高中数学研究性学习第一阶段工作总结

第一篇：高中数学研究性学习第一阶段工作总结

《高中数学研究性学习》

第一阶段工作总结

金乡县第二中学

二00四年一月

《高中数学研究性学习》之准备阶段

工作总结

在《高中数学研究性学习》的准备阶段，我们主要做了以下工作：

一、学习有关理论，转变教育观念

通过集体讲座、个人自学、印发资料、推荐篇目、列出等形式的学习，统一思想，形成共识，从而明确了研究性学习的本质、内涵、特征、过程、评价以及提出背景。

我们认为，研究性学习是指学生在教师的指导下，通行选择一定的课题，以类似于科学研究的方式，进行主动探究的一种教学方式。研究性学习是在素质教育的创新观念下催生出的一种全新教学方式，它包括教师教的方式和学生的方式。它主要有七个特征，即：突出学生的主体性、重过程、重应用、重体验、全员性、创新性、综合性。研究性学习要经过以下五个基本阶段：问题分析阶段、信息收集阶段、综合研究阶段、成果展示阶段、反思阶段。研究性学习的主人，我们认为应主要从评价原则、评价内容、评价途径、评价方式、评价的表述等角度进行切入。研究性学习提出的背景是：

（一）适应时代挑战的需要

21世纪，一个没有研究能力的民族，只能跟在别人背后爬行，甚至失去生存的权力。

（二）迎接中华民族伟大复兴的需要。

（三）我国教育自身发展的需要

我国以继承为主的教育越来越不知识未来社会经济发展对培养研究性人才的需要了。

1、学生的知识面太窄。

2、学生的动手能力较差。

3、教育的共性压抑了学生的个性。

4、学生缺乏质疑问难的研究品质。

5、教育重视了对学生的知识传授，忽视了对学生的能力培养。

6、教育缺乏鼓励研究创新的文化传统和机制。

（四）研究性学习在高中新课程计划中占有突出位置。

（五）课堂教学观念的转变，要求将研究性学习带进课堂。

二、集思广益，确定研究性学习的课题与内容

我们集中具有科研能力的优秀教师，对课题研究方案、总课题、子课题及内容进行设计、论证。确定的课题与内容主要有：

（一）研究性学习的理论研究

作为一种新的教育模式，研究性学习有大量的理论问题需要研究。本课题要研究以下问题：

1、研究性学习的产生与发展研究。

2、研究性学习的本质研究。

包括研究性学习的概念、本质、特征等方面的研究。

3、研究性学习的理论基础研究

包括研究性学习的哲学基础、心理学基础、思维科学基础、教育科学基础等方面的研究。

4、研究性学习的思想研究

包括研究性学习的主体观、研究性学习的质量观、研究性学习的活动观等方面的研究。

5、研究性学习在我国当代教育改革中的地位

包括与研究性学习相关改革的分析、研究性学习对我国当代教育发展的意义等方面的研究。

（二）研究性学习目标体系研究

1、研究性学习的人才培养目标研究

包括研究性学习的人才知识结构研究、研究性学习的人才能力结构研究、研究性学习的人才个性特征研究等。

2、高中各学科研究性学习教学目标研究。

3、研究性学习高中阶段培养目标研究。

（三）研究性学习的教学研究

1、研究性学习的课堂教学改革理论基础研究

①课堂教学现状研究

②研究性学习的课堂教学理论基础研究

③研究性学习的课堂教学特征研究

④研究性学习的课堂教学互关系研究

2、研究性学习的课堂教学设计研究

包括研究性学习的课堂教学设计内容、设计过程、设计策略与方法等方面的研究。

3、研究性学习的课堂教学原则研究。

4、研究性学习的课堂教学模式研究。

5、研究性学习的课堂教学组织形式研究。

6、研究性学习的课堂教学策略和方法研究。

（四）现代教育技术与学生研究性学习素质培养实验

（五）学生自主研究性学习实验研究

1、学生自主研究性学习能力培养实验研究

2、学生自主研究性学习实践模式实验研究

①专题研究模式

②开放性作业模式

③完全自主模式

（六）研究性学习评价实验研究

1、研究性学习学业成绩评价模式研究

2、研究性学习学科教学评价模式研究

3、学生学业成绩学分制评价研究

4、研究性学习课堂教学评价标准研究

（七）研究性学习管理实验

（八）指导研究性学习的教师培养研究

三、对参加课题研究的实验教师进行培训

组织参加课题研究的实验教师，学习教育科学研究的基本理论、课题研究的实验理论等。

四、制定实验调查问卷，对研究对象进行前测

我们制定了比较科学、较为完备的调查问卷，对研究对象进行前测。

五、召开研究性学习的方式与模式研究开题会，部署课题研究工作。

把所确定的课题，统一部署，明确分工，做到各司其职，齐头并进，从而也明确了下一步的工作目标。

总之，在研究的准备阶段，我们通过学习，思想上提高了认识，达成了共识，完成了理论准备工作；加强领导，健全组织，成立了领导小组、课题小组，保证人员、经费、课题、制度、办公室五落实；我们还对研究方案进行详尽、周密的设计、论证，明确了总课题、子课题以及内容，同时对研究对象进行前测。我们认为研究准备阶段的各项工作已全部完成，研究性学习的方式与模式研究工作可以推进到下一个阶段即实验阶段。

