数学史

第一篇：数学史

1学习数学史有何意义？研究数学史主要有那些形式?

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。

数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

大类分为内史和外史。具体有编年史（随时间前后）、国别史（按不同国家区域）、学科史（按数学分科）、断代史（截开一个历史横断面，研究同一个时期内各个国家各个区域的数学情况）

2作为世界四大文明古国之一，中国在先秦时期有哪些主要的数学成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

《墨经》：诸子百家中阐述自然科学理论与学说最丰富的著作，包括光学、力学、逻辑学及几何学等各方面的知识，还包含了无限分割的思想。

《周髀算经》：《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

3刘徽是中国历史上。最重要的数学家之一，他的«九章算术注»对于中国传统数学体系的形成具有特别重要的意义。试阐述他的主要数学成就。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：二是在继承的基础上提出了自己的创见。

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；他从开方不论述了无理方根的存在。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术；用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原 1

理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。

4宋元时期我国最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

宋元时期数学，可以说是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，出现了沈括、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰等著名的数学家和他们编写的数学著作。如沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等。这一时期数学家取得了很多具有世界意义的成就，特别是高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等。北宋沈括《梦溪笔谈》中曾经研究二阶级数求和问题，首创“隙积术”。南宋杨辉丰富和发展了隙积术的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之类的垛积公式。

5中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头, 她有哪些重要特点？

一是追求实用，如《周髀算经》是我国最古老的天文学著作；二是注重算法，“问—答—术”的解题程序，“术”就是解答该类问题的程序化算法；三是寓理于算，如中国传统几何理论基础“出入相补”等原理。20世纪数学的发展有哪些显著的特点？

一是更高的抽象性，包括集合论观点（数学的研究对象是抽象集合）和公理化方法（数学的研究对象）；二是更强的统一性，体现在几何与分析的统一、几何与代数的统一、几何分析和代数的统一；三是更深刻的基础性，体现在集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）、数理逻辑体系；四是更广泛的应用性。20世纪应用数学的发展有哪些特点？

向人类几乎所有的知识领域渗透，纯粹数学几乎对所有的分支都获得应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，向外渗透产生了一些相对独立的学科，如数理统计、运筹学、控制论和信息论等。现代计算机的出现，对数学科学的发展有何影响？对您影响最大的现代数学的学科有哪些？为什么？对您影响最大的数学家有哪些人?为什么?

第二篇：数学史

数学史读后感

寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。

数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。

祖冲之（公元429——500年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。

数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。

第三篇：数学史

前言

一、数学史研究哪些内容？ P1 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

二、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。

3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650)认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。” 5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。

7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式” 的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”。

三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9

答：一般可以按照如下线索：

（1）按时代顺序；(2)按数学对象、方法等本身的质变过程；(3)按数学发展的社会背景。

四、本书对数学史如何分期？P9

答：

1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)

2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)

(1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪)

(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)

(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)

3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世纪)

4、现代数学时期(1820年一现在)(1)现代数学酝酿时期(1820„一1870)(2)现代数学形成时期(1870—1940’)

(3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950－现在)

第一章

一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？ P13 答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年

左右）：十进制数系

2．巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）：六十进制数系 3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）：十进制数系 4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）：十进制数系 5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）：十进制数系 6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）：十进制数系

7．玛雅数字（？）：二十进制数系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。

三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？P17 纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P23

答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书两部纸草书。例如：莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特。

四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十进制为主德楔形文记数系统。

2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。

3、计算程序化。

4、数表计算。

第二章

一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？ P32 答：希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。

二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名？ P33 答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯曾证明了下列四条定理：

1、圆的直径将圆分为两个相等的部分；

2、等腰三角形两底角相等；

3、两相交直线形成的对顶角相等；

4、如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。

三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，P38这个新比例理论当今的语言可怎么叙述？P48 答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于不可公度量的发现而受到动摇, 这个“第一次数学危机”是大约一个世纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。

这个新比例理论当今的语言可叙述为（P48）:设A,B,C,D是任意四个量，其中A和B同类，C和D同类，如果对于任意两个正整数m和n，关系mA()nB是否成立，相应地取决于关系mC()nD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比，即四量成比例。

四、希腊数学学派主要有哪些学派? P39

答：希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，主要有：

1、伊利亚学派；

2、诡辩学派；

3、雅典学院(柏拉图学派)；

4、亚里士多德学派。

五、古希腊三大著名几何问题是什么？P40 答：（1）化圆为方，即作一个给定的圆面积相等的正方形。

（2）倍方立体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。（3）三等分角，即分任意角为三等分。

六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么？P43 答：芝诺四个著名悖论：

1、两分法

2、阿基里斯

3、飞箭

4、运动场

七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家？ P45

答：从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。

这时期希腊数学的中心从雅典移到亚历山大城；此处出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，标志着古代希腊数学的颠峰。

八、几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题？ P46 答：几何《原本》共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119定义和465条命题。

九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？ P52~53 答：阿基米德数学研究的最大功绩是集中探讨与面积与体积计算相关的问题。主要著述：（1）《圆的度量》（2）《抛物线求积》（3）《论螺线》（4）《论球和圆柱》（5）《论劈锥曲面和旋转椭球》（6）《引理集》（7）《处

理力学问题的方法》（8）《论平面图形的平衡或其重心》（9）《论浮体》（10）《沙粒计数》（11）《牛群问题》。

十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？P58 答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创立了相当完美的圆锥曲线理论。

第三章

一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？P70

答：公元3世纪三国时期的赵爽在注《周髀算经》，作“勾股圆方图“，其中的”弦图“，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。

二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节？P71----78 答 ：《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。

算术方面：方田、粟米、衰分、均输、盈不足；

代数方面：方程；

几何方面：方田、商功、勾股。

三、刘徽的数学成就中最突出是什么？ P78

答：刘徽的数学成就中最突出是 “割圆术”和“体积理论”

四、贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方? P93

答：贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。

五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”？ P96 答：秦九韶（约公元1202――1261）的“大衍求一术”是完全正确且十分严密的，但本人没有给出证明，到18、19世纪，欧拉（1743）和高斯（1801）分别对一次同余组进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并对模数两两互素的情形作出了严格证明。1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯算法是一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。

第四章

一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3个重要时期是指什么时期？

答;印度数学的发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗（pi）荼人时期（约公元前3000——前1400），史称河谷文化；随后是吠（fei）陀（tuo）（约公元前10世纪——前3世纪）；其次是悉檀（tan）多时期（5世纪——12世纪）。

二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。答：点号，直到最后发展为圈号。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“无”；

3.数域的一个基本元素，可以运算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分数，平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程。特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号如：减号、零号“0”。

四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？ P113 答：“阿拉伯数学“并非单指阿拉伯国家的数学，而是指8――15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人、犹太人和基督徒等所写的阿拉伯文及波斯文等数学著作。

五、第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来自何人著的著作?

P114

答：第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来自中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家花拉子米（约783－850）的《代数学》。

第五章

一、卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是从何人那里传授来的？在《大法》中卡尔丹对三次方程又进一步作了哪些工作？P126

答：卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是从塔塔利亚（1499――1557）那里传授来的。

在《大法》中卡尔丹给出了一般三次方程的解法，而且补充了几何证明；书中还把其学生费拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法写进《大法》中。

二、学符号系统化首先应归功于哪位数学家，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由何人完成的？ P129 答：数学符号系统化首先应归功于法国数学家韦达（1540――1603），对这位数学使用的代数符号的改进工作是由法国笛卡儿（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,）表示已知量，后几个（x,y,z,w,）表示未知量等。

三、球面三角与平面三角何者先出现？P131

答：球面三角先于平面三角出现。

四、对数是何人首先发明？它的产生主要是由于什么的需要？P136 答 ：苏格兰贵族数学家纳皮尔正是在球面天文学的三角研究中首先发明对数方法的。对数的产生主要是由于天文和航海计算的强烈需要。

五、笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说，请试述其中的任意一个。P142 答：笛卡儿创立解析几何的灵感有两个传说。第一个传说“晨思”时，看见一只天花板的苍蝇，想确定其路线；另一个传说是1619年冬天的三个连惯的三个梦。

第六章

一、微积分与积分学的起源何者在先，何者在后？P145 答：积分学的起源在先，微积分的起源比积分学的起源要晚的多。

二、微积分酝酿阶段最有代表性的工作有哪几项？P146—154 答:

（一）开普勒与旋转体体积；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡尔“圆法”；

（四）费马求极大值与极小值的方法；

（五）巴罗“微分三角形”；

（六）沃利斯“无穷算术”。

三、牛顿走上创立微积分之路受哪两部著作的影响最深？P155 答：就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上创立微积分之路。

四、牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是什么？P158为什么其中第三篇是牛顿最成熟的微积分著述？P160 答：牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是：

1、《运用无穷多项方程的分析》，简称《分析学》（1669）

2、《流数法与无穷级数》，简称《流数法》(1671)

3、《曲线求积分》简称《求积术》（1691）

五、为什么说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉？P174 答：牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但两者的功绩是相当的，他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算。应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿与莱布尼兹的工作，在科学上，重大的真理往往在条件成熟的一定时期的探索者相互独立地发现，微积分地出来，情形也是如此。所以说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉。

第七章

一、18世纪微积分发展包括哪几个主要方面？P176—187 答:

（一）积分技术与椭圆积分，（二）微积分向多元函数的推广，（三）无穷级数理论，（四）函数概念的深化，（五）微积分严格化的尝试。

二、简述18世纪常微分方程的发展过程。P188 答：

1、常微分方程是伴随着微积分一起发展起来的，从17世纪末开始，摆的运动、弹性理论以及天体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程。

2、数学家们起初是采取特殊的技巧来对付特殊的方程，但逐渐开始寻找带普遍性的方法，如：莱布尼兹1691年分离变量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；欧拉和克莱洛的“积分因子法”。

3、欧拉1743年关于n阶常系数线性齐次方程的完整解法。

4、18世纪常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年间用参数变易法解出了一般n阶变系数非齐次常微分方程。

三、简述18世纪微分几何的形成过程。P196 答：

1、1731年十八岁的法国青年数学家克莱洛发表《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线理论，是建立微分几何的的重要一步；

