不等式·解不等式复习课·教案

第一篇：不等式·解不等式复习课·教案

不等式·解不等式复习课·教案

教学目标

1．通过复习小结，学生系统地掌握不等式的解法及其内在联系，提高学生的解题技能．

2．通过对各类不等式内在联系的揭示，加深学生对等价转化的认识，为今后进一步学习数学打好基础．

教学重点和难点

解不等式变形过程中等价变换思想的理解和进一步应用． 教学过程

师：我们已对哪些不等式的解法做了研究？

生：一元一次不等式；一元二次不等式；简单的一元高次不等式；简单的分式不等式；简单的无理不等式；简单的指数不等式；简单的对数不等式；含有绝对值的不等式．

师：好．请先看几道题目．

（教师板书，请三位学生到黑板上做，其余学生在笔记本上做题）解下列不等式：

3．log2（x+1）＋log0.25（x-1）＞log4（2x-1）．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，3］． 2．解：原不等式

3．解：原不等式

所以原不等式的解集为（1，5）．（待三位学生写完后，教师开始讲评）

师：好，这三个题解得都很正确．请问做第3题的同学，原题中的底数有2，0.25，4这三个，换底时你为什么选择以4为底呢？ 生：都用大于1的底其单调性看起来比较方便，所以不选0.25；如果用2为底，那么以0.25，4为底的对数换底时真数中都要出现根号，而最后还要把根式变成整式，太麻烦．

师：那为什么又要把左边减的一项挪到右边去呢？

生：如果不移过去而直接运算的话，不等号左边的真数将是个分式，最后也得变成整式，同样麻烦．

师：好．还有，左移项之后不等号右边对数运算时，为什么又多出两个条件x-1＞0和2x-1＞0呢？在不等式中不是有log4（x-1）（2x-1）一项在，它已包含了（x-1）（2x-1）＞0吗？

生：是因为x-1＞0且2x-1＞0和（x-1）（2x-1）＞0这两个条件是不等价的．如果略去x-1＞0和2x-1＞0这两个条件将会扩大解的范围．

师：很好．这些问题都是我们在解不等式的过程中应该注意的．刚才我们分别回顾了简单的分式不等式、无理不等式和对数不等式．在我们学习过的八类不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最简单、最基本的不等式，而像我们刚才做的这些其他类型的不等式，我们是如何解决的呢？

生：把它们转化为一元一次或一元二次不等式． 师：具体来说这个转化的目标是实现的呢？ 生：逐级转化：超越不等式代数化；无理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化．

师：实现这些转化的理论依据是什么？

生：第一个是利用函数的单调性，后三者是根据不等式的性质． 师：在这个转化的过程中，最应该注意的是什么？ 生：每一次变换必须是等价变换． 师：为什么要求这样？

生：为了保证得到的解集与原不等式的解集相同． 师：我们在处理方程求解的问题时也遇到过这个问题．那时并不要求等价变换，只要验一下根就可以了．这里不行吗？

生：不行．因为一般方程的根只有有限的几个，增根可以通过检验的方式找出来．而不等式的解集一般都是无限集，因此非等价变换产生的增根无法由检验来剔除．

师：说得好．我们来通过几个例题来看看如何用等价变换解不等式．

师：这道题中的x参与了分式运算，还参与了无理运算．也就是说，我们要做两次变换．应该先进行哪个变换呢？

生：无所谓． 师：那就请两位同学来说说这两种做法．（学生口述，教师板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪［2，＋∞）．

所以原不等式的解集为［2，＋∞）． 师：为什么这两种解法得到的解集不一样呢？

变换就缩小了解的范围．故第一种解法是正确的．

师：对．我们在刚才的练习第三题中也遇到过这个问题，两式均大于0与它们的积（或商）式大于0是不等价的，这是我们在处理等价变换时应该注意的．对于这道题，我们就只能把它看作无理不等式．对复杂不等式的题型选择离不开不等式的等价性．请再看这道题．

