第一篇：直线与平面平行的性质导学
§2.2.3直线与平面平行的性质
班级：姓名：
【学习目标】
1．理解直线与平面平行的性质定理的含义.2．会用图形、文字、符号语言准确地描述直线与平面平行的性质定理，并知道其
地位和作用，证明一些空间线面平行关系的简单问题.【重点、难点】
直线与平面平行的性质定理的应用.【课前自主学案】
一、（看书本P58—P59）
探究（1）如果一条直线与一个平面平行，那
么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置
关系？
（2）如果一条直线与一个平面平行，那么这
条直线与这个平面内的所有直线平行吗？把“所有”改成“无数”呢？
（3）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所
在的直线平行？
二、直线与平面平行的性质定理：。
符号表示为：
图形表示：
三、例题自学P59例3例4
【知能优化训练】
如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，求证：
（1）EF//平面BCD； A（2）DC//平面EFGH.F BD
G
第二篇：《2.2.3直线与平面平行的性质》教案
《2.2.3直线与平面平行的性质》教案
一、教学内容：
新人教版高一数学 必修2 第二章 第二节 第3课
二、教材分析：
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：
知识与技能
通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．
过程与方法 通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程． 情感、态度、价值观
让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力；通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．
四、教学重、难点：
1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
六、教学过程：
（一）温故知新
1.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）
aba//a//b2.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。
（二）创设情景
教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？
（三）自主学习，合作探究 思考一：
如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？
思考二： 什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？
生：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？ a//生：aa//b
师：下面我们来证明这一结论。
3、求证：
如图，a//，a，b，求证：a//b。证明：因为b，所以b。
又因为a//，所以a与b无公共点。又因为a，b，所以a//b。
4、巩固：
我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。
如果a//，那么经过a且与相交的平面有无数个，这无数个平面与有无数条交线，这无数条交线互相平行。
5、解决问题
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
（四）实际应用
例
1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？ 解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C'，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
师：解题时应用直线与平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行。
AA'DB'BPCD'C'
例
2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一个平面也平行于这个平面。
师：文字语言转化为图形语言，再转化为符号语言。
生：已知a//，b//，求证：a//b.师：直线与平面平行的判定定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。
（五）课堂达标
练习：在四面体ABCD中,E、F分别 是AB、AC的中点,过直线EF作平面α, 分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.（六）归纳总结
这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作线面平行判定定理的条件。
判定定理与性质定理综合运用中展示的数学中的思想方法：转化思想。
（七）布置作业
教材 P62习题2.2 A组
5，6题
第三篇：《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计
《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计
一、教学内容：
人教版新教材
高二数学
第二册
第二章
第二节
第3课
二、教材分析：
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。
（2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。
2、情感态度与价值观
（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。
（2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四、教学重、难点：
1．重点：直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。
2．难点：直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
六、设计思路：
本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。
七、教学过程：
（一）创设情景
1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢？
2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？
（二）温故知新
1.线面平行的判定方法有几种？
（1）定义法：
若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．
（3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行．
2.直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）
3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。
（三）探求新知
1、探究：
如图所示，在长方体
ABCD-中直线，那么
（1）
A1C1是否和平面AC上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？
（2）在平面ABCD内怎样找和直线A1C1平行的直线？这样的直线有几条？
（3）把直线A1C1换成AD1，即AD1∥平面BCC1B1，AD1是否和平面BCC1B1所有直线均平行？在此平面内怎样找和AD1都平行的直线？
（4）把直线A1C1换成A1C可否在平面ABCD内找到直线与A1C平行？
2、猜想：
师：可否把探究中的长方体载体变为一般情况，即：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的怎样的直线平行？
生：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？
生：
师：下面我们来证明这一结论。
3、求证：
如图，，求证：。
证明：因为，所以。
又因为，所以a与b无公共点。又因为，所以。
4、巩固：
我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。
如果，那么经过a且与相交的平面有无数个，这无数个平面与有无数条交线，这无数条交线互相平行。
5、解决问题
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
（四）拓展应用
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A＇B＇C＇D＇，（1）要经过面A＇B＇C＇D＇内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
解：（1）在平面A＇C＇内，过点P作直线EF，使EF
∥
B＇C＇，并分别交棱A＇B＇，C＇D＇于点E，F。连BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。
（2）因为棱BC平行于平面A＇C＇，平面BC＇与平面A＇C＇交于B＇C＇，所以，BC
∥
B＇C＇。由1知，EF
∥
B＇C＇，所以EF
∥
BC，因此EF
∥
BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF
∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
师：解题时应用直线与平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行。在例题的图中，如果，那么AD和面、面BF、面都有怎样的位置关系，为什么？
生：因为，面，AD面，所以AD//面。
同理AD//面BF.又因为，过BC的面EC与交于EF.所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF.因为EF
面,AD面,得AD//面.师：直线与平面平行的性质定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。
例2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一个平面也平行于这个平面。
已知，，求证：.（五）自主学习
练习：
1、直线a∥平面α，平面内α有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线
a
（）
（A）全平行
（B）全异面（C）全平行或全异面
（D）不全平也不全异面
2、直线a∥平面α，平面内α有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条
（B）至多有一条（C）有且只有一条
（D）不可能有
（六）归纳整理
这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。
首先通过“思考”提出了两个问题，从而引出直线和平面平行的性质问题。接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出直线与平面平行的性质的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理,并利用性质定理解决实际问题。
（七）布置作业
教材
P68
习题2.2
5，6题
第四篇：平面与平面平行的性质
平面与平面平行的性质
¤知识要点：
1.面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.用符号语言表示为：//,a,ba//b.2.其它性质：①//,ll//； ②//,ll；③夹在平行平面间的平行线段相等.¤例题精讲：
【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.【例2】如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．
C1C B1 A1F
E MNEC
D N MA
【例
3】如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG，求证：平面EFG∥平面ABC.【例4】如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.直线与平面垂直的判定
¤知识要点：
1.定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直，记作l.l－平面的垂线，－直线l的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直线面垂直）
2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言表示为：若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，则l⊥
3.斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角.求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作出线面角）→证（证所作为所求）→求（解直角三角形）”.通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.¤例题精讲：
【例1】四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF
BDC90，求证：BD平面ACD.AC，【例2】已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值.【例3】三棱锥PABC中，PABC，PBAC，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC垂心.【例4】已知RtABC，斜边BC//平面，A, AB，AC分别与平面成30°和45°的角，已知BC=6，求BC到平面的距离.平面与平面垂直的判定
¤知识要点： 1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角－AB－.（简记P－AB－Q）
2.二面角的平面角：在二面角－l－的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角.范围：0180.3.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.4.判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）
¤例题精讲：
【例1】已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.ABC
1E
A
C
【例2】如图, 在空间四边形ABCD中，ABBC,CDDA, E,F,G分别是
CD,DA,AC的中点，求证：平面BEF平面CBGD.【例3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1BC中，E是CC1的中点，求证：B1平面A1BD平面BED．
【例4】正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AB，D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点，且
EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：（1）截面与底面所成的角；（2）截面将三棱柱分成两部分的体积之比.线面、面面垂直的性质
¤知识要点：
1.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.（线面垂直线线平行）
2.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表示为：若，l，a，al，则a.（面面垂直线面垂直）
¤例题精讲：
【例1】把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？
【例2】如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.【例3】三棱锥PABC中，PAPBPC,PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.【例4】三棱锥PABC中，三个侧面与底面的二面角相等，PO平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.小结：
1、证明两直线平行的主要方法是：
①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；
②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；
③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；
④平行线的传递性：a//b,c//ba//c
⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
⑥垂直于同一平面的两直线平行；
2、证明两直线垂直的主要方法：
①利用勾股定理证明两相交直线垂直；
②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
③利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；
④利用三垂线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，如图：POOA是PA在平面上的射影aPA又直线a,且aOA
即：线影垂直线斜垂直，反之也成立。
④利用圆中直径所对的圆周角是直角，此外还有正方形、菱形对角线互相垂直等结论。
3、空间角及空间距离的计算
（1）异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异 面直线 a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]
（2）斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，PAO为线面角。
（3）二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
如图：在二面角-l-中，O棱上一点，OA，OB，且OAl,OBl,则AOB为二面角-l-的平面角。
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：
①明确构成二面角两个半平面和棱； ②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）
4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。如图PQ是两异面直线间的距离
（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）
5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段OP的长度为点P到平面的距离
求法通常有：定义法和等体积法
等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC 中有：VSABCVASBCVBSACVCSAB
第五篇：2.2.1直线与平面平行的判定导学案
长春市实验中学高一◆数学◆导学案
2.2.1直线与平面平行的判定
【学习目标】
1.通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2.理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.【重点难点】
重点：直线与平面平行的判定
难点：应用判定定理证明线面平行
【学法指导】
1． 结合问题自学教材54-55页，画出重点和疑惑点。
2． 独立完成探究题
一、问题导学
1． 直线与平面平行的判定定理的内容是什么？
2． 用数学符号语言如何来表述定理？
3． 定理体现了什么数学思想？
4． 如何证明这个定理？
二、探究、合作、展示
例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？
图5-
4例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF∥平面BCD.图5-
5长春市实验中学高一◆数学◆导学案
练1.正方形ABCD与正方形ABEF交于AB，M和N分别为AC和BF上的点，且
MN∥平面BEC.,AB的中点，沿DE将ADE折起，使A到A的位置，设M是AB的中点，求证：ME∥平面ACD.三、学习小结
1.直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；
2.转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.※ 知识拓展
判定直线与平面平行通常有三种方法：
⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点。但直接证明是困难的，往往借助于反证法。⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行。证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等。
⑶利用平面与平面平行的性质。(后面将会学习到)
【课堂小测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交
C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交
2.下列结论正确的是（）.A.平行于同一平面的两直线平行
B.直线l与平面不相交，则l∥平面
C.A,B是平面外两点，C,D是平面内两点，若ACBD，则AB∥平面
D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个
3.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）.A.平行 B.相交 C.AC在此平面内 D.平行或相交
4.在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面和六个对角面中，与棱AB平行的面有________个.5.若直线a,b相交，且a∥，则b与平面的位置关系是_____________.【课后作业】
1.教材P56第2题；2.《成才之路》相应习题
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