数学史读书笔记25篇

第一篇：数学史读书笔记2

《数学史概论》读书笔记

（二）又这样过了一个月了，尽管也就那么的几节数学史的课，可是，依然让我听得津津入味。认识数学历史，重温数学的发展道路。

数学，似乎是一个枯燥的学科，但是，却是我们生活当中，最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平秤，是我们量化自己的必要工具。数学，就是这么的一个“工具箱”，前人用万分的努力汗水，把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用。《数学史概论》这本书，真的让我对数学有了更深的认识。

下面，我说说从《数学史概论》这本书，我又学到了什么。

古希腊第一位伟大的数学家泰勒斯，曾利用太阳影子成功地计算出了金字塔的高度，实际上利用的就是相似三角形的性质。看吧，利用数学简单的思维，就能把本不可能完成的计算，就这样轻松解决了。在泰勒斯之后，以毕达哥拉斯为首的一批学者，对数学做出了极为重要的贡献。发现“勾股定理”，是他们最出色的成就之一，因此直到现在，西方人仍然把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。正是这个定理，导致了无理数的发现。勾股定理，我相信很多人都很熟悉，可是又有多少人知道其中的具体的得来过程呢，从这条定理的证明，到后来导致了无理数的发现，我也相信未来，也一定有不少的理论在这个基础上，不断地被发现，被证明。在毕达哥拉斯之后，就是伟大的古希腊哲学家亚里士多德，他是人类科学发展史上最博学的人物之一，正是他所创立的逻辑学，对古希腊数学的发展产生了深远的影响。到了欧几里德时代，几何学已经成为一门相当完整的学科了。欧几里德的名著《几何原本》，是世界数学史上最伟大的著作之一。时至今日，我们在初中阶段学习的平面几何，大部分知识依然来源于古老的《几何原本》。在此之前，我只知道，亚里士多德在哲学方面为世界做出了很大的贡献，可是也不可否认，在几何方面他也对数学界做出的贡献不可磨灭。

研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，它才能越立越高，越来越扎实，我也为可以这样学习和认识数学而感到满足！

第二篇：数学史读书笔记

《数学史》读书笔记

十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资产阶级大革命所造成的民主精神和重视数学教育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数学教育和研究领地。法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。

复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在19世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可以说是殊途同归。

把分析建立在“纯粹算术”的基础之上，这方面的努力在19世纪后半叶酿成了数学史上著名的“分析算术化”运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯．魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源．要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化．为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)．这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补．这就是所谓“分析算术化”纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了艰苦的努力并获得了很大成功． 魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作也是以追求绝对的严格性为特征的．因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分所获得的结果(包括柯西积分定理和留数理论)，他也不能接受黎曼提出的那种几何“超验”方法．他相信函数论的原理必须建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数． 用幂级数表示已用解析形式给出的复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造．但是，从已知的一个在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的．上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用．使用这种方法，已知某个解析函数在一点处的幂级数，通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数．在19世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导地位，正是这种影响，使得“函数论”成为复变函数论的同义词．但是后来柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西—黎曼观点推导出来．这样，上述三种传统便得到了统一．魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法(不等式)刻画变化过程。他构造出处处不可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实变函数论的兴起起了催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多成果出自他任中学教员的时期，到1859年出任柏林大学教师后才广为人知。由于他为分析奠基的出色成就，后被誉为“现代分析之父”

魏尔斯特拉斯出生于德国威斯特伐里亚地区一个海关官员家庭，中学毕业时成绩优秀，共获7项奖，其中包括数学，但他的父亲却把他送到波恩大学去学习法律和商业．魏尔斯特拉斯对商业和法律都毫无兴趣．在波恩大学他把相当一部分时间花在自学他所喜欢的数学 上，攻读了包括拉普拉斯的《天体力学》在内的一些名著。他在波恩的另一部分时间则花在了击剑上．魏尔斯特拉斯体魄魁伟，击剑时出手准确，加上旋风般的速度，很快就成为波恩人心目中的击剑名星．这样在波恩大学度过四年之后，魏尔斯特拉斯回到家里，没有得到他父亲所希望的法律博士学位，连硕士学位也没有得到．这使他父亲勃然大怒，呵斥他是一个“从躯壳到灵魂都患病的人”．这时多亏他家的一位朋友建议，魏尔斯特拉斯被送到明斯特去准备教师资格考试1841年，他正式通过了教师资格考试．在这期间，他的数学老师居德曼认识到他的才能．居德曼是一位椭圆函数论专家，他的椭圆函数论给了魏尔斯特拉斯很大影响，魏尔斯特拉斯为通过教师资格考试而提交的一篇论文的主题就是求椭圆函数的幂级数展开．居德曼在这篇论文的评语中写道：“论文显示了一位难得的数学人才，只要不被埋没荒

