第一篇：2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案2
直线和平面平行的判定与性质
（一）一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．直线和平面平行的定义．
2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法． 3．直线和平面平行的判定．
（二）能力训练点
1．理解并掌握直线和平面平行的定义．
2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．
4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．
（三）德育渗透点
让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理． 2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．
3．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．
三、课时安排
1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时．本节课为
注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法．
下面请同学们完成P.19．练习1．
1．观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：（图见课本）
答：立柱和桥面、水面都相交；铁轨在桥面内，铁轨与水面平行．
（二）直线和平面平行的判定
师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
求证：a∥α．
师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明．
∴ a∥α或 a∩α＝A． 下面证明a∩α＝A不可能． 假设a∩α＝A ∵a∥b，在平面α内过点A作直线c∥b．根据公理4，a∥c．这和a∩c＝A矛盾，所以a∩α＝A不可能．
∴a∥α．
师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．
下面请同学们完成例题和练习．
（三）练习
例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．
师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．
证明：连结BD．
性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可． 练习（P.22练习1、2．）
1．使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行？为什么？（模型演示）
答：不是．
2．长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行？（模型演示）
答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行．
（四）总结
这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．
五、作业
P.22中习题三1、2、3、4．
六、板书设计
一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点． 直线在平面外
二、直线和平面平行的判定 1．根据定义：一般用反证法．
2．根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
直线和平面的位置关系：
直线和平面平行的判定定理
求证：a∥α 例：
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点． 求证：EF∥平面BCD．
第二篇：2.2.1直线与平面平行判定公开课教案(必修2)
§2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案（3课时）
§2.2.1 直线与平面平行的判定（1课时）
四川泸县二中吴超
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具
学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。教学用具：投影仪（片）
四、教学过程设计
（一）知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并
为a
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？进行证明
4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行线面平行
a
符号表示：ba||
a||b
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题
（三）归纳形成定理
先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
a
2、定理的符号表示：ba||
a||b
简述：（内外）线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点
利用平行四边形或三角形中位线性质等。
【练习1】（师生共做）：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________ ③与AD平行的平面是__________________
B
1（四）应用定理，巩固与提高
例1： 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB
求证：EF∥平面BCD．
1.分析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内 找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD 内的直线BD∥EF．
2.师生共做：证明：连结BD．
性，这三个条件
是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
变式(学生活动)：空间四边形ABCD中，E、F分别是 1
1AB、AD上的点，且AE=AB，AF=AD
33求证：EF∥平面BCD．
F
小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，关键在于找平行线，故又要用到中位线定理等；判定定理三个条件缺一不可。例2是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是
PC，AB的中点。求证：MN//平面PAD 1.分析：取PD中点。
2.学生活动:思考并书写证明过程。3.教师点评：指出可能的典型错误。
P
C
【练习2】（独立完成，再交流）正方体ABCD—A1B1C1D1中，有为DD1的中点，试判断
BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
C
（五）课堂活动（探索思考题）：
如图，正方体ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.D
AD
1F 1
C1
C
学生利用学习小组讨论、交流；教师分组指导；总结、交流。
（六）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（七）作业布置
§2.2.1 直线与平面平行的判定（B28）题单
（八）板书设计
（九）教学反思
第三篇：2.2 直线、平面平行的判定及其性质 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2.教学重点/难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
3.教学用具
投影仪等.4.标签
数学，立体几何
教学过程
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：
2、例1 引导学生思考后，师生共同完成
该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维 练习：教材第57页 1、2题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业
1、教材第64页习题2.2 A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
课堂小结
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
课后习题 作业
1、教材第62页习题2.2 A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
板书 略
第四篇：直线与平面平行判定定理说课稿
直线与平面平行说课稿
一、教材分析
本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！
二、教学目标
考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。故而本节课教学目标为：
知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。
能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣
三、教学难点与重点
由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理
难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。
四、教学过程
（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备
(二).定理的探求
本环节是教学的第一个重点，分四步
a创设情境，感知概念
用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？
b观察归纳，猜想定理
将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。
c客观证明，确认定理
教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。d质疑反思，深化定理
强调定理中的条件以及应注意的问题。
判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面
（突出一条线在面内，一条线在面外）
强调深化平面与直线平行的必须条件a在平面内，b在平面外，a平行于b
（三）定理初步应用
课本例一
空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面
考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。练习，第一题，找出长方体ABCD-A’B’C’D’与AB平行的面及与AA’平行的面，与AD平行的面。让学生对定理的条件进一步理解加深巩固。
（四）反思提高，小结课程
教师给出问题：
1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？
2.证明线面平行时，注意哪些问题？
侧重三点：
（1）归纳线面平行的判断方法
一、定义
二、判定定理
（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路
（五）布置作业
在学习定理之后，让学生自己应用定理自主做题，通过运用更深刻的掌握定理，加深巩固。
五、板书设计（略）
六、教学媒体使用
在教学过程中，用多媒体展示复习的知识，以及教学过程中的图片，使学生在较短的时间内回顾所学知识，并直观感受生活中直线与平面平行的例子，将抽象的想象用多媒体展示图片具体化，并提高课堂时间的利用率。
七、教法学法
教法：通过对大量实例、图片的观察感知，模型的分析猜想，实验直观感知发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。并在课程结束时，对整堂课的内容进行归纳总结，使学生能够系统的掌握所学知识。
学法：课前安排学生列举生活中线面平行的实例，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而以采用观察归纳猜想论证的方法学习本课。
八、教学反思
教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲。
第五篇：2.2平面与平面平行的性质 教案2
《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计
一、教学内容：
人教版新教材 高二数学 第二册 第二章 第二节 第4课
二、教材分析：
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。
2、情感态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）通过证明问题，树立创新意识。
四、教学重、难点：
1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
六、设计思路：
由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。
七、教学过程：
（一）温故知新
1.两个平面的位置关系？ 2.面面平行的判定方法：
（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行.（2）判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（二）创设情景
师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？ 生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。
师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。
师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？ 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。师：很好，以上两个结论都可以直接应用。
（三）探求新知
师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。
生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b.师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。
//两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三aa//b个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b2
（四）自主学习练习：
1、课本P67练习
2、课本P67习题2.2：A组1、2； 学生独立完成，教师进行纠正。
（四）归纳整理
（五）布置作业
课本第69页习题2.2 B组第2、3题。
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