高一数学教案：苏教版直线与平面平行的判定和性质1

第一篇：高一数学教案：苏教版直线与平面平行的判定和性质1

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第13课时 直线与平面平行的判定和性质

（一）教学目标：

使学生理解直线与平面平行的定义，了解直线与平面的位置关系，能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力，通过运用化归与转化的数学思想方法，实现空间和平面的转换，使问题得以解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事仔细认真的习惯、实事求是的精神.教学重点：

直线和平面平行的判定定理及应用.教学难点：

直线和平面平行的判定定理的反证法证明.教学过程：

Ⅰ.复习回顾

［师］上节课我们讨论了异面直线的证明，证明两条直线为异面直线常用的方法是反证法，同学们回忆一下，反证法证题的步骤是什么？

［生］反证法证题三步曲.第一步假设结论的反面成立；

第二步在假设的前提下，按照正确的推理，推出矛盾； 第三步否定假设，肯定结论.［师］好！三步曲中关键的一步是(学生接后音)［生］第二步，对推出矛盾要认真分析，不能盲目乱推.［师］很好！反证法是非常重要的一种证题方法.关于唯一的问题、关于无限的问题、关于否定形式的题目、关于结论以至多至少形式出现的题目、关于结论的反面较结论更明确、更具体、更简单的题目、关于异面直线的证明，都常用反证法来证.请同学们务必掌握这种证明方法.前面我们研究了两条直线的位置关系；相交、平行、异面，那么直线与平面的位置关系是怎样的呢？从这节课开始，我们就来研究这个问题.(板书课题)Ⅱ.指导自学

［师］课下同学们已对直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定进行了预习，现在大家再把这部分内容快速浏览一遍，对照老师列下的预习提纲，把不清楚的地方提出来.(生再看课本)［师］直线与平面平行的定义是什么？

［生］如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行(学生回答，教师板书：直线和平面没有公共点叫做直线和平面平行)［师］应该注意：这里所说的直线是向两方无限伸展的，平面是向四周无限扩展的.［师］直线与平面的位置关系有几种？ ［生］直线与平面的位置关系有三种： ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线与平面相交——有且只有一个公共点 ③直线与平面平行——没有公共点

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［师］我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.今后凡谈到直线在平面外，则有两种情形：直线与平面相交，直线与平面平行.［师］直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一下和书写一下.［生］(上讲台在黑板上画图)直线a在面α内的 图形语言是

符号语言是aα.直线a与面α相交的图形语言是 符号语言是a∩α＝A.直线a与面α平行的图形语言是 符号语言是a∥α.［师］好.应该注意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.［生］请问老师.直线a与平面α平行，按照其特征，符号语言能不能表示为a∩α＝.［师］能！从理论上讲，这样表示完全正确.但习惯上直线a与平面α平行常用a∥α表示.［师］直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？

［生］不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.［师］直线与平面平行的判定定理是什么？

［生］如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.［师］(学生回答后，将此判定定理板书)回答得好！大家仔细分析一下，判定定理告诉我们直线与平面平行应具备几个条件？

［生］三个，分别是平面外的一条直线，这个平面内的一条直线，两直线平行.［师］完整了吗？还有没有补充？

(教师这样一问，同学觉得似乎漏了点什么，再细观察、分析，发现没有什么补充)［生］没有补充，完整啦！

［师］所述的三个条件，有没有哪一个是多余的？ ［生］没有多余的.［师］直线与平面平行应具备三个条件，三个条件缺一不可！谁来把这个判定定理用符号语言表达出来？

［生］(一位同学主动地到讲台上板书)aba∥α a//b［师］正确！这个判定定理可以简述为“线线平行则线面平行”，不过要注意，前面的线线位置有区别.［生］一条在平面外，一条在平面内.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

