高中数学《诱导公式》教学案例分析

第一篇：高中数学《诱导公式》教学案例分析

高中数学《诱导公式》教学案例分析

来源：安徽省金寨第一中学 发布时间：2009-07-23 查看次数：424 高中数学《诱导公式》教学案例分析

一、教学设计：

1、教学任务分析：（1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法

（2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程

2、教学重难点：

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的 诱导公式的关系

3、教学基本流程：

4、教学情景设计：

问题 设计意图 师生活动 阅读 P26的“思考”，你能够说说从

圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？ 引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系 对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果 讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向 教师引导学生思考终边与角 的终边关于原点对称的角与 的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系 3.说明自己的探究结果为什么成立 引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果 4.用类似的方法，探究终边分别与角 的终边关于x轴，关于y轴对称的角与 的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？ 让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法 教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性 引导学生概括出： 6.概括一下公式1--4的特点及其作用 深化对公式的理解 提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明 7.例题1--2 通过公式的应用，较深对公式的理解 学生对公式的初步应用 8.借助单位圆探究终边与角 的终边关于直线 对称的角与 有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？ 根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5 老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角 的终边关于直线 对称的角与 的数量关系，关于直线 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦与 的正弦，余弦之间的关系式？ 引导学生用已学的知识进行证明公式 6 教师引导学生将 转化为 利用公式4.5推导公式6 10例题 加深公式 5.6的理解 学生完成，老师讲解 11.在线测评 看看学生的掌握情况 学生测评，教师给以评价 12.总结这些公式，记忆方法。高中数学《诱导公式》网络教学教师小结：林婉查

作为一名新老师，很荣幸能够让大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西： 1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位 2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

高中数学《诱导公式》网络教学教师评语：林婉查

2006年11月22日数学林婉查K-12课题：诱导公式（校际课）

1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4．评议者：引导学生通过网络进行探究。建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。

（1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好（2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

（3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

（4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来（5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少（6）让学生多探究，课堂会更热闹

（7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习（8）教学模式相对简单重复

（9）思路较为清晰，规范化的推理

第二篇：诱导公式教学设计

三角函数的诱导公式教学设计

教材分析 地位与作用

“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。教学目标 1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。重、难点 1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。教学环节

一、课题引入

问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x, tan=(x≠0)问题2：求下列三角函数值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

给学生3分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。学生独立思考，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

根据教师的引导产生探索新知识的欲望

设计意图（三角函数的定义是学习诱导公式的基础，设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。）

二、合作探究公式

1.根据学生黑板上用定义求角考：

问题3：（1）角（2）设角与角

和角的终边有何关系？ 的三角函数值的情况，引导学生思的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y)，则点 P2的坐标如何表示？（3）它们的三角函数值有何关系？

2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会 1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角

和角

数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。再根据定义得出角

和角

三角函数之间的关系。

2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角π＋α的终边关于

原点对称，其三角函数值之间满足公式二。特殊角到一般角的变化，归纳出公式二： sin（π＋α）=-sinα，cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）= tanα。3.练习：求sin2250

学生根据公式二求2250的正弦值。自主探究公式

三、公式四

1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。2.探究：给定一个角a。

（1）角π-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

3.组织学生分组探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。

先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。1.体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。

2.两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组提供帮助。

3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到公式三： sin(-a)=-sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)=-tan a。公式四：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征： 的三角函数值，等于a的同名函数

活动四：公式运用

练习：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(-2040°)1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。课堂小结：

1.本节课我们学习了什么知识？ 2.谈谈您本节课学习的感想！

引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探索诱导公式中的思想方法。作业：

习题1.3A组 1、2；

第三篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇 34 诱导公式

诱导公式

教材分析

这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．

教学目标

1.在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．

2.理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．

3.让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．

4.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．

任务分析

诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于180°＋α与－α的诱导公式是最基本的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180°＋α与角α的终边”及“－α与角α的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把90°～360°范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用90°＋α，270°±α与α的三角函数值之间的关系．应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．

教学设计

一、问题情境 教师提出系列问题

1.在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？ 2.当α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？ 3.由2你能否得出一般性的结论？试说明理由．

二、建立模型 1.分析1 在教师的指导下，学生独立推出公式

（一），即

2.应用1 在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0°～360°范围内的角的三角函数值．

练习：求下列各三角函数值．

（1）cos3.分析2 π．

（2）tan405°．

如果能够把90°～360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标．例如，能否将120°，240°，300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？

