江苏省盐城文峰中学美术生高中数学一轮复习《15基本不等式》教学案

第一篇：江苏省盐城文峰中学美术生高中数学一轮复习《15基本不等式》教学案

盐城市文峰中学高中数学美术生一轮复习教学案

§15基本不等式

【考点及要求】：

1.掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理，了解其证明过程；

2.会用基本不等式证明不等式及解决简单的最大（小）值问题.【基础知识】：

1.设a,bR,则a,b的算术平均数为a,b的几何平均数为.2.基本不等式：

(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当.3.几个重要的不等式：

(1)ab(a,bR)⑵22ba(ab0)ab

ab(3)ab(a,bR)2

4.运用基本不等式求最值问题：积定和有最值, 和定积有最值.【基本训练】：

22abab1.设a,bR，已知命题p:ab；命题q:，则p是q成立 2222的条件.ab2.若a,b为实数,且ab2,则33的最小值为3.设x,yR且x4y1,则xy的最大值是.4.函数yx5

x1(x0)图象上最低点的坐标为【典型例题讲练】

例1.已知正数x,y满足x2y1,求

练习.在算式“4130”中的,中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对,应为.11的最小值.xy

例2.设abc,且

练习.若不等式xax10对于一切x(0,2)成立，则a的一个可能值是

【课堂小结】

【课堂检测】

1.已知ab1,P

系是.2.设x,yR且x2y4,则lgxlgy的最大值是.3.设a0,b0.若3是3与3的等比中项,则

4.已知a0,b0,【课后作业】ab211n，求n的最大值.abbcaclgalgb,Q1ab(lgalgb),Rlg(),则P,Q,R的大小关 2211的最小值为ab131，求a2b的最小值． ab

第二篇：江苏省盐城文峰中学美术生高中数学一轮复习《21圆的方程》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学一轮复习教学案

§21圆的方程

【考点及要求】

1.了解确定圆的几何要素；

2.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据条件选择恰当的圆的方程，理解圆的标准方程与一般方程的关系，会进行相互转化.【基础知识】

1.圆的定义：在平面内，到的距离等于叫圆.2.确定一个圆基本的要素是和.3.圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中为半径.4.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径.5.点与圆的位置关系

圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2，点M（x0,y0), 点在圆上点在圆外点在圆内【基本训练】

1.圆x2y22x6y70的标准方程为___________________.2.若O(0，0)，A(6，－8)，则以OA为直径的圆的方程为___________________.3.过3点00,0,M1,1,N4,2的圆的方程是___________________.4.方程xyax2ay2aa10表示圆,则a的取值范围是_____________.5.过点P12,0且与y轴切于原点的圆的方程为_____________________.6.已知点A是圆xy2ax4y60上任意一点,点A关于直线x2y10的对称点仍然在此圆上,则a的值为__________.7.过点1,2总可以向圆xykx2yk150作两条切线,则k的取值范围 22222222

是_______________.8.圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为_______________.【典型例题】

例1.求过点A2,3，B2,5，且圆心在直线x2y30上圆的方程.练习.求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截下的弦长为 27 的圆的方程．

例2.已知曲线C:x2y24mx2my20m200

(1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；

(2)若曲线C与y轴相切，求m的值.练习.一圆经过A(4,2),B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求此圆的方程.思考.若圆x2y11上任意一点x,y都使不等式xym0恒成立,则实 2

数m的取值范围是_______________.【课堂小结】

【课堂检测】

【课后作业】

第三篇：江苏省盐城文峰中学2011-2012学年七年级语文下册周末作业6(教师版) 苏教版

江苏省盐城文峰中学2011-2012学年七年级语文下册周末作业7（教

师版）苏教版

一、基础知识及运用。

1．下列各句中，加点的成语使用有错误的是(B)

