第一篇：“不等式及其解集”教学设计及说明
“不等式及其解集”教学设计及说明
教学任务分析
教
学
目
标
式的解集。
知识技能 1.了解不等式及一元一次不等式概念。2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等数学思考
通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
解决问题
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。
情感态度
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流。
重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点
不等式解集的理解。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一：
感知不等关系，了解不等式的概念。
通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二：
通过类比方程，继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表示），并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三：
继续探索，归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式，让学生归纳出特点，得到一元一次不等式的概念，并对概念进行辨析。
活动四：
拓展探究，深化新知。
运用本节所学的知识，解决实际问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的过程，实现对所学知识的巩固和深化。
活动五：
小结、布置作业
让学生通过自我反思和互相质疑提问，归纳总结本节课的主要内容，交流在概念、解及解集学习中的心得和体会，不断积累数学活动经验，教师应主动参与学生小结中，作好引导工作，布置好作业，并作及时反馈。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1.（多媒体展示情境）
小强准备随父母乘车去武当山春游。
⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。
问题：若x表示一名儿童的身高，那么
①x满足______时，他可免票。
②x满足______时，他该买全票。
⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶。
①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：______________。
②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？
设车速为x千米/小时，可列式子：______________。
2.归纳不等式的概念和意义。
3.巩固练习
用不等式表示：
⑴a是正数；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1；
⑸a的4倍大于8；
⑹a的一半小于3。
学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题，应非常容易.问题②相对①难度加大了，难在题意中的条件不象上面那样直接明了，并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题，而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力，所以采用小组讨论交流的形式解决问题②
学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度，教师可深入小组讨论中，认真听听同学们的思路，应鼓励学生多发表意见，并适当点拨，直到得出两种不等式。
此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，是否敢于发表自己的想法。
再给出不等式概念：
像前面式子一样用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫着不等式。
教师可要求学生举出一些表示大小的式子，学生举出的不等式中，可能会有一些不含未知数的，如5＞3等。教师此时应总结：不等式中可含有未知数，也可不含未知数。
教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”，并强调：像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，教师可深入到学生的解题过程中，观察指导学生的解题思路，倾听学生的评价。
问题1在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和题目难度，所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。
问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识，所以采用书中的一组习题，让学生独立完成，进一步培养学生列不等式能力。
采用学生熟悉的生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了：让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫，体现了数学生活化、生活数学化。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
问题1．（幻灯片展示）
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50：76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例。
③上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？
④②中答案在数轴上怎么表示？
⑤通过前面的学习，你对求不等式解集有什么方法？
问题2：(幻灯片展示)直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：⑴x+3＞6 ⑵2x＜8 ⑶x-2＞0
教师出示问题，学生独立思考并解答。
教师引导学生共同评价，得出答案。教师在①②问完成后，类比方程，给出不等式的解的概念：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
在②问完成后，强调不等式与方程的区别：不等式的解不止一个。
本次活动教师应重点关注：学生是否积极尝试探究？在探究②问时，是否按“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，避免盲目性。
③问教师根据学生思考情况，作适当地引导、讲解，找出特点并表示，教学时可先用举例法，再用性质描述法，最后再给出不等式解集定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
④问教师引导学生完成。
⑤问可先让学生先行讨论，教师深入小组，仔细倾听学生意见，参与学生讨论，最后师生共同探究。
本次活动教师应重点关注：
⑴学生讨论是否有时效性、针对性。
⑵学生是否积极展示自己想法，叙述是否有条理，语言是否准确。
⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。
通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。
本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，这样设计活动，符合知识发生发展形成过程。
虽然解不等式不是本节课教学目标，但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学习不等式提供一条学习之路。
[活动3]
1.让学生找出下列不等式的特点：
x＜1.1 x＞1.4
2x＞150 x+3＞6
2x＜8 x-2＞0
2.辨析：
下列哪些不等式是一元一次不等式
①x+2y＞1 ②x2+2＞3
③2/x＞1 ④x/2+1＜x
学生总结不等式特点，教师再让学生类比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。
含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
通过探索一元一次不等式的概念，让学生体会类比思想。
问题与情境
出来。师生行为 设计意图 [活动4] 1.让学生找出易拉罐中不等式关系，并表示
2.某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？
学生独立探索，互动交流。
教师对问题2可采取灵活处理的方式，可让学生合作完成、分段完成。
通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识。
[活动5]
问题：你对本节知识内容有何认识？
学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拔总结。
本次活动中教师应重点关注：⑴不同学生总结知识程度；⑵小组合作情况；⑶学生梳理知识能力。
系统分析。
学生课后完成，教师批改总结。教师应关注： ⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并⑵对反馈的信息及时处理。
通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。
安排。
及时了解学生的学习效果，并据此调整教学
第二篇：不等式及其解集教学设计
《不等式及其解集》教学设计
【教学目标】
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语。
3.理解不等式的解、解集，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解集。
4.能用数轴表示不等式的解集。【教学重点】
用数轴表示不等式的解集。【教学难点】
不等式解集的确定。【学情分析】
学生在小学阶段对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。【教学流程】
活动一：多媒体展示三张图片，一张是胖瘦对比图，一张是大小对比图，一张是高矮对比图。
师：在我们的生活当中，很多时候就需要像这样，表示出两个量的不等关系，所以今天我们就一起来研究不等式及其解集的相关知识。
【设计意图】通过上面的三张图片的展示，让学生体验到不等式是由不等关系的需要而产生的，更是由于生活的需要，数学源于生活又服务于生活。顺势引出课题。活动二：
师：请大家根据多媒体上的问题，对版块一进行交流合作。【板块一】
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系；
(1)a与1的和是正数；（2）y的2倍大于3；（3）a与8的差小于4；（4）c的一半是非负数；（5）x除以2的商不大于5；（6）a与b的积不小于3.解：（1）（2）（3）
（4）（5）（6）根据上面你所写的式子，说一说什么是不等式？
2、请根据不等式的概念，举出不等式的列子。
【设计意图】培养学生自学能力，合作交流的意识和习惯，使他们积极参与问题的，并敢于发表自己的见解，老师引导学生对概念进行剖析，发散学生思维，培养学生分析问题，解决问题的能力。活动三： 师：通过对版块一的汇报交流，大家已经能够掌握不等式的概念，那么接下来，我们就要对不等式概念的进一步理解，看看你是否掌握了概念。版块二：
1、根据题中的数量关系列出正确的不等式。
（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于0.5（3）a与7的和是正数（4）a与-3的和是负数
（5）m除以4的商加上3至多为5（6）a与b两数和的平方不小于3
2、判断下列的式子是否为不等式？
（1）a+b=b+a（2）-3 >-5(3)x=1(4)x+3>6(5)2m
师：刚刚我们通过合作学习，掌握了不等式的概念，也能应用概念去解决一些简单的问题。那么接下来我们就一起来合作解决下面的问题。
1、下列哪些数值能使不等式x+3>6成立，哪些不能？-4，-2.5，0 2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、通过上题，你能说一说什么是不等式的解吗?
3、你还能写出满足x+3>6的其他解吗？这个不等式有多少个解呢？那能说一说什么是不等式的解集吗？
4、你能用数轴表示出x>10的解集吗？表示出x≥的解集吗？它们有什么不同?
