第一篇：不等式及其解集教学设计
《不等式及其解集》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．
（二）内容解析
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．
二、目标和目标解析
（一）教学目标 1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3．了解解不等式的概念
4．用数轴来表示简单不等式的解集
（二）目标解析
1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．
2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．
3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．
4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．
因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
（一）动画演示情景激趣
多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．
（二）立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）1．从时间方面虑：＜ 2．从行程方面: ＞50 3．从速度方面考虑：x＞50÷
设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．
（三）紧扣问题概念辨析 1．不等式
设问1：什么是不等式？ 设问2：能否举例说明？
由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50，x＞50÷都是不等式． 2．不等式的解
设问1：什么是不等式的解？ 设问2：不等式的解是唯一的吗？ 由学生自学再讨论．
老师点拨：由x＞50÷得x＞75 说明x任意取一个大于75的数都是不等式＜，＞50的解． 3．不等式的解集
设问1：什么是不等式的解集？
设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？ 由学生自学后再小组合作交流．
老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．
4．解不等式
设问1：什么是解不等式？ 由学生回答．
老师强调：解不等式是一个过程．
设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．
（四）数形结合，深化认识 问题1：由上可知，x＞75既是不等式＜的解集，也是不等式＞50的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？
问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？ 由老师讲解，注意规范性，准确性．
老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75 就是不等式．
设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．
（五）归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．
（六）布置作业，课外反馈
教科书第119页第1题，第120页第2，3题．
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
六、目标检测设计 1．填空
下列式子中属于不等式的有___________________________ ①x +7＞②x≥y ② + 2 = 0④ 5x + 7 设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念． 2．用不等式表示 ① a与5的和小于7 ② a的与b的3倍 的和是非负数
③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件
设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．
3．填空
下列说法正确的有_____________ ①x=5是不等式 x-2＞0的解 ②不等式 x2 ＞ 0的解集为 x =5 ④不等式 x-2 ＞ 0的解集为 x＞ 2 设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系．
4．选择
下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：（）A． x＞-3 B． x≥2 C． x≤5 D． 0≤x≤10
设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向．
第二篇：不等式及其解集教学设计
《不等式及其解集》教学设计
【教学目标】
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语。
3.理解不等式的解、解集，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解集。
4.能用数轴表示不等式的解集。【教学重点】
用数轴表示不等式的解集。【教学难点】
不等式解集的确定。【学情分析】
学生在小学阶段对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。【教学流程】
活动一：多媒体展示三张图片，一张是胖瘦对比图，一张是大小对比图，一张是高矮对比图。
师：在我们的生活当中，很多时候就需要像这样，表示出两个量的不等关系，所以今天我们就一起来研究不等式及其解集的相关知识。
【设计意图】通过上面的三张图片的展示，让学生体验到不等式是由不等关系的需要而产生的，更是由于生活的需要，数学源于生活又服务于生活。顺势引出课题。活动二：
师：请大家根据多媒体上的问题，对版块一进行交流合作。【板块一】
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系；
(1)a与1的和是正数；（2）y的2倍大于3；（3）a与8的差小于4；（4）c的一半是非负数；（5）x除以2的商不大于5；（6）a与b的积不小于3.解：（1）（2）（3）
（4）（5）（6）根据上面你所写的式子，说一说什么是不等式？
2、请根据不等式的概念，举出不等式的列子。
【设计意图】培养学生自学能力，合作交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的，并敢于发表自己的见解，老师引导学生对概念进行剖析，发散学生思维，培养学生分析问题，解决问题的能力。活动三： 师：通过对版块一的汇报交流，大家已经能够掌握不等式的概念，那么接下来，我们就要对不等式概念的进一步理解，看看你是否掌握了概念。版块二：
1、根据题中的数量关系列出正确的不等式。
（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于0.5（3）a与7的和是正数（4）a与-3的和是负数
（5）m除以4的商加上3至多为5（6）a与b两数和的平方不小于3
2、判断下列的式子是否为不等式？
（1）a+b=b+a（2）-3 >-5(3)x=1(4)x+3>6(5)2m
师：刚刚我们通过合作学习，掌握了不等式的概念，也能应用概念去解决一些简单的问题。那么接下来我们就一起来合作解决下面的问题。
1、下列哪些数值能使不等式x+3>6成立，哪些不能？-4，-2.5，0 2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、通过上题，你能说一说什么是不等式的解吗?
3、你还能写出满足x+3>6的其他解吗？这个不等式有多少个解呢？那能说一说什么是不等式的解集吗？
4、你能用数轴表示出x>10的解集吗？表示出x≥的解集吗？它们有什么不同?
