高考生物题型与技巧[全文5篇]

第一篇：高考生物题型与技巧

生物题型与技巧

一、剖析解答生物选择题的十大上当心理

选择题是当今高考的重要题型之一。如果选择题得分率高，高考就成功了一半。但是，不少学生考试完毕后一经议论，立即就哇哇大叫，连呼上当。下文就学生解答生物选择题的上当心理作一探析。

1．因”一见钟情”上当

有些学生在解答选择题时，不经逻辑推理，仅凭直觉经验或个人爱好，贸然作出判断而上当。

例1：给植物全部供给18O标记的水，则不久以后发现植物周围出现含18O的物质，则这些主要物质主要来自（）

A、蒸腾作用B、光合作用

C、呼吸作用D、光合作用和呼吸作用

上当原因：就答案全面而言D形式最佳，且光作用中水的光解成生18O2，为呼吸作用利用生成C18O2，故有些学生对D“一见钟情”，从而未对其他选项仔细考虑，误选了D。

部析：此题条件隐蔽，未明确说明植物周围出现的物质为何物。但可以从题眼“主要来自”进行思考，“主要”即表明途径不止一条，因而着眼点不在于能否产生，而是在于量的比较。结合所学知识，即可选出正确答案为A。

2．因前摄抑制上当

有些学生对先前学习的知识有一种强烈的心理倾向，对后来学习的知识往往起到严重的妨碍作用，即所谓的“前摄抑制”，表现为用预先肯定的方式来解决新问题，结果异同不分而上当。

例2：下列细胞分裂图中一定是减数分裂的是（）

A、①B、①②C、①②④D、①②③④

上当原因：有些学生在解答此题时，只考虑到二倍体的细胞分裂，头脑里早用肯定的方式来进行判断，不能将后学的单倍体、多倍体知识加以综合分析，结果误选C。

剖析：根据染色体行为，图①可确定为减数第一次分裂中期，图②可能是二倍体的减数第二次分裂中期，也可能是单倍体的有丝分裂中期；图③为二倍体的有丝分裂后期或四倍体的减数二次分裂后期；图④为单倍体的有丝分裂后期或二倍体的第二次分裂后期。故正确答案为A。

3．因知识模糊上当

有些学生对生物学的概念、原理及规律理解不透，模糊不清，导致上当。

例3：对下列有关遗传和变异的说法评判正确的是（）

①基因型为Dd的豌豆在进行减数分裂时，产生的雌雄两种配子的数量比为1：1。

②基因的自由组合规律的实质是：在F1产生配子时，等位基因分离，非等位基因自由组合。

③遗传学上把转运RNA上决定一个氨基酸的三个相邻碱基叫做一个“遗传密码子”。

④染色体中DNA的脱氧核苷酸数量、种类和序列三者中有一个发生改变就会引起染色体变异。

A、四种说法都对b、四种说法都错

C、只有一种说法对D、只有一种说法错

上当原因：对于第①②两种说法，有些学生误认为是正确的，关键在于对基因的分离规律和自由组合规律的概念和实质未能理解透彻。对于第④种说法，一些学生也认为是对的，原因在于将基因突变和染色体变异的概念相互混淆，故选D。

剖析：本题是一个有一定难度的综合题，要求学生对有关概念要清楚掌握，在解题时必须对教材中的有些说法理解透彻。①基因型为Dd的豌豆在进行减数分裂时，产生的两种雄配子之比为1：1，两种雌配子之比为1：1，但雄配子数量比雌配子的数量要多得多；②基因的自由组合规律的实质是：在F1产生配子时，同源染色体上的等位基因分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合；③遗传学上把信使RNA上决定一个氨基酸的三个相邻碱基叫做一个“遗传密码子”；④应为基因突变。故正确答案为B。

4．因记忆混淆上当

由于对某一知识的理解不深而记忆模糊，或将某一知识的记忆与另一知识的记忆相混，结果由于记忆混淆

而导致上当。

例4：下列各项中，依次为实验试剂、作用或实验结果，其中不正确的是（）

A、龙胆紫，染色体着色，观察细胞有丝分裂中染色体行为

B、斐林试剂，鉴定可溶性还原糖，出现砖红色沉淀

C、秋水仙素，基因突变，形成生物新品种

D、生长素，染色体数目加倍，形成无籽果实

上当原因：有些学生将生长素和秋水仙素的作用混淆起来，对于秋水仙素的作用，不能综合加以分析，因记忆不全和相混而误选C。

剖析：秋水仙素不但可以引起基因突变，而且可以使生物染色体数目加倍，从而形成生物新品种；而生长素的作用之一是促进果实发育，形成无籽果实，但不能引起染色体数目加倍。故正确答案为D。

5．因类比不妥上当

类比方法应立足于已有的知识基础上，把陌生的对象和熟悉的对象相比，事物之间的同一性提供了类比的根据，而差异性会限制类比的结论。有些学生在解答选择题时，对差异性关注不够而导致上当。

例5：红螺菌的体内具有光合色素，能够在缺氧的情况下利用光能，以有机酸、醇等物质，使自身迅速增殖。下列关于红螺菌的说法中错误的是（）

A、红螺菌没有叶绿体、线粒体等复杂的细胞器

B、细螺菌与蓝藻一样，是一种光能自养型生物

C、红螺菌通常是以分裂生殖的方式

D、红螺菌在生态系统的成分中应属于分解者

上当原因：有些学生在解题时，一看到红螺菌具有光合色素，就立即与蓝藻、绿色植物进行类比，只看到它们之间的同一性，却忽视了它们之间的差异性，结果误选了D。

剖析：红螺菌是生活在湖泊、池塘的淤泥中，是一种光能异养型细菌，常用于环保工作中净化高浓度的有机废水，故属于分解者。细菌是由原核细胞构成的原核生物，所以其无叶绿体等多种细胞器（只有核糖体）。细菌通常以分裂生殖来增殖，又无染色体，故不遵循孟德尔的遗传规律。正确答案为B。

6．因急于求成上当

有些学生为了急于求成，审题时粗心大意，在没有仔细阅读题目和明了题意的情况下，盲目选择而上当。例6：给小白鼠较大剂量注射一种激素后，小白鼠渐渐反应迟钝，活动减弱，以致休克。该激素是（）

A、甲状腺激素B、性激素C、生长激素D、胰岛素

上当原因：有些学生解题时并未对题目作全面分析，看到题目中的“反应迟钝，活动减弱”等字样，就马上肯定这是由于缺少甲状腺激素引起的，结果误选了A。

剖析：胰岛素可促进血糖合成糖元，加速血糖氧化分解，抑制非糖物质转化为葡萄糖，从而降低血糖浓度。较大剂量注射后，使血糖浓度过低，导致正常生命活动所需的ATP严重不足，结果出现上述症状。故正确答案为D。

