的学习方法,它可以帮助我们很快地解决问题,希望同学们在以后的学习中可以应用到这种方法。
三、巩固练习
1、学校举行团体体操表演,四年级学生排成方阵,最外层每边站20人,最外一层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?
学生独立完成,订正、展示不同方法。
2、出示书上94页练一练
最外层共有32枚棋子。一共有多少枚棋子? 学生独立解决,展示不同方法(预设)
方法1:(32+4)÷4=9(枚)
9×9=81(枚)方法2:(32-4)÷4+2=9(枚)
9×9=81(枚)方法3:32÷4+1=9(枚)
9×9=81(枚)结合直观图说明算式道理。
四、总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
师总结:通过今天的研究,我们找到了最外层每边数与总数之间的关系。方阵中每层和每层之间也有关系,有兴趣的同学可以继续研究。
板书:
方阵问题
6X4-4(6-2)X4+4(6-1)X4
第五篇:《方阵问题》教案
方阵问题
教学目标:
1、使学生认识方阵中的数学问题,培养学生从实际问题中探索规律,寻求解决问题的有效方法能力。
2、通过学生动手操作、讨论交流等,引导学生经历探索过程,发现方阵排列的规律,体验解决问题策略的多样性。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:探索方阵排列的规律,寻找解决问题的有效方法。教学难点:应用规律灵活解决实际问题。
一、导入新课,激发兴趣
师:同学们请大家看大屏幕,让我们一起来回顾一下本学期团体操比赛中的精彩画面吧。(课件播放)因为我们队形整齐有创意,所以我们还荣获了最佳创意奖了,其实你知道吗这里面也蕴藏着数学问题呢!
师:为了方便,我用圆点代表每个学生,你能很快的算出这个队形中一共有多少人吗?生:略
师:你怎么这么快呀?说说你的想法?生:略(展示课件行和列)
师:我们把一横行叫做“行”把一竖行叫做“列”谁能用数学语言再来说一次? 师:这个队形中每行每列都是5人,像这样行数和列数相等的队列我们把它叫做方阵。板书课题:方阵问题
师:这个方阵每行每列都布满了点,它叫实心方阵,如果像这样(PPT)只留下最外层的人,这个方阵叫什么呢?生:空心方阵
二、探究新知,多种算法
师:你能求出这个空心方阵的人数吗?关于这个问题,老师想请同学们根据我的学习要求来完成。(PPT)
补充:希望大家能充分地交流,尽量把话说清楚,争取把解题方法做到有理有据。开始吧!
师:请同学们在汇报的时候,先说你得出的结果,再说说你为什么这样列式,你是怎么想的。
预设学生可能出现的方法: 方法一:5×4-4 生:汇报。(实物投影演示)师评价:你的思路真清晰。
对他的算法,谁有什么疑问吗?还有谁也用到了这种方法?你认为这种算法最关键的地方是什么?
师:我有一个问题,这里为什么要减一个4呢? 生:四个顶点重复计算了。师:请你也到前面来展示一下。生:展示圈画过程,边圈画边叙述。
师:说得真好。对这四个顶点的处理,是方阵问题中最关键的地方,也是最易错的地方。同学们在学习方阵问题的过程中,要特别关注这四个顶点。
方法二:5×2+3×2 生:汇报。(实物投影演示)
谁也用到了这种方法?要注意的是什么?
师:你愿意来展示一下吗?如果能够边演示边写出数据,就更好了。方法三:4×4 生:汇报。(实物投影演示)
师评价:你的思维方式与众不同。你的方法这么简单呀?你是怎么想的呢?这种方法真是个好方法,大家可以借鉴他的方法。
师:谁也用到了这种方法?谁有补充? 生:四个顶点分别归到一条边上 生:四个顶点被分配到了4个4里面。
师:这关键的四个顶点的处理。通过这样的圈一圈、分一分,我们把圆点分成了相等的4份。所以总数就是——4×4。
方法四:3×4+4 生:汇报。(实物投影演示)
师评价:你声音洪亮,而且,能够有理有据地说明自己的观点,我们要向你学习。师:还有谁也用到了这种方法?关键点是什么? 生:四个顶点的棋子没加,要加上。
我们已经有了四种解题方法了!多好的思路啊,一幅图,从不同的角度看,就有不同的解题思路。真好,谁还有不同的方法?
师:如果同学们没有方法了,老师给同学们推荐一种方法。方法五:5×5-3×3(课件演示)
师总结:来,让我们最后再回顾一下这几种方法。在方阵问题中,我们要特别关注这类题中的四个顶点的处理,我们在解题的时候,要注意,这四个顶点,是重复计算了要减去;如果少算要加上;既没多算也没少算,而是被等分了,要把这四枚特殊的圆点划分到相应的区域中。其实这道题除了以上的这五种方法以外,还有其他方法,同学们课下可以继续研究。
师:看来数学问题就在我们的生活中啊!
三、巩固练习,联系实际
三角形和五边形站队问题。(拓展边数)生:学生汇报,多种方法解决。
师:好极了,孩子们,学习啊,就得这样——举一反三!多猜想、多举例,多验证,发现规律,总结规律!
四、总结全课
师:这节课你有什么收获吗?如果你对方阵问题感兴趣下课后可以继续研究。相信同学们会有更多的收获。