希帕索斯悖论与第一次数学危机[合集]

第一篇：希帕索斯悖论与第一次数学危机

希帕索斯悖论与第一次数学危机

河北省抚宁县留守营镇张各庄中学 刘兴宝 066301***528261

4希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。

勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一,它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识,三国时期的赵爽用面积割补给出它的第一种证明。

在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”,并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺,因此,这一定理又叫“百牛定理”。

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别----毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石,而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生。小小2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击,对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的**，史称“第一次数学危机”。

二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。

第二篇：1-34 希帕斯行会 装备攻略

一青色装备 青色装备（单手武器）

青色装备（双手武器）

青色装备（副手）

青色装备（头部）

青色装备（身体）

青色装备（手部）

青色装备（脚部）

青色装备（首饰）

(BOSS装备)接下来是BOSS装备，也就是红色装备 红色装备（鱼人法师）

装备图标名称 鱼人魔杖 鱼人鳞甲 鱼人鳞盾 弗里泽尔的长棍 红色装备（金刚，俗称石头人）

装备图标名称 黄金盾牌黄金手套 金黄勋章金色之心 黄金头盔 红色装备（元素之龙，俗称龙）

装备图标名称 龙翼龙鳞战甲 龙之面罩龙之法球 龙之爪龙爪 红色装备（瓦丝琪，俗称娜迦）

装备图标名称 娜迦王冠娜迦护盾 大浪砍刀海洋宝石 蔚蓝之弓美人鱼手套 红色装备（蜘蛛之母，俗称烟肉、蜘蛛）

装备图标名称 蜘蛛护盾蜘蛛面具 蜘蛛匕首蜘蛛蛋 蜘蛛护甲蜘蛛丝织 红色装备（大块木，俗称木头）

装备图标名称 自然之盾自然之矛 自然之球符纹斗篷 神树之棍荆棘手套 红色装备（龙之守护者，俗称冰龙）

装备图标名称 水晶盾牌 水晶之剑 冰晶靴 水晶权杖 水晶护甲 水晶法球 红色装备（钢弹，俗称还是钢弹）

装备图标名称 异金属护盾动力锯 泰坦之靴坚果戒指 蓄电池火箭筒

红色装备（阿卡塔，俗称还是阿卡塔）

装备图标名称

阿卡塔的邪恶护甲 阿卡塔的邪恶面具 阿卡塔的邪恶手套 阿卡塔的邪恶僻护 阿卡塔的地狱之靴 阿卡塔的黑暗权杖

红色装备（克罗诺司，俗称炎魔）

装备图标名称（请无视上面的鼠标）烈焰之靴灼热之眼 红岩护盾火焰拳套 微红挂饰地狱三叉戟 红色装备（梅里特，俗称老梅）

装备图标名称

梅里特的护身符梅里特的寿衣 梅里特的意志梅里特的探险靴 梅里特的审判之刃终极魔法药水

由于34梅里特装备改动较大，所以在此提供一下32的梅里特装备.三绿色装备 绿色装备（海勒套装）

30级物理系职业均可佩戴。此套装没多大作用，但从装备和套装效果就可以看出来，这套装备增幅属性值并不高，但却要占据3个物品栏，性价比不高，物理系职业30级完全可以去刷一身元素龙的装备，元素龙的装备属性完爆海勒套装。绿色装备（彗鹰套装）

30级魔法系职业均可佩戴。在玩家到达30级时，往往会选择去刷元素龙，但是元素龙的装备除了一个龙之法球和龙之面罩适合法师之外，其他装备全部偏向于物理系。在这种情况下，彗鹰套装就是法师的一个很好选择。法师在没到达30级之前，就可以刷到彗鹰套装。所以在到达30级时完全不用愁装备了。绿色装备（南极套装）

所有职业均可佩戴。这套套装看上去很诱人，全属性增幅45，护甲增幅45.但是3个装备本身没有增幅属性就大大降低了这套装备的性价比。在40级时，我认为，两个首饰和身体，完全可以搭配出更加适合自己的属性增幅。全属性增幅的确很诱人，但是，我并不看好。绿色装备（库拉迪套装）

45级物理系职业均可佩戴。从整体上看，这套装备性价比还是挺高的，增幅攻击、攻速、生命魔法偷取、法抗、护甲。属性上，看上去还不错。25的生命偷取和魔法偷取说高不高，说低不低，打小怪的时候挺合适的。但是，BOSS的装备掉率要远高于小怪。在打BOSS方面，这套装备就暴露出致命的弱点：不加生命值。难道你打BOSS的时候，还指望着靠着25的生命偷取把血吸回来吗？物理系职业一般都是全敏，这也就意味着他的生命值会很低。BOSS摸一下就残血或者干脆死了。这时候，25的生命偷取就变得毫无意义。所以这套装备，刷小怪合适，刷BOSS赶紧换掉。

绿色装备（银幕套装）

所有职业均可佩戴。这套装备略倾向于法师，因为40%的法术威力摆在那里，还有一个500的群体伤害。但是60%的攻速对法师毫无意义，你一个法师总不能用普通攻击吃饭吧。整套装备对于法师来说，还是不错了，25的智力增幅，800生命值400魔法值的增幅，40%的法术威力增幅都是法师需要的。所以在45级时，法师们可以考虑一下银幕套装。绿色装备（电光套装）

所有职业均可佩戴。这套装备跟银幕类似，都是两系均衡。但是电光比银幕更加平衡一些。对于物理系职业，有敏捷增幅，暴击增幅，攻击增幅。闪避增幅，护甲增幅。对于魔法系职业，有智力增幅，法伤增幅，护甲增幅。

有兴趣的玩家可以佩戴。不过我不推荐。为什么，因为60级有诺兰呀。

绿色装备（诺兰套装）

所有职业均可佩戴。最重要的套装终于登场了。并不是说诺兰套属性增幅上有何过人之处，而是因为它最大的一个特点：肉！有了诺兰套，脆皮职业终于摆脱了脆皮梦。可以放心大胆的做起自己的输出了。再也不用担惊受怕，怕被BOSS一下带走啦。可以说，诺兰套是玩家刚到60级必备的装备。因为你刚到60级，青色装备你带不起来。绿色专属套装——牧师

50级 奥恩斯套装 绿色专属套装——游侠

50级 梅隆迪斯套装

第三篇：第一次数学危机

不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。

同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。

无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能？宇宙的和谐性是否还存在？

在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

意义：第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。

第四篇：八年级下册拓展资源——勾股定理与第一次数学危机

八年级下册拓展资源——勾股定理与第一次数学危机

在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。小小的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的**，史称“第一次数学危机”。

二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。

第五篇：北京卡地斯帕清道夫垃圾处理器加盟与垃圾

卡地斯帕食物垃圾处理器与垃圾“决战”

北京绿品阳光国际技术开发有限公司，是一家以经营高科技智能产品、家庭智能化节能产品，提供家庭高科技智能垃圾处理器产品市场合作业务、专业化服务的高新技术型企业，凭借自身雄厚的资本与技术实力，多年的市场服务经验，和优良的市场服务机制，直接面向终端客户服务，公司产品研发部、企划部、销售部均与合作伙伴建立直接的联系，准确把握市场需求动向，积极开发创新型智能化产品，2012年公司推出新产品卡地斯帕食物垃圾处理器，打响了与垃圾“决战”的序幕。

卡地斯帕食物垃圾处理器引进欧洲先进的技术理念，通过自主研发生产，已拥有多项国家专利技术，秉承“技术领先、质量领先、服务领先、用户至上”的服务理念，和以“为合作伙伴创造积极而稳定的市场收益，为终端用户提供优质智能化产品”为经营理念，以高科技为导向，吸收和引进国内外先进生产设备、高新技术、优质材料、科学管理和优秀人才，制订出高要求的企业标准，完备了从原材料进厂到产品出厂的整套先进检测系统，产品质量稳定可靠，畅销全国各地，赢得了广大用户的一致信赖和赞誉。

现公司为积极响应国家节能环保的绿色生活理念，帮助全国家庭用户方便快捷处理家庭食物垃圾，为家庭创造出一片绿色生活环境，现就公司新近研发生产的“卡地斯帕食物垃圾处理器”系列产品，诚招全国各地经销代理商，愿与有志之士共同努力，拓展市场，赢在先机，面对全国千万家庭，亿万商机，机不可失，加入我们，名利双利。

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三、丰富产品•满足宽广•利润丰厚

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三、丰富产品•满足宽广•利润丰厚

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