师：这道题看上去和例1很像，如何处理？

生甲：当然是先把绝对值号去掉，变成一个分式不等式，剩下的就和例1差不多了．

师：好，把你的方法写到黑板上．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

师：正确．这个解法是把题目看成了绝对值不等式，它和例1的解法类似，都是把根号或绝对值号中的式子先看成一个整体来考虑它的范围，这样做比较容易保证等价性．这道题是否还有别的解法呢？

生乙：有．这道题可以把它看作一个分式不等式，将不等式左边变

师：在例1中这样做不对，这里会对吗？

以保证等价．

师：好，写出你的解法．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，＋∞）． 的，因此这个不等式可以当作分式不等式来解．那么这两种解法哪个更好呢？

生：第二种更好算一些． 师：因此我们解决不等式问题时应先观察题目，在等价转化的前提下尽量选择简捷的途径．请再看一道题．

师：这道题中的x也参加了对数运算和分式运算．应把它看作哪类不等式？ 生：x参与的对数运算只有logax，把这个整体看成一个未知数，就可以转化成分式不等式了．

师：好，说说你的解法．（学生口述，教师板书）

又0＜a＜1，则原不等式

师：对．在解集的端点中含有字母系数时，要特别注意它们大小的比较．下面大家自己做几个题目．

（教师板书，学生在笔记本上做题）练习：解下列不等式：

（教师观察学生完成情况，视学生解题状况做出点评）

师：那如果把题目中的“≥”号改成“＞”号就可以直接去掉了吗？ 生：是．这样不会漏掉解．

师：试想，即使不影响结论，也是因为忽略的情况凑巧不在解集内．虽然我们要求等价变换的目的是为了保证同解，但不能因为凑巧同解就忽视等价变换．

师：有的同学对于第2题无从下手．对于题中的字母a我们如何处理呢？ 生：如果像例3那样给定了0＜a＜1，那么不等式就可以转化为

师：那如果a＞1呢？

师：因此对于这种题目我们就要对字母系数和范围进行分类讨论．试着说说刚才提到的两种情况下的解法．

（学生口述，教师板书）

解：1°当a＞1时，2°当0＜a＜1时，师：很好．对于含有字母系数的不等式，我们需要在必要时对字母系数的范围进行讨论；并且在最后确定解集时，要注意对含有字母系数的区间端点的大小比较．

师：我看到有的同学处理第3题时下手就把两边平方，这样做可以吗？ 生：可以，但不好．如果一平方，不等号右侧就成了四次式，那样过于麻烦了．

师：那又如何处理呢？

生：观察不等式，根号内、外的x的二次项、一次项的系数对应成比例，由这可以想到使用换元法．

师：很好．这个方法我们在处理方程问题时就用过．把你的解法写出来．（学生板书）

所以原不等式的解集为（-3，-2）∪［1，2）．

师：很好．当我们处理一些复杂的不等式时，有时可借助换元法使问题简化． 师：解不等式要立足基本题型，通过等价变换，把它们最终归结为一元一次不等式或一元二次不等式的求解．

作业：

解下列不等式：

作业答案或提示：

3．｛x|0≤x＜1｝．可用换元法将根式当作一个整体．

课堂教学设计说明

1．作为不等式解法的复习课，我们把等价变换放在突出位置．也就是说，要求每一次变形所得到的不等式和变形前的不等式是等价的．这与课本中有所不同，课本原意是用同解不等式的观点作统帅．这样做有这样做的道理，但操作上有困难．因为两个不等式是否同解，要等解出来以后，从结果才能看清楚，用作为指导性的东西显得有些困难．我们强调等价变换是从过程看，这样做既好操作，也符合逻辑，还容易看清楚，可以引导学生从逻辑上把解不等式理论认识清楚．

