现代数学思想方法复习思考题

第一篇：现代数学思想方法复习思考题

现代数学思想方法复习思考题

1． 什么叫数学(传统和现代)？数学作为独立而有系统的学科的产生大约在何时？说出几种你知道的数学特点？

2． 数学有哪些特点？举例说明数学特点的含义。

3． “白马非马”和“先有鸡还是先有蛋？”问题的实质是什么？

4． 数学思想、数学方法的含意是怎样的？结合实例分析数学思想和数学方法之间的关系？

5． 数学思想方法研究的对象和范围是什么？举例说明其中几个。

6． 简述数学思想方法发展的两个源头。

7． 历史上数学危机发生了几次？简述其中一个数学危机及其中的数学思想（或数学发展的基本形式）。

8． 非欧氏几何产生的原由是什么？请说说罗氏几何。

9． 数学思想发展的五个过程是怎样的？数学进入现代数学时期大约在何时？

10． 算术到代数发展的脉络是怎样的？代数的基本特征和基本形式分别是什么？中文代数一词是怎样来的？

11． 变量数学到来的标志是什么？主要创立者分别是谁？

变量数学到来的标志是：微积分的建立。主要创立者是牛顿和莱布尼兹。

12． 或然数学的现实基础是什么？理论基础是什么？其标志是什么？四色证明是机器证明的标志之一，机器证明的思想渊源是什么？根据美国怀尔德和郑毓信教授观点，数学发展的基本形式有哪几种？举例说明其中几个。

15． 数学发展的动力有哪几个方面？通过实例说说数学产生、发展是外部力量与内部力量结合的结果。

16． 从数系的逻辑发展过程与历史发展过程说说数学发展的动力。

17． 模糊数学产生、建立的外部力量、内部力量是什么？负数的产生、认识到最后确认（数系建立）中内、外力量是什么？

18． 构成数学问题的基本要素是什么？一个好问题应具有哪些特点？

19． 数学家解决问题和学生解决问题有什么相同点和不同点？从此角度谈谈“问题解决”在数学教育中意义。

20． 根据数学家米山国藏观点有哪些数学精神？举例说明一般化精神的含义？

21． 简述极限思想或极限方法的发展过程？刘徽创造的“割圆术”在中国古代极限发展中的位置是什么？

22． 微积分思想的产生是“先有问题，后有微积分”，这里所说的数学问题主要指哪些？数学史上常常把牛顿的微积分称为什么？

23．“大衍求一术”是哪位宋朝数学家发明的？用算筹写出一个五位数，比如34782.24． 简述集合和对应的主要思想？

25． 为什么许多数学家反对康托尔的集合论？

26． 什么叫实无限，什么叫潜无限？分别举出实无限和潜无限的实例。

27． 公理化特征是什么？第一个公理化方法是什么？用公理化思想建立的第一门演绎数学是什么？

28． 化归的本质是什么？化归时应遵循的原则是什么？

29． 数学美的特征主要有哪些？举例说明之。

30． 从公理体系角度简述微积分理论、极限理论、实数理论和集合论之间的逻辑关系？由此分析数学教育的目的和功能，指出当前数学教育存在的问题？

31． 简述“九章算术”主要内容和数学思想的主要特点。比较“九章算术”与“几何原本”在数学思想发展史上地位、作用。

32． 例举一本有关“数学思想方法”方面的书，谈谈其中某一点（方面）的读后感。

第二篇：2006上半年中国现代文学史复习思考题

2006上半年中国现代文学史复习思考题

一、名词解释：

“激流三部曲”“京味”小说京派海派新感觉派

革命文学论争左联“ 两个口号”的论争

革命浪漫谛克七月派《白毛女》雨巷诗人七月派“主观战斗精神”“讲话”新歌剧孤岛文学

二、问答题：

1谈谈文学革命论争中太阳社、创造社的错误及其主要原因。

2分析巴金《寒夜》中曾树生的艺术形象。

3浅析老舍的《月牙儿》中“月牙儿”这一意象在小说中的运用及其审美意蕴。4简析老舍的短篇小说《月牙儿》的艺术特色。

5从作者的创作意图上看，老舍的《月牙儿》与《骆驼祥子》有着怎样的内在精神联系？ 6 论述萧红《呼兰河传》的文体特色。简析《边城》中翠翠的人物形象。简析《边城》中男性形象的特点及其内涵。论述新感觉派的艺术特征。

10谈谈戴望舒的现代诗在五四以来的诗歌史上的地位与成就。

11谈谈柔石《为奴隶的母亲》的思想成就。

12艾芜《南行记》写了些什么人物，这些人物有什么特点？

13谈谈艾芜《南行记》的艺术特色。

14谈谈沙汀小说的艺术特色。

15谈谈沙汀小说的文化特点。

16浅析张天翼的讽刺艺术。

17浅析《围城》的幽默讽刺艺术。

18分析《围城》中方鸿渐的人物形象。

19分析钱钟书《围城》的主题意蕴。试评路翎小说《饥饿的郭素娥》中郭素娥的人物形象。试析丁玲小说《莎菲女士的日记》中莎菲的女性形象。

22谈谈你对丁玲小说《我在霞村的时候》中贞贞这一女性形象的理解。？论述解放区文学创作的特点与弊端。

24论述张爱玲小说创作的艺术成就。

25论述胡风关于现实主义文学理论的主要成就。

26论述《家》在创作上的成功和失败之处。比较巴金《寒夜》中曾树生与曹禺戏剧《雷雨》中繁漪这两个女性形象。28以《家》和《寒夜》为例，论述巴金前后期创作艺术风格的转变。

29简述老舍短篇小说《断魂枪》的主题。

30谈谈茅盾小说《子夜》的创作缺陷。

31列出曹禺《雷雨》剧中的主要人物（不少于8个），并指出他们之间错综复杂的关系。32分析曹禺《雷雨》剧中周冲的人物形象及意义。

33论述曹禺戏剧《雷雨》结构上的特点。

34论述沈从文笔下的湘西世界。

第三篇：复习思考题

复习思考题

一、行政执法的合法性体现在哪些方面？

二、现阶段提高城市管理行政执法效能的途径有哪些？

案例分析题

2007年2月7日，某市区城管执法局执法人员巡查到某超市门前时发现该超市大门外墙壁上挂有一块标示人员招聘内容的广告宣传牌，执法人员即找到该超市负责人查看设置户外广告的有关审批手续，因该超市拿不出有关审批手续，执法人员即对超市设置的广告进行了摄像取证，随后又将广告宣传牌从墙上取下，并向该超市负责人开具了暂扣物品清单和询问调查通知书，要求该超市负责人在 三日内到区城管局接受调查处理。三天后，该超市负责人没有去区城管执法局接收询问调查。2月11日，该区城管执法局向该超市下达了罚款3000元行政处罚告知书，但该超市负责人拒绝在“告知书”上签字。2月15日，该区城管执法局对该超市按该省户外广告管理办法的有关条款正式下达了罚款3000元的行政处罚决定书。该超市认为区城管执法局对其作出的行政处罚过重，而且还存在执法不公平的作法，逐于本月20日向该市城管执法局提起了行政复议的申请，要求 撤销区城管执法局对其作出的行政处罚决定。

该市城管执法局审理后认为：区城管执法局对某超市违规设置户外广告的查处与处罚都是合法有据的。但经查，与超市同时查处的另一违规设置户外广告的案件虽然情况基本相同，但区城管执法局对这一案件的当事人只给了罚款1000元的行政处罚。区城管局按省户外广告管理办法有关条款的最高处罚标准对超市违规设置户外广告的行为作出罚款3000元的处罚决定明显不当，有失公平公正。

市城管执法局最后依法作出复议决定：区城管执法局对超市按省户外广告管理办法有关罚则的最高标准进行处罚明显不当，应对超市重新作出行政处罚决定。

但该超市并不服市城管执法局的行政复决定，并于2月3日向区人民法院提起行政诉讼：理由是市城管执法局的复议法律依据(省户外广告管理办法)与国务院颁布的《城市市容与环境卫生管理条例》有关条款相抵触，要求区人民法院判决市行城管执法局变更原对超市所作出的行政复议决定。问：

1、案例中的某市城管执法局是否具备执法主体资格？依据？

2、超市负责人提起行政诉讼的理由是否合法？为什么？

3、你认为法院应该如何判决？

第四篇：数学思想方法缩印

数学思想方法：是对数学知识本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。

数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。

中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性

从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性4形式标准化原则5低层次化原则 RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理

数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则

数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象

数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法

数学建模的一般原则：1简化原则 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法

类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法

人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比

类比的一般模式A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4 类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化的相似性推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想 反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性

计算机技术和数学科学的迅速发展推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性

在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算

公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法

公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断思维过程

在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法

数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象

等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象

性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法

关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法

强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式

数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上

数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式

推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理

推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题

数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则

不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中

为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性

不完全归纳：不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，向做出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理

数学思想方法：是对数学知识的本质认识，对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学知识的认识过程中提炼上升的数学观点。

数学方法：是从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的方式，手段，途径等。

中学数学涉及的思想方法有：1用字母代替的数的思想方法2集合的思想方法3函数、映射、对应的思想方法4统计思想和数据处理方法5算法思想6数形结合的思想方法7最优化的思想方法8极限思想和逼近方法9分类的思想方法10参数的思想方法 数学思想方法教学的特点：1隐喻性2活动性3主观性4差异性

从学生的认知角度看，数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段，明朗和形成阶段，深化阶段 在数学教学的不同阶段，如何进行数学思想方法教学；1在知识形成阶段，可有计划有步骤地选用观察、实验、比较、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替数的思想方法、函数的思想方法、方程的思想方法、极限的思想方法、统计的思想方法等2在知识结论推导阶段和解题教学中，可选用分类讨论、化归、等价转换、特殊化与一般化、归纳、类比等思想方法3在知识的总结性阶段，可采用结构化、公理化等思想方法 化归方法的基本思想是什么“化归”是转化和归结的简称。其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个问题B，而问题B是相对交易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得到原问题A的解答 化归方法的基本原则：1化归目标简单化原则2具体化原则3和谐统一性原则4形式标准化原则5低层次化原则