2、欧拉是微分几何的重要奠基人。他早在1736年就引进了平面曲线的内在坐标概念； 3、18世纪微分几何的发展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年发表的《关于分析的几何应用的活页论文》是第一步系统的微分几何著述。

四、述哥德巴赫猜想与华林问题。P204 答：哥德巴赫猜想从：每个偶数是两个素数之和；每个奇数是三个素数之和。

kkk华林问题：任一自然数n可表示成至多r次幂之和，即nx1x2x3xrk，其中x1,x2,x3,,xr为自然数，r依赖于k。

第八章

一、数学家阿贝尔通过证明什么样的结论解决了五次和高于五次的一般方程的求解问题？P208 答：1824年，年仅22岁的挪威数学家阿贝尔（1802——1829）出版的《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，在其中严格证明了：如果方程的次数n5，并且系数a1,a2,,an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根，这样，五次和高于五次的一般方程的求解问题就由阿贝尔解决了。

二、布尔的逻辑代数思想集中在他的哪两本书中。P219

答：布尔(英国数学家，1815－－1864)的逻辑代数思想集中在他的1847年发表的《逻辑的数学分支》和1854年出版的《思维规律研究》。

三、《算术研究》的作者是谁，发表的年份是何时？它的发表有何意义。P221

答:《算术研究》是德国数学家高斯在1801年发表的。在19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，《算术研究》发表后数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。《算术研究》中有三个主要思想：同余理论，复整数理论和型的理论。

第九章

一、非欧几何三位发明人（高斯、波约、罗巴切夫斯基）中哪位是最早、最系统地发表自己关于非欧几何的研究成果？P230

答：罗巴切夫斯基。

二、最先理解非欧几何全部意义的数学家是谁？在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有哪几位？P235~236 答：最先理解非欧几何全部意义的数学家是黎曼

在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有：意大利数学家贝尔特拉米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱。

三、在射影几何的发展过程中，庞斯列有哪些创举？P239~240 答：庞斯列（法国数学家，1788－1867）1822年出版的《论图形的射影性质》，带来了这门学科历史上的黄金时期。庞斯列有探讨一般问题：图形在射影和截影下保持不变的性质；选择并发展了对偶与调和点列理论；采用中心投影而不是平行投影及两个基本原理——连续性原理和对偶原理的创举。

第十章

一、柯西在分析基础工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法国数学家，1789——1851）在分析基础工作方面，他写出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《无穷小计算教程概论》（1823），它们以严格化为目标，对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。

二、魏尔斯特拉斯在1861年举出一个什么例子来说明存在处处连续但却处处不可微的函数？P250 答：魏尔斯特拉斯在1861年举出一个例子

f(x)bncos(anx),其中a是奇数，n0b(0,1)为常数，使得ab13.2

三、魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套什么语言？P253 答：魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套ε-δ语言。

四、集合论的建立是由哪些问题研究而导致的？P255 答：在分析的严格化过程中，一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到由无穷多个元素组成的集合，特别是在对那些不连续函数进行分析时，需要对使函数不连续或使收敛问题变得很困难的点集进行研究，这样就导致了集合论的建立。

五、19世纪分析的扩展表现在哪些方面？P258~263 答：

1、复分析的建立；

2、解析数论的形成；

3、数学物理方程与微分方程。

第十一章

一、与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征与趋势？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更强的统一性

3、更深入的基础探讨

二、1900年德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作演说中提出23个数学问题，至今这23个问题解决状况如何？P272~274 答：（略，详见教材P272~274。）

三、集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶哪四大数学抽象分支的崛兴？P276 答：集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶实变函数论、泛函分析、拓扑学和抽象代数四大数学抽象分支的崛兴

四、简述实变函数论的建立。P276——278 答：

1、法国数学家勒贝格1902年发表的《积分，长度与面积》中利用以集合论为基础的“测度”概念而建立勒所谓“勒贝格积分”。

2、在勒贝格积分的基础上进一步推广导数等其他微积分基本概念，并重建微积分基本定理（微分运算与积分运算的互逆性）等微积分的基本事实，从而形成了一门新的数学分支——实变函数论。

五、“泛函”这个名称是由谁最先采用的？(P279)为什么说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革？P279-280

答：“泛函”这个名称是由法国数学家阿达马最先采用的.因为“空间”现在被理解为某类元素的集合，这些元素按习惯被称作“点”，它们之间受到某种关系的约束，这些关系被称之为空间的结构，简言之，“空间”仅仅是具有某种结构的集合，而“函数”的概念则推广为两空间之间的元素（映射）关系。所以说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革。

六、《环中的理想论》的作者是谁?P282 答：《环中的理想论》的作者是诺特（1882－1935）。

七、拓扑学研究什么内容?“拓扑学”这一术语是由何人首先引用的? P285 答：拓扑学研究几何图形的连续性质，即在连续变形下保持不变的性质（允许拉伸、扭曲，但不能割断和粘合）。“拓扑学”这一术语是由高斯的学生李斯廷1847年首先引用的。

八、简述概率论起源以及公理化后概率论取得哪些突破？P287、P291 答：概率论起源于博弈问题。P287 公理化后概率论取得如下突破：P291

1、使随机过程的研究获得了新的起点，2、随机过程是“鞅”，鞅论使随机过程的研究进一步抽象化，1942年开始，日本数学家伊藤清引进随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础。

九、举例说明20世纪下半叶不同分支领域的数学思想与数学方法互相融合导致重大发现的事实。P292-297 答：1.微分拓扑与代数拓扑2．整体微分几何3．代数几何 4．多复变函数论 5．动力系统6．偏微分方程与泛函分析7．随机分析

十、试述罗素关于集合的悖论。P298 答：以M表示是其自身成员的集合的几何，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问：集合N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。

十一、数学基础的三大学派是什么?P300 答：

1、以罗素为代表的逻辑主义

2、以布劳威尔为代表的直觉主义

3、以希尔伯特为代表的形式主义

十二、现代数理逻辑的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合论 2．证明论 3．模型论4．递归论

第十二章

一、应用数学新时代具有哪几个方面特点？P307——309 答：

1、数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；

2、纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透；

3、现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；

4、现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科如：数理统计、运筹学、控制论等等。

二、数学向其他科学渗透表现在哪些方面？P309 答：

1、数学物理

2、生物数学

3、数理经济学

三、简述数理统计、运筹学、控制论发展过程。P317-324 答：略

四、简述电子计算机的诞生。P325答：略

五、计算机对数学的影响表现在哪些方面？P330 答：

1、计算数学的兴旺

2、纯粹数学研究与计算机

3、计算机科学中的数学

第十三章

一 简述20世纪十例现代数学成果的内容。

答：1．哥德尔不完全性定理。P339 2．高斯－博内公式的推广。P341 3．米尔诺怪球。P343 4．阿蒂亚－辛格指标定理。P344 5．孤立子与非线性偏微分方程。P345 6.四色问题。P347 7．分形与混沌。P349 8．有限单群分类。P353 9．费马大定理的证明。P355 10．若干著名未决猜想的进展。359

二、庞加莱猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的内容是什么?P359 答：庞加莱猜想是拓扑学中一个著名的和基本的问题，即任意一个三维的单连通闭流形必与三维球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶数都是两个奇素数之和，奇数都是三个奇素数之和。

黎曼猜想：在带状区域01中，黎曼(s)11的零点都位于直线上。s2nn1

第十四章

一、为什么说数学的发展与社会的进化之间联系是双向的？P363 答：一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响； 另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。

二、数学如何促进社会进步？P363—364 答：数学的发展对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，其主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻，数学本就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否认的，数学往往成为解放思想的决定性武器。

三、1850——1899年间创办，至今仍在发行的主要数学期刊有哪些？P372 答：《纯粹与应用数学年报》（1850，意大利），《数学汇刊》（1865，俄国），《数学年刊》（1868，德国），《美国数学杂志》（1878，美国），《数学年报》（1882，瑞典），《数学年刊》（1884，美国），《美国数学月刊》（1894，美国）。

四、中国数学会是建立何年建立的？P376 答：1935年中国数学会建立的。

五、试述各届国际数学家大会召开年份与地点。P375 答：略

六、两项影响最大的国际数学奖励是什么奖？何年、在何领域取得其中的哪个奖？P376，P378——379 答：两项影响最大的国际数学奖励是菲尔兹奖和沃尔夫奖。

中国数学家丘成桐，1983年，微分几何，偏微分方程，相对论，菲尔兹奖。中国数学家陈省身，1984年，整体微分几何，沃尔夫奖。

第十五章

一、试述17世纪初至19世纪末在中国出现两次西方数学传播的高潮的时间与内容。P381 答：第一次是从17世纪初到18世纪初，标志性的事件是欧几里得《原本》的首次翻译，17世纪中页以后，文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国；第二次高潮是从19世纪中叶开始，除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。

二、中国第一个大学数学系是在哪所大学设立？P383答：1912，中国第一个大学数学系是在北京大学数学系成立。

三、1912年至1930年中国有哪些大学创办了数学系？P384 答：北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学、南京大学、北京师范大学、武汉大学、厦门大学、四川大学、中山大学、东北大学、交通大学、安徽大学、山东大学、河南大学

第十六章

一、简述华罗庚生平P387答：略

二、写一篇学习数学史教程的心得体会。答：略

填空题

1、历史学家往往把兴起于、、、和 等地域的古代文明称为“河谷文明”。

埃及、美索不达亚、中国、印度

2．欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的著作中，最重要的莫过于。《原本》 3．在现存的中国古代数学著作中，是最早的一部。《周髀算经》 4．《九章算术》“ ”、“ ”、“ ”诸章集中讨论比例问题。

粟米、衰分、均输 5．刘徽数学成就中最突出的是“ ”和。割圆术、体积理论

6． 的推导和 的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。球体积 圆周率

7．宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“ 天元术 ”和“ 四圆术 ”。8．数学符号系统化首先归功于法国数学家。韦达

9．解析几何的真正发明归功于法国另外两位数学家 和。

笛卡儿 费马 10．牛顿的《 》标志着微积分的诞生。流数简论 11．18世纪微积分最重大的进步是由 作出的。欧拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒让德 13.___________是历史上并不多见的以“神童”著称的一位数学家。高斯 14.___________可以说是最先理解非欧几何全部意义的数学家。黎曼

