第一篇:数值计算(兰生复旦中学理科班教程)
数值计算(六年级)
1.在1到100中找出十个自然数,使它们的倒数和等于1
2.已知
3.在1,,,4.5.求ab1a是即约分数,a与b是一位数,b的倒数等于,求 b9a2b11231中,选出若干个数,使得它们的和大于3,至少要选多少个数? ***999的整数部分是多少? ***000001
1111***8的整数部分。
6.a
7.581114172023262932
1357991,a与相比较,大小关系是? 246810010
8.4
4110011
1001442100122
10014499910012999
1001441000100121000
1001 2
9.S13333231990
10.S1
35721992123 22221992
221321421n21(n1)2111.S2 2222213141n1(n1)1
12.S(11990)(119902)(119904)(119902)
13.S1234(1)n1n
14.123234345456101112
n
10432422432434432446432458432415.4 4324164324284324404324524324
16.Sn
1234nn与2的大小关系是 248162
1222223232422002220032
17.12233420022003
第二篇:取整计算(兰生复旦中学理科班教程)
取整计算(六年级)
定义1:[x]表示不超过x的最大整数。
定义2:{x}表示x[x],性质①[x]x[x]1;②x1[x]x;③0{x}1;
④ [nx]n[x],n为整数; ○5xyxy.已知S1
1111***8,求S的整数部分.2.S1
3.已知0a1,且a
4.已知2003x2004,如果要求[x]{x}是正整数,求满足条件的所有实数x。
5.在1,2,3,4,5,…,2008这2008个数中,有多少个可以表示成x[x]的形式,其中x是正实数。
111,求[S] 2222320081229aa18,求10a的值 303030
6.求
313233310的值.11111111
7.求满足方程[x][2x]19的x的值.1222200828.在中,有多少不同的整数? ,,,200820082008
9.设A100!12M,其中M,n均是自然数,则n的最大值是多少?
10.已知:S97
11.求满足方程x2x18的x的值.12.k是自然数,且n1991199219996,求S=? 97971001100219851986是整除,k的最大值是多少? 11k
第三篇:绝对值-(兰生复旦中学理科班教程)
绝对值
1.当a、b满足什么条件时,下列关系成立:
(1)|ab||a||b|,(2)|ab||a||b|
(3)|ab||a||b|(4)|ab||a||b|
(5)|ab||a||b|(6)|ab||ab|
(7)|ab||ab|(8)|ab||ab|
2.若a,b,c,d均为有理数,且|ab|9,|cd|16,|abcd|25,|ba||dc|
3.若|x1|1
1000,|y1|1
1000,求xy与xy的取值范围。
4.若|ac|
2,|bc|
2,求证|ab|。
5.解下列关于x的不等式。
(1)|x||x1|(2)1|5x1|4
(3)|x1||x2|4(4)|2x1||3x2|(5)222x2x1(6)(x1)|x1|0(7)x
x1x
x1(7)|2x3|x
(8)|x3|2x1(9)|x3|2x1
(10)|x2|a(11)|x4|2a1
6.求下列不等式的整数解(1)2
x19
10(2)2
x139
7.(1)|x3||x1|的最小值是
(2)|x3||x1|的最大值是
8.求y|2x6||x1|4|x1|的最大值 则
9.若y|x1|2|x||x2|且1x2,求y的最大和最小值。
10.若abcd,则当x取何值时,|xa||xc||xd|取得最小值,最小值是多少?
11.当x取何值时,|x1||x2||x3||x2007|取得最小值,最小值是多少?
12.若|x|1,|y|1且u|xy||y1||2yx4|,则uminumax
13.当x变化时,|x5||xt|有最小值2,则常数t的值为
14.满足(|x|1)(|y|1)2的整数对(x,y)共有多少对?
15.(1)若关于x的不等式|x1||x2|a无解,求a的取值范围。
(2)若关于x的不等式|x1||x2|a恒成立,求a的取值范围。
(3)a取怎样的值时,|x1||x2|2a3对一切实数x恒成立。
(4)a取何值时,|x1||x2|3a无解。
(5)若|xa||x||x1|恒成立,求a的取值范围。
216.三台生产同一种产品的机器M1M2M3在x轴上的位置如图所示。M1M2M3生产该产品的效率之比为2:1:3,它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验,而移动所需费用与移动的距离成正比。问检验台应该设在x轴上的何处,才能使移动产品所花费的费用最省? M
M3
17.将1,2,…,100这100个正整数任意分成50组,每组两个数。现将每组两个数中的一个记为a,另一个记为b,代入1(|ab|ab)中进行计算,并求出结果。502
组都代入后,可求得50个值,求这50个值的和的最大值。
18.设n个实数x1,x2,...,xn满足|xi|i1(且1nx1|x2||xn|19|x1x2xn|。
19.设x1,x2,...,xn是1到2007这2007个不同的正整数的一个排列,那么不等式0x1x2x3x20072006是否始终成立?