［师］很好！关于定理的证明，大家也进行了预习，对于证明过程有什么不清楚的地方吗？

(学生或许由于能看懂而不提什么，稍停片刻，突然一位学生冒出一个问题)［生］请问老师，定理证明过程中，怎样突然用起了反证法，这究竟是一种什么证法？ ［师］定理的证明实质上用的就是反证法，不过假设结论的反面成立，不是一开始，而是到了推理的一定程度，在运用反证法证题时，这样的做法也不是罕见的.［生］为什么不开始就假设结论的反面成立呢？ ［师］不存在为什么.一开始就假设结论的反面成立也行.证明这个定理，方法不是唯一的，课本上给出的证法，告诉了我们运用反证法证题的又一种格式.大家可以尽情的展开想象的翅膀，从不同角度，运用不同方法来证明.［生］假设直线a与平面α有公共点P，那么P∈b或Pb.若P∈b，则a∩b=P，这与a∥b矛盾.若Pb，则a、b是异面直线，这与a∥b也矛盾，所以假设错误，因而a∥α.［师］若点Pb，则a、b是异面直线，为什么？

［生］从图形上看出来的.［师］图形上观察到的，只能帮助我们分析问题，而不能作为推理的依据.这点大家学了平面几何，还不清楚吗？

［生］由上节课的例题知道的.［师］例题的结论一段不能作为推理的依据.上节课的例1在旧教材中，是异面直线的判定定理，用上也可，但要注意表述方法，因为现行教材中没有把它作为定理，所以用的时候，表述要完整、清楚.［生甲］老师，这样证行不行，因为aα，所以a与α相交或a∥α，再证明a与α不相交不就行了吗？

［师］继续讲下去！

［生甲］若a与α相交，设交点为P，则P∈b或Pb.若P∈b，则a∩b=P.这与a∥b矛盾(至此，该生不再继续讲下去了，他已意识到这与刚刚讨论的到一块了).［生丙］也可以在假设a与α有公共点P之后，这样做：则P∈α，因a∥b，所以Pb，过P在面α再作一条直线c，使c∥b，则a∥c，这与a∩c=P矛盾，所以假设错误，从而肯定结论.［师］很好.生丙同学的想法是又一种引出矛盾的思路.［生乙］也可以直接证明a与α没有公共点，因为a∥b，所以a、b确定一个平面，设为β，则bβ，aβ，因为aα，aβ，所以α、β不是同一个平面，因为bβ、bα，所以α∩β＝b.因为a∥b，所以a与b没有公共点，进一步得到a与α没有公共点，所以a∥α.［师］请详细说一下a与b没有公共点，怎样就能得到a与α没有公共点.［生乙］因为α∩β＝b，aβ，如果a与α有公共点，这个公共点必在b上，这样a就与b相交，与已知矛盾，所以a与α没有公共点.［师］生乙同学的解释大家明白了吗？他从a与b没有公共点，得到a与α没有公共点，实质上仍然是反证了一下，对吗？(生表示赞同).下面同学们把定理的证明整理一下(可让学生把不同的证法板书于黑板上)证法一：∵a∥b，3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

∴a、b确定一个平面，设为β.∴aβ，bβ ∵aα，aβ

∴α和β是两个不同平面.∵bα且bβ

∴α∩β＝b

假设a与α有公共点P

则P∈α∩β＝b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾 ∴假设错误，故a∥α.证法二：假设直线a与平面α有公共点P

则点P∈b或点P∈b 若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾.若点P∈b，又bα，a∩α＝P

由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线 ∴a、b异面，这与a∥b也矛盾 综上所述，假设错误，故a∥α.证法三：假设a∩α＝P.∵a∥b，∴P∈b 在面α内过P作c∥b 则c∥a，这与a∩c＝P矛盾.∴假设错误，故a∥α.证法四：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β

