10专题十数列极限与函数极限

第一篇：10专题十数列极限与函数极限

2012年高考复习资料—第二轮复习专题练习题

华中师大一附中孟昭奎

专题十数列极限与函数极限

一、选择题

(1x)mab，则a·b=（）1．（2008年高考·湖北卷）已知m∈N, a、b∈R，若lim n0x

A．-mB．mC．-1D．1 *

2．lim(n1

4A．1 111)的值为（）464684682n1111B．C．418D．11 24

x32xa2(x1)3．若函数f(x)15a在点x=1处连续，则实数a=（）(x1)3x

1A．4B．-14C．4或-14 D．1或-4 4

4．下列命题：①发果f(x)=1，那么limf(x)=0；②如果f(x)=x1，那么f(x)=0；③如xx

x22xx,x0果f(x)=，那么limf(x)不存在；④如果f(x)，那么limf(x)=0，其中真x2x0x2x1,x0

命题是（）

A．①②B．①②③C．③④D．①②④

ax2bx3cx3bxccxa1，则lim5．设abc≠0，lim的值等于（），limxaxbxbx3cx2a3xbx2c4

419 A．4B．C．D． 944

an1abn126．设正数a, b满足lim(x+ax-b)=4，则lim等于（）nax22b11 A．0B．C．D．1 4

27．把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则lim等于（）

A．2an1na1n14B．12C．1D．2

二、填空题

8．已知数列的通项an=-5n+2，其前n项和为Sn，则lim

9．lim(x2Sn=________． nn241)=________． x24x

2专题十数列极限与函数极限

2012年高考复习资料—第二轮复习专题练习题

华中师大一附中孟昭奎

10．（2008年高考·安徽卷）在数列{an}中，an=4n-5, a1+a2+…+an=an2+bn, n∈N*，其中a, b2

anbn

为常数，则limn的值为__________． nabn

ex1,(x0)11．关于函数f(x)(a是常数且a>0)．下列表述正确的是_________．（将你2ax,(x0)

认为正确的答案的序号都填上）

①它的最小值是0

②它在每一点处都连续

③它在每一点处都可导

④它在R上是增函数

⑤它具有反函数

12．如图所示，如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_______条．这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)=_______;f(n)=_______．（答案用数字或n的解析式表示）

三、解答题

1x(x0),13．已知f(x) xabx(x0).

（1）求f(-x)；（2）求常数a的值，使f(x)在区间(-∞, +∞)内处处连续．

14．已知{an}, {bn}都是公差不为0的等差数列，且limanaa2an2，求lim1的值． nbnnbn2n

15．已知数列{an}中a1=2, an+1=(2-1)(an+2), n=1, 2, 3, …．

（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中b1=2, bn+1=3bn4, n=1, 2, 3, …．

专题十数列极限与函数极限

第二篇：数列极限和函数极限（最终版）

数列极限和函数极限

极限概念是数学分析中最重要的概念，如连续、导数、积分等都要用极限来定义，而且由极限出发产生的极限方法，是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想，掌握极限理论，应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、判别方法等问题.1.极限定义

1．1 数列极限定义

设有数列an与常数A，如果对于任意给定的正数（不论它有多么小），总存在正整数N，使得当nN时，不等式anA 都成立，那么就称常数A是数列an的极限，或者称数列an收敛于A，记作limanA.n

读作“当趋n于无穷大时，an的极限等于A或an趋于A”.数列极限存在，称数列an 为收敛数列，否则称为发散数列.关于数列极限的N定义，着重注意以下几点：

（1）的任意性: 定义中正数的作用在于衡量数列通项an与定数的a接近程度越小，表示接近的越好.而正数可以任意的小,说明an与可a以接近到任何程度，然而，尽管有其任意性，但一经给出，就暂时的被确定下来，以便依靠它来求出N.（2）N的相应性: 一般说，N随的变小而变大，由此常把N写作N，来强调N是依赖与的，但这并不意味着N是由所唯一决定的，重要的是N的存在性，而不在于它值得大小.另外,定义中nN的也可以改写成nN.（3）几何意义:对于任何一个以A为中心，为半径的开区间A,A，总可以在数列an中找到某一项aN，使得其后的所有项都位于这个开区间内，而在该区间之外，最多只有an的有限项（N项）.数列是定义在自然数集上的函数,当自变量从小到大依次取自然数时,便得到相应的一系列函数值,其解析表达式为anfn;我们把数列中的n用x来替换后就得到了一个函数fx,数列和函数的区别在于数列中的点是离散的,而函数是连续的,那么类似的我们也有函数极限的定义.1．2 函数极限定义

1.2.1x时函数的极限：设函数fx为a,上的函数，A为定数，若对任给的0，总存在着正数Ma，使得当xM时有fxA，则称函数fx当

x趋于时以A为极限，记作limfxA.x

即有limfxA0,M0,xM,有fxA.x

对应的,我们也有limfxA,limfxA的相应的

x

x

M语言成立.对于函数极限的M定义着重注意以下几点:

（1）在定义中正数M的作用与数列极限定义中的N类似,表明x充分大的程度；但这里所考虑的是比M大的所有实数x,而不仅仅是正整数n.（2）当x时,函数fx以A为极限意味着: A的任意小邻域内必含有fx在的某邻域内的全部函数值.（3）几何意义是:对任给0的,在坐标平面上,平行于x轴的两条直线yA与

yA,围成以直线yA为中心线,宽2为的带形区域；定义中的“当xM时,有fxA”表示:在直线xM的右方,曲线yfx全部落在这个带形区域之内.1.2.2xx0时函数的极限：设函数fx 在点x0的某一去心邻域U



x;内有

'0

'定义，A为定数，如果对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使



得当0xx0时，有fxA，则常数A为函数fx在xx0时的极限，记作limfxA.xx0

即limfxA0,0,x:x0xx0,有fxA.xx0

对应的,我们也有limfxA,limfxA的相应的

xx0

xx0

语言成立.对于函数极限的

定义着重注意以下几点:

N定义中的N,它依赖于,但也不是由所唯

（1）定义中的正数,相当于数列极限

一确定的,一般来说, 愈小, 也相应地要小一些,而且把取得更小些也无妨.（2）定义中只要求函数在的某一空心邻域内有定义,而一般不考虑在点处的函数值是否有意义,这是因为,对于函数极限我们所研究的是当x趋于x0过程中函数值的变化趋势.（3）定义中的不等式0xx0等价于xUx0;，而不等式fxA等价于fxUA;.于是，

定义又可写成：

任给0,存在0,使得一切xUx0;有fxUA;.或更简单的表为:



任给0,存在0,使得fUx0;UA;.

（4）几何意义是：将极限定义中的四段话用几何语言表述为

对任给0的,在坐标平面上画一条以直线yA为中心线,宽2为的横带,则必存在以直线xx0为中心线、宽为2的数带，使函数yfx的图像在该数带中的部分全部落在横带内，但点x,fx0可能例外（或无意义）.

2.极限性质

2．1数列极限的性质

收敛数列有如下性质：

（1）极限唯一性:若数列an收敛,则它只有一个极限.（2）若数列an收敛，则an为有界数列.（3）若数列an有极限，则其任一子列an也有极限.''

