数学归纳法证明不等式导学案一[共五篇]

第一篇：数学归纳法证明不等式导学案一

河北饶阳中学学案编制人使用日期审核高二数学组书山有路勤为径 学海无涯苦作舟

选修4-5学案§4.1.1数学归纳法证明不等式姓名☆学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;

2.☻

重点：应用数学归纳法证明不等式.知识情景：

关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

.验证n取时命题(即n＝n时命题成立)(归纳奠基）20.假设当时命题成立，证明当n=k＋1时命题 归纳递推）.30.由10、20知，对于一切n≥n的自然数n命题！(结论）

要诀: 递推基础, 归纳假设, 结论写明.☆ 数学归纳法的应用：

例1.用数学归纳法证明不等式sinn≤nsin.例2已知x> 1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.例3 证明: 如果n(n为正整数)个正数a1,a2,,an的乘积a1a2an1,那么它们的和a1a2an≥n.例4证明:1

1221321n221n

(nN,n≥2).第 1 页；

例5.当n≥2时,求证

:1





5、用数学归纳法证明

1

111111112342n12nn1n22n

2n6、.用数学归纳法证明41+3n+2能被13整除，其中n∈N

选修4-5练习§4.1.1值为()A.30

数学归纳法证明不等式（1）姓名

1、已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的B.26

C.36

D.62、.观察下列式子：1

3,2

21

115,22323

1

1117 223242

4…则可归纳出_____.7、求证：

3an13、已知a1, an1,则a2,a3,a4,a5的值分别为，由此猜想

an

32an_________.111

5(n2,nN)n1n23n64、用数学归纳法证明: An5n23n11(nN*)能被8整除.1118、已知，Sn1,nN，用数学归纳法证明：

23n

第 2 页

S1n

2(n2,nN

2n)

9、.求证：用数学归纳法证明

2n2n2(nN*)．

答案:

1.关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：10.验证n取第一个值时命题成立(即n＝n时命题成立)(归纳奠基）；20.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.30.由10、20知，对于一切n≥n的自然数n命题都成立！(结论）

要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.例1 ⑴当n1时,上式左边sin

右边,不等式成立.⑵设当nk(k≥1)时,不等式成立,即有sink≤ksin.那么,当nk1时,sin(k1)=

例2证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x

2∵ x0，∴ 1+2x+x2

>1+2x=右,∴n=2时不等式成立（2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即(1+x)k

>1+kx当n=k+1时，因为x> 1，所以1+x>0，于是左边=(1+x)k+

1右边=1+(k+1)x．

因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1

>1+(k+1)x．这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．

根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.例3 证明:⑴当n1时,有a11，命题成立.⑵设当nk(k≥1)时，命题成立，即若k个正数a1,a2,,ak的乘积a1a2ak1,那么它们的和a1a2ak≥k.那么当nk1时,已知k1个正数a1,a2,,ak,ak1满足a1a2akak11.若k1个正数a1,a2,,ak,ak1都相等,则它们都是1.其和为k1,命题成立.若这k1个正数a1,a2,,ak,ak1不全相等,则其中必有大于1的数,也有小于1的数(否则与a1a2akak11矛盾).不妨设a11,a21.第 3 页

例4证:(1)当n=1时,左边=1

12254 ,右边=21322 ,由于

5342

故不等式成立.(2)假设n=k(kN,k≥2)时命题成立,即11111

2232k22k

.则当n=k+1时, 1

12211111

32k2(k1)22k(k1)

21k1(k1)221k1k(k1)21k(111

kk1)2k1

.即当n=k+1时,命题成立.由(1)、(2)原不等式对一切nN,n≥2都成立.例5（1）当n2时，左式1

11

17.2右式当n2时，不等式成立（2）假设当nk（2)时，不等式成立，即1



则当nk

1时，左式1









右式

当nk1时，不等式成立。

由（1）（2）可知，对一切nN，且n2，不等式都成立。

练习

1．解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.证明：n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－

2(k≥2)

f(k+1)能被36整除 ∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36.答案：C

1

12、解析：

2232即11(11)

2

21

111 1

11511222323,即1(11)2(21)2



21

21 归纳为1

1221321(n1)2



2n1

n1(n∈N*)答案:1

1221321(n1)2



2n1

n1(n∈N*)3

3.解析:a3a12a3

33同理,137252

a3a233333333a5,a4945,a51055,猜想an

2383n

5答案:337、8、39、310

3n

54、证:(1)当n=1时,A1=5+2+1=8,命题显然成立.(2)假设当n=k时,Ak能被8整除,即Akk523k11是8的倍数.那么: A

1k1

5k23k15(5k23k11)4(3k11)5Ak4(3k11)

因为Ak是8的倍数,3k-1+1是偶数即4(3k-1+1)也是8的倍数,所以Ak+1也是8的倍数,即当n=k+1时,命题成立.由(1)、(2)知对一切正整数n, An能被8整除.111

15．证明： 1当n=1时，左边=1-2=2，右边=11=2，所以等式成立。

2假设当n=k时，等式成立，1

1111即

2342k112k1k11k212k。

第 4 页

那么，当n=k+1时，111112342k112k112k12k2 11111k1k

22k2k1

2k2 1111111111234k2k32k2k1(k12k2)



k21k312k12k11

2(k1)

这就是说，当n=k+1时等式也成立。

综上所述，等式对任何自然数n都成立。6．证明：(1)当n=1时，42×1+1+31+2=91能被13整除

(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2)∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除∴当n=k+1时也成立.由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除.111．1

7证明：（1）当n=2时，右边=34566，不等式成立．

111

5（2）假设当nk(k2,kN*)时命题成立，即k1k2

3k6．则当nk1时，1(k1)11(k1)21111

3k3k13k2

3(k1)1k11k2111113k(3k13k23k3k1)516(3k113k213k31k1)511116(3k33k33k3k1)56(313k31k1)56.所以则当nk1时，不等式也成立．

由（1），（2）可知，原不等式对一切n2,nN*

均成立．

8.证明：

S1

1213141131212

（1）当n=2时，222，∴命题成立．

nk(k2,k*

S（2）假设当

N)时命题成立，即 2k1

11231k

2k12．

则当nk1时，S112131111

1

2k2k2k12k22k1

1

k212111k111

k2k22k1122k12k12k11k2k1k1k122k112212.所以则当nk1时，不等式也成立．

由（1），（2）可知，原不等式对一切n2,nN*

均成立．

9、证明：（1）当n=1时，21212，不等式成立；当n=2时，22222，不等式成立；当n=3时，23232，不等式成立．

（2）假设当

nk(k3,kN*)时不等式成立，即 2k2k2．则当nk1时，2k122(2k2)22k22(k1)2k2

2k3，∵k3，∴k2

2k3(k3)(k1)0，（*）

第 5 页

k122222(k1)k2k3(k1)从而，k1222(k1)∴．

即当nk1时，不等式也成立．

由（1），（2）可知，2n2n2对一切nN*

都成立．

第 6 页

第二篇：学案导学法

“学案导学法”参考资料

学案导学法导语：随着新课程标准的实施，传统的教学模式受到前所未有的挑战，课堂教学改革已势在必行。目前，我们大多数老师仍然习惯

于靠增加课时、拼时间、牺牲学生的身体健康和搞题海战术等传统的手段来取得较好的考试成绩，可以说这是一条死胡同，如果我们仍然循着这条老路走下去，我们的教育教学水平将永远无法得到根本性的提升，只能在现有的水平上停滞不前。因此，我们必须借鉴外地学校的成功办学经验，结合我校的自身实际，努力提高教师的教与学生学的效率。在这种特殊的背景下，“学案式”教学以其特有的新颖性、实用性、高效性和易操作性受到很多人的关注，新课程标准强调以人为本的教学发展观、强调使学生的思维和个性得以充分发展，我们必须改变以教师为主体的旧的课堂教学模式，构建以学生为主体的新的教学模式。因此，备课就必须从以“备教”为主改为教、学相结合，以“备学”为主。于是，“学案式教学”做为教学改革中的一个新课题。

（1）什么是“学案”？学案是教师为学生设计的有目标、有程序、有题例的课堂学习活动的方案，是教师站在引导学生自学的角度上，对教材作二次加工而编写的适合学生学习需要的文本。学案既是教师的教案，也是学生学习的文本。是教与学最佳结合的载体，也是教与学同步操作的方案。“学案”目标、内容、流程相对统一，直观明确，师生共用。便于当堂操作，便于讨论纠错，便于复习巩固；有较大的实用性。学案的编写对教师提出了更高的要求，课堂上学生自学什么内容，怎样学和练习，怎样练，什么时间自做，什么时间讨论，各环节时间分配，都有教师精心设计。（2）什么是学案导学法？（3）学案与教案的区别

（4）、学案编写的要求是：

1、教师必须更新教学思想。传统备课考虑的是我要如何教，编写学案考虑的是学生要如何学，所以教师必须确定全过程指导学生自学的思想，才能以学定教，编出适合学生自学的“学案”，带着教材走向学生。教师还必须确立用教材教而不是教教材的思想，才敢大胆取舍教材，合理加工教材，编写出适合课堂操作的学案。教师观念不转化，编写出的“学案”也无非是一份习题。

2、编写“学案”教师必须对教材作再加工。在教材------教师------学生三者中，教师是教材与学生之间的桥梁，教师要用教材教，就不能循规守矩死教教材，就必须认真学习教材，准确加工教材，科学补充教材，合理拓展教材，把教材加工为适合学生学习的“美味佳肴”。

3、学案编写必须栏目化，格式化。把认知规律与课堂教学规律有机结合，我们设置的基本的格式要求是：①学习目标，②自学指导，③自学检测，④疑难问题讨论，⑤基础训练，⑥拓展题训练，⑦学法小结，⑧课尾检测题。这是八项基本栏目，因年级不同，学科不同，各学科教师参照基本栏目，可作一定的变通，使学案更符合本学科的特点。在学案中一定要对学生学习活动有具体科学的设计，如在各栏目上，添加人性化激励性语言，对学生的学习就更有启发性和鼓舞性。学案编写就更具艺术性。

4、学案编写的重点在精选题例：学案的题例决定着学习的质量。如自学检测要选什么样的题才能全面准确地检测自学情况。如什么样的题才能体现出基本知识与基本技能。如拓展题，要选新颖的题型，灵活变化性的题型，生活性的题型，才真正具有拓展性。一题一例务必精心筛选才可能难度适中，恰到好处。