引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：

cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝4.分析3

．

一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）与cosα的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导： 设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．由于角180°＋α的终边就是角α的终边的反向延长线，则角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称．

由此可知，点P′的坐标是（－x，－y）．

又∵单位圆的半径r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝从而得到：

．，cos（180°＋α）＝－x，sin

5.分析4 在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若α为任意角，180°－α与角α的终边的位置关系不容易判断．这时，教师可引导学生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函数值转化为－α的三角函数值，然后通过寻找－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决．

由学生独立完成如下推导：

如图，设任意角α的终边与单位圆相交于P（x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′．∵这两个角的终边关于ｘ轴对称，∴点P′的坐标是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝从而得到：

进而推出：

注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐． 6.教师归纳

公式

（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？

引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．

三、解释应用 ［例 题］

1.求下列各三角函数值．

通过应用，让学生体会诱导公式的作用：

①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为

评注：本题中，若代入cosα·cot3α形式，就须先求得cosα的值．由于不能确定角α所在象限，解题过程将变得烦锁．以此提醒学生注意选取合理形式解决问题．

四、拓展延伸

教师出示问题：前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数与角α的三角函数之间的关系，这些角有一个共同点，即：均为180°的整数倍加、减α．但是，在解题过程中，还会遇到另外的情况，如前面遇到的120°角，它既可以写成180°－60°，也可以写成90°＋30°，那么90°＋α的三角函数与α的三角函数有着怎样的关系呢？

学生探究：经过独立探求后，有学生可能会得到如下结果：

设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），角90°＋α的终边与单位圆交于点P′（x′，y′）（如图），则cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′． 过P作PM⊥x轴，垂足为M，过P′作P′M′⊥y轴，垂足为M′，则△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．

进而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．对此结论和方法，教师不宜作任何评论，而应放手让学生展开辩论和交流，最后得到正确结果：

由于OM与OM′，MP与M′P′仅是长度相等，而当点P在第一象限时，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 从而得到：

教师进一步引导：

（1）推导上面的公式时，利用了点P在第一象限的条件．当点Ｐ不在第一象限时，是否仍有上面的结论？

（通过多媒体演示角α的终边在不同象限的情景，使学生理解公式六中的角α可以为任意角）

（2）推导公式六时，采用了初中的平面几何知识．是否也能像推导前五组公式那样采用对称变换的方式呢？

学生探究：学生先针对α为锐角时的情况进行探索，再推广到α为任意角的情形． 设角α的终边与单位圆交点为P（x，y），（如图）．由于角α的终边经过下述变换：2（＋α的终边与单位圆的交点为P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到

＋α的终边．这是两次对称变换，即先作P关于直线y＝x的对称点M（y，x），再作点M关于y轴的对称点P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．

由此，可进一步得到：

教师归纳：公式六、七、八、九也称作诱导公式，利用它们可以把90°±α，270°±α的三角函数转化为α的三角函数．

引导学生总结出：

90°±α，270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

两套公式合起来，可统一概括为 对于k·90°±α（k∈Z）的各三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名函数值．然后，均在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，也可编成口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．

点 评

这篇案例从学生的实际出发，充分尊重学生的思维特点，通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．在教学设计中，教师以学生活动为主，注意师生互动，体现学生的自主学习．实际的课堂教学表明，在教学过程中，教师对每名同学的发言都给以充分地鼓励，即使他的解法不完美，甚至不正确．这对保护学生大胆尝试、认真思考的积极性至关重要．只有这样，才能将教学效果落实到学生个体的学习行为上，进而实现预期的教学目标．总之，这篇案例的突出特点就是，注意通过问题驱动的方式，激发学生主动探究的热情，完成五组诱导公式的推导．缺陷是，在关注五组诱导公式推导的“一气呵成”的同时，巩固、强化工作显得单薄．这是一对棘手的矛盾！

第四篇：诱导公式教案

诱导公式教案1

教学目标

1．通过本节课的教学，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．

2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．

3．培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．

教学重点与难点

诱导公式的推导．

教学过程设计

师：我们前面学习过诱导公式一，请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？

生：(学生口述的同时，教师板书诱导公式一．)

sin(k²360°＋α)=sinα，cos(k²360°＋α)=cosα，tan(k²360°＋α)=tanα，cot(k²360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．

它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(或0～2π)之间角的三角函数值的问题．

师：(副板书)试求出sin 2016°的值．

生：由公式一，sin 2016°=sin(5³360°³216°)＝sin 216°．

(至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．)

(以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．)

师：能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin 216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？(进一步诱导，使学生进入愤悱状态．)

师：(投影图1)216°角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°～90°之间找到一个角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因为sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．这样便把求sin 216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．

你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？(向“公式化”过渡．实际上我们先经过了一次将三角问题几何化——利用正弦线．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

师：180°～270°之间角的余弦函数问题，是否也可以通过这种变换，转化为求α角在0°～90°之间的三角函数问题？(迁移作用)

(师适当提示：观察余弦线的数量关系．)

生：„„

师：180°～270°之间角的正切、余切函数的求值问题，是否也可以通过这样的变换转化求值？

(师适当提示：方法1，仍通过三角函数线观察出结果；方法2，可通过同角三

生：„„

师：可见180°～270°之间角的三角函数求值问题都可以通过类似的变换求出三角函数的值．能否把这种变换求值的方法，总结成公式形式？

(从具体问题的求解，到公式的形成是一种质的飞跃．)

师：(适当提示：先把180°～270°之间的角用α(α是0°～90°之间的角)表示出来．)

生：(板书)

sin(180°＋α)=－sinα，cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cot α．

师：这组公式通常称为诱导公式二．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同．(为总结公式的记忆方法打基础．)

师：任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响．)

(师提示：由对称性找出角的终边间的关系，再证出三角函数线的数量关系，正切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出．)

生：„„(讨论的同时，完成图2．)

师：(板书)

生：(板书完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．

(及时评价、反馈．)

师：这组公式通常称为诱导公式三．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．

师：(板书)

生：(完成板书)

sin(180°－α)=sinα，cos(180°－α)=－cosα，tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(师及时评价、反馈．)

师：这组公式通常称为诱导公式四．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°－α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．

师：由于360°－α角与－α角的终边相同，它们的同一三角函数值相等，所以有(板书)

sin(360°－α)=－sinα，cos(360°－α)=cosα，tan(360°－α)＝－tanα，cot(360°－α)＝－cotα．

师：目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性．)

生：„„

师：大胆猜测，还要小心求证．没有大胆猜测，就没有事物的发展和进步；(鼓励猜想)，没有经过证明的结论总是危险的．我们可先以公式二为例，证明究竟谁猜的对．(要证明猜测的结论，学生情绪进一步高涨．)

师：(投影图3)

生：„„

(师提示：可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180°＋α)与sinα，cos(180°＋α)与cosα的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出

师：由此可见，α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°－α可以写成180°＋(－α)，360°－α又与－α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式三、四、五也都成立．验证过程由同学们在课下完成．

(给学生留有细心体验发现的空间．)

(到此完成了又一次的升华．)

师：本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行．)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k²360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同．(可回顾图2)

综上所述，这些公式可以概括如下：

k²360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

师：(投影图4，用红色标出x轴)由于把α看作锐角时，k²360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：

水平诱导名不变；符号看象限．

师：下面给大家半分钟，体会上述记忆方法并考虑用弧度制如何表示上述公式？

生：„„

(师个别提问．及时反馈．这样可提高学生的学习积极性和学习效率．)

师：用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答)

作用1：求值．一般可按如下步骤进行：

以上步骤可简化为：

负化正；正化主；主化锐角可查表．

(0°～360°之间的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函数值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化锐”为

(2)tan 2025°=tan(5³360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

师：新学公式，不得跳步．(3)、(4)小题请同学完成．(各请一位同学板演，同时教师巡视．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

师：运用熟练后，还可以总结出简炼快捷的求值方法．(提出更高的目标．由公式指导实践是质的又一次升华．)

作用2：化简或证明．可把复杂问题化简单，直到解决问题．

分析：本题既要看代数结构，三角结构，还要观察角的结构．请同学观察：

(1)各项均与角α有关，所以先用诱导公式化简为同角的三角函数；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(说明：以上过程可由学生先解，然后老师及时反馈．)

例3 求证：

师：请同学注意观察此题的代数结构、三角结构和角的结构，然后独立完成．(一名同学板演，同时老师巡视．)

=1．

(师及时反馈．)

师：(小结)诱导公式(二)～(五)的推导方法类似，应抓住角的终边位置对称(关于原点、y轴、x轴对称)的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系．

记忆公式，要把握五组公式的结构特征：

(1)函数名称关系：函数名相同；

(2)符号规律：公式右边的符号为把α视为锐角时，角k²360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函数值的符号．(回顾图2－7)

记忆：水平诱导名不变；符号看象限．

应用：(1)计算求值．步骤可简单记为：负化正，正化主，主化锐角可查表．(2)化简证明．要分析题目的三个结构——代数结构、三角结构和角的结构．

希望同学们今后在不断的应用实践中，总结出更简捷的方法和解题步骤．(鼓励学生不断实践和总结，以达到更好地使公式内化的目的．)

课堂练习：课本P158练习第3题．

课外题：课本P163习题十三第4．(1)～(4)，第5题．

课堂教学设计说明

一、本节课的教学过程：

1．复习旧知识，引出新课；

2．由sin216°的求值过程，引导学生发现推证公式的方法和途径；

3．将解题过程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α为0°～90°之间的角)

4．类比推出公式二，从而推出公式三、四、五；

5．推广到任意角并加以证明；

6．找规律，谈记忆；

7．讲应用，说方法；

8．例题、小结、练习、作业．

二、本节课的指导思想：

课本上采用的是直接给出90°～180°，180°～270°，270°～360°之间的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)来表示，然后加以证明出结论．其简捷、节约时间的特点是显而易见的．但总有一种把知识作为“结果”传授给学生的感觉，学生只要接受、反复练习就算完成了“内化”的过程．而利用环节1～5，把从实践经验(解题)上升到理论高度(公式)，再由理论(公式)去指导实践(解题)的过程，展现给学生；也使学生的数学思想和数学意识得到了提高；培养了学生“发现”问题．“解决”问题的能力．

美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．

另外，本节课公式的验证方法，是以学生已经掌握了“三角函数线”为基础的，这样可以加强几何直观，便于理解和应用．在环节4，先推出诱导公式在0°～360°范围内成立的目的是：便于发现公式的结构特征，理解求值的步骤，以便学生掌握和熟练应用．

第五篇：诱导公式教学反思

诱导公式教学反思(6篇)

作为一名到岗不久的老师，我们都希望有一流的课堂教学能力，教学的心得体会可以总结在教学反思中，那么你有了解过教学反思吗？以下是小编为大家整理的诱导公式教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

根据课题组和学校教学工作的安排，于3月份在学校录制了一节《三角函数的诱导公式》公开课，现将本节课的成功与遗憾之处总结如下：

本着培养学生学习数学的兴趣，逐步消除学生对数学的恐惧心理，让每个学生在课堂均有收获的原则，本节课设置的内容相对容易。本节课的学习目标是理解三角函数的诱导公式，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；学习重点是掌握诱导公式，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式；学习难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

在课题研究阶段，为了培养学生对数学的兴趣，在课堂教学中尽量让学生成为课堂的主体，充分发挥学生学习的主动性，我们根据学生现状设置了导学案。导学案的知识预习和回顾部分设置以填空题为主，逐步引导学生了解本节课的重难点；课前小测部分设置的习题针对知识点设计一些较简单的习题，大部分学生通过自学就可以轻松完成，逐步树立学生的自信心，克服对数学的恐惧；合作探究部分这对本节课的教学重难点设置一些题目，学生通过自己的思考可以解决部分内容，然后通过小组合作探究完成全部内容，有部分难点解决不了的部分教师给于适当提示。通过本节课可以看出，经过一段时间的训练，大部分同学已经基本适应了这种模式，同学的积极性也慢慢调动起来，能够在小组交流活动中大胆发言，表明自己的观点，敢于在黑板前展示本组的探究成果，语言的表达能力和数学语言的准确性也得到了很大的提高；结合班级的加分制度，增强了小组之间的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习数学的积极性，学生成了课堂的主宰。

但在教学过程中仍存在一些遗憾：上课时因为紧张没有在黑板上书写课题，教师基本没有板书，没能对学生起到示范作用，这对高一学生来说是非常不利的；教师在授课过程中受传统思想的影响，不能做到真正放权，还是讲的多，对学生的评价不够及时到位；学生的板书不够规范，安排不够合理，在板演过程中有的小组没能写清题号和组名。