∴aβ，bβ

∵aα，aβ ∴α、β是两个不同的平面

∵bα，又bβ

∴α∩β＝b

∵a与b没有公共点

∴a与α没有公共点(若有公共点，公共点必在b上，则与a∥b矛盾).∴a∥α.［师］上面同学们对定理的证明给出了四种证法.四种证明方法都是正确的.比较一下这几种证法，第三种比较简便，第四种证法虽然看起来也不复杂，且是直接证法，但其实质与证法一类同，第二种证法较繁.［师］有了直线与平面平行的判定定理，我们便可以很方便地推证直线与平面的平行，但要注意，应用这个定理时，三个条件缺一不可.下面我们来看一个例子.例：求证空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD.只要证明 EF与面BCD内一条直线平行即可.EF与面BCD内哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了.证明：连结BD

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E、F分别是AB、AD的中点EF//BD EF面BCDEF∥面BCD BD面BCDⅢ.课堂练习

课本P32练习1、2.Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了直线与平面的位置关系；直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.三种位置关系的特征分别是：直线在平面内——有无数个公共点、直线与平面相交——有且只有一个公共点、直线与平面平行——没有公共点，需要注意的是直线在平面外包含直线与平面相交、平行两种情形，同学们一定要记好了，即直线不在平面内，我们就说直线在平面外.关于直线与平面平行的判定定理，可以简记为“线线平行则线面平行”，要注意前面的线线：一条在平面外，一条在平面内.有了这个判定定理，我们可以很方便地判定直线是否与平面平行，但必须切记：三个条件缺一不可.Ⅴ.课后作业

(一)课本P37习题1、2、3、4.(二)1.预习课本P31直线和平面平行的性质定理.2.预习提纲

(1)直线和平面平行的性质定理是什么？

(2)直线和平面平行的性质定理用符号语言怎样表示？

(3)定理证明中所谈到平面β是怎样的平面？这样的平面有几个？

思考与练习

一、选择题

1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是（）A.平行

C.异面

答案：D 2.直线a∥b，bα，则a与α的位置关系是（）A.a∥α

B.a与α相交

C.a与α不相交

D.aα

答案：C 3.直线m与平面α平行的充分条件是（）A.nα、m∥n

B.mα、nα、m∥n

C.nα，l∥α，m∥n、m∥l

D.nα，M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN＝PQ 答案：B 4.在以下的四个命题中，其中正确的是（）①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行

②直线上有两点到平面的距离相等(距离不为零)，则直线与平面平行

③直线与平面内的任一条直线不相交，则直线与平面平行

④3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

B.相交

D.可能平行、可能相交、可能异面 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

直线与平面内无数条直线不相交，则直线与平面平行

A.①②

B.①③

C.①②③

答案：B

D.①②③④

二、填空题

1.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个.答案：1 无数

2.过两条异面直线中的一条可作_________个平面与另一条平行.答案：1 3.过平面外一点，与这个平面平行的直线有_________条.答案：无数

4.P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作_________个平面与a、b都平行.答案：1

三、解答题

1.在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的理由.画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在 面PBC内作MF∥BC交PB于F，连结E、F，则平面MNEF为 所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.BC面MNEFNE面MNEFBC∥平面MNEF.BC//NE2.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连结AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴AC∥EF

又EF面EFG，AC面EFG ∴AC∥面EFG 同理可证BD∥面EFG.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

第二篇：直线与平面平行的判定和性质(第一课时)说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！（可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。

但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的 重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

难点是：

1、操作确认并概括出线面平行的判定定理

2、反证法的证明方法

三。教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。

故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义；

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念；

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四。教学过程

(一).定义的建构

本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步：

a创设情境，感知概念

针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面平行？

b观察归纳，形成概念

1.学生画图请画出电线和地面位置关系相应的几何图形

2.如何定义一条直线平行于一个平面呢？(学生讨论并交流）

3.归纳线面平行的定义，介绍相关概念（直线与平面三种位置关系),并要求学生用符号语言表

示

c辨析讨论，深化概念

这一环节深化本节基础，线面平行的定义较抽象，使学生从线面平行的直观感知中抽象出“直线与平面无公共点”是本环节的关键，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过辨析讨论，加紧学生对概念的理解，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。

（二）直线与平面平行判定定理的探究

这个探究活动是本节的关键所在，分三步：

（1）分析实例，猜想定理

问题1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系？你认为保证上底面棱和下底面平行的条件是什么?