5、你认为在画数轴时，应该注意什么呢？
【设计意图】通过判断这几个数是不是不等式的解，启发学生类比方程得出，检验一个数是不是不等式的解，就是把所给数值代入不等式的两边，观察不等式是不是成立。此环节不仅让学生理解了不等式的解的意义，通过合作更好的区别解与解集，掌握数轴表示解集的方法。活动五：【板块四】
1、判断x=21，x=22，x=23，x=24，x=25，x=26，x=27，哪些是5x>120的解？哪些不是？
2、不等式x<3的正整数解是。不等式x>-4的负整数解是。
3、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x>3（2）x<12（3）y≥-1 【设计意图】进一步巩固学生对不等式解与解集的理解和应用。活动六： 【达标检测】
1、下列数学表达式中，不等式有（）
①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x≠2； ⑤x+2>y+3（A）1个.（B）2个.（C）3个.（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）
（A）x-5<-8（B）2x+2>0.（C）3+x<0.（D）2(1-x)>7.3、写出不等式2x<6的解集，其中的正整数解。
4、写出不等式的解集x-1<2，其中的非负整数解是。
5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3>5;（2）2x<8;（3）x-2≥0.【设计意图】运用本节课所学的知识，解决问题，使学生实现对所学知识的巩固和深化。
第三篇：《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计
[教学目标] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[教学设计] [设计说明] 一.问题探知
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 三.不等式的解集
1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法 学生列出不等式,教师注意纠正错误
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念 解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是()A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 解:
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()
练习: 1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4 2.教材128:1,2,3 第3题:要求试着在数轴上表示 [小结] 1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.[作业] 必做题:教科书134页习题:2题 指导辨析
总结规律和方法
第四篇：《不等式及其解集》教学设计
《不等式及其解集》教学设计
一、学情分析
学生前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．
二、教学目标 重点
1、理解不等式的概念
2、理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3、了解解不等式的概念 难点
用数轴来表示简单不等式的解集
三、教学工具、利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
四、教学过程设计
（一）动画演示情景激趣
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，（二）立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
教师设计讨论方向：1从时间方面虑；2从行程方面；3从速度方面考虑。
（通过网上互动交流，设计解决问题方案案）设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，（三）紧扣问题概念辨析
设问：
1、什么是不等式？举例说明？
2、什么是不等式的解；不等式的解是唯一的吗
3、什么是不等式的解集？能用什么工具吧不等式的表示出来？
（四）引入数轴，表示解集 关注如何表示x＞50和x≥50
（五）课堂练习
若2─x＞0，则x.不等式23＞7+5x的正整数解：。
用数轴表是2x<1/3.若不等式（3m─2）x<7的解集为x＞-1/3,求m的值。
（六）谈收获
说说这节课上想要说的话。
第五篇：不等式及其解集教学设计
不等式及其解集教学设计
教学过程
（一）情境诱导
同学们，在我们的生活中有很多标志牌，今天老师也拿了一个标志牌，谁告诉我这是什么标志牌吗?（这是限速的标志）它表示什么意思?（汽车行驶速度不超过80）若用x表示速度，用“”表示不超过，就得到x80，这个式子叫不等式，这节课我们一起学习“9.1.1不等式及其解集”.（什么叫不等式？什么又叫不等式的解集呢？请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。）
（二）自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。（学生阅读课本，在课本中找答案。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。）
自学提纲为：
1．什么是不等式?请举2-3个例子；常见的不等号有哪些？ 2．判断下列哪些是不等式?为什么？
① 2﹤5 ② a＋b=4 ③ x≠l ④ 4x-2y≤0 ⑤2m< n ⑥ 2x-3 3．①什么是不等式的解? ②判断下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.③这个不等式的解还有吗？若有，有多少个？ ④这个不等式的解有什么共同特点？ 4．什么是不等式的解集？
5．①在数轴上表示不等式的解集时，画空心圆圈、实心点各表示什么意思？若所表示的数比这个数大时，应在这个数表示的点的什么方向上呢？
②写出下列数轴所表示关于x的不等式的解集:-3
0
0 3
③把x＞-
1、x≤2分别在数轴上表示出来。想一想，在数轴上表示不等式的解集有那几步。
6．什么是解不等式？
（三）展示归纳
学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。）
（四）变式练习
先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。（学生展示答案，要充分暴露问题）
1.用不等式表示下列数量关系：(1)x与2的和大于5;(2)a的4倍大于或等于8 ；(3)m与2的差不小于－1 ；(4)a是负数.2.下列说法正确吗？为什么？
①x=3 是2x>4的解 ②x=3是 2x>4的唯一解 ③x=3 不是2x>4的解 ④x=3是 2x>4的解集
3．下列在数轴上表示不等式的解集x＞5正确的是（）0 5 5
0 0 5
4．你能直接找出下列不等式的解集吗？并在数轴上表示这些不等式的解集吗？说说你的基本步骤。（先找解集再在数轴上表示其解集）（1）x-4＞0；
⑵2x≤10；
⑶-3x+1＜X+6的解集（谁能说出这个不等式的解集呢，复杂了，不好找，怎么来找出这个不等式的解集呢，我们下一节课来研究它）
（五）课堂小结
通过本节课的学习你学会了什么知识和方法?（先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系）
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