5、编写学案的注意事项。（1）学科不同，设计不同，不能强求统一。（2）一份“学案”根据学情可多节完成，不能拘泥。（3）学案编写务求简约，选题要少而精，有代表性。学案编制时应注意的事项：

1、搞好五个方面的研究：①研究教材和《课程标准》，以明确学习目标、学习重点、学习难点，深入挖掘知识点的能力价值；②研究学生的知识水平和学习方法，以确定对学生进行指导的方向和策略；③研究知识规律，特别是知识点的衔接，以确定知识流通线、学法指导线和能力培养线；④研究知识运用范围，特别是运用知识去分析问题、解决问题方面，以确定学生训练的方向与内容；⑤研究近几年中考题，取定热点。

2、制定学习目标：学案中要体现出明确、具体的学习目标。学习目标应包括：智力目标和非智力目标，其中智力目标包括知识目标、能力目标等；非智力目标包括情感目标、意志目标、心理培养目标等。智力目标是显性目标，应写在学案上，需要学生运用各种学习手段去完成；非智力目标是隐性目标，可不写在学案上，但需要教师恰当调控，沟通师生感情，培养学生的意志品质等。

3、贯穿学习活动设计的三条线：①知识线——根据学生的认识规律，将知识点进行分析、组合、设计成不同层次的问题，使学生形成明确的学习思路，它是学案上的一条明线，是完成教学任务、尤其是培养学生能力的载体和保证。②学法线——是指导学生学习方法的思路体现，是一条或明或暗的线。③能力线——是针对各知识点所荷载的能力价值和情感价值，以及教学要求提出的一连串相互衔接的问题体系，是一条暗线，它是学案设计的重心所在。设计学案时，应把知识线、学法线和能力线进行有机的结合。

4、编排知识体系：（1）根据学生的认知规律，将知识点进行拆分、组合，设计成不同层次的问题。找到一条引导学生积极认知的最佳思维网络，编排出最合理的知识体系。（2）分解知识点编排知识体系，要循序渐进，有启发性、针对性、系统性，要有利于学生自学，有利于学生形成知识、技能规律，保证学生思维的流畅性。（3）知识点可分为一般知识点、重点、难点、及知识热点:

①一般知识点可设计成填空题或选择题；②重点难点设计成不同类型、不同梯度的系列问题，并设计针对练习加以巩固；③知识热点，通过高考试题来强化。（4）寻找知识点之间的联系，编出适合学生自学的知识体系，大力训练学生的思维能力是编写学案的一个重要课题。（5）题不在多而在精。教师要紧扣学习目标选择精彩适量练习，练习中要通过“一题多解”，达到熟练；通过“多解归一”，发掘形式上不同的解法之间必然存在的共同本质；通过“多题归一”，总结一批题的共同本质。

学案的基本形式：根据内容不同，学案可分为填空式、图解式、图表式、习题式、问题式等。实际上一个学案往往是以上几种形式的综合运用。（1）填空式学案如某些概念、原理、定义等，知识点较为分散，学生难于系统掌握，这时可将学生需要掌握的知识点设计成填空式学案，由学生预习或课堂上填写。（2）图解式学案有些知识内在联系较强，可制成图解式学案，帮助学生理解掌握。（3）图表式学案有些内容对比性明显，可设计成图表式学案，将其逐一类比。（4）问题式学案课堂教学不但要求学生掌握知识，还要培养学生思维能力以及应用知识解决问题的能力，因此根据教学内容，可设计问题式学案。（5）习题式学案某些内容，可按课本顺序和知识梯度设计具有针对性和综合性的习题，提高学生学习兴趣。（5）、学案的呈现方式

“学案”是教师依据学生的认知水平，知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案。学案实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容，沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，具有“导读，导听，导思，导做”的作用。

学案的呈现方式应有：预习指导学案、课堂教学学案、单元复习学案、总复习学案等。(1)预习指导学案：

①“预习指导学案”是课堂学习的准备。这个环节抓得好，学生就学得主动，课堂效率就高；相反，如果预习环节抓得不好，学生就会学得被动，课堂效率就低。但由于科目不同，学习内容与要求的不同，课型的不一，教学路子与方法的差异，预习的方式方法必然是多种多样的。预习指导学案要以指导学生如何预习、预习什么为主。

②“预习指导学案”应包括导语设计——知识生成过程(知识结构图解)——预习要求三部分。③其中导语设计简明扼要，要体现人文关怀，具有亲和力。

④“预习指导学案”应在学习新内容前发放到学生手中，以便学生提前预习。(2)课堂学案：

①学案引领下的课堂称为学案课堂，在课堂上应用的学案称为课堂学案。也就是说课堂上要求学生在学案的引领下学习，完成学案规定的任务。课堂上展示自己的学习过程，与其他学生分享成果，使学习进一步提升。②课堂学案应包括“自学检测——合作学习——展示反馈——拓展提升”四个板块。

③根据不同科目的特点，其中第三个板块“展示反馈”可以进行小组内展示，讨论展示，演示展示等。(学生在课堂上通过展示自己的学习过程，表达自己的观点方法，与大家分享自己学习成果的活动，达到生生互动，共同提高。（学生展示是学案课堂的核心)

