示范教案-6.4 如果两条直线平行[推荐5篇]

第一篇：示范教案-6.4 如果两条直线平行

第五课时

●课题

§6.4如果两条直线平行

●教学目标

（一）教学知识点

1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点

证明的步骤和格式.●教学难点

理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法

尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备

投影片六张

第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）

第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）

第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）

第四张：命题（记作投影片§6.4 D）

第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）

第六张：练习（记作投影片§6.4 F）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课

［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：

两直线平行，同位角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.图6－2

3［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：

已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？

（学生举手，请一位同学来）

［生丁］证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.图6－2

4［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

图6－2

5［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被

第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.Ⅲ.课堂练习

192~194Ⅳ.课时小结

这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等

定理：两直线平行，内错角相等

定理：两直线平行，同旁内角互补

2.证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业

（一）课本P19

4习题6.51、2、3

（二）1.预习内容P195~197

2.预习提纲

（1）三角形的内角和定理是什么？

（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究

图6－27

1.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠D+∠C=180°（等量代换）

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

图6－28

证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠1=∠B（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

图6－29

证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）

∴∠2=∠3

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

第二篇：6.4如果两直线平行导学案

学习目标：

1、会说出平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上的区别。

2、会用“两直线平行，同位角相等”证明“两直线平行，内错角相等”和 “两直线平行，同旁内角互补”。

重点难点：学习目标1、2学法指导：自主学习，合作探究

知识链接：命题的条件和结论、平行线的判定公理和定理

学习过程：

一、温故

1、证明一道文字命题的一般步骤是：

（1）根据题意。

（2）根据命题的题设和结论，并结合图形，写出、。

（3）写出。

2、平行线的判定：

公理：，两直线平行。

定理1：，两直线平行。

定理2：，两直线平行。

上述三个命题的条件和结论分别是什么？

3、如果两直线平行，你会得到哪些结论呢？（这就是本节要探讨的问题）

二、知新

1、思考：如果两直线平行，会得到哪些结论呢？

如果两直线平行，同位角会有什么关系？内错角呢？同旁内角呢？

板书：两直线平行，同位角相等。（平行线的性质公理）

两直线平行，内错角相等。（性质定理1）

两直线平行，同旁内角互补。（性质定理2）

上述三个命题的条件和结论分别是什么？对比平行线的判定公理和判定定理，它们在条件和结论上有什么区别？（同桌讨论，代表回答）

板书：平行线的判定定理和性质定理是互逆的定理。

2、证明性质定理1：两直线平行，内错角相等。

（首先弄清楚这个命题的条件是什么，结论是什么？）

请按照证明文字命题的一般步骤，画出图形，写出已知、求证和证明过程，注意要写清楚每一步的依据。

3、证明性质定理2：两直线平行，同旁内角互补。

（首先弄清楚这个命题的条件是什么，结论是什么？）

请按照证明文字命题的一般步骤，画出图形，写出已知、求证和证明过程，注意要写清楚每一步的依据。

三、课堂小结：

1、文字命题的证明步骤：

2、平行线的判定：

3、平行线的性质：

4、平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上有何区别？

四、课堂检测：

1、根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：

1)垂直于同一直线的两直线平行；

2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.提示：首先要弄清楚命题的条件是什么，结论是什么。

2、求证：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。

3、求证：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线。

五、作业设计：

1、求证等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的高。

2、求证：两直线平行，同旁内角互补。

六、教后反思：

第三篇：6.4 如果两条直线平行导学案

玉门三中 初二数学（下）导学案主备人王玉瑞 审核人王芳姓名班级玉门三中 初二数学（下）导学案主备人审核人王芳姓名班级

课题：6.4如果两条直线平行

【学习目标】

1、理解和总结证明的一般步骤、格式和方法.2、结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.【挑战新知识】

一、【知识链接】

1、两条直线平行的判定定理（口头展示）

2、下列不能使两直线平行的是（）A.内错角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.同位角相等

二、【重难点学习】课堂探究一：

1、公理：

2、利用“两直线平行，同位角相等”这个公理，你能得出哪些你熟悉的结论？并说出这些命题的条件和结论.课堂探究二:问题一:定理1:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简说成：两直线平行，内错角相等。

已知：如图所示，直线a∥b，直线c和直线a、b相交

求证：∠1=∠

2问题二:定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简说成：两直线平行，同旁内角互补。

（1）根据这一定理的文字叙述，你能作出相关图形吗？

（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

（3）你能说说证明的思路吗？并试着写出证明过程.三、【拓展提升】

1、总结规律；根据本节课的学习，你能说说命题证明的一般步骤吗？

（1）根据题意，；

（2）根据题设、结论、结合图形，写出；

（3）经过分析，写出.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不

写证明过程)：

1)垂直于同一直线的两直线平行；

2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.D

四、【当堂检测】

1、如图所示，已知四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，求证∠A=∠C

CD2、如图，已知∠1=∠B, ∠A =400，则∠2=

A 把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格

B

课题：【学习目标】 1、2、【挑战新知识】

一、【知识链接】 根据内容需要，知识链接部分，可有可无。

二、【重难点学习】 课堂探究一： 问题1：问题2：问题3：问题4：问题5：

课堂探究二：

问题1：

问题2：

问题3：课堂探究中的 问题的多少有自己决定，每一课时只做单面，字体字号应一致，题目尽量保证一节课能够完成。

三、【拓展提升】

四、【当堂检测】导学案中杜绝出现见课本某页某题

把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格

第四篇：两直线平行证明

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠

B=

∠C，试说明∠

1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求证：

BA平分

EBF

第五篇：两直线平行相关证明题目

两直线平行的证明方法

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠B=∠C，试说明∠1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF