想考清华的女生数学学习遇瓶颈[五篇]

第一篇：想考清华的女生数学学习遇瓶颈

想考清华的女生数学学习遇瓶颈，如何快速解决，圆梦清华!

时间：2014年4月18日

地点：平盟教育接待中心

学生：高二女生

记录人：柴某

平盟教育高考学习规划组：欢迎您到平盟教育，之前在电话里我们已经谈到了很多关于孩子学习的情况，我们在做的就是要减轻孩子的学习负担和严压力，而不是给孩子增加负担。我们老师会根据孩子的具体的学习情况，做最适合孩子的针对性辅导，所以辅导效果也是非常显著地。您现在还有什么其他需要补充询问探讨的，都可以提出来，越充分越好，我们可以一起来进行交流和分析。

学生：我觉得我最大的问题就在数学上面，每次在学校老师讲的知识点，我基本上都能够听懂，但是一到做题的时候就不太会用，觉得很乱。物理也一般，主要还是在数学算数问题上，化学呢，主要就是自己记得不清楚。

平盟教育高考学习规划组：首先，数学是根源性的问题，你现在的情况是数学解题运用能力还没有完全到位，一般来说学校平时的讲课以及测验，其知识点考察比较单一集中，但是往往大考的知识点是分布在各个章节，考察一种对知识点的整合和重组能力。其次，目前的高考改革是一种质变的改革。比如：2012年和2013年数学最后一大答题所考察的知识点不仅是在数量上有区别，而且在考察知识点的质量以及整合上也是有变革的。更加注重知识点的优化重组能力的考察。最后，高考不仅考察知识点的掌握，而且解题的思路过程也要规范到位。总之来说就是要在平时的学习规划中，不断的提升自己知识体系能力的提升，不仅要听课，且要听懂，最终要的是还要回运用。在高一高二阶段，老师讲的知识点比较单一，主要考察学生的记忆能力，记熟了，老师平时出的单元测验基本上就会做，是没有问题的。你在电话中说道想考清华大学，有这样的志向非常的棒，所以我们在做的就是把你放在这个高度去进行辅导。比如清华每年都有自助招生，其考察重点是学生的研究能力，自主学习能力。所以一定要让自己及时的出彩，不能埋没了优秀从而生锈。就你的物理化学得情况来说，还是受你的数学株连，数学上的问题影响到你物化的答题抓分能力。为什么我们这边很多同学反映我们老师的辅导效果很好呢，这是因为，我们每节课的辅导的容量密度不仅大，而且基本上都要让同学当堂吸收。这样一来就能迅速的解开困扰孩子的瓶颈，打开思路，将学习的局面打开。

家长：我们孩子下周三就要期中开始了我希望能够尽快的开始辅导，希望她期中考试能够考一个好的成绩。谢谢。

第二篇：名师指导高三生如何突破数学学习“瓶颈期”

名师指导高三生如何突破数学学习“瓶颈期”“瓶颈”一般是指个人在前进中遇到的停滞不前的状态。这个阶段就像瓶子的颈部一样是一个关口，突破了便是出口。但是，如果没有找到正确的方向，就会一直被困在瓶颈处，体会进退两难的困窘。

看着黑板上距离高考越来越近的倒计时，高三学生们不免焦躁，不免怀疑，于是，在胆战心惊中拼命付出，却发现成绩并没有显著的进步，甚至一些科目还出现了倒退趋势。不要怕！这就是你在高三一定会经历的“瓶颈期”：数学做题准确率下降，难题有思路，却总是做不对；语文成绩不稳定，一次高，一次低；英语阅读成了难题，看也看不懂；理综不知道按什么顺序答题；文综思路总是跑偏，老师怎么拉也拉不回来……突然间，在最该有状态的时候，失去了学习感觉，对自己的目标开始不敢期盼，对自己的信心也大打折扣，于是，你陷入了无休止的自我否定中，状态更加不好，成绩不见提高。

其实，瓶颈并不是绝境，只要找好方法，一定能“重见天日”，只要你能坚持住，就会成功。

加大题量集中轰炸

有同学会质疑我的这种说法：“你不是最不提倡题海战术吗？不是总结规律最重要吗？”可是，非常时期就要使用非常办法，在你无法突破自己学习停滞期时，最原始的办法有可能是最有效的办法，规律来自量的累积。

毕业于清华大学的80后作家蒋方舟，在谈到自己高三学习生活时说：“我的弱科是数学，我就拼命做题。有一个章节，我没有搞懂，于是在网上下载了有关这个章节所有的试题汇编，打印出来，一共600页。每天晚自习近平四个小时，我都在埋头做题中度过。做完了之后，我常常觉得头已经不在脖子上了。我所做的题，几乎都不是老师布置的老师绝不会布置这么多题。我的题，全都来自教辅书市场。每个星期，我都会去补充和更新试题。我需要大量的信息，才能筛选出对我有效的那一部分。做题的辛苦，在高考中终于得到了回应。我的数学，是所有科目中考分最高的。我的最弱科目，成了我最强势的一科。”她的数学从50分提高到了高考时的143分。

此时的大量做题不是为了再次复习知识，而是为了积累大量的经验，了解更多的考法，所以，在遇到学习瓶颈时，不妨短期内大量做题，增加做题经验。

我的班级里曾经有一位同学在高三时遭遇了数学瓶颈期：知识拿不准，考试中“意外”不断，成绩总在平均分之下。我就决定使用这个集中轰炸法，在我的说教下，一个星期内，他做了29套数学题，当时我们说好：“只求数量，不求质量，错了不要紧，只要你能立刻把正确答案抄写一遍就通过。”一个星期后，他带着黑眼圈来交作业，果然都完成了，这一个星期，他过得极为辛苦，但从此以后，他的数学突飞猛进，再没有低于120分。

所以，当你的学习出现“拿不准、做不对”的困境时，可以试一试“短期突击法”即为了不遗忘，大量突击做题可以了解同一内容的不同考法，迅速丰富对不同类型考查方式的解题经验，爆发式地轰炸或许可以帮你最快速地突破瓶颈，值得一试。

停止做题反观自我当然，瓶颈期的表现虽然大体相同，但成因却各不相同。

有一些同学对于做过的题非常有把握，认为自己的答案没有任何问题，只是每次都会在分数下发之后惊呼“怎么可能这么低”，百思不得其解，极为委屈。其实，这些同学做题不少，只是一直奉行“差不多”的学习态度，对于考试没有太高的追求，每科都能达到平均分就很满足，以为自己再努努力就能“稳中有升”。可当高三四次月考都结束了，才发现自己还在原地踏步，才慌了神……

这种情况下出现的瓶颈就不能用之前的方法攻克了，应当采取“静止思考法”，就是不再盲目追求做新题，而是要回顾之前所有做错的习题，仔细核对标准答案，找出自己的差距。

以语文学科的诗歌鉴赏题为例，有的同学答出了诗人的“伤感之情”，就认为应该得分。可实际在批卷标准中，要求学生必须答出“因为什么而感伤”，例如“表现了游子孤身在外思念家乡的伤感之情”，这样的答案才是有效答案。

有的同学觉得做题重要，其实，研读答案更重要。你不了解靶子，怎么能射中靶心呢？

做题之前，先读题目，不仅读做题要求，还要读出题者的意图，然后读问题，答其所问，最后读答案，了解赋分情况和得分点分配，比对自己的答案和标准答案的异同，来提高对题目的认识。

只有严格遵守答案的答题方式，答全所有答案要点，才能在原有基础上提高分数，不拓展新题型，留出精力，反观自我，才能“不动声色”地突破瓶颈。

重燃热情坚定目标

高三学生难于突破“瓶颈期”，还来自于情绪的不稳定和对自己能力的怀疑。可以理解，长期的努力却看不到相应的回报，那种对自己的失望，对未来的迷惘，足够让心情低落很久，难以平复，这对学习带来的负面影响也不容忽视。

做题不够，那就多做题；思路偏颇，就及时调整；答题不标准就核对答案……针对实际问题，找出相应的解决方法，千万不要“借题发挥”，感叹人品，感叹命运，感叹生不逢时，感叹命途多舛。不能因为几道题做错了，影响到自己的学习状态。

我常跟我的学生说：“不要感觉自己。”别把学习生活中的困难无限放大，也不要因为一个时期的停顿，就否定了之前的付出。坚定目标吧，重新燃起当初的热情！披星戴月的辛苦一定会有回报。不问收获的耕耘也许会带来人生的惊喜，眼前的阴霾只会是暂时的迷雾，只要坚守自己，守住一直以来梦寐以求的理想，终将会收到生命的礼物。

此时还可能会遭遇到家长的不理解和老师的不耐烦，不要因为大家共同施加的压力而逼迫自己，放慢步骤，找准问题，“举世非之而不加沮”，你只需接收来自他们的关爱和期许，却没有必要打乱自己的学习计划。

“黎明前的黑暗最黑暗”，瓶颈是前进路上最狭窄的一段，可能坎坷，可能艰辛，但一旦突破，眼前就是万丈曙光，就是康庄大道，所以，微笑着坚持，相信你不会被小小的关卡阻碍了前进的脚步。此时突破瓶颈的胜利，将会是一生中突破所有艰难险阻的信心来源，加油！坚持！

第三篇：bdzysxfx-北大、清华状元谈数学学习经验

北大、清华状元谈数学学习经验

朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元）

数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第三轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。每一轮都离不了大量的题目;如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有、我更注重于对各个知识点的理解;只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难，花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他习题更注重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁富，以期别人抓不到破绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写;实在写不下去，只好混猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。

胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省市考理科状元）

数学的复习。数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的重视，高中的数学可以分为几个大的“板块”，一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每于个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那大费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾记的空白。

关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先．高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中训练题的主要部分，决不能厌烦它，要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。鉴于此，我建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做:这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪;二是做难题过多太费时间;三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话，“越是表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就居于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。

另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明的表示，因而常便繁琐的题目简单化;特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点。达到熟练的程度。

邓芳(北京大学法律系学生，江西省高考文科状元）: 数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数学 在激烈的高考竞争中是占有极大优势。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性地“靖蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞，想乘胜追击解出下一道难题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道题都要注意思考总结，做完之后回想不下自已的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪一环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西、否则下次碰到同类的题又束手无策，那就白练习了。所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖，因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易题和中等题。而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。

刘阳(北京大学法律系学生，黑龙江省高考文科状元）: 有人说“文学是谎言，数学才是真理。”这肯定是失之偏颇。不过却道出了数学的重要性。我要为那些数学不太好的同学或是在数学上有潜力但由于兴趣不致于此而不愿过多投放精力于此的同学们敲敲警钟。你想想，我们是学文科的，可以说在一样的学习环境下，居于同一档次的学生在历史、政治、语文等科目上的感悟差别不会太大。但是如果数学有差距，相去十几、几十分也不是很难。尤其是那些为了逃避过重数学而选文的人，一定要做好思想上的调整，不要重文轻理。对于数学，我的方法是多做题，多思考。对于做题，我认为择选目的数量、质量及类型十分重要，切忌盲目的以为多多益善，投入题海中奋勇搏击。如果你不分质量、类型的乱做，就会导致劳动资源的消费或是知识结构的畸形。举个例子，如果你选题不慎，函数占了60道(设总题量为100道)，而实际上，可能40道就够了，这样相当于浪费了20道题目的时间;同时，在知识结构中，函数部分得以巩固，但可能导致其它部分的薄弱。高考中，出题人对大部分知识的要求程度是差不多的。另外，高三时间宝贯，哪容得浪费，因此做题不可不挑选一下。还有，那些思维较敏捷、反应较快的同学在平时做题时可以在头脑中几步合并，节省时间，但在考试做大题时，千万别“自作聪明”，否则就会“聪明反被聪明误”，丢掉步骤分，而这纯属“无谓送分”，是最令人心痛的啦。切忌把自己当成做题机器，拿来题就做，不思考一下题目的特点、结论和意义。这样会导致你有些题做过了，再碰到还是雾水一头。或是原本是一个小题，在大题中可直接搬用，做为条件。但由于你没有记住，没能理解也就没法运用，等于你那道小题白做了。为了避免这点，我采用重复演算的办法。当然不是连续做。我的数学题都是按套编上号的，题量不是很多，但有计划地循环做。实际上，高考题目虽说千变万化，但是全新，让你一点摸不着套路的题是很少的。大多是一些你见过的题目的全新组合。如果你能对结合前的题目有充分理解，何患组合后的不会解呢?如果你保证每一道做过的题目都记住了，理解了，那你就赢了。请大家不要误解我这里的记住了，它不等同于把题目、答案背下来，我所要记住的是题目的类型、原理及解题技巧。另外，还是那句老话“万变不离其宗”，所有的这些都源于书本上的基本原理。因此一定要把书本记牢、吃透。还没有谁能建起“空中楼阁”呢!何忻(北京大学中文系学生，甘肃省高考文科第二名）: 比起其它几门课，数学是客观性较强、评分的伸缩性也较小的一门，因此数学是最容易丢分的，但也是最容易拿分的。从我学习数学的经验来说，我认为高考数学题目虽然较难，但都与课上的基本定义、概念有着千丝万缕的联系，因此复习数学首先要注意定义、定理，把定义、定理做为一个点，掌握它的内容、证明、逆命题、推广、应用等。弄清了单个的定义之后，还要纵向横向看它与其它的定义、定理的联系，以及这些关系的应用。这样，学习过的数学知识便成了一个立体的知识结构，应用起来就比较自如了。当然，做练习是数学学习中必不可少的一个环节。通过做练习，可以加深对各种定义、概念的理解和掌握。但是，作习题时一定要注意立足点的问题，不能为了做出高考中的最后两题而去一味地攻难题。数学题可谓“难无止境”，做出一道，总有一道更难的在前面等着你，遇到的不会作的题多了，一方面会降低你的自信，另一方面，由于钻难题要耗费大量的时间(而且未必会收到良好的效果)，这就必然会对其它几门课的复习造成冲击，并且容易使人忽略一些看似简单的基础问题和细节间题，在考场上丢了不该丢的分，造成难以弥补的损失。因此，对待练习中低、中、高三档题的态度应立足于低档题，重视中档题，适当做些典型的有代表性的高档题以提高思维品质。实际难题只是若干个基础题的组合，只要能把基础知识融汇贯通;许多难题自然会迎刃而解。高考时如果能做到低档题不丢分，中档题少丢分，高档题拿点分，实际加起来就是高分。不用去追求把所有的题都解出来、解正确，这对于大多数人来说是不可能的，你甚至可以提前制定出计划放弃最后的一至二题，但要争取做到做一道题就对一道题，这样，考试时就不会因为平时做习题要注意格式，尽量做到规范化，弄清哪些步骤可省，哪些步骤不可省;否则在考场上会因为这些问题而丢分。担心时间不够而紧张慌乱了。另外要养成良好的答题习惯，答卷时头脑应冷静，千万不要“绊”在一道题上，应该尽量把自己掌握的都答出来。对于两道分值不等但都会做的题应采取先高后低的“战术”，先做分值高的，后做分值低的;对于两道难易不等的题自然是实行“先易后难”的原则。俗话说“拳不离手，曲不离口”，数学练习也应当持续进行，量不要大，但要每天都做几道题，否则考试时往往会出现忘公式、忘技巧的问题。