(3)复习学案： ①鉴于课堂学案对知识的学习切块化和不系统化，一个章节或一个单元完成后，要及时进行复习，故要求教师编写“复习学案”。

②“复习学案”应遵循的原则： A、知识梳理与能力培养相结合的原则。教师在复习学案中要将学生所学知识系统化，给出知识结构图解，以帮助学生形成知识的系统性。

B、突出重点知识复习与关键能力培养相结合的原则。选择提高学生素质的重点、难点、疑点、常考点的知识进行专题编排和设计。

③“复习学案”的使用中应体现“知识反刍chu——复习检测——讨论展示——拓展提升”四个板块。

④课堂复习应注意以下环节：知识结构的落实——讨论；认知方法的传授——精讲；技能训练的实施——精练。（6）、学案的基本环节 学案的编制要以教案为依据，要体现出学生学习的心理特点，要根据不同的教学内容进行设计。它一般可以分为以下四个部分。

1、学习目标

目标就是方向，目标就是动力。制定的目标，既要切实可行又要使学生感到跳一下能摸得着。

2、知识构成

知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。上述要素的编排要体现教师的授课意图。对于重要的知识点，可以填空的形式出现，让学生在课前预习时完成，从结构和细节上对所学内容有所了解。学生看书做答的过程，也就是对所学知识的发现过程。对于重点内容要设计思考题，供学生在预习时思考，上课时老师再与学生一起讨论、分析。同时，可以摘引一些资料，以加深对所学知识的理解和印证。

3、学习方法 学案中所介绍的学习方法主要是针对所学内容设计的。一般包括记忆方法、理解角度、理论运用等。

4、技能训练 技能训练是对一节课学习的检验，它有选择题、填空题、实验设计题等。训练题的设计，要体现出针对性、实用性和可操作性，既要有基础知识的检验，又要有基本技能的训练。这些练习有的在课上完成，有的可作为课后作业。

学案清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。

（6）例子讲解（7）教师备课备什么？（8）资源：中学学科网结束语：总之，学案教学，是以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，以教师指导下的学生自己探索、提炼、练习、巩固、归纳、系统为主要途径的教学方法。学案教学，就是把教师的教与学生的学紧密结合起来，提高教师“导”的技能，增加学生“演”的活动，学生多多参与，教师巧妙点拨、指导。这对于学生的学习成绩的提高、自学能力的形成有重要的意义。

对关注学情、双标互促、精讲精练，高效课堂，有很大的帮助。

五、学案教学的操作

教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课前预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。一般来说，可以根据不同的教学内容，选择不同的教学方法，如诱导式（提问、讨论、归纳、练习，可用于新授课），开放式（质疑、探索、小结、练习，可用于复习课），技能式（示范、实践、评估、作业，可用于习题课）等。

六、学案教学的评价

1、看课堂上的教与学用不用学案

学案是教师站在学生学习的角度，通过体悟而策划设计的师生共同拥有的“学习节目表”。它能减少课堂运行的被动与盲目。它能养成教师的研究能力、学生主动学习习惯和学习能力。因此我们把在课堂教与学中用不用学案作为评价“学案课堂”的首要标准。

2、看学生学得是否高兴、主动、深刻

学案的每一个栏目都是师生学习过程中走向高兴、主动、深刻的创造和创新天地。栏目条理清晰，活动一波三折，正例加反例，联想加类比，考试加实践的学案课堂会把学生的学习不断引入胜景。

3、看教师教得是否轻松 课堂教学是师生不断“合”、“分”的动态过程。教师不能去抢学生的活，要善于把“皮球”踢给学生，教师要在课堂上实施“主动撤离”和“适时登场”，做好主持人。教师教得是否轻松是评价“学案课堂”成功与否的显著标志。

4、看师生关系是否和谐

强调教师教学发扬民主。要把学生学习活动方式的选择，是否注意倾听学生的想法，是否与学生商量着进行，是否根据学情灵活使用学案，作为评价“学案课堂”的关键指标。

5、看教师是否关注对学生的积极评价

强调教师要尊重、理解、信任、欣赏、关爱、宽容学生，进行赏识教育，引导学生养成良好的学习习惯和形成健全的人格。这是我们评价教师能否实现成功教育教学的重要标准。

七、实行学案教学的意义

1、实行学案教学，能够提高学生上课的效率，提高课堂利用率，减少学生分神的机会。学生在课堂上要时而听，时而读，时而写，时而记，时而思，时而答，可谓多种感官齐参与。学案教学可以使学生在课堂上全身心地投入学习活动。

2、实行学案教学，便于学生记笔记，便于学生查阅和复习，这等于给学生了一份学习活动提纲。学生透过学案，就可以清晰地回忆上课时的情景。

3、学案教学使学生更加明确教师的授课意图和教学方法，使学生既学到了知识，又学会了学习。学案教学变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展，改变了传统教学模式中教师灌、学生装的弊端。它以导促学，促使学生从“苦学、死学、难学、学会”变为“乐学、活学、易学、会学”。学案教学适应了素质教育的要求，遵循了教育教学的基本规律。

总之，学案教学，是以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，以教师指导下的学生自己探索、提炼、练习、巩固、归纳、系统为主要途径的教学方法。学案教学，就是把教师的教与学生的学紧密结合起来，提高教师“导”的技能，增加学生“演”的活动，学生多多参与，教师巧妙点拨、指导。这对于学生的学习成绩的提高、自学能力的形成有重要的意义。

灵石四中，运用学案式教学，学生的负担轻了，课堂实效提高了。学生学习的主动性强了，学案式教学获得较大成功，04、05两年的教学质量评估中，该校均为全县第一。03年该校进入课改的年级，两年中全县四次统考获得三次第一，一次第二。04年统考，初二年级是全县唯一达到科科项项超县水平的课改年级。05年中考理数两科的满分学生和总分600分学生的培养，都突显了学案教学的作用。许多教师现在离了学案就觉的不会教了，实效差了。学案成了很受教师欢迎，学生欢迎的教学形式。

我们研究课改，努力创新；我们学习洋思，努力学其神而将其“本土化”。学案是对备课的一次革命，学案式教学是对课堂教学的一次大改革，学案教学是对学生学习方式的大改变。两年多的学案式教学研究，灵石中学形成了基本的体系且获得一定的成功。

学案教学的实质意义是：教师通过对教材的再加工，形成符合学生自主学习的文本。学生根据学案的编排，进行自主学习合作探讨学习。通过自学实践，总结学习经验，形成自学的能力。所以学案教学的理想境界是，把学案发给学生，让学生根据学案的编排，循序渐进地自学教材，完成学案所安排的学习内容。个人学习疑惑的问题，要通过合作学习得到解决，再有疑难由老师辅导解决。一节课自学的效果到底如何，课尾要用一定的问题习题加以检测。这就形成了围绕学案“自学、讨论、辅导、检测”的四段式教学法。在学案式教学的课堂上，学生依据学案自学教材，产生疑问合作交流，教师一般不讲，当学生提出疑问要求教师讲，教师才进行针对性讲解，关键性点拨和学习方法类归纳，最后进行检测、检验。这样教师在课堂上的角色是学习的组织者，是学习的指导者，是学习的督察者，这就是我们理想的学案式教学的最高境界。“学案式“教学模式总的目标是教法转变为学法，发挥学生的主体作用。在“学案式”教学模式中，教师和学生分别处于主导和主体的地位，是服务和被服务的关系，这里的中心是学生，不是教师。教师以幕后活动为主，学生自始至终活跃在幕前。教师在课堂上讲解的时间与学生在课堂上活动的时间是1：4的比例；教师引导、辅导中，不给现成的答案，而以指方向、教方法为主，学生不靠教师喂着吃，而是根据学案，自寻自消化知识，并用自己独立获得的知识和能力去解决实际问题，以体现自我价值。

”学案式“教学模式从教学实践看，从以教师为中心转变为以学生为中心，以教法为主转变为以学法为主，学生由被动学习转变为主动学习，使僵化知识转变为能力、方法的提高，这无疑对培养学生知识、能力、觉悟是有效的。但是，由于本模式大幅度增加教学活动的容量（估计教师的工作量要增加3～4倍），这对教师的敬业精神也提出了更高的要求。

总之，”学案式“教学模式把学生推上了前台：凡学生能说的，就让学生去说；凡学生能做的，就让学生去做；只是在学生欲说未说、欲做未做之时，教师轻轻一拨，激出思路和方法。”学案式“教学模式就这样实现了教育民主和平等思想：一切为了学生，为了学生的一切，为了一切学生。由此，”学案式“教学模式思想的贯彻和”学案式"教学模式的探索与实践，极大地拓展了教学改革的空间、深化了教学改革的内涵，为教育改革和发展注入了一种新的生机和活力。

第三篇：学案导学法1

“学案导学法”之探究

新课程改革注重了学生学习方式的改变它要求教学过程是“教”与“学”的交往和互动师生之间要相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充。如果教师始终是知识的已知者，总是站在教师的高度看学生，必然会造成师生交流障碍、学生学习困难，以至于影响教学效果。所以，教师应当换个角度来思考问题，要站在学生的角度来思考，考虑怎样让学生学会这些内容？怎样让学生理解这些内容？怎样让学生在课堂上消化这些知识？从而上升到怎样让学生会学这些内容？要切实解决这一问题，应当变过去的“教案教学”“满堂灌”为现在的“学案导学”“指导、解疑”，将教师由学生学习的“灌疏者”变为学生学习的“指导者”“促进者”，从而从根本上改变学生的学习方式。

（一）“导学案”的基本结构与思路

“导学案”上应当给学生呈现：《课程标准》要求、学习目标、学习重点、学习难点、问题导学、课堂小结、达标练习、能力展现、作业推荐、开阔视野等部分。

设计“导学案”的着力点在思路引导，具体落实在学习活动及学习目标的问题设计，使学习内容提纲化、问题化，学法指导上具体化，使静态学习内容动态化。

第一、明确学习目标

“导学案”要体现出明确、具体的学习目标。学习目标应当包括：知识目标、能力目标、觉悟目标。其中，知识目标是具体的、明确的、显性的，应当在“导学案”上明确体现，要求学生运用各种学习手段去完成、去落实。而能力和觉悟目标，虽然提出了要求，但在实际工作中必须通过具体的学习活动来实现，需要师生互动，通过教学活动来循序渐进的实现。

第二、把重点、难点简单化

教学的重点、难点是学生学习的困难点，它又是启发学生思维、引导学生探究的最佳切入点。要相信学生，依然采用让学生自学探究的方法。当然，如果不加规划，直接让学生去学，势必会导致学生费劲、卡壳，所以要把重点、难点进行分割，将难度分解为一个一个的小问题，将困难的问题简单化，使学生能比较轻松的掌握重点和难点，然后再进行整合，可达到事半功倍的效果。

