高中数学教学案例研究

第一篇：高中数学教学案例研究

【中学数学教案】

高中数学教学案例研究

————《椭圆的标准方程》

一、案例概述：

作为高中数学教师，我们每天都在上课，因此也应该每天都去思考如何更为有效的实施课堂教学，为此我和同行们以一些课为例进行了分析，大家的很多思考与实践经验,为案例的研究提供了鲜活的思想,提升了案例研究的理论价值和前瞻性。《椭圆的标准方程》便是我们研究的课例之一。该内容来自于人民教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》。选这个内容的原因有二：

（一）椭圆是一个非常重要的几何模型，具有很多优美的几何性质，这些重要的几何性质在日常生活，社会生产及其他学科中都有着广泛的应用．

（二）这个课题的重点是标准方程，难点是标准方程的推导，由于推导比较麻烦会占用较多时间，因此很多教师在处理上重视重点而忽视难点，然而这个推导，它的意义不仅仅在推出椭圆的标准方程上，它还是体现了一种思想一种方法，因此忽视推导，学生的学习效果会打折扣，我们希望通过研究来实现有效的课堂教学。我校学生整体素质较好,平时上课时的课堂气氛活跃。而我本人平时在教学中能注重对学生独立思考问题和运用知识能力的培养,有一定的驾驭课堂的能力。

二、教学设计与实施：

1.关于教学目标的确定

本节课是高中数学选修1-1“椭圆”第一课时：椭圆的标准方程.高中数学学科课程标准对本节课的教学要求达到“掌握”的层次。根据该课题内容的特点和学生身心发展的合理需求我从知识技能、思想方法、能力和德育情感四个层面确定了相应的教学目标。

知识技能目标：（1）使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法；（2）使学生能正确运用椭圆的标准方程解题；（3）使学生学会用待定系数法、定义法、坐标转移法求椭圆的方程．

思想方法目标：（1）使学生进一步体会数形结合的思想；（2）渗透转化的思想；（3）培养学生分类讨论的思想。

能力目标：（1）培养学生自主学习的能力；（2）提高学生的逻辑思维能力；

（3）培养学生的观察、猜想能力；（4）提高学生的应用能力。

德育目标：（1）结合事物的可转化性，培养学生的辩证唯物主义的观点；（2）激励求知欲望，培养刻苦钻研的精神；（3）培养学生学数学，用数学的意识。

2.关于教学重点、难点的确定

本节课的教学重点是：（1）椭圆的标准方程；（2）会用多种方法求椭圆的方程．椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为学习双曲线、抛物线奠定了基础．自然成为本节课的教学重点。

本节课的教学难点是：（1）椭圆标准方程的推导；（2）熟练运用多种数学方法．学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，所以，椭圆标准方程的推导成为了本堂课的教学难点。

3.关于学情分析和学法指导

本班学生基础尚可，但理解能力、思维能力的方面参差不齐，因此我在速度和难度上取适中水平，在教学中注意面向全体，采用启发式教学，鼓励学生积极参与，主动探索，布鲁纳曾经说过“探索是数学教学的生命线”，通过学生自主学习，可以培养其分析问题、解决问题的能力，具体做法是课前让学生做好预习，在教学的各个环节中，在知识的引发点和关键点上不断向学生提出适当的问题，给出“思考指向”，让学生去思考去讨论，这样全体学生的思维活动就能始终处于积极状态。

4.关于教学方法的选择和依据

（1）启发式教学法，教师为主导与学生为主体相结合，在学习中老师的主导作用固然不可少，但如果是单纯由教师讲授让学生记住结论将限制住学生的思维，而且在理解记忆关键之处和应用等方面将很难深刻，只有以学生为主体，学生自己参与研究、探索，才能不仅学到具体的知识，而且能在学习过程中提高逻辑思维能力；

（2）课堂讨论法，我将在重点、难点、疑点上让学生议，创见让学生讲，规律让学生找，总结让学生写，这样通过相互合作学习可以纠正错误，加深理解；

（3）分层教学法；在课堂教学上虽然我是面向全体，使所有的学生都能达到基本要求，学有所获，但在课后作业的布置上，我采用了分层作业，给成绩较好的同学提出一些更高的要求，为他们提供进一步思考的空间，在形式上鼓励他们共同探讨合作学习；

（4）多媒体辅助教学，用电化教学手段能很好的体现从圆转化为椭圆的过程，增强教学的直观性，指导了学生用运动的观点来分析问题、解决问题，这种教学方法还可以增加教学容量，提高教学效率，以达到最佳的教学效果。

5.关于教学程序的设计与实施

（1）创设情境，回顾引入

椭圆的定义作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应在本堂课作出回顾，但如采用直接提问起不到很好的效果，因此，本节课在开始向学生提出了这样一个问题：一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？采用实际问题既可以在本节课的开始吸引学生又起到复习的作用，同时还引导学生用学过的知识去解决问题。