7．因盲目乐观上当

对于某些组合选择题，不少学生往往选出一个或几个选项后便不再深究，有的学生却误认为包括其余选项的那一组合即为正确答案，盲目观乐，毫无根据，结果丢解或错选而上当。

例7：玉米间作与单作相比，可以明显提高产量。易染病抗倒伏玉米甲（aaBB）与抗病易倒伏玉米乙（AAbb）间作，甲株所结玉米胚、胚乳的基因型分别是（）

①AaBb②aaBB③Aabb④AaaBBb⑤aaaBBB ⑥AAAbbb

A、①④B、③⑥C、①②④⑤D、②③⑤⑥

上当原因：有些学生在解此题时，因未对题目作全面分析和研究，只考虑甲和乙相交的一种情况，导致漏选上当，结果误选了A。

剖析：由题目可知，玉米甲为母本，经减数分裂产生的卵细胞和极核的基因型均为aB；玉米乙为父本，经减数分裂产生的精子的基因型为Ab。在解题时，不但要考虑甲与乙相交情况，还要考虑甲本身自交的情况。

故正确答案为C。

8．因信息干扰上当

有些学生在做选择题时，不能正确地提取有效信息和隐含信息，排除干扰信息和无关信息，结果由于信息干扰而导致上当。

例8：将酵母菌培养在由硝酸铵、硫酸镁、氯化钙、磷酸二氢钾、必需的微量元素和水配成的营养液中，一段时间后，酵母菌数量的变化是（）

A、越来越多B、越来越少

C、先增加后减少D、基本不变

上当原因：有些学生根本未将酵母菌与植物区分看待，或认为酵母菌与植物一样也能在此营养液中生物繁殖，没有弄清酵母菌和植物的同化作用特点，不能排除题中无关信息的干扰，误选了C。

剖析：酵母菌是一种异养型生物，如果营养液中没有有机物养料，则酵母数量肯定越来越少，直至死亡。故正确答案为B。

9．因思维定势上当

有些学生在做选择题时，不加具体分析，不能挖掘题目中隐而不露的信息，不能透过现象看本质，只会死记硬北，结果因思维定势而导致上当。

例9：肺炎双球菌抗药性的变异来源是（）

①基因突变②基因重组

③染色体数目变异④染色体结构变异

A、①B、②C、③④D、①②③④

上当原因：因题目中的①~④都是生物产生可遗传变异的可能来源，故有些学生马上选择D，并未对肺炎双球菌作具体分析，越俎代疱，以偏盖全。

剖析：肺炎双球菌是一种细菌，以无性生殖（分裂生殖）方式繁殖，不可能出现②；细菌又属于原核生物，细胞内无染色体，就可以排除③和④。故正确答案为A。

10．因情绪紧张上当

有些学生一进入考场，情绪过于紧张，思维活动受到严重抑制，若再加上题目稍难，则更加束手无策，结果盲目选择而上当。

例10：一个色盲女子和一个正常男子结婚，生下一个染色体为XXY的色觉正常儿子。则此染色体畸变发生在什么之中？若父亲色盲，母亲正常，则此染色畸变发生在什么之中？若父亲正常，母亲色盲，生下一个性染色体为XXY的色盲儿子，则此染色体变异又发生在什么之中？下列判断中正确的一组（）

A、精子、卵子、不确定B、精子、不确定、卵子

C、卵子、精子、不确定D、卵子、不确定、精子

上当原因：有些学生一看到此题后，认为该题难度较大，越想越怕，结果由于情绪过于紧张，不知如何分析求解。

剖析：第一问题是女性色盲（XbXb）和男性正常（XBY）婚配，生下一个色觉正常儿子，可知此儿子的基因型必是XBXbY，故染色体变异发生在精子中；第二个问题是父亲色盲（XbY），母亲正常（XBXB或XBXb），生下一个色觉正常的儿子，其基因型可能为XBXBY或XBXbY，故染色体变异有可能发生在卵子中，也有可能发生在精子中。第三个问题是父亲正常（XBY），母亲色盲（XbXb），生下一个色盲儿子（XbXbY），故染色体变异发生在卵子中。正确答案为B。

二、高考生物学“诱答性”试题题型分析

现代教育特别重视能力培养，现行高考特别注重能力和素质的考查。诱答性试题的策略训练，是培养学生创新思维能力的重要手段，是备战生物学高考的必要措施。诱答性试题是指条件显示隐蔽、迷惑性较大的试题，包括通常所说的“陷阱题”、“拐弯题”，是高考难题的重要来源。隐蔽是提高题目灵活的重要方法。在以能力立意为主的的高考命题中大量采用。如何解“隐”揭“秘”，如何引导学生正确支配心智，修正与调节内在思维，积极高效地解答诱答性试题，成为当前高考复习教学研究的重要课题。本文尝试对

这方面的试题作些归类和浅析。

1．增加限制性情境干扰题

通过增加限制性、迷惑性的内容，设置障碍和干扰因素，使简单问题复杂化。解答这种题型，必须先将复杂情绪简洁化，通过重点勾画将题干进行“瘦身”处理，删去影响思考的枝节与修饰，突出问题与条件。例1：一对表现型正常的夫妇，他们双亲中都有一个半乳糖血症患者，一个由于忌乳制品而正常生活，一个食乳制品后痴呆。这种病是常染色体隐性遗传。预计他们是否会生育病孩？

先勾画出重点（如画线部分），审清新情境干扰的命题意图，避免外界环境对遗传性状表现影响的干扰，从而确定双亲中都有一个的基因型是aa，夫妇的基因型都是Aa，轻松求出他们生病孩的几率是25%。例2：某器官炎症导致细胞内淀粉酶过多地进入血液，该器官是（C）

A、肝脏B、胃C、胰腺D、大肠

果断地排除干扰，弄清题目的真实意图，即“淀粉酶由以下哪个器官产生”，选项中只有C项能产生“淀粉酶”。联系“消化酶”知识点审题可知，淀粉酶原本是随胰液进入小肠的，只因“器官炎症”而导致淀粉酶“错把他乡当故乡”进错了地方。

例3：人体皮肤对炭疽病原菌的屏障作用属于（B）

A、特异性免疫B、非特异性免疫C、自然免疫D、人工自动免疫

该题划线处为故意设置的迷惑性限制语，审题时将题意简化为：问皮肤屏障碍作用属于哪一类免疫。人体皮肤对各种病原菌都有屏障碍作用，皮肤的屏障作用不具专一性，因而皮肤的免疫作用是非特异性的，故选B项。若对此把握不准，则很容易望文生义上“诱答性”的当而误入选项A、C、D的陷阱。

例4：某生物结构严整，存在也较广泛，遗传物质的碱基的组成是嘌呤占58%，嘧啶占42%，此生物可以是（C）

A、噬菌体B、衣藻C、烟草花叶病毒D、所有生物

该题中出现的“结构严整”、“存在也较广泛”和碱基的具体百分数都是情境干扰。解题时关键是抓住试题中反映的事实：A+G≠T+C即58%≠42%，说明该生物的遗传物质不是DNA，故选C：烟草花叶病毒。

2．增加无意义条件的迷惑题

在题目中有意增设一些无意义的条件，起迷惑作用。对于这类题目，审题时要细心分析，找出无意义条件。例5：一信使RNA有60个碱基，其中A15个，G25个，那么转录RNA的DNA分子片段中，C与T共有（60）个？

题中“A15个，G25个”为无意义条件，考生却常用此来推算，这不仅费时费力，而且易养成按部就班墨守成规的思维习惯。解答本题可行“倒行逆思”的逆推法，从问题（求DNA片段中C+T数目→C+T=A+G=1/2×DNA碱基总数→求DNA中碱基总数→2×信使RNA的碱基数（已知）。

例6：血友病的遗传属于伴性遗传。某男孩为血友病患者，但他的父母、祖父母、外祖父母中，除祖父患血友病外，其他人都不是患者。问血友病基因在该家庭中传递的顺序是（外祖母→母亲→男孩）。

题中的“祖父是患者，祖母不是患者”无为无意义条件，起迷惑作用。解答本题宜用逆推法，从患病男孩（XbY）入手，容易推导出血友病基因（Xb）来自外祖母。

3．张冠李戴题

这类题目有的采用设问与迷惑性答案用语或相近概念诱入圈套；有的把题目中关键词语用较含蓄语句代替，如将抽象内容换成具体实例，名词概念用其内涵代替等，详见下例：

例7：培养液中的大草履虫与双小核草履虫，它们之间的关系是（竞争）。但不少考生对“所述草履虫是否为同一特种”的问题弄不清楚，因而错选“种内斗争”。

4．拐弯隐蔽题

例8：光合作用释放出32克氧气，其根系至少要从土壤中吸收多少克水分？（720克）

题中的“至少”是关键词也是思维转折点。解答本题可用“顺藤摸瓜”的顺推解法，从已知条件出发一步步顺着推理，在“拐弯”处注意调整思路。光合作用的原料之一是水，释放32克氧气共消耗多少克水？列出比例式：12H2O~6O2，代入数据解得耗水量X=36g，但“36g”并不是最后的答案，题目所求的是根系

从土壤中吸收水的量。接下来要进行“拐弯分析”。将光合作用“耗水量”转换成根系的“吸水量”。根据蒸腾作用知识，根吸收来的水只有5%留在体内，假如这5%的水分全部用于光合作用，则最小吸水量=36÷5%=720g。

三、怎样答好高考生物学非选择题

1．了解非选择题的特点

较选择题而言，非选择题更侧重于考查学生的分析、综合、推理、想象、迁移、创造和语言组织高等高层次的能力。

非选择题在考查学生学习过程（包括研究性学习、实验、实习、调查乃至小课题研究等）、科学素养（包括科学方法、科学思维的训练，科学思想、科学精神的培养，科学习惯、科学行为的习得）方面具有自身的优势和不可替代性。

2．掌握非选择题的解题程序

非选择题的解题程序一般为“三步曲”——审题、解析、书写与检验

（1）审题是指通过阅读弄清题意的过程：学生既要准确地挖掘已知的条件，又要分析出已知条件的内涵甚至是外延，明确题目中的关键词，尤其要善于从冗长的显性条件中提出隐性条件，排除干扰因素。

（2）解析则是审清题意：通过比较、归类、联想、发散、综合、推理、探索等环节，得出正确答案的过程。下面仅举一例说明。

例1：若右图中横坐标表示O2分压，纵坐标表示生物的某一生命活动。请据图回答：

①图中曲线表示酵母菌无氧呼吸产生CO2的变化。

②图中曲线表示酵母菌有氧呼吸耗糖速度的变化。

③图中曲线表示根吸收矿质元素离子速度的变化。

④如果横坐标表示温度，那么图中曲线表示根吸收矿质元素离子速度与土壤温度的关系。

【解析】根据O2对无氧呼吸和有氧呼吸的影响，很易确定①选A、②选B。在一定温度条件下，O2分压增加能促进有氧呼吸从而提高矿质元素离子吸收的速度，但根对矿质元素离子的吸收又要受到根细胞膜上载体数量的限制，故③选C。考虑到O2分压不变时，离子吸收速度主要受呼吸酶活性影响。故④选D。

（3）书写与检验：书写答案要工整清楚、规范科学。生物学专业用语（即术语）书写要精准，不能随意缩短简化，如将“减数分裂”写成“减裂”。另外，要避免出现语法和逻辑上的错误。还要审视解析过程中可能存在的错误，尽力找出思维的疏漏点及推理过程的失误点等等。

例2：经实验分析得知，衣藻中有84%的DNA在染色体上，14%的DNA在叶绿体中，2%的DNA在线粒体中；又实验分析得知，豌豆染色体的成分中DNA占36.5%，RNA占9.6%，蛋白质占48.9%。这些结果主要说明。

【解析】由题意，重点考查点落在“染色体是DNA的主要载体”、“染色体的主要成分是DNA和蛋白质”两方面。倘若仅仅理解为：衣藻中DNA的含量，染色体上最多，其次是叶绿体，线粒体上则最少；染色体的成分除了DNA的蛋白质外，还有RNA。表面上似乎也符合科学道理，但深究一下，尤其是通过题干两部分的比照，这样的回答显然是牵强的，不到位。

第二篇：高考题型与考点

高考解题方法

一．现代文中的12种题型解析

1．含义题：

（1）指代型：找出转化句（2）种差+属概念（3）句子意思+言外之意，言外之意=主旨+哲理+写作对象+情感

2．梳理全文信息：

（1）传统题：（a）文本中的主要部分（b）答案比考试要求多1-2个（c）重新整合，转换（尽可能改变一点）（d）尽可能按照文章顺序

（2）改进型：（a）有一个答案可直接找到，然后据此推出另外几点（b）写出每段首句：根据下文的分来归纳第一句，根据全文的总来分析每段的首句

（3）分析要点：集中于一段，观念上的归纳

3．表格题型

（1）纵横对等（2）分析出中心词是名词

4．指代题型

“这”“此”指代前面

“但是”“然而”指代后面

此类题目理解是关键，属于基础题型

（1）一般是紧靠的左右两句，排除举例，分析部分（2）可能在此段首句或本句（3）上一段的末句或下一段的首句（4）全文第一段或最末段

5．归纳概括题型

（1）归纳段旨（a）从结构上思考：总分，并列（b）从文体考虑

记叙文：六要素+表达方式，描绘了。。

说明文：原理，种类等，不要具体内容，只要要点

议论文：以分论点，论点为段旨

（2）归纳全文主旨

记叙文：歌颂了。。

议论文：就是写作目的，主旨+现实针对性

6．原因，理由题

（1）考虑主客观（没有主观则为零分）（2）根据对象分，有几个对象就答几个答案（3）只有一个对象的，分成三段，按逻辑顺序找，如少年，青年，壮年时代（4）时间先后，由先到后，由实到虚（5）部分+整体，分解理解找原因

7．表达效果：表达作用=表达效果

手法：修辞手法，表现手法

手法+作用+段旨

类比手法，拟人手法，形象生动地写出了„„的壮观景象

8．作用

（1）不能转换表达作用的：

结构+内容

结构有六个方面：悬念，头尾呼应，引出对象下文话题，伏笔，照应，铺垫 内容包括材料和主旨或段旨

（2）能转换成表达作用的：同表达效果

9．关于语体

（1）口语：作用——通俗易懂，深入浅出，特征——多用短句

（a）深入浅出（b）大字小用，小字大用，贬词褒用，褒词贬用，庄词谐用，谐词庄用

10．鉴赏题

可以用于全诗鉴赏，两句鉴赏，字词鉴赏，比较鉴赏

第4题的表达效果改为鉴赏操作

（1）手法（2）画面展开，体现美感，引用原文（3）氛围（4）全文主旨

11．拓展题型

（1）文内文外结合（2）体现思辨性，辩证法，不仅是正反两方面，也可以是几个方面的（3）结合文章举例（4）一个角度，两个层次（5）语体：口语体，对话体，第一人称

12．选择题

文意：（1）全文主旨（2）文章中某个原句的意思

选择排他法：（1）是绝对的往往是错的（2）归原不当的则是错误的：不存在因果关系，或因果偏于一端（最难）（3）不符合本文写作对象的也是错的（4）有两个观点相反的，其中之一必是答案（5）若两个选项观点几乎一样的，一般全不是答案（6）是的两边相称，指代不一致的则是错的，Eg 改病句：铅是银白色的金属。错误。前后指代不一样。（7）这个词语没有看到过，老师没讲过，同学都不知道的，这个肯定是对的。Eg 形而上（8）比较虚，抽象的往往是对的13．小作文

说明文小作文

简介模式：概括介绍+优点长处+贡献+不足

摘要模式：课题+理论依据+主要内容+价值意义

描写类小作文

（1）主旨放在文末议论点明，否则扣掉一半分数（2）搞清描写种类：人物，场景（3）分总结构（4）表现手法采用先动后静

议论类短文

14．现代文和文言文人物性格分析

（1）人物性格，形象，特点是一个概念（2）一律用四字的词语表示（3）文言文性格描写从言行两个角度分析性格；现代文从人物描写4点及细节，白描手法，着重景物描写对性格的作用

15．续写题

续写结尾

五个对应关系：标题，开头，主旨，结尾，结构

具体操作有两点：（1）叙写结尾，末句与第一句相呼应（2）叙写的第一句要与前文有过渡关系，比如关键词“不仅”“而且”（3）单独结尾续写要和上文有逻辑关系

文末补写考虑：写作对象+主旨+结构+感情

二、文言文

（1）文言文的议论文

（a）论证方法：对比论证，举例论证（典型举例，概括举例），引用论证

（b）有特色的东西：叙述中有针对，举例中有讽刺，针锋相对，以子之矛攻子之盾（c）语言：委婉，含蓄，犀利

（d）论证过程：三要素用一句话表述的肯定是典范

三、阅读技法

（1）快速阅读

明确（a）写作对象是什么（b）写作目的是什么（c）整篇文章结构必定是总分，段落结构

（2）散文阅读

（a）注意人格化手法（b）寻找氛围，基调，主旨，必在2，3段出现（c）注意散文线索，记叙文，散文必有线索（d）散文的主旨常是物象和意象关系，从意境入手思考主旨（e）记游体的议论文尤其要注意

注意点：遇到分段太多的，重新归并分段；在并列的各项中要么全是答案，要么全不是；全文主旨往往是最后两个段落；重要句往往在开头或单句成段；让学生学会审视命题老师的命题心理；学会关注分值

四．表现手法

（一）从表达方式角度看表现手法

1．铺叙：增强语势

2．描写：人物描写，塑造；景物描写，情+主旨

衬托：正面描写，侧面描写，反衬：反面描写

白描

3．议论（古诗中出现多）

类比论证

4．说明

记叙文中的说明是交代背景，议论中的说明是解释概念

5．抒情

间接抒情：借人，事，景，物，理抒情

寄情于景

6．夹叙夹议

7．叙，议，抒三结合前叙为后议抒提供依据，后议使前抒，叙画龙点睛

（二）从修辞角度看写作手法

1．比喻，比拟=人格化，夸张

2．综合修辞手法的运用，作用：形象生动，增强感染力

3．讽喻手法

4．象征手法

5．用典手法=用事手法

（三）从语言角度

1．语体

书面语：严谨；口语：通俗易懂，生活气息

2．句式

长句，短剧，整散句

整散相间：句式正气，严谨，富气势又灵活变化

3．词

动词，形容词，数量词，颜色词的运用

作用：生动传神

4．褒贬词何用

是非分明

5．否定词，反义词运用

6．名词性短语并置手法

作用：概括，集中

7．大词小用，谐词庄用

（四）从写作角度

1．以动衬静

2．动物静写=化动为静；静物动写=化静为动

3．抑扬手法

4．乐哀相衬

5．以小见大法

6．点面结合：更典型，更有说服力

7．远近有致手法

8．听觉等多触觉运用

9．虚实相间

10．平中见奇

11．寄实于虚

12．虚拟手法：相当于假设

1，2，3，4，5是运用了反衬对比的手法

（五）从逻辑角度

1．归纳手法

2．演绎手法

3．类比手法

4．比较手法：类比，对比

5．概括手法：一定有借代修辞

五．其余题型

1．找呼应句

（1）内容上是一致的（2）结构上有时是一致的（3）内容上必是因果关系

2．仿句

（1）和原句语法结构一样（2）和原句修辞一样（3）写作对象一致

3．标题

等同于含义操作

六．作文

材料作文差错率高，因此上海独创话题作文，后来热点无法进行准确分析，因此，试题转向现今的作文题

作文题目特点：新（1）没有见到过的材料（2）材料中这里浅显，学生基本都能够把握 操作建议：（1）审题：寻找哲理，自信地归纳（2）把哲理转变成话题（3）把话题变成标题 作文结构：

（1）二WHY 原则：出现两次为什么，且必须概括，题目所给材料要极概括的出现，不允许照抄，材料用两次，一次在文章中作为论据，如不出现则为不及格。开头第一段引出话题，解释话题，150字解决入题，不可过长

（2）精心构思3个分论点（5分钟内解决），背出7个提纲，马上转换

提纲：

（1）教训：从失败中总结教训；从成功中总结教训；勇于解剖自我，善于总结经验

（2）习惯：习惯必须指向效率；要警惕习惯中的保守因素；要养成不断更新的思维习惯和生活方式

（3）新奇：不要让眼睛老去；心中常怀新奇之感；心中常怀探索之心；心中常怀欣赏之情（对世界，对外物，对朋友，对自己，对敌人）

（4）尊严，尊重，公德：有所坚持（坚持原则）；有所抵御（坚守原则）；理性必须渗透到

日常生活中去（运用到生活中，体现原则）

作文操作：

（1）找一个相应的题目改一下（2）选择其中一点，然后把一点扩大成三点，以递进排列（3）背诵八个概念：效率，奉献，价值，责任，追求，超越，反思，疏导（和谐发展观）（4）背不出提纲时，选8个中的3个概念进行扩展操作

作文训练该注意些什么：

（1）提纲训练时关键，给学生观点，提纲，一节课4到5个提纲训练

（2）增加新观点：

（a）中国人向外国人推荐自己。

（b）敬畏自然，人不管如何高级，但总是要遵循人生来要死的自然规律。人类要敬畏未掌握的自然规律

（c）心地无私的人天地宽，心胸狭窄的人看到的天地也是很狭窄的，无私的前提是心中有我（d）人有权使用这是世界上最好的东西，问题在于你没有资格用还是你有资格用却不想用？（e）勤俭是一种美好的品德，但勤俭也是保守的代名词，是吝啬的代名词，离开了创造，不存在勤俭

（3）材料使用：不能一味使用古文材料，要多掌握现代材料

（4）在议论文中增加散文色彩，这是高分的标志，夹叙夹议最好

（5）小说，语言不能作论据

（6）论点必须是肯定句

（7）全文全是否定句的肯定不及格

（8）所有作品必须写满900字

（9）把十年前的作文作典范，如《新民晚报》中的千字文可作典范

（10）可以反复用材料

（11）一个自然段的议论不能少于三分之一，《报刊文摘》订阅，每人准备28个材料才算够

（12）分论点的形式变换，交错

第三篇：高考数学题证明题型答题技巧

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一、合情推理

1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；

2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法（或顺推证法、由因导果法）。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判下载更多初中英语学习绝密复习总结资料，请关注微信账号：初中英语 chuzhongyingyu，中考 zhongkao010 打开微信搜索关注一下账号你就可获取！在线1对1 家教网

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定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

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第四篇：高考生物答题有技巧

高考生物答题有技巧

总体技巧：读题慢、审题准、动笔快、语言准、尽量用专业术语

一、求解选择题

首先通过认真分析题干，找出关键词（俗称抠“字眼”）；然后仔细推敲4个备选项的含义及其与题干之间的关系，从而作出正确的判断，进行准确无误地答题。

常用的解题方法有排除法（即逐项甄别、淘汰、筛选）和直选法（即立足对试题所考查基础知识的熟练程度，一目了然）等等。依靠直觉意识求解得分也是选择题一个不可忽视的解题技巧。

二、非选择题作答

1．图形图表题

高考生物学试题中的图形图表题，主要有：模式图或示意图、图解、坐标图、实验装置图、数据表格等。解答图形图表题的基本要领是：注重图或表的辨识、思考和比较。

①具体地说，对模式图，要紧紧抓住“结构与功能”的关系这条主线，以结构联想功能，以功能带出结构，按照题中的设问，思考出相应的答题点。②对示意图和图解，要明确某生理过程的基本原理，理顺全过程的来龙去脉，紧扣题中的问题，依序组织答案。

③对坐标图、数据图表以及实验装置图等图形题，要能够正确理解和运用图表提供的信息，能够运用相关的生物学知识或原理剖析图中曲线变化的意义，以对要考查的生物学问题作出正确的分析和判断。

2．简答题

首先在审题过程中，必须明确该题传递了什么信息？需要哪些背景知识作铺垫？要求回答什么问题？特别是对题中的关键词要找出、要找准（俗称抠字眼），以便围绕关键词进行思考，多问几个为什么？特别要注意题中前后叙述之间的关系。一定要注意：答题要点要鲜明突出、层次条理要清楚分明、答案用语要准确完整。

第五篇：高考数学知识点与题型归纳

河南省高中数学知识点总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C中元素各表示什么？

.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如 ：集合Ax|x2x30，Bx|ax1213

若BAa，则实数的值构成的集合为

（答：1，0，）

3.注意下列性质：

（1）集合a，a，„„，a的所有子集的个数是2；12nn2）若ABABA，ABB；

（

（3）德摩根定律：

CABCACB，CABCACBUUUUUU

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式0的解集为M，若3M且5M，求实数a2的取值范围。

ax5xaa·35（∵3M，∴203a

a·55∵5M，∴205a5a1，9，25）3.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().pq为真，当且仅当p、q均为真

若

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

p为真，当且仅当p为假

若

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数yx4x的定义域是2lgx3

（答：0，22，33，4）

10.如何求复合函数的定义域？ 

如 ：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。

（答：a，a）

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：fx1exx，求f(x).tx1，则t0

令

xt

1∴

∴ ft()et12t122f(xe)x1x0

∴ 2x1

212.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1xx0：求函数f(x)的反函数

如 2xx0x1x1答：f()x）

（xx0

113.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)a

 ff(a)f(b)a，ff(b)(fa)b1111

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）

当 内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）：求ylogx2x的单调区间

如 122

2（设uxxu2，由0则0x22logu，ux1，如图：

且 112 u O 1 2 x

x(0，1]时，u，又logu，∴y

当 12x[1，2)时，u，又logu，∴y

当 12

∴„„）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

在 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

3：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大

如

值是（）

A.0 B.1 2 C.2 D.3

aa令fx'()3xa3xx0

（33x

则aa或x 33a3已知f(x)[在1，)上为增函数，则1，即a 由

∴a的最大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若 f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若 f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。xa·2a2

如 ：若f(x)x为奇函数，则实数a2

1（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)00a·2a20，∴）a1

即021x2如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x()0，1时，f(x)，又 x41求f(x)在1，1上的解析式。x2

（令x1，0，则x0，1，fx()x41xx22f(x)为奇函数，∴f(x)x

又 x4114xx(1，0)2x01x4f()00，∴fx()）

又 x2x0，1x41

17.你熟悉周期函数的定义吗？

若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期

（函数，T是一个周期。）

如：若fxaf(x)，则 

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又 如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即 f(ax)(fax)(，fbx)(fbx)

则 f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f

f(x)与f(x)的图象关于直线yx对称1(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

f

yf(x)图象

将yf(xa)b上移b(b0)个单位



yf(xa)b下移b(b0)个单位

注意如下“翻折”变换：

yf(xa)左移a(a0)个单位

yf(xa)右移a(a0)个单位

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如 ：f(x)logx12出及ylogx1yxlog1的图象

作 22 y y=log2x O 1 x

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

1）一次函数：ykxbk0

（

（2）反比例函数：yk0推广为ybk0是中心O'()a，b的双曲线。

24acbb2

（3）二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线42aa2kxkxa2b4acbb点坐标为，对称轴x

顶 a4a2a224acb口方向：a0，向上，函数y

开 min4a24acb0，向下，y

a max4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 axbxc0，0时，两根x、x为二次函数yaxbxc的图象与x轴122 的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b 如 ：二次方程axbxc0的两根都大于kka2fk()0 y(a>0)O k x1 x2 x

一 根大于k，一根小于kf(k)04）指数函数：，yaa01a

（5）对数函数ylogxa01，a

（a

由图象记性质！

（注意底数的限定！）

x y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

6）“对勾函数”yxk0

（

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

kx y k O k x

20.你在基本运算上常出现错误吗？

指 数运算：a1(a0)，a(a0)p

aa(a0)，amnnmmn0p1a1nma(a0)数运算：logM·NlogMlogNM0，N0

对 aaa

logaM1logaMlogaN，loganMlogaM Nnlogx

对 数恒等式：aaxc数换底公式：logblogblogb

对 maaalogblogacnnm

21.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。

先令xy0f(0)0再令yx，„„）

（

2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。

（

先令xytf(t)(tf)(t·t)

（ft()ft()f(t)f(t)

∴ f()tf(t)„„）

∴

3）证明单调性：f(x)fxxx„„

（221

222.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）



如求下列函数的最值：

（1）y2x3134x

（）2y2x4 x322x

（3）x3，yx（4）yx49x设x3cos，0，（5）y4x，x(01，]

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R，S扇29x11l·R·R2）22 R 1弧度 O R

24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

inMP，cosOM，tanAT

s

y T B S P α O M A x

：若0，则sin，cos，tan的大小顺序是

如

又如：求函数y812cosx的定义域和值域。

2∵12cosx）12sinx0

（2

∴sinx2，如图：2

∴ 2kx2kkZ，0y12

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ 54

4inx1，cosx s

y ytgx x    O  22

称点为k，0，kZ

对 sinx的增区间为2k，2kkZ

y 222

减 区间为2k，2kkZ2

2图 象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ

yx cos的增区间为2k，2kkZ

减 区间为2k，22kkZ

图 象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ322

y tanx的增区间为k，kkZ226.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx

（1）振幅|A|，周期T

2||

若 fxA，则xx为对称轴。00fx0，则x，0为对称点，反之也对。

若 00

（2）五点作图：令x依次为0，，2，求出x与y，依点（x，y）作图象。3223）根据图象求解析式。（求A、、值）

（

(x)01图列出

如 (x)22条件组求、值

解

正切型函数yAtanx，T ||

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如 ：cosx，x，求x值。

（∵x，∴x，∴x，∴x）

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数ysinxsin|x|的值域是 6223237551326636412x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）

（

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

x'xha(h，k)

（1）点P（x，y）P'（x'，y'），则y'yk平移至

（2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0：函数y2sin2x1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的 如 图象？

41横坐标伸长到原来的2倍y2sin2x1y2sin2x（424上平移1个单位4 2sinx1y2sinx1y2sinx4左平移个单位12 ysinx）纵坐标缩短到原来的倍

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

：1sincossectantan·cotcos·sectan

如 22224sincos0„„称为1的代换。

2k·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，“

2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：costansin21

又如：函数y

A.正值或负值 9746

sintan，则y的值为

coscotB.负值

C.非负值

D.正值

sinsin2sincos1cos

（y20，∵0）coscossin1cossin

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

s insincoscossinsins22incos令令22coscossinsincos2cossin costantantan22 2cos112sin 1tan·tantan2

2tan 21tan 1cos22 1cos22sin22cos

sinbcosabsin，tan

a 22baincos2sin

s 34in3cos2sin

s 

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法：

1）角的变换：如，„„

（

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

222：已知，1tan，求tan2的值。

如 sincos1cos223sincoscos1 1，∴tan2sin22sin

2又tan（由已知得：221tantan3

1∴ tan2tan2）2181tan·tan1·32

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

222bca

余 弦定理：abc2bccosAAcos2bc22

2（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

a2RAsinabc

正 弦定理：2Rb2RsinBsinAsinBsinCc2RCsin S a·bsinC2

∵ ABC，∴ABC

∴sinABsinC，sin

如ABC中，2sin

（1）求角C；2c

（2）若ab，求cos2Acos2B的值。2222ABCcos 22ABcos2C1 2

（（1）由已知式得：1cosAB21cosC12ABC，∴2cosCcosC10

又

2cosC或cosC1（舍）

∴ 120C，∴C

又32212232222sinA2sinBsinCsin

343cos2A1cos2B

142）由正弦定理及abc得：

（∴ cos2Acos2B）

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

反 正弦：arcsinx，，x113422余弦：arccosx0，，x1，1

反

反 正切：arctanx，xR

34.不等式的性质有哪些？

22c0acbc

（1）ab，c0acbc

（2）ab，cdacbd

（3）ab0，cd0acbd

（4）ab0，ab0nn

（5）ab0ab，abnn11ab11ab6）|x|aa0axa，|x|axa或xa

（：若，0则下列结论不正确的是（）

如

A.ab222 B.abb11ab.|||||abab|

C

答案：C

35.利用均值不等式：

abD.2 baab22

a b2aba，bR；；ab2abab求最值时，你是否注22 意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

22abab2ababab，R 22ab且仅当ab时等号成立。

当 bcabbccaa，bR

a

当 且仅当abc时取等号。

a b0，m0，n0，则222bbmana1 aambnb 如：若x0，23x的最大值为

x

（设y23x22122434x且仅当3x，又x0，∴x时，y243）

当 max

又 如：x2y1，则24的最小值为

（∵222222，∴最小值为22）

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

如 ：证明1„222（1x2yx2y14x233xy11231n111111„„1„„ 222122323nn1n1111111„„223n1n

122）n7.解分式不等式aa0的一般步骤是什么？

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 f(x)g(x)