耿德健(北京大学经济学院学生，安徽省高考文科第二名): 数学贵在“联想”，即基础理论和基本方法的综合、灵活运用。基础理论指的是书上的定义、定理和公式，基本方法不外乎综合法、分析法、图象法、三角代换法、归纳法、构造法等有限几种。《大纲》也明确规定:高考不考查特殊方法。你可以观察;每一道再复杂的题目，用的都是我们学过的最基础的理论和最基本的方法，难就难在运用上。故而，我们可以得到启示，要想学好数学，必须做到两点，一是课本上基础知识灵活、扎实、熟练的掌握;二是大量练习，当然要同时避免上面提到的两个误区。

陆慧（北京大学经济学院学生，甘肃省高考文科第二名）: 复习数学时，许多同学觉得似乎题做得越多越好，不少人也认为“题海”战术是最有效的。事实上，我认为做数学题“贵精不贵多”，做一道题要学会“举一反三”，用心揣摩这一类题的解题方法。其实高三阶段老师、学校发的资料已经很多了，认真地做完这些典型样题已经很不容易了，不用再花很多钱去购买其它的参考书，多而不精，往往是事倍功半。课外的书只要挑好一两本就足够了。最后挑那种很全面、很系统，每章有小结、有较为详细的例题分析和练习题及解法分析总结的书，这比那种纯粹的习题要有用得多，往往可以从书的总结讲解中学到不少解题技巧。另外，做题要用心，要善于归纳。平时 测验后要分外留心做错的题，认真系统地总结相似题型的做法，争取每一类题错过一次之后下次决不再错。时间一久，会做的题也就越来越多，考试时可将失误减少到最低限度。

此外，我顺便谈一下数学考试中一些应注意的地方。数学考试题量较大，若是安排不好时间;很容易就会出现答不完卷子的情况;而且数学考试中，心理也最容易变化，往往一道题能否做得出来会较大的影响考生以后答卷的情绪。许多同学所以考试之前一是要休息好，保持较为轻松的心情，尽量避免神经过于紧张。有的同学一进考场就心里发慌，脑中一片空白，结果连简单常用的公式也忘得一干二净了。所以答题时要沉稳，一拿到卷子就不要再多想，立刻让自己全心投入。遇到不太顺利的题也不要慌乱，尽量先把会做的都做完，做正确，特别要避免因简单的计算错误而丢分。然后再回过头看没做的题，这时情绪已经比较稳定，注意力也已经比较集中，可能会比刚答卷时更容易进行思考;对于实在做不出的题目也不要死守着不放，不妨先放弃，因为在一道题上耗时过多，必然会影响下面的答题，而且越想越乱，越做越急，反而会打乱整个思路和情绪。一定要力求将会做、应该能做的题都做对，这样即使最后是因实在不会做的题而丢了分，那也没什么遗憾的。我在高考数学时，就放弃了一道不会做的大题(12分)，但却用争取到的时间认真修改了前面做错的选择和填空(共4道约20分)，考后想来仍很庆幸自己的选择。另外，有的题目是不必长篇繁琐地推算的，特别是解析几何的题，有的可以直接将四个选项代人原题，符合题目已知的即为正确答案。当然，这只是在万不得巳时为了节约时间而用的方法，平时做题宁可做错也别投机取巧，因为只有平时扎实的基础才会有考场灵活的反应。

总之，数学复习要讲“细”、“扎实”;考试时要讲“稳”、“冷静”、不骄不躁，争取发挥应有的水平。平时练习时尽量不要大意，把每一次小测验都当做一次高考预演，锻炼自己的心理素质和答题方法。

焦朋朋(清华大学土木工程系学生，安徽省高考理科第三名): 数、理、化三门的复习有许多相似之处，都需要做相当数量的习题，都需要对一些理论知识加以融汇贯通。在高考试题中，高难度的题可以说没有(近几年如此)，所以在平时练习中不要找过难的题，而要把精力放在一般题型和中等水平的题目上，要注意知识的灵活运用，需要强调的一点是，做题并非越多越好，而是越精越好。同一类型的题目做几个就可以了，不必花太多时间，有些题目有特殊解法，对这样的题应注意归类，并归纳其解题方法。对知识要进行系统化，可以运用类似、相反等关系把相应知识连结起来，组成一个个体系，例如数学中的幂函数、指数函数，对数函数必须放在一起，加以比较，才能掌握住各个的特点。课本中有一些公式理论比较复杂，对此应注重理解，自己可以多推导几遍，从头至尾弄清楚了，记起来自然就会容易些。