RMI原理：通过建立欧式平面到有序实数对集合的映射，将平面几何问题转化为简析几何问题的过程，以及通过建立平面直角坐标系到复数集的映射，将几何问题化归为复数问题的过程。它们有着共同的形式，即通过寻找适当映射实现化归的策略进一步形式化地抽象为关系映射反演原理简称RMI原理

数学抽象的基本原则是逻辑建构形式化原则

数学抽象的主要方法：性质抽象，关系抽象，等置抽象，无限抽象，弱抽象和强抽象

数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法

数学建模的一般原则：简化原则，可推演原则，反映性原则

必真推理方法包括演绎法和完全归纳法。完全归纳法常会用到穷举和类分的方法

类比法：类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法

人们经常在数与式之间、平面与立体之间、一维与多维之间进行种种类比

类比的一般模式为：A类事物具有性质a1,a2,a3,a4，B类事物具有性质a1,a2,a3,所以B类事物可能具有性质a4

类比的三个环节：1依据某种相似性寻找适合的类比物2将两个对象的相似性进一步明确化3依据1、2步中明确化了的相似性，推测相似结论，得到命题或证明方法的猜想

反证法：当证明论题p→q时，不去直接证明它，而是把﹁q作为前提，加进原论题的前提，并根据已知真命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或者导出自相矛盾的结论，从而确立论题的正确性

计算机技术和数学科学的迅速发展，推动了几何定理证明机械化的进程，吴文俊先生研究几何证明的机械化方法

算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它的主要特征是程序性、明确性和有限性

在向量运算的教学中，特别要重视向量的数乘运算和数量积运算

公理化方法：从尽可能少的一组原始概念和公设和公理出发，运用逻辑推理原则，建立科学体系的方法。具体形态：1实体性公理化方法，形态公理化方法和纯形式公理化方法

公理化方法的逻辑特征：1无矛盾性2独立性3完备性 公理化方法对教学的启示：1启发学生自己去寻找依据2使学生在寻找体验依据的过程中，培养起”说理有据“的习惯和能力3在运用公理化方法解决问题时，要帮助学生将命题的条件和结论联系起来4应让学生在公理化方法中学到从一般到特殊逻辑和直观的教学的基本要素5要帮助学生认识运算是从一个或几个已知判断得到一个新判断的思维过程

在数学和数学学习中，分析和综合的二种意义：1分析与综合可以理解为证明定理和解题的思维方法2分析与综合可以理解为研究数学概念和性质的方法

数学方法在实际应用中往往具有过程性和层次性的特点 涉及到无限概念的抽象为无限抽象，它分为潜无限抽象和实无限抽象

等置抽象是按某种等价关系，抽取一类对象共同性质特征的抽象

性质抽象是考察被研究对象某一方面的性质或属性，而抽取向量性方面的性质或属性的抽象方法

关系抽象是指根据认识目的，从研究对象中抽取或建构若干构成要素之间的数量关系或空间位置关系，而舍弃其他无关特征或物理现实意义的抽象方法

强抽象是指通过强化对象的特征，即增加对象的性特征来完成抽象建构，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或侧面加以概括，从而形成比原对象更为一般的概念或理论的一种抽象方式

数学抽象是一种特殊的抽象，具体表现为它的抽象的内容，程度和方法上

数学中的三种母结构为代数结构，序结构，拓扑结构 数学推理：是从一个或几个已知判断得到一个新的判断的思维形式

推理的种类：安思维的方向性，可分为演绎推理、归纳推理、类比推理

推理有内容和形式两方面。内容指前提和结论的真假性问题，形式是所推理的结构形式问题

数学推理的规则：1三段论推理规则2联言推理规则3选言推理规则4分离规则5否定推理规则5逆推理规则6逆否规则

不完全归纳的理论依据：1共性存在于个性之中2普遍性寓于特殊性之中

为什么说数形结合方法是最基本最常用的方法，如何用？数学是研究数量关系和空间形式的科学。即就是研究数与形的科学，而且数学的高度抽象性，带来了数学的难教、难懂、难学。正是数学科学的研究对象和特点，决定于数形结合是数学思考和研究问题的基本方法，它可以帮助人们将抽象的而难题变得直观、形象，便于思考和研究，也可以帮助人们将直观问题数量化、精确化，促进问题的解决。如何用？1从数到形，以形论数2从形到数，以数论形3数形结合，互相转化，互相补充 公理化方法的意义和作用？1公理化方法有利于在理论上探索事物的发展规律2公理化方法有助于培养学生的逻辑思维能力3公理化方法对数学的发展起的积极作用及其局限性

不完全归纳：不完全归纳法即不完全归纳推理，是根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性，向做出该类事物都具有这一属性的一般结论的归纳推理

第五篇：数学思想方法学习心得（推荐）

《数学思想方法》心得体会

宁安市东京城镇小学 黄淑伟

我通过对数学思想方法的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得：

数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。

1.数学思想。数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。

2.数学方法。数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。3.数学思想方法。数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。

4.数学思想方法教学。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。