（4）保号性，即若limana00，则对任何a0,aaa,0,存在正整数N1，n



n>N1时,ana'ana'.（5）保不等式性:即若an与bn均为收敛数列, 若存在正整数N1，使得当n>N1时有

an

n

（6）数列极限的基本公式（四则运算）设limxn,limyn存在,则

n

n

limxnynlimxnlimyn

nn

n

n

limxnynlimxnlimyn

n

n

xn

xnlimnlimlimyn0nylimynnn



n

limxnlimynxnyn

n

n

2．2函数极限性质

（1）极限唯一性；若极限limfx存在，则此极限是唯一的.xx0

（2）局部有界性

若limfx存在，则fx在x0的某空心邻域Ux内是有界的，当x0趋于无穷大时，xx0

亦成立.（3）局部保号性

若limfxA00，则对任何正数rAA,存在Ux0使得对一切

xx0

xUx0有fxr0fxr0，当趋于无穷大时，亦成立.（4）保不等式性

若limfxA，limgxB，且在某邻域U

xx0

xx0



x;内有fxgx，则

'0

xx0

limfxlimgx.xx0

（5）函数极限的基本公式（四则运算）

设limfx,limgx存在,则

xa

xa

limfxgxlimfxlimgx

xaxa

xa

xa

limfxgxlimfxlimgx

xa

xa

fxfxlimxalimlimgx0xagxlimgxxa



xa

通过以上对数列极限与函数极限的介绍,可以知道数列极限与函数极限的本质相同,性质一致.3.极限的判别法

3.1 数列极限的判别法

（1）单调有界定理：单调有界数列必有极限.证明:不妨设an为有上界的递增数列.由确界原理,数列an有上确界,记

asupan.下面证明a就是an的极限.事实上,任给0,按上确界的定义,存在数列

an中某一项aN,使得aaN.又由an的递增性，当nN时有

aaNan。

另一方面，由于a是an的一个上界，故对一切an都有anaa 所以当nN时有

aana

这样就证得, limana.n

同理可证有下界的递减数列必有极限，且极限即为它的下确界.(2)数列收敛的柯西准则:

数列an收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数，存在着这样的正整数N，使得当m,n>N时，有xnxm.(3)数列极限的夹逼准则

如果收敛数列an，bn都以为a极限，数列cn满足下列条件： 存在正数N，当n>N时有

ancnbn

则数列cn收敛,且 limcna.n

3.2函数极限的判别法：（1）函数极限的夹逼准则:

设limfxlimgxA且在某U

xx0

xx0



x;内有

'0

fxhxgx

则limhxA.xx0

（2）函数收敛的柯西准则：

xx0

limfx存在的充要条件是:任给, 0，存在正数',使得对任何

x',x“Ux0;，有 fx'fx”.

第三篇：D1.2-1.3数列的极限函数的极限

高等数学(1)标准化作业题参考答案—2班级姓名学号

第二节数列的极限

一、单项选择题

1.数列极限limynA的几何意义是n

A．在点A的某一邻域内部含有{yn}中的无穷多个点

B.在点A的某一邻域外部含有{yn}中的无穷多个点

C.在点A的任何一个邻域外部含有{yn}中的无穷多个点

D.在点A的任何一个邻域外部至多含有{yn}中的有限多个点

2.limynA的等价定义是n

A.对于任意0及K0，总存在正整数N，使得当nN时，ynAK

B.对于某个充分小的0，总存在正整数N，使得当nN时，ynA

C.对于任意正整数N，总存在0，使得当nN时，ynA

D.对于某个正整数N，总存在0，使得当nN时，ynA

3.“对任意给定的(0,1)，总存在正整数N，当nN时，恒有xna”是数列xn收敛于a的C条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要 ﹡

二、利用数列极限的定义证明:lim

证明： 对0，要使1cosn0.nn21cosn1cosn20，只需n.nnn

1cosn1cosn20,取N，0.则当nN时，就有所以lim0成立，nnn

3高等数学(1)标准化作业题参考答案—2班级姓名学号

第三节函数的极限

一、单项选择题

1.极限limf(x)A定义中与的关系为xx0

A.先给定，后唯一确定B.先给定后确定,但的值不唯一

C.先确定，后确定D.与无关

2.若函数f(x)在某点x0极限存在，则A.f(x)在点x0的函数值必存在且等于该点极限值

B.f(x)在点x0的函数值必存在,但不一定等于该点极限值

C.f(x)在点x0的函数值可以不存在D.若f(x)在点x0的函数值存在，必等于该点极限值

3.以下结论正确的是C.A.若limf(x)A0，则f(x)0 xx0

B.若limf(x)A0，则必存在0，使当xx0时，有f(x)0 xx0

C.若limf(x)A0，则必存在0，使当0xx0时，有f(x)xx0A

2D.若在x0的某邻域内f(x)g(x)，则limf(x)limg(x)xx0xx0

4.极限limx0xx

A.1B.1C.0D.不存在x2x65.﹡

二、利用函数极限的定义证明:limx3x3

x2x6证明： 0，要使5x3，只需取，则当0x3时，x3

x2x6x2x65.就有5x3成立,所以limx3x3x3

第四篇：函数极限

习题

1.按定义证明下列极限:

(1)limx6x5=6;(2)lim(x2-6x+10)=2;x2x

x251;(4)lim(3)lim2xx1x2

(5)limcos x = cos x0 xx04x2=0;

2.根据定义2叙述limf(x)≠ A.xx0

3.设limf(x)= A.,证明limf(x0+h)= A.xx0h0

4.证明:若limf(x)= A,则lim| f(x)| = |A|.当且仅当A为何值时反之也成立? xx0xx0

5.证明定理3.1

6.讨论下列函数在x0→0 时的极限或左、右极限:(1)f(x)=x

x;(2)f(x)= [x]

2x;x0.(3)f(x)=0;x0.1x2,x0.

7.设 limf(x)= A,证明limf(xxx01)= A x

8.证明:对黎曼函数R(x)有limR(x)= 0 , x0∈[0,1](当x0=0或1时,考虑单侧极限).xx0

习题

1． 求下列极限：

x21（1）lim2（sinx－cosx－x）;(2)lim;x02x2x1x22

x21x113x;

lim(3)lim;(4)

x12x2x1x0x22x3

xn1(5)limm(n,m 为正整数)；（6）lim

x1xx41

（7）lim

x0

2x3x2

70；

a2xa3x68x5.（a>0）;(8)lim

xx5x190

2． 利用敛性求极限：(1)lim

x

xcosxxsinx

;(2)lim2

x0xx4

xx0

3． 设 limf(x)=A, limg(x)=B.证明：

xx0

（1）lim[f(x)±g(x)]=A±B;

xx0

（2）lim[f(x)g(x)]=AB;

xx0

（3）lim

xx0

f(x)A

=(当B≠0时)g(x)B

4． 设

a0xma1xm1am1xam

f(x)=,a0≠0,b0≠0,m≤n,nn1

b0xb1xbn1xbn

试求 limf(x)

x

5． 设f(x)>0, limf(x)=A.证明

xx0

xx0

lim

f(x)=A，其中n≥2为正整数.6.证明limax=1(0

x0

7.设limf(x)=A, limg(x)=B.xx0

xx0

(1)若在某∪(x0)内有f(x)< g(x)，问是否必有A < B ? 为什么？

（2）证明：若A>B,则在某∪(x0)内有f(x)> g(x).8.求下列极限（其中n皆为正整数）：(1)lim 

x0

x

x11

lim;(2);nnx0x1xx1x

xx2xnn

(3)lim;(4)lim

x0x0x1

x1

x

(5)lim

x

x(提示：参照例1)

x

x0

x0

x0

9．（1）证明：若limf(x3)存在，则limf(x)= lim f(x3)（2）若limf(x2)存在，试问是否成立limf(x)=limf(x2)?

x0

x0

x0

习题

1.叙述函数极限limf(x)的归结原则,并应用它证明limcos x不存在.n

n

2.设f 为定义在[a,+)上的增(减)函数.证明: lim= f(x)存在的充要条件是f在n

[a,+)上有上(下)界.3.(1)叙述极限limf(x)的柯西准则;

n

(2)根据柯西准则叙述limf(x)不存在的充要条件,并应用它证明limsin x不存在.n

n

4.设f在∪0(x0)内有定义.证明:若对任何数列{xn}∪0(x0)且limxn=x0,极限limf(xn)都

n

n

存在,则所有这极限都相等.提示: 参见定理3.11充分性的证明.5设f为∪0(x0)上的递减函数.证明:f(x0－0)和f(x0+0)都存在,且f(x0－0)=supf(x),f(x0+0)=

0xu

x0

0xun(x0)

inff(x)