另外，数学要注意一些技巧运用，物理要在头脑中建立适当的物理模型，化学则要十分注重分析与推导。

高中阶段的学习，最重要还在于练习。勤练、精练、巧练，就是练习最基本的方法。“勤在于劳手，精在于长眼，巧在于用脑”。也就是说，要注意思维方法和解题技巧。见多识广，才能触题生辉。找一些“新鲜”的解题方法如在数学方面这是最紧要的。思路越开阔，方法才能找上你，而不是冥思苦想不得其法。俗语说“大考大玩，小考小玩，不考就不玩。”平时练的得法，上什么“战场”也是临危不惧。当然说得再多都不顶用，要的是“战术”。

解题需要巧精，而不在多杂。题海战术给你的只是见题就做，而多是做而错或不全。解题首先得破题。所谓“破”是指你的一般思维而言。读题时把重点的词勾出来，有数字、单位的要着重指出，还有就是对提问的分折，看见了题首先要想的不是如何解出来，而 是如何把前面的题设与之相连接。有了以上复习数理化的一般认识，下面我就具体谈一下这三种的复习: 数学的复习主要是基础知识。每一章的复习开始前一定要把课本看一遍，定理、公式记住自不必说，一些典型例题的解法也要注意，特别是立体几何，在以前的高考中曾多次出现课本上的例题。读者最好能选一本好的参考书，在复习一章的过程中把对应的题目仔细做一遍，不过要特别强调的是切不可采用题海战术，题海浩瀚无边，一时陷入就难以自拔了。数学有一个典型特点就是它有许多固定的题型，比如函数中的定义域、值域、反函数问题，圆锥曲线中过定点的弦的中点问题，定长弦的中点轨迹问题等，这些固定的题型都有一些固定的解法，如果掌握了这些固定解法，在遇到相应的题目时就可从容不迫。还有一点就是平时的复习中一定要注意提高运算能力，特别是解析几何，有的题目能列出方程，但只要解不出来得分就很少了。

楚军（清华大学自动化系学生，北京市高考理科第四名): 数学同语文一样，也是最基本的工具学科。与语文相比，它更需脑子的灵活。学习数学，最基础的是对概念的理解，掌握了概念才能去分析解决各种题目。数学离开了题目是不行的，只有能在解题中熟练运用各种概念、定理和分折方法，才算是真正掌握了数学。做题目要用脑筋。借一句话，不能“死做题，做死题，做题死”。说实话，经过这么多年的练习、高考，各个知识点的各种类型的题目也差不多都出遍了，很难再出什么新花样。我们可以有系统的进行练习，一边做题一边总结题目的类型，找到每一种类型题目的解题办法。不论题目外表怎么变化，只要是这种类型的题，用这种办法肯定能解出来。虽说这样做有点像做八股文，长此下去会束缚人的思维;但这不失为应付考试的一个行之有效的办法。因为考场上的时间有限，如果在很长时间内拿不出解决问题的方法，可能会导致考试的失败。当然我们也不能忘记能力的培养，两者要相辅相成才能收到最大的功效。我相信，经过认真细致的归纳总结后，决大多数的题目会迎刃而解，为考试节约了时间;只要再做到认真细致，就能够得到比较高的分数。至于一些新颖的题型，就要靠自己平时培养的能力去解决了。

张雅丽(清华大学经济管理学院学生，湖南省高考理科第四名): 数学，它是一门很基础却又非常灵活的学科。它的重要性是不言而喻的，因为只有在学好数学的基础上才有可能学好物理和化学，但同时，它又是很不容易学好的，主要是由于太多的基本概念须要掌握，不仅如此，还需要你能够很清楚地区分它们，这就须要大家下一定的功夫。功夫应该下在什么地方呢?我认为，数学中主要有几个重点和难点要求掌握好，包括函数、三角和解析几何，因为这几个部分是出题率比较高的，尤其是分数较多的大题;另外，在综合题中也经常涉及到这几个部分的内容，所以，你无论如何都要把这几个部分复习好。其次，数学是非常讲究解题技巧与方法的，数学题或多或少地都有一些灵活性，它虽然不是那么难，但仍需要你的脑筋转转弯，因此，我们在平时的练习中要经常进行总结和归纳，掌握解题的方法与技巧。不要以为这是多么难做到的事情，或者借口自己没有数学细胞而放弃，毕竟凡事都有它自身的规律，只要你用心去发掘，没有什么办不到的。最后，数学的题量相对而言是比较大的，大家在做题时必须注意自己的速度，以免出现时间不够的现象。要想提高做题的速度，不妨用用这个办法:先有目的地找一些题目，自己估量一下做题的速度。看看自己哪种类型的题做得比较快，哪种类型的题做得化较慢，再好好分析分析，到底是由于什么原因影响了你的速度，然后根据情况改进做题方法，或是改变做题思路，这样慢慢提高速度应该较为可行。牛强(清华大学热能系学生，辽宁省高考理科前十名): 高中数学内容庞杂，有幂函数、数列、复数、三角、立体几何、解析几何等内容。虽然相互之间常结合起来做成综合题，但实际上，在基本的概念、原理和解题技巧上关联甚少。所以复习时宜采取各个击破的方式，先掌握每一部分的内容再处理综合问题。

现在许多同学热衷于做难题，认为“难题掌握了，简单问题也不在话下”。但实际上，难题常偏重于考查技巧，而疏于基本概念和原理的考查;这样，许多同学费力甚多解出了难题却在基本的小题上失去许多分，结果得不偿失。而且，须知,数学这一科目如果深究起来是深不可测的。一些数学竞赛的题目更是与高考题目少有关系，所以除非确实有极高的天份与兴趣，否则，就不要无限度地去做难题，而应以把握基本概念为主，深刻体会基本例题中的求解方法与技巧。下面再让我分类谈一谈。

在学习幂函数时，我们可以深刻体会到图象的重要住。事实上，在整个学习过程中，图象都可以给我们以很大的帮助。在对数列的学习和复习中,我们不仅仅要牢记那几条公式，而理解甚至牢记那些公式的推导过程。考试中题目的解法很少会是套用公式，却常常含在书中的例题、公式推导中。

有一位老师说“三角是数学中最简单的部分”。这么说是因为三角题目常有极强的规律可循，通常有“遇到积就化和差，遇到和差就化积，遇到乘方就降次”的说法。一般地，如果能牢记那些公式，解题可以有一定把握。

