《如果两条直线平行》教学设计

第一篇：《如果两条直线平行》教学设计

《如果两条直线平行》教学设计

教学设计 【学习目标】

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论 3.并能总结归纳出证明的一般步骤.4.通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉证明的格式.进而激发学生学习的积极和主动性.【学习重点】 证明的步骤和格式.【学习难点】

理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证 【学习过程】

一、导学

问题:

1、上节课我们学习了哪些内容?

2、它们的条件与什么有关?

3、如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

设计要求:

1、学生必须用文字语言写出1、2

2、问题3要求学生将平行线的判定定理写出来，再进行互换命题的条件和结论，最后做出判断

二、自学 问题：

1、公理的定义______________ ___________________________。

2、在上一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：___________________________________。

3、你能利用公理的内容作出相关的图形吗？ 哪位同学上黑板来画出图形呢？（学生举手，请一位同学来画）

4、你能根据所作的图形写出已知、结论吗?(哪位同学上黑板来书写呢)？

（学生举手，请一位同学来写，然后再请一位同学进行点评）证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）

老师: 同学们写得都非常好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.5、利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

学生:

1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

2、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。

三、互学

问题：

1、定理1的内容:________________________________________________.2、根据上述定理的文字叙述，.你能作出相关的图形吗？

3、你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

﹙请一位同学上黑板来给大家板演，由小组长负责检查并讲解组员做的情况﹚

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）老师: 还有没有不同的写法? 学生: 证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）老师: 同学们写得很好好.4、你能说说证明的思路吗？ 老师:让学生讲解。

问题：

1、定理2的内容:______________ __________________________________.2、作出相关的图形并根据所作的图形写出已知、求证，然后加以证明 ﹙请一位同学上黑板来给大家板演，由小组长负责检查并讲解组员做的情况﹚

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）老师: 还有没有不同的写法? 学生：

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠1=∠2（同角的补角相等）老师: 同学们写得都非常好.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

四、测学(每小题5分)

一、选择题：

1.下列命题的结论不成立的是()A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等毛毛 C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等 2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.60° B.120° C.150° D.100°

(1)(2)(3)(4)3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=()A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是()A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角()A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=()A.45° B.30° C.75° D.80°

二、填空题:(每小题5分)

1、已知a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.2、如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.三、已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.(10分)

教学方法:

1、学生当堂独立完成，由组长统计小组得分情况。

2、学生点评试题，教师做适当的指导。

五、思 学

1、这节课我们主要学习了哪些内容? 这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤。平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补

2、证明的一般步骤有哪些? 第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

(学生总结)

六、知识拓展

1.证明 :邻补角的平分线互相垂直.老师: 引导学生写出已知、求证，让学生进行证明

已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.2、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、间的关系来?

F和∠BCE之•∠

七、作业 P206 1、2、3 教学反思：

第二篇：两直线平行证明

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠

B=

∠C，试说明∠

1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求证：

BA平分

EBF

第三篇：《两条直线平行》教学设计

《两条直线平行》教学设计

授课人：龚宗文 2017.12.19

一、教学目标 1.知识与技能:（1）能根据直线斜率判定两条直线平行；（2）能根据直线平行的条件求字母参数的值.2.过程与方法：

体验、经历用斜率研究两条直线位置关系的过程与方法，初步体会数形结合思想的应用。3.情感态度与价值观：培养学生缜密思考、自主探索、勤于动手、合作交流的学习习惯以及分类讨论的核心素养.二、教学重难点

教学重点：根据直线的方程特征判定两条直线平行 教学难点：根据直线平行的条件求字母参数的值.三、教法：诱思探究法

学法：动手实践、研讨式

四、教学过程

（一）回顾旧知，引入新课

1．平面内两直线的位置关系有哪些？

2.在初中学过两直线平行的判定和性质定理有哪些？

（二）探究新知

探究一：

已知直线l1:yx1,l2:yx1，在平面直角坐标系中作出l1,l2.（1）分别求出两直线的倾斜角1,2，斜率k1，k2，纵截距b1,b2。并比较他们的关系。

（2）l1,l2的位置关系是什么？（3）你发现了什么结论? 探究二：

如图，当两直线的斜率存在时，设两条直线l1与l2的斜率分别为

k1与k2，在y轴上的截距分别为b1，b2，当l1∥l2时，k1与k2，b1与

b2分别满足怎样的关系？反之如何？

给学生时间思考、整理，请学生表述推导过程。

归纳结论：设直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，则l1∥l2k1=k2且b1≠b2.探究三：

当l1的斜率不存在时，l2满足什么条件时，l1∥l2？

归纳结论：设直线l1：x=a1，l2：x=a2，则l1∥l2a1≠a2

（三）应用举例

例1.判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1）l1：y=3x+2，l2:y=3x+5；（2）l1：y=2x+1，l2:y=3x；（3）l1：x=5，l2:x=8.例2.求过点A(1,2),且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.例3.若直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行，求实数a的值.（四）练习： 1.课本P70.2.（1）

2．已知过点A（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，求m的值.（五）课堂小结：

1.怎样利用直线方程判断两直线平行？ 2.在本节课的学习中运用了哪些数学思想？

（六）作业布置：P77.5.（1）（4）

五、板书设计

探究新知

两条直线平行

应用举例 练习2

第四篇：两直线垂直与平行的判定教学设计

§3.1.2两直线平行与垂直的判定

授课类型：新授课

授课对象：高二（1）班 教学目标：

1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行

2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题

3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题

4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性

教学重点、难点：

1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导

3、渗透分类讨论的重要数学思想

教具：多媒体课件三角板

教学方法：讲授法探究法

教学进程：

一、知识回顾导入新课

1、倾斜角（定义、范围）

2、斜率kktan(90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k0y2y1(x1x2)x2x

1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？

①平行②相交③重合（）

平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”

