《数学史》读书报告（共5篇）

第一篇：《数学史》读书报告

《数学史》读书报告

——以李文林著《数学史概论》为例

本学期我选修了陈静安教授的“数学史与数学方法论”，一共选读了李文林著《数学史概论》与钱佩玲《中学数学思想方法》两本书，以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。

一、《数学史概论》简介及其特点

《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。

本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；

第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。

本书有以下几个特点：

1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。

2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。

3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。

4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。

二、对数学的认识有了进一步的提高

李文林教授在书中说到：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。外尔说过：“除了天文学之外，数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果，我们就不能理解前50年数学的目标，也不能理解它的成就。”

通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我进一步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。

数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。

数学的历史源远流长。在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。

数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和危机。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立…这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。

在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是最早发现2的希帕苏斯被抛进了大海。第二次数学危机，数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。第三次数学危机，“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

而中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。

三、对教学的启示

作为一个中学数学教师，我之前对于数学史的了解是零散的，不成体系的，没有一个宏观的认识，这对于提高自己的数学专业素养，提高教学水平，是非常不利的一件事情

在新一轮中小学数学课程中, 数学史首先被看作理解数学的一种途径。义务教育阶段以及高中阶段各科课程目标都围绕三个基本方面:知识与技能, 过程与方法,态度情感价值观, 对于理科课程,还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系, 尝试科学教育与人文教育的融合。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用, 对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生对数学的兴趣, 培养探索精神,对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值, 都有重要意义。

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程,增长对数学的通识,建立数学的整体意识,就必须运用数学史作为补充和指导。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上,甚至对数学理论的实质也没有深入探究,学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰,贯穿于数学研究活动中的科学精神(包括科学的实证精神、理性精神、批判精神)和数学的美感及鉴赏能力,与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴, 更不会形成“才”与“识”。

在今后的教学中，我还要进一步深入学习和了解数学史的相关知识，并且在教学中有意识地贯穿和渗透，让学生在略显枯燥的学习中，体会到人文精神和真正的数学精神。

第二篇：数学史报告心得体会。

学习《数学史》心得体会

李景丽

2012年12月15日，河师大的王振平老师，给我们做了《数学史、数学文化与初中数学教学》的报告，王老师年轻有为，教风朴实、严谨，讲课亲切自然，也不刻意渲染，而是娓娓道来。通过这一天的听课，让我重新对数学史有了个清新、系统的认识。

通过学习让我更加深入地了解数学的发展历程，历经数学萌芽期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期，作为人类智慧的结晶，数学不仅是人类文化的重要组成部分，而且始终是推动人类文明进步的重要力量。

体会一：数学教学对学生的影响

日本数学教育家米山国藏说：“作为知识的数学，出校门不到两年，学生可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用。

数学家的传记、轶闻、故事可以启发学生的人格成长； 数学家的名言激励我们，在教学中，不要重结果而轻过程；重解题技能、技巧而轻普适性思考方法的概括；只讲逻辑而不讲思想。

数学文化的教育，给予学生一种宽广的视野，一种严密的思维，一种敏捷的作风，一种坚毅顽强的精神，一种刻苦钻研的品质，一种乐观向上的态度。

体会二：学习有趣的数学

在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等，他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。

也许大家觉得数学是一个很枯燥的学科，但是，我们把数学知识编成一些顺口溜会很好记忆，也感受一下数学中的乐趣。3.14***932384626可以这样：

山巅一寺一壶酒：3.14159 尔乐苦杀吾：26535 把酒吃：897 酒杀尔：932 杀不死：384 乐尔乐：626 体会三：学习之道在于悟

我们在教学中，多渗透数学史、数学文化，让学生也体会到数学的发展并非一帆风顺，它是众多数学先贤前赴后继、辛勤耕耘的奋斗过程，也是克服困难、战胜危机的斗争过程。使学生明白数学家在研究中也是会碰到困难的，那么我们在学习中碰到困难又有何畏惧的呢？要抱定有学好数学的恒心和信心。知道我们学习的数学，不仅是一种知识、一种语言、一种工具，更是一种生活态度。

第三篇：数学史选讲学习报告

数学史选讲学习报告

杨立中 高一一班 五十五号

在寒假里，我认真研读了数学课本选修3-1，了解了许多数学史的有关知识，受益匪浅，今整理为数学报告如下：

—、知识的总结

古埃及数学

古埃及人聪明伶俐，创造了一个光辉灿烂的文明在诸多方面都有其询烂之处。他们对数学的贡献主要有两方面，—是数学的表示方面，二是在几何学方面。埃及的数学为日后希腊数学的发展奠定基础，这期间最重要的成就在分数方面。

巴比伦数学

巴比伦数学在指数方程、勾股定理上有重要贡献，而且创造了六十进制，日后时间也采取了巴比伦进位制。

（三）古中国数学

古中国数学对世界的贡献主要在勾股定理与算筹记数方面，中国人首次理解运用表示了0.赵爽是最早给勾股定理进行证明的人之一，运用赵爽弦图，他简洁的证明了勾股定理，更先于他的周髀，则已经有了 勾三股四弦五的雏型，其中还有复杂的勾股方程。

在盈不足术（方程的一种雏形），方程术等方面，正负加减等实用算数方面，《九章算术》一书都有详尽介绍，《孙子算经》中有世界上有关数论的一次同余方程的最早介绍。

刘徽创造的割圆术牟合方盖，为圆、球的研究打下了坚实的基础，日后祖冲之将其发扬光大，非常近似地求出了值，而他儿子祖恒则在刘徽的牟合方盖的基础上得了圆的正确体积公式。中国数学界对圆的研究贡献举足轻重。

此外祖暅还有一种著名的原理，即祖暅原理，他的内容是所有等高横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。

（四）古希腊数学

古希腊科学泰斗泰勒斯引入命题证明的思想，标志着人类对客观事物的认识已经由实践上升至理论。

毕达哥拉斯则是古希腊数学中另外一朵奇葩，他的主要贡献在于勾股定理等。

古希腊数学的最重要人物欧几里得，撰写了《几何原本》，用公式化方法建立起演绎体系的最早典范，其中有关比例的论述等，为日后各种几何推论做出了重要论述。

另一个重要人物是阿基米德，阿基米德对于数学的重要贡献在平衡法的确立、推导出了许多和圆有关的定理。他还被称作积分学之父。

古希腊数学的辉煌成就前所未有，是人类巨大的精神财富，其数量和质量都是空前的。

（五）近代西方数学

１．平面解析几何的产生

（1）.古希腊梅内克缪斯发现了圆锥曲线，阿波罗尼奥斯首创坐标，奥尔斯姆对其进行初步完善，用两个坐标确定点的位置，韦达提出用代数解决几何。

（2）.笛卡尔的坐标系

笛卡尔在自己的著名作品《几何学》中，用解析几何的方法解决了坐标系和曲线方程等问题以及方程等。

（3）、费马的解释几何思想

费马运用了解释几何自为方法，研究了轨迹，极等问题，同时积分作了必要的奠基。２、解释几何的发展

主要在曲面和空间曲线解析理论方面，大大推进了微积分的创立和发展。

３．微积分的诞生

（１）萌芽

主要由瞬时速度问题、切线问题、函数最大值问题和面积、体积曲线长、重心和引力的计算所促成，但是前人均未意识到微分与积分的互送关系。

（２）牛顿的工作

牛顿的《自然哲学之数学原理》引入流数、导数的概念，创立了微积分，标志着经典力学体系的建立。

（３）莱布尼茨的工作

德国科学家菜布尼兹从几何出发，把微分和积分联系起来，并制定了微积分的符号系统。４．近代数学的巨星

（１）欧拉

欧拉对数学分析的贡献有两个公式

对函数概念的贡献在于提出“一个变量的函数是由该变和一些数或常量以任可方构成解析表达式”。后改作“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量称为后面的变量函数”。