A．创建国家卫生城市、全国文明城市是摆在盐城人民面前的义不容辞的光荣使命。．．．．

B．在雷鸣般的掌声与欢呼中，李锐同学首当其冲，率先跑到终点，为我班赢得了荣誉。．．．．

C．现代文明固然是一种不可阻挡的潮流，然而，是不是应该给原始的纯自然的美留下一席．．之地呢？．．

D．不言而喻，在创造的宇宙里，贝多芬、爱因斯坦、莎士比亚是光辉灿烂的明星。．．．．

答案：B。（首当其冲：比喻首先受到攻击或遭遇灾难，与B句语境不符）

2．填入横线处的句子与上下文衔接最恰当的一项是（C）

蜿蜒曲折的沙底小河，顺着山脚涓涓地流着，，随着微风和涟漪的荡漾，宛如天真的孩子在欢笑。

A．①③⑤B．②④⑥C．①④⑤D．②③⑥

①那澄清的河水，泛起花纹般的微波

②花纹般的微波，在那澄清的河水上泛起

③水面可见来往穿梭般游逛的一群群小鱼儿

④一群群小鱼儿，来来往往穿梭般地游逛

⑤嫩绿的杨柳，被夕阳倒映在水里

⑥被夕阳倒映在水里的嫩绿的杨柳

3．下列句子没有语病的一项是（C）

A．当蒲公英随风飘舞时，令我看到它正以一种独特的美装点着这个世界。

B．为了避免城市供水不再紧张，市政府决定从水城水库调水以解燃眉之急。

C．经过马拉松式的艰难谈判，联合国气候变化大会在达成不具法律约束力的《哥本哈根协议》后闭幕。

D．乌鲁木齐发生的“7·5事件”是一起典型的境内行动、境外指挥，有组织、有预谋的打砸抢烧暴力事件。

4．假如现在正处于旅游旺季——春夏季，作为一名盐城籍导游，请选择一处旅游景点对你的游客进行介绍。要求：介绍有序，描述细致，能使游客游兴大增，留恋往返，字数：100字左右。

可供参考的景点有：盐城盐渎公园，海盐博物馆，水街，大纵湖湿地，大丰麋鹿保护区，射阳丹顶鹤保护区，建湖九龙口，新四军纪念馆，陆公祠等。盐渎公园是市区最大的综合性水绿生态公园，具备深厚文化底蕴、浓郁地方风格和鲜明水绿特色。公园以大面积湖泊、草坪、树林为主体, 水面占整个公园面积的30%以上，建有石门踩浪、喷泉剧场、平湖泛舟、碧水迷园、曲水流觞、湿地野趣、鹤舞琴音、玩水苑等景点和设施，尽显水文化的魅力。湖泊四周、护园河两岸及湖心岛分布着盐渎百花、金粟园、海

棠园、绿洲琼林、密林氧吧、范堤烟柳等生态景观，体现了“绿底水魂”、人与自然的有机

融合。园内有桥43座，其中交通桥35座，游乐桥6座，这些桥造型别致、各具情趣，形成了风格独具的桥博览园。陆公祠位于市区儒学街陆公祠巷内，建于明代嘉靖十年（公元1531年），是为纪念南

宋末丞相、爱国民族英雄陆秀夫而设的祠堂。陆公祠占地1500平方米，建筑面积554平方

米，为“三进两厢”式，整个建筑和面饰充分体现了我国明、清古建筑的风格和特点，庄严

素雅，古朴大方。一进为门厅，正中保留了原“宋丞相陆公祠”碑刻；二进为仰止堂；三进

为浩然堂。浩然堂内主匾“海狱忠贞”系原国务委员兼国防部长张爱萍同志题写。祠内还有

许多古今碑刻、历代古井陈列、名人楹联和有关陆秀夫的史料、研究资料等，现为省级文物

保护区单位。枯枝牡丹园位于亭湖区便仓镇。该镇为见诸宋史的千年古镇，枯枝牡丹因奇、特、怪、灵而驰名中外，古典小说《镜花缘》及明、清《盐城县志》均有描述和记载。枯枝牡丹每年