二00四年一月

第二篇：高中数学研究性学习实验总结

高中数学研究性学习实验总结席静1

高中数学研究性学习实验

第二学期总结

宝石中学席静

高中数学研究性学习是学校立项的从2004年9月开始、高中数学教师全员参加的一项教改实验。它还处于实验之初的摸索阶段。

研究性学习是在教师的指导下，以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选取课题。通过亲身实践获取直接经验养成科学精神、科学态度。掌握科学的方法，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。它是用类似科学研究的方法去获取知识应用知识的学习方式。这是一种全新的学习方式。为了做好此项实验，高中数学全体教师在认真学习新课程标准和有关教改资料后，进行了热烈的讨论：如何进行研究性学习：研究性学习的原则、途径、步骤等实验的核心问题。

首先，提高数学意识，树立正确的数学观念是当务之急。这要求让学生理解数——数的意义、表示方法、把握数的大小；运用数——用数表达、交流信息、选择适当算法、估计运算结果；有符号感——用符号表示规律、理解符号表示的规律、进行符号间的转换；空间感、有应用统计观念和意识。

其次培养学生以上素质的途径经教师们的讨论认为；

1、注重学生学习的活动性，使其获得丰富的数学经验。

2、创设丰富的现实情境，鼓励学生从数学角度思考问

题。

3、创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生在创作

数学中学习数学。

根据学校、教师、学生的具体情况，我们认为研究性学习应分两大部分进行。第一部分是课堂内用研究性学习的方式进行数学知识、数学活动经验的学习；第二部分是课外的研究性学习活动。

课堂内实验：

1、提高学生的学习兴趣，让学生了解数学知识产生的背

景、探索的过程。

2、教会学生科学研究的一般过程。

3、教会学生科学研究的简单方法：归纳法、演绎法、分

析综合法、黑箱原理、系统论、信息论、控制论。

4、教会学生研究性学习报告、论文的写作方法。

课外活动实验：

1、数学建模活动

2、数据处理方法。

3、调查报告

4、创新创意大赛

本学期的研究性学习分三阶段进行。

第一阶段的主要任务是改善学生对数学学习的情感体验，激发学习兴趣。采取的措施是向学生提供生动、有趣的数学知识背景材料。材料分三类，一类是数学家介绍。向同学们宣传费马、欧拉、阿基米德、希尔伯特、罗素、朱世杰、沈括等数学家的生平、数学贡献、生活趣闻；第二类是数学知识背景，主要配合教材内容。有：等差数列图象、兔子数列、数论、数学史、无理数无理吗？罗素悖论、希尔伯特旅馆等内容；第三类是数学的人文知识。有：数学威力、数学财富、数学与美、等内容。

第二阶段是研究性学习工具准备阶段。主要是以讲座形式进行。

主要内容有：

1、如何写好论文？

2、如何写调查报告？

3、如何设计实验，确定变量与不变量？

4、如何收集、处理数据？

5、如何建立较为准确的拟合函数？

通过以上工作使学生初步具备了进行研究性学习的能力。

第三阶段是研究性学习课外活动阶段。由于前两阶段工作的圆满完成，使学生对数学学习充满了热情，也具有一定科研手段、方法等方面的知识，所以后期我们举办了以下活动：

1、曲线七巧板创意大赛。

2、数学建模大赛。

3、论文写作大赛。

4、数学学术论文答辩会。

曲线七巧板创意大赛中的学生作品色彩艳丽、制作精美、表达意向丰富而奇特，充分发挥了学生的个人特质。学生们都惊奇、欣喜的发现：数学原来还可以这样有趣的学。

数学建模大赛中学生课题关注学习生活、社会生活的各个方面。有：学生早上到校拥挤问题、小麦生长适宜的土壤酸碱度、青少年体重与身高关系、葛洲坝水库大坝造价问题、煤气灶旋钮角度与煤气用量、空气阻力与面积关系……等内容丰富，反映学生敏锐的观察力和对社会问题的关注。收集处理数据、建模过程中的团结合作与知识整合全面锻炼了学生的能力。

论文写作大赛、学术辩论会既展示了学生的文化功底，又提升了学生的思辩能力。还给学生一个表现自我个性、风采、锻炼

与公众交流的舞台。

经过同学们的评议，本次评出论文一等奖两篇、二等奖两篇、三等奖两篇、优秀组织评论奖两名。

一等奖

《由三峡大坝引起的思考》

组长：郭思郁，组员：武龙、曹飞、齐少华、黄永超。

获奖原因：课题引人入胜，与实际联系紧密，研究过程中设计了模拟实验，将问题转化的较为巧妙。数据处理合理，论述详细，有条理。

《论楼高度和楼间距与采光之间的关系》。

组长：聂鑫组员：刘小林、王强、刘雯、王文强、任斌获奖原因：日益增长的人口与快速发展的城市化进程使得土地问题在今天变得格外重要。提高土地的使用效率与提高人的生活质量成为尖锐的矛盾，课题与生活联系密切，数据收集过程合理，拟合函数较为准确。研究结果有现实意义。二等奖

《雨水PH值对小麦生长的影响》

组长：刘敏组员：王飞、李鑫睿、王宁、杨清雯、王小宇 获奖原因：在我们中国这样一个农业大国，研究雨水PH值对小麦生长的影响，这样一个选题十分贴近国情。研究采用对比的方法，实验设计合理，且由研究结果对宝鸡地区的小麦种植提出了合理建议、从农业生产的角度提出了治理酸雨的重要性、迫切性。课题研究选题从实践中来，又用研究结果指导实践活动。

《关于光的反射的研究》

组长：党亮 组员：张文君、温妮娜、周贝贝、黎阳、罗飞 获奖原因：运用数学方法研究物理问题。实验设计巧妙，研究过程再现了物理学上对光反射现象的研究过程。数据收集合理，处理方法得当，拟合函数描述问题较准确，研究结果验证了物理结论。

三等奖

《超越自己》

组长：邓磊组员：武莹、张仡、米娜、翟海娟、王芳、冯娇

获奖原因：研究小组能团结协作，亲身实验研究助跑距离与跳远距离之间的关系。难能可贵的是在数据收集与处理过程中充分地考虑了实验中一些影响数据的不确定因素，并予以弥合，使研究过程较为严密，结果较为可信。

《物体影长与物体距发光点的水平距离的研究》

组长：陈宝娣组员；段丛蕊、刘菊琴、罗蓉、尚婧

获奖原因：从数学角度研究物理现象。论文结构严谨、完整，叙述清晰。研究的数学过程，计算准确，推理严密。选取的数学模型较为恰当。

优秀组织评论奖：邓娟、董广通

获奖原因：能认真组织小组成员撰写论文。在论文评选过程中，积极组织审阅、讨论等活动，并以科学严谨的态度对评选论文进行较为客观的评价，特别地能对论文研究过程中的一些问题提出自己的审慎意见。

通过这一学期的教改实验活动，发展了学生的收集技能、组织技能、创新技能、操作技能、传达技能，培养了学生对数学的良好情感，为研究性学习教改实验的深入开展创造了良好的开端。

教改实验中受益的不仅是学生，更有教育的实施者——教师。研究性学习的实施使教师与学生处于平等的地位，拉近了师生间的关系，使学生“爱其师，信其道”；教师在教改实验中转变了

教学观念，教改实验对教师角色的挑战是教师不断学习新的教育理论和教学方法的强大动力。

短短一学期的研究性学习教改实验使我们对数学教育的人文功能有了更加深刻的理解。在教改实践中，我们也摸索出了一些经验。当然这些工作中也有些许遗憾。有理由相信，经过实践的磨砺，我们会详尽分析、充分准备，将下一阶段的教学实验搞的有声有色。

课题组：席静

2005/6/15

高中数学研究性学习实验

学 期 总

宝 石 中 学席 静

2004/6/20 结

第三篇：高中数学研究性学习论文

高中数学研究性学习论文

摘要：研究性学习具有综合性和开放性的特征,但究其实施过程,也需要依托相应的课程作为载体。从而,现行的中学各学科教学中也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。那么,高中数学中如何进行研究性学习呢? 论文针对高中数学研究性学习中存在的误区及应坚持正确的导向进行了认真审视和深入思考。

关键词：高中数学 研究性学习问题 思考

2004年4月,教育部颁布《全日制普通高级中学数学教学大纲(实验修订版)》首次明确提出:在必修课的内容中安排“研究性课题学习”(12课时),并给出了其教学目标和参考课题。研究性学习,作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体,无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。应该说，目前中学对数学研究性学习进行了一些积极的尝试，并且取得了一定成绩，体现在推动了学校管理体制的改革，促进了学校、社会、家庭间的相互配合，从整体上推进了数学素质教育的实施，加快了教学设备的更新，为学校发展奠定了基础。而且，数学研究性学习的开展充分尊重与满足师生及学校环境的独特性与差异性，有助于学校形成支持和激励的氛围，有助于教育质量的提高。但是，我们也应该看到，由于数学研究性学习没有非常成熟的经验可供借鉴，因而在具体运作过程中，也会出现一些问题，需要我们认真审视和深入思考，并在实施前就要加以注意。

一、高中数学研究性学习的展开要学会因校制宜

高中数学研究性学习强调要结合学生学习、生活和社会生活实际选择研究专题，同时要充分利用本校本地的各种教育资源。学校内部资源包括具有不同知识背景、特长爱好的数学教师，包括图书馆、实验室、计算机、校园等设施设备和场地。也包括反映学校文化的各种有形无形的资源。有条件的地方应尽量利用高校、科研院所、学术团体等部门的数学人才和数学电子信息资源为数学研究性学习的开展提供有力支持。从某种意义上说，越是困难的地区和学校，对培养学生应用所学知识研究解决实际问题的意识和能力的需求越迫切。上海郊县一所中学的农村学生在数学和生物教师指导下，针对当地经常受到乳虫危害，造成麦子大量减产的情况，成立了“勤虫诱因与防治预报”课题组，他们的研究结果被镇植保站采纳，课题组也深受鼓舞。

除了充分利用校内外教育资源外，学校也要结合自身实际对数学研究性学习的开展进行有效管理。在这方面，上海市晋元高级中学做法有可取之处。他们有研究性学习的两级管理指导协调系统:一是学校和教师，包括研究性学习教研室，教务处、年级组、学生处、团委、总务处，大家分工明确，互相配合。二是教研室与学生之间管理协调系统，例如，他们有高一年级组研究性学习协调委员会，由学生干部担任主要角色，对包括数学研究性学习在内的各类研究性学习进行学生间的协调和管理，有助于及时发现问题，解决问题。

二、教师观念的转变和角色的转换

数学研究性学习的具体操作者是学校和教师，除了学校以外，数学教师的作用更是不容忽视。数学研究性学习是为了让学生“会学数学”，数学研究性学习应视学校学习为起点，以“终身学习”为目标，为了更好的开展研究性学习，数学教师要进行如下观念的转变:以人为本，以问题和问题解决为中心，因为“问题是数学的心脏”:数学研究性学习应面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都获得必需的数学’，“不同的人在数学上获得不同的发展”。在数学研究性学习的实施中，要让全体同学参与其中，乐在其中;数学来源于生活又回归于生活，因此，数学研究性学习应在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。公务员之家

在数学研究性学习的实施中，数学教师观念转变是前提，同时要求数学教师也要进行角色的转换。首先，数学教师应是学习者。因为“数学课程标准”的理念是“以人为本”，数学研究性学习是人本思想的体现，因此数学教师要摸清学生在数学研究性学习中的心理机制和认知特点，以学习者的身份去体验数学研究，以学习者的立场参与其中，去发现问题，反思问题，进而引发学生学会向数学提问，学会向数学问题解决提问。

其次，数学教师应充当指导者.数学研究性学习是与数学问题的解决密不可分的，而问题的解决又不是一朝一夕之功。为此，数学教师在选题阶段，要针对学生学习与发展需要，结合学校和社区教育资源条件、特点，开发设计适合学生研究的课题。另外，还可提出建议，让学生讨论，形成具体计划，还可提供相关背景知识，诱导学生寻找值得研究的课题:在实施阶段，教师要进行分工指导，帮助学生明确目标任务和职责。另外，数学教师还要对学生进行心理疏导，激励学生研究探索，鼓励学生克服挫折。在方法上，教师也要根据新情况新问题鼓励学生不断对实施方案进行微调。除此之外，教师要指导学生在数学研究性学习中，获得数学科学态度、科研方法、探索兴趣的感悟和体验。

再有，数学教师应充当评价者。这里的评价包括两方面，一是教师对学生的评价，在这一过程中，要注意过程评价与结果评价相结合，多注重过程，注意激励与导向的结合。注意多元化的评价，既要关注学生在数学研究性学习方面已达到的程度水平，更要关注学生行为、情感、态度的生成和变化，一些中学转自http://开展的数学研究性学习论文答辩会和成长纪录袋的评价形式值得借鉴;二是数学教师对自身的评价。数学课程的改革，要求教师对任何学习活动都要有反思与体验，对研究性学习也是如此。从这一点来讲，数学教师应当去反思自己在研究性学习中的表现，强化评价意识。只有知道什么样的选题是好的选题，自己才能帮助学生把好关、选好题，只有知道什么样的指导最到位，才会引领学生在数学研究性学习的过程中少走弯路，提高效率。

三、研究性学习的定位及其与数学教学的关系

数学研究性学习是面向全体学生的，而不是只针对少数优秀学生的，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果具有一定的科学性，但并不强求每个学生的最后研究结果都必须独一无二.。强调这样的定位，有助于预防数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。

由于数学研究性学习的特点，大大改变了以往的教育模式，学生不再只是被动接受者，而是成为学习的主人，是问题的研究者和解决者，而教师则是在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。从初步开展数学研究性学习的实践情况来看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。访谈结果显示，因为开展数学研究课题的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉的加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习:有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否

可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充，相互促进的关系。

四、应着眼于使学生认识数学文化的魅力，将知识融入到生活实际

毫无疑问，数学作为一种科学，描述了一种最高的文化成就。美国数学家怀尔德1981年从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观，这是很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观。数学作为一种文化，除了具有文化的某些普通特征外，还有其区别于其他文化形态的独有特征。数学是科学的语言，是思维的工具，也是传播人类思想的一种基本方式:数学用一种客观的方式将自然与社会连接起来，并具有相对的稳定性和延续性:数学作为一种思想方法，充满着理性精神。学校数学研究性学习的开展有助于学生认识数学文化，在数学研究性学习中，我们要发挥这种魅力对同学们的吸引。一些中学显然认识到了这一点，如在北京某中学进行数学研究性学习的活动动员中，数学组长的发言为同学们提到了海湾战争中的数学，提到了推理小说中蕴涵的数学，提到了古汉语研究中的数学，还提到了经济中的数学、化学中的数学等等，让同学们充分认识到了数学文化的无处不在，同时也认识到了数学文化的传承与发展。一斑窥全貌，由此可见，开展研究性学习有助于让学生们进入到数学文化的氛围，从而感受到数学文化的魅力。如果数学研究性学习能为人们认识数学文化、推动数学文化的发展做一些贡献，那么在未来培养出大批积极主动和有能力的年轻的数学文化传播者，也是指日可待的。

另外，数学研究性学习应首先着眼于让学生融入生活实践，所研究的数学问题不要求很大，只要能有一定的生活实践意义和价值，不管多么小的问题，都不失为一个好问题。在以往的数学研究性学习课题中，也己体现了这一着眼点。如某中学同学研究的“学校食堂窗口的设置问题”就是从生活实践的角度出发，从统计学的角度出发，找到了学生到达窗口与厨师盛饭时间的大致规律，从而让同学们更加融入了身边的生活实际，也增强了服务于生活实践的意识。学校和教师作为数学研究性学习的真正的管理者和执行者，一定注意不要贪大舍小。要首先从观念上教会学生融入生活实际。为什么这么说呢?因为数学是生活世界的财产，在实践中应用数学财产，而且这种应用与感兴趣的日常实际密切结合，就可以让学生走进生活实践、提高生存能力，从而使生活变得轻松，因而会让学生们感到学习数学的轻松愉快。

总之，研究性学习，作为培养学生创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，无疑是当前我国基础教育课程改革的热点、亮点和难点。研究性学习具有综合性和开放性的特征，但究其实施过程，也需要依托相应的课程作为载体。从而，现行的中学各学科教学也都应该为研究性学习的实施做出自己的努力。

参考文献：

[1]宋益大.信息技术和数学教学之关系的思考与研究[J]兵团教育学院学报,2005,(01).[2]李茜,李卫祥,毕如田.试谈课程论文的评价[J]高等农业教育, 2003,(05).[3]熊有胜,李建辉.合作探索学习的指导:原则与策略[J]高等函授学报(哲学社会科学版),2005,(06).[4]文可义.研究性学习的课程价值[J]广西教育学院学报,2003,(01).[5]李允.论“研究性学习”的教师角色期待[J]西华师范大学学报(哲学社会科学版),2004,(04).[6]李莹,乔占奎.试论师范生研究性学习能力培养[J]集宁师专学报, 2002,(04).[7]高飞,秦贇.关于研究性学习评价若干问题的思考[J]蒙自师范高等专科学校学报,2003,(03).[8]汪基德,王萍.研究性学习实施现状的调查与思考[J]教育科学,2003,(04).

第四篇：高中数学研究性学习报告

世界近代史上三大数学猜想——费尔马大定理

现在不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，那是因为他们没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习的观念主要有：

（1）学数学主要靠记忆、模仿；

（2）学数学就是为了在考试中取得好成绩；

（3）学数学就是要会做数学题；

（4）学数学就是要培养一个人的运算能力；

（5）学数学就是用数学知识解决实际问题

这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。

1、学习数学史能使学生体会到数学的价值，认识数学的本质。

2、学习数学史能调动学生学习数学的积极性，激发学习数学的兴趣。

3、学习数学史有助于培养学生正确的数学观念。

4、学习数学史有助培养学生的爱国主义思想和民族自尊心。

5、学习数学史有助于培养学生坚强的意志品质和实事求是的态度以及创新精神。（第二部分世界近代史上三大数学猜想）：

① 接下来我们就从下面几个方面来谈谈数学史中最有名的理论或人物。首先请三位同学来

说说“世界近代史上三大数学猜想”，第一，费尔马大定理

②

接下来，讲讲第二大猜想———四色猜想。（第5-6页）

③下面我们说说第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第7-8页）

（第一部分的小结）

现在大家对三大猜想是不是有了一定的了解？是不是觉得数学也有很多有趣的看似简单但其实非常难以解决的问题呢？希望大家今后多注意简单的问题，多从简单的问题深入思考，说不定你就是第四大猜想的发现者哟！

（第二部分阿拉伯数字的起源）：

我们现在每天学数学都在跟一些数字打交道，什么数字呀？（同学回答：阿拉伯数字），那你们知不知道阿拉伯数字是怎么来的呀？

下面我们说说阿拉伯数字的起源。（第9-10页）

（第三部分解析几何的创始人笛卡儿）

我们现在正在学习的是必修2的第二章——解析几何初步，那大家知不知道解析几何是谁创始的吗？下面我们搜集了一些资料来帮助我们了解这一部分历史。请宋嘉彬同学来给我们讲讲这里的故事。（第11-12页）

（第三部分小结）

解析几何是我们高中数学非常重要的一部分，希望通过今天的学习让大家对解析几何有一个更全面一点的认识，从而加强对这一部分的学习。

（第四部分菲尔兹奖）

大家知道数学上最高荣誉奖是什么奖吗？不知道吧？下面我们也来了解一下数学中的诺贝尔奖，我们介绍一下。（第13页）

（第五部分总结）

希望通过今天的学习大家能明白数学并不是你们现在所想的那样枯燥无味，在这块领域里要好多感人的有趣的故事，更别说它对其它学科的渗透力。所以希望今后大家能多了解一些数学史的知识，从而能更全面的学好数学这门学科

下面我就来给大家讲讲世界近代史上三大猜想之一：费尔马大定理

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。

1637年，法国业余大数学家费尔马在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：对于任意大于2的整数n , 不可能有非零的整数 a, b, c满足。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。

历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

下面我就来说说世界近代史上第二大数学猜想：四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位

搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

那我就来跟大家讲讲世界近代史上三大数学猜想：哥德巴赫猜想

史上和质数有关的数学猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年6月7日，哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、„„、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方

式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元 证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞 证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

而大家知道是谁证明了“1＋2”吗？（下面同学讨论看能不能得出结果）

1966年，我国著名数学家陈景润 攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。1996年3月下旬，当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠，“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时，他却体力不支倒下去了„„”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

我们都知道，数学计算的基础是阿拉伯数字，那大家知不知道阿拉伯数字有多少个？（下面同学齐声回答：10个），哪10个？（下面同学齐声回答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）。离开这些数字，我们无法进行计算。然而阿拉伯数字是阿拉伯人发明创造的吗？（下面同学回答）。其实，阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。

阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。

在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。

到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”。后来，小圆点演化成为小圆圈0”。

这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。

印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。

公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。

此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。

阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了基督教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。

1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”

随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。

西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

大家知道解析几何的创始人是谁吗？他就是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家笛卡儿（Rene Descartes）。

笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家，笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员，同时也是地方法院的法官,笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度过了童年。他幼年体弱多病，母亲病故后就一直由一位保姆照看。他对周围的事物充满了好奇，父亲见他颇有哲学家的气质，亲昵地称他为“小哲学家”。

父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家，于是在笛卡儿八岁时，便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校，接受古典教育。校方为照顾他的孱弱的身体，特许他可以不必受校规的约束，早晨不必到学校上课，可以在床上读书。因此，他从小养成了喜欢安静，善于思考的习惯。笛卡儿1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。这期间有几次经历对他产生了重大的影响。一次，笛卡儿在街上散步，偶然间看到了一张数学题悬赏的启事。两天后，笛卡儿竟然把那个问题解答出来了，引起了著名学者伊萨克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展，给了他许多有待研究的问题。与皮克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学和科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。

据说，笛卡儿曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡儿被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，有些学者也把这一天定为解析几何的诞生日。

然而长期的军旅生活使笛卡儿感到疲惫，他于1621年回国，时值法国内乱，于是他去荷兰、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷兰。

在荷兰长达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要

著作几乎都是在荷兰完成的。

1628年，笛卡尔写出《指导哲理之原则》，1634年完成了以哥白尼学说为基础的《论世界》。书中总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的一些看法。1637年，笛卡儿用法文写成三篇论文《折光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》，哲学史上简称为《方法论》，6月8日在莱顿匿名出版。1641年出版了《形而上学的沉思》，1644年又出版了《哲学原理》等重要著作。

笛卡儿近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。

笛卡儿在科学上的贡献是多方面的，但是，笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”

菲尔兹奖是以已故的加拿大数学家、教育家J.C.菲尔兹(Fields）的姓氏命名的。J.C.菲尔兹1863年5月14日生于加拿大渥大华。他11岁丧父，18岁丧母，家境不算太好。J.C.菲尔兹17岁进人多伦多大学攻读数学，24岁时在美国的约翰·霍普金斯大学获博土学位，26任美国阿勒格尼大学教授。1892年他到巴黎、柏林学习和工作，1902年回国后执教于多伦多大学。J.C.菲尔兹于1907年当选为加拿大皇家学会会员。他还被选为英国皇家学会、苏联科学院等许多科学团体的成员。

菲尔兹强烈地主张数学的发展应是国际性的。他对于促进北美数学的发展有独特见解，并作出了很大贡献。菲尔兹全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会，当他得知大会经费有剩余时，就萌发了设立一个国际数学奖的想法，并为设立国际数学奖积极地奔走于欧美各个国家以谋求更多的支持。菲尔兹教授在去世前立下遗嘱，要把自己的遗产添加到上述剩余的经费中，由多伦多大学转交给第九次国际数学家大会。国际数学家大会的每位成员都被菲尔兹教授的举动所深深感动，于是大会一致同意将该奖项命名为菲尔兹奖。菲尔兹奖就这样于1932年的第9届国际数学家大会上诞生了。1936年首次颁奖，该奖专门用于奖励40岁以下有卓越贡献的年轻数学家，菲尔兹奖每4年颁发一次，每次最多四人得奖，每人可获得一枚纯金制成的奖章和一笔奖金，奖章上面有希腊著名数学家阿基米德的头像，并且用拉丁文镌刻有“超越人类权限，做宇宙主人”的格言。由于在诺贝尔奖中，只设有物理、化学、生物或医学、文学、和平事业五个类别（1968年又增设了经济学奖），没有设立数学奖，在这种背景下，菲尔兹奖被誉为数学界的诺贝尔奖。中国的丘成桐教授，因为成功的把微分几何与偏微分方程的技巧与理论结合在一起，解决了许多有名的猜想，并在偏微分方程、微分几何、複几何、代数几何、以及广义相对论，都作出了巨大的贡献。因此，在1983年获得了菲尔兹奖。丘成桐教授是唯一一位获得此奖的中国数学家。

2002年的菲尔兹奖颁奖大会,还在中国的北京举行。获得此奖的是法国的洛朗.拉福格和俄罗斯的弗拉基米尔.沃埃沃德斯基。

第五篇：高中数学研究性学习实践探索

高中数学研究性学习实践探索

温 琦(黄石市第二十中学,435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作为人类发现知识的一种最基本和最有效的方式，也是一种学习方法。本文结合现行高中课堂教学的实际情况，从研究过程的重现、主题及任务的确定、教师的跟踪指导、评价结题展开等等方面加以论述，并由此提出几点看法；以期将研究性学习引入到高中数学学科的课堂教学中，在中学基础学科的课堂教学中建立与研究性学习相适应的课程的微观结构，促使研究性学习在更深层面的开展、更大范围的推广。

[关键词]：数学教学 研究性学习实践 探索

“研究”通常是指采用观察、实验、调查、统计、模拟以及深度访谈和历史研究等等一系列定量或定性的方法，以期对某一现象进行解释或从中发现规律的活动。“研究性学习”可以理解为以“研究”作为手段的一种学习方式，是学生探索新知的过程，是师生围绕着解决问题，共同完成研究内容的确定，方法的选择，以及为解决问题相互合作和交流的过程。这种学习方式具有开放性、探索性和实践性的特点，是对传统的“接受性学习”的挑战。

1、研究性学习的主题的确定

研究性学习的主题的创设必须是关键性和富有挑战性的，能激起学生的认知结构与当前课题的认识冲突，这样，学生才会以浓厚的兴趣投入到研究活动中来。在立体几何课程上，为了强化同学们的空间思维能力，我首先提出疑问：弯月是由于地球挡住了太阳光照射到月球表面而形成的吗？如同我考察过的一些研究生一样，我的学生开始也不假思索的回答是。此类问题具有较大的迷惑性，但是由于认知的碰撞，从而激发了学生极大的兴趣。在经历了近10分钟的热烈讨论后，部分同学的意见渐趋一致。在此基础上，我给出了主题：空间是如何地影响了我们的观察和体验的？并且布置了课后的任务：研究月球、地球和太阳三者的位置关系，或者研究我们身边的几何体及其给我们的体验，并完成一则研究报告。要求部分有条件的同学制作FLASH动画用以描述或对相应的空间进行渲染。这一课题直接加强了学生对空间的体验，并且把这些观测分析的方法带入了以后的立体几何的学习中，取得了一定的成效。

总之，在高中数学学科教学中的“研究性学习”的选材，应源于教材而高于教材，与大纲有着同一性，具有一定的典型性，兼顾趣味性和挑战性。这将有利于研究性学习进入课堂教学，同时克服了大纲内容的单一性，兼顾了大纲的要求及研究性学习所要达成的效果。

2、研究性学习需要制定比较明确的目标和任务

研究性学习必须完成对某一项目的设计或对某一现象进行概括和描述。任务即是在一定主题下，学生通过研究性学习必须完成的作业，或者说是必须达成的目标。任务是由主题所确定,学生在研究性学习中可能获得的结论主要是通过任务的设置来实现的。任务对学生的研究性学习有着直接的根本的指引作用，任务也对评价标准指了明确的方向。

在数学的教学中，同一主题下，任务呈现出多样性，考虑到不同的学生的发展水平，任务也应因人而异。任务的设置必须具有一定的困难，要考虑到学生应有的知识准备，需要学生努力而又力所能及。

在幂函数的特性的研究中，我要求学生首先作出一些熟知的典型的函数图象，然后对其进行观察，对比，归纳，推导，从而获得对这类函数特性的准确描述。围绕这一任务，学生相互之间可以开展合作，展开讨论。在对空间的体验的主题下，有的学生完成了对上下弦月，月食等现象的详细分析与描述。

3、传统的教学方式对经典的“研究”过程的重现

传统的教学模式通过系统的罗列和陈述，让学生接受人类已经有的知识。长期在应试教育的巨大压力下，传统教学模式的实践过程单方面的强调了对现有知识的直接传授。然而，这些“探索知识的过程和经验”是研究性学习最直接的、最有参考价值的题材。这便要求教师对整个学科架构，学科发展史有较深入的理解。

我通过阅读数学史，以及数学家、物理学家的传记，同时也重新研读了实分析、微分几何以及一些后续课程，积累了大量的数学科学研究中的案例，并加以提炼，以较为通俗的方式在课堂上讲述。这一过程让学生从这些史料中积累了“研究”的间接体验，获取了研究性学习的经验。这些“间接体验”消除了学生对“研究”的陌生感，在一定程度上为研究性课题的开展做好了铺垫。

4、积极有效的跟踪学生的研究动向，及时予以帮助和指引

研究性学习，注重学习的过程，注重学习的实践与体验。在研究性学习的组织中，一方面要给学生保留足够的时间和空间，给学生足够的自由度，在课堂上开展研究性学习，则应当抛弃呆板的课堂形式，采用随意性较大的课堂活动方式，给学生自由交流的空间，让学生的思维在相互碰撞中接近真理。另一方面，教师要及时的了解学生在开展研究性活动时遇到的困难及需要，针对性的加以指导。

在数学课程中开展研究性学习，要做以下几个方面的工作： 4.1、引导学生质疑

“学起于思，思源于疑”，质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱动力，是探索和创新的源泉。教师要经常的诱导和启发学生，改造和重组他们的知识及经验。通过巧妙的问题情景的设置，可以促使学生经常表现出疑虑、惊奇和探索的欲望，使之处于兴奋状态和积极的思维之中。

思维的冲突是一种很好的激起疑问的方式。在大多数学生的思维深处，认为0.9只是无限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的这一论断对学生的传统思维提出了挑战，让学生不由自主的产生了疑虑，从而去寻找对其进行解释的途径，然后再对其错误的经验加以修订。在这一过程中，有的同学又依这一新的结论提出问题:是不是所有的有理数都可以表示为循环小数的形式？数轴上除了有理数和无理数外，是否还存在其他类型的数？显然后一问题已经属于高等数学要回答的了。但随着其中一些问题的解决，极大的强化了学生的数与极限的概念。

。4.2、让学生敢于阐明想法，敢于提出问题；通过问题紧密的跟踪学生的思维活动

长期以来，接受式的学习方式禁锢了学生的提问空间。在课堂上，教师可以营造宽松的氛围，消除学生在课堂上的紧张感和焦虑感，给学生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使学生思维更加活跃，探索热情更加高涨。在研究性学习中，努力做到：特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生寻找，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生去突破。只有在这样的环境下，学生才会积极踊跃的提出问题，发表自己的想法，把自己的“思维实际”暴露在老师面前。

在幂函数特性的研究中，有的同学隐约的意识到“曲线凸凹”。在我的提示下，该生提出疑问：“图形凸凹”这种特性是否可以用数学语言加以精确的描述？通过该生反复的尝试，他初步给出了凸凹性的定义，由此获得了我的肯定。在这个基础上，他对幂函数的凸凹特性做了归纳与证明。这一过程中，学生朦胧的意识到凸凹这一性质，并且大胆的提出问题，通过这一问题，我适时的掌握了学生的思维动态，积极的加以肯定与引导，从而在这一课题中获得了收获。

4.3、及时的提供信息、补充知识、介绍方法和线索，适度的启发和引导 经笔者观察，通常在课题给出以后，学生并不是在一开始便会有比较清晰的“疑问”。大多数学生通常会陷入一段时期的“迷茫”状态，没有方向，这时，他们不知道从何处入手开展工作，一筹莫展。待这一时期发展充分而仍然没有进展时，则需要教师的介入以缩短其“探索的长度”了。

幂函数的研究课题中，面对部分同学的“迷茫”，我给出了部分他们熟悉的函数y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…让他们先通过描点法绘出部分函数图象。经过这一工作，这些学生也能通过观察和比较给出自己的一些观点。

当学生面对疑问而无法解决，向老师投来求助的目光时，首先，应确定此问题是否具备价值，学生的知识准备是否充足，是否通过一定的引导，他们经过自己的努力能够解决；其次，在研究性学习中，多半问题只应“点到为止”，不可以“引导”而代替或者不适宜的缩短了学生去“摸索”的过程，度的把握便会产生质的飞跃。

4.4、适时的鼓励

教师作为学生的智力上的支持者，在研究性学习开展过程中，无疑会成为学生心理上的巨大后盾。除了要关注学生遇到的困难以外，教师同样也该关注学生已经取得的成绩。对学生的一个新思想、观察思考问题的一个新角度、解决问题的一个新方法、理解问题的一个新层次，都应视为学生创造素质的展现，及时予以鼓励。即使是表面上看来十分荒谬的观点和看法，也应加以疏导，积极的鼓励其继续努力。其实，真理是相对性的，从经典力学到相对论力学，从欧氏几何到非欧几何，无不如此。罗巴切夫斯基的“荒谬”成就了他“几何学中的哥白尼”的声誉。

五、交流、评价与总结，鼓励有兴趣的同学深入开展后续课题

在研究性学习的实施中，通常由于学生知识结构不同，经历体验不同，能力上的差异，因此对同一问题，彼此会从不同的侧面去理解，会产生不同的见解。教师可以在学习过程中或结题之时给予学生一个交流平台。在这时可以在课堂上引入类似于“头脑风暴法”的模式，让思维在相互碰撞中产生火花，学生由此也提高了自己进行怀疑和辨析的能力，也必定会提升学生对事物本质的探索和深究的能力。在评价的实施中，我在课堂上展现了部分学生的疑虑的产生及分析解决问题的过程和他们做的各项有效的尝试，并加以评论，以求加深学生在此过程中获取的直接的研究经验，在此基础上归纳涉及到的理论与方法，把学生研究性学习产生的成果进行汇集并系统化、知识化，最后规范和系统其研究方法。

在幂函数特性的研究性学习的课题中，我把学生获取的成果作为知识归结为

n以下两个方面：（1）以x=1为界，沿箭头方向，幂函数yx指数越来越大，p（2）幂函数yxq的幂指数中的p,q的奇偶性与图象的关系。将二者进行强化对比，使学生真正意义的在思维上与老师发生碰撞，从而实现认识理解上的同一化，达到使学生获取知识的目的。

对幂函数的特性的研究性学习取得了很大的成功。学生不由自主的把对幂函数的研究过程中获得的经验直接的带入到了其他类型的初等函数的学习中，从而使幂函数的特性的研究性学习起到了相当的示范作用，实现了研究性学习课题的效果的倍增以及知识和方法的迁移。

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