第三、重点放在问题设计上

“导学案”设计的重点在“问题导学”上，它包括：学习内容分析、学习过程设计、学法指导等。问题设计要遵循以三线一面贯穿整个过程的原则：一是知识线。根据学生的认知规律，将知识点进行拆分、组合，设计成不同层次的问题，给学生一个自学、探究的思想引导；二是学法线。指导学生读、思、操作，同时，做出培养学生能力的具体设计。三是能力线。通过让学生思考问题、解决问题，培养学生的归纳、总结、理解和解决问题的能力，培养学生的动手和动脑的能力，培养学生在新情境里解决新问题的能力。三条线通过一连串相互衔接的问题体系形成一个立体的知识、觉悟、能力体系，从而建立全面的知识体系、知识网络。

第四、优化达标练习

针对本节课的学习目标任务、知识内容、能力要求，设计一定数量的达标练习，目的是：落实好知识点，进一步促使学生形成熟练的技能。设计题目的基本思路是：注重基础，分出层次，扣准目标，紧扣重点和难点，不偏、不怪，有代表性，有典型性。同时，可设计一定数量的拔高题，让一些有能力的同学得到培养和提高。

（二）学习“导学案”的基本程序

第一步、教师编制“导学案”

教师在认真研究教材、《课程标准》、《考试大纲》、学生基础的基础上，在全备课组教师共同研讨的基础上，设计符合教学规律、学生认知规律、可操作性强的“导学案”。

第二步、学生自主学习“导学案”

学生在认识了学习目标、重点、难点的基础上，通读教材，自学“导学案”，有时可与同学交流研讨，认识、理解“导学案”上设计的问题，从而对本节课的知识内容初步了解，找到盲点、疑点，等待老师质疑。

第三步、师生互动，导学、解疑

根据“导学案”上设计的内容，教师精心设计教案（即教学流程），以“导学案”为主轴对学生进行检查、引导、解疑，从而使学生茅塞顿开。达到对教材的重点、难点、疑点的理解和掌握。

第四步、学生归纳、总结

在学生自学和老师解疑的基础上，对当堂所学内容进行整合，梳理知识点，明确知识的内在联系，从而，把握整体、提高能力。

第五步、达标训练、课后反馈

通过了解学生完成所设计的达标练习的情况，了解学生对本节内容掌握的程度，及时给学生再度解疑，同时跟上相应的变式训练。对个别存在的问题，个别辅导；对有共性的问题，集体解决。保证不留尾巴，不留死角，不留后遗症，不造成夹生饭。?

（三）注意事项

第一、编写“导学案”的教师素质要高

教师应当不仅熟悉《课程标准》、教材内容、考试说明、考试大纲，而且要有多年教学经验、送考经验，能够熟知学生的认知规律、学生的知识和能力现状。设计的“导学案”要充分体现学生学习的自主性、探究性，编写的“导学案”要科学、合理、可操作。因此，编写“导学案”的教师要具有较高的教学素养。

第二、防止将“导学案”和“教案”混淆

学案导学不等于放弃“教案”。“导学案”是引导学生自主学习的引领，“教案”应当是引导学生思考问题、解决问题、掌握知识的课堂流程设计，体现对学生学习“导学案”时可能遇到的问题的预测和对策，重心在给学生解疑，在对知识内容的归纳和深化。?

第三、正确处理教师的主导作用和学生的主体地位的关系

教师的“主导作用”和学生的“主体地位”是一个整体，不可偏废。“导学案”要利用根据一系列知识点设计的问题引导学生自主学习、自主探究，最大限度的发挥学生的主体作用，形成有序、可控的自主学习过程；另一方面，教师准确及时地把握学生的学习动态，及时把准学生的脉搏从而发挥教师的学法指导、思想引导、疑难解答等的作用。

第四、抓好落实

在学习过程中，教师要及时、准确地了解学生的学习情况，教师要对学生的疑点及时做出反应、调整思路、变换角度，给学生解疑，并且做好在下一节作检查的计划，保证落实到位。

第四篇：不等式3.2均值不等式导学案

3.2均值不等式

高二数学导学案编撰人：张淑芳 审核人：王爽

一．学习目标

1.知识目标：理解均值不等式及其证明，并能应用它解决相关问题

2.能力目标：整理并建立不等式的知识链

3.情感目标: 通过运用均值不等式解决实际问题，提高用数学手段解决实

际问题的能力与意识

二．学习重点： 重要不等式及其均值不等式的证明及应用，均值不等式的使

用条件为教学重点

三．学习难点：重要不等式及其均值不等式的证明及应用

四．知识链接：不等式的性质

五．自主探究:

一、均值定理：

1．如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号成立）.ab对任意的两个正实数a，b，数叫做a，b的，数ab叫做a，2b的.2.均值定理也可表述为：

两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值这个不等式，在证明不等 式、求函数的最大值、最小值时有着广泛的应用，因此我们称它为基本不等式.二.常见不等式：

a2b21.（1）若a,bR，则ab2ab(2)若a,bR，则ab（当且仅22

2当ab时取“=”）

2.(1)若a,bR*，则ab*ab(2)若a,bR，则ab2ab（当且2

2仅当ab时取“=”）ab(当且仅当ab时取“=”(3)若a,bR，则ab）2*

112(当且仅当x1时取“=”）;若x0，则x2(当xx

且仅当x1时取“=”）3.若x0，则x

3.若ab0，则ab2(当且仅当ab时取“=”）ba

ab2a2b24.若a,bR，则(（当且仅当ab时取“=”）)22

三、最值定理：

（1）已知x、y都是正数，则：

 如果积xy是定值p，那么当x=y时，x+y有最小值；  如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值。

即两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值.（2）利用此公式求最值，必须同时满足以下三个条件：

 各项均为正数;

 其和或积为常数;

 等号必须成立.（3）应用此公式求最值时，还应该注意配凑和一定或积一定，进而用公式求解.六．典例分析：

模块一：配系数

例1.已知0x

模块二：添加项

例2.已知x

32，求yx的最小值.22x33，求yx(32x)的最大值.2模块三：分拆项

x23x6例3.已知x2，求y的最小值.x2

模块四：巧用”1”代换

例4.已知正数x,y满足2xy1,求

cd说明：一般地有,(axby)(acbd)2,其中x,y,a,b,c,d都是正数.这xy12的最小值.xy

里巧妙地利用”1”作出了整体换元,从而使问题获得巧解.例5.已知正数x,y,z满足xyz1，求

模块五：换元

例6.已知abc,求wacac的最小值.abbc149的最小值.xyz

例7.已知x1,求y

模块六：.在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数

af(x)x的单调性.x

例8.求函数y

x1的最大值.2x5x82.七．高考链接：

1、已知0x

1，求函数y的最大值.；

2．0x

2，求函数y.3八．学习反思：

九．自我评价:

你完成本节导学案的情况为（）

A、很好 B、较好 C、一般 D、较差

第五篇：学案导学法教学模式学习心得

“学案导学法教学模式”学习心得

———三甲初级中学 岳兴国

我有幸在2011年8月19——21日参加了“定西市学案导学法暨高效课堂”培训和现场课堂教学观摩学习。“学案导学教学模式”作为一种新的教学模式，让处在课改误区的教师对新课改有了新的认识。教师通过“学案”把教学工作做在前头，对自己的教的过程和学生学的过程进行预知，从而使教学有备而来，不打无备之战，学生不出无备 之争，从而可以发挥课堂的最大效益，充分提高课堂到的效率。现在谈谈我学习“学案导学教学模式”的几点心得体会。

“学案导学教学模式”在内容设计上可分为三个阶段：

1、课前预习阶段 经过多位教师共同研究，将学案精心编写好后，于课前发给学生，让学生在课前明确学习目标，并要求学生在自学过程中用笔标注出书中的重点、难点内容。在“学案”的指导下对课堂学习内容进行自主的预习，使学生的自学预习具体化详细化，不再是大而空，盲目，不知道究竟在预习时具体预习哪些内容，预习到什么程度，使学生的自主学习变得有的放矢。带着学案上的问题看书，自己能解决的问题自己完成，没必要等老师上课讲解。标出自己尚存的疑问，带着问题走进课堂，在课堂中和同学老师交流，找到解决问题的方法；逐步把握正确的自学方法，有意识地培养自主学习的能力等等。教师要有意识地通过多种途径获得学生预习的反馈信息，以使上课的讲解更具针对性，合理分配授课时间，提高课堂效率。在授课过程中我深感课前预习阶段是“学案导学”教学法极其重要的一个环节，它既能充分体现“学案”的导学功能，又是实现“主体先行”的要害环节。

2、课堂学生讨论和教师精讲阶段

在学生课前自主学习的基础上，教师组织学生讨论学案中的相关问题。对于一些基础知识，可以教师提问学生，也可以学生问教师。对于一些重点难点知识，一般可在教师的指导下展开小组讨论。教师根据学生讨论的结果充分利用图、表及其它声像材料及时进行诱导、点拨、归纳。教师在讨论中提出的点拨、诱导性问题，要利于学生进行正确的思维，设疑要科学、严密、有趣，要结合学生生活实际和智力发展的实际，经过努力可以得到解决，让学生“跳一跳能摘到果子”从而享受到高层次成功的喜悦。

学案中的课堂练习题应尽量在课上让学生独立完成，并及时给出解答，这一方面让学生有及时而适当的练习，既巩固所学，又使学生学有所用；另一方面，可让教师获得直接的反馈信息，为课后的教学、指导提供信息；同时，练习中少数较难题又会激发学生进一步学习的欲望，使学生始终保持一种积极主动学习的心态。

3、课后巩固深化阶段 课后教师要指导学生完成预习时有疑问而课堂上未能完成的问题，对学案进行及时的消化、整理、补充和归纳。同时教师要适时将“学案”收起，仔细审阅。对“学案”上反映出的个性问题及课堂上未解决的共性问题及时安排指导和讲解。做到教学一步一个脚印，“学案”实效性。

“学案导学”不仅能充分体现教师作为教育者的主导地位，更好的实现教学目标；而且能充分发挥学生的主体能动性，培养学生的自主学习能力；并能很好的与实践相结合，不断深化课堂教学改革；还课堂给学生，还激情给教师。而且更重要的是，在于教育者开始将目光由关注成绩转向关注人，关注学生的情感，关注学生的个体发展；发展其能力，培养其思维，传授其技能。