5、你认为在画数轴时，应该注意什么呢？
【设计意图】通过判断这几个数是不是不等式的解，启发学生类比方程得出，检验一个数是不是不等式的解，就是把所给数值代入不等式的两边，观察不等式是不是成立。此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，通过合作更好的区别解与解集，掌握数轴表示解集的方法。活动五：【板块四】
1、判断x=21，x=22，x=23，x=24，x=25，x=26，x=27，哪些是5x>120的解？哪些不是？
2、不等式x<3的正整数解是。不等式x>-4的负整数解是。
3、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x>3（2）x<12（3）y≥-1 【设计意图】进一步巩固学生对不等式解与解集的理解和应用。活动六： 【达标检测】
1、下列数学表达式中，不等式有（）
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x≠2； ⑤x+2>y+3（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）
（A）x-5<-8（B）2x+2>0.（C）3+x<0.（D）2(1-x)>7.3、写出不等式2x<6的解集，其中的正整数解。
4、写出不等式的解集x-1<2，其中的非负整数解是。
5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3>5;（2）2x<8;（3）x-2≥0.【设计意图】运用本节课所学的知识，解决问题，使学生实现对所学知识的巩固和深化。
第三篇：《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计
[教学目标] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[教学设计] [设计说明] 一.问题探知
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 三.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法 学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
练习: 1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4 2.教材128:1,2,3 第3题:要求试着在数轴上表示 [小结] 1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.[作业] 必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析
总结规律和方法
第四篇：《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计
一、学情分析
学生前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．
二、教学目标 重点
1、理解不等式的概念
2、理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3、了解解不等式的概念 难点
用数轴来表示简单不等式的解集
三、教学工具、利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
四、教学过程设计
（一）动画演示情景激趣
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，（二）立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
教师设计讨论方向：1从时间方面虑；2从行程方面；3从速度方面考虑。
（通过网上互动交流，设计解决问题方案案）设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，（三）紧扣问题概念辨析
设问：
1、什么是不等式？举例说明？
2、什么是不等式的解；不等式的解是唯一的吗
3、什么是不等式的解集？能用什么工具吧不等式的表示出来？
（四）引入数轴，表示解集 关注如何表示x＞50和x≥50
（五）课堂练习
若2─x＞0，则x.不等式23＞7+5x的正整数解：。
用数轴表是2x<1/3.若不等式（3m─2）x<7的解集为x＞-1/3,求m的值。
（六）谈收获
说说这节课上想要说的话。
第五篇：不等式及其解集教学设计
不等式及其解集教学设计
教学过程
（一）情境诱导
同学们，在我们的生活中有很多标志牌，今天老师也拿了一个标志牌，谁告诉我这是什么标志牌吗?（这是限速的标志）它表示什么意思?（汽车行驶速度不超过80）若用x表示速度，用“”表示不超过，就得到x80，这个式子叫不等式，这节课我们一起学习“9.1.1不等式及其解集”.（什么叫不等式？什么又叫不等式的解集呢？请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。）
（二）自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。（学生阅读课本，在课本中找答案。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。）
自学提纲为：
1．什么是不等式?请举2-3个例子；常见的不等号有哪些？ 2．判断下列哪些是不等式?为什么？
① 2﹤5 ② a＋b=4 ③ x≠l ④ 4x-2y≤0 ⑤2m< n ⑥ 2x-3 3．①什么是不等式的解? ②判断下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.③这个不等式的解还有吗？若有，有多少个？ ④这个不等式的解有什么共同特点？ 4．什么是不等式的解集？
5．①在数轴上表示不等式的解集时，画空心圆圈、实心点各表示什么意思？若所表示的数比这个数大时，应在这个数表示的点的什么方向上呢？
②写出下列数轴所表示关于x的不等式的解集:-3
0
0 3
③把x＞-
1、x≤2分别在数轴上表示出来。想一想，在数轴上表示不等式的解集有那几步。
6．什么是解不等式？
（三）展示归纳
学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。）
（四）变式练习
先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。（学生展示答案，要充分暴露问题）
1.用不等式表示下列数量关系：(1)x与2的和大于5;(2)a的4倍大于或等于8 ；(3)m与2的差不小于－1 ；(4)a是负数.2.下列说法正确吗？为什么？
①x=3 是2x>4的解 ②x=3是 2x>4的唯一解 ③x=3 不是2x>4的解 ④x=3是 2x>4的解集
3．下列在数轴上表示不等式的解集x＞5正确的是（）0 5 5
0 0 5
4．你能直接找出下列不等式的解集吗？并在数轴上表示这些不等式的解集吗？说说你的基本步骤。（先找解集再在数轴上表示其解集）（1）x-4＞0；
⑵2x≤10；
⑶-3x+1＜X+6的解集（谁能说出这个不等式的解集呢，复杂了，不好找，怎么来找出这个不等式的解集呢，我们下一节课来研究它）
（五）课堂小结
通过本节课的学习你学会了什么知识和方法?（先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系）
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