T数列极限教学中难点的处理与突破

第一篇：T数列极限教学中难点的处理与突破

T数列极限教学中难点的处理与突破

董希智郭运瑞

① ②（河南省辉县市第一高级中学，辉县市453600；河南科技学院，新乡市453003）①②

摘要：在数列极限的教学中，如何引导学生从数列极限的“描述性”定义向“精确性”定义过渡，从一般的叙述语言向“N”语言转化.历来被认为是极限教学的重点和难点.本文运用建构主义理论，结合自己的教学实践谈谈突破教学难点的思路和方法.关键词：数列极限；建构主义；数学思想方法；描述性；精确性

我们知道，高等数学是用极限的理论和方法研究函数的，极限是它的武器和工具, 极限的思想方法贯穿高等数学的始末.高等数学又是一门非常重要的基础课，它是学生学习许多后续课程（如普通物理、常微分方程、复变函数等）的基础.但要学好高等数学，必须首先学好极限, 而极限概念是一个群体，各概念之间有着紧密的逻辑联系，数列极限又是极限理论的基础，因而更显得数列极限尤为重要.这就为教师提出了一个重要任务：必须尽一切努力教好数列极限这一课！那么，怎样教数列极限，才能使学生真正了解它的直观背景，掌握它的精神实质，理解它的思想方法，熟悉它的实际应用，而不至于只是形式地去“理解”它的定义，机械地去“掌握”它的方法呢？重要的是如何引导学生从数列极限的“描述性”定义向“精确性”定义过渡，从一般的叙述语言向“N”语言转化.这一教学重点和难点必须从教和学两个方面突破.建构主义提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习.也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，两者相得益彰、和谐发展，为突破难点提供了有力的支撑.建构主义理论把“情景”、“协作”、“会话”和“意义建构”作为学习环境的四大要素.为突破数列极限的教学难点，笔者通过多媒体课件演示模型精心设计了“问题环境”，再通过师生之间的“会话”、“协作”，逐步完成学生的“意义建构”.一、以模型驱动思维，引导学生认识“无限”

我们可先从《庄子.天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”中，使学生初步认识“无限”.然后利用多媒体课件演示“无限”的数学模型，引导学生辩证的认识“无限”.模型（课件演示）我国古代（公元3世纪）数学家刘徽的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”意思是：圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长与圆的周长误差就越少，正多边形的边数再增加，一直到正多边形的边不能再分割时，则正多边形的周长就是圆的周长.首先，这句话的要点在于“割之又割”，没有“割之又割”，就没有“以至于不可割”，也就没有了“合体”之说.因而我们说“割之又割”是一种变化过程，是一种没完没了的变化过程，即“无限”变化过程，所以“无限”实质上是一种永不停止的变化过程.其次，“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是思维上的一种认识，是思维上的一种飞跃—辩证思维.“不可割”是思维上的不可割，1是思维上的一个“终结”，不是实际上的，实际上永远达不到“不可割”.有了这种思维认识就顺理成章地有了“合体”之说.永不停止的“无限”变化过程，有时也有一个“终结”，而这个“终结”不是实质上的“终结”，而是一种变化趋势.二、以具体数列深化思维，引导学生形成“描述性定义”

1.多媒体演示以下数列，描绘数列的图象

1111（1），，…，n，… 248

234n1（2）2，，…，… 23n

n(1)n114（3）2，，…，… n2

3（4）1，1，1，…，(1)n1，…

（多媒体课件动感表示）将这四个数列直观表示在直角坐标中，描绘出每个数列的图形(略).2.通过观察引出“描述性”定义

让学生观察分析数列的图形后不难发现：当项数n无限增大时，数列（1）1n1的一般项n无限接近于常数0；数列（2）的一般项无限接近于常数1；数n2

n(1)n

1列（3）的一般项无限接近于常数1；而数列（4）的一般项xn在1与n

-1之间摆动，不趋向于某一个确定的常数.教师：当项数无限增大时，如果数列的一般项能无限接近于一个常数，则称这个常数为数列的极限.这就是数列极限的“描述性”定义.板书:“当项数n无限增大时，无穷数列xn的一般项xn无限接近于一个常数a，则称常数a为数列的极限”.三、“N”精确化定义的形成和概括过程

1.在“会话”、“协作”中让学生主动构建知识

用《几何画板》考察数列（2）的图像，学生可亲自参与，用鼠标拖动图形中标注的拖动点，观察数列的一般项随n变化的过程，反复实践，反复体验何谓“趋向于”.在此基础上，老师与学生进行“会话”、“协作”共同再认识“描述性”定义：“当项数n无限增大时，无穷数列xn的一般项xn无限接近于一个常数a，则称常数a为数列的极限”.为“描述性”定义向“精确化” 定义过渡作准备.为了更简明、更清晰地展示“会话”、“协作”的过程，笔者撷取了一段课堂实录：

n1老师：让我们考察数列（2）的图像，当项数n无限增大时，其一般项xn＝n

是否趋向于某一常数？

几乎全体学生：是！趋向于1.老师：噢！大家都认为随n无限增大时，一般项

向于1”呢？

学生A：就是无限接近于1.老师：什么叫“无限接近”？（众笑）n1将趋向于1.但何谓“趋n

学生B：（经过片刻思考）就是随着n越来越大，xn与1的差越来越小.学生B：（受启发后继续补充）也就是xn与1的距离xn1越来越小.老师：距离比0.1小行吗？

学生C：行！只要n＞10即可.老师打开《几何画板》考察数列（2）的图像，故意给出n＝1，2，3，4，图像并不在（0.9，1.1）之间.老师：数列（2）中的各项并不在（0.9，1.1）内，并不靠近1呀？