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，因此本节课通过实际背景，使学生感受椭圆的广泛应用，进而再提出两个问题1.汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确制造它们？2.把一个圆压扁了，像椭圆，它究竟是不是椭圆？（flash演示）.由“是不是椭圆及如何设计椭圆”提出研究课题以激发学生学习的积极性，增强学生学数学用数学的意识和能力。

（2）引导观察、共同探究

在回顾了求圆的方程的步骤后引导学生去考虑求椭圆的标准方程该怎样建系，先由定义

去得到一个方程，在列出方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些教学时适当放慢些速度，让学生合作讨论是可以解决的，在得到更为简化的形式后再通过适当启发使其得到焦点在x轴上标准方程．由焦点在x轴上标准方程的结构特征让学生猜想、论证得到焦点在y轴上标准方程，最后让学生去总结对标准方程的认识。此时的重点放在方程建立的思维过程上，通过层层递进的问题引导学生积极参与到知识发生过程，伴随着类比、估测、审美等思维活动的展开，学生的思维得到了进一步的激活。

（3）小试牛刀、初步体验

在推导出椭圆的标准方程后及时安排一组简单的练习之感受、理解篇来让学生“小试牛刀”以巩固探究成果。

（4）解决问题、加深理解

接下来就可以来解决引出课题的两个问题了，同样让学生讨论解决．教师可以适时引导学生总结所采用的方法---定义法、坐标转移法．并在第二个问题的研究中让学生认识到椭圆与圆的区别与联系。

（5）巩固练习、思考实践

练习之思考、运用篇是这样安排的1、若方程 表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．（变：若是 取值范围为-4

2、求适合下列条件的标准方程：两个焦点坐标分别是、，且过（,）.第一题解决后采用变题来增强学生学习的内在活力使之成为自觉主动学习的主体．而第二题引导学生一题多解以优化学生的思维．由学生的思考、讨论与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的 时，得到以 为未知数的方程组，并且未知数在分母上，初中学过用换元法解方程组，这样问题便能够解决，这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了。

（6）合作小结、自主评价

让学生去总结在本节课的收获可以培养学生整理知识和方法的能力。

（7）课外训练、分层要求

课外拓展训练第一题要求学生课后加强探究，第二题采用分层要求以符合不同学生的情况，第三题让学生关注身边的椭圆并创编这方面的问题下节课请其他同学解答，为下节课同学间互助学习的开展做好准备．让不同的人在数学上获得不同的发展，每个学生能够获得这些数学，有数学专长或爱好的学生可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。

三、评价与反思

课堂教学中出了点“小意外”，由于一个学生在引例上的错误考虑,使我们多花了点时间在引例的处理上,因此我在最后一题的处理上稍作改变，在讨论了不同的做法后让学生课后自己去完成,然后及时进入了总结阶段.虽然和预设的情况有所不同，但我觉得引例是对定义的应用,学生不能深刻的理解定义,就不能很好的对椭圆进行进一步的研究,这个学生把他的想法说出来,不管是对是错,都能很好的帮助我们教师去了解学生的想法,能使我们的教学更为有效.很多教师在课堂上常常努力的引导学生去得出预定答案．其实这样的一问一答中学生的思维是受到禁锢的。也有很多教师在教学过程中对“突发事件”采取冒然打断的处理方式以保证自己的预设可以顺利完成.我觉得这样的课不能视为一节有效的课．学生的想法中也许蕴涵着创造性的火花，也许会有急待教师纠正的误解，因此教师不应该在这上面怕花时间，怕影响教学进度．当然这要求教师要有临场应变的能力,要能在教学中及时调整。“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围．没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了”(布鲁姆)。

此外《椭圆的标准方程》这节课中如何简化方程形式，使数量关系更加明朗化，使式子更加的简单、整齐、美观，从而得到标准方程的形式是个难点，只有让学生亲自尝试才能有所收获，我把讲台让给学生，让他们中的代表在黑板上推

导，其余的同学在自己的笔记本上化简，由于我在请同学的时候刻意喊的是中等的同学，所以上黑板的同学时不时还出些差子，但真实反映了问题，在同学的帮助下，终于完成了任务，我想这不论是对于上黑板的同学还是在下面的同学都会记忆深刻的。