2．在本节课中，没有给出不等式的这种分类（见分类表）．因为我们认为应该淡化形式，注重实质，而且表中的不等式也并没有全部涉及到．我们对于各类不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分类表： 的解法是最基本的，它是解各类不等式的基础．而解其他类型的不等式，关键在于利用不等式的性质或相关函数的单调性，将其等价变换成一元一次或一元二次不等式（组）再求解．

对于已分类学习研究过的不等式解法，复习并不是简单地罗列各种解法，堆砌各类题型，这只是形式上的表面文章，冲淡了学生对其本质——等价变换的认识．像3道例题，它们并不纯属于哪一类不等式，对于这类问题的讲解，就要引导学生在立足基本题型、基本方法的基础上，抓住内在联系，把握基本思想，有的要通过换元、分类讨论等手段，问题得以解决．

第二篇：解对数不等式·教案

解对数不等式·教案

北京市五中 李欣

教学目标

1．熟练掌握解对数不等式的基本方法．

2．培养学生根据不等式的性质及对数函数的性质将对数不等式转化成与之等价的不等式（组）的能力．

3．强化等价转化是解不等式的基本数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点

对数不等式的同解变形． 教学过程设计

（一）简单对数不等式的解法

师：请同学们观察例1中不等式的特征是什么？

师：要想求得不等式的解集，同学们准备怎么做？

生：把原不等式化为log（x2-2x-2）＞log 1．因为y=log x是减函数，所以得到x2-2x-2＜1．一元二次不等式我们是会解的．

师：刚才同学把对数不等式转化成了会解的不等式，这种把未知转化成已知的做法是数学的基本思想方法之一．你是怎么想到把0变成log 1？ 生：我联想到解对数方程的“同底法”．

师：解方程的理论依据是方程的同解原理不等式的转化是否也要考虑同解的因素呢？

生：刚才的解法有漏洞．对数函数的定义域是x∈（0，+∞）．因此应先考虑x2-2x-2＞0再与x2-2x-2＜1取交集，才能得到不等式的解集．

师：他说得很好！凡是研究函数问题，都要首先考虑函数的定义域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通过检验就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是无限集，不等价变形有可能使解集扩大，然而又无法检验．因此，把对数不等式转化为代数不等式的变换必须是等价变换．

在具体运算时，应严格按照步骤和格式书写． 板书如下： 解：原不等式

师：例1提供了解对数不等式的基本方法．

例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6-x＋x2）＋1＞0． 师：请同学观察例2中不等式的特征，提出解题意见． 生：不等式中的对数底数不同．可以用换底公式把不等式左侧化成同底的对数．再按例1的方法求解．

生：化为以3为底的对数，这样1可以化成log33，在使用对数运算法则时更加简便一些．

师：考虑的很好．这样原不等式可以化为log3（x＋2）-log3（6-x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么办？

生乙：原不等式可以化为log33（x＋2）＞log3（6-x＋x2）在后面的运算中可以避免解分式不等式．

师：考虑的很周密．为了保证不等式解集的准确性，同学们在把对数不等式转化成代数不等式的时候，一定要采取适当的方法使后面的运算顺畅，解不等式的过程愈简捷，准确率就愈高．

解题过程如下： 解：原不等式可分为

log3（x＋2）＋log33＞log3（6-x＋x2）

所以原不等式的解集为（3，4）．

师：解对数不等式的关键步骤是考虑对数函数的定义域．

（二）运用数学思想方法解对数不等式 师：如果把例1中的对数的底数换成a（a＞0且a≠1）请同学思考，不等式该怎样求解？

生：根据对数函数的性质，分别对a＞1或0＜a＜1来进行讨论． 例3 解不等式：loga（x2-4）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：当a＞1时，当0＜a＜1时，因此当a＞1时，原不等式解集为（3，＋∞）；当0＜a＜1时，原不等式解集为（2，3）．