在学习复数时，要熟练掌握复数的两种表示方法和它的计算公式。高中复数是比较粗浅的，只是为以后的学习打基础，我们应注意体会它的几何意义并与代数中的其它内容对比。

立体几何是有趣的，它将我们的思维从平面移到了空间，充分开发我们的空间想象力。复习时我们应以最基本的画图开始 好的图形可以起到事半功倍的效果。我们既要想象出空间形状;又要把空间图形搬回平面上，用平面几何的方法解立体几何的题目。

解析几何是很难的一部分内容，常作压轴题出现。几类二次曲线的应用常使学子们束手无策，大量的运算常令人望而生畏。其实只要理解它们的概念，用焦点与准线的定义解题，常可以避开大量的运算。

另外还要说一点，有一部分同学一遇到复杂的计算就跳过不做，认为“知道思路就可以”。其实数学是理科的基础，而计算又是数学的基础，我们应踏踏实实的掌握这一个基本功。

徐凡(清华大学经济管理学院学生，北京高考理科第二名保送入清华大学): 高中数学，与其它学科一样,可分为概念、定理、应用。临考复习，各章节也当遵循这三步。数学本身是很抽象的，掌握起来也就不很容易。我以为学习或复习的方法为理解概念，做题与总结三个环节。说实话，这并不是一条捷径，是条大路，好找也好走些，不过时间自然要用长些。

掌握概念，包括定理，是最初的一环，重要性不言自明。然而这却常常被人们忽略。这是由于这些概念表述往往很简单，看一遍就可以记住。然而记住并不意味懂，与应用更是相去甚远。概念之间是相互联系的。如果头脑中只有一个个孤立的概念，解题时必然找不到思路。因此，学习或复习时就是努力建立这些联系。比如，复数这个概念，想到这个概念，首先应该想到复平面，然后是复数的向量表示，模与方向;复数加减──平行四边形法则，复数乘除 旋转与伸缩;复数乘方──连续旋转与连续伸缩，复数平方──等分圆周„„如此等等。这代表了一个方向，即将抽象的代数概念放入具体的坐标系中，考察它的几何意义。这不仅有助于理解，而且借助图形的形象性，正是解复数的思路之一。另一个方向是考虑复数集，它与实数集及其它数集的关系;复数相等、复数共扼与其它数集中的相等与共扼有什么相同点与不同点。这不仅有助于澄清概念，而且将复数概念延伸出去，与实数联系起来，也是一种“温故知新”吧。

关于概念与定理还要言明的是有些概念在实际中并不常用，常用的是它的等价命题。如“共扼复数”这个概念，原始定义为“两个复数实部相等，虚部互为相反数;则这两个复数叫共扼复数”，而实际中常用的是“两个复数为共扼复数等价于它们的和与乘积都为”实数“。一方面，我们要接受并消化这种引申定义，因为在实际应用中它更有针对性，更方便;然而也不能就此忽略原始定义，它更具普遍性，这在后文还将有所论述。

下面谈谈做题。虽然题海战术己被批驳得体无完肤，然而每到高考复习阶段，各种参考书、习题集便蜂涌而出，名目繁多，装侦精美而且价格不菲，然而有些书内容实在让人无话可说。毕竟每年这会儿财神爷必然光顾，家长自然是不借本钱，学生这时也只能”跟着感觉走“，因此盲目性很大。为了压缩投入，提高产出，不妨征询老师的意见，依靠老师的经验当是一条捷径。

做题量大小，依各人情况而定。你若有精力，有时间，偏要多做题，谁也管不着。我以为，复习阶段是需要一定的做题量的，不过做得过多，超过一定量后，收效的增长率也会随着投人的再增加而递减。与其如此，不如把时间投到其它科目。我的老师就是这样教我的，即lx5大于5xl。

这就是说一道题分五种方法做，其效果比做同类的5道题要大。先看这样一道例题: 已知抛物线y2=x上存在两点P、Q，使得P和Q关于直线y-l=k（x-l)对称，试求实数k的取值范围。(详见96年9月西城区教研中心编(高三数学复习指导》30l页例题三。)书中给出了三种解法如下。解法一:设P（x1，y1）、Q(x2，y2)为抛物线上两点且P、Q关于直线y-l=k（x-1)对称。(以下略)将所有关系有方程表出，共有4个方程5个参量，消去参量后用二次方程根的判别式求解，这无疑是最常规的办法，而对所有解析几何的题目，这种方法在理论上都是行得通的。虽然这种方法较繁琐，但由于它的通用性很好，切不可忽视。何况以现有的评分制度，写出上述四个方程，捞得也不少了。我学习有懂、会、熟、巧四个阶段，到”熟“的境界己相当不易，”巧“字更需平日功夫。然而在高考中时间紧迫，一心取巧也许会竹篮打水──一场空，优秀的学生尤慎之。”常仙解题“乃吾师之诲。

如果在成绩上想更进一步，上述解法一的”理论上可行“在实际中对有些题目也许就行不通了，这是由于消参后式子太过复杂，无法化简，且极易出错。如果平日训练有素，可看出较简便的解题方法，请看解法二:设直线PQ方程x+ky+m=0与y2=0联立，消去x得y2+ky+m=0。

∵与抛物线交于P、Q两点∴Δ=k2-4m＞O．又y1+y2=-k∴PQ中点纵坐标为k/2(以下咯)这种解法的中心就是取出这个中点。用判别式保证PQ与抛物线相交于两点，由于y-l=k(x-l)垂直平分PQ的垂直性已在设PQ方程时保证，再用中点为两直线交点保证平分就构成了这种解法的基本思路。

解法三同样取出中点，但利用了该点在抛物线内部以保证即与抛物线交于两点。由此可见，后两种方法较第一种方法要简单很多，但思路难于寻找。做题时想不到这种做法并无要紧，但看例题解法是切不可走马观花，而要作出些切实的分析，并进行适当的归纳、总结，以利提高。实际上概念,做题与总结三环环环相扣，把它拆开来说是不很恰当的。做题时就要进行方法的总结。对于某种类型题，要对可能的方法进行列举，选出常规方法。有些比较巧妙的方法在一定范围内也有一定的通用性，也可记为常规方法;例如取中点对于点点对称问题往往很有效，这样你的思路就拓宽了。对解题步骤也要有所归纳。有时，对于有些题目，你会不会感到无从下手呢?这就要寻找到切入点。例如 对含多个参变量方程进行讨论，首先要选取只影响一个变量的条件。这里就不再举具体例子了。实际上，这种对步骤的归纳在大学数学学习中是很普遍的。