他用偶点，奇点的概念，思结巧妙地证明了哥尼斯堡七桥问题的不可能性，产出图论。欧拉发现并证明于示性数公式v－E＋F＝2，并用它给多面体分类。

他还引入了f(x),e,等单位.（２）高斯

高斯证明了代数基本定理,也就是n次代数方程就数域内有几个根,他还研究了复数,引入了复平面.他与罗巴切夫斯基(俄)与波尔约(匈)为非欧几何作出了奠基性的贡献.后来黎曼(德)加以发展.拉格朗日引入预解式,初步得出二次,三次,四次方程的解法.（３）阿贝尔

阿贝尔证明了,如果方程次数大于5,而且不数a1,a2,a3看作字母,那么任何一个由这些字母组成的公式都不可能是方程的根.（４）伽罗瓦

伽罗瓦提出了群的概念,彻底解决了阿贝尔遗留的应用什么标准来判断一个代数方程能不能用公式求解的问题.运用伽罗瓦的群论,还解决了古希腊三大几何问题,即化圆为方,二等分角,倍立方的问题.5．无穷的思考

（１）康托尔对于无穷做出义不朽的贡献,发现了全体有理数的可数性,揭开了无穷的神秘面纱.他还认为数学理论须肯定无穷是确实存在的,但不能把有限所具有的性质强加于无穷.无穷集合理论给数学发展带来了一场革命,现在集合论已成为一门独立的数学分支.（２）罗素悖论及其解决

针对集合论的不完善,罗素提出了罗素悖论,即设R＝{xx},那么R,造成了数学史第三次危机.经过ZFS系统的形式化公理体系的形成和哥德尔不完全性定理的证明,分清了可证明命感与真命题,改变了数学家的真理观.６．中国现代数学

•华罗庚

1929年发表“sturm氏定理研究”

1930年纠正苏家驹代数五次方程式解法,并指出其不成立之理由.1936年赴英研究解析数学.抗战期间发表数学巨著<堆垒素数论>.在美期间其研究领域由数论拓展到方程论,典型群,议论等学科.1955年发表<典型域上的多无复变函数论>.1964年提议年生产实战中推广优选统筹法,提高经济效益.•陈景润

陈景润对数论方面很有贡献,特别是有关哥德巴赫猜想的研究成果,非常突出.•陈省身

曾获斯蒂尔奖和数学界最高荣誉沃尔夫奖,在微分几何方面成就突出.他证明了般的高斯博内公式,建立微分纤维丛理论,引入陈示性类,由此创立了整个微分几何的G结构,研究其等价问题,为广义积分几了奠定了基础.二.拓展

丘成桐简介

丘成桐曾获数学界菲尔兹奖,在偏微分方程对微分几何的作用和理解方面有重要贡献.1976年解决了卡拉比猜想,其方法被应用在超弦理论中,对统一场论有重要影响,证明Monge－Ampere方程解的存在，1978年与R.舍恩合作解决了广义相对论中的正质量猜想,与Karen-uhlenbeck合作解决了－Hitchin kobayashi猜想的高维形式,与刘克峰,连文豪合作在镜对称中做出一系列工作,与刘克峰,孙晓峰合作证明曲线模空间嘛度量的等价性,后被称为孙刘丘度量。

三．学习体会

数学作为一门科学，其发展历程肯定是由实际需要出发，上升到理论后，再重新投入到实际应用中来的。任何脱离实际需要的科学不能称作科学。

数学最早用于人们计数，天文，度量及贸易需要，即数学对结构，空间及时间的研究。对结构的研究是从数字开始的，首先从初等代数，自然数，整数及其算术关系式开始，最后深层次研究至数论。

对空间的讲究则从几何学开始，首先最欧几里德几何与三维空间的三角学，后来产生了非欧几何，在相对论中扮演着重要角色。

十六世纪时，初等数学三大体完备，十七世纪

变量概念的产生，使人们开始研究函数分析，并产生了数形结合的解析几何。

随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。

从算数代数时式到几何时代，再到函数分析时代，然后进入微积分时代。微积分时代的开始代表人类的数学进入了新的纪元，这是人类历史上划时代的进步，数学研究方向朝概率、数论及微分方程前进。

