《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计

《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计

一、教学内容：

人教版新教材

高二数学

第二册

第二章

第二节

第3课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。

（2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。

2、情感态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四、教学重、难点：

1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。

2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。

六、设计思路：

本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。

七、教学过程：

（一）创设情景

1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？

2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？

（二）温故知新

1.线面平行的判定方法有几种？

（1）定义法：

若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．

（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．

2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）

3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。

（三）探求新知

1、探究：

如图所示，在长方体

ABCD-中直线，那么

（1）

A1C1是否和平面AC上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？

（2）在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线？这样的直线有几条？

（3）把直线A1C1换成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直线均平行？在此平面内怎样找和AD1都平行的直线？

（4）把直线A1C1换成A1C可否在平面ABCD内找到直线与A1C平行？

2、猜想：

师：可否把探究中的长方体载体变为一般情况，即：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的怎样的直线平行？

生：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？

生：

师：下面我们来证明这一结论。

3、求证：

如图，，求证：。

证明：因为，所以。

又因为，所以a与b无公共点。又因为，所以。

4、巩固：

我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。

如果，那么经过a且与相交的平面有无数个，这无数个平面与有无数条交线，这无数条交线互相平行。

5、解决问题

直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。

（四）拓展应用

例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A＇B＇C＇D＇，（1）要经过面A＇B＇C＇D＇内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？

（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？

解：（1）在平面A＇C＇内，过点P作直线EF，使EF

∥

B＇C＇，并分别交棱A＇B＇，C＇D＇于点E，F。连BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。

（2）因为棱BC平行于平面A＇C＇，平面BC＇与平面A＇C＇交于B＇C＇，所以，BC

∥

B＇C＇。由1知，EF

∥

B＇C＇，所以EF

∥

BC，因此EF

∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF

∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。

师：解题时应用直线与平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行。在例题的图中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎样的位置关系，为什么？

生：因为，面，AD面，所以AD//面。

同理AD//面BF.又因为，过BC的面EC与交于EF.所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF.因为EF

面,AD面,得AD//面.师：直线与平面平行的性质定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。

例2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一个平面也平行于这个平面。

已知，，求证：.（五）自主学习

练习：

1、直线a∥平面α，平面内α有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线

a

（）

（A）全平行

（B）全异面（C）全平行或全异面

（D）不全平也不全异面

2、直线a∥平面α，平面内α有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条

（B）至多有一条（C）有且只有一条

（D）不可能有

（六）归纳整理

这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。

首先通过“思考”提出了两个问题，从而引出直线和平面平行的性质问题。接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出直线与平面平行的性质的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理,并利用性质定理解决实际问题。

（七）布置作业

教材

P68

习题2.2

5，6题