对概念，定理进行总结。也许你会以为这没有什么好总结的。其实，所谓总结就是迸一步寻找它们之间的联系，将它们连成一个彼此交通的网络。我们都知道生物进化的树状结构，我以为数学知识，至少在局部上也应具有这样的结构。正如前文所叙，原始定义也从它引申出来的等价命题具有更大的普遍性。知识树状体系中越靠近根部越具有普遍性。而最具代表性的就是定义。也就是说在使用某种方法行不通时，使用定义往往可以获得解决。比如立体几何中，如果几个垂直关系间能使用三垂直定理，不妨试一试直线与平面垂直的性质定理与判定;如果证明圆与直线相切不能用圆心到直线距离或其它方法求出，老老实实用切线定义当会有所收获。这里的例子也许并不恰当，实际应用中，这种思想当有用武之地。

我想以上所述概括了数学学习的一种方法。这种方法应该是有效的，但是需要投入较多时间。在一道题上投人时间过多，心理上要能承受。临考复习改变方法如同临阵易师，要盲一定风险，望诸君镇之。

王新(清华大学电子系学生，湖北省高考理科第三名): 首先，你应该对高中所学内容按章节全面地进行一次系统的复习。我高三那年，数学课上采用的就是这种复习方法。我当时态度十分认真，为数学在高考中取得好成绩，打下坚实的基础。在复习的过程中，最好能做一定量的习题(我并不要求大量。应该说，做题贵在精。那种对概念要求高，自己易做错的题比较好)。举个例子，比方说，这两周，你集中精力复习复数这一章，然后认真做一套复数题，检查自己复习中的漏洞。通常，你做错一道题，可能有四种信况:概念不清或根本不理解题意，计算过程中出现失误;方法不当或虽知道题意却不知道如何做;对题意理解失误。针对第一种情况，你应该找到课本，认真看一看弄错了的概念，对弄该有针对性的锻炼自己的计算能力，否则试想:如果在高考中发生因计算出错而失分，岂不太冤！对题意理解失误，本质上与计算出错差不多，不可忽视。至于方法，这是数学解题中十分重要的。一般来说，每一章中，总有一些有代表性的题目，每一个题目，都有自己的解法。如果你能掌握好这种解法(或者说是，见到类似的题目时，能熟练正确地套用这种解法)，这将对你的解题十分有利。

在你切实地做完第一轮的系统复习后，就可以做一轮综合复习。综合复习，所做的练习是那些在章节之间有跨度的。比如，一道题可能同时对于你的集合函数知识及不等式应用等知识同时进行考查，诸如此类。显而易见，没有第一轮系统复习的扎实基础，这一轮复习将是举步艰难的。同时，我建议能在这一阶段复习中，对一些题的解法作更进一步的归纳总结。举一个例子，在你进行完第一轮解析几何中关于椭圆曲线这一章的复习之后，你应该对如何求点的轨迹方程这一类问题的解法进行小结:可以按定义，直接写出符合题意的轨迹方程;可以先设一些变量，用方程来表示不同的曲线或直线，然后联立方程，消去参变量，求得这些曲线、直线交点的轨迹;或者利用平面几何知识，找出所求点满足的几何条件，进而设点的坐标。用方程表示这个几何条件。同时，你还应了解，做这种题时，还要去掉一些不合适的点。这些都是第一轮复习中应该做到的。在第二轮复习中，你应该进行更深人地归纳:你应该比较三种不同方法时所给的条件，尝试一下在同一条件下其他方法能否可行，如可行，其计算量有多大。这样，你就会特别注意，为什么这种条件下应这样做，而那种条件下却那样做，想一想为什么，在进行过这样的思考之后，你再拿到这种题时，根据题目的条件，头脑中会立刻反应出可行的解法，并能大致知道解法的大致过程，估计每种解法的计算量，最终找出一简单可行的方案。

我以上所说的两个复习阶段，说实在的，要求比较高。对于基础较差的同学，如果能真正落实好第一个阶段，则己能够在高考中取得一个比较理想的成绩。对于基础较好的 同学，在做完第一轮的复习后，继续进行第二阶段的复习，将会有更多的收获。

刘海涛(清华大学精密仪器系学生，青海省高考理科第六名）

数学知识是一个纯逻辑的体系，我感受最深的是要努力掌握各知识块内部及各种知识块之间的联系，因为这个联系把握得越深，知识就用得越灵活。打个比方，高中数学的学习过程中，老师总要强调四大数学思想方法，即函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转换的思想和分类讨论的思想。我高中学数学时，对这四个数学思想方法颇有体会，发觉它们实在是数学知识内部深层次上的联系。函数与方程的思想贯穿了代数、平面解析几何这两大知识块的始终，代数第一册以函数为主，依次讲了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，第二册中也讲了不等式(已知函数因变量范围求相应的自变量范围，主要用函数的方法解决）、数列(自变量为自然数的函数)等与函数联系紧密的知识块。解析几何总体上分为两部分，即已知动点运动条件求动点轨迹方程和已知曲线方程，研究曲线性质，其中二元方程若以其中一者为自变量，另一者为因变量则转化成了一元函数，而方程的曲线则相应地转化成了函数图象，即解析几何的实质是函数，关于数形结合的思想，可在函数图象、解析几何及复数的几何意义中得以体现。函数(一元)图象、平面解析几何的思想方法即是把平面上的点与一个二元实数对相对立，而这即是数形结合的思想，复数几何意义是用平面向量沿两个正交方向的分量来对应复数的实部与虚部。数形结合实现了”数“与”形“的转化，可以把复杂的代数运算转化为简单直观的几何运算，也可以把复杂的几何运算转化为易于操作的代数运算，其意义之重大不言而喻。而等价转化的思想支配的领域就更广了，它实质上是一个逻辑规律，而数学就是一个逻辑的体系。数学上问题的模式是根据已知条件，通过逻辑推理得出待求结果。而将不易用的已知条件等价转化为另一些易用的命题，则可实现百分之百她用上已知条件，克服了通常的将已知条件转化为其必要条件而得不出待求结果的毛病。”若将不易求得的结果等价转化为易求得的结果，则避免了通常的分析法易犯的无法满足待求结果过强的充分条件的毛病。而分类讨论的思想，其实质也是一个逻辑规律，综上所述，可见数学知识的内部联系是很深的，统领数学知识的四个数学思想方法即是一例。因此，我们在学习过程中要努力去把握这些联系，这是最根本的方法。