都是谷雨前后3日内开花，花信儿准确无误。花分紫红、粉红两种，花蕊金黄。花开时姹紫

嫣红，犹如胭脂凝成，美艳润泽，芬芳馥郁；衬托着花朵的叶片，繁茂厚实，青翠欲滴；主

干却似饱经风霜、憔悴欲朽，如干柴一般。正常年份，每朵花多为十二瓣；闰年，每朵花多

为十三瓣。清人孙一致有《醉杨妃》诗赞曰：风流当日擅红颜，天宝承恩独压班，尘暗胭脂

零落尽，却余花影在人间。现园中牡丹已有400多株，70多个品种，每年谷雨前后，这里

繁花似锦，游人如织。为国家AA级旅游景区点。

5．根据下面的内容拟一则新闻标题。

本报讯5月26日，记者从娄底市旅游外事侨务局获悉，接国家旅游局通知，我市正

式获批“中国优秀旅游城市”。至此，我省已有9个地级市和3个县级市获此殊荣。

我市旅游资源丰富，品种齐全，特色独具。重要的旅游资源有：大雄山国家森林公园、龙山国家森林公园、梅山龙宫、紫鹊界秦人梯田、曾国藩故居富厚堂、湄江风景区等。其中

梅山龙宫和曾国藩故居富厚堂已获批国家AAAA级旅游区。

标题：娄底正式获批“中国优秀旅游城市”

6．背诵默写《古诗文诵读》P50—75的名句。。。。。。。。。。。

家长签字：

二、阅读理解。

会飞的蒲公英童年的我，在初夏，常常和妈妈去小木屋后面的山坡。山坡上盛开着一丛丛火红的杜

鹃、鹅黄的迎春、淡紫的牵牛„„我快活地拍着小手，蹦蹦跳跳采摘这些五颜六色的花儿，可妈妈却总是轻轻地挽着我走到山坡的另一侧，那里开满着一朵朵白色的小花。花儿怪逗人的：圆圆的脑袋，白白的茸毛，风一吹，就轻________（yíng）地飞了起来，飞呀飞，飞得老高老高的，我费了好大的劲，才抓住一朵飞在空中的小白花。

妈妈说：“这是蒲公英，它从不满足于呆在偏僻的角落，最喜欢到外面的世界去闯荡。”

妈妈的话，在我幼小的心灵里留下了很深的印象。晚上，我常常梦见自己变成了一朵白

色的蒲公英，在广阔的世界上空飘荡。不久，我上小学了，妈妈缝了个花书包给我，书包上绣着几朵白色的蒲公英，花旁还

歪歪斜斜地绣着几个字——会飞的蒲公英。每天，我就像一朵快乐的蒲公英，在小木屋到学校的山路上飞来飞去。

一个有风的黄昏，我从学校跑回家，高兴地拉着妈妈来到开满蒲公英的山坡。我把老师

刚刚教的儿歌《蒲公英的种子》唱给妈妈听，我一边喝一边在蒲公英丛中跳来跳去，一朵朵白色的小花在我的歌声中轻轻飘上了天空。妈妈的神情有些激动，目光亮亮的，深情地追随着那一朵朵飘飞远去的小白花。

从妈妈的目光里我仿佛看到了晚上常常做的那个梦：一朵白色的蒲公英，在轻风的吹

送下，飞呀飞，飞过一间间古旧的小木屋，飞过一片片茂密的山林，飞进金色的阳光中„„

带着这个白色的梦，我考上了中学。那个绣着蒲公英的花书包旧了破了，有几个深夜，妈妈把花书包放在桌子上，望了好久好久。后来，妈妈又守着小油灯，为我做了一件蓝色连衣裙，裙上绣着一朵白色的蒲公英。每天，我穿着蓝色的连衣裙，在学校和山村的大马路上飞来飞去。

从此，我牢牢记住了妈妈的话，开始尽情地在大学的林阴小道上飞来飞去。

一年后，我把从林阴小道上飞进报纸和杂志的诗行寄给了山里的妈妈，并写了一段话：

“妈妈，从你身边飞出的那朵娇________（nèn）的蒲公英，不仅学会了飞，而且还懂得怎样才能飞得更高了。” 很快，妈妈回信了，信里夹了一幅水彩画：一片蓝色的天空下，有一座开满了白色蒲

