高中全部数学公式

第一篇：高中全部数学公式

高中全部数学公式

【 数学】【 高中，全部，公式 】搞到这么份资料，开心到疯..高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ²cotα＝1 sinα ²cscα＝1 cosα ²secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ²tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ²tanβ 2tan(α/2)sinα＝—————— 1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝————— 1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———²cos——— 2 2 α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———²sin——— 2 2 α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———²cos——— 2 2 α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———²sin——— 2 2 1 sinα ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ²sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑

任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题

原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系

（3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件

函数的性质 指数和对数

（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性

对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数

若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数 对数函数

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1）

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数

0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0）

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型

logaf（x）＝logag（x）f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f(logax)＝0

数列

数列的基本概念 等差数列

（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式

（3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法

（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i（a+bi）（c+di）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，„„，n－1

解析几何

1、直线

两点距离、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线 圆 椭 圆

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为(), 半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(b2＝a2－c2)离心率 准线方程

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(a，b＞0，b2＝c2－a2)离心率 准线方程

焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)焦点F 准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结

一、函数

1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。

二次函数 的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。

2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。

二、三角函数

1、以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin =，cos =，tg =，ctg =，sec =，csc =。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，； 倒数关系是：，； 相除关系是：。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=。

4、函数 的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是 ；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是 ； 的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 =。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = =。

10、升幂公式是：。

11、降幂公式是：。

12、万能公式：sin = cos = tg =

13、sin()sin()=，cos()cos()= =。

14、= ； = ； =。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

19、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，„

22、在△ABC 中，„

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式： ①，②，③，④。

25、和差化积公式： ①，②，③，④。

三、反三角函数

1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当 ；

对任意的，有：

当。

3、最简三角方程的解集：

四、不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗？（能）若n为正偶数呢？（均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）

能相乘吗？（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。

2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时，=S=。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。

4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有。

5、等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

六、复数

1、怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）

2、是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。

7、=。

8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b)当 时，轨迹为两条射线；c)当 时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ；

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ；

组合数性质： = + = = =

3、二项式定理： 二项展开式的通项公式：

八、解析几何

1、沙尔公式：

2、数轴上两点间距离公式：

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、若点，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； = = 若，则△ABC的重心G的坐标是。

6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

7、直线方程的几种形式： 点斜式：，斜截式：

两点式：，截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、直线，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

直线，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足：

9、点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是：

其中，半径是，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？

12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆，的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是：。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是：，即：。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是：，准线方程是：。

若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和。

18、椭圆 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。

19、若点 是椭圆 上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和。

21、双曲线 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是。

23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；

若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是，则 =，=。

九、极坐标、参数方程

1、经过点 的直线参数方程的一般形式是：。

2、若直线 经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时，；当点P是线段P1P2的中点时。

3、圆心在点，半径为 的圆的参数方程是：。

3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为，则。

4、经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是：，经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是：。

5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ； 圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；

圆心在点，半径为 的圆的极坐标方程是。

6、若点M、N，则。

十、立体几何

1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。

2、若直线 在平面 内的射影是直线，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线，与 所成的角为，与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。

3、体积公式：

柱体：，圆柱体：。

斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；

锥体：，圆锥体：。

台体：，圆台体：

球体：。

4、侧面积：

直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积： ； 正棱锥侧面积：，正棱台侧面积： ； 圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，圆台侧面积：，球的表面积：。

5、几个基本公式：

弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；

扇形面积公式： ；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质

1、比例基本性质：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若，则。

十二、复合二次根式的化简 当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然数集或非负整数集 Z 整数集 Q有理数集 R实数集 6．简易逻辑中符合命题的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函数

1．二次函数的极点坐标： 函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性： 在 处取极值

3．函数的奇偶性：

在定义域内，若，则为偶函数；若 则为奇函数。过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

第二篇：高中数学公式口诀

高中数学公式口诀

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

第三篇：高中文科数学公式

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

26.在等差数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，27.在等比数列 中：

（1）若项数为，则

（2）若数为 则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求数列{an}的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-

3②(an>0)如an=

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2． 加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=（）,b=（）则a b=（）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 =、= 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;+0= ＋(－)=0.3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2)当 ＞0时，与 的方向相同；当 ＜0时，与 的方向相反；当 =0时，=0．

(3)若 =（），则 · =（）．

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 =，叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时，＞0；当点P在线段 或 的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式： ．

5． 向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB=（）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜ ｜cos(e为单位向量);

⊥b ·b=0（，b为非零向量）;｜ ｜=;

cos = = ．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

第四篇：高中数学公式和定理

高中数学公式和定理

数学公式和定理揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，是学生数学认知水平发展的重要学习载体．要学好数学，必须对公式和定理有十分正确透彻的理解，也就是说，牢固掌握并能灵活运用数学公式和定理是提高数学能力的重要前提．在教学过程中我积累了一些经验，下面我就数学公式和定理的教学谈谈我的一些体会．

在数学公式和定理的学习中，需要学生具备多方面的能力，如对新旧知识联系的理解能力，对数学规律的归纳与探究能力，对公式与定理的推理与演绎能力，对知识的存储、记忆与应用能力等．

数学公式和定理教学容易产生“一背二套”、“公式加例题”的形式，这种形式的教学往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围．事实上在公式与定理的教学中一般应有如下五个环节：引入，推导，条件和特例，应用，最后把它们纳入学生的知识体系．因此，教师在教学中注意创设情景、激发兴趣，充分发挥学生在学习中的主体作用，就能避免学生的死记硬背，生搬硬套，做到“活学活用”．

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节．一开始的引入如能把学生吸引住，将大大激发学生的求知欲，使他们的思维处于最亢奋的状态．在平时的教学中，我发现，“开门见山”式的引入虽然省时省力，但学生学习缺乏兴趣，只等着老师讲．而针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望．在教学实践中，我常常采用以下几种引入的方法：

1、实践引入：

教师要善于搜集与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题时，就产生强烈的探求欲望．例如在引入线面垂直的判定定理时,先让学生自己动手做一个实验:如图,拿一张矩形纸片,对折后略为展开,使矩形被折的一边紧贴在桌面上,教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么．

2、类比引入：

数学具有系统性，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来． 例如在引入余

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弦定理时，先给出三角形的三边a、b、c,其中c为最大边．讨论c2与a2b2的关系．同学们已经学过勾股定理，C900时有c2a2b2．教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中a2b2与c2有什么关系？学生通过探究发现，当C900时有c2a2b2；当C900时有c2a2b2．通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式．此时教师引导学生归纳出在△ABC中，三边a、b、c有这样一种关系：c2a2b2m．进而得出m的符号与C的关系．这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展．

3、发现法引入：

由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式．这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用．在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景．例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了他们都知道的高斯小时候求12100的故事，并加上了故事的尾巴：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算14798”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1a2an的计算公式我们能推导出来吗?同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式．

二、重视推导和证明，弄清来龙去脉

公式的推导和定理的证明是教学的核心．由于第一环节恰当地引入，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此我抓住机会给予证明．如果在教学中不重视推导，学生对它们的来龙去脉就会很模糊．在推导过程的教学中，我尽量发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误．有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法．如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，而是让学生课后思考不同的推导方法，在下一节课上进行交流．

三、强调条件和特例

公式成立是要有一定条件的．学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套．因此教学中要强调公式成立的条件．如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的．在公式推导完成后，我常常让学生做一个小练习，从中发现他们忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件．

另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例．如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例．而一般结论往往是特例的发展与完善．如正弦定理是三角形面积公式的发展与推广．

四、注重灵活应用，提高学生学习能力数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力．在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式．

每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形．这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性．例如：ai（i1,2,,n）为正数，求证