师：例3中运用了分类讨论的数学思想方法．注意由于a的取值范围不同，所以最后的解集不能写成并集的形式．

例4 解不等式log x＋4logx2＞0．

师：要解例4显然需先把不等式左侧化为同底的对数，请同学考虑对哪个对数使用换底公式？

师：在解不等式时，换元法是很常用的数学方法．符合使运算简便易行的原则．同学们不妨一试．

解法如下：

令u=log x，则原不等式化为

（三）本课小结

1．解对数不等式的关键是正确地进行等价转化．要熟练掌握解一般对数不等式的基本方法．如：

2．等价转化的理论根据是对数的定义，以及对数函数的单调性． 3．要注意数学思想方法的运用，如：分类讨论、换元、化归转化等等，提高解题速度和解题的准确率．

（四）补充作业： 1．解下列不等式：

（1）lg（x2-3x-4）≥lg（2x＋10）；（2）log0.1（x2-2x-2）＞0；

（3）loga（x2-x）≥loga（x＋1），（a为常数且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6-x）≥log 12；

（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；

2．*解关于x的不等式：

* 可根据生实际情况，酌情处理． 作业的答案或提示（1）原不等式

（2）原不等式

（3）当a＞1时，原不等式

（4）原不等式

（5）令u=log x，则原不等式化为2u2+7u＋3≤0

（6）原不等式

（7）当a＞1时，原不等式

由0＜a＜1知，原不等式

当a＞1时，当0＜a＜1时，因此当a＞1时，解集为（4，+∞）；当0＜a＜1时，解集为（2，4）． 课堂教学设计说明

1．因势利导，由“误”到悟

解对数不等式的关键是合理进行等价转化，但学生的思维不会一步到位，需要有一个循序渐进的过程．因此，我在例1的提问中，没有做过多的启发，而是由学生自己发现错误，产生认知冲突，从而得到启悟，正确地解决了问题．例4的处理也是这样，学生出现的错误是很常见的，由此引起学生的争论，教师及时地进行正确引导，使学生在辩悟中留下深刻的印象．

2．层层深入，引发兴趣

数学的灵感来自于分析、思考的过程，掌握解对数不等式的基本方法，对学生来说并不困难，因而在例题的配备上一定要有梯度，让学生有步步登高的感觉，这样才能引导学生的学习兴趣，从而产生积极的思维．在分析思考的过程中产生顿悟．

不同地区和学校的教师可根据学生的实际情况，调整例题，也可以从补充作业中挑选题目，重新组合本课的例题和练习题．

3．渗透“思想”，提高能力

解对数不等式的过程，始终贯穿着等价转化及函数的思想，而分类讨论和换元法的使用会使复杂问题简单化，在教学过程中，注意总结和渗透数学思想方法的作用及使用规律，可以使学生的思维水平及运算能力不断提高．

第三篇：《不等式及其解集》教案说明

教案说明

云南省昆明市东川区汤丹中学 祝明

一、教学本质与教学目标定位

不等式是初中数学“数与代数”领域的重要内容，是揭示客观现实生活中不等关系的一种数学表现形式。在本节课的教学中考虑教学内容自身数学特点，遵循学生学习数学的心理规律，集合边疆地区学生的认知基础，强调从学生已有的生活经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对本节课知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到全面、持续、和谐的发展。其教学目标为：

1、知识与技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意义；(2)通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集；(3)会把不等式的解集正确地表示在数轴上。

2、数学思考：经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想。

3、解决问题：能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题。

4、情感态度与价值观：（1）、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）、通过问题解决，获得成功体验建立学习自信心。让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。（3）、在问题情景中提升道德修养。

二、学习本内容的基础及用处

学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，对“＞”“＜”符号并不陌生，在前面学习过用方程表示问题情景中的等量关系，不等式和方程在分析解决实际问题中有许多共同点，在教学中可以合理地应用类比思想，充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，为进一步学习不等式提供合理的学习的平台。学习本课内容不但可以解答现实世界中大量的问题，锻炼学生能力，同时为后面学习不等式的性质，和一元一次不等式组乃至今后的二元一次不等式的基础，也是研究方程、函数和其它数学分支的重要依据，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，并为学生的道德提升和人格发展找到渗透点。

三、教学诊断分析

在学生已有知识的基础上，结合七年级学生认知特点。本节课中的不等式及一元一次不等式的概念比较容易了解，不等式的解在方程的解的认识的基础上应用类比的思想引导学生会使问题变得容易，学生理解起来也不难。不等式的解集是一个抽象的概念，涉及集合思想，学生理解起来较困难，特别是“解集”与“解”之间的关系。学生容易混淆；数轴上表示解集是数和图形的相互转化，需要注意的地方多，如：“不等号的方向与折射线的方向”，“实心与空心”学生在做题时容易误解。对数量关系中的“不大于”、“非正数”“至少”等数学术语的含义难以准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难。

四、教法特点及预期效果分析

教学要以实际生活为背景，本课运用奥运福娃，引入刘翔创设问题情景，激发学生的学习兴趣和求知欲望。以问题为中心，使每一位学生在寻求问题答案的过程中亲身体验问题的发生、发现、发展、与解决的全过程。为了突破难点，充分利用全国上下都在关心的 “5.12”事件创设问题，引导学生去追溯知识的来源；在数据的设置上有意使数据简单，理解起来直观，计算起来便捷；从认知的规律设计启发性强的问题，以此分散难点，优化教学；这样不但能吸引学生注意，还能体会数学与自然及人类社会的密切联系，更有力地说明知识来源于现实生活。在数轴上表示不等式的解集是数与形相互转化的理解过程，利用知识特点，向学生幻灯展示两个已经做好的题目，让学生自己经历观察、对比、讨论、获得数学猜想，然后学生口述猜想结果，教师帮助验证，最后做题加以巩固。这样不但掌握了知识，还培养了学生的细致观察，大胆猜测，合作交流的能力，同时也锻炼学生自主学习、善于探究的习惯。

“《课标》没有规定内容的的呈现顺序和形式,教师可以根据学生的学习愿望及其发展的可能性，因材施教”，为了更系统地掌握知识，对教材内容进行了 2 重组和加工，在教材的基础上把“≥”、“≤”从《从不等式的性质》这一节提到本节课来介绍，并把一元一次不等式的概念也从最后提到开头来探讨。这样有利于在对比中系统地掌握知识，并为后面的内容减轻压力，特别是在数轴中表示解集的时候更能形象地在对比中理解“空心”和“实心”的意义。

“教材不是唯一的课程资源，教师可以充分利用自然环境、社会背景等深化课程资源”；新课改鼓励教师善于发掘德育渗透点，为此，本节课创设“奥运”和“

5、12”两个问题情景，使学生在为北京加油为四川加油的同时培养了学生的民族自豪感和团结一致关爱他人的良好品质。

整节课在问题情景中教师只是一个引导者，引导学生在观察猜测、合作交流、自主探究、动手做题、踊跃回答的过程中渗透类比、转化等数学思想；时刻注意激发学习内驱力，每个环节都有相应的题目使学生在挑战中巩固所学知识，全面与否都给予了及时的肯定和鼓励从而获得成功的体验，小结中让学生例举身边的不等现象，又使知识回归现实。再次经历数学来源于现实生活、回答现实生活的感受。实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通；教学设计思路清晰，目的性强，充分利用多媒体确保学生学得更多、更快、更好，让学生真正成为课堂主人。这样设计不但能轻松地掌握知识与技能，还能使学生的思维能力、情感态度和价值观等各个方面迈上一个新的台阶。

第四篇：不等式的解集教案

3.不等式解集备课

七年级数学导学稿备课时间设计人姓名审核人姓名 授课人姓名使用时间学生姓名班级组号 导学案

一、学习目标：

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.二、重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.三、知识链接：不等式的概念、等式的性质应用、等式的解集、数轴的表示