废，一定会对科学的进步作出贡献”．居德曼的评语并没有引起任何重视魏尔斯特拉斯在获得中学教师资格后开始了漫长的中学教师生活．他在两处偏僻的地方中学度过了包括30岁到40岁的这段数学家的黄金岁月。他在中学不光是教数学，还教物理、德文、地理甚至体育和书法课，而所得薪金连进行科学通信的邮资都付不起．但魏尔斯特拉斯以惊人的毅力，过着一种双重的生活．他白天教课，晚上攻读研究阿贝尔等人的数学著作，并写了许多论文．其中有少数发表在当时德国中学发行的一种不定期刊物“教学简介”上，但正如魏尔斯特拉斯后来的学生、瑞典数学家米塔·列夫勒所说的那样：“没有人会到中学的教学简介中去寻找有划时代意义的数学论文。”不过魏尔斯特拉斯这一段时间的业余研究，却奠定了他一生数学创造的基础．一直到1853年，魏尔斯特拉斯将一篇关于阿贝尔函数的论文寄给了德国数学家克雷尔主办的《纯粹与应用数学杂志》(常常简称《数学杂志》)，这才使他时来运转．克雷尔的杂志素以向有创造力的年青数学家开放而著称．他接受了魏尔斯特拉斯的论文并在第二年就发表出来，随即引起了轰动． 哥尼斯堡大学一位数学教授亲自到魏尔斯特拉斯当时任教的布伦斯堡中学向他颁发了哥尼斯堡大学博士学位证书．普鲁士教育部宣布晋升魏尔斯特拉斯，并给了他一年假期带职从事研究．此后，他再也没有回到布伦斯堡．1856年，也就是他当了15年中学教师之后，魏尔斯特拉斯被任命为柏林工业大学数学教授，同年被选进柏林科学院．他后来又转到柏林大学任教授直到去世，晚年享有很高的声誉，几乎被看成是德意志的民族英雄．在数学史上，魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之父”的称号．这种严格化的突出表现是创造了一套语言，用以重建分析体系．可以说，数学分析达到今天所具有的严密形式，本质上归功于魏尔斯特拉斯的工作.魏尔斯特拉斯很少正式发表自己的研究成果，他的许多思想和方法主要是通过他在柏林工业大学和柏林大学的课堂讲授而传播的，其中有一些后来由他的学生整理发表出来．在1857年开始的解析函数论课程中，魏尔斯特拉斯给出了第一个严格的实数定义，这个定义大意是先从自然数出发定义正有理数，然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数．像大多数情况一样，魏尔斯特拉斯只是在课堂上作了讲授．1872年，有人曾建议他发表这一定义，但被魏尔斯特拉斯拒绝了。

不过，1872年，戴德金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论，而其中戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的．这表明，由实数构成的基本序列不会产生任何更新类型的数，或者说由实数构成的基本序列不需要任何更新类型的数来充当它的极限，因为已经存在的实数已足够提供其极限了．因此，从为基本序列提供极限的观点来说，实数系是一个完备系． 这样，长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除．实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。

第三篇：数学史心得体会2

学习数学史的心得体会

学院：数学与信息科学 专业：数学与应用数学 姓名：张小胤

学习数学史对每一位数学工作者来讲都具有非常重要的意义，尤其是对于我们以后要从事数学知识的传播的人。我认为学习数学史的意义主要有以下三点：

一、每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路。多了解一些数学史知识，同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。

