第一篇：《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计
[教学目标] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[教学设计] [设计说明] 一.问题探知
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 三.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法 学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
练习: 1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4 2.教材128:1,2,3 第3题:要求试着在数轴上表示 [小结] 1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.[作业] 必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析
总结规律和方法
第二篇：不等式及其解集教学设计
《不等式及其解集》教学设计
【教学目标】
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语。
3.理解不等式的解、解集，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解集。
4.能用数轴表示不等式的解集。【教学重点】
用数轴表示不等式的解集。【教学难点】
不等式解集的确定。【学情分析】
学生在小学阶段对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。【教学流程】
活动一：多媒体展示三张图片，一张是胖瘦对比图，一张是大小对比图，一张是高矮对比图。
师：在我们的生活当中，很多时候就需要像这样，表示出两个量的不等关系，所以今天我们就一起来研究不等式及其解集的相关知识。
【设计意图】通过上面的三张图片的展示，让学生体验到不等式是由不等关系的需要而产生的，更是由于生活的需要，数学源于生活又服务于生活。顺势引出课题。活动二：
师：请大家根据多媒体上的问题，对版块一进行交流合作。【板块一】
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系；
(1)a与1的和是正数；（2）y的2倍大于3；（3）a与8的差小于4；（4）c的一半是非负数；（5）x除以2的商不大于5；（6）a与b的积不小于3.解：（1）（2）（3）
（4）（5）（6）根据上面你所写的式子，说一说什么是不等式？
2、请根据不等式的概念，举出不等式的列子。
【设计意图】培养学生自学能力，合作交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的，并敢于发表自己的见解，老师引导学生对概念进行剖析，发散学生思维，培养学生分析问题，解决问题的能力。活动三： 师：通过对版块一的汇报交流，大家已经能够掌握不等式的概念，那么接下来，我们就要对不等式概念的进一步理解，看看你是否掌握了概念。版块二：
1、根据题中的数量关系列出正确的不等式。
（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于0.5（3）a与7的和是正数（4）a与-3的和是负数
（5）m除以4的商加上3至多为5（6）a与b两数和的平方不小于3
2、判断下列的式子是否为不等式？
（1）a+b=b+a（2）-3 >-5(3)x=1(4)x+3>6(5)2m
师：刚刚我们通过合作学习，掌握了不等式的概念，也能应用概念去解决一些简单的问题。那么接下来我们就一起来合作解决下面的问题。
1、下列哪些数值能使不等式x+3>6成立，哪些不能？-4，-2.5，0 2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、通过上题，你能说一说什么是不等式的解吗?
3、你还能写出满足x+3>6的其他解吗？这个不等式有多少个解呢？那能说一说什么是不等式的解集吗？
4、你能用数轴表示出x>10的解集吗？表示出x≥的解集吗？它们有什么不同?
5、你认为在画数轴时，应该注意什么呢？
【设计意图】通过判断这几个数是不是不等式的解，启发学生类比方程得出，检验一个数是不是不等式的解，就是把所给数值代入不等式的两边，观察不等式是不是成立。此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，通过合作更好的区别解与解集，掌握数轴表示解集的方法。活动五：【板块四】
1、判断x=21，x=22，x=23，x=24，x=25，x=26，x=27，哪些是5x>120的解？哪些不是？
2、不等式x<3的正整数解是。不等式x>-4的负整数解是。
3、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x>3（2）x<12（3）y≥-1 【设计意图】进一步巩固学生对不等式解与解集的理解和应用。活动六： 【达标检测】
1、下列数学表达式中，不等式有（）
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x≠2； ⑤x+2>y+3（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）
（A）x-5<-8（B）2x+2>0.（C）3+x<0.（D）2(1-x)>7.3、写出不等式2x<6的解集，其中的正整数解。
4、写出不等式的解集x-1<2，其中的非负整数解是。
5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3>5;（2）2x<8;（3）x-2≥0.【设计意图】运用本节课所学的知识，解决问题，使学生实现对所学知识的巩固和深化。
第三篇：《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计
一、学情分析
学生前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．
二、教学目标 重点
1、理解不等式的概念
2、理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3、了解解不等式的概念 难点
用数轴来表示简单不等式的解集
三、教学工具、利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
四、教学过程设计
（一）动画演示情景激趣
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，（二）立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