魏少岩(清华大学电机系学生，平时成绩优秀保送入清华大学): 对一个考生来说，最难拿分的部分恐怕就是数、理、化，下面我重点谈一谈怎么复习才能有比较大的效果。绝大多数学校高三复习都是从对书本的复习开始的，我们不妨称之为高三复习的第一阶段。有些同学认为复习课本没有必要，实际上，这种认识是错误的，书本是所有基础知识的发源地，只有对书本上的知识全面掌握才能谈得上“拔高复习”。在以往的高考题中，曾经出现过课本上例题的原题，比如“对射影定理的逆定理的叙述和证明” “证明异面直线上点的距离公式”等，有些题目也是由书本例题改编的。虽然它们的难度不是很大，但许多同学由于对基础知识不热(比如搞不清哪个是射影定理哪个是射影定理的逆定理)而白白丢了分。

建议:如果老师对课本复习比较粗略(比如只利用一两节课的时间串一遍)，你自己要利用课余时间补上“这一课”。首先要重新认识、理解、记亿每一个《考试说明》上所要求的公式和定理，第二要留心每个定理公式运用的条件和范围。第三，认真看书上的例题。但要注意:课本复习虽然重要，但不宜把时间拉得过长，一般以两到三周为宜。对书上课后的习题，最好不要花时间专门去做。

几乎所有的学校复习的第二阶段都是以课上老师讲方法，讲题为线索的。这一阶段非常重要，因为老师所讲的东西包含了各类问题的常规思想、误区、一些重要专题，一些 很适用的巧法妙解所以课上必须认真听讲、认真做笔记，对于课下老师留的练习要认真完成。因此只有认真做老师留的练习，才能熟悉掌握课上老师讲的规律并达到灵活运用的程度。

注意:①如果觉得老师留的题目不够做，可以自己利用课下时间加做一些题目，但千万不能搞题海战术，必须明确做题是为了巩固知识，不是为了做题而做题。自己最好准备一两套复习资料(注意资料不宜过多)，且保证资料一定要精，如果自己拿不准买什么样的好，可以征求老师的意见。利用资料时注意应该有选择性，一页接一页地做题一般不太好，最好的方法是:某一章节自已过去学得不好，老师给留的题目不足以达到练习的目的，这时做一做资料上的相关部分，而对其它自己学得不错的章节，认真做老师留的习题就足够了。②在第二阶段复习中，必须注意对能力的培养。首先是准确完成每一道会做的题目的能力。高考试卷分析中经常发现，考生做错的题目中一大部分是由于马虎大意造成的，所以必须培养自己严谨认真的素质。不管是审题还是计算，必须认认真真，保证做一道对一道。第二个能力是以较抉速度完成题目的能力。参加过高考的人都可以体会到，考试时间不是时很充裕。因此在高考中能争取到时间至关重要。做题速度必须通过做题来培养，但同样避免题海战术，我认为培养迅速解题能力的关键是你有没有想提高自己解题速度的意识。也就是能否把做习题看成考试，让自己“紧张”起来(注意这里“紧张”的真正含义)，题目给的是什么条件，考的是哪方面知识，有什么常规方法，这些思考过程都要在尽量少的时间内完成。开始动笔，要有意识地提高计算速度。但千万注意，提高准确率比提高速度更为重要，后者必须建互在前者的基础之上。③复习方向要明确。复习中重点要提高的是以常规思想，常规方法解决问题的能力。当然掌握一些巧解、妙解或非常规重要思想(如图象法、代换法、构造法、待定系数法等)是有必要的，但不能苛意追求，近年高考题的选择题中，可以用特殊值法、猜值法、排除法等解决的题目越来越少。况且，从历届高考题可以看出，可以用巧妙方法解决的问题用常规方法也并不困难。从命题者的命题角度看，他们考的是常规方法。总之，只有牢固掌握常规思想、常规方法，才能以不变应万变。另外一个应该注意的问题是，不要刻意追求难题，对于一个学习尖子来说，花很多时间搞难题也不是一个好现象。④要重视自己的学习方法。在学习中，学习方法非常重要，两个智力和勤奋程度差不多的人，方法好的可能会优秀很多，这里我只提供一个比较适用的方法:自己准备一个笔记本，把平时做题中出现的错误都整理上去，写上造成错误的原因和启示。如果你平时做题出错较多，如一张练习卷要错五、六处或更多，抄错题恐怕得不偿失，这时你可以在试卷上把错题做上标识，在题目的旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷翻着看一看，好处会很大。在看参考书时，也应注意把精彩之处或做错的题目做上标识，这样以后你再看这本书时就有所侧重了，不必再整个看一遍。⑤要不耻下问。只有平时对知识透彻理解了才能保证在做题时不在概念上出现偏差;所以有不明白的地方，必须要向老师或同学请教。

多数学校把高考前二个月划为复习的第三阶段。在这个阶段中，每隔一周便有一次模拟考试。考试间隔的几天中，老师在课上分析试卷，对试卷中暴露的问题做出复习指导。也就是通过模拟来练兵(感觉一下高考)和查清补缺。但对于每个同学来说犯的错误是不同的,老师强调的只是同学们犯的错误中较典型的那部分。这就要求你自己对老师没分析过的错误加以分析，有必要可以翻开关于这方面内容的笔记式习题，重新复习一下。

应该注意的是:①许多学校往往在这一阶段中只是做模拟、分析模拟，连平时作业都是各省市的模拟，很少要求学生抽出一些时间看看基础知识(这是广义的“基础知识”，是指应该掌握的公式、定理，第二阶段中所复习的常规思想、常规方法)，这就要求你自己应该意识到回头看一看这些东西的重要性，有许多同学由于在第三阶段中只是做题结果连最基本的公式和某些题目的常规解法都忘了。另外，这时候也应把以前做过的错题回头看一看。②注意在这个阶段培养自己对高考的适应性即把每一次模拟看作高考，培养 自己的答题策略，也就是在高考中怎样答题才能得到自己的最高分，由于模拟题的信度、难度和高考都不太相似，所以建议翻看一下往年的高考题。从高考题可以看出，试卷的难度梯度很明显。一般说来，对于一个中等水平的同学来说，选择题一般只一至两道会感到稍稍有些困难，填空题一般也是有一至两道会感到有些困难，大题(按六道计算)，应该有三至四道是可以得绝大部分分数的。因此,如果你在高考的考场上，一道一道地往下做题目，不如把感到有些棘手两三分钟还没思路的跳过去(这些题目毕竟占少数，如果跳了好儿道，就不正常了)，把有把握的大题做好，并且保证前面已经做过的选择、填空、大题一定正确，然后来考虑那些原来跳过去的题目。这时即使你做错了或都做不出来也不会很后悔，因为毕竟水平有限，会做的全做好了是最大的事情。当然，对于这部分较难题目也不能完全放弃(空着不做)，会多少做多少，实在不行也可列上几个相关公式，要知道高考中短一分都是很宝贵的。