15．19世纪偏微分方程发展的序幕，是由法国数学家 拉开的。傅立叶 16．现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是英国数学家。费希尔 17．影响最大的国际数学奖励： 和。菲尔兹奖 沃尔夫奖 18.________年，中国第一个大学数学系—北京大学数学系成立（当时叫“数学门”，后改为“数学系”）。1912

第四篇：数学史教学大纲（推荐）

中央电大“人才培养模式改革和开放教育试点” 《数学简史》教学大纲 第一部分 大纲说明

一、课程的性质和任务

《数学简史》是中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”小学教育（本科）专业的省开选修课。

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

通过本课程的学习使学员从数学发展的角度理解数学的真实含意，从教育工作者的角度掌握数学教育的根本方法，开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。

二、课程设置的目的和要求

数学史主要介绍从上古时代至19世纪初2000年间主要数学概念的发展。由于数学知识具有继承性和积累性，所以重大的发现和发明并不能完全归功于某一个人。

本课程主要讲述数学思想是怎样经过漫长的历史岁月，经过多个朝代、多个地区、多个民族发展而成，要揭示人民和数学家们用怎样卓越的思想方法攻克数学难题，以无畏的胆略 和远见卓识的精神推动数学史发展的。

学习数学史的目的，不仅是为了了解数学科学的发生和发展，以便在科学研究的方法和途径方面获得启示，而且可以从科学家身上学到孜孜不倦的献身精神。人们往往体会不到科学家们所经历的艰辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困难。通过学习本课程，可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。

三、教学建议

１、本课程是对人类文明史研究的重要组成部分，在教学中应注意运用已有 的数学，物理，天文等方面的理论和知识来分析古今数学史实和数学思想，它不仅是单纯的数学成就的编年记录，更是对前人在数学创造中探索与奋斗的真实写照。

２、本课程是数学和历史的交叉学科，涉及到较多的古典数学及相关科学文献，学员在学习中一定会遇到不少困难，在教学中要使学员清楚此课程是一门累积性很强的科学，每一个重大的数学理论总是在继承和发展原有理论基础上建立发展、丰富起来的。

３、本课程教学的基本指导原则要注意它与其他知识的不同，强调它的积累性与连续性。它的特点是每一代人都是在古老的大厦上更上一层楼，并且数学科学各个部分之间相互联系密不可分。

４、针对成人业余学习的特点，本课程教材内容应力求充实，但讲授尽量重点突出、要点明确，强调学员自学，适当指定少量参考资料，结合学员个人特点，多留余地。

四、教学要求的层次

本课程在理论和知识方面，按照了解、理解和掌握三个层次提出教学要求。

第二部分 多种媒体教材一体化总体设计方案

一、学时

本课程3学分，课内总学时54，开设一学期。

二、教材 １、文字教材

文字教材为学员学习主要用书，是教学的主要依据，以李文林主编的《数学史教程》为主教材，以 为辅导资料。２、直播课堂

配合文字教材的学习，采用直播课堂的形式，对数学史的教学内容进行重点讲述。

三、教学环节

１、自学与面授辅导

自学是开放教育学生学习的主要途径和方式，特别是文字教材的内容主要通过自学掌握。

面授辅导是在自学的基础上，着重将重点、难点和掌握主教材的学习方法加以指导。

２、直播课堂

直播课堂对教学内容进行重点讲解，注重数学思想形成和发展线索的分析，有助于学生深入理解数学发展的过程和史实。

四、作业

本课程要求学员独立完成4次书面作业，并评定成绩，平时作业成绩结合考试成绩，确定总成绩。

五、考试

考试是本课程教学的全面检查和验收。试题根据教学大纲，题目涵盖要求理解、掌握和了解的教学内容，考试方式采用闭卷笔试，课程总成绩以考试成绩为主，结合平时作业成绩予以评定。第三部分 教学内容与教学要求

第0章 数学史—人类文明史的重要篇章 教学目的：

1、了解数学史的思想与方法。

2、理解为什么要学习数学史。

3、知道数学文化的特点。

4、历史的理解什么是数学

5、知道数学发展历史的划分。

教学要求：

1、掌握学习数学史的意义，及数学文化的特点。

2、知道数学史分期的划分，掌握每一时期的特点。

第1章 数学的起源与早期发展

教学目的：本章主要介绍古埃及与美索不达米亚的数学。

1、了解数的概念的形成，记数的产生。

2、知道最初几何知识的萌发。

3、知道古埃及数学主要依据两部纸草书。从中可以看到埃及人在算术运算、单位分数、一些图形面积的正确计算，而且在一些体积的计算中也达到了相当高的程度。

4、了解美索不达米亚人在数学方面的成就，知道美索不达米亚与古埃及数学的不同。

教学要求：

1、知道最初数的概念的形成，记数的产生。

2、掌握古埃及人对数学的主要贡献。

3、掌握美索不达米亚人对数学的主要贡献。第2章 古代希腊数学

教学目的：

1、理解毕达哥拉斯学派在算术从计算向理论过度中所做的贡献。

2、知道雅典时期的希腊数学学派及他们对希腊数学的影响，主要表现在那些方面。

3、了解亚历山大时期希腊一些数学家的辉煌成就。

4、了解亚历山大后期希腊一些数学家及他们在前人基础上所做的工作。

教学要求：

1、知道希腊三大著名几何问题。

2、知道亚里士多德在数学逻辑演绎方面所取得的成绩。

3、了解海伦在几何方面的贡献。托勒玫在三角学的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《数学汇编》在数学上的特殊意义。

