高中两直线位置关系教学设计

第一篇：高中两直线位置关系教学设计

篇一：两条直线的位置关系教学设计

两条直线的位置关系教学设计

新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:

一、教学背景分析

1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4、教学重点与难点.根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将 篇二：高中精编教学设计两条直线的位置关系

高中精编教学设计

两条直线的位置关系教学设计

教学目标

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2.理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角． 教学重点：两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角．

教学难点：两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和公式的推导．

教学过程

一、复习引入

1.两条直线的位置关系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入两直线所成的角相关的概念：

两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做两条直线所成的角，简称夹角.3.平面向量中与平行、垂直、夹角相关的几个结论

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a与b的夹角为q（）则 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、讲授新课

(一)斜率存在时两直线的平行、垂直与夹角

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．则 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有关角的公式：当1+k1k2=0时，l1到l2的角，l1和l2的夹角均为90o；当1+k1k2≠0时

（1）若q为l1到l2的角，则，（2）若q为l1和l2的夹角则，(二)斜率不全存在时两直线的平行、垂直与夹角

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

1.当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时，两直线平行； 2.当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直． 3.若另一条直线的斜率k≠0，q为l1和l2的夹角，则

三、例题

例1 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求证：l1∥l2．

例2求过点 a(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．

例3 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求证：l1⊥l2．

例4 求过点a(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．

例5 求直线l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夹角.例6等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．

四、作业 同步练习

篇三：1.2.2空间两直线的位置关系(二)教学设计

一、课题名称： 异面直线

二、设计思路

空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来研究的，学生对此已有一定的感性认识，但学生空间想象能力还较薄弱。故本节课要利用好模型展示，多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成。坚持以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。

三、教学目标

知识与能力目标：掌握异面直线的判定，理解异面直线所成的角的概念，会用反证法证明两条直线是异面直线。

过程与方法目标：通过模型的展示，使学生了解、感受异面直线所成角的概念；探究异面直线所成角的求法，提高分析与解决问题的能力，体会空间问题平面化的基本数学思想方法。

情感态度与价值观目标：通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力。鼓励学生大胆尝试、勇于探索，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美。

四、教学重点

异面直线的判定、异面直线所成角的定义及计算。

五、教学难点

异面直线所成角的方法的探究。

六、教学准备

正方体、三棱锥等教具，小木棍及阅读、寻找生活中的一些关于异面直线问题。

七、教学过程

1温故知新，引入课题

我有针对性设置下面两个问题： ①回答图中两直线的位置关系：

②思考图中表示两条直线a、b异面的方法正确吗？为什么？

【设计意图】通过学生观察两组图形语言，很好的起到复习与引入的效果，激发了学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生的观察能力。2 知识探究，形成概念

引导学生回答问题2中，三种表示方法共同特点：就是用平面来衬托，离开

平面的衬托，不同在任何一个平面的特征则难以体现.数学讲究严谨，如何说明两直线异面呢?显然，利用定义证明有难度，下面我们介绍一种立几中常用的方法：反证法.问题：若l??，a??，b??，b?l，证明：直线ab与l是异面直线。

证明：假设ab与l共面，由于经过点b和

直线l的平面只能有一个，所以直线ab与l 都应在平面?内，于是点a在平面?内，这

与点a在平面?外矛盾。因此，直线ab与l是异面直线。

异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。a 学生练习：

如图,试找出三棱锥a?bcd中, 那些棱所在的直线互为异面直线？ db（结论：三棱锥中对棱互为异面直线。）学生总结： c1上述反证法证题的步骤：反设；归谬；结论；

2判断两直线异面的方法：定义法；判定定理；反证法。小组讨论：

我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度，那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？然后给出如下的流程图，引导学生考虑：

异面直线所成的角：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，作直线a∥a，b∥b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角。

小组讨论：

1由于点o是任意的，大家说这样作出的角有多少个？这无数个锐角(或直角)的大小有什么关系？

2解题时，把点o选在何处较好？

3请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。学生练习： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱长为a的正方体，则异面直线aa1与bc所成的角为 异面直线bc1与ac所成的角为。学生总结： a1 d c b1 a b 1异面直线所成角?的范围：0, ? ?? ?2? ；