二、新课讲授

1、两直线平行的判定

已知一条直线倾斜角，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到

l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）

两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，12l1//l

2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）

我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角相等。也即12l1//l2

两条不重合的直线※结论：当l1和l2是

时，12l1//l2（互为充要条件），由12我们可以得到什么？

两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是

（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？

（这时要反复演示直线转动过程

ppt，让学生注意到当）

l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形

学生会注意到当1290时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢

此时，l1//l212tan1tan2k1k2？

问：反过来，由k1k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？

（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1k2时，k1k2tan1tan212l1//l2

※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2k1k2（充要条件）

练习

1、判断题⑴l1//l2是

12的充要条件（×）

⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1

k2的充要条件（×）

例

1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,3)的直线，满足l1//l2,求x的值

分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1k2成立即可。

解：

设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,有k1tan451,k2则

x8

2两直线垂直的判定

刚刚讨论了两直线平行时的情况，那两直线垂直又怎么样

问：类比平行的情况，我们是从倾斜角1和2出发的，进而讨论平行的情况。那这里我们是否也可以从倾斜角

1、2出发呢？那我们首先要找到这两条直线的倾斜角

（讨论垂直判定的时候，要让学生类比平行的情况，思考从何入手，启发学生思考如何找到垂直判定的条件）

· 由图我们可看到直线l1,l2与x

关系式

314

4因为l1//l2,则有k1k2,即1 4xx4x4

2

1900

问：那它们的斜率呢？首先要考虑它们的斜率是否存在？

（学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件，虑斜率是否存在，强调分类讨论的思想）

◎ 当一条直线的斜率不存

在，一条直线的斜率为0时，即

k1不存在，k20或k10,k2不

存在时，满足l1l

2问：那当两条直线的斜率都存在时呢？（首先来看看特殊情况）

学生分小组分别计算直线l1和l2的斜率k1、k

2k11,k2

1k1,k2

3k13,k2

问：你们发现了什么？

(学生们会发现k1k21)

问：猜想一下，当两条直线的斜率都存在时，如果l1l2,那么它们的斜率会满足什么关系呢？

（学生会猜想k1k21）

·为了验证这一猜想，我们来看看一般情况： 不妨设01900，则90021800，直线l1的斜率为k1tan1,直线l2的斜率为k2tan2

因

为

当

l1l2

时有

21900，所以

sin(1900)cos11

k2tan2tan(190)0

cos(190)sin1tan1

则有k1k2tan1()1 tan1

所以我们有当两条直线的斜率都存在时，l1l2k1k21

问：那么反过来，当两条直线的斜率满足k1k21时，此时l1与l2又有怎么样的位置关系呢？

（鼓励学生自己动手进行探究）

当k1k21时，即tan1tan21，则有tan2，而我们已推导公式tan1

sin(1900)cos11，所以有tan2tan(190)0

cos(190)sin1tan1

tan(1900)，因为902180，0190，结合正切函数在0,上的函数图象，可得到

21900

即l1l2

所以当两条直线的斜率之积为1时，我们可以推出这两条直线垂直

※结论：当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时，l1l2k1k21 练习：

1、判断题

⑴若两条直线的斜率之积为1，则这两条直线一定垂直（√）

⑵l

1l2是k1k2的充要条件（×）

例

2、已知A（5，1）,B（1,1），C（2,3）三点，试判断

分析：首先在平面直角坐标系中画出图形，由图进行猜想ABBC,即为直角三角形

在学习本节课内容前，学生们可能会想到：①平面向量法

0即可证明ABBC

②余弦定理（勾股定理）（ABBCcosB

ABC的形状

x

AC

BCABAC

2BCAB

· 用今天这节课的内容又怎么做呢？

要证明两直线AB 和直线BC垂直，只要求出这两条直线的斜率，它们的斜率之积等于1 解：

设直线AB斜率为kAB,直线BC斜率为kBC，1113

1,kBC251221以kABkBC1，即有ABBC所

kAB

所以ABC为直角三角形

课堂小结：

1、两直线平行的判定条件

12l与l

l1//l

2合2重

l1//l2k1k2的前提条件是两条直线的斜率都存在，且两条直线不重合2、两直线垂直的判定条件

当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为

时，即

k1不存在，k20或k10,k2不存在时，这两条直线垂直

当两条直线的斜率k1,k2都存在且不为0时，l1l2k1k2

1作业:教材P896

P907、8、1、2、6

板书设计：

§3.1.2 两直线平行与垂直的判定

一、两直线平行的判定

1、12l1//l2或l1和l2重合例

12、l1与l2是两条不重合直

线



当

k1、k2不存在时，12

l

l1//l21

21//l2

当 k1、k2都存在时，k1k2tan1tan2l1//l2k1k2

二、两直线垂直的判定

当k10,k2不存在时

l1l2

当k1和k2都存在且不为

0时k2tan2tan(1900)

l1

sin(0190)1l2k1k2cos(0cos1

 190)sin1



1tan1

k1k2

例2

第五篇：两直线平行相关证明题目

两直线平行的证明方法

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠B=∠C，试说明∠1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF