10.4列方程组解应用题

第一篇：10.4列方程组解应用题

10.4列方程组解应用题（3）

学习目标：

1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力； 2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程： 【温故知新】

列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：

（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。【探索新知】

例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：

；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：

（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：

“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何.”

意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?

此题的等量关系是：

；；.此题的解答过程为:

【巩固提升】

小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？ 【课堂小结】

尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】

1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。如果2匹马加上1头牛,或者3 头牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹马,那么它们各自的总 价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 【我的反思】

第二篇：列方程组解应用题的常见题型

列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量产品配套问题：加工总量成比例

速度问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量

原量×（1＋减少率）=减少后的量

浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

第三篇：北师大八年级数学上期列方程组解应用题———鸡兔同笼教案及练习

北师大八年级数学上期教案及练习列方程组解应用题———鸡兔同笼

学习目标：能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题 学习重点：将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。一

学习准备：.回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤：审，找，设，列，解，答。2 二元一次方程组的解法有（）（二

解读教材

1典型例题

例1 阅读课本P229，完成“鸡兔同笼”的分析 A 题型：鸡兔同笼 B 等量关系 鸡头+兔头=

_________________________________________-鸡脚+兔脚=

_____________________________________________ C

设鸡有x只，兔有y只则鸡头有

兔头有

鸡脚有

兔脚有

请你完成本题的标准答案 及时练习

（只写分析）有两堆苹果，多的的3倍是少的8倍，多的的一半与少的的差是4，那么多的数是多少？ 分析： A 题型 B 等量关系

C 设

D 列方程组

例2以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；四折测之绳多一尺，井深几何? A 题型 B等量关系

（）+（）=（）

（）+（）=()

C 设绳长x尺，井深y尺 解

三

拓展教材

4辆小卡车和5辆大卡车一次可以运货30吨，6辆小卡车和9辆大卡车一次可以运货54吨，问小卡车和大卡车每辆每次可运货多少吨 分析 A 题型 B 等量关系

C 设

D 列方程组

练习

1.今有鸡兔不知共有头24脚74，则鸡兔各有多少？ 一队人儿一队狗，两队并成一起走，脑袋共有80个，却有200腿在走，请君仔细数一数，多少人儿多少狗。

某制衣厂计划用10天加工一批出口童装和成人装360件，该厂的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

（1）该厂应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？

（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该厂加工完成这批服装后，共可获利多少元？

某高校共有5个大餐厅2个小餐厅经过测试，同时开放1个大餐厅，2个小餐厅可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅，1个小餐厅可供2280学生就餐。（1）求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少学生就餐

（2）让7个餐厅同时开放，学校5300名学生就餐够吗?说明理由。

第四篇：列一元一次方程解应用题常用公式总结

列一元一次方程解应用题常用公式总结

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系

第五篇：列一元一次方程解应用题的一般步骤

．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率

现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式

V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积

V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

×1（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间

时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题

利润＝

×100%

利息＝本金×利率×期数

1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

根据题意，得

×

+（+）x=1

2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．

由题意，得2×（9+x）=15+x

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）

3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

·（）2x=300×300×80

4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为

分．

过完第二铁桥所需的时间为

分．

依题意，可列出方程

+ =

∴2x-50=2×100-50=150

5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．

根据题意，得2x+3x+5x=50

于是2x=10，3x=15，5x=25

6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．

根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440

7．解：（1）由题意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则

0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300

2x=50

x=25

50-x=25 ②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000

3x+5（50-x）=1800

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000

21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利

150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000