华南师范大学 计算机学院《离散数学I》模拟试题

第一篇：华南师范大学 计算机学院《离散数学I》模拟试题

华南师范大学 计算机学院 2009 －2010 学年第2学期期末考试

《 离散数学I 》课程试卷（A卷）

一．单选题(本题总分20分，每小题2分)

1．以下语句是命题的是()。

A．你喜欢唱歌吗？

2．A={a,b}，B={c,d}，A和B的笛卡尔积A×B是()。

A． {, }B．{}

C．{, , , }

3．设A={a,{a}}，下列命题错误的是()。

A．{a}P(A)B．{a}P(A)

C．{{a}}P(A)D．{{a}}P(A)

4．设A={1, 2, 3, 4}，下列()不是A的划分。

A．{{1}, {2}, {3}, {4}}

5．下列式子()不正确。

A．{}

6．假设论域是整数集合，下列自然语言的符号化表示中，()的值是假的。

A．xyG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=x

B．yxH(x,y)，其中H(x,y)表示xy=x

C．yxF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=10

D．xyM(x,y)，其中M(x,y)表示x+y=10

7．以下联结词的集合()不是完备集。

B．{}{{}}C．{}D．{}{{}}B．{{1, 2}, {3}, {4}}D．{, {1, 2, 3}, {4}} C．{{1, 2}, {3, 4}}D．{, }B．x+y=20 C．给我一杯水吧！D．若7+818，则三角形有4条边。

A．{, , , , }B．{, , }

8．下面哪个谓词公式是前束范式()。

A．x(A(x)B(x))

9．以下式子错误的是()。C．{, }D．{, }B．xA(x) xB(x)D．xx(A(x) B(x))C．xx(A(x) B(x))

A．xA(x)xA(x)B．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x)

C．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x)D．x(A(x)B(x)) xA(x)x B(x)

10．以下命题公式是重言式的是()。

A．q(pq)

二．填空题(本题总分30分，每空2分)

1．实数集上的函数f(x)=2x2+1，g(x)=-3x+10，g-1(x)=()，fºg(x)=()。

2．谓词公式x(P(x) yR(y)) Q(x)中量词x的辖域是()。

3．若A={a,b}，则A×P(A)=()。

4．设p：我生病，q：我去学校，则句子“只有在生病时，我才不去学校”符号化为公式

()。

5．集合A={a,b,c,d}，A上的一个划分π={{a, b},{c, d}}，与π对应的A之上的等价关系是()。

6．设S={1,2,3,4}，A上的关系R＝{<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,4>}，则RR=()。

7．集合A上的等价关系的三个性质是()。

8．公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是()，约束变元是()。

9．A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，全集E={0,1,2,3,4,5,6,7}，A(AB)=()，(B-A)=()。

10． A={a,b,c,d}，A之上的关系R={, , , }，t(R)=（）。

11．A={a,b,c,d}, 以下哈斯图所对应的偏序关系R=()。

2B．((pq)qD．((pq)q)p C．((pq)q)p

c

三．计算/简答题(本题总分20分，每小题10分)

1．(10分)用等值演算法求公式(pq)r的主合取范式和主析取范式。

2．(10分)求公式的前束范式：(x1F(x1, x2)x2G(x2))x2H(x1, x2)

四．证明题(本题总分30分，每小题10分)

1．(10分)在自然推理系统N中构造下面推理的证明(个体域为人的集合)。

每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中将获得成功。张三是科学工作者，并且他是聪明的，所以张三在他的事业中将获得成功。

