不等式的典型练习题

第一篇：不等式的典型练习题

一、比较大小1、2a与a2、1+3a与1+2a3、a-4a+3与-4a+1

二、性质3的应用

b，求a a

b2、关于x的不等式ax-3x〉b的解集是x〈，求a a-

31、关于x的不等式ax〉b的解集为x〈

3、关于x的不等式（m-1）x〈m-1的解集是x〉1，求m

三、关于解集的问题

1、关于x的不等式3x》a的解集为x》2，求a2、关于x的不等式2x-a〈1的解集是x〈1，求a

四、关于最大整数解的问题1、4x-a《0的正整数解只有1、2、3，求a2、2x-a《0只有4个正整数解，求a3、3x-a《0的正整数解只有1、2，求a

五、求数组的问题

1、三个连续正偶数的和小于19，求符合题意的数组

2、三个连续自然数的和小于15，求符合题意的数组

六、不等式与方程的联系

1、关于x的方程3x+a=x-7的解为负数，求a2、关于x的方程3x+a=x-7的根为不是负数，求a3、x3=3-6x，求x4、关于x的方程3（x-4）=a+x-14的解不小于3，且a为正整数，求a5、关于x的方程-x+m）=6、3m（x+1）+1=吗（3-x2、x-32x-

七、绝对值不等式的解法

1、x3x3x6x6 233x+25+1的解为负数，求m 32）-5x的解为正数，求m

第二篇：不等式证明练习题

不等式证明练习题

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展开，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z

则原不等式等价于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有绝对值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是，值域是，函数y=arccosx的定义域是，值域是，函数y=arctgx的定义域是R，值域是.，函数y=arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.

第三篇：高一不等式练习题

不等式综合练习题

一、选择题

1．若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c 2.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．

1a1b

B．1a1

bC．a＞b2D．a2＞2b

3.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26 4.函数ylogx(1x)x的定义域是()

A(1,1]B(0,1)C(1,1)D(0,1]

5.使“ab0”成立的充分不必要条件是()A.a2b2

0B.5a5b

C.a1b1D.log2alog2b

6．函数y＝log1（x＋

-1）（x > 1）的最大值是（）

x1

A．－2B．2C．－1D．1

7.函数f(x)x22x2

x1

(x3)的最小值是()

A.2B.22C.52D.103

8.如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(,2](B)(,2)(C)(2,2](D)(－2,2)

9.不等式

xx

x31

0的解集为()A {x0x1} B {x0x1}C {xx0}D {x1x2}

10.已知a2,Pa

a2，Qa24a,则P,Q的大小关系是（）A.PQB.PQC.PQD.PQ

二、填空

1．当0x

2时，函数f(x)1cos2x8sin2x

sin2x的最小值是________

2.已知正数x、y满足

8x1

y

1，则x2y的最小值是___________ 3.不等式

x21

2x

0的解集是__________________4．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是_________

5.已知1xy1,1xy3，求3xy的取值范围___________

6.．设函数f(x)、g(x)的定义域都是R，且f(x)0的解集为{x|1x2}，g(x)0 的解集为，则不等式f(x)·g(x)>0的解集为___________

三、计算题 1．解不等式5x

x2

2x3

1

2．已知函数f(x)ax2bx(a0)满足1f(1)2，2f(1)5，求f(3)的取值范围。

3.已知集合Ax|x25x40

与Bx|x2

2axa20，若BA，求a的取值范围。

第四篇：基本不等式练习题

基本不等式练习题

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若aR，下列不等式恒成立的是（）

A．a21aB121C．a296aD．lg(a1)lg|2a| 2a

12.若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是（）

Ａ．1Ｂ．

2xa2b2Ｃ．2abＤ．a3.设x>0,则y33x的最大值为（）

Ａ．3Ｂ

．3 Ｃ．

3Ｄ．－1

4.设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是()

A.10

B.C.D.5.若x, y是正数，且141，则xyxy有（）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616

6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）

A．a2b2c22B．(abc)23

C

．1

a1

b1

cD

．abc7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）

A．11111B．1C

2D．1 xy4xyxy

8.a,b是正数，则

Ａ

．

ab,22ab三个数的大小顺序是（）ab ab2abab2abＢ

．2ab2ab

2ababＤ

．ab22ababab2Ｃ

．9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

Ａ．xpqpqpqpqＢ．xＣ．xＤ．x 2222

10.下列函数中，最小值为4的是（）

Ａ．yxＢ．ysinx

x

Ｃ．yex4eＤ．

x

4(0x)sinx

ylog3x4loxg 3

二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11.函

数y的最大值为12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和

池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为_________元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.判断下列不等式的证明过程中的正误，并指出错因。（1）若a、b∈R，则

baba

＋≥2＝2（）abab



（2）若x,yR，则lgx＋lgy≥2lgxlgy（）

（3）若x0，则x＋

4≥－2x＝－4（）xx

（4）若x∈R，则2x＋2x≥22x2x＝2（）

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出

必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15..16.设a, b, c(0,),且a+b+c=1，求证：(1)(1)(1)8.a

1b

1c

17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;的最小值.18.2）求ab

ab

（基本不等式

1.若a,bR，则aba

b2

2（当且仅当ab时取“=”）

2.若a,bR*，则ab2ab（当且仅当ab时取“=”）

3.若

x0，则

x

2(当且仅当x

x1时取“=”）;若x0，则x12(当且仅当

x

x1时取“=”）

注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植

时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．

（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”。

应用一：求最值

例1：求下列函数的值域

（1）y＝3x＋

12x

（2）y＝x＋

x

解：（1）y＝3x＋

2≥22x

3x·

2＝2x

6∴值域为[6，+∞）

（2）当x＞0时，y＝x＋ ≥2

x

1x· ＝2；

x

x· =－2

x

当x＜0时，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2

xx

∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）

1.已知2.当3.若

4已知

时，求

x，求函数y4x2

1的最大值 4x

5yx(82x)的最大值。

x,yR且2xy1，求

11的最小值 xy

a,b,x,yR且

ab

1，求xy

xy的最小值

应用二：利用均值不等式证明不等式

5.已知

6.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

7.已知a、b、cR，且



a,b,c为两两不相等的实数，求证：a2b2c2abbcca

111

abc1。求证：1118

abc

应用三：均值不等式与恒成立问题

8.已知

x0,y0且

1，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。xy

应用四：实际应用题及比较大小

1ab)，则P,Q,R的大小关系是例：若ab1,Palgb,Q(lgalgb),Rlg（22

分析：∵ab1 ∴lga0,lgb0Q（lgalgb)algbp

ab1Rlg()lgablgabQ∴R>Q>P。

9.建造一个容积为18m, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为多少元.

第五篇：不等式练习题一

1、设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()

A．1111B．C．a＞b2D．a2＞2b abab222、二次方程x＋(a＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是

()

A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜23、若ab，则下列不等式中成立的是（）

A、abB、222a111C、abD、 bba4、不等式axbx20的解集是11,，则ab等于（）23

A、4B、14C、10D、105、不等式x120的解集为（）x

A、1,0B、1,C、,1D、,10,

6、.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是（）A.a7或a24B.a7或a24 C.7a24D.24a77、一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为

____________________。

28、当k时，一元二次不等式2kxkx30对一切实数x都成立。89、比较两个代数式xy1 与 2xy1的大小。2210、某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为16m，房屋正面每平方米的造价为1000元，房屋侧面每平方米的造价为600元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？