由于本节课在设计的时候,我就考虑的比较细致,加之又和一些资深数学教师进行了多次探讨,预设了很多可能发生的情况所以整堂课下来还是比较顺利．结果说明平时多重视有效课堂教学模式及策略的研究对于我们的教学是非常必要的．但静下心来思考一下，由于自己的水平有限很多地方还是值得改进的。例如在分组讨论的时候采用的是就近原则,没有考虑到做一些合理的组合，所以在课堂上各组讨论的情况不太一样，有些组非常热烈,有些组就没起到应有的效果.再如在推导出椭圆的标准方程后让学生“小试牛刀”时由于题目比较基础,所以一些反应快的同学很快脱口而出,致使一小部分反应慢一些的学生还没看好题目就知道答案了,最终作了一回检验员,学习的效果打了些折扣,也使他们少了些求出答案时的兴奋感觉.虽然这种抢着回答问题的场面使课堂气氛十分热烈,但热烈的背后也存在着问题.如何解决呢,我在后来的教学中就和同学“约法三章”——先做出来的可以示意我但不能影响其他同学思考(课堂的留白其实很重要),在我觉得可以揭晓答案的时候我会优先让最早示意我的同学作答。这样一来不仅给反应慢一些的学生留了一些思考的空间,也保护了反应快的同学的积极性,鼓励了竞争。

我认为若在课堂设计时能抓住方法的精神实质，精心组织设计，在具体实施时创造良好情境，就可使多数学生处于亢奋状态，增强探索者的自信心理，学习前人的探究精神，逐步领会其中的主要思想方法．希望通过这样的课堂教学能既发展学生的认知，又培养学生的情意，通过教与学的互动培养学生的自主性真正实现在数学课堂教学中发展学生的健全人格，提高其认知水平和认知能力，真正实现人格化教育。

第二篇：高中数学教学案例研究

高中数学教学案例研究 ————《椭圆的标准方程》

一、案例概述：

作为高中数学教师，我们每天都在上课，因此也应该每天都去思考如何更为有效的实施课堂教学，为此我和同行们以一些课为例进行了分析，大家的很多思考与实践经验,为案例的研究提供了鲜活的思想,提升了案例研究的理论价值和前瞻性。《椭圆的标准方程》便是我们研究的课例之一。该内容来自于人民教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1-1》。选这个内容的原因有二：

（一）椭圆是一个非常重要的几何模型，具有很多优美的几何性质，这些重要的几何性质在日常生活，社会生产及其他学科中都有着广泛的应用．

（二）这个课题的重点是标准方程，难点是标准方程的推导，由于推导比较麻烦会占用较多时间，因此很多教师在处理上重视重点而忽视难点，然而这个推导，它的意义不仅仅在推出椭圆的标准方程上，它还是体现了一种思想一种方法，因此忽视推导，学生的学习效果会打折扣，我们希望通过研究来实现有效的课堂教学。

我校学生整体素质较好,平时上课时的课堂气氛活跃。而我本人平时在教学中能注重对学生独立思考问题和运用知识能力的培养,有一定的驾驭课堂的能力。

二、教学设计与实施： 1.关于教学目标的确定

本节课是高中数学选修1-1“椭圆” 本节课的教学难点是：（1）椭圆标准方程的推导；（2）熟练运用多种数学方法．学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，所以，椭圆标准方程的推导成为了本堂课的教学难点。3.关于学情分析和学法指导

本班学生基础尚可，但理解能力、思维能力的方面参差不齐，因此我在速度和难度上取适中水平，在教学中注意面向全体，采用启发式教学，鼓励学生积极参与，主动探索，布鲁纳曾经说过“探索是数学教学的生命线”，通过学生自主学习，可以培养其分析问题、解决问题的能力，具体做法是课前让学生做好预习，在教学的各个环节中，在知识的引发点和关键点上不断向学生提出适当的问题，给出“思考指向”，让学生去思考去讨论，这样全体学生的思维活动就能始终处于积极状态。

4.关于教学方法的选择和依据

（1）启发式教学法，教师为主导与学生为主体相结合，在学习中老师的主导作用固然不可少，但如果是单纯由教师讲授让学生记住结论将限制住学生的思维，而且在理解记忆关键之处和应用等方面将很难深刻，只有以学生为主体，学生自己参与研究、探索，才能不仅学到具体的知识，而且能在学习过程中提高逻辑思维能力；

（2）课堂讨论法，我将在重点、难点、疑点上让学生议，创见让学生讲，规律让学生找，总结让学生写，这样通过相互合作学习可以纠正错误，加深理解；

（3）分层教学法；在课堂教学上虽然我是面向全体，使所有的学生都能达到基本要求，学有所获，但在课后作业的布置上，我采用了分层作业，给成绩较好的同学提出一些更高的要求，为他们提供进一步思考的空间，在形式上鼓励他们共同探讨合作学习；

（4）多媒体辅助教学，用电化教学手段能很好的体现从圆转化为椭圆的过程，增强教学的直观性，指导了学生用运动的观点来分析问题、解决问题，这种教学方法还可以增加教学容量，提高教学效率，以达到最佳的教学效果。