2．(10分)若R和S都是非空集A上的等价关系，则RS是A上的等价关系。

3．(10分)对任意集合A,B，证明：若AA = BB，则A=B。

a b

第二篇：华南师范大学历史文化学院

华南师范大学历史文化学院

2013年在职攻读教育硕士专业学位（含特岗教师）复试方案和名单

为做好2013年在职攻读教育硕士专业学位（含特岗教师）复试工作，谨按学校有关文件，本着公平、公正、公开的原则，特制订本方案。

一、复试时间

资格审查：2013年2月21日8:30—11：30

专业面试：2013年2月21日下午2：30

专业笔试：2013年2月21日晚上7：30

二、复试地点

资格审查：石牌校区研究生院楼303会议室；要求考生带招生简章中所列材料进行资格审查，同时现金缴纳复试费110元，并领取收据。

专业复试：请到石牌校区文科楼430室进行专业课面试和笔试；要求考生带缴费收据、身份证、准考证和个人科研业绩材料原件与复印件。

三、复试原则及复试名单

1.复试分数线：教育学和心理学综合80，英语45，联考总分140，所有考生均须同时达到单科和总分线方能参加复试。

2.所有上线考生均须参加复试且合格方能录取，复试总分100分，60分合格，不合格不予录取。

3.考生总成绩＝联考总成绩÷3×60％＋专业面试成绩×40％，将考生总成绩由高到低依次排序并参考考生思想品德、综合素质确定拟录取名单。特岗教师按复试总成绩（不含专业基础课）由高到低依次排序并参考考生思想品德、综合素质确定拟录取名单。

4.复试期间发现考生不符合报考条件、考试违纪、替考、身体及思想政治道德状况不符合录取要求的，一律不予录取。

5.复试名单：

教育硕士：占洁发、张亚龙、朱亚名、杨平、李晨华、梁雅怡、廖意文、林凤霞、星仲尧、陈日安、陈佳颖、张学兵、李莲玉、冯显中

特岗教师：杨海珍、吉训道

四、复试方案

1.专业课笔试

考试科目：中国近现代史1840—1949；

参考书目：李侃等著，《中国近代史》，中华书局1994年；王桧林主编，《中国现代史》（上册），高等教育出版社1989年。

专业课满分100分，考试时间为2小时，该成绩不计入复试总成绩，但不合格不予录取。

2.专业面试

①政治理论素养：由复试组专家向考生提出有关当前社会热点问题，要求考生阐述自己的观点。该考核以合格、不合格计，考核分数不纳入复试总分；不合格不予录取。

②专业面试，100分。其中：教学、科研业绩评定，20分，由复试组专家审查考生的各种教学科研成果或奖项等进行综合评定，查原件留复印件；说课10分钟，40分；专业知识和实践问题解决能力的考查，40分。

历史文化学院

2013年1月24日

第三篇：英语I模拟试题1

英语I（1）模拟试题（1）

第一部分 交际用语(共计10分，每小题2分)

1-5题：阅读下面的小对话，判断答语是否恰当，恰当的选A（Right）, 不恰当的选B(Wrong)，并在答题纸上写出所选的字母符号。

1.–Are you free tomorrow?

--No, I’m afraid I’m not.A.RightB.Wrong.2.－ Could you ring them up please? I’m sometimes quite nervous on the phone.－ Are you? I’m fine.A.Right.B.Wrong.3.－ How about going to an estate agent?

－ Yes, that’s a good idea.A.Right.B.Wrong.4.－What’s the weather like in your city?

－Yes, the sun is shining.A.Right.B.Wrong.5.－What does her boyfriend look like?

－He is quite tall with fair curly hair.A.Right.B.Wrong.第二部分 词汇与结构（共计40分，每小题2分）

6-25题：阅读下面的句子，从A、B、C 三个选项中选出一个能填入空白处的最佳选项，并在答题纸上写出所选的字母符号。

6.She works in ____________ school near my office.A./B.AC.the

7.Maria often has a walk with ___________ parents in the morning.A.sheB.herC.their

8.Have you got _____________ lychees?

A.someB.anyC./

9.Mr.Green is now _________ a holiday.A.inB.withC.onI’d like to _________ you to a party this Saturday.A.sendB.inviteC.leave

11.How many __________ would you like to buy?

A.coffeeB.oilC.oranges

12.Hurry up.We don’t have _________ time.A.manyB.enoughC.too many

13.--________ time do you have lunch?

--I usually have lunch at12.A.WhereB.WhatC.When

14.I’m a deputy manager.I work _________ an IT company.A.forB.aboutC.with

15.This radio is __________ than that one.A.more expensiveB.very expensiveC.as expensive

16.— The second bedroom isn’t big enough.--Yes, I agree.It is _________.A.smallB.too smallC.enough small

17._________ any computers in your office?