：x1x1x20

如 2

339.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如 ：对数或指数的底分a1或0a1讨论

40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

例 如：解不等式|x3|x1（解集为x|x）1.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题

如 ：设f(x)xx13，实数a满足|xa|1

求 证：f(x)f(a)2(|a|1)

证明：| f(x)(fax)||(x13)(aa13)|22212|(xa)(xa1)|(|xa|1)

|xax||a1||xa1|

|x||a|1

又 |x||a||xa|1，∴|x||a|1f(x)(fa)2|a|22|a|1

∴ 

（按不等号方向放缩）

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

：af(x)恒成立af(x)的最小值

如 f(x)恒成立af(x)的最大值

a f(x)能成立af(x)的最小值

a

如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是

例

设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和

（325，∴5a，即a

5u min者：x3x2x3x255，∴a）

或 

43.等差数列的定义与性质

定义：aad(d为常数)，aan1d

n1nn1

等 差中项：x，A，y成等差数列2Axy

前n项和Snaannn1 1nnad212

性 质：a是等差数列n1）若mnpq，则aaaa；

（mnpq

（2）数列a，a，kab仍为等差数列；2n12nn

S，SS，SS„„仍为等差数列；n2nn3n2n3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；

（

m2m14）若a，b是等差数列S，T为前n项和，则；

（nnnnaSbTm2m1

（5）a为等差数列Sanbn（a，b为常数，是关于n的常数项为nn20的二次函数）

2S 的最值可求二次函数Sanbn的最值；或者求出a中的正、负分界nnn项，即：

当 a0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。可1na0na0n1a0n

当 a0，d0，由得S达到最小值时的n值。可1na0n1

如 ：等差数列a，S18，aaa3，S1，则nnnnn1n2

3（由aaa33a3，∴a1nn1n2n1n1S

又3aa113·33a1，∴a

222311naanaa·n31S1n2n18

∴ n222n27）



44.等比数列的定义与性质 n1义：q（q为常数，q0），aaq

定 n1aann 等 比中项：x、G、y成等比数列Gxy，或Gxy2na(q1)1n

前 n项和：S（要注意!）aqn11(q1)1q

性 质：a是等比数列n1m）若npqa，则·aa·a

（mnpq

（2）S，SS，SS„„仍为等比数列nn2n3n2n5.由S求a时应注意什么？nn

（n1时，aS，n2时，aSS）11nnn

146.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

11122211时，a215，∴a1 解：n 112111

n 2时，aa„„a2n152122n1n12221

 12得：a2nn

2如 ：a满足aa„„a2n51n12n2n

∴a2 nn114(n1)a

∴ nn12(n2)［练习］

列a满足SSa，a4，求a

数 nnn1n11n

（注意到an1Sn1Sn代入得：53Sn14 SnnS4，∴S是等比数列，S4

又 1nn2时，aSS„„3·4

n nnn1n1

（2）叠乘法

n1

例 如：数列a中，a3，，求an1nana1nn

解：aa2n1a2a3n1n1·„„·„„，∴

aa3na1a2n121n3n

又a3，∴a1n

（3）等差型递推公式

由 aaf(n)，aa，求a，用迭加法nn110nn2时，aa(2)21faaf(3)32

两边相加，得：„„„„aa(n)nn1f

a af(2)f(3)„„f(n)n1

∴ aaf(23)(f)„„f(n)n0［练习］

数 列a，a1，a3an2，求an1nn1nn1a1）

（n3

（4）等比型递推公式

a cadc、d为常数，c0，c1，d0nn

1可 转化为等比数列，设axcaxnn112nacac1x

 nn1

令(c1)xd，∴xd c1a是首项为，ac为公比的等比数列

∴ n1d1cdc1a

∴nddn1a·c 1c1c1dnd1c c1c1aa

∴n1［练习］

数 列a满足a9，3aa4，求an1n1nn4

（a8n3

（5）倒数法 n1 1）如：a1，a

例1n12an，求a na2nn

由已知得：2111a

a2a2an1nn

∴1an111 an2为等差数列，1，公差为

 1an1a1121n1·n1

 

∴an1an11222 n1

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

：a是公差为d的等差数列，求

如n1 aak1kk1n

解：由n11111d0 adaa·adkkkak1kk1an1111

∴ aadaak1kkk11kk1

1111111„„daaaaaa1223nn1111daa1n1

［练习］

和：1

求111„„

12123123„„n

（a„„„„，S2）nn

（2）错位相减法：

1n1

若 a为等差数列，b为等比数列，求数列ab（差比数列）前n项nnnn 和，可由SqS求S，其中q为b的公比。nnnn

如 ：Sx123x4x„„nx1n

x ·Sx2x3x4x„„n1xnx2n234n1n23n1

 12：11xSxx„„xnxn2n1n1xnx

x 1时，Snnn21x1xnn1

x 1时，S123„„nn

2（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Saa„„aan12n1n 相加Saa„„aannn121Saaaa„„aa„„n1n2n11n［练习］

2x111 已知f(x)，则f(1)f(2)ff(3)ff(4)f 22341x221x1x由fx()f1（22221xx1x1x11x1x2原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f

∴ 

121314111113）22

48.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

p1rp12r„„p1nrpnr„„等差问题

S nnn12

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p()1rx1rx1r„„x1rxnnn11r1r1

 xx11rrn1n

2∴xpr1rn1rn1

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理：Nmm„„m12n

（mi为各类办法中的方法数）

分 步计数原理：Nm·m„„m12n

（m为各步骤中的方法数）i

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

m 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A.nnn1n2„„nm1

Anmn!mn nm!定：0!