6.设 D(x)为狄利克雷函数,x0∈R证明limD(x)不存在.xx0

7.证明:若f为周期函数,且limf(x)=0,则f(x)=0

x

8.证明定理3.9

习题

1.求下列极限

sin2xsinx3

(1)lim;(2)lim

x0x0sinx2x

(3)lim

x

cosxx



tanxsinxarctanx

lim(5)lim;(6);3x0x0xx

sin2xsin2a1

(7)limxsin;(8)lim;

xxaxxa

;(4)lim

x0

tanx

;x

cosx2

(9)lim;(10)lim

x0x01cosxx11

sin4x

2.求下列极限

12x

(1)lim(1);(2)lim1axx(a为给定实数);

nx0x

x

(3)lim1tanx

x0

cotx

;(4)lim

1x

;

x01x

(5)lim（x

3x22x1);(6)lim(1)x(,为给定实数)

n3x1x

3.证明:limlimcosxcoxcos4.利用归结原则计算下列极限:(1)limnsin

n



x0n





x2

xxcos1 2n22



n

;(2)

习题

1． 证明下列各式

(1)2x－x2=O(x)(x→0);(2)x sinxO(x)(x→0);

+

(3)x1o(1)(x→0);

(4)(1+x)n= 1+ nx+o(x)(x→0)(n 为正整数)(5)2x3 + x2=O(x3)(x→∞);

(6)o(g(x))±o(g(x))=o(g(x))(x→x0)

(7)o(g1(x))·0(g2(x))=o(g1(x)g2(x))(x→x0)2． 应用定理3.12求下列极限：

x21x(1)lim(2)lim x01cosxxxcosx

x3． 证明定理3.13

4． 求下列函数所表示曲线的渐近线：

13x34

(1)y =;(2)y = arctan x;(3)y = 2

xx2x

5． 试确定a的值，使下列函数与xa当x→0时为同阶无穷小量：

(1)sin2x－2sinx;(2)

－(1－x);1x

(3)tanxsinx;(4)

x24x3

6． 试确定a的值，使下列函数与xa当x→∞时为同阶无穷大量：

(1)

x2x5;(2)x+x2(2+sinx);

(3)(1+x)(1+x2)…(1+xn).7． 证明：若S为无上界数集，则存在一递增数列{xn}s，使得xn→+∞(n→∞)

8． 证明：若f为x→r时的无穷大量，而函数g在某U0(r)上满足g(x)≥K>0，则fg为x→r

时的无穷大量。

9． 设 f(x)~g(x)(x→x0)，证明：

f(x)－g(x)= o(f(x))或 f(x)－g(x)= o(g(x))

总 练习题

1． 求下列极限：

1

(x[x])lim([x]1)(1)lim;(2)

x3

x1

(3)lim（x

axbxaxbx)

xxa

(4)lim

x

(5)lim

xxa

x

(6)lim

xxxx

x0

(7)lim

nm,m,n 为正整数 nx11xm1x

2． 分别求出满足下述条件的常数a与b：

x21

(1)limaxb0 xx1

x(3)limx

(2)lim

xxx2

x1axb0

x1axb0

x2

3． 试分别举出符合下列要求的函数f：

(1)limf(x)f(2)；(2)limf(x)不存在。

4． 试给出函数f的例子，使f(x)>0恒成立，而在某一点x0处有limf(x)0。这同极限的xx0

局部保号性有矛盾吗？

5． 设limf(x)A，limg(u)B，在何种条件下能由此推出

xa

gA

limg(f(x))B?

xa

6． 设f(x)=x cos x。试作数列

(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞);(2){yn} 使得 yn→∞(n→∞), f(yn)→0(n→∞);(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 证明：若数列{an}满足下列条件之一，则{an}是无穷大数列：

(1)limanr1

n

(2)lim

an1

s1(an≠0,n=1,2,…)

nan

n2

n2

8． 利用上题（1）的结论求极限：

(1)lim1

n

11(2)lim1

nnn

9． 设liman，证明

n

(1)lim

(a1a2an) nn

n

(2)若an > 0(n=1,2,…),则lima1a2an 10.利用上题结果求极限：

(1)limn!(2)lim

n

In(n!)

nn

11.设f为U-0(x0)内的递增函数。证明：若存在数列{xn}U-0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得

limf(xn)A，则有

n

f(x0－0)=

supf(x)A

0xU(x0)