二、“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。

三、当我学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学

系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材已经过千锤百炼，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。通过对数学史的学习，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。

第四篇：数学史学习心得 2（范文模版）

数学史学习心得

1007014149 李福建

数学是一门老师难教，学生难学的学科，学生觉得数学枯燥抽象。数学教学中适当穿插一些数学发展史知识，有助于改善数学枯燥的形象，使抽象的数学知识变得易于理解；有助于激发学生学习数学的兴趣，明确学习的目的；有助于培养学生多方面的素质。学习数学史给了我们深刻难忘的意义。

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

毫无疑问，数学的一切进展都不同程度的植根于实际的需要。但是理论一旦在实际的需要中被推动了，就不可避免的会使它自身获得发展的动力，并超越出直接使用的界限。这在应用学科和理论学科的发展历史中，经常出现这种情况。今天，在许多工程师和物理学家所写的有关近代数学的论文中，也是屡见不鲜的。

每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。

任何时候我们学习都有三个目的 ⑴提高知识量 ⑵提高思维能力 ⑶学会学习。在20岁之前，我们首先要提高思维能力，然后提高知识量，再次学会怎样去学习。我们的思维能力例如记忆力、形象思维能力、逻辑思维、抽象思维、想象力等都像我们的身体一样。如果我们科学地锻炼，我们会长的高一些，肌肉发达、收缩有力，跑得快，跳得高，铅球掷得远，有耐力。思维能在青少年时期正是成长、发育的最佳时期，正像我们的身体，过了20岁，再想锻炼的肌肉发达，体格健壮，长高些，已不可能了，最多只是健康些，抵抗疾病的能力力强一些。而过20岁以后，思维能力很难提高，最多只不过是知识量增加了而已。因此，我们年轻时，思维正像身体一样是锻炼的黄金时期，数学是锻炼思维的最好的一门学科，只有数学才有人敢说是“思维的体操”。可能这就是马克思在闲暇时把做学习当题当作业余爱好的原因吧！

初中考高中，高中考大学（文科、理科），考硕士研究生，博士研究生，国家公务员考试、成人高考，没有一场重大考试不考数学的。

思维能力的提高要以知识量为载体，正像锻炼发达的肌肉要有一定的强度和运动量，以强度和运动量为载体一样，提高思维能力以书本上的知识点为载体，所以第二重要的是书本的知识内容要掌握。

学会学习。我们的思维能力和知识量是有限的，如今，越来越发达，知识在膨胀，需要高精尖人才，再加上很多高科技成果不是一门学科上产生的，有时是几门学科基础上产生或产生于几门学科边缘，因此，现代社会所需人才的知识结构是：金字塔型的，即知识面广，各种学科的知识都要了解，但要有所专，要有主要研究方向，又称有博又专。这就要求我们在中学时代不能只学某几科，而要每门课都要学好，到大学才能专。1）、面对如此多的知识，不善于学习很难登上科学最高峰。2）、生活中或以后工作中都面对许许多多的信息，如果善于学习就会很快抓住要领，成为生活的强者。以前大学学的东西到工作中基本够用了，而现在知识更新如此之快，大学毕业后工作中还学习新知识，要跟上科**流，走在技术前沿，只有学会学习的人才会以不变应万变，永远不被时代落下，“站在巨人的肩上”。当今社会是一个学习型社会，要“终身学习”“活到老学到老”，而不是“一学永逸”。

数学是学习其他知识的基础，马克思说：一切科学只有成功地应用了数学，它的发展才算是完美的。一个伟大的物理学家就是一个伟大的数学家，要想学好物理、计算机、化学、生物、天文、地理等，几乎每一门学科要想学好，都用到数学知识，如果数学不好，那这些学科发展就会受到限制。历史上许多事例说明当这门学科无法向前发展时，因数学问题未解决，当数学问题一解决，这门学科产生了飞跃。20世纪中叶以来，数学自动产生了巨大的变化，特别是与计算机结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前拓展。当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。

中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式 ,现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”,“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的.数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式.学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机 动机是激励人,推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心,求知欲,兴趣,爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机.兴趣是最好的动机.在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会,家长,学校的压力下获得的.中国的情况如何呢 尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:“我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学“很感兴趣”的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了.在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向.数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒,幻方,商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果.二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题,哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣.还有一些著名数学家的生平,轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”,阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁.还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展,至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了.最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王Bhaskara,美国第20任总统Carfield等都给出过它的明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口.