5.关于教学程序的设计与实施

（1）创设情境，回顾引入

椭圆的定义作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应在本堂课作出回顾，但如采用直接提问起不到很好的效果，因此，本节课在开始向学生提出了这样一个问题：一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？采用实际问题既可以在本节课的开始吸引学生又起到复习的作用，同时还引导学生用学过的知识去解决问题。

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，因此本节课通过实际背景，使学生感受椭圆的广泛应用，进而再提出两个问题1.汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确制造它们？2.把一个圆压扁了，像椭圆，它究竟是不

是椭圆？（flash演示）.由“是不是椭圆及如何设计椭圆”提出研究课题以激发学生学习的积极性，增强学生学数学用数学的意识和能力。（2）引导观察、共同探究

在回顾了求圆的方程的步骤后引导学生去考虑求椭圆的标准方程该怎样建系，先由定义

去得到一个方程，在列出方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些 教学时适当放慢些速度，让学生合作讨论是可以解决的，在得到更为简化的形式后再通过适当启发使其得到焦点在x轴上标准方程．由焦点在x轴上标准方程的结构特征让学生猜想、论证得到焦点在y轴上标准方程，最后让学生去总结对标准方程的认识。此时的重点放在方程建立的思维过程上，通过层层递进的问题引导学生积极参与到知识发生过程，伴随着类比、估测、审美等思维活动的展开，学生的思维得到了进一步的激活。

（3）小试牛刀、初步体验

在推导出椭圆的标准方程后及时安排一组简单的练习之感受、理解篇来让学生“小试牛刀”以巩固探究成果。（4）解决问题、加深理解

接下来就可以来解决引出课题的两个问题了，同样让学生讨论解决．教师可以适时引导学生总结所采用的方法---定义法、坐标转移法．并在 课外拓展训练

我认为若在课堂设计时能抓住方法的精神实质，精心组织设计，在具体实施时创造良好情境，就可使多数学生处于亢奋状态，增强探索者的自信心理，学习前人的探究精神，逐步领会其中的主要思想方法．希望通过这样的课堂教学能既发展学生的认知，又培养学生的情意，通过教与学的互动培养学生的自主性真正实现在数学课堂教学中发展学生的健全人格，提高其认知水平和认知能力，真正实现人格化教育。

第三篇：高中数学教学案例

高中数学教学案例：指数函数的图像与性质

一、提出问题：

新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

二、教材中的地位：

本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

三、设计背景：

在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习兴趣。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。

四、教学目标：

（一、）知识：

理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

（二、）过程与方法：

由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。

（三、）能力：

1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。

五、教学过程：

由实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？

分裂次数与细胞个数

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；„„„„；x，2×2×……×2=2x

归纳：y=2x

问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

经过1年，剩留量y=1×84%=0.841；经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842„„„„经过x年，剩留量y=0.84x

寻找异同：

你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。

那么，今天我们来学习一个新的基本函数：指数函数

得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函数用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？

若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值 当x≤0时，无意义。

若a<0，当x=1/2，1/4„„„时是无意义的，没有研究价值。

若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。

所以有规定且a>0且a≠1。

由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R.研究函数的途径：由函数的图像及性质，从形与数两方面研究。

学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势，„）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。

最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。

要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。

数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。

虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。

总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。

第四篇：高中数学教学案例模版

案例模版

1、教学设计背景

2、教学设计思路

2.1设计理念

2.2教学重点与难点

2.3学法与教学用具

3、课堂教学实录

3.1新课导入

3.2独学、对学、群学

3.3课堂展示

3.4课堂作业

4、教学反思

5、教学评析

第五篇：高中数学教学案例（范文模版）

高中数学教学案例：指数函数的图像与性质

提出问题：

新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

教材中的地位：

本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

设计背景：

在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。

教学目标：

一、知识：

理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

二、过程与方法：

由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条

件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性

质解决实际问题。

三、能力：

1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进

一步体会数形结合的思想方法。

2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。

教学过程：

由实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的关系是什么？

分裂次数与细胞个数

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；„„„„；x，2×2×……×2=2x

归纳：y=2x

问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原

来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

经过1年，剩留量y=1×84%=0.841；经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842„„„„经过x年，剩留量y=0.84x

寻找异同：

你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数

是常数；不同点：底数的取值不同。

那么，今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数

得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比

例函数用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一

般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

若a<0，当x=,„„„时是无意义的，没有研究价值。

若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。

所以有规定且a>0且a≠1。

由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无

理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法

则都适用，所以指数函数的定义域为R.研究函数的途径：由函数的图像的性质，从形与数两方面研究。

学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经

验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势，„）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导

学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊

到一般。

我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。

要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。

数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应

该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精

加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不

一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使

学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。

虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设

问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操

作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重

于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导

下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课

堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。