1.1.2不等式的基本性质导学案

第一篇：1.1.2不等式的基本性质导学案

兰州新区永登县第五中学高二数学（文）导学案

班级：小组名称：姓名：得分：

导学案 §1.1.2不等式的基本性质

设计人：薛东梅审核人：梁国栋、赵珍

学习目标：

1．了解两个正数的算术平均与几何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题。学习重点：对两个定理的理解

学习难点：应用基本不等式求最值问题

学习方法：六动感悟法（读，想，记，思，练，悟）

一、自学评价 1．定理1：

2．定理2：（基本不等式）

3．如果a,b都是正数，我们就称为a,b的为a,b的，于是，基本不等式可以表述为：思考：利用基本不等式

ab

ab求最值的条件？

注意：利用基本不等式求最值的方法与步骤：（1）变正：通过提取“负号”变为正数；

（2）凑定：利用拆项、添项的方法，凑出“和”或“乘积”为定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）验相等：验证等号能否成立；（5）结论：得出最大值或最小值。

4．已知x，yyx

xy



2二、检测交流

1．用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2．一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？

三、拓展探究

1．设a，bR2ab

，且ab，求证ab

ab

2．当x>0时，x1x存在最值，最值为x<0时，x1

x

存在最

3．设x,y为正数，求(xy)(14

xy)的最小值

4．已知x54，求函数y4x214x5的最值

5．猜想对于3个正数a,b,c,abc3

abc成立吗？

第二篇：分数的基本性质导学案

《分数的基本性质》导学案

编写：开封市梁苑小学 司红宁

学习内容：人教版数学五年级下册第四单元分数的基本性质P57、58页内容。学习目标：

1、通过自学、探索使学生掌握分数的基本性质，并能利用这一性质解决简单的数学问题；

2、让学生利用旧知识探索新知识，并把数学知识形成的过程还原给学生；

3、培养学生思维、探究、合作、归纳等各方面的综合素养，感受成功带来的喜悦。学习过程：

一、旧知链接

1、填空：30÷60 = 90÷（）=（）÷6

2、说出你的根据：（）。

3、根据分数与除法的关系改写上面的等式为：（）。

二、探究新知

（一）探索分数的基本性质

1、操作：请你动手折一折这3张纸，分别把它们平均分成2份、4份、8份，并分别用分数表示出涂色部分。

2、你发现了什么？（）

3、根据==探索规律：

（1）从左往右观察，你有什么发现？用语言说出你的发现：

（2）从右往左观察，你又有什么发现？用语言表达你的发现：

（3）把两句话合起来表述你的发现： 122448

（4）强调“0”的问题：

（5）自己写出两个分数相等的例子：

4、练习

（一）1、根据分数的基本性质填空：

1101512= = = = 3615342872、下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。

369172151和（）和（）和（）和（）5101891215536

（二）、分数基本性质的应用

（一）学习例2：把和

1、理解题意

2、按要求独立完成

3、交流汇报

（二）、练习

（二）把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。

四、全课小结：

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

五、巩固与拓展

1、下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。

（1）把 5的分母乘以5，________________________。

8（2）把 12 的分子除以4，________________________。321561

520502310化成分母是12而大小不变的分数 2416

（3）一个分数的分母除以3，________________________。（4）一个分数的分子乘2，________________________。

2、判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（）

（2）分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（）（3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（）（4）分数的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3。（3、填空

35=10 15=57 712=（）÷（）7÷9=215 30=6=20÷（）

思考题：

把58的分子加上10，分母怎样变化，才能使分数的大小不变？

①也加上10；②加上16； ③乘3。）

第三篇：高二数学学案---不等式不等式基本性质(续完)-高二数学学案_118_411

第二教时

教材：不等式基本性质（续完）

目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。过程：

一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2

二、1．性质3：如果ab，那么acbc（加法单调性）反之亦然 证：∵(ac)(bc)ab0 ∴acbc

从而可得移项法则：abcab(b)c(b)acb 推论：如果ab且cd，那么acbd（相加法则）证：abacbccdbcbdacbd

推论：如果ab且cd，那么acbd（相减法则）

证：∵cd ∴cd abcdacbd

或证：(ac)(bd)(ab)(cd)

abab0cd cd0上式>0 ………

2．性质4：如果ab且c0, 那么acbc；

如果ab且c0那么acbc（乘法单调性）证：acbc(ab)c ∵ab ∴ab0

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：

c0时(ab)c0即：acbc

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c0时(ab)c0即：acbc

推论1 如果ab0且cd0，那么acbd（相乘法则）

证：ab,c0acbccd,b0bcbdacbd

推论1’（补充）如果ab0且0cd，那么

abcd（相除法则）

1证：∵dc0 ∴abc1d0

ab0cd推论2 如果ab0, 那么anbn(nN且n1)3．性质5：如果ab0，那么nanb(nN且n1)证：（反证法）假设nanb

nn则：若

abababn这都与矛盾 ∴nanbanbab

三、小结：五个性质及其推论 口答P8 练习1、2习题6.1 4

四、作业 P8 练习3习题6.1 5、6

五、供选用的例题（或作业）

1．已知ab0，cd0，e0，求证：

eeacbd

证：ab011eecd0acbd0

acbde0acbd2．若a,bR，求不等式ab,11ab同时成立的条件

1解：a1bbaab0ab0

abba0

3．设a,b,cR，abc0,abc0 求证

1a1b1c0

证：∵abc0 ∴a2b2c22ab2ac2bc0 又∵abc0 ∴a2b2c2>0 ∴abacbc0 ∵∴1a1a1b1b1c1cabbccaabc abc0 ∴abacbc0

