14-8-11不等式练习题_含答案

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第一篇:14-8-11不等式练习题_含答案

不等式综合练习题

一、选择题:

1.不等式11

x2的解集是()

A.(,2)B.(2,)C.(0,2)D.,0(2,)

2.不等式

x2

x1≤0的解集是()A.(,1)(1,2]B.[1,2]C.(,1)[2,)D.(1,2]

3.已知集合M1,1,Nx

12x14,xZ

,则MN()2

A.1,1B.1C.0D.1,0

4.已知a、b、c满足cba,且ac0,那么下列选项中一定成立的是()

A.abacB.c(ba)0C.cb2ab2

D.ac(ac)0

5.不等式

x5

(x1)2

≥2的解集是()A.312B.12,3C.12,11,3D.12,1

1,3

6.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2

-2x-3<0},则集合M∩N=()

(A){x|x<-2}(B){x|x>3}(C){x|-1<x<2}(D){x|2<x<3}

7.若不等式x2

ax1≥0对一切x012成立,则a的最小值为()

A.0B.2C.

5D.3

8.若对任意xR,不等式x≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()

A.a<-1B.a≤1C.a<1D.a≥1

9.不等式

x2x6

x1

>0的解集为 A.xx<2,或x>3B.xx<2,或1<x<3

C.x2<x<1,或x>3D.x2<x<

1,或1<x<3110.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a

4b的最小值是

9A.2

B.4

C. 2

D.5

二、填空题:

11.不等式2

x

2x4

的解集为_________. 12.当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围是. 13.若不等式|x1||x2|…a对任意xR恒成立,则a的取值范围是

三、解答题:

13.设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)2

x1的定义域为集合N。(1)集合M,N;(2)集合MN,MN。

14.记关于x的不等式xa

x1

0的解集为P,不等式x≤1的解集为Q.(I)若a3,求P;(II)若QP,求正数a的取值范围.

x3y30,15.若实数x,y满足不等式组

2xy30,且xy的最大值为9,求实数m



xmy10,求:

第二篇:一元一次不等式组练习题(含答案)

一元一次不等式组

(总分:100分

时间45分钟)姓名     分数

一、选择题(每题4分,共32分)

1、下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是()

A、B、C、D、2、在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是()

A、a<

B、a<0

C、a>0

D、a<-

3、(2007年湘潭市)不等式组的解集在数轴上表示为()

A

B

C

D4、不等式组的整数解的个数是()

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为()

A、3<x<5

B、-3<x<5

C、-5<x<3

D、-5<x<-36、(2007年南昌市)已知不等式:①,②,③,④,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是()

A、①与②

B、②与③

C、③与④

D、①与④

7、如果不等式组无解,那么不等式组的解集是()

A.2-b<x<2-a

B.b-2<x<a-2

C.2-a<x<2-b

D.无解

8、方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是()

A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共32分)

9、若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是______________.10、(2007年遵义市)不等式组的解集是

11、不等式组的解集是

.12、若不等式组无解,则m的取值范围是

13、不等式组的解集是_________________

14、不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是_____________.15、若不等式组的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于________.16、若不等式组无解,则a的取值范围是_______________.三、解答题(每题9分,共36分)

17、解下列不等式组

(1)

(2)

(3)2x<1-x≤x+5

(4)

18、(2007年滨州)解不等式组把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.

19、求同时满足不等式6x-2≥3x-4和的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.参考答案

1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1<y<210、-1≤x<311、-≤x≤412、m>213、2≤x<514、a<215、-616、a≤117、(1)(2)无解(3)-2<x<(4)x>-318、2,1,0,-119、不等式组的解集是,所以整数x为020、-2<m<0.5

第三篇:不等式证明练习题

不等式证明练习题

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开,得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式,得

>=19>=18用柯西不等式:(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的,用基本不等式要考虑等号什么时候成立,而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于:

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是:x7x+7,-1-7x-7,x>-2,因此有:-20的解,∵a<0,不等式变形为x2+x-<0,它与不等式x2+x+<0比较系数得:a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是,值域是,函数y=arccosx的定义域是,值域是,函数y=arctgx的定义域是R,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,π).直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开,得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式,得

>=19>=18用柯西不等式:(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的,用基本不等式要考虑等号什么时候成立,而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于:

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是:x7x+7,-1-7x-7,x>-2,因此有:-20的解,∵a<0,不等式变形为x2+x-<0,它与不等式x2+x+<0比较系数得:a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是,值域是,函数y=arccosx的定义域是,值域是,函数y=arctgx的定义域是R,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,π).直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.

第四篇:高一不等式练习题

不等式综合练习题

一、选择题

1.若a,b,c为任意实数,且a>b,则下列不等式恒成立的是()(A)ac>bc(B)|a+c|>|b+c|(C)a2>b2(D)a+c>b+c 2.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.

