《垂直于平行》教学设计

第一篇：《垂直于平行》教学设计

《 垂直与平行 》教学设计

过风楼镇中心小学 辜海燕 教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第64—65页。教材分析：

“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。学生分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。学习目标：

知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。发展学生的空间想象能力。教学难点：

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系 教具、学具准备：

直尺、三角尺、量角器、小棒或牙签若干根。

教学过程：

一、画直线，研究两条直线的位置关系。

1．要求学生在铅画纸上画两条直线，画好后贴在黑板上。预计会有这几种情况：

（1）（2）（3）（4）

2．引导学生观察分类。预计分类：

第一种：（1）、（3）不相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。

第二种：（1）不相交的为一组；（3）延长后会相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。第三种：（1）延长后不相交的为一组；（2）和（3）延长后相交的为一组，（4）垂直的为一组。引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。3．验证。要求学生再任意画两条直线，看一看它们之间的关系。学生画直线。

二、认识垂线和平行线，探究特性。1．认识平行线。

（1）归纳：像这样两条永远不相交的直线叫平行线。（2）出示下列几组直线，要求判断哪几组互相平行。

（3）说一说，生活中有哪些平行的例子。

（4）看书质疑：“同一平面”是什么意思？

出示右图帮助理解。

在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。

2．认识垂线。

（1）量一量两条相交直线所组成的角的度数。

（2）反馈时归纳：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点是垂足。（3）说一说，生活中有哪些垂直的例子。

三、巩固延伸。1．基本练习。

（1）找一找（练习十一第1题和第2题）。（2）摆一摆（“做一做”第2题）。（3）折一折（练习十一第3题）。

2．找出下面图形中互相垂直和平行的线段。

3．出示长方体框架，在这个长方体框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？你们能找到几组？（同桌讨论交流，全班汇报。）

四、课堂小结。

强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线。

第二篇：垂直于平行教学设计

垂直于平行教学设计

四年级:

周凤丽 【教学目标】

1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。

3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

【教学重难点】

在自主探索中，理解垂直与平行的概念 【教学准备】 课件、直尺、【教学过程】

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

师：同学们，前面我们已经学习了直线，你们还记的吗？好，今天咱们就继续来学习直线的有关知识。

1想想

师：同学们，老师这里有一张纸，如果把这张纸无限扩大，闭上眼睛想一想，它是什么样子？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，想想这两条直线的位置关系怎样的？

2、画画

师：每位同学手中都有这样的一张白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意一张白纸上只能画一种情况。开始吧。（教师巡回）

二、分类探究，了解垂直与平行的特征

1、展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组上来展示作品）

师：仔细观察，你们画出的和他们一样吗？如果不一样，可以上来交流（学生上来补充不同的情况）

2、进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把他们分分类吗？（在小组中交流、讨论）

3、小组讨论分类情况

让学生说分类方法，有 不同意见的学生相互补充。预案；①分两类：相交的为一类，不相交的为一类。

②分三类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类。

③分四类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类，相交成直角的为一类。

教师针对每一种情况作适当的引导，并归纳： 在同一平面内两条直线关系分为相交、不相交两类。

三、归纳总结，揭示垂直与平行的概念

1、揭示平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？想像一下，画长点，相交了吗？再长点，相交了吗？无限长，会不会相交？（边问边演示课件）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（教师板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？谁能说说什么是互相平行。

师生共同小结：在同一平面画两条直线会出现几种情况。

2、揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

师：你认为这些相交的情况中哪种最特殊？

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答。课件出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。（练习在课件中）