0

1a4．ab0,|a||b| 比较解：1a与

1b的大小

1bbaab 当a0,b0时∵|a||b|即ab

baab0 ba0 ab0 ∴当a0,b0时∵|a||b|即ab

ba0 ∴

1a<

b1 ab0 ∴

babaab0 ∴

1a>

b15．若a,b0 求证：解：ba1baa01ba

∵a0 ∴ba0 ∴ab

∴

baaba10baba0 ∵a0 ∴

ba1

6．若ab0,cd0 求证：证：∵0sin1 >1 ∴loglogsinaclogsinbd

sin0

又∵ab0,cd0 ∴acbd ∴1ac1bd ∴原式成立

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第四篇：《分数的基本性质》导学案(教师版)

《分数的基本性质》导学案

【核心目标】

1.通过找规律发现分数的基本性质

2.会运用分数的基本性质找出和一个分数相等的分数

【温故而知新】

计算下面各题，你发现了什么？

4÷2= 8÷4= 12÷6= 9÷3= 18÷6= 27÷9= 被除数和除数不一样，但商有可能一样；被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

【讲授新知】

一、你发现了：_________________________________ ___ ___________________________________________________________ 师：为什么分数的分子和分母都不一样大，分数的大小却相等呢？

二、请你再举一组这样的例子，并与同伴交流。利用手中的小圆片和小正方形纸，折一折，涂一涂，写一写。

_________________________________ ___ ___________________________________________________________ _________________________________ _____

三、观察这几组相等的分数，你能看懂淘气和笑笑写出的过程吗？

_________________________________ ___ ___________________________________________________________ 能用一句话说出你的结论吗？

_________________________________ ___ 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。_____________________

【巩固新知】

四、_________________________________ ___ ___________________________________________________________

【我能学好】

这节课我学到了____________________________________________ ___________________________________________________________

第五篇：基本不等式复习学案

高三数学复习学案第六章 不等式、推理与证明姓名：班级：主备人：赵锁恩

第四节

A.1B.3C.5D.7

基本不等式

三.基本不等式的应用

10.（2011.日照质检）已知正数a,b,c满足a2bc1，则

一.基本不等式成立的条件

1.（2011.茂名期末）下列结论中，正确的序号有：（1）x

的最小值为_____ abc

11111.（2012.白山一摸）函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若定点A2 ；（2）当x0x（3）当x0且x1时，lgx2；2xx

lgx（4）当x(0,)时，sinx4sinx4；（5）x25x242 ；（6）2x

12x2 二.利用基本不等式求最值

2.（2009.湖南）若x0，则x2

x的最小值为________

3.（2011.重庆）函数f(x)x

x2

(x2)在xa处取最小值，则a_______ 4.（2012.九江模拟）函数f(x)x2

2x1x2

2x1,x(0,3)，则（）A.f(x)有最大值7

4B.f(x)有最小值1

C.f(x)有最大值1D.f(x)有最小值1

5.（2009.重庆）已知a0,b0，则

1a1

b

2ab的最小值是（）A.2B.22C.4D.5

6.（2013.福建）若2x

2y

1，则xy的取值范围是（）

A.[0,2]B.[2,0]C.[2,)D.(,2]

7.（2011.天津）已知log2aloga

b

2b1，则39的最小值是______

8.（2011.浙江）若正实数x,y满足x,y满足x2y2

xy1，则xy的最大值是______

9.（2012.韶关一摸）当点(x,y)在直线x3y20上移动时，表达式3x

27y

1的最小值为（）

十年磨剑为一搏，六月试锋现真我。在直线mxny10，其中mn0，则1m2

n的最小值为______

12.(2010山东)若对任意x0,xx23x1

a恒成立，则a的取值范围是__________________ 13.（2012.大连二模）已知x0,y0，且

2x1

y

1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m4或m2B.m2或m4C.2m4D.4m2

14.（2012长春模拟）已知M是ABC内的一点，且2,BAC30,若MBC,MCA,MAB的面积分别为

114

2，x，y，则xy的最小值为______

15.（2012.烟台二模）设a,bR，则“ab1”是“4ab1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.（2008.浙江）已知a0,b0，且ab2，则（）

A.ab

1B.ab12222

C.ab3

D.a

b22

17.（2010.安徽）若a0,b0，且ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是__________________（写出所有正确命题的序号）（1）ab1（2）ab（3）a

b22（4）a3b33（5）1a

1b

2

把奋斗留在今天，把结果留给命运。