已知x
3,求
|x1||x2||x3||x4||x5||x11||x12||x13|的值
设abc0,abc0,求bccaab的值 |a||b||c|
a、b、c的大小如图所示,求abbccaabac的值。|ab||bc||ca||abac|
c
满足|xy||xy|1的所有整数对(x,y)有多少对?
c||1d,求|已知a,b,c,d满足a1b0c1d,且|a1||b1|,|1
abcd的值。
已知2ba3,2ab5,求|2ba7||b2a8||ab9|的值。
求|x2||x3||x6||x2000|的最小值。
化简:|x5||x7||x10|。
设x,y,z为整数并且满足|xy|的值。
某环形道上顺次排列有四所学校:A1,A2,A3,A4,它们顺次有彩电15台、8台、5台、12台,为使各校的彩电数相同,允许一些中学从相邻的中学调出彩电。问:怎样调配才能使调出的彩电数最小?并求调出彩电的最小总台数。2001|zx|20021,求|xy|3|yz|3|zx|3
第四篇:因式分解--乘法(兰生复旦中学理科班教程)(模版)
因式分解
提取公因式法
5d20de
2pq6pq4pq
完全分解下列各式
14acd21cd7cd
2ab3abc4acd
11pq22pq33pq2x(ab)3y(ab)
232
x(2ab)3y(2ab)3a(x3)6b(x3)2x4y8z papapa pzpzpz
5y(m3n)2z(m3n)nanana
222
3x9xy12xy
abcabcabc9y
2a
222333
3xaa
2a
6x
2x
a
15y
a
4x
2aa
4a
b
2n
8a
b1
n2xx1
b2
aa
a
a
a
b2
aa
b
bb1
a
b1
b2
3x6x9x
a6
2a4a4a
3axy6axy12axy
(2aab)(cd)(3ab2a)(cd)
十字相乘法
x6x53xxy2y
x5x6
acx(adbc)xbd
完全分解下列各式
114x49x pp
1k20k a8ab16b ab14ab49
x10xy25y
2x27xy15y23a210ab7b26x25xy6y2
12x2
10x125p2
13p6
5p2
q2
7pq64a2
7a3
4m2
8mn3n2
6p2
7p20
12p214pq40q2
6a219ab20b2
4x2
22x248x2
y2
44xy481431xy15x2
y2
14m2
29m1510a25ab15b2
4p2
2p
x2
xybxby
完全分解下列各式
xaxy3a3yp2
pq2p2q
2x2y2
7xy15
3a2
10a7
6x2y2
5xy6
5p213pq6q2
5p2
7p6
4a2
7a34m2
8m36p2
7p20
6p27pq20q2
6a2
19a202x2
11x126x2
33xy36y2
1431x15x2
14x2
11xy15y2
6x2
9xy81y2
4m2n2
20mn25分组分解法
x3x2
1x
m2
mbmcbc
axayx2
xy
y3y2
y1
24c2c4c3
e2ep2p2
e
a2
a44a
ax2a2
x3xy3ay8pq3qr12pr2q2
x2
y2
5x2
y5xy2
xy3(3x2y)2
6x4y
a22abb2
a2b2
x2
(ab)xab acx2(adbc)xbd
a3b3
a3
3a2
b3ab2
b3
a3
b3
c3
3abc
(对自然数n)anbn
(对奇数n)anbn
16n28nee2
p2
81q4
完全分解下列各式
x2
64
n2
100m2
121y2
m2
3m3nmn
2c2dd2
dc
3bcac6ab2a2
a3a2
a1
24mnab3an8bm
p2qpqr2pr2r2
m3m2
(2m1)
3a6b(a2b)2
公式法
a22abb2
a3b3
4c28cd4d2
4c2b2
a2b2
1
36x2
y8
222
49cde
22c(d2)
224x4xyy 22e6ef9f
9f
24fg16g 22
25p10pqq
49y42yz9z 14
mmnn
nn94
p
pqq
16x4xy
y
x2xyy 9xy42xyz49z 8xy56xy98xy 225x169xy
4(6a5b)(3ab)
m2mnn 49xy25z
6336
ab
a
4b9
x
yz16
4x
32ab2b
ab
c
64xy
612
2n9
4ab(abc)x8yz6xyz
222222
8x12x6x1 32a1 ax5a
2n1
2n5
aababb
752257
8ax
4m6
16ax
n8
2n11
b20a
b
2m4
20ab
4ababc2(abacbc)
2244
xy3xy1
(x1)(x2)(32x)
333
(abc)abc
添项和拆项
a2a3a2a1 x3x4 x3x3x2
432
2x15x38x39x14 3
x2xy3xy4xyy
43223
m
m
mmm1
963
完全分解下列因式
a64b xy
8abc6abc1xxxx 8x22xy15y
333
2315
aababb1
xyz2xy2xz2yzxy xxy6yx7y26x7xy3y11x3 2x5xy3y7y2
3x7x4 x48x7
x9x26x24 aa1
6x13xy6y22x23y20 2y5xy2xayaxa
x(2a1)x(a2a1)xa1
542322222x(63y)x(29y2y)x3(2y2y)x(9y2y)x6y
16x72xy81y8x18y1
4224
(x1)(x1)(x1)
422422
x
5n
x1
n
xx1
abc2ab2bc2ca
第五篇:数的十进制(兰生复旦中学理科班教程)
兰生复旦中学数学提高练习题(六年级)
数的十进制
1.三个两位数的和是40,如果每一个数的十位数与个位数互换,组成三个新的两位
数,它们的和是?
2.甲乙都是两位数,将甲的十位数与个位数对调得丙(甲丙),将乙的十位数与个位
数对调得丁,丙丁的乘积等于甲乙的乘积,而甲乙两数的数字全为偶数,并且数字不能完全相同(如24和42),则甲乙两数之和最大值是?
3.一个三位数,个位和百位数字交换后还是一个三位数,它与原三位数的差的个位
数字是7,试求它们的差?
4.有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同;(2)这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数的和。那么满足以上两个条件的所有三位数的和是?
5.从1~9这9个数字中取出三个可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和
是3330,那么这六个三位数中最大的是?
6.用1,2,3,4,5,6,7七个数字组成三个两位数,一个一位数。已知这4个数的各个数位上的数字都不相同,并且4个数的和等于100.如果要求其中最大的两位数尽可能大,那么这个最大的两位数是?
7.有两个三位数,它们的和是999,如果把较大数放在较小数的左边,点一个小数点
在两数之间所成的数,正好等于把较小的数放在较大的数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,那么这两个数的差(大减小)为?
8.用十进制表示某些自然数,恰等于它的各位数字之和的16倍。求所有这样的自然
数之和?
9.小明和小麦做猜数游戏。小明要小麦任意写一个四位数,小麦就写了2008,小明
要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和,小麦得到了2008-(2+8)=1998。小明又让小麦圈掉一个数,将剩下的数说出来,小麦圈掉了8,告诉小明剩下的三个数1,9,9.小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪。于是又做了一遍游戏,最后剩下的三个数是6,3,7,这次小麦圈掉的数是?
10.将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数
1719;有19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,是写出所有这样的四位数。
11.一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位新整数。若新整数正好是原
整数的首位加3所得整数的3倍,则原整数最小是?
12.有A、B两个整数,A的各位数字之和为35,B的各位数字之和为26,两数相加
进位三次,那么(A+B)的各位数字之和是?
13.小明写自然数从1到N,所写下的数字(一个三位数就有三个数字,一个四位数有
四个数字)之和是28035,那么N=
14.用1,2,3,4,5,6,7七个数组成三个两位数,一个一位数,并且使这四个数的和等于100,我们要求最大的两位数尽可能小,那么其中最大的两位数是?
15.已知123n的和的个位数字是3,十位数字是0,百位数字不是0,求n
最小值。
16.试求由1,2,3,4,5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数之和。
17.用0,1,2,3,4,5六个数字组成四位数字,四个数字互不相同,求全体这样的四位数的和。
18.有三个不同的数(都不为0)组成的所有三位数的和是1332,这样的三位数中最大的是?
19.将没个四位数的每一位数字增加1或者5,可以将它变为原来的4倍,试求原来的四位数。
20.一个六位数的个位数字是6,如果将这个六位数增加6,它的数字和就减少到原来的1
6。求出所有满足条件的六位数。
21.一张汽车票称谓幸运的如果它的前三数之和等于末三位数字之和。问:应该买多
少张连号的车票,才能保证其中至少有一张是幸运的票?
解答 考虑形如的abcabcabc1001幸运数,则
abc1001,(abc1)1001,(abc2)1001,(abc3)1001,...都是幸运数,且间隔为1001,所以每1001个连续的整数中一定有一个是幸运数,所以要取的号数不多于1001.另一方面,对于000001~001000这1000个连续整数而言,其中没有一个是幸运数,所以至少要取1001个。
22.车票的编号从000000到999999,一张车票称谓幸运的如果前三位数字之和等于后
三位数字之和。证明:幸运的车票的张数等于编号的各位数字之和为27的车票的张数。
解答(1)abcdef是幸运数字,则abc(9d)(9e)(9f)数字和为27;(2)abcdef数字和为27,则abcdef27, abc(9d)(9e)(9f),所以abc(9d)(9e)(9f)是幸运数字。