1、我们去运动场看一看，有没有垂直与平行的现象。

2、生活中，我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举个例子吗？

3、昨天晚上小老虎画了几组直线，我们一起来判断一下它们的位置关系(相交、不相交、垂直、平行）

4、咱们的几何图形中有没有垂直和平行的现象？

5、判断对错.五、课堂小结

通过本节课的学习，你知道了什么？

六、布置作业

第三篇：垂直于平行 教学反思

垂直于平行 教学反思

从两条直线的方向是否相同引入

平行和垂直的概念比较浅显易懂

《垂直与平行》是四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。我们身边不缺少垂直与平行的现象。所以学生是有着生活经验的，哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此在课中的重点是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的生活经验上升到思维的层面来。

因为有了预习和经验作为基础，我上课时要求学生在练习本上任意画两条直线，并鼓励多画几组不同位置的，通过展示多种位置关系，让学生按照两条直线的方向是否相同进行分类，大多数同学认为分为方向相同和方向不同。这是老师揭示当同一平面内两条直线方向相同，在数学上，他们的位置关系叫做平行。以此得到平行的概念。并重点研究什么是在“同一个平面内”，让学生感受到“异面直线”也不相交，但不是平行。如果两条直线的位置不相同，这是这两条直线的位置关系在数学上就叫做相交。接下来再从相交的几组直线中再次分类，分出了特殊的情况就是垂直，因为有预习的前提，所以学生比较容易得出了垂直的关键是相交成直角。然后结合我们的分类过程要求学生准确说出垂直与平行的概念，并逐字体会。

接下来让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、折等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；并且欣赏生活中的垂直与平行，感受这些知识的合理运用。

学生接受新的数学概念都要有个过程，首先是接受概念的名称，叫顺口了才能去进一步理解，理解了才能联系其他知识，否则学生还没怎么记住这个概念是什么名字了，老师一味地去讲解，估计学生还真是一头雾水，没搞清楚老师在讲谁的故事呢？就好比我们认识一个人，名字还没叫顺口，长相也没怎么熟悉了，别人就给我们讲有关他的故事，我们能印象深刻吗？能把故事与人联系起来吗？一定是有困难的。

第四篇：垂直于平行教学反思

平行与垂直教学反思

新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：

1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，（转载自本网http://，请保留此标记。）用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。

2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。

回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。

第五篇：《垂直于弦的直径》教学设计

《垂直于弦的直径》教学设计

一、教材分析：

教材的地位和作用：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验－观察－猜想－证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

教学重点、难点与关键：通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。（用投影仪显示）由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，虽不作严格证明，但学生理解也是比较困难的，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。（投影仪显示）理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）

目标分析：（板书并用投影仪显示教学目标）依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标为：

1、认知目标：(1)使学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

2、发展目标：通过探索式学习，提高学生的探索能力；通过变式教学，培养学生的发散思维；培养学生；通过开放式教学，培养学生的创造能力和思维的灵活性；培养学生应用数学的意识以及观察能力、分析能力及联想能力。

3、情感目标：培养学生独立思考，努力探索，大胆实践，勇于创新的精神和品质。强化学生的学习兴趣，培养学生的团队精神，协作能力，从而变“要我学”为“我要学”。通过联系、发展、对立统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

二、学情分析：针对初中生好奇、求趣、求知、求新的学习心理和争强好胜的年龄特征，以及学生现有的认知基础，本节课拟采用“探索发现式”的学习方法和小组学习的形式，以激发学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的能力。由于部分学生可能产生畏难情绪，以及烦躁不安的心理焦虑现象，所以采用“低起点，缓坡度，快反馈，层层推进”的教学方式。

作者：张宝洪

三、教法、学法及反馈措施： １、教法构想：鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验－观察－猜想－证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。例题的设计也反应特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义的观点。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重不同图片的颜色对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率。关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式ar2d2。将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，2结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本 2学习兴趣和求知欲望，可为发现新知识创设一个最佳的心理和认知环境。教师和学生共同演示教具与学具(学生课前自制等腰三角形纸片），通过对折，回忆等腰三角形是轴对称图形，其底边的垂直平分线是它的对称轴，并复习轴对称图形的概念。如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形呢？