1规

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

m 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C.nmnn1„„nm1An!n

C mm!m!nm!Ammn定：C1

规 n04）组合数性质：

（

C，CCC，CC„„C

2C nnnnn1nnn

50.解排列与组合问题的规律是： mnmmm1m01nn

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

x89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且满足xxxx，i123

4则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）

A.24 B.15 C.12 D.10

解析：可分成两类： 1）中间两个分数不相等，（有 C5（种）

5（2）中间两个分数相等

x xxx1234

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况

51.二项式定理

(ab)CaCabCab„Cab„Cbnnnnn

二 项展开式的通项公式：TCab(r0，1„„n)r1n

C 为二项式系数（区别于该项的系数）n

性质：

（1）对称性：CCr0，1，2，„„，nnn

（2）系数和：CC„C2nnn

C CCC„CC„2nnnnnn

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 135024n101nnn0n1n12n22rnrrnnrnrrrrnrn21项，二项式系数为C；n为奇数时，()n1为偶数，中间两项的二项式 n2nn1n122系数最大即第项及第1项，其二项式系数为CC nn2211n1n1：在二项式x1的展开式中，系数最小的项系数为（用数字

如 表示）∵n＝11

（

∴ 共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第6或第7项

由 Cx(1)，∴取r5即第6项系数为负值为最小：11

 CC4261111

又 如：12xaaxax„„axxR，则***465122r11rr aaaaaa„„aa（用数字作答）01020302004

（令x0，得：a10

令 x1，得：aa„„a1022004

∴ 原式2003aaa„„a2003112004）0012004

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件，P)1，不可能事件，P()02）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。

（

A B

3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B

（的和（并）。

4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

A·B

（6）对立事件（互逆事件）：

A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A

“

A A，AA

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。

A

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

()A

PA包含的等可能结果m n一次试验的等可能结果的总数

（2）若A、BP互斥，则ABP(A)P(B)

（3）若A、B相互独立，则PA·BPA·PB

（4）P(A)1P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

kkk次的概率：P(k)Cp1p nnnk

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

C224

P 1215C10

（2）从中任取5件恰有2件次品；

23CC1046

P 2521C10

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴ mC·4643223C·4·644

∴ P33125102213

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

∴ nAm，CAA10456223CAA10456

∴ P4521A105223

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（1）算数据极差xx；maxmin

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

中，频率小长方形的面积组距×

其本平均值：xxx„„x

样 12n频率组距1n1222 样 本方差：Sxxxx„„xx12nn

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

42C10C5）

（6C1

556.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向线段的长度，||a

（3）单位向量|a|1，a00a|a|

（4）零向量0，|0|0长度相等5）相等的向量ab

（方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

b ∥a(b0)存在唯一实数，使ba

（7）向量的加、减法如图： 



O AOBOC

O AOBBA

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一12实数对、，使得aee，e、e叫做表示这一平面内所有向量 12121212的一组基底。

（9）向量的坐标表示

i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得 axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标表示。

axy，bx，y

设 1122abxyy，yxy，xy

则，11121122ax，yx，y

1111 Ax，y，Bx，y

若 1122ABxx，yy

则 212122ABxxyy，A、B两点间距离公式

|| 21

2157.平面向量的数量积

（1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。为向量a与b的夹角，0，



B  b O  a

D A

数量积的几何意义：

·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。

a

（2）数量积的运算法则

a·bb·a

①

(ab)ca·cb·c

② 

③ a·bx，y·x，yxxyy11221212

注 意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c)

（3）重要性质：设ax，y，bx，y1122

① a⊥ba·b0x·xy·y01212

② a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|

 ab（b0，惟一确定）

 xyxy01221

③ a||axy，|a·b|||a·||b

④cos［练习］ 222121xxyya·b1212 2222xy·xy|a|·|b|1122

（1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则|abc|

答案：22 

（2）若向量ax，1，b4，x，当x

答案：2 时a与b共线且方向相同

3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|

（答案：158.线段的定比分点 oPx，y，Px，y，分点Px，y，设P、P是直线l上两点，P点在设 11122212 l上且不同于P、P，若存在一实数，使PPPP，则叫做P分有向线段1212 PP所成的比（0，P在线段PP内，0，P在PP外），且121212xxxx1212xx12，P为PP中点时， 12yyyy212y1y12：ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y

如 1122331 则ABC重心G的坐标是xxxyy3y123，3

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线线∥面面∥面

 线⊥线线⊥面面⊥面判定性质线∥线线⊥面面∥面

线面平行的判定：

∥b，b面，aa∥面

a

a b 

线面平行的性质：

 ∥面，面，ba∥b

三垂线定理（及逆定理）：

A⊥面，AO为PO在内射影，a面，则

P

a⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AO

线面垂直：

P O a

⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥

a

a O α b c

面面垂直：

a ⊥面，a面⊥

面 ⊥面，l，a，aa⊥l⊥ α a l β

⊥面，b⊥面ab∥

a

面 ⊥a，面⊥a∥ a b 

60.三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0时，b∥或b

 o

（3）二面角：二面角l的平面角，0180oo

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

证 明：coscos·cos A θ O β B C D α

（为线面成角，∠AOC=B，∠OC=）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin；②60；③arcsin）

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

P F D C A E B 34o63

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线„„）

61.空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

R tSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE

它们各包含哪些元素？

S C·h'（C——底面周长，h'为斜高）正棱锥侧12底面积×高

V 锥

63.球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r13R2d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球4R，V球24R3

3（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面 积为（）

A.3B.4C.33D.6

答案：A

64.熟记下列公式了吗？

（1）l直线的倾斜角0，，ktany2y1，x1x2

x2x12

P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k

（2）直线方程：

点斜式：yy0kxx0（k存在）

斜截式：ykxb

截距式：xy1 ab

一般式：AxByC0（A、B不同时为零）

（3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离dAx0By0CAB22

（4）l1到l2的到角公式：tank2k1

1k1k l1与l2的夹角公式：tank2k1

1k1k2

65.如何判断两直线平行、垂直？

A1B2A2B1l1∥l2

A1C2A2C1

k1k2l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2B1B20l1⊥l2

·k1l⊥l

k 121

266.怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离

68.分清圆锥曲线的定义

椭圆PFPF2a，2a2cFF1212

第 一定义双曲线PFPF2a，2a2cFF1212抛物线PFPK

第二定义：ePFPKc a

0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线

y

b O F1 F2 a x a2x c

22xy

221ab0

ab

abc 222

22xy1a0，b0

22 ab

ab

c222 e>1 e=1 P 0

x2y2x2y2 69.与双曲线221有相同焦点的双曲线系为220

abab

70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

弦 长公式PP1kxxxx4121212221k12yy4yy

1212

2

71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

x2y2

221

ab2PFa2e，PFexexa

200PKcFexa

P 10 y A P2 O F x P1 B

y 2pxp02

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

如 ：椭圆mxny1与直线y1x交于M、NM两点，原点与N中点连2m线的斜率为，则的值为2n

答案：

m2 n

273.如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

（由a，bx'2ax，y'2by）xx'yy'22要证明A'2ax，2by也在曲线C上，即f(x')y'

只 2）点A、A'关于直线l对称

（kk1AA'·l

 AA'中点坐标满足l方程AA'⊥lAA'中点在l上

xrcos74.圆xyr的参数方程为（为参数）

yrsin222xacosx2y

2椭圆221的参数方程为（为参数）

abybsin

75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。