课堂检测环节中学生大部分能完成本节课内容，课堂小结学生的发言给我一个惊喜，充分说明学生是有真正参与课堂的，有自己的想法。在今后的教学过程中要进一步放权，还课堂给学生，充分的相信学生。相信在我们师生的共同努力下，我们的数学成绩一定会有大的提高。

本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题。最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果。本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。

本人自己感到满意之处有：

1、教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养。

2、教学内容的设计上抓住了主干知识，把握了重点，突破了难点，注重了教学的条理性。情境导入方面，通过三个设问，激发学生的学习兴趣，鼓励和引导学生积极参与诱导公式的探索发现过程。演板题目设计典型，难度适中，有一定的效度。

3、运用课件讲授诱导公式，做到图文并茂，让学生能轻松地认知诱导公式，基本达到了预期的教学效果。

4、使用普通话教学，语言精练准确，不说废话。

5、学生学习兴趣浓厚，答题踊跃，自主、合作、探究学习的态度得以体现，获得了积极的情感体验。

但在教学过程中仍存在一些遗憾：教学中一下细节打磨不够，强调不够；板书较少；对做得好的学生缺少表扬等

通过参与这次讲课，使我得到了锻炼，尤其是听课老师中肯的评课，让我收获颇多，将受益终生。希望今后有机会多参加这样的活动。

1.本单元是在学生前面已经学习了角的概念的推广及任意角的三角函数的定义，知道了在直角坐标系中，终边相同的角有很多及锐角的三角函数值的前提下，求任意角的三角值的问题。本单元的内容是根据中职教学大纲的要求及结合了中职学生的特点共介绍了五组诱导公式即分别叫诱导公式一、二、三、四、五，分三个小节的编排来完成这一教学任务的。本着减负的思想又比传统意义的`中职教材减去了互余的诱导公式（诱导公式六）的教学内容，重点是要求学生会用公式来求任意角的三角函数值。

2.首先，由三角函数的定义很容易理解终边相同的角的同一三角函数值是相等的而导出诱导公式一；公式的应用就是在保证终边不变（同一三角函数值不变）的前提下，角可以根据题目要求进行相应的变换（大变小，小变大都可以）。在诱导公式一的例解应用中，教师运用了两种解题思路进行解题：解法1.直接运用公式把已知角写成“或（），<”的形式进行解题；解法2.是在充分理解了公式的基础上，把已知角减去或加上或（）。这样的教学思路与传统意义是不同的，他让学生进行充分地对比、分析、思考，然后选择适合自己的方法进行解题。但不管哪一种方法，始终要把握的要点是“角的终边不变，同一三角函数值也不变”。从而让学生透彻理解公式，以便真正灵活运用公式进行解题。

3.其次，在教学中，利用数形结合法，采用最直观、最形象的教学手段，结合三角函数的定义介绍了诱导公式二、三、四及五的推导。在直角坐标系里，把所给的角利用旋转的方法画出来，然后直接找出所需的对应角。当然这也是一种最笨重的方法。这对基础较差、理解力不强的学生来说，也是一种最可行的方法，特别是运用课件进行教学，学生能直观、形象地掌握该诱导公式。课本内容上还将公式一和四合并为一组及公式的记忆口诀，这为学生学好本单元内容，提供了快捷之道。

4.由于传统习惯等原因，学生往往喜欢做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角则容易出错，所以要注意两种制度的互换，并且相应地要求学生写出这五组诱导公式的角度的表达形式。

5.本单元的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉推导过程外，最主要是使学生学会用联系的观点把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，要注意引导学生思考：“可以研究什么问题，用什么方法研究这些问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。本节课的设计效果：

1、利用几何画板的动态演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆

过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。

2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动

思考、主动探究，让学生在探究的过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。

3、对诱导公式的总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。

4、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.但在教学过程中也存在着一些问题，教学过程中诱导公式需要反复强调，加强学生记忆，在练习的过程中有的学生存在的一些问题没有及时解答。一些环节鼓励学生不够，致使教学过程有些沉闷。但是，课后与学生交流，学生掌握新知识效果较好。

本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”．由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。