《直线与平面平行的判定》教学设计

直线与平面平行的判定（谢永福）

一、教学目标

1.会找出平行的直线和平面

2.会应用判定定理证明线面平行

3.逐步学会逆向思维

4.归纳证明线线平行的方法：中位线，相似，平行四边形

二、教学重点：应用判定定理证明线面平行（给学生足够时间练习板书）

教学难点：利用中位线作辅助线（详细分析板书）

三、教学方法：讨论式，讲练结合

四、教学过程

（一）引入：课前提醒大家不要翻书。老师拿一本书一支笔（笔稍微斜一点点）问：笔所在直线与书本所在平面什么关系？ 老师：有人说平行，有人说相交。其实都有道理，因为平行向下偏一点点肉眼分辨不出来的，那么怎么判断线面平行更可靠呢？这就是这节课咱们要探寻的奥秘。

（二）新课：

1.实例感受：请大家观察门框的一边和门板什么关系？书本封面边缘和书本面什么关系？长方体下底边与上底面什么关系？这三个实例有个共同点，有同学发现了吗？

（10秒后提示：门框对边平行）

所以，可以怎么判断线面平行呢？同桌之间互相讨论一下。

2.定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（给大家1分钟时间，尝试用符号表示此定理）

画图表示

请大家齐声朗读定理3遍，尝试背诵

练习1：判断正误：

（1）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

（2）若平面外的直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α

练习2：如图，长方体中

（1）与AB平行的平面是？

（2）与平面ABCD平行的直线是？

通过这个练习咱们应该初步感受逆向思维。

练习3：在长方体中，,可得哪条直线平行哪个平面？（同样体现了逆向思维）

3.用定理证明线面平行

例：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB，AD的中点。求证：EF∥平面BCD

思考：为什么想到连接BD？

答：因为E是AB中点，故A,B是三角形的顶点；F是AD中点，故A,D是三角形的顶点，所以EF是△ABD的中位线。故连接BD

练习：如图所示，在正方体中，S,E,G分别是,BC,SC的中点，求证：

思考：书本56页练习2如何做辅助线？

备用练习1:大本61页基础小测（只说思路，不用写过程）

备用练习2：如图，长方体中，已知E,F分别为AB,CD的中点，求证（只说思路，不用写过程）

思考：由以上练习总结，证明线线平行的方法有哪些：中位线，平行线分线段成比例，平行四边形

小结：本节课学习了线面平行的判定。还学习了逆向思维，是做立体几何综合问题的利剑。最后学习了证明线面平行，注意板书，做辅助线。如果满分为5颗星，你给自己打几颗星呢？

作业布置：书本56页练习2

五、板书设计：

六、教学反思：