第3章 中世纪的中国数学

教学目的：

1、了解《周髀算经》与《九章算术》两部重要数学著作的思想和在数学方面的成就。

2、了解刘徽和祖冲之父子在数学上所做的工作及成就。

3、了解《算经十书》的来历。

教学要求：

1、知道赵爽在勾股证明中所用的方法。

2、了解《九章算术》在算术方面的成就，在代数方面的贡献。找出与《原本》几何问题的不同。

3、知道刘徽在“割圆术”和体积理论方面做的艰辛工作，在此基础上祖氏父子又有了突破的进展，得出了有价值的结论。第4章 印度与阿拉伯的数学

教学目的：

1、了解古代印度数学的发展与主要成就。

2、了解阿拉伯人在代数和三角方面的突出贡献。

教学要求：

1、掌握印度数学的三个重要时期，每一时期中主要的数学成绩。

2、知道花粒子米在代数学方面的突出贡献，奥马.海亚姆对代数发展起了 推动作用。

3、知道阿尔.巴塔尼创立的三角学术语,及所做的工作。艾布.瓦法和比鲁尼

推动了三角学的进一步发展，他们的主要工作有那些。

4、了解纳西尔.丁的三角学专著《论完全四边形》中主要阐述的内容。

第5章近代数学的兴起

教学目的：

1、欧洲文化在中世纪处于凝滞状态。12世纪欧洲数学主要以翻译为主。

2、在文艺复兴时期，欧洲数学在代数、三角、几何等方面得到了重大发展。

3、解析几何的诞生。

教学要求：

1、了解中世纪欧洲数学的特点。

2、掌握欧洲人在代数学、三角学方面的成就。知道在此时期射影几何的诞 生。

3、掌握笛卡尔在解析几何方面所做的工作。第6章 微积分的创立

教学目的：

1、微积分在酝酿阶段过程中具有代表性的一些工作。

2、牛顿的“流数术”的初建、发展，及微积分学说的发表。

3、莱布尼茨微积分的起源，建立，及发表。

教学要求：

1、知道17世纪上半叶许多科学家做的一系列艰苦的先驱工作。

2、掌握牛顿在微积分创立中所做的重要工作。

3、掌握莱布尼茨微积分创立所做的工作。并找出与牛顿方法的不同。第7章 分析时代

教学目的：

1、微积分深入发展的几个主要方面。2、18世纪数学新分支的形成。

3、几何新分支——微分几何的诞生。

4、代数方程论的进一步发展以及数论研究的开始。教学要求：

1、掌握欧拉对微积分发展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成过程。掌握拉普拉斯的位势方程的求解方法。

