解含参数的不等式应遵循的原则

第一篇：解含参数的不等式应遵循的原则

解含参数的不等式应遵循的原则

含参数的不等式是历年来高考考察的重点内容之一.在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面的分类讨论.在解题中,如果我们遵循“一看系正否,二判根大小”的原则,则往往使得分类的标准清晰明确,有章可循.这一原则即:首先看不等式最高次的系数是否是正数;其次再比较相应的方程的根谁大谁小.下面举例说明这一原则在解题中的具体应用.例1 解关于x的不等式xa0(aR).xa2

解:原不等式等价于:(xa)(xa2)0.222当aa,即:a1或a0时,解得:axa;当aa,即:a1或a0时,不等式

22无解;当aa,即:0a1时,解得:axa.

不等式的解集为;当0a1时,原不等式的解集为:xa

例2 解关于x的不等式2综上所述,当a1或a0时,原不等式的解集为:xaxa;当a1或a0时,原2xa.a(x1)1(a1).x2

(a1)x(2a)0,所以:(x2)(a1)x(2a)0.解:原不等式可化为: x2

a2)0,又因为因为a1,所以当a1时,上式即为:(x2)(xa1

a21a212,所以,此时x2或x.a1a1a1

a2a2)0.若2,即: 0a1时:有: 当a1时,上式即为:(x2)(xa1a1

a2a2a22x2,即: a0时, x不存在;若2即: a0时,有;若a1a1a1

a2x2.a1

综上所述,原不等式的解集

当a1时,为xx2或x

a2a20a1;当时,为x2x;当a0时,a1a1

为;当a0时,为xa2x2.a1

2例3 解关于x的不等式ax(a1)x10.解:(1)当a0时,原不等式变为:x10,此时不等式的解为:x1.1)0.a

11若a0,则上式即为:(x1)(x)0,又因为1,所以,此时不等式的解为:x1或aa

1x.a

11若a0,则上式即为:(x1)(x)0.(ⅰ)当1,即:a1时,原不等式的解为: aa

111x1;(ⅱ)当1,即:a1时,原不等式的解为;(ⅲ)当1,即:0a1时,原aaa

1不等式的解为1x.a(2)当a0时,原不等式可化为:a(x1)(x

综上所述,原不等式解集为:当a0时,xx

1或x1;当a0时,xx1;当a

0a1时,xx11a1a1;当时,;当时,xx1.aa

x例4 解关于x的不等式loga(1)1.a10a11解:原不等式即为:loga(1)logaa.它等价于:.或11x1a01axx

当a1时,不等式即为:

得:(1a)x1110,亦即:x(x)0.因为0,所以,解x1a1a1x0.1a

111011xx当0a1时,不等式即为:.亦即:,解得:1x.111a1a1axx

纵上所述,当a1时,原不等式解集为:x1x0;当0a1时,原不等式解集1a

为:xx

1.1a

第二篇：不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳（定稿）

第九章 不等式与不等式知识点归纳

一、不等式及其解集和不等式的性质

用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“＜” “＞” “≤” “≥” “ ≠ ”。含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。

②方向：大于向右画，小于向左画。

不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；

②不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变； ③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。

作差法比较a与b的大小：若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0；则a＜b；若a-b=0, 则a=b。例1、下列式子中哪些是不等式？

① a+b=b+a;②a＜b－5;③－3＞－5;④x≠1 ；⑤2x-3。例

2、若a

aba1b122 －;④

；⑤am___bm 2232⑥ab 0；⑦a+m b+m；⑧a² b²；⑨am bm。

例

3、①由axa，可得x1可得a____；②由axa，可得x＜1可得a____； ③ 由mx22xm可得x1，那么m______。

例

4、不等式5(x2)282x的非负整数解是__________________。二、一元一次不等式及其实际问题

一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）（3）移项（变号后移项）（4）合并同类项（5）将x项系数化为1（系数为负数要变号）。一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）

常见表示不等关系的关键词：①不超过，不多于，至多，最多（≤）；②不少于，不少于，至少，最少（≥）③之前，少于，低于（＜）；④超过，多于，大于（＞）。（1）审（找表示不等关系的关键词）;（2）设（把问题中的“至多、至少” 去掉）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答（加上“至多、至少”作答）。

三、不等式组及其解集，与实际问题

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

不等式组中，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）

（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）;（2）设（设其中一个未知量，另一个用设的未知数表示）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答(方案问题要描述清楚)。一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）

类型（设a>b）不等式组的解集

1.（同大型，同大取大）x>a

数轴表示

2.（同小型，同小取小）x

3.（一大一小型，小大之间）b

4.（比大的大，比小的小空集）无解

特殊：

x＞3x3x＞3x3无解，无解无解有解x＜3x＜3；x3；x3；专题 解决含参数的一元一次不等式（组）

类型

一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值(解集是突破口)方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出方程（组）；③解方程（组）

例

1、若不等式的解集为，求k值。，得解：化简不等式，得x≤5k①，比较已知解集②，∴③。

例

2、若不等式组的解集是-1

解：化简不等式组，得 ①

∵ 它的解集是-1

也为其解集，比较得 ② ∴(a+1)(b-1)=-6.③

2xb0b________练习、不等式组的解集为：1x3，则a_____,。

3x5a 类型

二、根据已知不等式（组）的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口)方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出不等式；③解不等式 例

1、若关于x的不等式3x-a＞4（x-1）的解集是负数，求a的取值范围？

解：化简不等式得：x＜4-a①，∵ 它的解集是负数，∴只要4-a≤0均可满足②∴a≥4③ 练习、若关于x的不等式-3（x+2）＞m+2的解集是正数，求m的取值范围？

方法归纳：①表示解集；②将解集表示在数轴上，平移分析；③得参数的取值范围。

例

1、已知关于x的不等式x-a＞0，的整数解共5个，则a的取值范围是________。例

2、已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是________。

解：化简不等式组，得有解①，将其表在数轴上，②

如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4

xm0练习、不等式组的整数解只有-2和-1，则a，b的取值范围__________________；

2x51

类型

三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。

方法归纳：

1、表示解集；

2、将解集表示在数轴上，平移分析；

3、得参数的取值范围。例

1、不等式组xm0有解，则m的取值范围______；

2x51解：化简不等式组，得x＜m有解①，将其表示在数轴上②，观察可知：m≤-2③

x-2 练习

1、若不等式组x＜m的解集是x＜5，则m的取值范围______；

x＜5xm02、若不等式组3的解集是x3，则m的取值范围是_______________。

3x8

13、不等式组x30无解，则k的范围__________。

2xk1类型

四、根据已知方程（组）的解的情况，求参数的取值范围(解的情况是突破口)方法归纳：①表示方程（组）的解；②根据已知解的情况列出不等式；③解不等式；

例

1、已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解大于-5，求符合条件m的非负整数值？ 解：解方程的x=1-2m，① ∵解大于-5，∴1-2m＞-5，②

解得：m＜3，(3)∴符合条件m的非负整数值为：0，1，2。例2.已知方程组xy=m的解是非负数，求m取值范围的？

5x3y=13解：解方程组得①

∵方程组的解是非负数，∴

即 ②

解不等式组(3)∴m的取值范围为≤m≤, 练习

1、已知方程组

2xy=1+m的解满足x＞y，求m取值范围的？

x2y=1-m2x-3y=1+a练习

2、已知方程组的解满足x+y＞0，求m取值范围的？

x2y=a

第三篇：121、原、燃料工艺性能试验应遵循哪些规定

原、燃料工艺性能试验应遵循哪些规定

水泥厂设计应进行原、燃料工艺性能试验。进行原燃料工艺性能试验，是水泥厂正确选择原料和配料方案，确定工艺流程和设备选型及保证优质高产低耗，提供科学的重要参数和依据。它不仅是水泥厂设计的依据，也是水泥厂主机标定和指导水泥生产的依据。

原、燃料工艺性能试验宜遵循下列规定：

（1）原、燃料工艺性能试验宜进行实验室规模试验。新的原料品种及工业废渣还应经半

工业规模试验。

（2）主体设计单位应根据资源条件和生产方法等提出正式取样要求(样品种类、质量要

求、样品重量等)。

（3）试样应有充分代表性。对石灰石原料应考虑影响矿石质量的各种因素，如硅化、白

云岩化、岩浆岩和变质岩、岩溶充填物及覆盖物等。

（4）在原、燃料工艺性能试验项目中，应包括可破性、易磨性、磨蚀性、易烧性、挥发

性等；采用辊式磨时，应做辊式磨的磨蚀性和易磨性试验；采用“湿磨干烧”时应做料浆过滤性试验；对湿粘性物料宜做塑性指数试验。以上试验项目应根据水泥工厂的特点、生产工艺的需要进行选择，并应符合下列规定：

1）应采用现行国家标准《煤的可磨性试验方法》，测定原煤的易磨性指数(HGI)，根据HGI值，判定煤的易磨性能，用于煤磨选型与设计。

2）应采用现行行业标准《水泥原料易磨性试验方法》，测定原料和生料混合料的粉磨功指数(Wi)，或辊式磨的物料易磨性指数，根据易磨性和磨蚀性等试验结果，用于选择生料磨粉磨流程、磨机选型等工艺设计。

3）应采用现行行业标准《水泥生料易烧性试验方法》，判别水泥生料易烧性能。根据易烧性试验及熟料岩相鉴定等结果，提出最佳生料配料方案、生料细度、熟料率值等，并结合窑型和煤质资料，提出对煅烧工艺等方面的要求。

第四篇：解含参数的一元二次型不等式讨论策略

解含参数的一元二次型不等式讨论策略

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点.解分类讨论问题，需要学生有一定的分析能力，一定的分类技巧，有利于对学生能力的考查.下面结合解关于含参数的一元二次型不等式时对参数讨论进行举例说明.一、对二次项系数a的讨论：

若二次项系数x2项的系数a含有参数，则须对a的符号分类，即分a>0,a=0,a<0.例3解关于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0(a>-1)

解析：二次项系数含有参数,因此对a须在0点处分开讨论.若a≠0原不等式ax2+(1-a)x-1>0等价于

1(x-1)(ax+1)>0.1.又∵a>-1，则 a

(1)当a=0时，原不等式为x-1>0，∴原不等式的解集为{x|x>1}.11(2)当a>0时，﹣<1，∴原不等式的解集为{x|x>1或x<-}.aa

11(3)当-11，∴原不等式的解集为{x|1

二、对判别式△的讨论

若判别式△=b2-4ac中含有参数，则须对判别式△的符号分类，即分△>0，△=0，△<0.例2 解关于x的不等式2x2+ax+2>0

解析：由于判别式△=a2-16=(a-4)(a+4)中含有参数，因此须对△的符号进行讨论，即对a在-4点与4点处分开讨论，则

①当a>4或a<-4时，△>0，方程2x2+ax+2=0的两根为：

11x1=(-a-a-16),x2a-16), 4411∴原不等式的解集为：{x|x<(-a-a-16)或x>(-a+a-16)}.44a②当a=±4时，△=0，原不等式解集为：{x|x≠﹣}, 4

③当-4

若不等式对应的方程的根为x1，x2中含有参数,则须对x1，x2的大小来分类，即分x1x2.例3解关于x的不等式x2-2x+1-a2≥0.解：(x-1)2-a2≥0，(x-1-a)(x-1+a)≥0.其对应的根为1+a与1﹣a.由(1+a)-(1﹣a)=2a，得

①当a>0时，1+a>1-a，∴原不等式的解集为{x|x≥1+a或x≤1-a}.②当a=0时，1+a=1-a，∴原不等式的解集为全体实数R.③当a<0时，1-a>1+a，∴原不等式的解集为{x|x≥1-a或x≤1+a}.

第五篇：我国中小学应遵循的教学原则有

我国中小学应遵循的教学原则有：

1.直观性原则

2.启发性原则

3.巩固性原则

4.循序渐进原则

5.理论联系实际原则

6.因材施教原则