A.Are thereB.Is thereC.Have there

18.I have two brothers.One is a driver, ____________ is a policeman.A.oneB.otherC.the other

19.– I don’t have tea in the morning.--Neither __________ I.A.haveB.doC.am

20.Mark is responsible _________ the international market.A.inB.forC.of

21.The IT Department is on the top floor.That’s ________ floor.A.twentyB.the twentiethC.the twenty

22.– Does ―a.m.‖ _________ afternoon?

--No, it ___________ morning.A.means, is meanB.means, is measC.mean, means

23.－I’m tired.－__________ taking a holiday?

A.What aboutB.Why don’t youC.Would you like

24.May aunt ___________ for her friends at home.A.enjoy cookingB.enjoys cookC.enjoys cooking

25.--_________ will the meal take?

--It’ll take two hours, I think.A.How manyB.How muchC.How long

第三部分 句型变换（共计15分，每小题3分）

26－30小题：根据括号里的提示改写下列句子，并将答案写在答题纸上。（共计15分，每小题3分）

26.She likes swimming.(改为一般疑问句)

27.He is talking to a customer.(改为一般疑问句)

28.My brother has a car.(改为否定句)用How old 对划线部分提问)用where 对划线部分提问)

第四部分阅读理解（20分，每小题2分）

31-35 题：阅读下列短文，并根据短文内容判断其后的句子是正确(Right)，还是错误(Wrong)，并在答题纸上写出所选的字母符号。

Xiaoyan: So, I’d like to come and see the flat.Franco: Yes, when is convenient? How about during the day? I usually work in the evening.Xiaoyan: Well, I work during the day, but perhaps in the afternoon?

Franco: Well, why don’t you come at about 5 o’clock?

Xiaoyan: That’s a good idea.Franco: Are you free on Thursday?

Xiaoyan: No, I’m afraid I’m not.We always have a meeting on Thursday.What about

Wednesday?

Franco: No, I’m sorry.I’m busy on Wednesday.I’m in Cambridge.Are you free on Friday? Xiaoyan: Yes, Friday is fine.Franco: Okay.See you on Friday at 5 o’clock at the flat.Xiaoyan: Thanks very much.Goodbye.Franco: Goodbye.31.Franco usually works during the day.A.RightB.Wrong

32.It is convenient for both of them to meet in the afternoon.A.RightB.Wrong

33.Xiaoyan is free on Wednesday.A.RightB.Wrong

34.Franco is not free on Wednesday because he has a meeting.A.RightB.Wrong

35.They are going to meet on Friday at the flat.A.RightB.Wrong

36-40题：阅读下列短文，从A、B、C三个选项中选出一个正确答案，并在答题纸上写出所选的字母符号。

Dear Mr.Jones,Thank you for replying to our advertisement in the Financial Times(金融时报)for the position of Website Development Manager at ABHK Bank.I am pleased to invite you for interview.Your interview is on Friday 19th September at 10.00 a.m.Please arrive 15 minutes before this time and go to Reception on the ground floor.A member of the ICT department will meet you at the lift on the fifth floor.We would like you to make a short presentation(10 minutes)of your web-designs and website management projects.We would also like you to present your ideas for a new website for ABHK Corporate Banking Customers in France.This part of the presentation is in French for all the candidates.Three members of the ICT Department will attend the interview.You can ask questions in the interview about at details relating to the position.After the interview there is a short meeting with the Human Resources Director（人力资源部主管）at 11.30 a.m.At this time you can ask questions related to the salary and contract.For your information there is a shortlist of four candidates, and we will make a decision before the 30th September.Thank you for your interest in the position.We look forward to meeting you on Friday.Yours sincerely,David Manning

Senior ICT Manager

36.What time should Mr.Jones arrive for the interview?

A.At 9.30 a.m.B.At 9.45 a.m.C.At 10.00 a.m.37.Who does he meet at the lift on the fifth floor?

A.A member of the ICT department.B.The Human Resources Director.C.The Senior ICT Manager.38.Which part of the interview is in French?

A.The project of web-designs.B.The project of website management.C.The presentation of the website ideas for the French company.39.How many members of the ICT Department are at the interview?

A.2B.3C.4

40.When does he know about the position?

A.Before the 30th September.B.On 30th the September.C.After the 30th September.第五部分翻译

41~45小题：将下列句子翻译成汉语，并将答案写在答题纸上。（共计15分，每小题3分）

41.Do you have next year’s calendar?