2找异面直线所成角的关键：要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，小组讨论，体验数学知识的发生、发展的过程，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。3 学以致用，提炼方法

例1在空间四边形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分别是bc、ad 的中点，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中点g，连结ge、gf，?e、f分别是bc、ad的中点，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即为异面直线abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引导学生考虑其他解法，如：选取bd的中点；过点bc作cd的平行线；过点d作ab的平行线等，可让学生课后尝试求解。

学生练习（变式演练）：

例1中，若ef?其余条件不变，则ab和cd所成的角为。（提示：本题要注意：异面直线所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如图，有一块长方体的木料，p为木料表面a1c1 内的一点，其中点p不在对角线b1d1上，过点p a1 c1 在平面a1c1内作一直线l，使l与直线bd成?这样的直线有几条，应该如何作图？ a 思路探究：本题直接求解，极易出错，可先将?具体化，如：?? 2 ；?? 3 等，给学生以思路的启发。从而再对参数?的讨论，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1内，作m∥l，使m与b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m与bd 也成?角，m即为所求作的直线。? 2 若m与bd是异面直线：当??时，这样的直线m有且只有一条； 当?? ? 2 时，这样的直线m有两条；

若m与bd共面，这样的直线m只有一条。学生总结：

1求异面直线所成角步骤：①作；②证；③计算；亦即“作平行线，构造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2当异面直线a、则称异面直线a、记作a?b。

其与平面上两直线垂直有什么区别呢？

小组讨论（可用小木棍摆一摆）： 下列命题是否正确，并说明理由： 1若a∥b，c?a，则c?b； 2若a?c，b?c，则a∥b。

【设计意图】通过例题的讲解板演，注重培养学生的能力，及时的归纳总结，使学生的知识得到深化。通过变式训练，有利于培养学生思维的发散性。4 归纳总结，升华提高

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，请学生从以下几方面自己小结：

①通过学习你对异面直线所成角有那些认识？ ②求异面直线所成角时，应注意那些问题？ ③本节课你还有哪些问题？

作业：课本第27页 第7题、第8题。

【设计意图】及时的归纳，有利于学生养成良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也能培养学生数学交流和表达的能力。

八、教学反思

我在整节课的处理上，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1异面直线的判定定理没有直接给出，而是让学生在对图形语言观察感知基础上，进行思考并给出证明，这样就避免了学生死记硬背，有利于理解数学的本质。

2异面直线所成角的引入，则让学生联想初中“刻画两条平行直线位置通常用距离，两条相交直线通常用角度”，“那么，如何刻画两条异面直线的相对位置呢？”引起学生思考，讨论交流，并给出流程图供参考。使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3对于异面直线所成角的求解，本节给出了两种最常见的载体：长（正）方体、三棱锥，及其在实际问题中的应用。并注重一题多解、一题多变，解题步骤、思想方法的及时总结，很好的强调了异面直线所成角的范围问题。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。4 以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。

第二篇：《直线和圆的位置关系》的教学设计

《直线和圆的位置关系》的教学设计

安岳县八庙乡初级中学 邓德权

一、素质教育目标 ㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上 OP＝r ⑵点P在⊙O内OP＜r ⑶点P在⊙O外OP＞r 初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

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⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。

⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程 ㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》 提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

⒊活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

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⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。㈡重点、难点的学习与目标完成过程，⒈利用z＋z超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。

⒉提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？

⒊教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？

⒋学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，利用z＋z的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d＜r ②直线ι和⊙O相切d＝r ③直线ι和⊙O相离d＞r —3—

提问：反过来，上述命题成立吗？ ㈢尝试练习

⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

评析：利用“z＋z”超级画板演示图形，并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时，直线ι和⊙O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习，谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！

㈣例题学习（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈学生独立思考后，小组交流。

⒉教师引导学生分析：题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢？

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⒊学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。

⒋用z＋z超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.⒌变式训练：若要使⊙C与AB边只有一个公共点，这时⊙C的半径r有什么要求？

学生讨论，并用z＋z超级画板的变量动画引导。

（五）话说收获：

为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材P.103—104，从中总结出本课学习的主要内容有（抽学生回答）：

四、作业 P105练习2 P115习题A2、3

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第三篇：直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系（1）教学设计

教学目标：(一)教学知识点：

1.了解直线与圆的三种位置关系。2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。(二)过程目标：

1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。(三)感情目标：

1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们看一看，想一想日出是怎么样的? 屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海平线看做直线。)师：你发现了什么?