这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。

2、启发诱导，缘旧悟新：这一部分的教学设计，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去发现问题、寻找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。（板书）

在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时教师板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。

为了再现垂径定理的发现过程，还是先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等从而通过“实验－观察－猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD.但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们来证明它。教师引导学生：上述猜想的条件和结论是什么，并将文字语言转换成符号语言，写出已知和求证，这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。

接下来，我再对学生引导分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。因此，引导学生连接OA、OB，说明CD既是三角形AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，即可以得到这三部分重合。（教具演示）这种方法即“叠合法”，学生是不常用的，通过师生共同演示是比较好理解的。此时教师板书垂径定理的内容（投影仪显示）。

为了对定理有初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1)直径(2)垂直于弦；结论是(1)平分弦(2)平分弦所对的两条弧。这样在新课讲解这个环节中：（1）充分用教具与实验的直观性，有力地启发学生，培养学生的学习兴趣，使学生的思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言作者：张宝洪 与符号语言的翻译；（3）突出知识的产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学的难点，为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础。为了进一步强调定理使用条件，我出了题组一，让学生快速抢答：

(1)直径平分弦；(2)垂直于弦的直线平分弦；(3)垂直于弦的半径平分弦。（教师可用如下图示说明）（投影仪）

针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）

文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；

符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD⊥ AB于E，则（a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础。

3、讲练结合，应用新知：动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。

为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的变式训练题让学生尝试。

题组二：（投影仪显示）如图（教师将圆形纸片教具贴在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，则OA=？；（2）OA=1O，OE=6，则AB=？；

(3)AB=1,∠AOE=30,则OE=？;（4）AB=OA=5，则OE=？，∠AOE=？ 通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：此类问题可以归结为直角三角形求解，为了突出这个直角三角形，教师将教具（出示彩色直角三角形纸片）贴在上述圆上，并分析直角三角形的三边，即“半径半弦弦心距”（教师略释弦心距的含义）辅助线作法的“七字口诀”，然后结合勾股定理

a得出三边的数量关系rd。并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问

2222题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。在此基础上针对学生的实际情况出示题组三：（投影仪显示）

若以圆O为圆心再画一个圆，交弦AB于C、D则AC与BD间可能存在什么关系？试证明你的结论。

将例2作为例1的延伸，并符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，带领学生看课本中的解答。（投影仪显示）

通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，培养学生数学应用意识。

作者：张宝洪

4、变式训练，提高拓展：这一阶段是学生巩固知识,发展能力的阶段,也是易疲劳,注意力分散的阶段.教师应该通过变式训练,活跃课堂气氛,对学生思维的灵活性、深刻性进行优化。

学生对所学定理到底是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈练习（投影仪显示），针对学生解答情况，及时查漏补缺。

5、阅读自悟，反思完善：指导学生认真阅读教材，反思我应该学什么？我学会了什么？

设计意图：培养学生的归纳概括能力，学生在回顾、总结、反思的过程中能有效把握知识的脉络，找到知识之间的有机联系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠领悟。

6、课外议练，巩固提高：了解学生的差异，分层布置练习，注意塑造个人风格，充分发挥辅导作用，培养学生自学的良好习惯，这也是“个性化学习”的一点尝试。

至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结：（投影仪显示）

圆的轴对称性－垂径定理－应用（半径半弦弦心距）（直角三角形)通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。最后布置作业，结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，（1）必做题：84页习题7.1A组11，12.这个作业是让学生回顾、复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，目的是进一步巩固、加深理解定理。

选做题：85页B组2，让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。

另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。（2）你还存在哪些疑点？（学生反思）

（3）有条件的同学在互联网上查找有关资料进行学习。

五、几点说明：

1、板书设计：

板书设计分为三部分，点和教学方法，充分让学生参与教学，通过“实验－观察－猜想－证明”的思想，让每个学生都能够达到大纲规定的基本要求。

作者：张宝洪