第五篇：数学史的个人读书笔记

数学史的个人读书笔记1

法国在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优秀人才，如傅里叶、泊松、彭赛列、柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达马。他们在几乎所有的数学分支中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整个学术界思想十分活跃，突破了一切禁区。复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在19世纪建立起来的，主要奠基人是柯西、黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可以说是殊途同归。

把分析建立在“纯粹算术”的基础之上，这方面的努力在19世纪后半叶酿成了数学史上著名的“分析算术化”运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯。魏尔斯特拉斯认为实数赋予我们极限与连续等概念，从而成为全部分析的本源。要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化。为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数（有理数）。这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补。这就是所谓“分析算术化”纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了艰苦的努力并获得了很大成功。魏尔斯特拉斯的工作一向以严格著称，他关于解析函数的工作也是以追求绝对的严格性为特征的因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分所获得的结果（包括柯西积分定理和留数理论），他也不能接受黎曼提出的那种几何“超验”方法。他相信函数论的原理必须建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数。用幂级数表示已用解析形式给出的复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造。但是，从已知的一个在限定区域内定义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他区域中定义同一函数的另一些幂级数，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的上述过程也称为解析开拓，它在魏尔斯特拉斯的理论中起着基本的作用。使用这种方法，已知某个解析函数在一点处的幂级数，通过解析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数。在19世纪末，魏尔斯特拉斯的方法占据了主导地位，正是这种影响，使得“函数论”成为复变函数论的同义词。但是后来柯西和黎曼的思想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想还逐渐从柯西—黎曼观点推导出来。这样，上述三种传统便得到了统一。魏尔斯特拉斯在这一时期继续分析算术化的工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法（不等式）刻画变化过程。他构造出处处不可微的连续函数实例，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，对实变函数论的兴起起了催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的解析开拓理论。魏尔斯特拉斯的众多成果出自他任中学教员的时期，到1859年出任柏林大学教师后才广为人知。由于他为分析奠基的出色成就，后被誉为“现代分析之父”。

不过，18xx年，戴德金、康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了他们各自的实数理论，而其中戴德金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用的这表明，由实数构成的基本序列不会产生任何更新类型的数，或者说由实数构成的基本序列不需要任何更新类型的数来充当它的极限，因为已经存在的实数已足够提供其极限了。因此，从为基本序列提供极限的观点来说，实数系是一个完备系。这样，长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得以彻底消除。实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。

数学史的个人读书笔记2

大致地浏览完《数学史》，心底不由得一阵感动，油然而生一种敬佩之意。那是一种什么感觉呢？是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。不禁感叹数学海洋的浩瀚无边，不禁感叹列祖先辈们的无限潜力与智慧，不禁感叹那种只有人类才有的坚定与执着的难能可贵。

书中所说到的东西，真的是很令我震撼的。更何况我只是粗略的看了一下，还没有很仔细、很认真地思考过。更别提我会深入地研究了。若是那样，真怕自己会在这么硕大的海洋里，迷失方向呢。一想到说，数学的历史与文化如此之久远，数学的知识与涉足如此之深广，数学的应用更是无处不在。真的发现自己所知道的，只是冰山一角；自己只领会了海边的的一滩水，原来还有一整片海需要我去探索与学习。这就是知识的魅力啊！这就是探索者的精神的渲染啊！

通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。

数学史的个人读书笔记3

读完《数学史》，心底不由得一阵感动。数学的殿堂是多么的华丽，我们这一本本厚厚的高中课本中蕴含着多少前人的探索，未来的数学史会不会因为我们的发现创造而改写？数学，似乎是一个枯燥的学科，但是，却是我们生活里最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平称，是我们量化自己的必要工具是的，数学是一个“工具箱”！那么，前人是怎么样把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用呢？看完《数学史》，我知道了许多。数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这便使数学成为人类文化中最基础的工具。而在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。数学的发展决不是一帆风顺的，更是一部充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的情景剧。在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。