一切数学的产生都源自生活，初等数学产生源自古埃及土地的分配、古巴比伦贸易的需求，研究概率产生于作家Chevalier提出的关于赌博概率的问题，经向费马和帕斯卡请教后才开始对概率的系统研究，哥尼斯堡七桥问题源自生活。这些问题脱离了生活与社会需求将无法存在。

我们可以看到，数学家们都有一种联系生活的美好品质，正是他们这种社会责任成了他们执著坚强追求真理的源泉。华罗庚奔波来推广统筹子去优选法的应用，陈省身关心国内数学事业发展，伽罗瓦为共和革命献身，来布尼兹致信康熙设立中国科学院，这些都是数学家们应会责任心的，令人折服的体现。

数学需要严密的逻辑与思维，其严密性是由怀疑和辩论，审慎和谦逊，正直和理智所带来的。的人数学史上可看出，优秀的科学家，从不自满于自己的成绩，总是谦虚地求教，不耻下问，他们的论文除非完善，绝不轻易发表，他们敢于质问旧理论，敢于提出新设想，他们捍卫自

己的果实，又尊重别人的成果。

相反的，那些违背数学家应有品质的行为，即使名气再大，也会蒙上无法洗去的遗憾。如牛顿在《原理》中刻意删去自己学术竞争对手胡克的成果，伽罗瓦、阿贝尔被高斯和科学院等权威漠视，康托尔的集合论被科学界口诛笔伐使他心力交瘁罹患精神疾病等等。

我们要从数学史的学习中，吸取丰富的知识营养，做一个有道德有文化的青年，为祖国的未来作出应有的贡献！

第四篇：数学史

数学史读后感

寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。

数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。

祖冲之（公元429——500年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。

数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。

第五篇：数学史

1学习数学史有何意义？研究数学史主要有那些形式?

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。

数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

大类分为内史和外史。具体有编年史（随时间前后）、国别史（按不同国家区域）、学科史（按数学分科）、断代史（截开一个历史横断面，研究同一个时期内各个国家各个区域的数学情况）

2作为世界四大文明古国之一，中国在先秦时期有哪些主要的数学成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

《墨经》：诸子百家中阐述自然科学理论与学说最丰富的著作，包括光学、力学、逻辑学及几何学等各方面的知识，还包含了无限分割的思想。

《周髀算经》：《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

3刘徽是中国历史上。最重要的数学家之一，他的«九章算术注»对于中国传统数学体系的形成具有特别重要的意义。试阐述他的主要数学成就。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：二是在继承的基础上提出了自己的创见。

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；他从开方不论述了无理方根的存在。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术；用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原 1

理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。

4宋元时期我国最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

宋元时期数学，可以说是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，出现了沈括、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰等著名的数学家和他们编写的数学著作。如沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等。这一时期数学家取得了很多具有世界意义的成就，特别是高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等。北宋沈括《梦溪笔谈》中曾经研究二阶级数求和问题，首创“隙积术”。南宋杨辉丰富和发展了隙积术的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之类的垛积公式。

5中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头, 她有哪些重要特点？

一是追求实用，如《周髀算经》是我国最古老的天文学著作；二是注重算法，“问—答—术”的解题程序，“术”就是解答该类问题的程序化算法；三是寓理于算，如中国传统几何理论基础“出入相补”等原理。20世纪数学的发展有哪些显著的特点？

一是更高的抽象性，包括集合论观点（数学的研究对象是抽象集合）和公理化方法（数学的研究对象）；二是更强的统一性，体现在几何与分析的统一、几何与代数的统一、几何分析和代数的统一；三是更深刻的基础性，体现在集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）、数理逻辑体系；四是更广泛的应用性。20世纪应用数学的发展有哪些特点？

向人类几乎所有的知识领域渗透，纯粹数学几乎对所有的分支都获得应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，向外渗透产生了一些相对独立的学科，如数理统计、运筹学、控制论和信息论等。现代计算机的出现，对数学科学的发展有何影响？对您影响最大的现代数学的学科有哪些？为什么？对您影响最大的数学家有哪些人?为什么?