教师设计讨论方向：1从时间方面虑；2从行程方面；3从速度方面考虑。
（通过网上互动交流，设计解决问题方案案）设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，（三）紧扣问题概念辨析
设问：
1、什么是不等式？举例说明？
2、什么是不等式的解；不等式的解是唯一的吗
3、什么是不等式的解集？能用什么工具吧不等式的表示出来？
（四）引入数轴，表示解集 关注如何表示x＞50和x≥50
（五）课堂练习
若2─x＞0，则x.不等式23＞7+5x的正整数解：。
用数轴表是2x<1/3.若不等式（3m─2）x<7的解集为x＞-1/3,求m的值。
（六）谈收获
说说这节课上想要说的话。
第四篇：不等式及其解集教学设计
不等式及其解集教学设计
教学过程
（一）情境诱导
同学们，在我们的生活中有很多标志牌，今天老师也拿了一个标志牌，谁告诉我这是什么标志牌吗?（这是限速的标志）它表示什么意思?（汽车行驶速度不超过80）若用x表示速度，用“”表示不超过，就得到x80，这个式子叫不等式，这节课我们一起学习“9.1.1不等式及其解集”.（什么叫不等式？什么又叫不等式的解集呢？请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。）
（二）自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。（学生阅读课本，在课本中找答案。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。）
自学提纲为：
1．什么是不等式?请举2-3个例子；常见的不等号有哪些？ 2．判断下列哪些是不等式?为什么？
① 2﹤5 ② a＋b=4 ③ x≠l ④ 4x-2y≤0 ⑤2m< n ⑥ 2x-3 3．①什么是不等式的解? ②判断下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.③这个不等式的解还有吗？若有，有多少个？ ④这个不等式的解有什么共同特点？ 4．什么是不等式的解集？
5．①在数轴上表示不等式的解集时，画空心圆圈、实心点各表示什么意思？若所表示的数比这个数大时，应在这个数表示的点的什么方向上呢？
②写出下列数轴所表示关于x的不等式的解集:-3
0
0 3
③把x＞-
1、x≤2分别在数轴上表示出来。想一想，在数轴上表示不等式的解集有那几步。
6．什么是解不等式？
（三）展示归纳
学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。）
（四）变式练习
先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。（学生展示答案，要充分暴露问题）
1.用不等式表示下列数量关系：(1)x与2的和大于5;(2)a的4倍大于或等于8 ；(3)m与2的差不小于－1 ；(4)a是负数.2.下列说法正确吗？为什么？
①x=3 是2x>4的解 ②x=3是 2x>4的唯一解 ③x=3 不是2x>4的解 ④x=3是 2x>4的解集
3．下列在数轴上表示不等式的解集x＞5正确的是（）0 5 5
0 0 5
4．你能直接找出下列不等式的解集吗？并在数轴上表示这些不等式的解集吗？说说你的基本步骤。（先找解集再在数轴上表示其解集）（1）x-4＞0；
⑵2x≤10；
⑶-3x+1＜X+6的解集（谁能说出这个不等式的解集呢，复杂了，不好找，怎么来找出这个不等式的解集呢，我们下一节课来研究它）
（五）课堂小结
通过本节课的学习你学会了什么知识和方法?（先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系）
第五篇：《不等式的解集》教学设计
不等式的解集
一、教材分析
上节课认识了不等式，知道了什么叫不等式和不等式的解，本节主要学习不等式的解集，这是学好利用不等式解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴表示不等式的解集，使学生感受到数形结合的作用，并且本节课也通过让学生经历实验、观察、分析、概括过程，自主探索不等式的解集等概念，培养学生的思维能力，在情感态度、价值观方面培养学生与他人合作学习的习惯。
二、学习者分析：
在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 认识了不等式，知道不等式和不等式的解
三、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式 展开教学。
3、教学评价方式：
（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
四、教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点：不等式的解集的概念.五、教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6；(4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
一、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5；
(2)x≥0；
(3)x＞-1;
(4)1≤X≤4;(5)-2＜X≤3；(6)-2≤x＜3.解(1)，(2)，(3)略.(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1；
(2)x不小于-1；
(3)a是正数；
(4)b是非负数.解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2；
(2)x≥-1.5；
(3)-2≤x＜1.(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3;②x≥-1;③x≤-1.5;
④0≤x＜5;⑤-2＜x≤2；
⑥-2＜x＜3.(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?
自然数解是什么?(*表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1；
(2)x≤0;
(3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2;(5)-2＜x＜3;
(6)-5≤x＜.2
3.求不等式x+2＜5的正整数解.教学反思：
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.
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