3、知道变分法诞生的过程，掌握拉格朗日对变分法的贡献。

4、掌握蒙日在微分几何形成中所做的重要工作。

5、知道代数方程论发展的三个方面。了解费马的数论研究及猜想。

第8章 代数学的新生

教学目的：

1、高次方程求解问题及群的概念的引入。

2、四元数的产生与超复数的出现。

3、布尔代数的形成。

4、数论的系统发展与完善。

教学要求：

1、知道18世纪后半叶数学面临的最突出的问题。

2、掌握阿贝尔在方程求解中所做的工作，伽罗瓦对方程根式可解 的证明及其方法。

3、了解数系的推广，一些新数系的产生。理解四元数、超复数概 念。

4、掌握布尔逻辑代数的形成。

5、掌握高斯的复整数理论，库默尔的理想数。第9章 几何学的变革

教学目的：

1、对欧几里得平行公设的研究引导非欧几何的产生。

2、非欧几何三位发明人所做的贡献。

3、非欧几何的确立及广泛发展推动了新几何的形成。

4、射影几何的发展及与欧氏几何、非欧几何的关系。

5、几何学的统一。教学要求：

1、了解非欧几何几位先行者。

2、掌握高斯、波约、罗巴切夫斯基对非欧几何发明的贡献。

3、掌握黎曼在非欧几何推广方面所做的工作。

4、知道庞斯列的射影几何研究中起重要作用的两个基本原理。

5、理解几何学统一思想。第10章 分析的严格化

教学目的：

1、柯西对分析严格化的重要影响。

2、分析的算术化导致对实数的研究及集合论的产生。

3、分析的进一步扩展，复变函数论、解析数论的产生及偏微分方程理论研究的重大进展。

教学要求：

1、知道柯西在分析严格化发展中所起的关键作用。

2、掌握魏尔斯特拉斯对分析严格化的突出贡献。

3、了解康托尔集合论的思想。复变函数的产生。

4、掌握偏微分方程求解研究进一步发展中一些科学家所做的重 要工作。

第五篇：《数学史》教学大纲

《数学史》课程教学大纲

课程名称：数学史

英文名称：History of Mathematics 课程编码：0741122030

学时数：72 适用专业：数学与应用数学

一、课程的性质、目的和任务

数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。

二、本课程与其它课程的关系

本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生积极影响。

三、课程教学要求

数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。

通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。

四、建议使用的教材及参考书目

使用教材：朱家生，数学史[M]，北京：高等教育出版社，2004

参考书目：

1、李文林，数学史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000

2、李文林，东西方数学史比较[M]，北京：科学出版社，2005

3、王青建，数学史简编[M]，北京：科学出版社，2004

4、王树禾，数学思想史[M]，北京：国防工业出版社，2003

5、斯科特（英），数学史，南宁：广西师范大学出版社，2002

五、课程教学目标

本课程的教学目标

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，在教学方法上要彻底改革，做到：

（1）让学生系统掌握数学的基本思想方法；

（2）启迪学生“数学”的思想，并培养学生努力提高自己的创新能力；

（3）加强对知识重点与难点的讲解，组织学生进行课堂讨论，促使学生对重点及难点的牢固掌握；

（4）加强对学生自学能力的指导与培养；（5）加强对学生能力的训练。

绪论 数学史─人类文明史的重要篇章（讲解2学时）

一、目的要求

教学要求：通过“绪论”的学习，要求学生必须掌握关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准；熟悉关于中外国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系和数学史研究的概况；逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。

二、主要内容

1、学习数学史的目的和意义。

2、什么是数学——历史的理解。

3、关于数学史的分期。

三、重点与难点

重点：数学史的分期； 难点：数学史与数学教育。

第1章 源自河谷的古老文明——数学的萌芽（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数概念的形成、数域的扩展的一般规律；掌握古埃及和古巴比伦数学产生的依据，及其在算术、代数、几何等不同学科中的重要成果，进位制的不同导致学科发展的不同倾向。

二、主要内容

1、数与形概念的产生

2、河谷文明与早期数学

3、古埃及的数学

4、古巴比伦的数学

5、古巴比伦的天文学

三、重点与难点

重点：识数、记数、进位制；难点：正四棱台体积公式推导的猜测。

第2章 地中海的灿烂阳光——希腊的数学（讲解8学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律；了解古希腊不同的数学学派对数学产生的影响；了解阿基米德、欧几里得和阿波罗尼奥斯的主要数学贡献，了解《几何原本》的内容、结构及其特色，明确《几何原本》诞生的重大意义。了解关于数的科学（即数论）的发展历程，了解丢番图方程的特色，学会运用于教学之中。

二、主要内容

1、论证数学的发端

2、泰勒斯与毕达哥拉斯

3、雅典时期的希腊数学

4、欧几里得与《几何原本》

5、阿基米德的数学成就

6、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论

7、亚历山大后期和希腊数学的衰落

三、重点与难点

重点：公理化方法，毕达哥拉斯学派，《几何原本》；难点：古希腊的哲学思想对数学的深刻影响

第3章 来自东方的继承者与传播者 ——印度与阿拉伯的数学（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。

二、主要内容

1、印度的数学

2、古代《绳法经》

3、“巴克沙利手稿”与零号

4、“悉檀多”时期的印度数学

5、印度的位值制记数和三角学

6、阿拉伯的数学

7、花拉子米的数学贡献

三、重点与难点

重点：花拉子米对代数学的贡献,阿拉伯数学的传承作用；难点：“悉檀多”时期的印度数学。

第4章 源远流长、成就卓著的中国古代数学（讲解10学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。

二、主要内容

1、《周髀算经》与《九章算术》

2、古代背景

3、《周髀算经》

4、《九章算术》

5、从刘徽到祖冲之

6、刘徽的数学成就

7、祖冲之与祖暅

8、《算经十书》

9、宋元时期数学的兴盛

10、从“贾宪三角”到“正负开方”术

11、中国剩余定理

12、内插法与垛积术

13、“天元术”与“四元术”

14、明清时期中国数学的衰落与复苏

15、中国传统数学的特点

三、重点与难点

重点：刘徽、祖冲之等中国古代数学家的突出贡献，中国古算技法；难点：古算法的注释。

第5章 希望的曙光——欧洲文艺复兴时期的数学（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数学形成、发展的一般规律；熟悉用几何学解释代数学法则的方法、原理及其历史由来；代数的独立对数学发展的影响。

二、主要内容

1、中世纪的欧洲数学

2、向近代数学的过渡

3、透视理论的创立与三角学的独立

4、三、四次方程的解法

5、韦达与符号代数

6、对数的发明

三、重点与难点

重点：代数学的发展；难点：对数原理。

第6章 数学转折点——解析几何的产生（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生掌握关于解析几何形成、发展的一般规律；认识变量数学产生在数学发展过程中的重要意义；熟悉笛卡儿、费马等数学家的重要工作，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。