222a12a2a2ana122(a1a2an)，可把基本不等式a2b22ab变形为

a2b2ab

2来用．再如求tg200tg400tg200tg400的值，是将tg()的公式变形使用．

五、把公式和定理纳入学生的知识体系

数学知识系统性强．学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构．认知结构的发展，是“同化”与“顺应”调节的辨证统一．“同化”指的是新知识与旧知识相一致时，新知识被纳入原有认知结构中；“顺应”指的是新知识与旧知识不一致时，对原有的认知结构进行调节，以适应新的知识结构．如在复数的教学中，判别式小于零的实系数一元两次方程的根与系数的关系可同化到学生已有的知识结构中；而|z|2zz，就要学生将旧知识“顺应”到新的知识机构中去．因此，在教学中我们要注意把新知识纳入学生的认知结构中．为此，我在教学中充分注意以下几点：

1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法．

在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法．在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析．例如，在推导sinxa(|a|1)解集时，从a的特殊值开始进行分析．在推导等比数列前n项和公式时，要分q1与q1两种情况讨论．在教学中要充分挖掘公式与定理推导中的数学思想方法，可以有效地培养学生的思维的严密性与灵活性．

2、公式和定理的推广及引申

由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径．例如三角形面积公式S11absinC中bsinC就是a边上的高,它其实就是初中所学的公式Sah的另一种新的形式．再如学2

2习了祖暅原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题．

3、比较与鉴别

比较与鉴别是把公式和定理纳入学生认知结构的必由之路．在教学的后阶段，一般是应用所学新知识来解题．如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展．特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从．因此在教学中用注意公式的比较

与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展．例如有这样一道题：在△ABC中，已知a3，b1,B300 ,求c边的长．如果用正弦定理来解，要分两步而且面临∠A是一解还是两解的选择，而直接用余弦定理就可一步到位．在数学公式和定理的教学中，教师必须使学生到达以下目标：一是要用准确的数学语言表述公式与定理的内容；二是要学会分析其条件与结论间的内在关系；三是要正确地掌握其证明及推导方法；四是要明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律；五是要考虑对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广．我们在教学中，必须以适当的方式将公式和定理的发生发展过程展示给学生，让学生通过自主学习获取知识，并领悟公式和定理所包含的教学思想方法，灵活地掌握知识，应用知识，达到提高分析问题，解决问题的能力．

参考资料：

李果民《中学数学教学建模》 广西教育出版社2003年

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第五篇：高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总（文科）

一、复数

1、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、复数zabi的模|z|=|a

bi|

3、zabi的共轭复数Z=a-bi二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

4、同角三角函数的基本关系式sincos1，tan=22sin.cos

5、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2.1tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

7、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T函数ytan(x)，xk2；

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

b a.

8、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

9、辅助角公式yasinxbcosx

10、正弦定理a2b2sin(x)其中tanabc2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.11112、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22213、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

14、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

15、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

16、两向量的夹角公式 x2y

2第1页（共4页）

设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则 cos

17、向量的平行与垂直ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2// x1y2x2y10;()0x1x2y1y20.三、函数、导数

18、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.19、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).21、几种常见函数的导数

'①C0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

11'；⑧(lnx) xlnax

u'u'vuv'

''''''(v0).22、导数的运算法则（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vvx'xx'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)'

23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

xyxy，当xy时等号成立。

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、数列

四、不等式

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,(数列{an}的前n项的和为sna1a2anss,n2nn1an).*

27、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*29、等比数列的通项公式ana1q1q(nN)； q28、等差数列其前n项和公式为sn

30、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1六、解析几何

31、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

（4）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).(3)截距式

32、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb

2①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面两点间的距离公式dA,B



34、点到直线的距离

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).22235、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.22（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).36、直线与圆的位置关系 2

2222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;

dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2 AaBbC其中d.22AB37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1 aab

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22

八、立体几何

38、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

39、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

40、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

41、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

42、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

43、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

44、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

45、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

九、概率统计

46、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

47、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）．．．．．．．．．