第一篇：人教版初一第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第一节 相交线
一、相交线
1、邻补角：两角有一条公共边，另一边互为反向延长线，他们互为邻补角
2、对顶角：两角有一个公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫对顶角。对顶角相等
二、垂线
1、垂直定义：两条直线相交所成四个角中，有一个是直角，就说两条直线垂直
2、垂线画法：作一条射线或线段的垂线是指作它所在直线的垂线
3、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度
三、同位角、内错角、同旁内角
1、同位角：
2、内错角
3、同旁内角
*在复杂图形中统计角的对数，把它分解成三线八角的基本图形
第二节平行线及其判定
一、平行线
1、平行线：在同一平面内不相交的两条直线
两直线的位置关系在同一平面内相交
平行
不在同一平面内----------异面
3、平行公理及推出的一个结论
①公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②结论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行
二、平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行
第三节平行线的性质
一、平行线的性质
1、性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
2、两条平行线的距离：同时垂直两条平行线，夹在两条平行线间线段长度
二、命题、定理
判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论组成（如果。。那么。。）
第四节平移
一、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定距离
二、性质：平移后，新图形与原图形形状、大小完全相同。新图形中每一点都是由原图形
中某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等
三、平移条件：平移的方向和距离
第二篇：初一数学《相交线与平行线》测试题
相交线与平行线测试题（2012.3.21）（满分100分，时间 45分钟）姓名班级
一、相信你的选择
1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。
A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能确定
2、如图，下列说法错误的是（）。
A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角
C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角
第2题图第3题图第4题图
3、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。
A、70°B、20°C、110°D、160°
4、在方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）。
A.先向下移动1格，再向左移动1格;B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格;D.先向下移动2格，再向左移动2格
5、下列图形中，由A，能得到的是（）B∥CD1
2A A B B1 D D DA． B C． D．
6、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）。
A、相交B、平行C、垂直D、不能确定
C 第6题图
第8题图 D7、如图，直线
L
1∥L2 ,则∠（）.0 000A.150B.140C.130D.1208、如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）
A.1800B.2700C.3600D.5400
二、填空题
9、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2=
10、如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于.C DCBAE
DAF
第9题图第10题图第11题图 B11、如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=。
12、把命题“对顶角相等”写成“如果„„，那么„„”的形式为：
13、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）E
D AD 6cm O㎝㎝CB4cm
第16题图 第14题图第15题图
14、如图，这个图形的周长为多少。
15、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38 o，则∠AOC=，∠COB=。
16、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于.三、解答题
17、如图，平移所给图形，使点A移动到点A1，先画出平移后的新图形，再把它们
画成立体图形.18、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共6分）如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，∴∠2=
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）
∴∠BAC+=180 o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD=。
19、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
20.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
EA B
C
H F
附加题：已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米 ∕ 秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：
（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为厘米2.（2）当S =3.6厘米2
（3）当2＜t≤4时，
第三篇：初一平行线和相交线测试题
初一平行线和相交线测试题
一、填空题
1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；
2、如图①，直线a、b被直线c所截
且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；
3、如图2，用吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1 = 70°，则∠2 =．
4、如图3，是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系
是，这是因为。22 图
35、如图4，若∠1=∠2，则∥；根据；
6、如图5，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE
是度；
7、如图6，直线了l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交与点E，若∠1=43°，则∠2=度.A
EC图4 图5 图68、已知：如图7，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件。
（填一个你认为正确的条件即可）．．
9、如图8所示：已知OE⊥OF，直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________
若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________
10、如图9，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 =.A D
B C
图7 F图8 图9
二、选择题
1、（1）如果直线ab,bc,那么a∥c（2）相等的角是对顶角（3）两条直线被第三条直
线所截，同位角相等（4）如果直线ab,c∥b，那么a∥c（5）两条直线平行，同旁内
角相等；（6）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直（7）两条直线相交，所成的四
个角中，一定有一个是锐角
以上说法正确的有几个（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、在同一平面内，两直线得位置关系必是（）
A、相交B、平行C、垂直或平行D、相交或平行
3、如图10，用两块相同的三角板按如图
所示的方式作平行线，能解释其中的道理的依据是（）
A、同位角相等，两直线平行B、同旁内角互补，两直线平行
C、内错角相等，两直线平行D、平行于同一直线的两直线平行
4、.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°；
05、如图11：直线AB,CF相交于点O，∠EOB=∠DOF=90，则图中与∠DOE互余的角有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
0图10
6、如图12，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 50，则∠AEF等于（）
A50B80C65D1150 0 0 07、如图13，在∠
1、∠
2、∠
3、∠4中，内错角是：（）
A、∠1与∠4B、∠2与∠4C、∠1与∠3D、∠2与∠
3D A 1 B C F
图11 图1
2图138、如图14，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）
A.90° B.150°C.180°D.以上都不对
2CB
OA
图14 D图15图169、如图15，115,AOC90,点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（）
A、75B、15C、105D、165
10、如图16，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°
三、解答下列各题
1、阅读理解
如图,如果12,那么根E
据,可得//;如果DABABC180C,那么根
据, 可得//.②当//时, B
根据,得CABC180;
当//时,根据,得3C.2、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，⑴∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿； ⑵AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？
D
C3、如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。C D
F
附加题：
AEFEFD、1、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，则
（1）写出AB//CD的根据;
（2）若ME是AEF的平分线, FN是EFD的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据
.D F2、按下面的方法折纸，然后回答问题：（每题2分）
(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？
(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？
第四篇：相交线与平行线难题
第一讲 相交线与平行线
【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为１８０度。
例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?
