高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行

第一篇：高二数学教案：9.3直线和平面平行与平面和平面平行

【课

题】直线和平面平行与平面和平面平行(2)【教学目标】

进一步理解、掌握直线和平面平行的判定与性质；以及它们的应用。

【教学重点】两个平面平行的性质.【教学难点】性质定理的正确运用.【教学过程】

一、复习引入

1、直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即：线线平行，则线面平行。

2、直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。即：线面平行，则线线平行

二、例题讲解

【例1】（课本20页习题4）求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行.llbcaa

已知：面α∩面β=l，a∥α，a∥β,求证：a∥l.证明：设过a的平面γ交α于b，过a的平面δ交β于c.过a的平面δ交β于c。

a//,a,从而b//平面，b,a//b，同理a//c，所以b//c

所以b//l，所以a//l

【例2】 正方体ABCDABCD中，E，G分别是BC、CD的中点，求证：EG//平面BBDD

证明：取BD的中点F，连结EF、DF，因为E为BC的中点，所以EF为ΔBCD的中位线，1则EF//DC，且EFDC，2因为G为CD的中点，所以DG//CD,且DGD'A'GB'C'1CD 2DABEC所以EF//DG,且EFDG 所以四边形EFDG为平行四边形，所以DF//EG，而DF平面BDDB,EG平面BDDB 所以EG//平面BBDD

【例3】 设a、b是异面直线，A∈a, B∈b, 过AB的中点O作平面α，使a∥α，b∥α，M、N分别是a、b上的点，MN与α相交于P点，求证：P是MN的中点.证明：连AN交平面α于Q点，连OQ，PQ，则OQ//BN，PQ//AM，因为O为AB的中点，所以由OQ//BN可知，Q为AN的中点，OPAaMAaMbBNObBPQN

又由PQ//AM可知，P为MN的中点。

【例4】 已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴O是AC的中点 又M是PC的中点 ∴MO∥PA

又MO面BDM、PA面BDM.∴PA∥面BDM.又经过PA与点G的平面交面BDM于GH.∴AP∥GH.PMDAHGCB

三、课堂练习

1、如图，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中点；（1）求证：E、F、G、H共面并且所在平面平行于直线AB、CD；（2）设P、Q分别是AB和CD上的任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分。证明：（1）略

（2）设PQ平面EFGHN，连结PC，设PCEFM，PCQ所在平面平面EFGHMN；

EPMCFQGBNDAHCQ//平面EFGH，CQ平面PCQ，CQ//MN EF为ABC的中位线，M为CP的中点，则N为PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分。

2、两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且AM=FN，求证：MN//平面CBE

证明：分别过M、N作AB的平行线交BC于G，交BE于H，连GH，从而MG//NH。又因为AM=BN 所以CM=BN，所以MGCMBNNH,EFAB ABCABFEF

DMCGBHNAFE

所以MN//GH,GH平面CBE

MN//平面CBE

四、小结

五、课外练习

1、（课本20页习题5）已知a、b是异面直线，求证：过b且只有一个平面和a平行。

证明；存在性

在直线b上取一点A，过A作直线a//a,则a和b 是相交直线，它们确定一个平面。

a//a,a,a,a//。因此过b 存在一个平面与

αγaa1Aa2a平行。唯一性

如果平面β也是过b 且与a平行的平面。过去时工和A作平面γ，设a，则a过A且平行于a，因为在同一平面γ内，a与a都过A且平行于a，所以a与a重合。

即平面β也是由b与a所确定的平面。所以β与α重合。

因此过b有且只有一个平面和a平行。

2、如图，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.（1）求证：MNPQ是平行四边形；

（2）如果AC=BD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值；（3）如果AC=a,BD=b,AC与BD成θ角，求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时M的位置.证明：（1）因为AC//面MNPQ，过AC的平面ACB交面MNPQ于MN，所以AC//MN，同理AC//PQ，由平行公理得MN//PQ，同理可证MQ//NP，所以四边形MNPQ是平行四边形.（2）因为MN平行于AC，所以又AC=a，所以MN=因为MQ//BD。所以BM=a，BAMNBM，ACBAMQAMAM=。又BD=a，所以MQ=a，BDABABBMAM）=2a（定值）BAAB所以四边形MNPQ的周长=2（MN+MQ）=2a（（3）设AB=l（l为定值）AM=x（0＜x＜l）

