高中数学-公式-抛物线

第一篇：高中数学-公式-抛物线

抛物线

1、抛物线的标准方程的四种形式:

ppy22px(p0)焦点坐标是F(,0)准线方程是x=-22

ppy22px(p0)焦点坐标是F( ,0)准线方程是x= 22

ppx22py(p0)焦点坐标是F(0,)准线方程是y=-22

ppx22py(p0)焦点坐标是F(0,)准线方程是y= 22

pp

2、抛物线y22px的焦点坐标是：，0，准线方程是：x。22

若点P(x0,y0)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：2p。

3、抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则PFx0＜0)上任意一点，F为焦点，则PFx0p，过2p；y2=2px(p2p； 24、抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=

2p－p，x1x2=;45、抛物线y2=2px(p≠0)的通径为2p，焦准距为p。2

2y06、对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为(，y0),以简化计算;2p27、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为y2=2px(p≠0)上不同的两点，M(x0,y0)

2p 是AB的中点，则有KAB＝y1y28、直线与抛物线的位置关系

设直线l:ykxb,抛物线y22px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组

个数,也等价于方程kx2px2bp0解的个数

①当k0时,当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点;

当0时,直线和抛物线相切,有一个公共点;

当0时,直线和抛物线相离,无公共点。

2②当k0,则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设2ykxby2px2解的xm,则当m0, l与抛物线相交,有两个公共点;当m0时,与抛物线相切,有一个公共点,当m0时,与抛物线相离,无公共点.

第二篇：高中数学公式抛物线

高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平

方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

第三篇：高中数学公式

高中数学

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

第四篇：高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文科）

一、复数

1、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、复数zabi的模|z|=|a

bi|

3、zabi的共轭复数Z=a-bi二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

4、同角三角函数的基本关系式sincos1，tan=22sin.cos

5、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2.1tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

7、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T函数ytan(x)，xk2；

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

b a.

8、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

9、辅助角公式yasinxbcosx

10、正弦定理a2b2sin(x)其中tanabc2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.11112、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22213、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

14、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

15、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

16、两向量的夹角公式 x2y

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设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则 cos

17、向量的平行与垂直ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2// x1y2x2y10;()0x1x2y1y20.三、函数、导数

18、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.19、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).21、几种常见函数的导数

'①C0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

11'；⑧(lnx) xlnax

u'u'vuv'

''''''(v0).22、导数的运算法则（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vvx'xx'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)'

23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

xyxy，当xy时等号成立。

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、数列

四、不等式

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,(数列{an}的前n项的和为sna1a2anss,n2nn1an).*

27、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*29、等比数列的通项公式ana1q1q(nN)； q28、等差数列其前n项和公式为sn

30、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1六、解析几何

31、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

（4）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).(3)截距式

32、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb

2①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面两点间的距离公式dA,B



34、点到直线的距离

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).22235、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.22（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).36、直线与圆的位置关系 2

2222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;

dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2 AaBbC其中d.22AB37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1 aab

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22

八、立体几何

38、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

39、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

40、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

41、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

42、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

43、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

44、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

45、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

九、概率统计

46、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

47、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）．．．．．．．．．

第五篇：高中数学公式口诀

高中数学公式口诀

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。