学生D：（反驳）那是因为你给的n太小了.把n的范围设定在10到20之间，数列的相应项就都在（0.9，1.1）内了！

老师通过《几何画板》用鼠标拖动图形中标注的拖动点，再演示把n的范围设定在10到20之间，屏幕上数列的相应项就都在（0.9，1.1）内了.老师：随着n继续增大，比如到了n＞20以后，数列的相应项会不会跑出（0.9，1.1）范围呢？

老师通过《几何画板》再演示，同学们发现第20项以后数列的相应项都在（0.9，1.1）内.且相应的各项距离1越来越近了.继续演示到了n＞100以后，数列的相应项也都在（0.9，1.1）内，且相应的各项距离1越来越近了.老师：你们认为在（0.9，1.1）内，此数列有多少项？

几乎所有学生：有无穷多项.老师：通过观察我们看到，要xn1＜0.1，只要n＞10即可.再给出要xn1＜0.01、0.001，让学生讨论多少项以后，这个数列的各项就能分别都在区间（0.99，1.01）、（0.999，1.001）内.学生经过积极的交流合作，很快得到分别是第100项、第1000项以后.老师一边与学生讨论，一边将讨论的结果板书：

xn＝n1，n，xn1 n

当n＞

10、n＞100、n＞1000、… 有xn1＜0.1、xn1＜0.01、xn1＜0.001，… 老师：我们用xn来衡量xn与1之间的接近程度，xn越小，xn就越接近1，如果xn1要多么小就多么小，可以任意小，小于预先给定的无论多么小的正数，即表示xn与1之间无限接近，就是xn1.那么n满足什么条件时，就能使xn＜？

所有学生：（通过自己运演）得到n

1时，就能使xn＜.1老师：因为n是数列的项数，应该是正整数.所以我们取正整数N，于

是当nN时，恒有n11＜成立.n

老师：你们通过了刚才的体验与实践，能不能用语言概括一下？我们只有把上述现象用数学形式加以概括，才能得到极限的精确描述.2.在交流协作中完成“N”精确化定义

经过学生间的交流协作，在若干次的修改、补充、完善后，形成如下的表述： 极限的“N”定义：0无论它多么小，正整数N，当nN时的一切项xn，恒有xna＜.则称常数a是数列xn的极限，记作

limxna 或 xna(n)n

用数学符号简述为：0，正整数N，当nN，恒有xna＜

xna.limn

四、“N”精确化定义的进一步分析

至此，教师还须对“N”定义中的语言作进一步的解释，要指出： ①与N的逻辑关系是先有后有N，关系不容颠倒.定义中的N是变化过程的界限，N由相应的来确定，越小，N越大，有时也记为N()，但并不意味着N由唯一确定.因为取定后，N的选取并不唯一（老师可用上面的例子再作解释）.②是任意给定的正数，它具有两重性.一是它的任意性，因此它不是一个固定的常数，以保证xna要多么小就有多么小，它刻划xn无限接近于a的程度；二是它的相对固定性，一经取定，就相对固定了下来，以便根据它去求出N，但的本质是一个常量.③“对任意给定的正数”，“恒有xna＜”，表明数列xn的项xn与a要多么接近就多么接近，这表达了“无限接近”的确切意思；“正整数N，当nN时的一切项xn”

则说明上述无限接近的过程和条件与n无限增大的过程的具体联系.只要n在增大过程中达到某一个界限N时，nN后就能保证xna＜都成立.④定义中并不是、也不需要数列xn的所有项xn均满足xna＜，而是当n

增大到一定程度时，比如nN以后的所有项满足xna＜就可以了，至于N之前的有限个项是否满足xna＜并不影响常数a是数列xn的极限.五、从理性认识又回到感性认识，对定义作几何解释

若limxna，也就是：0无论它多么小，正整数N，当nN时的n

一切项xn，恒有xna＜.对这个任意给定的无论多么小的正数，我们都能以常数a为中心作出一个a的邻域（a-，a+），（老师边说边作出图，此处略）.我们可根据来确定N，当nN以后的所有项xn全部落在邻域（a-，a+）内，在邻域之外只有有限项x1，x2，…，xN.也可以形象地说成是无论正数多么小，数列xn的“尾巴”全部进入到邻域（a-，a+）内.又由于可以任意小，所以邻域（a-，a+）可以任意地小，即数列xn中几乎所有的点全聚集在a的附近，可见数列极限的“N”定义精确地描述了“当项数n无限增大时，无穷数列xn的一般项xn无限接近于一个常数a”的这种变化趋势.至此，数列极限的定义已全部讲完，同学们对数列的极限已经有了一个明确的并且直观的认识，下面我们可以用极限的“N” 定义来证明数列的极限.六、用极限的“N”定义来证明数列的极限

要证limxna.任意给定了＞0之后，问题的关键是有没有这样的一项xN，n

即是否可以找到自然数N，使得当nN时，就有xna＜都成立？

所以问题就转化为根据去找N.也就是说，从不等式xna＜出发，倒推回去，去推出不等式nh()，这样的h()就可以去作我们要找的N了.n(1)n

1.例1 证明limnn

n(1)n11＝，对任意给定的无论多么小的＞0，要使证 因nn

n(1)n1111＜，就是＜，解不等式得到n，取正整数N，于nn

n(1)nn11.1＜成立，即lim是当nN时，恒有nnn

(1)n

0 例2 证明limn(n1)

2(1)n1110证 因＜＜，所以对任意给定的无论多么小的2(n1)2n1n(n1)

(1)n110正数，要使＜，只要＜，解不等式得到，取正整数n(n1)2n

(1)n(1)n10＜，即lim0.N，于是当nN时，恒有22n(n1)(n1)

需要说明的是：对于给定的，能够说明N确实存在即可，没有必要求出最小的N是什么.因此，为了求解方便，我们总是把不等式xna作适当的放大，利用放大之后的式子小于，解不等式得到N.还可以再举几个证明极限的例子，本次课就可以结束了.（下边的内容教师可根据具体情况而定，充分体现因材施教的原则）

七、从反面理解数列的极限定义

在讲授了数列极限的“N”定义之后，还要指出的limxna的“N”n

定义，这样既可以加深对数列极限本质的认识，又可以锻炼学生的抽象思维能力，使他们逐步适应这类精确的数学语言.参考文献

[1]徐利治.《数学方法论选讲》,武汉:华中工学院出版社.1998

[2]皮亚杰.(瑞士)《发生认识论原理》.北京:商务印书馆.1995

[3]郭运瑞.MM教育方式与数学创新教育的教学原则.职业技术教育.2001,3

[4]同济大学.《高等数学》第五版.高等教育出版社.2003

第二篇：数列极限教学设计

数列极限教学设计

复习目的：1.理解数列极限的概念，会用“”定义证明简单数列的极限。

2.掌握三个最基本的极限和数列极限的运算法则的运用。

3.理解无穷数列各项和的概念。

4.培养学生的推理论证能力、运算能力，提高学生分析问题，解决问

题的能力。

教学过程：

问题1：根据你的理解，数列极限的定义是如何描述的？

数列极限的定义：对于数列{an},如果存在一个常数A，无论事先指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于，（即当n>N时，记<恒成立），则常数A叫数列{an}的极限。——“”定义。问题2：“作用？ 正数”定义中，的任意性起什么作用？，N的存在性又起什么的任意性和N的存在性是定义的两个基本特征。

时，an趋近于A的无限性，即趋近程度的无（1）的任意性刻划了当

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性证明了这一无限趋近的可能性。

问题3：“

问题4：“”定义中的N的值是不是唯一？ ”定义中，<的几何意义是什么？

因为< 即A-n,所以无论区间（A-，A+）多么小，当n>N时，an对应的点都在区间（A-

问题5：利用“，A+）内。”定义来证明数列极限的关键是什么？ <恒成关键是对任意的要找到满足条件的N。（条件是当n>N时，立）。

问题6

：无穷常数数列有无极限？数列呢？数列

（<1）呢？

三个最基本的极限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（<1）。

问题7

：若=A，=B，则（）=？，（）=

？，=

？，=？。数列极限的运算法则：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。

即如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应项的和，差，积，商组成新数列的极限分别等于它们极限的和，差，积，商。（各项作为除数的数列的极限不能为零)

问题8：（，）

=

++

+=0对吗？ 运算法则中的只能推广到有限个的情形。

问题9：无穷数列各项和s是任何定义的？ s=,其中为无穷数列的前n项和，特别地，对无穷等比数列（<1），s=。注意它的含义和成立条件。例1

．用极限定义证明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=，]

（2）（）

例3

．已知例4

．计算：

（++）=0，求实数a,b的值。+，例5．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，它的前n项和为

<1)的等比数列，它的前n项和为，是首项为1，公比为q（记=+++，若（-）=1，求d , q。

小结：本节课复习了数列极限的概念，运算法则，三个最基本的极限，无穷数列各项和的概念，以及它们的运用，主要是利用数列极限概念证明简单数列的极限，利用运算法则求数列的极限，（包括已知极限求参数），求无穷数列各项和。

第三篇：作文教学难点与突破

初中作文教学的难点与突破

《语文课程标准》关于写作的表述：

1．写作时考虑不同的目的和对象。

2．写作要感情真挚，力求表达自己的独特感受和真切体验。

3．多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩，捕捉事物的特征力求有创意的表达。4．根据表达的中心，选择恰当的表达方式。合理安排内容的先后和详略，条理清楚地表达自己的意思。运用联想和想象，丰富表达的内容。

5．写记叙文，做到内容具体；写简单的说明文，做到明白清楚；写简单的议论文，努力做到有理有据；根据生活需要，写日常应用文。

6．能从文章中提取主要信息，进行缩写；能根据文章的内在联系和自己的合理想象，进行扩写、续写；能变换文章的文体或表达方式等，进行改写。

7．有独立完成写作的意识，注重写作过程中搜集素材、构思立意、列纲起草、修改加工等环节。

8．养成修改自己作文的习惯，修改时能借助语感和语法修辞常识，做到文从字顺。能与他人交流写作心得，互相评改作文，以分享感受，沟通见解。

9．能正确使用常用的标点符号。

10.作文每学年一般不少于14次，其他练笔不少于1万字。45分钟能完成不少于500字的习作。

五个方面的问题：

第一、理性定位初中作文教学目标 第二、科学构建作文教学序列

第三、多角度激发学生的写作兴趣与写作动机 第四、充分挖掘课本资源，夯实学生写作技能

第五、修正对作文评改的认识，强化评改的落实与评

作文教学现象面面观

1、随意式：作文指导中没有明确的教学目标和计划，想写就写，想写什么就写什么，想怎么写就怎么写。

2、功利式：不考虑学生的写作实际和生活实际，从七年级就以中考考场作文的要求作为写作指导的主要的衡量标准。

3、生态式：按照单元教学目标要求学生写作，作文之前没有深入的指导，作文之后也只是以简单的分数加以评价，学生的写作能力主要是随其认知水平的提高而自然改善。

4、碎片式：教师在教学中能抓住文本阅读的示范功能，展开针对性的片断训练，但是训练点之间缺乏关联性与综合性，学生习得的写作技巧呈碎片化的形态不能为其综合表达所用。

一、理性定位作文教学的目标

要考虑三个方面的因素：第一、明确价值取向；第二、科学设定水平到达度； 第三、关注个体差异，实现有差别的共同提高。

1、激发学生的写作兴趣；

2、引导学生了解并能够运用基本的写作技巧表达对生活的认知与思考；

3、指导学生在评改过程中不断提升其写作能力；

4、引导写作能力较强的学生拓展更广阔的写作视野。

二、科学设置作文教学序列

作文序列化教学：针对教材和学生实际情况，以阅读教材为典范，使阅读与写作贯穿起来，引导学生有目的、有步骤、有坡度地进行写作指导训练。

作文并不仅仅是客观生活的反映„„日有所见，耳有所闻，未经情思的同化，不在想象中按照文体的规范排异、重构，形成贯穿首尾的主旨，只能是产生杂乱无章的罗列现象的流水账。

——孙绍振

横线：即在作文教学中根据学生年级教学目标及学习实际，力求设置符合学生的身心发展规律的作文专题训练。

七年级——简单的记叙文，即一事一（情）理及写景状物类写作指导

八年级——较复杂的记叙文：寓情（理）于事及托物言志类写作指导+简单说明文 九年级——复杂的记叙文：综合运用多种表达方式叙事、写景、言志，并能限时完成高质量考场记叙文+简单议论文

纵线：即审题立意——选材——组材——提升美化四步。七年级——围绕主题快速选材并组材 八年级——表达技巧的灵活运用

九年级——则侧重立意的深远和语言的提升美化 双线结构序列教学模式——记叙文写作序列教学示例 七年级：

横线目标：能写简单的记叙文，即：一事一情理+写景状物类写作指导 纵线目标：

1、审题立意：在叙事、写人、绘景的基础上，能表达出自己真实的感受。

2、选材：

1）扣住主题选择恰当的事件 《走一步再走一步》 2）扣住景物特征选择典型素材 《春》、《济南的冬天》

3、组材：《走一步再走一步》、《闻一多先生的说和做》、《春》等 1）侧重训练“起承转合式”“并列式”的素材组合方式

2）指导学生以（变化的或不变的）心理活动为线推动文脉发展 3）指导学生能根据中心的需要对素材进行详略处理

4、提升美化

1）通过观察事件，抓住六要素完整清楚地叙述事件，并能运用动作、对话、心理等综合描写方法，使人物形象更鲜明。《走一步再走一步》、《福楼拜家的星期天》等

2）通过观察景、物，抓住特征多角度多层次地进行景物描写。《春》、《济南的冬天》

3）适当展开联想和想象，丰富文章内容。《皇帝的新装》、《夸父逐日》等 八年级

横线目标：能写较为复杂的记叙文，即寓情（理）于事+托物言志类 纵线目标：

1、审题立意：在记叙和描写基础上，适当运用抒情、议论等表达方式突出主题。

2、选材：体会放弃-再选择的选材过程，力求选择不与大众雷同的生活素材以突显文章中心。

3、组材：1）侧重训练双线结构、插叙、倒叙、对比等素材组合方式 《背影》、《蜡烛》、《春酒》等。2）运用象征手法托物寓意 《雨之歌》、《海燕》、《爱莲说》等

4、提升美化：1）运用细节描写丰富文章内容。《背影》 2）过渡句、主旨句的提升美化。《春酒》、《我的母亲》等 九年级

横线目标：能写复杂的记叙文：即综合运用多种表达方式叙事、写景、言志，并能限时完成高质量考场记叙文。纵线目标：

1、审题立意：1）根据题意选择最恰当的文体2）紧扣题目，确定明确、新颖、深刻的主题。

2、选材：体会放弃-选择-再放弃-再选择的选材过程，力求精选生动鲜活的材料、感情充沛的材料、底蕴深厚的素材突显文章中心。

3、组材：1）侧重训练抑扬结合、伏笔照应、环境渲染、首尾呼应等素材组合方式 《故乡》、《我的叔叔于勒》、《孤独之旅》等 2）变换视角写景叙事 《孔乙己》、《谈生命》等

4、提升美化：1）细节刻画中词语的锤炼，力求细腻动人。2）过渡句、哲思句的打造，力求优美典雅。温馨提示：

作文序列教学不仅要符合学生的写作实际，还要符合学生的生活实际，地域不同、学情不同，作文教学的序列结构也会各不相同。在实践教学中要注意适时调整，以期完善，避免教学指导的随意性或教条化。

三、多角度激发学生的写作兴趣与写作动机

写作兴趣是一种写作能力，而且是写作第一重要的能力！（马正平）

1、巧用多种媒介诱发学生的写作兴趣

1）借助文本中的名著阅读诱发学生对文学作品的向往之情。2）开设阅读课程，展开读书漂流活动，并适时开展读书沙龙

3）引导学生轮流写班级日志或专题日志，借助班级网络平台发布 4）不定期开展影视文学的欣赏及社会实践活动

2、借助多种评价激发学生的写作热情

1）设置佳作上榜激励机制；并借助班级网络平台，与家长及时分享 2）构建分层评价模式，根据学生的写作实际能力设置不同的评价体系

3、体验式作文教学指导，是触发学生写作动机切实有效的途径之一

1）实践情境体验 2）创设情境激发

1）实践情境体验式作文教学 四个步骤：

第一、确定写作专题及写作方向 第二、指导学生展开实践观察与体验

第三、展开口头交流与分享，教师二次激发学生对观察对象的感受和思考 第四、着力于书面表达，侧重写作技巧的指导与训练。

1）实践情境体验式作文教学示例：

专题训练点：赏读《紫藤萝瀑布》，借鉴其托物言志的写法作文。情境体验指导：

a、首先在赏读文本的同时推动学生观察身边带给你深刻感悟的景或物，察其形，读其心；

b、文本赏读完成后展开观察成果的交流分享，着力于引导学生将感性的认识内化为富有哲思的感悟；

c、最后展开书面表达和作品交流。习作共赏——实践情景体验式作文教学

观察对象：教室外角落里的一丛铁树 观察步骤及成果分享：

习作展示： 《绿光》 襄阳市第41中学 七（1）班 王问樵

寒风中，一丛丛翠绿的铁树，显得格外引人注意。

一束束铁树叶整齐地排列，齐齐的向外绽开，宛如一簇盛夏的花朵，让人暂时忘记了冬天的存在。日光下，那翠绿变有深有浅，仿佛在流动，在闪耀。一阵风吹来，那团翠绿断断续续的泛起微波，发出“沙沙”的声响。声响中，似乎带着一丝对寒风的挑畔。

走近些看，千万根细针般的铁树叶，密密的交叉排列，像一支巨大的船队，一起驶向它们想去的地方。我伸出手，想摸一摸铁树叶，可它们一个个展出的叶尖，形状不一，看起来都很锋利，好像在警示人们不要靠近，我又缩回了手。只是静静地观望，那带着盛夏气息的翠绿，仿佛在尽情欢笑，笑容闪着光，好像在向人们诉说生命的喜悦„„

察其形（抓住景物特点，按照一定的顺序，有层次地生动描写眼中景）

多么熟悉的绿光啊！哦！这几棵铁树是从校门口的迎宾花袋中被移栽到这个角落的。那是的它们，每天享受着赞扬的话语，爱戴的目光，早晨初升的太阳，也正对着它发光；地下肥沃的黑土也在催促它成长。而今，它在校园里的一个僻静的角落。干黄的土壤似乎没有多少养分。而且只有在傍晚的夕阳中，才能接受阳光迟来的问候。但即使如此，它们似乎还是原来的摸样。看起来依旧是那样充满热情的色调。仿佛有一种力量，指引着他们。

我又小心翼翼地伸出手，避开叶子的尖端，不冒犯他们，摸了一下铁树叶。坚硬中带着些韧性，里面仿佛包含对生命的执着。对，或许就是这种执着，使它们没有停止过在生命长河中航行的足迹吧。我久久地凝望着„„内心感到这些天从未有过的轻松，愉悦。

读其心（了解铁树的习性特点+生活经历，触动景中情）

从小学到中学，从一个儿童到一名少年，我们周围的一切都在不断地变化。曾经的我，几乎干什么都比别人更胜一筹，现在却只是和别人并肩同行，有时还有些吃力，加上越来越繁重的学习任务，跟小学同学日渐少去的问候，甚至开始有点麻木„„然而铁树，离开了它曾经熟悉的环境，却依旧光芒闪耀！一瞬间，我蓦然发现自己原来丢失，遗忘了这么多。我丢失了原属于自己的光芒，遗忘了曾执着的自己的梦想啊„„

此刻，铁树坚定，执着的绿光，仿佛照亮我明天的道路，我不觉满含热情，对明天充满了期待！

悟其理（链接个人生活实际，借助联想与想象，升华为个人独特的生活体验与感悟）2）创设情境激发式作文教学

根据写作专题训练的要求，教师设置情境，带动学生在预设中入情、学法、表意习作共赏——创设情境体验激发式作文教学 案例分享：《盒子里的秘密》

专题训练点：指导学生多角度、多方法、多层次地表现人物的内心活动，在创设的情境体验中触发学生的联想与思考，不仅掌握描写人物心理活动的多种方法，更在情境探寻中获得一份成长的动力与思考。

情境创设：以“说说有关盒子的事”情境导入，整堂课以猜盒子（直接描写人物心理活动）——看盒子（间接透视人物内心活动）——开盒子（综合展现人物内心世界）——悟盒子（收获盒子里的秘密）为线，扣住学生的探究欲望，同步推进人物心理活动描写的学法指导及习得表达，双线并行最大程度实现作文教学有效性与趣味性的双重目标。

习作共赏——情境创设激发

（一）盒子里竟然还有这么多的秘密啊!教室里刚刚还喧嚣的声音骤然消失了，大家仿佛随着这一个个盒子，走进了一个沉寂而又灵动的世界。我的心也被深深地震撼着：那个空空的盒子啊，我似乎听到它在我的耳边吟唱——空即是无形，无形即是无限！是啊！在这无限的空间里，既可以承载逝去的点点滴滴，也将包容我未来的分分秒秒。空空的盒子里，有的是回忆，有的是希望！

（二）盒子里竟然还有这么多的秘密啊!静静的，我只能听到老师娓娓道来的话语和我们一张一合的呼吸。转动的笔停滞在拇指与食指的间隙，似乎也在聆听盒子里的秘密。我的心也被深深地震撼着：那二十颗乳牙啊，一颗也不少！我能想象妈妈在拾起它时的眼神，一定是满满的期盼和幸福。而今我已经成为朗朗少年，妈妈，亲爱的妈妈，是您诚挚的爱陪我度过了成长的风雨，您的孩子从心底里感谢您，爱着您！

（三）盒子里竟然还有这么多的秘密啊!教室里好像一下子被时间老人凝固了一般，刚刚还在为小乌龟逗笑的同学们，这时却收起了脸上的嬉笑，现出一副沉思的模样，好像在追忆着什么。我的心也被深深地震撼着：那个可爱的小乌龟啊，我怎么会忘记你，你是妈妈送给我的生日礼物，陪着我度过了多少烂漫的时光。在你那里，安放着我已经逝去的童年，更有我对快乐的珍惜„„ 温馨提示：

体验式写作指导是最能触动学生写作动机的方式之一，但是要注意的是初中生的独立思考能力在不断增强，实践教学中要预防为了体验而体验。我们每天的生活就是最真切的情境，善于在琐碎而平凡的日子里品读岁月的韵味，才是王道！

四、充分挖掘课本资源，夯实学生的写作技能

1、利用课本资源，引导学生建立写作材料库

1）储言：引导学生去积累教材中那些经过时间证明了的优美典范的语言，以备写作时化用或模仿，优化学生的语言表达。

2）储情：引导学生对教材中出现的优秀人物事迹进行搜集整理，使学生们的材料库得到充实，写出的文章才能更具感染力。

3）储法

*《从百草园到三味书屋》、《与朱元思书》——抓住特点有层次地写景状物 *《孤独之旅》和《智取生辰纲》——环境描写的渲染与烘托

*《孔乙已》——选取新的视角来处理一些常见的题材，使作品“陌生化” *《老王》《台阶》——从动作、神态等方面去细化语言，从而使突出人物的性格及内心世界

2、深入挖掘课本资源，培养学生写作思维能力

1）及时迁移仿写

*古人作文作诗，多是模仿前人而作之，盖学文既久，自然纯熟。——朱熹

*对于处在第四学段（7—9年级）的学生，为切实提高学生的写作水平，对学生要有“具体写作过程与方法的指导 ——《语文新课程标准》

*模仿可以说是创作的第一步。——茅盾

*教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三，练习阅读和写作的技巧„„ ——叶圣陶 *习作共赏——及时迁移仿写

童趣

襄阳市第41中学七（1）班 张佳慧

我家附近有一个小花园，叫做翠竹园，那儿是我儿时的乐园。

不必说素雅的小亭，高大的香樟树，憨态可掬的石熊猫；也不必说飞蝶在花丛中贪婪地享受着花香，麻雀在枝头哼着小曲儿，机敏的蚂蚱“嗖”的一声从草丛中跃起。单是那个无人打理的水池便充满了乐趣，在长满青苔的假山周围时不时有一两条鱼儿游过，一会儿来到池边一会儿钻进石洞，看得我心里直痒痒。

夏日的黄昏，带上爸爸自制的鱼竿，再偷上一块外婆刚买回来的奶香馒头，到翠竹园里去钓鱼，一定会使你忘记夏日的酷暑。

来到翠竹园，站在水池边的石阶上，揪下一块还冒着热气的馒头挂在钩子上便丢进水中。水面泛起一圈圈的涟漪，馒头甜甜的香气好像也随着涟漪四散开来。池中的鱼儿着了魔似的，顺着香气游到了水面，不一会儿，便有四五条鱼儿在馒头附近游来游去，有的似乎还有些犹豫，有的则不管不顾地一头就撞了上来。而我则在岸上满怀期待地暗笑着：饥不择食的傻鱼儿啊，我在这儿等着你哦„„就在这时，一条鱼咬住了馒头，殊不知那里藏着鱼钩。＂哈哈哈，上钩了！上钩了！＂依稀记得那是一条身披黑银色鱼鳞的扁平扁平的鱼，虽然不大，但我的心却被填充得满满当当。可仅仅一方小水池又怎能满足我儿时那颗贪玩的心呢？

水池右边是一道狭长的走廊，上面盖满了肆无忌惮地生长着的藤蔓，挂着长藤荡秋千是我们屡玩不厌的游戏。每到闲暇时光，和一群小伙伴一起，登上走廊旁的高台，一个个心中都充满了似乎将要进行一次冒险似的激动，大家都跃跃欲试，我也站到了高台的边缘。伸手拽住一根貌似较为结实的藤蔓，然后紧紧地握住它，紧接着再向前迈上一步，轻轻一跃，一时间仿佛成了轻功了得的侠女，腾空而起，＂飞＂过了“万丈深渊”，而后稳稳地停在地面上。虽然过程只有几秒钟，但其中的惊险、刺激和成就感却在我们的笑声里不断地漫延开来。我们一次次登上高台，一次次地抓住藤蔓荡了下去，笑着、闹着，直到藤蔓那碧绿的叶片上映射出夕阳金色的光芒„„

如今的翠竹园已经被一把沉重的铁锁锁住，稚气的童年也似乎沉睡在了我的记忆里，只是那快乐幸福的味道却常常在我的心头萦绕„„ *温馨提示：

a、模仿习作的训练要有目的性、针对性，要从学生的实际出发注重训练的实效性，更要重视方法的点拨

b、在平时有意识地引导学生强化训练 2）深入探究续写

*《变色龙》——警官奥楚蔑洛夫的命运发展 *《皇帝的新装》——皇帝游行结束后的故事发展

*《羚羊木雕》——“我”与万芳第二天在学校见面的情景 *习作共赏——深入探究续写

深入探究《孔乙己》，为小说续写一个结尾：

孔乙己爬到了所谓的住处——一座破庙，他倚着墙角，从烂草堆中翻出那件又脏又破的长衫，捧在手里，凝视着它，若有所思。夜幕低垂，气温骤降，孔乙己不知什么时候睡着了„„

不知何时，夜空中扬扬洒洒飘起了雪花。当人们再看到孔乙己的时候，他已经僵卧在墙角，长衫还在那僵硬的手上，嘴角仍浅浮着一丝早已凝固了的笑容。没有谁能知道，也没有谁想知道，孔乙己在离开这让他饥饿而寒冷、让他充满向往却又畏惧的世界的一刹那会想些什么，只有那定格了的笑容似乎在向世人昭示着什么„„ 3）利用留白扩写

*恰是未曾着墨处，烟波浩渺满目前

*“在遥远的过去，那里却是牛马成群，绿林环绕，河流清澈的生命的绿洲。”——《罗布泊，消逝的仙湖》 4）巧妙转换改写

*《最后一课》——以韩麦尔先生为第一人称，改写课文 *《皇帝的新装》——变顺叙为倒叙来写作

*杜甫《茅屋为秋风所破歌》——把诗歌改编成故事 5）情动辞发悟写

*《丑小鸭》——联系自己的生活体验写一写对丑小鸭形象的认识 *《敬畏自然》——谈谈对环保的认识

*《羚羊木雕》——评析一下“我”与“父母”谁是谁非 6）巧借飞白补写

*“飞白”是书法艺术的一种表现手法，它通过笔法轻重的运用，留下几丝空白，创设了无限的想象空间。

*针对不同的写作技巧训练点，隐去相关片断，引导学生尝试补充

3、重视诗歌教学，提升学生的写作素养

1）现代诗歌仿其形，重在引导学生体味诗歌的语言魅力

何其芳《秋天》节选 震落了/清晨/满披着的露珠, 伐木声/丁丁地/飘出幽谷。放下/饱食过稻香的/镰刀，用背篓/来装/竹篱间/肥硕的瓜果。秋天/栖息在农家里。仿写：

秋天（蔡辰宇）

惊醒了/林间/酣睡的鸟儿，嬉闹声/悠悠地/浸出山林。丢下/手中熟透的/金果，拖着/疲惫又满足的/身体/卧在/乱叶中。秋天/徜徉在孩子们的笑声里。仿写：

《秋天》（谢晓晓）秋风淘气地穿梭着

似乎惹醒了那些昏昏欲睡的黄叶 乘着金灿灿的光旋舞着落在地上 挤在一起又安然地睡着了 秋天/摇曳在斑驳的树影里

2）古代诗歌演其意。重在引导学生在演绎中体味诗歌的构架与意境，提升其对语言的感受力及对生活的思考力

*习作共赏——古代诗歌绎其意 《渔家傲•秋思》

塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意。四面边声连角起。千嶂里，长烟落日孤城闭。浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计。羌管悠悠霜满地。人不寐，将军白发征夫泪 古诗今绎：与作者对话，以第一人称演绎词人情怀。大漠•秋月•不眠夜（余兴梓）

大雁不失优雅地掠过暗黄的天际，秋天，已在眼前；

黄沙不留痕迹地抹去时间的残影，今夕，又是何年？

四面号角撼地般响起，我独坐城楼之上，面对斜阳，斟酒一杯，饮下这荒芜大漠。戍边已久，看尽了无数次这样的日落，心中却是愈加不能释怀：遥望远去的雁群心田间隐隐牵扯着故土的思念；然而城楼上摇动的大宋旌旗，盔甲的寒光，利剑的锋芒却时刻在提醒着我的使命，西夏人豺狼般的野心也不允许我有片刻懈怠。

日暮已逝，明月初升。羌管悠悠，秋霜满地。

我缓缓放下酒杯，抖落身上沙尘，回到了榻前，除去厚重的盔甲，偶然扫见镜中的自己，双瞳已染上浑浊的杀气，面颊被无情的沙尘雕刻得棱角分明，鬓角也不知何时冒出了几根银丝，仿佛岁月拉的琴弦，一触便可听见往昔的回声。睁眼，耳边是铁蹄的铿锵；闭眼，脑海中亲人的别离。思家，怎奈马蹄难跨江河；忧国，惜乎只手难以托天。

明月如钩，牵绊着我前进的脚步；秋风似刀，撕裂我落寞的胸膛。

我，辗转反侧，不能入眠。

3）以诗歌的形式悟读文本，侧重于指导学生以哲思的语言表达对文本及生活的感悟

五、修正对作文评改认识，强化作文评改的落实与评价

*杨万里改文章：

1951 年秋天，赵树理回到自己所熟悉的太行山，与农民同吃同住同劳动，体验农村生活。村里有个小青年写了一篇文章让赵树理指导。赵树理看了一遍说：“你先改一次，明天让我看。”第二天，小青年把稿子改好，送给赵树理，他看了一遍，说：“你再改一次，明天送给我。”第三天，小青年又把稿子改好了送来。赵树理看了一遍，说：“我看你会改，再改一遍。”第四天，小青年再次将稿子送给赵树理，他看了微微一笑，说：“你改的有门路，再改一遍。”小青年应声而去。第五天，稿子再次改好，赵树理夸赞道：“你的耐性真好，再改一遍，行吗？”第六天，赵树理满意地说：“好了，弄个信封，把它寄到《山西农民报》去。”小青年对赵树理说：“你光叫我改，改，改。你是大作家，那么多写作经验为什么不给我讲一讲呢？”赵树理说：“我已经把我的真经全部传给你了。

专家言论：

1）《语文课程标准》要求：“养成修改自己作文的习惯，修改时能借助语感和语法修辞常识，做到文通字顺。能与他人交流写作心得，互相评改作文，以分享感受，沟通见解。”

2）叶圣陶先生说：“教师应该把作文的批改权还给学生，让学生在自我的习作和反复修改中悟出写作的规律来。”

1、修正对作文评改的认识 *探究结论

1）许多文学精品都是在反复修改中锤炼出来的。可见修改是写作不可缺少的重要步骤，是培养写作能力的有效方法。

2）写作者是作文评改的主体，教师的作用主要是推动与促进。

2、细致深入地展开学生作文修改指导。

1）抓组织落实 2）贯彻批改原则 3）教给批改方法

3、加强作文评改的落实与评价

1）坚持学生作文互评互改、教师面批、学生反复修改相结合的做法才是最切实有效的方式。

2）在作文互评互改后，教师在二次复查中要做好筛查评选及修改督促等工作

第四篇：数列的极限_教学设计

数列的极限 教学设计

西南位育中学 肖添忆

一、教材分析

《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。

课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an列anqn,(|q|1)与an1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。在n由定义给出两个常用极限。但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。

二、学情分析

通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。

由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。这与数学中“极限”的含义相差甚远。在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。

三、教学目标与重难点 教学目标：

1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；

2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；

3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。教学重点：理解数列极限的概念

教学难点：正确理解数列极限的描述性定义

四、教学策略分析

在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引出本节课的学习内容。在极限概念形成时，结合极限概念的发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的。数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学史上的概念进展平行。比如部分学生的想法与许多古希腊的数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它的周长始终小于其外接圆的周长。教师通过梳理极限发展史上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而建构推理过程，使学生发生概念转变。在课堂练习诊断部分，不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概念的正确理解。

五、教学过程提纲与设计意图 1.问题引入

让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数列。这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶,日取其半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。【设计意图】

改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节课的学习内容

2.极限概念的发展与完善

极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限理论至此才真正建立。【设计意图】

教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。教师在比较概念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使学生产生认知冲突。从而可能使学生发生概念转变，抛弃不正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在数学教学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变的动机。