第 1 页(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

二、讨论知识，得出性质

请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 让学生讨论之后再与学生一起总结出： 当直线与圆的位置关系是相离时，dr 当直线与圆的位置关系是相切时，d=r 当直线与圆的位置关系是相交时，d 知识梳理：

直线与圆的位置关系 图形 公共点 d与r的大小关系 相离 没有 r 相切 一个 d=r 相交 两个 d

第 2 页

三、做做练习，巩固知识 抢答，我能行活动：

1、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别 为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。

师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题： 考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是.师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与 直线AB相切? 相离?相交?

第 3 页(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

四、联系现实，解决实际

在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区? 让学生完整解答。

五、归纳总结，形成体系 师：这节课你有何收获? 请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

六、布置作业，课后巩固 分层作业：

1.基础题：作业本(2)P21;

2.自选题： 如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

第 4 页

第四篇：直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系教学设计

大虹桥乡阳城一中

杨跟上

一：教材：

人教版九年义务教育九年级数学上册 二：学情分析

初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，因此本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。

三教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识与技能

（1）了解直线与圆的位置关系

（2）了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念（3）了解判断直线与圆相切的方法

（4）能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 2．过程与方法

（1）通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。（2）

能综合运用以前的数学知识解决与本节有关的实际问题。

3． 情感态度与价值观

（1）通过和点与圆的位置关系的类比，学习直线与圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。

（2）培养学生的相互合作精神 四：教学重点与难点：

1.重点：直线与圆的位置关系 2难点：理解相切的位置关系

五：教学方法：

启发探究

六、教学环境及资源准备

1、教学环境：学校多媒体教室。2.教学资源

（1）.教师多媒体课件，（2）学生准备硬币或其他类似圆的用具

七：教学策略选择与设计

1、自主学习策略：通过提出问题让学生思考，帮助学生学会探索直线与圆的位置关系关系。

2、合作探究策略：通过学生动手操作与相互交流，激发学生学习兴趣，让学生在轻松愉快的教学气氛下之下掌握直线与圆的位置关系。

3、理论联系实际策略；通过学生综合运用数学知识解决直线与圆的位置关系的实际问题，培养学生利用知识 解决实际问题的能力。

教学流程：

一.复习回顾，导入新课

由点和圆的位置关系设计了两个问题，让学生独立思考，然后回答问题，为下面做准备。

1.请回答点和圆有那几种位置关系？

2.如果设圆的半径是r，某点到圆心的距离为d,那么在不同的位置关系下，d和r有什么样的数量关系？

二：合作交流，探求新知

第一步，学生对直线与圆的公共点个数变化情况的探索。

通过学生动手操作和探索，然后相互交流，并画出图形，得出直线与圆的公共点个数的变化情况。

第二步，师生共同归纳出直线与圆相交、相切等有关概念。

第三步，直线与圆的位置关系的教学，我设计了三个问题：

1． 设圆O的半径为r, 圆心O到直线的距离为d,那么直线与圆在不同的位置关系下，d与r有什么样的数量关系？请你分别画出图形，认真观察和分析图形，类比点和圆的位置关系，看看d和r什么数量关系。

2．反过来，由d与r的数量关系，你能得到直线与圆的位置关系吗？

3．类比点和圆的位置关系，你能总结出直线和圆的位置关系吗？ 通过引导学生由图形联想到数量关系，又由数量关系联系到图形，分两步引导学生思考，使学生更好的理解图形与数量之间的互推关系，培养学生类比的思维方法，并且为以后学习充要条件做准备。三：应用新知

我设计了两个问题，使学生学会通过计算圆心到直线的距离，来判断直线与圆的位置关系。四：巩固提高：

我设计了一个问题，让学生通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。并且通过学生的相互交流，培养他们的合作精神。五：小结升华