问题2.如何把灯管挂平（平行于天花板）？

问题3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗？

学生猜想出结论后，教师板书

（2）动手实验，确认定理

书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系？（两者有无公共点）

（3）质疑反思，深化定理

《课程标准》中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可（可以鼓励学生自己寻求不同证明方法），课上安排学生动手实验，讨论交流，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚地看到“平面化”的过程。

学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面（突出一条线在面内，一条线在面外）

那么我们应该注意哪些呢？学生总结定理中需注意问题（三要素）a在平面内，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。

（四）反思提高

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？

2.证明线面平行时，注意哪些问题？

3.本节你还有哪些问题？

侧重三点：

（1）归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

（3）鼓励学生反思

通过小结使本节课知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力，情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。

（五）布置作业，自主探究

布置三个习题

第一题：课本习题9.3的1题直接利用线面平行的判定定理

第二题：习题9.3 的3题 难度稍大

第三题：三角形ABC所在平面外一点p,MN是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法理由

此题为学有余力同学安排，这样就使不同程度学生都有所收获，巩固新知识并培养应用意识

板书设计略

（六）教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲，切忌，切记！

第三篇：直线与平面平行判定定理说课稿

直线与平面平行说课稿

一、教材分析

本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！

二、教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣

三、教学难点与重点

由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理

难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。

四、教学过程

（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备

(二).定理的探求

本环节是教学的第一个重点，分四步

a创设情境，感知概念

用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？

b观察归纳，猜想定理

将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。

c客观证明，确认定理

教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。d质疑反思，深化定理

强调定理中的条件以及应注意的问题。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面

（突出一条线在面内，一条线在面外）

强调深化平面与直线平行的必须条件a在平面内，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。练习，第一题，找出长方体ABCD-A’B’C’D’与AB平行的面及与AA’平行的面，与AD平行的面。让学生对定理的条件进一步理解加深巩固。

（四）反思提高，小结课程

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？

2.证明线面平行时，注意哪些问题？

侧重三点：

（1）归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

（五）布置作业

在学习定理之后，让学生自己应用定理自主做题，通过运用更深刻的掌握定理，加深巩固。

五、板书设计（略）

六、教学媒体使用

在教学过程中，用多媒体展示复习的知识，以及教学过程中的图片，使学生在较短的时间内回顾所学知识，并直观感受生活中直线与平面平行的例子，将抽象的想象用多媒体展示图片具体化，并提高课堂时间的利用率。

七、教法学法

教法：通过对大量实例、图片的观察感知，模型的分析猜想，实验直观感知发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。并在课程结束时，对整堂课的内容进行归纳总结，使学生能够系统的掌握所学知识。

学法：课前安排学生列举生活中线面平行的实例，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而以采用观察归纳猜想论证的方法学习本课。

八、教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲。

第四篇：高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行

【课

题】直线和平面平行与平面和平面平行(2)【教学目标】

进一步理解、掌握直线和平面平行的判定与性质；以及它们的应用。

【教学重点】两个平面平行的性质.【教学难点】性质定理的正确运用.【教学过程】

一、复习引入

1、直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即：线线平行，则线面平行。

2、直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。即：线面平行，则线线平行

二、例题讲解

【例1】（课本20页习题4）求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行.llbcaa

已知：面α∩面β=l，a∥α，a∥β,求证：a∥l.证明：设过a的平面γ交α于b，过a的平面δ交β于c.过a的平面δ交β于c。

a//,a,从而b//平面，b,a//b，同理a//c，所以b//c

所以b//l，所以a//l

【例2】 正方体ABCDABCD中，E，G分别是BC、CD的中点，求证：EG//平面BBDD

证明：取BD的中点F，连结EF、DF，因为E为BC的中点，所以EF为ΔBCD的中位线，1则EF//DC，且EFDC，2因为G为CD的中点，所以DG//CD,且DGD'A'GB'C'1CD 2DABEC所以EF//DG,且EFDG 所以四边形EFDG为平行四边形，所以DF//EG，而DF平面BDDB,EG平面BDDB 所以EG//平面BBDD