由（2）知：NP=MNAMxbbbx ABllBMlxaaa(lx)BAll∵MN∥AC,NP∥BD

∴∠MNP是AC、BD所成的角，即∠MNP=θ.设平行四边形MNPQ的面积为S.则S=MN·NP·sinMNP

baababl2l22x(lx)sin2(lxx)sin2[(x)]sin ll24ll∴当x=l，即M为AB的中点时，S最大 2absinθ.4最大值为

第二篇：直线和平面平行与平面与平面平行证明题专题训练

直线和平面平行与平面与平面平行证明题

专题训练

E是AA1的中点，求证：AC1、、如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，1//

平面BDE。

A

1D1

B1

E

A

B2、如图:平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边

CD ,M为FC的中点 , 证明: AF //平面MBD.C

M

D

A

B

F

PCA、C分别是PBC、3、如图6-9，A、B、面ABCPAB的重心.求证：

∥面ABC.4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.D1 C

1A1B1

C

A5、、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.(12分)

6、P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PC//平面BDQ．（自己作图）

Q是PA的中点，求证：AEHBDFC7、如图，a//，A是的另一侧的点，B,C,Da，线段AB，AC，AD交于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG=___________．

8、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

第三篇：直线与平面平行的教案

5.1平行关系的判定

---直线与平面平行的判定

高一朱丽珍

【教学目标】

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理

2.把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）

3.了解空间与平面互相转换的思想，激发学生的学习兴趣

【教学重点】

直线与平面平行的判定定理；线面平行关系与线线平行关系的转换

【教学难点】

线面平行关系与线线平行关系的转换

【教学方法】

启发诱导与自主探究

【教学过程】

（一）复习引入

一条直线与一个平面有哪些位置关系？

①直线a在平面内②直线a与平面相交③直线a与平面平行 提问：如何判定一条直线与一个平面平行？

（二）新课讲解

实例探究：①门扇绕着门框转动观察另一边与门框所在平面位置关系②转书过程观察书沿与桌面的位置关系

归纳出线面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

符号表示：若a,b,a∥b，则a∥

简述为：线线平行线面平行

（三）例题选讲

例

1、空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行

例

2、在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(1)与直线AB平行的平面有：

(2)与直线AA1平行的平面有：

（四）反馈训练

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC

（五）归纳总结

1、直线与平面平行的判定定理：线线平行线面平行

2、应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件

（六）布置作业：课本P 31 练习第3题

第四篇：直线与平面平行说课

《直线和平面平行》说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！（可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

第五篇：直线与平面平行判定定理说课稿

直线与平面平行说课稿

一、教材分析

本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！

二、教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣

三、教学难点与重点

由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理

难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。

四、教学过程

（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备

(二).定理的探求

本环节是教学的第一个重点，分四步

a创设情境，感知概念

用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？

b观察归纳，猜想定理

将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。

c客观证明，确认定理

教师带领学生将猜想出的结果用反证法进行客观的论证说明，确认猜想正确并给出定理的文字描述，及符号描述。这一环节深化猜想，是其具有较强的确定性，使学生经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过客观证明，加紧学生对定理形成，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对定理本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。d质疑反思，深化定理

强调定理中的条件以及应注意的问题。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，那么a平行于经过b的任何平面

（突出一条线在面内，一条线在面外）

强调深化平面与直线平行的必须条件a在平面内，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。练习，第一题，找出长方体ABCD-A’B’C’D’与AB平行的面及与AA’平行的面，与AD平行的面。让学生对定理的条件进一步理解加深巩固。

（四）反思提高，小结课程

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法？

2.证明线面平行时，注意哪些问题？

侧重三点：

（1）归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

（2）说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

（五）布置作业

在学习定理之后，让学生自己应用定理自主做题，通过运用更深刻的掌握定理，加深巩固。

五、板书设计（略）

六、教学媒体使用

在教学过程中，用多媒体展示复习的知识，以及教学过程中的图片，使学生在较短的时间内回顾所学知识，并直观感受生活中直线与平面平行的例子，将抽象的想象用多媒体展示图片具体化，并提高课堂时间的利用率。

七、教法学法

教法：通过对大量实例、图片的观察感知，模型的分析猜想，实验直观感知发现线面平行的判定定理。学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。并在课程结束时，对整堂课的内容进行归纳总结，使学生能够系统的掌握所学知识。

学法：课前安排学生列举生活中线面平行的实例，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前面又刚刚学过在空间中直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而以采用观察归纳猜想论证的方法学习本课。

八、教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲。