梯形的面积 教学案例

第一篇：梯形的面积 教学案例

梯形面积的教学案例

通过学生发现梯形与已知图形的联系，自主探究梯形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习。

教学目标：、使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。

2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，通过小组合作，培养学生的团队精神。

教学重点、难点：梯形面积计算公式的推导过程，发现梯形与已知图形的联系，教学过程：

一、学前准备：

1、计算平行四边形和三角形的面积时要注意什么？

找到对应的底和高，计算三角形的面积时要记得除以2。

三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、大家还记得我们用什么方法得到平行四边形和三角形的面积计算公式的呢？ 运用割补法把平行四边形沿高剪开，再拼成长方形，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

我们是把没有学过的图形转化成我们学过的图形，然后通过观察找到图形间的关系，从而得到新的计算方法。

设计意图：通过复习，渗透转化思想，为下面探究梯形面积作铺垫

二、探究新知

出示例题

提问：这个堤坝的横截面是什么图形？你能说出它的各部分名称吗？它的面积是多少？今天我们就一起来研究怎样计算梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）

我们把梯形也转化成我们学过的图形，那么怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？请大家拿出准备好的梯形学具，4人小组讨论，你能把梯形转化成哪些学过的图形？

学生讨论后，汇报。

课件演示：

1、转化后的图形的各部分与原来的梯形的上底、下底和高之间分别有怎样的关系？

2、转化后的图形面积与原来的梯形的面积有什么关系？

3、怎样计算转化后的图形面积？怎样计算梯形的面积？

小组讨论，指名上台汇报。老师根据学生汇报进行板书:

第一种：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。(出示图形)

拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和；拼成的平行四边形的高等于梯形的高；

每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，每个梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2

拼成的平行四边形面积＝底×高，即：(上底+下底)×高，所以,梯形面积＝(上底+下底)×高÷2

第二种方法：把一个梯形沿对角线分成两个三角形。(出示图形)

梯形的上底是三角形①的底，梯形的下底是三角形②的底,；

两个三角形的高都和梯形的高相等；

两个三角形的面积和就是梯形的面积，即：梯形面积＝三角形①面积＋三角形②面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2

所以,梯形面积＝(上底+下底)×高÷

2设计意图：让学生通过动手摆拼、剪割、割补等活动，把梯形转化成学过的图形，并通过观察、讨论、归纳、汇报等学习过程，提高学生的自主学习的能力。

三、巩固

1、师：计算梯形的面积关键是要知道哪些条件？现在你能计算堤坝横截面的面积吗？试试看。计算梯形面积要注意什么？

2、完成30页试一试，计算下面梯形的面积。（学生汇报，示范，大家讲评）

3、判断题

（1）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

（2）梯形的面积是 S＝(a+b)h

（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。

（4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。

4、扩展题：已知梯形的面积是46.5平方厘米,上底4.2厘米，下底10.8厘米，求梯形的高。

四、小结:这节课你学到了什么？计算梯形面积要知道哪些条件？要注意什么？

第二篇：梯形的面积 教学案例

西师版五年级数学上册《梯形的面积》教学案例分析

一、复习准备

1．复习旧知，铺垫引导 师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？ 生：转化成平行四边形。

（在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。）

（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。）

谈话：同学们对前面的知识掌握的真不错。

二、新知探索

（一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性

师：这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？

师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）

师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？

（学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形）

师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。（点评：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。）

（二）提供材料，自主探究图形的转化过程

1、提出小组合作的要求

师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下：

a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。C．选择合适的方法交流汇报。2．自主探究，合作学习

（学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示）3．全班汇报交流 师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。

生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程。）

生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。

生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。

（三）探索、归纳梯形的面积计算公式 师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物投影出示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？

生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（教师板书梯形面积计算公式）

师：一个梯形的面积为什么要除以2 ？

生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？ 板书：S=（a+b）h÷2（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）

（点评：这部分内容是这一节课的重点，也是难点。在激发起了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，使学生从中体验到了成功的喜悦。）

三、联系实际，巩固运用 1．试一试

引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题，计算下列梯形的面积

（1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？ 2．练一练第1、2、3题，让学生独立完成。3．思考题

我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状，求图中圆木的总根数，你有几种解答方法？

四、课堂小结

师：通过今天的上课，谈谈你的收获。

案例分析：

动手实践、自主探索与合作交流是形计算教学的有效策略，是学生学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。具体体现在：

1．学习策略的变化是本节课最突出的一个特点。如：在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践—小组内交流—选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体现了“学生是学习的主人”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。

2．第二个突出的特点是把所学知识与实际生活紧密联系起来。如练习题的设计就突出体现了这一点。通过计算学生比较熟悉的篮球场中的罚球区图形的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问题，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。不足之处：学生手中的梯形学具应具有多样性（大小不同；大小相同；形状不同；形状相同），让学生在动手操作转化的过程中去体会：“两个完全一样的梯形”这一条件的重要性。

第三篇：梯形面积的计算教学案例

梯形面积的计算

大平乡中寨小学 杨胜举

教学内容：

第19页例6以及相应的试一试和练一练

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

理解并掌握梯形面积的计算公式

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程

教学过程：

一、复习导入：

1、回顾三角形面积公式的推导过程

2、导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。

二、探究新知：

1、教学例6：

（1）出示例6：

师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）

（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？ 要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）

得出以下结论： 这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于 梯形的上底 + 下底 这个平行四边形的高等于 梯形的高 因为 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半

所以 梯形的面积 =（上底 + 下底）×高÷2（4）用字母表示三角形面积公式：S =（a +b）h ÷ 2

三、巩固练习：

1、完成试一试：

1、完成练一练：

（1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2 ？

（2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。

四、全课总结：

师：通过今天的学习有哪些收获？

第四篇：《梯形的面积》教学案例分析

《梯形的面积》教学案例分析

合面镇中心小学 杨平

2012年11月23日星期五，我与先维强校长两人在纳溪区渠坝小学各上了一节自主课堂交流课，我上的是五年级数学《梯形的面积》一课，这节课的学习目标是：

⒈学会灵活运用双拼法、分割法、割补法把梯形转化为学过的图形，会用已有的经验推导出梯形的面积计算公式，并能应用这个公式计算梯形面积。

⒉自主合作活动中培养自已的动手操作能力和逻辑推理能力。⒊在自主合作探究过程中体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。二．教材分析

“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念而且还有了一定的自主学习、合作探究、展示交流的基础上进行教学的。教材上并采用原来的数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

三、学习设计

【学习重点】推导出梯形的面积计算公式，并能运用次公式进行计算。【学习难点】梯形面积公式的推导。

【学习准备】学生准备：剪刀、彩色卡纸、三角尺、彩色笔等

教师准备：每组一套梯形:直角梯形、等腰梯形、一般梯形各两个完全一样的梯形。上课前一天下发学案到学生手中，并要求学生自主预习完成学案，并在小组内自备材料剪一剪、拼一拼、自主探索梯形面积公式的推导方法。教师了解学生自主学习、探究、展示、交流的方式习惯等，及时指导孩子们学习展示的方法。

学案内容： 【知识链接】

⒈小学阶段我学过的平面图形有： ⒉我会算面积的平面图形有： ⒊我能转化梯形

㈠我会把两个完全一样的直角梯形拼成一个_________________。㈡我会把两个完全一样的梯形可以拼成一个_________________。㈢我会把一个梯形剪成两个____________。„„

⒋我能在小组内把自己转化的方法说给别的同学听一听 师生课堂对话：

师：同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？

生：转化成平行四边形。

（在学生说的同时，教师配以画图展示，让学生注意到图形的转化。）（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。）

师：同学们对前面的知识掌握的真不错。

师：通过昨天同学们的自主预习梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。（板书课题：梯形的面积）

学案内容： 【自学展示】

⒈我能推导梯形面积公式

㈠我在探索三角形面积公式中，成功运用双拼法或割补法把求三角形面积转化为求平行四边形面积，从而推导出了三角形面积公式，今天我也能利用手中工具把梯形转化为我会求面积的图形，从而推导出梯形面积计算公式：

⑴双拼法：我用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。①拼成的平行四边形的底等于梯形的____________ ②拼成的平行四边形的高与梯形的高____________ ③拼成的平行四边形的面积表示为__________________ ④而这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，因此这个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_____，所以要除以，最后我得到的梯形的面积公式表示为__________________ ⑵分割法：我用剪刀把一个梯形剪成两个三角形。① 其中一个三角形的面积是_____________________ ② 另一个三角形的面积是 _____________________ ③这个梯形的面积是这两个三角形面积之 _,因此我得到梯形的面积公式表示为

⑶我还有别的方法或我学到的其它方法是：

我探索的方法或学到的其它方法过程是：

温馨小提示：给别人讲解你的方法时，可先画出示意图，结合图讲，别人可能更容易懂哦！

师生课堂对话：

师：通过预习你认为我们该从哪儿入手研究呢？ 生：可以先转化为学过的图形

师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。

（点评：启发学生运用已学的知识，充分发挥小组合作学习的作用，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。）

师：现在老师给每组提供一套梯形材料，小组内根据自主预习学案所得合作探究图形的转化过程，并在自己的小组展示区准备好展示的内容，讲解员准备说词。

师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组全作的要求如下： a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。c．选择合适的方法交流汇报。

生：学生小组合作讨论，动手操作，教师巡视参与并给以适当的指导。各小组在各自展示区上黑板展示。

师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们讲解，其他时小组的同学可以随时提问。

生1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）

生2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。（学生边动手演示，边说转化过程，学生讲解不清，教师参与点化）

生3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。（学生边动手演示，边说转化过程。）

学案内容： 【互助探究】

⒈把各种方法得到梯形面积公式写在下面： 双拼法：梯形面积=_________________________ 分割法：梯形面积=_________________________ 法：梯形面积= 对比各种方法推导出来的梯形面积计算公式，我们可以这样来判断对与错： ⑴数字验证法：我们可以把“上底”“下底”和“高”设定为具体的数，然后分别放进各个梯形面积公式中去计算，最后看看两个算式的结果是否相同。试试吧！

通过计算我们发现：不同公式计算出的结果都相同，说明我们得到的公式是正确的，但最简洁好记的公式是：梯形的面积=

⑵公式化简法：（若探究不明白，课堂上寻求老师帮助。）⒉我会算(公式运用)㈠从梯形面积公式中，我可以得知：要求一个梯形的面积，我们必须要知道它的_____、_____和_____。

㈡在例二中我能找出需要的条件，我还能算出它的面积：

_________________________________________________________________________________________________________________________________ _

师生课堂对话： 师：同学们介绍了各种方法，每一种方法中梯形的面积为什么要除以2 ？ 生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以2。师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。

师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

板书：S=（a+b）h÷2（学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积）（点评：这部分内容是这一节课的重点，也是难点。在激发起了学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教学的主体地位，把新知识转化为旧知识。新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式并运用公式进行计算，整个过程都由学生自己来完成，那怕是学生语言表述不清、不准，在教师的点化下使学生从中体验到了成功的喜悦。）

第五篇：梯形的面积计算公式的教学案例

《梯形的面积计算公式》教学案例

一、谈话质疑

师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？

生1：可以转化成长方形吧。

生2：也可能转化成平行四边形。

生3：也许三角形呢？

……

师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？

（学生合作讨论，然后动手操作）

二、动手操作，探索梯形的面积计算公式。师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？

生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

S=(a+b)·h÷2

生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2 生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。

S=a·b÷2+b·h÷2=(a+b)·h÷2

生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2

……

（学生想出了很多方法）

师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积计算公式，希望在今后的学习中，继续发扬这种精神。反思：

新课程的理念，要求教师把自主探索的机会、时空留给学生，让学生在探究过程中感受到问题的存在，从而引发学生探究问题、解决问题的欲望。不是说教者更重要的是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”吗？这个案例中正是注重了这一点。在教学中，教师以一句“同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形来推导面积的计算公式吗？”把学生的思维拉到“转化”的思想上来，又给予了多元的方法提示（可以议一议、剪一剪、拼一拼），让学生的思维有了更多的活动空间与形式，从而生成了更多的新知识，这才是真正的“授之以渔”啊！