直线平行的条件(二)教学设计（最终五篇）

第一篇：直线平行的条件(二)教学设计

2．探索直线平行的条件

（二）及时巩固，深化提高

活动内容：

1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

a l

b2（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

3．看图填空：

（1）如右图，∵∠1＝∠2

∴∥，A ∵∠2＝3 ∴∥，同位角相等，两直线平行 E ∵∠3＋∠4＝180°

∴∥，F G ∴AC∥FG，（2）如右图，∵∠2=，∴DE∥BC∵∠B＋＝180°，E D5 ∴DB∥EF

∵∠B＋∠5＝180°B C ∴∥。F

第二篇：《两条直线平行》教学设计

《两条直线平行》教学设计

授课人：龚宗文 2017.12.19

一、教学目标 1.知识与技能:（1）能根据直线斜率判定两条直线平行；（2）能根据直线平行的条件求字母参数的值.2.过程与方法：

体验、经历用斜率研究两条直线位置关系的过程与方法，初步体会数形结合思想的应用。3.情感态度与价值观：培养学生缜密思考、自主探索、勤于动手、合作交流的学习习惯以及分类讨论的核心素养.二、教学重难点

教学重点：根据直线的方程特征判定两条直线平行 教学难点：根据直线平行的条件求字母参数的值.三、教法：诱思探究法

学法：动手实践、研讨式

四、教学过程

（一）回顾旧知，引入新课

1．平面内两直线的位置关系有哪些？

2.在初中学过两直线平行的判定和性质定理有哪些？

（二）探究新知

探究一：

已知直线l1:yx1,l2:yx1，在平面直角坐标系中作出l1,l2.（1）分别求出两直线的倾斜角1,2，斜率k1，k2，纵截距b1,b2。并比较他们的关系。

（2）l1,l2的位置关系是什么？（3）你发现了什么结论? 探究二：

如图，当两直线的斜率存在时，设两条直线l1与l2的斜率分别为

k1与k2，在y轴上的截距分别为b1，b2，当l1∥l2时，k1与k2，b1与

b2分别满足怎样的关系？反之如何？

给学生时间思考、整理，请学生表述推导过程。

归纳结论：设直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2，则l1∥l2k1=k2且b1≠b2.探究三：

当l1的斜率不存在时，l2满足什么条件时，l1∥l2？

归纳结论：设直线l1：x=a1，l2：x=a2，则l1∥l2a1≠a2

（三）应用举例

例1.判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1）l1：y=3x+2，l2:y=3x+5；（2）l1：y=2x+1，l2:y=3x；（3）l1：x=5，l2:x=8.例2.求过点A(1,2),且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程.例3.若直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行，求实数a的值.（四）练习： 1.课本P70.2.（1）

2．已知过点A（-2,m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，求m的值.（五）课堂小结：

1.怎样利用直线方程判断两直线平行？ 2.在本节课的学习中运用了哪些数学思想？

（六）作业布置：P77.5.（1）（4）

五、板书设计

探究新知

两条直线平行

应用举例 练习2

第三篇：《如果两条直线平行》教学设计

《如果两条直线平行》教学设计

教学设计 【学习目标】

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论 3.并能总结归纳出证明的一般步骤.4.通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉证明的格式.进而激发学生学习的积极和主动性.【学习重点】 证明的步骤和格式.【学习难点】

理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证 【学习过程】

一、导学

问题:

1、上节课我们学习了哪些内容?

2、它们的条件与什么有关?

3、如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

设计要求:

1、学生必须用文字语言写出1、2

2、问题3要求学生将平行线的判定定理写出来，再进行互换命题的条件和结论，最后做出判断

二、自学 问题：

1、公理的定义______________ ___________________________。

2、在上一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：___________________________________。

3、你能利用公理的内容作出相关的图形吗？ 哪位同学上黑板来画出图形呢？（学生举手，请一位同学来画）

4、你能根据所作的图形写出已知、结论吗?(哪位同学上黑板来书写呢)？

（学生举手，请一位同学来写，然后再请一位同学进行点评）证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）

老师: 同学们写得都非常好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.5、利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

学生:

1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

2、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。

三、互学

问题：

1、定理1的内容:________________________________________________.2、根据上述定理的文字叙述，.你能作出相关的图形吗？

3、你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

﹙请一位同学上黑板来给大家板演，由小组长负责检查并讲解组员做的情况﹚

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）老师: 还有没有不同的写法? 学生: 证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）老师: 同学们写得很好好.4、你能说说证明的思路吗？ 老师:让学生讲解。

问题：

1、定理2的内容:______________ __________________________________.2、作出相关的图形并根据所作的图形写出已知、求证，然后加以证明 ﹙请一位同学上黑板来给大家板演，由小组长负责检查并讲解组员做的情况﹚

已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）老师: 还有没有不同的写法? 学生：

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠1=∠2（同角的补角相等）老师: 同学们写得都非常好.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

四、测学(每小题5分)

一、选择题：

1.下列命题的结论不成立的是()A.两直线平行,同位角相等； B.两直线平行,内错角相等毛毛 C.两直线平行,同旁内角互补； D.两直线平行,同旁内角相等 2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.60° B.120° C.150° D.100°

(1)(2)(3)(4)3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=()A.55° B.70° C.125° D.50°

4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是()A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角()A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定 6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P=()A.45° B.30° C.75° D.80°

二、填空题:(每小题5分)

1、已知a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.2、如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.三、已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.(10分)

教学方法:

1、学生当堂独立完成，由组长统计小组得分情况。

2、学生点评试题，教师做适当的指导。

五、思 学

1、这节课我们主要学习了哪些内容? 这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤。平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等 定理：两直线平行，同旁内角互补

2、证明的一般步骤有哪些? 第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程

(学生总结)

六、知识拓展

1.证明 :邻补角的平分线互相垂直.老师: 引导学生写出已知、求证，让学生进行证明

已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.2、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、间的关系来?

F和∠BCE之•∠

七、作业 P206 1、2、3 教学反思：

第四篇：证明直线平行

证明直线平行

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点O又因为a‖b,a‖c所以过O有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。因为a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推论)

2“两直线平行，同位角相等.”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，上面两位给出的都不是严格的证明。

一、怎样证明两直线平行证明两直线平行的常用定理(性质)有:1.两直线平行的判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行(或垂直)于同一直线的两直线平行.2、三角形或梯形的中位线定理.3、如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行四边形的性质定理.5、若一直线上有两点在另一直线的同旁).(A)艺l=匕3(B)/2=艺3(C)匕4二艺5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行线判定定理可判断答案选C认六一值!小人﹃夕叱的一试勺洲洲川JLZE一B/（一、图月一飞/匕一|求且它们到该直线的距离相等,则两直线平行.例1(2003年南通市)已知:如图l,下列条件中,不能判断直线l,//l:的是(B).例2(2003年泉州市)如图2,△注Bc中,匕BAC的平分线AD交BC于D,④O过点A,且和BC切于D,和AB、Ac分别交B于E、F,设EF交AD于C,连结DF.(l)求证:EF//Bc

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

A平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为p

B平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以A一定平行于B

第五篇：直线平行问题

直线平行问题求解思路

一、从角考虑

通过证明被第三条直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁的内角互补确定两直线平行

二、从线考虑

证明两直线同垂直（或者同平行）另一条直线

三、从形考虑

通过证两直线上的线段是某些特殊图形，如平行四边形、（）、（）、（）的一组对边

三角形或者梯形的中位线和底边等来确定平行。

四、从比例式考虑

通过证对应线成比例来确定过对应分点的直线平行（平行线分线段成比例定理）