12.设函数f在(0,+∞)上满足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)A。证明：f(x)A，x∈(0,+∞)

x

13.设函数f在(0,+∞)此上满足方程f(x2)= f(x)，且

f(x)=limf(x)f(1)lim

x0

x

证明：f(x)f(1)，x∈(0,+∞)

14.设函数f定义在(a,+∞)上，f在每一个有限区间内(a,b)有界，并满足

x

lim(f(x1)f(1))A证明

x

lim

f(x)

A x

第五篇：函数极限

《数学分析》教案

第三章 函数极限

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第三章 函数极限

教学目的：

1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3.掌握两个重要极限

和，并能熟练运用；

4.理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。教学重（难）点：

本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用。

教学时数：16学时

§ 1 函数极限概念（3学时）

教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题。

教学要求：使学生逐步建立起函数极限的定义的清晰概念。会应用函数极限的定义证明函数的有关命题，并能运用语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述。

教学重点：函数极限的概念。

教学难点：函数极限的定义及其应用。

一、复习：数列极限的概念、性质等

二、讲授新课：

（一）时函数的极限：

《数学分析》教案

第三章 函数极限

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例4 验证

例5 验证

例6 验证

证 由 =

为使

需有

需有

为使

于是, 倘限制 , 就有

例7 验证

例8 验证(类似有

（三）单侧极限:

1．定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域

《数学分析》教案

第三章 函数极限

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我们引进了六种极限:.以下以极限，为例讨论性质.均给出证明或简证.二、讲授新课：

（一）函数极限的性质: 以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:

2.局部有界性:

3.局部保号性:

4.单调性(不等式性质):

Th 4 若使，证 设

和都有 =

(现证对 都存在, 且存在点 的空心邻域)，有

註: 若在Th 4的条件中, 改“ 就有

5.6.以

迫敛性:

”为“ 举例说明.”, 未必

四则运算性质:(只证“+”和“ ”)

（二）利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限：

《数学分析》教案

第三章 函数极限

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例8

例9

例10 已知

求和

补充题:已知

求和（）§ 3 函数极限存在的条件（4学时）

教学目的：理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性。教学要求：掌握海涅定理与柯西准则，领会其实质以及证明的基本思路。教学重点：海涅定理及柯西准则。教学难点：海涅定理及柯西准则 运用。

教学方法：讲授为主，辅以练习加深理解，掌握运用。本节介绍函数极限存在的两个充要条件.仍以极限

为例.一.Heine归并原则——函数极限与数列极限的关系：

Th 1 设函数在,对任何在点

且的某空心邻域

内有定义.则极限都存在且相等.(证)

存Heine归并原则反映了离散性与连续性变量之间的关系,是证明极限不存在的有力工具.对单侧极限,还可加强为

单调趋于

.参阅[1]P70.例1 证明函数极限的双逼原理.7 《数学分析》教案

第三章 函数极限

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教学难点：两个重要极限的证明及运用。

教学方法：讲授定理的证明，举例说明应用，练习。一．

（证）（同理有）

例1

例2.例3

例4

例5 证明极限 不存在.二.证 对

有

例6

特别当 等.例7

例8

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第三章 函数极限

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三． 等价无穷小：

Th 2(等价关系的传递性).等价无穷小在极限计算中的应用: Th 3(等价无穷小替换法则)

几组常用等价无穷小:（见[2]）

例3 时, 无穷小

与

是否等价? 例4

四.无穷大量:

1.定义:

2.性质:

性质1 同号无穷大的和是无穷大.性质2 无穷大与无穷大的积是无穷大.性质3 与无界量的关系.无穷大的阶、等价关系以及应用, 可仿无穷小讨论, 有平行的结果.3.无穷小与无穷大的关系:

无穷大的倒数是无穷小,非零无穷小的倒数是无穷大

习题 课（2学时）

一、理论概述：

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第三章 函数极限

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例7.求

.注意 时, 且

.先求

由Heine归并原则

即求得所求极限

.例8 求是否存在.和.并说明极限

解;

可见极限 不存在.--32