二、主要内容

1、解析几何学产生的背景

2、笛卡儿与他的《几何学》

3、费马与他的解析几何

4、解析几何的进一步完善和发展

三、重点与难点

重点：解析几何产生的重大意义；难点：笛卡尔和费马创立解析几何的理念。

第7章 巨人的杰作——微积分的创立（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于微积分学形成、发展的历史进程和一般规律；熟悉牛顿和莱布尼兹不同的推导过程，以及相关数学家的重要工作；了解分析学进一步发展的趋势。

二、主要内容

1、微积分产生的背景

2、先驱们的探索

3、牛顿的《原理》与微积分

4、莱布尼茨的微积分

5、莱布尼茨微积分的发表

6、牛顿与莱布尼茨优先权之争

三、重点与难点

重点：牛顿和莱布尼兹的突出贡献，穷竭法、不可分量、微积分方法；难点：牛顿和莱布尼兹的分析推导。

第8章 赌徒的难题——概率论的产生与发展（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于概率论形成、发展的历史进程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率论的公理化过程；了解统计学进一步发展的趋势，加强在基础教育中进行概率统计教学的观念。

二、主要内容

1、赌徒的难题

2、来自保险业的推动

3、概率论的进一步发展

4、概率论的应用

三、重点与难点

重点：概率论的产生，帕斯卡的贡献；难点：概率论的公理化。

第9章 分析时代——微积分的进一步发展（讲解6学时）

一、目的要求 教学要求：通过本章学习，要求学生熟悉分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。了解随着分析学的严格化及扩展所产生的新分支——复分析、解析数论和数学物理方程的建立。

二、主要内容

1、来自物理学的问题——微分方程

2、欧拉对分析基础严密化的重要作用

2、伯努利兄弟的变分法

3、柯西与分析基础

4、魏尔斯特拉斯对分析的算术化的贡献

5、微积分的应用与新分支的形成

三、重点与难点

重点：欧拉和柯西等数学家的贡献，常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景；难点：变分法和摄动理论。

第10章 痛苦的分娩——几何学的革命（讲解4学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握非欧几何学形成、发展的一般规律；熟悉用射影几何学中如何剔除“度量”观念的方法、原理及其历史由来；熟悉关于几何学统一的发展历程和几何学的分类。

二、主要内容

1、欧几里得平行公设

2、高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的突破性工作

2、非欧几何的诞生

3、非欧几何的发展与确认

4、黎曼对非欧几何的贡献

5、几何学的统一

三、重点与难点

重点：非欧几何产生的数学文化背景，罗巴切夫斯基突出贡献；难点：非欧几何的模型。

第11章 年轻人的事业——代数学的解放（讲解6学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数方程的可解性；了解关于群论和环论的发展历程；知道四元数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟出人生的哲理。

二、主要内容

1、代数方程的可解性

2、阿贝尔的重要贡献

3、伽罗瓦与群的发现

4、代数结构的思想

5、从哈密顿的四元数到超复数

6、格拉斯曼等人的“扩张”

三、重点与难点

重点：群论、四元数产生的数学文化背景；难点：“四元数”的推广。

第12章 春日盛开的紫罗兰——现代数学选论（讲解8学时）

一、目的要求

教学要求：通过本章学习，要求学生必须掌握在20世纪现代数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。知道科学知识的增长是非线性的过程。熟悉泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景，了解运筹学、控制论、密码学和模糊数学等学科产生的过程与应用领域，掌握现代数学发展的特点。

二、主要内容

1、泛函分析的诞生

2、抽象代数的确立

3、拓扑学的起源与发展

4、集合论悖论

5、三大学派

6、数理逻辑的发展

7、应用数学的崛起

8、计算机与计算数学

三、重点与难点

重点：泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景和运筹学、控制论、密码学和模糊数学的应运领域；难点：基础理论。

六、教学要求

1、习题与作业

每章课后可列出一些论题，学生可自查资料以撰写小论文的方式提出自己的观点与看法，教师视情况可给予内容（选题）提示或提供参考文献。

2、教学方法建议

课内教学与课外阅读相结合，并进行问题研究，给学生提供足够的参考文献。课时的分配可适当加以调整，可选讲其中的内容而将其它部分列为阅读内容。教学中一定要注意讲述方法、原理产生的背景，解决的过程及更新的全过程以激发、培养学生更进一步的创新能力与探索勇气。可采用讨论的形式，讲述过程中可将中外数学史同步讲述，但中国数学史和外国数学史不便统一分期，且分期的不同意见很多，建议按数学史发展的主流分期，每章基本上是一个分期，但叙述上可有交叉。教学内容是通史型而不是专题型或分科讲述型，学生能在不多的时间内对古今中外数学发展的情况有比较系统而概括的了解。虽然将内容体系分成中外两部分，要重视中外数学的交流，注意外国数学史对中国数学的影响，激发民族自豪感，了解优势与弱点，认识过去，思考未来。要明确指出数学是起源于人类生产实践的需要，注意了解各种时期社会根源，哲学思想对数学思想、方法的产生发展的关系。可适当引进神话与传说，但要突出神话传说对数学发展的本质联系，而不是单纯的追求趣味性。

特别指出，要注意教学与课外阅读相结合，要学生自行寻找或给学生提供足够的阅读文献。教学方法建议以讲授法和讨论法为主，对于历史事件、过程以讲授法为主，对于数学思想、数学方法可组织学生集体讨论。