第一篇:14-8-11不等式练习题_含答案
不等式综合练习题
一、选择题:
1.不等式11
x2的解集是()
A.(,2)B.(2,)C.(0,2)D.,0(2,)
2.不等式
x2
x1≤0的解集是()A.(,1)(1,2]B.[1,2]C.(,1)[2,)D.(1,2]
3.已知集合M1,1,Nx
12x14,xZ
,则MN()2
A.1,1B.1C.0D.1,0
4.已知a、b、c满足cba,且ac0,那么下列选项中一定成立的是()
A.abacB.c(ba)0C.cb2ab2
D.ac(ac)0
5.不等式
x5
(x1)2
≥2的解集是()A.312B.12,3C.12,11,3D.12,1
1,3
6.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2
-2x-3<0},则集合M∩N=()
(A){x|x<-2}(B){x|x>3}(C){x|-1<x<2}(D){x|2<x<3}
7.若不等式x2
ax1≥0对一切x012成立,则a的最小值为()
A.0B.2C.
5D.3
8.若对任意xR,不等式x≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()
A.a<-1B.a≤1C.a<1D.a≥1
9.不等式
x2x6
x1
>0的解集为 A.xx<2,或x>3B.xx<2,或1<x<3
C.x2<x<1,或x>3D.x2<x<
1,或1<x<3110.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a
4b的最小值是
9A.2
B.4
C. 2
D.5
二、填空题:
11.不等式2
x
2x4
的解集为_________. 12.当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围是. 13.若不等式|x1||x2|…a对任意xR恒成立,则a的取值范围是
三、解答题:
13.设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)2
x1的定义域为集合N。(1)集合M,N;(2)集合MN,MN。
14.记关于x的不等式xa
x1
0的解集为P,不等式x≤1的解集为Q.(I)若a3,求P;(II)若QP,求正数a的取值范围.
x3y30,15.若实数x,y满足不等式组
2xy30,且xy的最大值为9,求实数m
xmy10,求:
第二篇:一元一次不等式组练习题(含答案)
一元一次不等式组
(总分:100分
时间45分钟)姓名 分数
一、选择题(每题4分,共32分)
1、下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是()
A、B、C、D、2、在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是()
A、a<
B、a<0
C、a>0
D、a<-
3、(2007年湘潭市)不等式组的解集在数轴上表示为()
A
B
C
D4、不等式组的整数解的个数是()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为()
A、3<x<5
B、-3<x<5
C、-5<x<3
D、-5<x<-36、(2007年南昌市)已知不等式:①,②,③,④,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是()
A、①与②
B、②与③
C、③与④
D、①与④
7、如果不等式组无解,那么不等式组的解集是()
A.2-b<x<2-a
B.b-2<x<a-2
C.2-a<x<2-b
D.无解
8、方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是()
A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共32分)
9、若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是______________.10、(2007年遵义市)不等式组的解集是
.
11、不等式组的解集是
.12、若不等式组无解,则m的取值范围是
.
13、不等式组的解集是_________________
14、不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是_____________.15、若不等式组的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于________.16、若不等式组无解,则a的取值范围是_______________.三、解答题(每题9分,共36分)
17、解下列不等式组
(1)
(2)
(3)2x<1-x≤x+5
(4)
18、(2007年滨州)解不等式组把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.
19、求同时满足不等式6x-2≥3x-4和的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.参考答案
1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1<y<210、-1≤x<311、-≤x≤412、m>213、2≤x<514、a<215、-616、a≤117、(1)(2)无解(3)-2<x<(4)x>-318、2,1,0,-119、不等式组的解集是,所以整数x为020、-2<m<0.5
第三篇:不等式证明练习题
不等式证明练习题
(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展开,得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式,得
>=19>=18用柯西不等式:(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
楼上的,用基本不等式要考虑等号什么时候成立,而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于:
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是:x7x+7,-1-7x-7,x>-2,因此有:-20的解,∵a<0,不等式变形为x2+x-<0,它与不等式x2+x+<0比较系数得:a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是,值域是,函数y=arccosx的定义域是,值域是,函数y=arctgx的定义域是R,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,π).直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.(1/a+2/b+4/c)*1
=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)
展开,得
=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4
=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b
基本不等式,得
>=19>=18用柯西不等式:(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2
=11+6√2≥18
楼上的,用基本不等式要考虑等号什么时候成立,而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z
则原不等式等价于:
x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)
<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0
<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是:x7x+7,-1-7x-7,x>-2,因此有:-20的解,∵a<0,不等式变形为x2+x-<0,它与不等式x2+x+<0比较系数得:a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是,值域是,函数y=arccosx的定义域是,值域是,函数y=arctgx的定义域是R,值域是.,函数y=arcctgx的定义域是R,值域是(0,π).直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数,其定义域必关于原点对称,它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数.
第四篇:高一不等式练习题
不等式综合练习题
一、选择题
1.若a,b,c为任意实数,且a>b,则下列不等式恒成立的是()(A)ac>bc(B)|a+c|>|b+c|(C)a2>b2(D)a+c>b+c 2.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.
1a1b
B.1a1
bC.a>b2D.a2>2b
3.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是()(A)6(B)42(C)22(D)26 4.函数ylogx(1x)x的定义域是()
A(1,1]B(0,1)C(1,1)D(0,1]
5.使“ab0”成立的充分不必要条件是()A.a2b2
0B.5a5b
C.a1b1D.log2alog2b
6.函数y=log1(x+
-1)(x > 1)的最大值是()
x1
A.-2B.2C.-1D.1
7.函数f(x)x22x2
x1
(x3)的最小值是()
A.2B.22C.52D.103
8.如果关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(,2](B)(,2)(C)(2,2](D)(-2,2)
9.不等式
xx
x31
0的解集为()A {x0x1} B {x0x1}C {xx0}D {x1x2}
10.已知a2,Pa
a2,Qa24a,则P,Q的大小关系是()A.PQB.PQC.PQD.PQ
二、填空
1.当0x
2时,函数f(x)1cos2x8sin2x
sin2x的最小值是________
2.已知正数x、y满足
8x1
y
1,则x2y的最小值是___________ 3.不等式
x21
2x
0的解集是__________________4.二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是_________
5.已知1xy1,1xy3,求3xy的取值范围___________
6..设函数f(x)、g(x)的定义域都是R,且f(x)0的解集为{x|1x2},g(x)0 的解集为,则不等式f(x)·g(x)>0的解集为___________
三、计算题 1.解不等式5x
x2
2x3
1
2.已知函数f(x)ax2bx(a0)满足1f(1)2,2f(1)5,求f(3)的取值范围。
3.已知集合Ax|x25x40
与Bx|x2
2axa20,若BA,求a的取值范围。
第五篇:基本不等式练习题
基本不等式练习题
一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若aR,下列不等式恒成立的是()
A.a21aB121C.a296aD.lg(a1)lg|2a| 2a
12.若0ab且ab1,则下列四个数中最大的是()
A.1B.
2xa2b2C.2abD.a3.设x>0,则y33x的最大值为()
A.3B
.3 C.
3D.-1
4.设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是()
A.10
B.C.D.5.若x, y是正数,且141,则xyxy有()
A.最大值16 B.最小值11 C.最小值16 D.最大值 1616
6.若a, b, c∈R,且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是()
A.a2b2c22B.(abc)23
C
.1
a1
b1
cD
.abc7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是()
A.11111B.1C
2D.1 xy4xyxy
8.a,b是正数,则
A
.
ab,22ab三个数的大小顺序是()ab ab2abab2abB
.2ab2ab
2ababD
.ab22ababab2C
.9.某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有()
A.xpqpqpqpqB.xC.xD.x 2222
10.下列函数中,最小值为4的是()
A.yxB.ysinx
x
C.yex4eD.
x
4(0x)sinx
ylog3x4loxg 3
二、填空题, 本大题共4小题,每小题3分,满分12分,把正确的答案写在题中横线上.11.函
数y的最大值为12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和
池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为_________元.13.若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是.14.判断下列不等式的证明过程中的正误,并指出错因。(1)若a、b∈R,则
baba
+≥2=2()abab
(2)若x,yR,则lgx+lgy≥2lgxlgy()
(3)若x0,则x+
4≥-2x=-4()xx
(4)若x∈R,则2x+2x≥22x2x=2()
三、解答题, 本大题共4小题,每小题12分,共48分,解答应写出
必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15..16.设a, b, c(0,),且a+b+c=1,求证:(1)(1)(1)8.a
1b
1c
17.已知正数a, b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;的最小值.18.2)求ab
ab
(基本不等式
1.若a,bR,则aba
b2
2(当且仅当ab时取“=”)
2.若a,bR*,则ab2ab(当且仅当ab时取“=”)
3.若
x0,则
x
2(当且仅当x
x1时取“=”);若x0,则x12(当且仅当
x
x1时取“=”)
注:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植
时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.
(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”。
应用一:求最值
例1:求下列函数的值域
(1)y=3x+
12x
(2)y=x+
x
解:(1)y=3x+
2≥22x
3x·
2=2x
6∴值域为[6,+∞)
(2)当x>0时,y=x+ ≥2
x
1x· =2;
x
x· =-2
x
当x<0时,y=x+ = -(- x-)≤-2
xx
∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)
1.已知2.当3.若
4已知
时,求
x,求函数y4x2
1的最大值 4x
5yx(82x)的最大值。
x,yR且2xy1,求
11的最小值 xy
a,b,x,yR且
ab
1,求xy
xy的最小值
应用二:利用均值不等式证明不等式
5.已知
6.正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
7.已知a、b、cR,且
a,b,c为两两不相等的实数,求证:a2b2c2abbcca
111
abc1。求证:1118
abc
应用三:均值不等式与恒成立问题
8.已知
x0,y0且
1,求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。xy
应用四:实际应用题及比较大小
1ab),则P,Q,R的大小关系是例:若ab1,Palgb,Q(lgalgb),Rlg(22
分析:∵ab1 ∴lga0,lgb0Q(lgalgb)algbp
ab1Rlg()lgablgabQ∴R>Q>P。
9.建造一个容积为18m, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为多少元.