3.数列极限的概念

极限思想的产生最早可追溯于中国古代。极限理论的完善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，而是几代人奋斗的结果。极限的严格定义经历了相当漫长的时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数学发展的辩证规律。今天的主题，极限的定义，援引的便是柯西对于极限的阐述。

定义：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作limanA，读作“n趋向于

n无穷大时，an的极限等于A”。

在数列极限的定义中，可用|an-A|无限趋近于0来描述an无限趋近于A。

如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的版本，在历史上的地位颇高。有时，我们也称其为数列极限的描述性定义。

【设计意图】

通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步明确数列极限的含义。4.课堂练习诊断

由数列极限的定义得到三个常用数列的极限:(1)limCC(C为常数)；

n(2)lim10(nN*)； nnnn(3)当|q|<1时，limq0.练习<1>判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在请说明理由

20162016（1）an；

nsinn； n（3）1,1,1,1,,1（2）an（4）an4(1n1000)

4(n1001)11-，n为奇数（5）ann

 1，n为偶数注：

（1）、（2）考察三个常用极限

（3）考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于无穷项数列的背景下探讨的。当项数无限增大时，数列的项若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。因此，数列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。有穷数列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。

（4）引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常数数列存在极限的。

（5）扩充对三种趋近方式的理解：小于A趋近、大于A趋近和摆动趋近。本题中的数列没有呈现出以上三种方式的任意一种。避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断缩小。练习<2>若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，则以下对A的描述正确的是_____.A、A是小于1的最大正数

B、A的精确值为1 C、A的近似值为1

选择此选项的原因是_________ ①由于A的小数位都是 9，找不到比A大但比1小的数；

②A是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得加下去，但总小于 2；

③A表示的数是数列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的极限；

④1与A的差等于 0.00…01。

注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理解。由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理解。学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。

练习<3>顺次连接△ABC各边中点A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各边中点 A2、B2、C2并顺次连接又得到一个新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直进行下去，那么最终得到的图形是_________.A、一个点

B、一个三角形

C、不确定

选择此选项的原因是_________.①

无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于 0 但不可能等于 0。②

当操作一定次数后，三角形的三点会重合。

③

该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的三角形。

④

无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。

注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理解。学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用潜无限的思辨方式。所谓实无限是指把无限的整体本身作为一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。相对地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着不断产生出来的东西。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。持有潜无限观点的学生在理解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个不可达到的极值。

通过习题，分析总结以下三个注意点：

（1）数列{an}有极限必须是一个无穷数列，但无穷数列不一定有极限存在；

1}可以说随着n的无限增大，n1数列的项与-1会越来越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说lim1；

nn（2）“无限趋近”不能用“越来越接近”代替，例如数列{（3）数列{an}趋向极限A的过程可有多种呈现形式。

【设计意图】

通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的三类误区：

第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、最大限度或是近似值。第二类是学生对于数列趋向于极限方式的错误认知。第三类是对于无限的错误认知。

5.课堂小结

极限的描述性定义与注意点 三个常用的极限

6.作业布置

1>任课老师布置的其他作业

2>学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明习题<1>的第一第二小问 【设计意图】

通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的数学家的智慧。

第五篇：浅谈生物教学中如何突破难点

浅谈生物教学中如何突破难点

甘安培

在生物教学过程中，几乎每个章节都会有难点；课堂上教师如何使用形象生动丰富的语言、直观多样的教学手段、灵活恰当的教学方法来突破难点，使全体学生都能愉快地接受知识、形成能力、开掘智力潜能，是实施素质教育中一个值得探讨的重要问题。

1.课前细研究、把握难点

每堂课的成功与否关键在于能不能抓住重点、突破难点，而难点的突破首先在于把准难点。如果课前教师对教材不作深入研究，对学生已有的知识水平不熟悉，把简单内容作为难点来讲，既浪费学生时间，使课堂效率低下，又会影响学生兴趣；同时，对 真正的难点不作深刻引导讲解，一带而过，也会造成学生听课困难达布道教学目的，教学不到位，因此，把准重点至关重要。

2.课内巧教学，突破难点

课前找准了教学难点，课堂教学中就要解决这些难点，做到教学到位；如何突破难点是教师教学实践中面临的实际问题，难点能否突破以及突破的程度是教学成功与否的关键之一。

（1）恰当比喻，促成迁移

迁移是生物教学中学生掌握知识的主要途径之一。将学生的生活经验或已有的知识以及学习这些知识的方法迁移到新知识的学习情境中来，便可大大降低学习难度。运用恰当的比喻，可以促进正迁移，为突破难点铺平道路。

（2）加强实验，直观指导

通过各种演示实验、学生实验、各种有关教具的直观诱导启发作用来突破难点，常常可以事半功倍。教学中让学生在观察教具、演示实验或自做实验获得感性认识的基础上，通过教师诱导启发讲解或思考题引导学生剖析教学难点问题，做出正确的判断推理，难点可迎刃而解。

（3）联系实际，加深理解

生产生活实际是生物学知识的来源，也是生物学知识价值的归宿。有些生物学知识概念在离开了对对实际的认识更显得深奥玄妙莫测，成为学生难点。解决这些难点的唯一正确有效的方法就是密切联系实际，加深对这些知识概念的理解。如：在讲到鸟类的筑巢、孵卵育雏是一种“本能”行为时，学生对“本能”这一概念不易理解成为学习难点，教师可以通过下列实际例子来解决这个难点。例1，鸟类对自己的卵一般无识别能力，如果向正在孵卵的母鸡窝中放入鸭蛋，母鸡会毫不犹豫地伏在上面继续孵卵；例2，不少小型的雀类常把杜鹃的卵当成自己的卵孵化，并且喂养比自己大得多的雏鸟；通过以上例子，使学生认识到鸟类某些复杂行为是鸟类在长期的进化过程中逐渐形成并流传下来的，并非是有意识的行为，这就是动物的“本能”。