通过让学生小结，培养学生善于总结和善与反思的习惯，为以后的学习打下良好的基础。六：布置作业

在本节的教学中，我设计了两个练习、一个作业加以巩固，使学生能更好的掌握本节内容

第五篇：直线与圆的位置关系教学设计

4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标

1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系；

（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会判断直线与圆的位置关系。

2.过程与方法：（1）通过复习初中数学知识得出几何法判断直线与圆的位置关系；

（2）类比直线交点的求解方法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得

出代数法来判断直线与圆的位置关系。

3、情感态度与价值观：使学生通过通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

二、教学重难点

1.教学重点：根据给定直线及圆的方程，判断直线与圆的位 置关系。

2.教学难点：判断直线与圆的位置关系及其判断方法的选取。

三、课时安排：1课时

四、授课类型：新授课

五、教学过程：

（一）复习引入

以生活中的场景（日出）展现出直线与圆的位置关系，并提出新的问题。

师生互动：教师通过多媒体展示日出的几个瞬间，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习。

设计意图：由生活中的实例出发，有利于激发学生的学习兴趣。

（二）探究新知

1、判断直线与圆的位置关系的判断方法

师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关知识，我们一起来回忆下直线与圆有哪几种位置关系？

生：相交，相切，相离。

师：我们是如何判断他们的位置关系呢？

生：根据圆心到直线的距离与半径的相对大小。

师：恩，非常好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否根据之前学过的方法来判断下直线与圆的位置关呢？

例1.如图所示，已知直线L :3x+y-6=0和圆心为C的圆 x+y-2y-4=0,判断直线L与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标。

分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心C（0,1）

半径r=5 点C到直线L的距离：

d=222222301691=

5<5 10所以直线L与圆C相交。

设计意图：由学生熟悉的知识入手，引出学生对直线与圆位置关系的一种判断方法：几何法。再由此提出如何才能求出交点坐标，设置探究，引发学生的思考讨论。

思考：如何求直线L与圆C的交点坐标？ 分析提示：回想前面我们学习的直线的交点坐标的求解方法，试想能都也用这种方法来求直线与圆的交点坐标呢？具体如何来求？

（学生分组讨论，并动手求解，最终由教师结合学生小组结论，给出总结）

联立直线L与圆C的方程可得

3xy60(1)xy2y40(2)222

消去y，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1 将x1=2代入（1）可得

y1=0 将x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直线L与圆C的交点坐标分别为 A(2，0)

B(1，3)

思考：方程（*）有两个不同的实数根，那么直线与圆就有两不同的交点，反映在位置上就是直线与圆是相交的位置关系，那么我们能不能通过判断方程的实数根的个数来确定直线与圆的位置关系呢？（学生思考后回答）

由此引出了直线与圆的位置关系的第二种判断方法：代数法 解法二：联立直线L与圆C的方程可得

3xy60(1)22xy2y40(2)消去y，得

x-3x+2=0 因为=（-3）-4121>0 所以直线L与圆C有两个不同的交点，故直线L与圆C相交。

师：现在大家一起来总结下这两种方法的一般解题步骤。板书：方法一

几何法

把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径

↓

利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

↓

作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d

方法二：代数法

把直线方程与圆的方程联立成方程组

↓

利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程

↓

求出其Δ的值

↓

比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。

2、巩固提高

判断直线４x－３y=50与圆x+y=100的位置关系．如果相交，求出交点坐标。（由两位同学用两种不同的方法在黑板演算，最后师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论）

小结：在判断直线与圆的位置关系时，若需要求交点坐标，一般情况下用代数法运算较好，若只是判断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算。

222

2（三）拓展应用

师：现在我们一起运用已学到的知识来解决下本节的引言部分的问题。

生：认真阅读课本第126页的引言部分问题

分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的一般解决步骤：（1）建立适当的直角坐标系；

（2）用坐标表示出相关的量，然后进行代数运算；（3）将运算结果翻译成文字语言。

解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 x+y=9，轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 点Ｏ到直线L的距离

d=

22002865=

28≈3.5 65 圆Ｏ的半径长r=3，因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．

（四）归纳小结

本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种判断方法：

①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．

②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．

（五）布置作业：课本132页 第1题

六、板书设计

七、教学反思

1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。

2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。

3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。

4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。