四、学法指导：小组合作交流学习探究法

五、预习导航：

1、在数轴上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、当的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式-3＞0和-4＜0能分别成立吗？ 解：当取时不等式-3＞0成立； 当取时不等式-4＜0成立

3、现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

解：设导火线的长度应为厘米，依题意有：即 故导火线的长度应厘米

六、课堂探究:

（一）几个概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有无数个解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助数轴将表示不等式的解集

1、请你用自己的方式将不等式-5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.不等式＞5的解集可以用数轴上表示的点的边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画圆圈，表示5

这个解集内.2、若一个不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用数轴上表示的点及其边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画圆点，表示4

这个解集内.3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如：＞3, 即为数轴上表示的点的边部分，在数轴上表示3的点的位置上画圆圈，表示不包括这一点.＜3，可以用数轴上表示的点的边部分来表示，在这一点上画圆圈.≥3，可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示，在表示3的点的位置上画圆点，表示包括这一点.≤3，可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示，在表示3的点的位置上画画圆点。

（三）、随堂练习: 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、课堂小结:想一下本节课你学了哪些内容? 你还有哪些困惑?

七、课后作业:习题 11.3

八、当堂检测

1、判断正误：

（1）不等式－1＞0有无数个解；（）（2）不等式2－3≤0的解集为≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒o．8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米?

九、学习反思：

教学案

一、教学目标

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探 究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．

二、教学重点与难点

重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 难点：正确理解不等式解集的意义。

教法与学法：任务式教学法、小组合作探究法 教具准备：导学稿 教学课时：一课时 教学过程： 导：

学习复习数轴的有关概念，用数轴表示有理数无理数。等式的性质、方程的解、解方程 不等式的性质

不等式的解集与方程的解集不同找出他们的不同点

探：预习课本，小组讨论不明确的问题，并找出小组解决不了的问题。点：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用数轴表示不等式的解集见课本P99

[按课本板书]

圆圈表示不包括该点。

黑点表示包括该点。练： 见导学案 谈 测

见导学案 评：（反思）

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教学目标

1.知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2.过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点

重点：不等式的解集的表示。难点：不等式的求解及解集的表示。

教学过程

一、课题引入

1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰 ②小孩与冬瓜 ③公路上的限时标记

从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．

设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。2．请观察下列式子是等式的有哪些？

（1）25（2）x32x（3）4x2y0（4）a2b0.5（5）x2x13.5（6）a2a（7）5m38（8）x4（9）

2168x2（10）16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。

二、讲授新课

1.什么是不等式

观察下面两个式子，他们之间有何区别

8x8x1616

5“ ＜ ” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。

设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式

题目 关系式 判断（1）3小于2 32 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y0 是不等式

则y需满足什么条件？

（3）数a与b的差为1 ab1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放

5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x(g)，3x5 是不等式 怎样表示x与5之间的关系？

用不等号号连接

用等号连接

像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

观察下列两个式子，它们未知数的个数与次数有何特点？

8x8x1616

只含有一个未知数，未知数的次数是一次

像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程，叫做一元一次方程 类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式

设计意图：利用一元一次方程进行对比，理解一元一次不等式。练习：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）32（2）32x5（3）a21（4）

218x2（5）16 6x5（6）4x3y3.5（7）x2x12（8）3x52 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:对于不等式x10，你能找到一个符合条件的x的值吗？

（1）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

（2）一个不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字语言 小于10的数 数学语言 x10 图象语言（数轴表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：

xa

0xa

0xa

0xa

三、课堂练习

01、已知下列各数,请将是不等式 3x＞5的解的数填到椭圆中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列说法正确的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一个解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集为x≤-3

四、课堂小结

不等式3x＞5的解

1.如何区分不等式的解和解集？ 2.谈谈你对不等式有了哪些认识？

五、课后作业

1.必做题: 作业本9.1.1不等式及其解集

2.选做题: 能否寻求用其它方法求一元一次不等式的解集。