7.2不等式的解集教学设计

第一篇：7.2不等式的解集教学设计

学案八年级（下）数学学案NO.2 教案7.2 不等式的解集

备课时间:2008-1-18上课时间 主备: 审核:备课组 班级 姓名 教学目标

1．知识目标：了解不等式的意义；不等式的解、不等式的解集、解不等式概念的含义；会在数轴上表示不等式的解集.2．能力目标：通过求不等式的解集的过程，培养学生的创新意识.教学重点

不等式中的有关概念，不等式的解集在数轴上的表示 教学难点

不等式的解集在数轴上的表示 【温故知新】 1用不等式表示：

（1）x与6的差大于2（2）a的3倍与b的和是非负数。2什么叫做方程的解？什么叫做解方程？ 【新知探究1】

在上节课中有这样一个问题“燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？”

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（）秒，导火线燃烧的时间为（）秒，要使人转移到安全地带，必须有（）解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10＞

0.021004∴x＞5.请大家想一想：

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？ 【思考】

1．X大于5的解有几个？x-4小于0呢？ 2．不等式的解与方程的解有什么不同？ 小结相关概念：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.正因为不等式的解不唯一，因此一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集（solution set）.求不等式解集的过程叫解不等式.【新知探究2】 学案八年级（下）数学学案NO.2（1）将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上 不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,图1.3(1)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,图1.3(2)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.(2)通过观察上面两个解集的表示方法，举例说明,如何把不等式的解集在数轴上表示出来：

如x＞5, 即为数轴上表示5的点的 边部分，在数轴上表示的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.x＜5，可以用数轴上表示5的点的 部分来表示，在这一点上画 圆圈.x≥5，可以用数轴上表示5的点和它的 部分来表示，在表示5的点的位置上画 圆点，表示包括这一点.x≤5，可以用数轴上表示5的点和它的 部分来表示，在表示5的点的位置上画 圆点.【应用巩固】

（1）在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3；②x≥0；③x＜－4.（2）请你来解答

1.根据数轴判断不等式的解集.(1)如图1.3(14)

(2)如图1.3(15)

3.下列说法中，正确的是()A.x=2是不等式3x＞5的一个解 学案八年级（下）数学学案NO.2 B.x=2是不等式3x＞5的唯一解 C.x=2是不等式3x＞5的解集 D.x=2不是不等式3x＞5的解

4.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是()A.－4

B.－6 C.－8

D.－9 5.用不等式表示图1.3(12)中的解集，其中正确的是()

教学检测

一.请你选一选

1.下列说法错误的是（）A.－3x>9的解集为x<－3 B.不等式2x>－1的整数解有无数多个 C.－2是不等式3x<－4的解

D.不等式x>－5的负整数解有无数多个

2.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（）

A.4个

B.5个 C.6个

D.无数个 二.请你填一填

1.如果3+2x是正数，则x的取值范围是________，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.2.不等式|x|<7的整数解是________.37且x<2同时成立的整数x的值是________.43.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是____ 4.使不等式x>－5.如图1.3(13)，表示的不等式的解集是________.6.不等式x≤5有多少个解？有多少个正整数解.【迁移提高】

5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式.3

第二篇：不等式及其解集教学设计

《不等式及其解集》教学设计

【教学目标】

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。

2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语。

3.理解不等式的解、解集，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解集。

4.能用数轴表示不等式的解集。【教学重点】

用数轴表示不等式的解集。【教学难点】

不等式解集的确定。【学情分析】

学生在小学阶段对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。【教学流程】

活动一：多媒体展示三张图片，一张是胖瘦对比图，一张是大小对比图，一张是高矮对比图。

师：在我们的生活当中，很多时候就需要像这样，表示出两个量的不等关系，所以今天我们就一起来研究不等式及其解集的相关知识。

【设计意图】通过上面的三张图片的展示，让学生体验到不等式是由不等关系的需要而产生的，更是由于生活的需要，数学源于生活又服务于生活。顺势引出课题。活动二：

师：请大家根据多媒体上的问题，对版块一进行交流合作。【板块一】

1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系；

(1)a与1的和是正数；（2）y的2倍大于3；（3）a与8的差小于4；（4）c的一半是非负数；（5）x除以2的商不大于5；（6）a与b的积不小于3.解：（1）（2）（3）

（4）（5）（6）根据上面你所写的式子，说一说什么是不等式？

2、请根据不等式的概念，举出不等式的列子。

【设计意图】培养学生自学能力，合作交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的，并敢于发表自己的见解，老师引导学生对概念进行剖析，发散学生思维，培养学生分析问题，解决问题的能力。活动三： 师：通过对版块一的汇报交流，大家已经能够掌握不等式的概念，那么接下来，我们就要对不等式概念的进一步理解，看看你是否掌握了概念。版块二：

1、根据题中的数量关系列出正确的不等式。

（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于0.5（3）a与7的和是正数（4）a与-3的和是负数

（5）m除以4的商加上3至多为5（6）a与b两数和的平方不小于3

2、判断下列的式子是否为不等式？

（1）a+b=b+a（2）-3 >-5(3)x=1(4)x+3>6(5)2m0(9)4x+5=9(10)6x+7y>8 【设计意图】在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解。巩固了不等式的概念。活动四： 【板块三】

师：刚刚我们通过合作学习，掌握了不等式的概念，也能应用概念去解决一些简单的问题。那么接下来我们就一起来合作解决下面的问题。

1、下列哪些数值能使不等式x+3>6成立，哪些不能？-4，-2.5，0 2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、通过上题，你能说一说什么是不等式的解吗?

3、你还能写出满足x+3>6的其他解吗？这个不等式有多少个解呢？那能说一说什么是不等式的解集吗？

4、你能用数轴表示出x>10的解集吗？表示出x≥的解集吗？它们有什么不同?

5、你认为在画数轴时，应该注意什么呢？

【设计意图】通过判断这几个数是不是不等式的解，启发学生类比方程得出，检验一个数是不是不等式的解，就是把所给数值代入不等式的两边，观察不等式是不是成立。此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，通过合作更好的区别解与解集，掌握数轴表示解集的方法。活动五：【板块四】

1、判断x=21，x=22，x=23，x=24，x=25，x=26，x=27，哪些是5x>120的解？哪些不是？

2、不等式x<3的正整数解是。不等式x>-4的负整数解是。

3、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x>3（2）x<12（3）y≥-1 【设计意图】进一步巩固学生对不等式解与解集的理解和应用。活动六： 【达标检测】

1、下列数学表达式中，不等式有（）

①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x≠2； ⑤x+2>y+3（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）

（A）x-5<-8（B）2x+2>0.（C）3+x<0.（D）2(1-x)>7.3、写出不等式2x<6的解集，其中的正整数解。

4、写出不等式的解集x-1<2，其中的非负整数解是。

5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3>5;（2）2x<8;（3）x-2≥0.【设计意图】运用本节课所学的知识，解决问题，使学生实现对所学知识的巩固和深化。

第三篇：《不等式及其解集》教学设计

《不等式及其解集》教学设计

[教学目标] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[教学设计] [设计说明] 一.问题探知

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 三.不等式的解集

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法 学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围

例3 下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法

例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()

练习: 1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4 2.教材128:1,2,3 第3题:要求试着在数轴上表示 [小结] 1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.[作业] 必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析

总结规律和方法

第四篇：《不等式及其解集》教学设计

《不等式及其解集》教学设计

一、学情分析

学生前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．

二、教学目标 重点

1、理解不等式的概念

2、理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

3、了解解不等式的概念 难点

用数轴来表示简单不等式的解集

三、教学工具、利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

四、教学过程设计

（一）动画演示情景激趣

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？

设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，（二）立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

教师设计讨论方向：1从时间方面虑；2从行程方面；3从速度方面考虑。

（通过网上互动交流，设计解决问题方案案）设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，（三）紧扣问题概念辨析

设问：

1、什么是不等式？举例说明？

2、什么是不等式的解；不等式的解是唯一的吗

3、什么是不等式的解集？能用什么工具吧不等式的表示出来？

（四）引入数轴，表示解集 关注如何表示x＞50和x≥50

（五）课堂练习

若2─x＞0，则x.不等式23＞7+5x的正整数解：。

用数轴表是2x<1/3.若不等式（3m─2）x<7的解集为x＞-1/3,求m的值。

（六）谈收获

说说这节课上想要说的话。

第五篇：不等式及其解集教学设计

不等式及其解集教学设计

教学过程

（一）情境诱导

同学们，在我们的生活中有很多标志牌，今天老师也拿了一个标志牌，谁告诉我这是什么标志牌吗?（这是限速的标志）它表示什么意思?（汽车行驶速度不超过80）若用x表示速度，用“”表示不超过，就得到x80，这个式子叫不等式，这节课我们一起学习“9.1.1不等式及其解集”.（什么叫不等式？什么又叫不等式的解集呢？请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。）

（二）自学指导

学生自学课本，并完成自学提纲。（学生阅读课本，在课本中找答案。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。）

自学提纲为：

1．什么是不等式?请举2-3个例子；常见的不等号有哪些？ 2．判断下列哪些是不等式?为什么？

① 2﹤5 ② a＋b=4 ③ x≠l ④ 4x-2y≤0 ⑤2m< n ⑥ 2x-3 3．①什么是不等式的解? ②判断下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.③这个不等式的解还有吗？若有，有多少个？ ④这个不等式的解有什么共同特点？ 4．什么是不等式的解集？

5．①在数轴上表示不等式的解集时，画空心圆圈、实心点各表示什么意思？若所表示的数比这个数大时，应在这个数表示的点的什么方向上呢？

②写出下列数轴所表示关于x的不等式的解集:-3

0

0 3

③把x＞-

1、x≤2分别在数轴上表示出来。想一想，在数轴上表示不等式的解集有那几步。

6．什么是解不等式？

（三）展示归纳

学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。）

（四）变式练习

先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。（学生展示答案，要充分暴露问题）

1.用不等式表示下列数量关系：(1)x与2的和大于5;(2)a的4倍大于或等于8 ；(3)m与2的差不小于－1 ；(4)a是负数.2.下列说法正确吗？为什么？

①x=3 是2x>4的解 ②x=3是 2x>4的唯一解 ③x=3 不是2x>4的解 ④x=3是 2x>4的解集

3．下列在数轴上表示不等式的解集x＞5正确的是（）0 5 5

0 0 5

4．你能直接找出下列不等式的解集吗？并在数轴上表示这些不等式的解集吗？说说你的基本步骤。（先找解集再在数轴上表示其解集）（1）x-4＞0；

⑵2x≤10；

⑶-3x+1＜X+6的解集（谁能说出这个不等式的解集呢，复杂了，不好找，怎么来找出这个不等式的解集呢，我们下一节课来研究它）

（五）课堂小结

通过本节课的学习你学会了什么知识和方法?（先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系）