B
C
例
3例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥DE。
Ａ Ｂ
ＣＤＡ Ｅ
【典型热点考题】
例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么?
例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到?
例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由．
一、选择题
1．图2—17中，同旁内角共有
()
A．4对B．3对C．2对D．1对
２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之
间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（）A．50°B．55°C．66° D．65°
３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（）
000045303640ABC
４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D，C的位置，若∠EFB65，则∠AED等于（）
Ａ．
5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么()
A．8角均相等B．只有这一对内错角相等
Ｂ．55Ｃ．
60Ｄ．
5C.凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等
6、如图，在ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，那么A的度数是（B）
A、30°B、45°C、35°D、60°
C7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上
平行前进，则这两次拐弯的角度可以是()A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
8、已知：如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为（）.A、++=360B、++=180C、+-=180D、--=90
9、如图，把三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是()．(A)∠A＝∠1+∠2(B)2∠A＝∠1+∠2(C)3∠A＝2∠1+∠2(D)3∠A=2(∠1十∠2)
二、填空题
１、用等腰直角三角板画∠AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______
２、如图2—30，直线CD、EF相交于点A，则在∠
1、∠
2、∠
3、∠
4、∠B和∠C这6个角中．
(1)同位角有______；(2)内错角有______；(3)同旁内角有_____。
３、如图2—31，直线a、b被直线AB所截，且AB⊥BC，(1)∠1和∠2是_______角；
(2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠
3=_______.４、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．
（千万别遗漏）
三、解答题
１、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2．求证：DC∥AB．
２、在3×3的正方形ABCD的方格中，1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度？ 解：
３、已知：如图，CD//EF，∠1=65，∠2=35，求∠3与∠4的度数.解：
4、如图,哪些条件能判定直线AB∥
CD?
A B
C D5、如图，已知DE、BF平分∠ADC和∠ABC，∠ABF＝∠AED，∠ADC＝∠ABC，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、3=°时,可以使任何射到平面镜a经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线
b的夹角∠
a1m
上的光线m,m与反射光线
n平行.你能说明理由吗?
b
n
７、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？
8、如图：已知ABC与DEF是一副三角板的拼图，A,E,C,D在同一条线上.（1）、求证EF//BC ；（2）、求1与2的度数
第五篇：相交线与平行线(难题)
戴氏中·高考学校新余分校要考试找戴氏相交线与平行线复习题
A D
1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。
BC
第1题第2题第3题
2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=
（），250°，3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°
则3的度数等于（）
4、（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分
成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
校址：新余市渝水区五一北路红海名仕公馆258号（城北青少年宫旁）校区联系电话：
0790--63663885、(2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠
2第6题
第5题
6、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）
7、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠
1、∠2，求∠1+∠2的度数。
8、如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
9、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.(12分)
E
G
H10、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
11、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）
A、115° B、120° C、145° D、135°
第11题第12题第13题
12、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）
A、30° B、45° C、40° D、50°
13、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）
A、25° B、30° C、20° D、35°
14、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A、23° B、16° C、20° D、26°
15、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）
A、43° B、47° C、30° D、60°
16、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
17、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜
a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由
吗?
a
31m
b
n18、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？
19、如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。
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