那么怎样提高课堂教学的实效性呢？提高课堂教学的实效性是学校教育的一个永恒的主题。实效性的核心问题是教学的效益。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学得好不好。近几年来，随着教学改革的深入和发展，产生了令人担忧的现象，那就是在一些教师的课堂教学中，刻意追求教学手段的新奇和花样的不断翻新，结果课上学生热热闹闹，课下难见实效。那么，该如何提高课堂教学的实效性呢？下面我结合自己任教课改年级的一些做法谈谈自己的看法。

一、精心进行课前设计，科学利用教学时间

只有备好了课，才能上好课，但是由于多种原因，备好了课也不一定能上好课。要做到备好课并上好课，还需要进行课前教学设计，即教师在上课前深入授课班级，及时了解教学实际及学生情况，然后精心进行课前设计。

１、统筹安排教学时间。

２、灵活调整教学安排。创设趣味性情景吸引学生，调动学生的学习积极性，避免了教学时间的浪费。

二、课上实施分层教学，切实提高课堂教学的实效性 一个班级中的学生，在学习习惯、行为方式、思维品质和兴趣爱好等方面都存在不同，同一教学目标，同一施教过程给学生带来了“学习机会不均等”。在课堂教学中，教师应努力为每一位学生提供主动参与的时间和空间，为学生提供自我表现的机会，还学生以学习的主动权。为此，分层教学无疑是一种很有效的教学方法。

首先，要对学生进行分层。综合各次考试成绩、平时表现、智力因素、学科基础等将学生分为A、B、C三个学习小组。A组为基础组，B组为提高组，C组为竞赛组。这样分组后有利于教师上课组织教学，有利于教师上课辅导，有利于批改作业，有利于学生信息的反馈，充分调动了不同层次学生的学习积极性和主动性，使不同层次的学生在掌握知识的同时，智力都得到不同程度的提高。

其次，教学环节要分层。在课堂教学中，对优生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导学生自学。对中等生和后进生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习。这样引导不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”前进，后进生必须基本上达到大纲的要求，优生尽其所能拔尖提高。为了让各层次学生获得最多的信息，得到最佳的训练，课堂练习、课后作业布置上实施分层练习。习题分层次编排，由易到难，逐步提高，达到分层提高的教育目标。A组（基本）题巩固基础，控制难度，要求学生必做必会。B组（提高）题注重知识联系，强调拓展思维训练。C组（竞赛）题突出灵活运用训练，探索能力延伸。最后，分层次考察、评定学生学习成绩。对不同层次的学生采用不同的评价标准，对后进生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的点滴进步，调动他们学习的积极性。对中等生采用激励性评价，既揭示不足又指明努力的方向，促使他们积极向上。对优生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自己。

三、扎实落实“三讲三不讲”原则，增强课堂教学实效性。

旧的课堂教学，由于教师讲得过多、过细，挤掉了学生的大量宝贵时间，学生训练时间得不到保证，结果只是把作业留到课外做。而事实上这样的作业既加重了学生的负担，又收效甚微。针对这种情况，我从教学实际出发，扎实落实“三讲三不讲”原则，即“讲重点、讲难点、讲易错易混知识点”“不讲学生已经会的、不讲学生通过自学能会的、不讲老师讲了学生也不会的”。

对于 “讲重点”我们的措施是：（1）讲清知识的含义、结构、层次。（2）讲清知识运用的方法步骤。（3）强调对知识的掌握程度和要求。

对于“讲难点”可采取以下措施：（1）精心设计思考讨论题让学生讨论（2）教师引例和学生举例相结合（3）对于过于偏难而又不是教学重点的教师可以不讲。对于“讲易错易混知识点”可以通过习题训练的方法加以解决。对于“三不讲”的内容，教师也要将知识问题化和要点化，让学生在自学中解决。

扎实落实“三讲三不讲”原则实际上是为了更好的落实精讲多练的原则和自学性原则，让学生有更多的时间和机会训练，同时教师也才有更多的机会对学生进行反馈和矫正。只有这样才能增强课堂教学的实效性。

四、加强学法指导，减少无效劳动

学生在校学习期间，不可能掌握自己今后一生工作所需要的知识。笛卡尔曾经说过：“最有价值的知识是方法的知识”。所以，教学的根本任务并非单纯让学生学会某些知识，还必须教会学生学习和思考、获取知识的方法及能力。即所谓“教是为了不教，学是为了会学”“授人以鱼，不如授之以渔”。每位教师除了对教法的研究外，还应更注重对学生学法的研究。１、引导学生“思考什么”。

教师要注意结合教材内容和学生实际，及时展示教学目标，引导学生思考问题。设计问题要注意知识的前后联系并形成层次性、递进性。这样，经过长期的训练，能使学生提高思维能力，并诱导学生把握预习和复习的方向。２、教会学生“怎样思考”。

其一是要教会学生掌握正确的思维方法，如：分析与综合、比较与归纳、抽象与概括、演绎和推理、系统化和具体化等。其次是要教会学生正确运用思维方法。学生知道了课堂教学中应该“思考什么”和学会了“怎样思考”，很显然，教学时间的利用效率就高了，教学效果也就好了。

总之，提高课堂教学实效性的方法与途径是很多的，只有广大教学工作者走进新课程，深入学习，领会其精髓，并不断提高自身素质，练就扎实的教学基本功，才能深入理解并实践新课程标准，才能在课堂教学中逐步提高效率。