两个常见不等式的证明及推广

第一篇：两个常见不等式的证明及推广

龙源期刊网 http://.cn

两个常见不等式的证明及推广

作者：姬婷 魏春强

来源：《学园》2013年第13期

【摘 要】本文根据两个常见不等式的证明和分析，引发联想，进而推广，得到命题1和命题2。

【关键词】平均值不等式 幂平均不等式 推广

【中图分类号】O12 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）13-0016-01参考文献

[1]陈传理、张同君.竞赛数学教程[M].北京：高等教育出版社，2004

〔责任编辑：庞远燕〕

第二篇：一道不等式的几种证明和推广

龙源期刊网 http://.cn

一道不等式的几种证明和推广

作者：陈兵兵 魏春强

来源：《学园》2013年第30期

【摘 要】本文对一道不等式给出了几种证明并对其进行了推广，以期能给大家以参考。

【关键词】不等式 证明 推广

【中图分类号】O178 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）30-0076-01

第三篇：Zirakzadeh不等式的两个简捷证明

龙源期刊网 http://.cn

Zirakzadeh不等式的两个简捷证明

作者：曹嘉兴

来源：《中学数学杂志(高中版)》2012年第06期

1960年，Zirakzadeh提出了如下不等式：

命题 设P、Q、R分别位于△ABC的边BC、CA、AB上，且将△ABC的周界三等分，记BC=a，CA=b，AB=c，则PQ+QR+RP≥1/2（a+b+c）.

第四篇：关于两个不等式证明的研究性学习

龙源期刊网 http://.cn

关于两个不等式证明的研究性学习

作者：王红权

来源：《教学月刊·中学版（教学参考）》2014年第03期

高中数学选修课程是为希望提高数学素养的学生而设置的，其中所涉及的内容反映了某些重要的数学思想和数学方法，有助于学生进一步打好数学基础，拓展数学视野，提升数学能力，支持这部分学生的后继学习.浙江省高中课程中的《IB选修模块》是为考“第一批本科院校”的学生而专门设计的，实际上选学数学IB模块的学生数学基础都比较好，因而数学IB模块也是开展研究性学习的好素材.下面是笔者开设《不等式选讲（选修4-5）》的一节研究性学习课，课堂上一波三折，笔者在惊叹数学精美之余，也惊叹数学课堂的精彩.参考文献

[1] Pham Kim Hung.不等式的秘密（第一卷）[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2012.[2] 安振平.三十个有趣的不等式问题[J].中学数学教学参考，2011（11）.[3]安振平.2007 年全国中学数学教师解题基本功技能大赛[J].中学数学教学参考，2007.

第五篇：证明不等式的常见方法4

证明不等式的常见方法4

三角代换法

例 已知xR，求证：-1≤x+1x2≤2

2解：∵xR 又 1x01x1 ∴可设x=sin(-22)则有y=sin +∣cos ∣

∵-22 ∴cos≥0)∴y=sin ∵- + cos=2sin(+422 ∴-

3≤≤+≤ 444)≤2 4例

5、已知a2b21,x2y21.求证：axby1.∴-1≤2sin(+分析 三角换元法：由于已知条件为两数平方和等于1的形式，符合三角函数同角关系中的平方关系条件，具有进行三角代换的可能，从而可以把原不等式中的代数运算关系转化为三角函数运算关系，给证明带来方便。

x2y21,可设

asin,bcos.xsin,ycos 证： ab1,22axbysinsincoscoscos()1，思考题

若x为任意实数，求证：—

1x1≤≤ 21x22提示：类比万能公式中的正弦公式。构造函数f（x）= 即可。

证明：设 y=

x11，从而只需证明f(x)的值域为[—，]21x22x2，则yx-x+y=0 1x2 ∵x为任意实数 ∴上式中Δ≥0，即（-1）-4y≥0 1 411得：—≤y≤

221x1 ∴—≤≤

21x22 ∴y≤2[说明]应用判别式说明不等式，应特别注意函数的定义域。还可采用平均值不等式求证。