第一次数学危机——你知道根号2吗？你知道平时的一块钱两块糖之中是怎么迸溅出无理数的火花的吗？正是他——希帕苏斯，是他首先发现了无理数，是他开始质疑藏在有理数的背后的神奇数字。从那时起无理数成为数字大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是，希帕苏斯却被无情地抛进了大海。不过，历史却绝对不会忘记他，纵然海浪早已淹没了他的身躯，我们今天还保留着他的名字——希帕苏斯！

第二次数学危机——知道吗？站在巨人的肩膀上的牛顿，曾经站在英国大主教贝克莱的前面，用颤抖的嗓音述说者自己的观点，没有人相信他，没有人支持他，即便他的观点着实是今天的正解！数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。

第三次数学危机——我们听过这个名字——罗素，但是紧跟在他的身后的.两个字却是那么刺眼——“悖论”。“罗素悖论”的出现使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础。与此同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。是的，罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案，比如zf公理系统。这一问题的解决到现在还在进行中。罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题！不过，我们不能蔑视“罗素悖论”，换种说法，不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗？不正是这个“悖论”使我们更有创造精神吗？前文一直是外国的事件，但是，我们中国在数学上的成就也绝对不能忽视，从《九章算术》到《周髀算经》，中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，她才能越立越高，越立越扎实！

数学史的个人读书笔记4

又这样过了一个月了，尽管也就那么的几节数学史的课，可是，依然让我听得津津入味。

认识数学历史，重温数学的发展道路。数学，似乎是一个枯燥的学科，但是，却是我们生活当中，最为有用的工具之一，它是物理化学生物的摇篮，是政治经济学的基础，是市场里的公平秤，是我们量化自己的必要工

具。数学，就是这么的一个“工具箱”，前人用万分的努力汗水，把这个工具弄得更为人性化，更能让我们好好地使用。《数学史概论》这本书，真的让我对数学有了更深的认识。下面，我说说从《数学史概论》这本书，我又学到了什么。研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖加瓦，它才能越立越高，越来越扎实，

我也为可以这样学习和认识数学而感到满足！

数学史的个人读书笔记5

可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

而中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。

数学是研究现实世界事物的数量关系和究竟形式的一门科学。简单地说，就是研究数和形的科学。斯科特在数学的海洋里抓住了竞进帆船的驾舵，遨游了数学的成长历程，从公元前，公元1000—1700，再到公元1800—1899直到公元1900—1960；从中国数学史到西方数学史，系统的讲述了数的由来和发展。

写到这里，想到当时老师让我们看有关数学史和数学文化的书的时候，自己还有很多的不情愿。现在，虽说没有很深入地了解，也没有记住很多东西，得到很多知识。但至少这些书中的内容让我看到了自己的渺小，看到了自己的不足。它让我改变了对数学学习的态度，对其他很多事物的看法；也使我认识到自己的不足，告诉自己说当谦卑，努力去学习，去长进；同时对下学期的学习以及生活各方面的事物，还有关乎到以后的工作等等方面，都让我有了一个新的认识与态度、看法的转变，让我更加明确了很多我该做与不该做的事情。

以上只是些对自己的另一方面的影响。

本书让我明白了，科学是给人以知识的，而历史是给人以智慧的。这本数学史展现给我们的不仅有数学的知识，更包括先人的智慧。它讲述了从上古到19世纪两千多年整个数学领域中主要数学概念和命题的发展，将代数、几何、算术、三角学的发展脉络娓娓道来，让我们能深入了解这些概念和命题的产生之根和发展路径，并进一步描述了数学思维和方法是如何逐步摆脱上古时期对天文学和实用性的依附

作者从整个文化层面探讨了小到个人的数学观念，大到民族的数学传统，如何在人类文明发展的大背景下，经过无数次的冲突与整合、淘汰与优化，以及同其他学科的交织与融合，最终形成了整个人类辉煌的数学文明。