1a1b

B.1a1

bC.a>b2D.a2>2b

3.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是()(A)6(B)42(C)22(D)26 4.函数ylogx(1x)x的定义域是()

A(1,1]B(0,1)C(1,1)D(0,1]

5.使“ab0”成立的充分不必要条件是()A.a2b2

0B.5a5b

C.a1b1D.log2alog2b

6.函数y=log1(x+

-1)(x > 1)的最大值是()

x1

A.-2B.2C.-1D.1

7.函数f(x)x22x2

x1

(x3)的最小值是()

A.2B.22C.52D.103

8.如果关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(,2](B)(,2)(C)(2,2](D)(-2,2)

9.不等式

xx

x31

0的解集为()A {x0x1} B {x0x1}C {xx0}D {x1x2}

10.已知a2,Pa

a2,Qa24a,则P,Q的大小关系是()A.PQB.PQC.PQD.PQ

二、填空

1.当0x

2时,函数f(x)1cos2x8sin2x

sin2x的最小值是________

2.已知正数x、y满足

8x1

y

1,则x2y的最小值是___________ 3.不等式

x21

2x

0的解集是__________________4.二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是_________

5.已知1xy1,1xy3,求3xy的取值范围___________

6..设函数f(x)、g(x)的定义域都是R,且f(x)0的解集为{x|1x2},g(x)0 的解集为,则不等式f(x)·g(x)>0的解集为___________

三、计算题 1.解不等式5x

x2

2x3

1

2.已知函数f(x)ax2bx(a0)满足1f(1)2,2f(1)5,求f(3)的取值范围。

3.已知集合Ax|x25x40

与Bx|x2

2axa20,若BA,求a的取值范围。

第五篇:基本不等式练习题

基本不等式练习题

一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若aR,下列不等式恒成立的是()

A.a21aB121C.a296aD.lg(a1)lg|2a| 2a

12.若0ab且ab1,则下列四个数中最大的是()

A.1B.

2xa2b2C.2abD.a3.设x>0,则y33x的最大值为()

A.3B

.3 C.

3D.-1

4.设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是()

A.10

B.C.D.5.若x, y是正数,且141,则xyxy有()

A.最大值16 B.最小值11 C.最小值16 D.最大值 1616

6.若a, b, c∈R,且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是()

A.a2b2c22B.(abc)23

C

.1

a1

b1

cD

.abc7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是()

A.11111B.1C

2D.1 xy4xyxy

8.a,b是正数,则

ab,22ab三个数的大小顺序是()ab ab2abab2abB

.2ab2ab

2ababD

.ab22ababab2C

.9.某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有()

A.xpqpqpqpqB.xC.xD.x 2222

10.下列函数中,最小值为4的是()

A.yxB.ysinx

x

C.yex4eD.

x

4(0x)sinx

ylog3x4loxg 3

二、填空题, 本大题共4小题,每小题3分,满分12分,把正确的答案写在题中横线上.11.函

数y的最大值为12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和

池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为_________元.13.若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是.14.判断下列不等式的证明过程中的正误,并指出错因。(1)若a、b∈R,则

baba

+≥2=2()abab

(2)若x,yR,则lgx+lgy≥2lgxlgy()

(3)若x0,则x+

4≥-2x=-4()xx

(4)若x∈R,则2x+2x≥22x2x=2()

三、解答题, 本大题共4小题,每小题12分,共48分,解答应写出

必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15..16.设a, b, c(0,),且a+b+c=1,求证:(1)(1)(1)8.a

1b

1c

17.已知正数a, b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;的最小值.18.2)求ab

ab

(基本不等式

1.若a,bR,则aba

b2

2(当且仅当ab时取“=”)

2.若a,bR*,则ab2ab(当且仅当ab时取“=”)

3.若

x0,则

x

2(当且仅当x

x1时取“=”);若x0,则x12(当且仅当

x

x1时取“=”)

注:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植

时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.

(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”。

应用一:求最值

例1:求下列函数的值域

(1)y=3x+

12x

(2)y=x+

x

解:(1)y=3x+

2≥22x

3x·

2=2x

6∴值域为[6,+∞)

(2)当x>0时,y=x+ ≥2

x

1x· =2;

x

x· =-2

x

当x<0时,y=x+ = -(- x-)≤-2

xx

∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)

1.已知2.当3.若

4已知

时,求

x,求函数y4x2

1的最大值 4x

5yx(82x)的最大值。

x,yR且2xy1,求

11的最小值 xy

a,b,x,yR且

ab

1,求xy

xy的最小值

应用二:利用均值不等式证明不等式

5.已知

6.正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

7.已知a、b、cR,且

a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2b2c2abbcca

111

abc1。求证:1118

abc

应用三:均值不等式与恒成立问题

8.已知

x0,y0且

1,求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。xy

应用四:实际应用题及比较大小

1ab),则P,Q,R的大小关系是例:若ab1,Palgb,Q(lgalgb),Rlg(22

分析:∵ab1 ∴lga0,lgb0Q(lgalgb)algbp

ab1Rlg()lgablgabQ∴R>Q>P。

9.建造一个容积为18m, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为多少元.

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