公英的小山坡。画上题有一行字：山里的孩子。

从这幅画里，我读出了妈妈心中那片诚挚的向往——

蓝天下，一群群孩子，明亮的双眸，痴痴地凝望着山坡上一朵朵白色的蒲公英，口里欢

快地唱着：我是一颗蒲公英的种子„„

这不正是每一个山里母亲期待的吗？（选文有改动）

1．根据注音写出汉字。①轻盈（yíng）②娇嫩（nèn）

2．文章第一段中写“火红的杜鹃、鹅黄的迎春、淡紫的牵牛„„”有什么作用？

答：衬托蒲公英白色小花淡雅（或平凡）。

3．文章中三次运用了“飞来飞去”这个词语，这样写的作用是什么？

答：生动传神地写出了“我”在妈妈的教育下求知、成长、努力进取的情景。

4．文章中最能体现蒲公英性格特点的一句话是：

“它从不满足于呆在偏僻的角落，最喜欢到外面的世界去闯

荡。”

5．在我成长的不同时期，妈妈为我做的事都和蒲公英有关。

妈妈这样做的用意是：教育“我”像蒲公英那样，不满足现状，积极进取，不断取得新的成就。

6．文章最后一段中“每一个山里母亲期待的”是什么？

答：每一个山里的母亲都期待孩子像蒲公英那样飞出大山，飞向更广阔的天地。

7．文章以“会飞的蒲公英”为题，有什么含义？

答：既揭示了蒲公英的性格特征，又包含了母亲对“我”的殷切希望。

第四篇：九年级数学中考一轮复习教学案：第8课时一次不等式(组)及其应用

第8课时一次不等式（组）及其应用

【复习目标】

1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质． 2．能运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．

3．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题．

【知识梳理】

1．不等式的相关概念：

(1)用“>”、“<”等不等号表示_______的式子，叫做不等式．(2)使不等式成立的_______的值叫做不等式的解．

(3)使不等式成立的未知数的_______叫做不等式的解集．

(4)求一个不等式的_______的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式． 2．不等式的性质：

3．一元一次不等式：只含有_______个未知数，且未知数的次数是_______的不等式． 4．一元一次不等式组：几个_______合在一起就组成一个一元一次不等式组．

一般地，几个不等式的解集_______，叫做由它们组成的不等式组的解集． 5．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母．(2)________．(3)_ _______．(4)________．(5)系数化为1．

在(1)、(5)的变形中要注意不等式的性质2、3的正确使用．

6．求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_______，再求出它们的_______部分，就得到一元一次不等式组的解集．

7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a

xa(1)的解集是x>b，即“大大取大”．，xb-1

－2

考点三一次不等式（组）的解法

例3解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7．

提示本题是含括号的一元一次不等式，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等不难求得不等式的解集．

x33x1①  例4解不等式组

2并把解集在数轴上表示出来．

② 13x18x提示先求出每个不等式的解集，再找出解集的公共部分就是这个不等式组的解集．

考点四确定不等式（组）的特殊解

x32x 例5解不等式组，并写出不等式组的整数解：

3x112x1提示先确定不等式组的解集，然后确定整数解．

考点五利用不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围

① ②

1xa 例6 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是()

2x40 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2 提示已知不等式组有解，于是我们就先确定不等式组中每一个不等式的解集，再利用解集的意义确定实数a的取值范围．考点六一元一次不等式（组）的应用

例7 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

提示(1)假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，结合单价，得出方程求解即可；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出最省方案．

2x33x5．解不等式组x3x11并求出它的整数解的和．

623

6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，则需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要800元．

(1)购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，则该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

第五篇：2018高考数学二轮复习难点2.2导数与不等式相结合问题教学案文

难点2.2 导数与不等式相结合问题

导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍利用导数解决不等式问题的思路，以飨读者.1.利用导数证明不等式

在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的.1.1 利用单调性证明不等式

构造函数，利用函数的单调性证明不等式

2例1.【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数fxx2xlnx32x4x.2（1）若fx在a,a1上递增，求a的取值范围；（2）证明： f'x24x.思路分析：（1）要使fx在a,a1上递增，只需fx0，且不恒等于0，所以先求得函数的增区间，a,a1是增区间的子区间.（2）当x11时，24x0，f'x24x显然成立.当0x时，22即证明f'x24x2x2lnx124x 0，令gx2x2lnx124x（0x1），即求gxmin0，由导数可证.2 111g'2ln442ln20，∴g'x0，从而gx在0,上递减，∴2221gxming1ln20，∴gx0，即f'x24x.综上，f'x24x.2点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.1.2 通过求函数的最值证明不等式

在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来.例2.【甘肃省张掖市2018届第一次质量检测】已知函数fx2x1e.x（1）若函数fx在区间a,上单调递增，求fa的取值范围；

x（2）设函数gxexp，若存在x01,e，使不等式gx0fx0x0成立，求p的取值范围.思路分析：（1）由fx2xe0，得x0，所以fx在0,上单调递增，可得a0，从而得xx（2）存在x01,e，使不等式gx02x01e0x0成立，等价于faf02；p2x03ex0，令hx2xeex，利用导数研究函数hx的单调性，求出hxmin，只需phxmin即可得结果.点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值和最值，考查了函数的思想和考生的发散思维能力，属于中档题.利用导数研究函数的单调性，首先求出函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误；证明不等式通过构造新函数，研究新函数的单调性，求得其最值是最常用的思想方法，本题解答的难点是（3）中通过构造新函数并求得其极值点，从而判断p的范围是解题的关键.1.3多元不等式的证明

含有多元的不等式，可以通过对不等式的等价变形，通过换元法，转化为一个未知数的不等式，或可选取主元，把其中的一个未知数作为变量，其他未知数作为参数，再证明之.例3．已知函数fxlnxmxm,mR.（1)已知函数f(x)在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；

(3)在(1)的结论下，对于任意的0

baa1mx0，由于函数在点1,f1处与x轴相切，又直线x轴的x斜率为0，根据导数的几何意义，所以有f11m0，从而可求出实数m的值；（2）因为fx11mx0，所以有必要对m的取值范围进行分类讨论.当m„0时，有fxm0，此xx1mx1xfx0,fx0时函数在上单调递增；当m0时，有fxm，由得0,，mx由fx0，得x111,，此时函数fx在0,上单调递增，在,上单调递减.（3）由mmmfafb11可化为

baa（1）知m1，得fxlnxx1，对于任意的0ab，blnbblnaa11a1lntt1lntt10，即ft0t1，由（2）bbaat11aln知，函数fx在1,上单调递减，且f10，于是上式成立.故对于任意的0ab，f(b)f(a)11成立.baa 3

(3)由(1)知m1,得 f(x)lnxx1,对于任意的0ab，f(b)f(a)11可化为

baab(lnbb)(lnaa)11,其中0aba1,其中

bbaa1alnt1,t1lntt10,t1,即f(t)0,t1，由(2)知, 函数f(x)在(1,)递减,0abt1f(b)f(a)11成立.且f(1)0,于是上式成立，故对于任意的0ab，baaln点评：在第二问中要注意分类讨论标准的确定，当m0时，可借助一次函数的图像来判断导函数符号，ba1，要利用换元法，将不等式转化为同时要将零点和定义域比较；第二问中将不等式等价变形为b1aln关于t的不等式．

2.利用导数求解与不等式有关的恒成立问题或者有解、无解问题

不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．

恒成立f(x)minaf(x)a：有解f(x)maxa

无解f(x)amax例4．【2018安徽阜阳一中二模】已知曲线（1）求实数（2）若的值；

对任意

恒成立，求实数的最大值.和，即可求出的值；（2）分离参数，构造新