【例3】 设a、b是异面直线，A∈a, B∈b, 过AB的中点O作平面α，使a∥α，b∥α，M、N分别是a、b上的点，MN与α相交于P点，求证：P是MN的中点.证明：连AN交平面α于Q点，连OQ，PQ，则OQ//BN，PQ//AM，因为O为AB的中点，所以由OQ//BN可知，Q为AN的中点，OPAaMAaMbBNObBPQN

又由PQ//AM可知，P为MN的中点。

【例4】 已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴O是AC的中点 又M是PC的中点 ∴MO∥PA

又MO面BDM、PA面BDM.∴PA∥面BDM.又经过PA与点G的平面交面BDM于GH.∴AP∥GH.PMDAHGCB

三、课堂练习

1、如图，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点；（1）求证：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直线AB、CD；（2）设P、Q分别是AB和CD上的任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分。证明：（1）略

（2）设PQ平面EFGHN，连结PC，设PCEFM，PCQ所在平面平面EFGHMN；

EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ平面PCQ，CQ//MN EF为ABC的中位线，M为CP的中点，则N为PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分。

2、两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且AM=FN，求证：MN//平面CBE

证明：分别过M、N作AB的平行线交BC于G，交BE于H，连GH，从而MG//NH。又因为AM=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH,EFAB ABCABFEF

DMCGBHNAFE

所以MN//GH,GH平面CBE

MN//平面CBE

四、小结

五、课外练习

1、（课本20页习题5）已知a、b是异面直线，求证：过b且只有一个平面和a平行。

证明；存在性

在直线b上取一点A，过A作直线a//a,则a和b 是相交直线，它们确定一个平面。

a//a,a,a,a//。因此过b 存在一个平面与

αγaa1Aa2a平行。唯一性

如果平面β也是过b 且与a平行的平面。过去时工和A作平面γ，设a，则a过A且平行于a，因为在同一平面γ内，a与a都过A且平行于a，所以a与a重合。

即平面β也是由b与a所确定的平面。所以β与α重合。

因此过b有且只有一个平面和a平行。

2、如图，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求证：MNPQ是平行四边形；

（2）如果AC=BD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC与BD成θ角，求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时M的位置.证明：（1）因为AC//面MNPQ，过AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可证MQ//NP，所以四边形MNPQ是平行四边形.（2）因为MN平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因为MQ//BD。所以BM=a，BAMNBM，ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）BAAB所以四边形MNPQ的周长=2（MN+MQ）=2a（（3）设AB=l（l为定值）AM=x（0＜x＜l）

由（2）知：NP=MNAMxbbbx ABllBMlxaaa(lx)BAll∵MN∥AC,NP∥BD

∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP=θ.设平行四边形MNPQ的面积为S.则S=MN·NP·sinMNP

baababl2l22x(lx)sin2(lxx)sin2[(x)]sin ll24ll∴当x=l，即M为AB的中点时，S最大 2absinθ.4最大值为

第五篇：直线与平面垂直的判定和性质练习题

直线与平面垂直的判定和性质、平面与平面垂直的判定和性质（6.8）出题人：娄媛审题人：刘福义

一、选择题

1．两异面直线在平面α内的射影（）A．相交直线B．平行直线

C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在3．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

A．必相交B．必为异面直线C．垂直D无法确定 4．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）． A．l B．l// C．l

D．以上都有可能

6．过平面外一点P：①存在无数个平面与平面平行；②存在无数个平面与平面垂直；③存在无数条直线与平面垂直；④只存在一条直线与平面平行．其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若

AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）．

A．30

B．30

或150C．45D．45或135

8下列命题

①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．

其中，正确的命题有（）

A．1个B．2个C．3个D.4个

二、填空题

9．正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________．

10．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个．

11.已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心． 12．、、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________．

三、解答题

13．在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

14如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

15已知，，a，b，a//b，求证：//．