42.He wants to buy three packets of cigarettes.43.There are a lot of trainers in the evening in the gym.44.They sometimes lend their car to their parents.45.This flat is much more expensive than that flat.参考答案

1~5 A B A B A6~10 C C B C B11~15 C B B A A16~20 B A C B B

21~25 B C A C C

26.Does she like swimming?

27.Is he talking to a customer?

28.My brother doesn’t have a car.29.How old is the manager?

30.Where do they eat at lunchtime?

31~35 B A A B A36~40 B A C B A

41.你有明年的日历吗？

42.他想买三包香烟。

43.晚上健身中心有很多教练。

44.他们有时把车借给父母用。45.这套公寓比那套公寓贵多了。

第四篇：离散数学期末试题

离散数学考试试题（A卷及答案）

一、（10分）求(PQ)(P∧(Q∨R))的主析取范式 解：(PQ)(P∧(Q∨R))((P∨Q))∨(P∧Q∧R))

(P∨Q)∨(P∧Q∧R))

(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R)(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M0∧M1

m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？

解 设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：P∧Q 乙：Q∧P 丙：Q∧R

王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有Q∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((P∧Q)∧((Q∧R)∨(Q∧R)))∨((Q∧P)∧(Q∧R))(P∧Q∧Q∧R)∨(P∧Q∧Q∧R)∨(Q∧P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)P∧Q∧R T 因此，王教授是上海人。

三、（10分）证明tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

证明 设R是非空集合A上的二元关系，则tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的关系。

若R是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r(R)R。则 ''sr(R)s(R)＝R，进而有tsr(R)t(R)＝R。

综上可知，tsr(R)是包含R的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。

四、（15分）集合A＝{a，b，c，d，e}上的二元关系R为R＝{，，，，，，，，，，，，，}，(1)写出R的关系矩阵。

(2)判断R是不是偏序关系，为什么？ 解(1)R的关系矩阵为： ''''10M(R)000111111010101

00110001(2)由关系矩阵可知，对角线上所有元素全为1，故R是自反的；rij＋rji≤1，故R是反对称的；可计算对应的关系矩阵为：

10M(R2)000由以上矩阵可知R是传递的。

111111010101M(R)

00110001

五、（10分）设A、B、C和D为任意集合，证明(A－B)×C＝(A×C)－(B×C)。证明：因为

∈(A－B)×Cx∈(A－B)∧y∈C

(x∈A∧xB)∧y∈C

(x∈A∧y∈C∧xB)∨(x∈A∧y∈C∧yC)(x∈A∧y∈C)∧(xB∨yC)(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈C)∈(A×C)∧(B×C)∈(A×C)－(B×C)所以，(A－B)×C＝(A×C－B×C)。

六、（10分）设f：AB，g：BC，h：CA，证明：如果hgf＝IA，fhg＝IB，gfh＝IC，则f、g、h均为双射，并求出f、g和h。

解 因IA恒等函数，由hgf＝IA可得f是单射，h是满射；因IB恒等函数，由fhg＝IB可得g是单射，f是满射；因IC恒等函数，由gfh＝IC可得h是单射，g是满射。从而f、g、h均为双射。

由hgf＝IA，得f＝hg；由fhg＝IB，得g＝fh；由gfh＝IC，得h＝gf。－

1－1

－1－1－1

－1

七、（15分）设是一代数系统，运算*满足交换律和结合律，且a*x＝a*yx＝y，证明：若G有限，则G是一群。

证明 因G有限，不妨设G＝{a1，a2，…，an}。由a*x＝a*yx＝y得，若x≠y，则a*x≠a*y。于是可证，对任意的a∈G，有aG＝G。又因为运算*满足交换律，所以aG＝G＝Ga。令e∈G使得a*e＝a。对任意的b∈G，令c*a＝b，则b*e＝(c*a)*e＝c*(a*e)＝c*a＝b，再由运算*满足交换律得e*b＝b，所以e是关于运算*的幺元。对任意a∈G，由aG＝G可知，存在b∈G使得a*b＝e，再由运算*满足交换律得b*a＝e，所以b是a的逆元。由a的任意性知，G中每个元素都存在逆元。故G是一群。

八、（20分）（1）证明在n个结点的连通图G中，至少有n－1条边。

证明 不妨设G是无向连通图（若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图）。

设G中结点为v1、v2、…、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2（否则可重新编号），连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v3、v4、…、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v1、v2、…、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n－1条边。

2（2）给定简单无向图G＝，且|V|＝m，|E|＝n。试证：若n≥Cm1＋2，则G是哈密尔顿图。

2证明 若n≥Cm。1＋2，则2n≥m－3m＋6（1）

2若存在两个不相邻结点u、v使得d(u)＋d(v)＜m，则有2n＝

wVd(w)＜m＋(m－2)(m－3)＋m＝m－

23m＋6，与（1）矛盾。所以，对于G中任意两个不相邻结点u、v都有d(u)＋d(v)≥m。由定理10.26可知，G是哈密尔顿图。离散数考试试题（B卷及答案）

一、（10分）使用将命题公式化为主范式的方法，证明(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。证明：因为(PQ)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)(Q∨P)∧(P∨Q)(P∧Q)∨(Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)(P∧Q)∨P

(P∧Q)∨(P∧(Q∨Q))(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)所以，(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

二、（10分）证明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。

解 设A：A努力工作；B、C、D分别表示B、C、D愉快；则推理化形式为： AB∨C，BA，DCAD

(1)A 附加前提(2)AB∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)BA P(5)AB

T(4)，E(6)B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I(8)DC P(9)D T(7)(8)，I(10)AD CP

三、（10分）证明xy(P(x)Q(y))(xP(x)yQ(y))。xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y))x(P(x)∨yQ(y))xP(x)∨yQ(y)xP(x)∨yQ(y)(xP(x)yQ(y))

四、（10分）设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)B。解 P(A)＝{，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}＝{，0，{{0}}，{0，{0}}

五、（15分）设X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)画出R的关系图。(2)写出R的关系矩阵。

(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。解(1)R的关系图如图所示：(2)R的关系矩阵为：

10M(R)11反自反的；由于矩阵不对称，R不是对称的；

经过计算可得

1011101100 00(3)对于R的关系矩阵，由于对角线上不全为1，R不是自反的；由于对角线上存在非0元，R不是10M(R2)111011101100M(R)，所以R是传递的。00

六、（15分）设函数f：R×RR×R，f定义为：f()＝。(1)证明f是单射。(2)证明f是满射。(3)求逆函数f。

(4)求复合函数ff和ff。

证明(1)对任意的x，y，x1，y1∈R，若f()＝f()，则＝，x＋y＝x1＋y1，x－y＝x1－y1，从而x＝x1，y＝y1，故f是单射。

(2)对任意的∈R×R，令x＝－1－

1uwuwuwuwuw，y＝，则f()＝<＋，－22222uw>＝，所以f是满射。2(3)f()＝<－1－1uwuw，>。22－1

－1(4)ff()＝f(f())＝f()＝<

xyxyxy(xy)，>＝

444

55ff()＝f(f())＝f()＝＝<2x，2y>。

七、（15分）给定群，若对G中任意元a和b，有a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，3试证是Abel群。

证明 对G中任意元a和b。

因为a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。

由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。

八、（15分）（1）证明在n个结点的连通图G中，至少有n－1条边。

证明 不妨设G是无向连通图（若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图）。

设G中结点为v1、v2、…、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2（否则可重新编号），连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v3、v4、…、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v1、v2、…、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n－1条边。

（2）试给出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的简单无向图G＝是不连通的例子。解 下图满足条件但不连通。

12344

333334

34333

4333

133

113

122244 6

第五篇：华南师范大学增城学院实验报告

华南师范大学增城学院实验报告

系部会计系

专业班级会计学（09财务管理）2班课程名称成本会计实训

实验教师范时云

学号

学生姓名

实验项目名称产品成本计算（品种法）

实验日期

实验地点会计综合模拟实验室（A505）

成绩

制表单位：华南师范大学增城学院会计系

华南师范大学增城学院实验报告

说明：实验报告应包含实验目的和要求，主要仪器设备、试剂或材料，实验方法与步

骤，实验数据记录、处理及结果分析，心得体会。

特别注意：

字数1000字以上，字体：宋体，字号：小四号，实验数据记录必须写相关重要计算过程。

学生签名：

实验教师评语及评分：

教师签名：