模拟题的特点是，选择、填空比高考稍难，大题前三道稍难一些，而后二道，尤其是压轴题则比高考要容易。鉴于此，不要把模拟完全等价于高考，在模拟中适用的策略在高考中不一定适用。模拟考试中反应出的成绩和高考考出的成绩(同一个考生)对于不同水平下是不同的。比如学习尖子的模拟成绩要比高考成绩高一些，中等和中等偏上同学的模拟成绩和高考成绩相差不大，而中下等水平同学的高考成绩高于平时模拟成绩，所以不要把模拟看得太重，我们是要通过模拟高考练习适应高考的能力和通过模拟检查知识的漏洞。

孟宪飞(清华大学精密仪器系学生，平时成绩优秀保送入清华大学): 数学是一门基础的工具学科，内容丰富，题型灵活多样，学起来有一定的难度。通过对多年来高考题目的研究，重点在于定义定理的灵活运用。灵活运用的基础是对定义定理的熟练掌握。只有对基础知识了解透彻，清楚了各部分知识的联系，触类旁通，解决问题的时候才易于启发多条思路，选择最佳方法，并且在一条思路遇到阻碍时能够及时转换到其它思路上去。比如说求值域有多种方法，常见的如判别式法、观察法，不等式法，图形法等等，遇到具体问题时能立即反映出可用什么方法解，用哪种方法更简单，学习就算清晰透彻了。

具备上述水平需要一段时期的训练和提高。首先，要把各部分基础知识学好。数学各部分之间的联系相当紧密，因而上课要认真听讲，及时复习，遇到疑难问题及时解决，以免影响以后的学习，并且注意多做总结，想清楚各部分的层次关系，让知识形成体系。体系的形成代表着基本功水平的提高。

学习了基础知识，在此基础上多做些习题必不可少。只学习了基础知识，或许对定义定理的理解还只停留在表面上，没有意识到它可能的演化。做题的过程时也是对定理的强化，既加强了记亿，又使理解深入其内涵。多数题目都是针对某项基础知识的不同方面而出的，是对基础知识的包装，做题是要去伪存真，抓住事物的关键所在，找到解题的依据，这就是所谓的能力。不管什么科目的教学，都是以培养能力为目标的，有了能力就可立于不败之地，走向成功。

做题时不免要出现各种各样的错误，如何处理很关键。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边不闻不问了，这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。做错的题目如果轻易放过了，那部分知识永远变不成自己的，再遇到类似问题肯定还会出错。长此下去能力没有提高，水平只能停在原来的高度。这样做题就成了对时间和精力的浪费。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此发现了错误及时研究改正，并总结成经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。

李宏霞(北京大学国际关系学院学生，黑龙江省高考文科第三名)数学是同语文差异很大的基础学科，它着重培养我们的理性思维能力。它在很大程度上是文史类考生的学习调节剂，在单调的人文科学中增加一点自然科学的情趣。数学学科复习的重点是所学定理定论的灵活运用。数学方面的复习参考书目名目繁杂，需要我们在教师的引导下慎重选取，尽量做到少而精。数学的模拟试卷很重要，它从题型和题量两方面体现了高考数学的模式，所以我平时很注重模拟试卷的总结，从每一道做错的题中发现自身的不足。是计算不够精确，速度不够快，还审理解上有偏差，思维不够严密，找出失误的原因，然后再有针对住地进行训练。

数学中的基础题目固然很重要，它是得高分的基础，但得高分的关键则是综合性强、难度大的最后两至三道大题，即俗你的“拉分题”。“对于立志考名牌大学的学生，这十几分至关重要，所以我在复习备考时就有规律性地选做这类的习题。由于这类习题一般很费时间，所以每次做的量不要太大，一次做四～五道即可，而且类型的选取要典型、全面，同一题型的题两二道即可，要注重方法的积累和移用。在一定周期例如两个星期后要进行小结，把解题方法进行汇总，选取能同时运用两三种方法的试题进行综合运用能力的训练，要努力做到看到与做过题型有相似之处的题目时能迅速联想到原题的解题方法，高考中的难题经常是几种解题方法综合运用的考核，因此我们的训练也要有侧重点的进行。以上是我复习数学的一点浅薄经验，但它却是我在学校的历次模拟考试中勇夺桂冠的法宝。

扬临明(北京大学信息管理系学生，毕业于安徽省枞阳中学): 数学在文科中有着特殊的地位及重要性，拿到数学高分，你的高考总分便会十分理想，数学最大的特点便是熟能生巧，多做适当的题你的头脑就会越来越灵活;你的思路就会越来越开阔。学好数学第一步是弄清基本概念的内涵和外延。如函数，你就必须弄清什么叫函数，函数定义域、值域、函数单调性和反函数等一系列内容。第二步是做有益的题。文科数学的要求不高，注重基础，反映到做题上应该是先做容易的题，多做中等程度的题，少做难题，在复习阶段中最好少钻牛角尖，那样费时费力且对高考并无太多益处。数学就应夯实基础，有了扎实的基础什么都不必担心，问题会清晰明朗而变得易于解决。高考数学的选择题分数多，应引起高度重视，那种考卷一发就动手去做后面分值大的难题的做法是绝对不妥的。选择题不可死做，那样浪费时间，应运用科学方法比如赋值法、代人法、以偏概全法、图形法、换元法等，具体题目灵活运用，这里就不再举例说明了。在高考答卷时，对后面大题应抱着拿一分算一分的态度，切不可望而生畏不敢动笔，主动放弃。现在的题目一般都是渐进式的，经常会分为几个小问题，因为每个小问题的独立得分，所以能解决一个算一个。拿到一道综合性的数学题，首先应逐字通读二遍，再仔细把它翻译成数学语言、弄清已知条件和待求问题，再找出二者之间的联系及桥梁，说起来也可算是“解剖麻雀”法。采取个个击破法，难点一个个扫除，基本上一道题就能顺利地做出来了。

玉林(北京大学光华管理学院学生，北京市高考文科状元）

先谈一谈我是如何做好知识准备的。知识准备指的是掌握各科的知识结构，把《高考说明》上所列的每一个知识点都抠细、抠精，从而把各科的基础知识牢记在心;在把握好各科基础知识的前提下，培养自己的答题技巧、应试能力。文科的一个显著特点就是知识点多而且碎，并且要求记忆的东西比较多，因此做好知识准备是需要付出艰苦的努 力的，我主要是从以下几方面来做的。

第一，服从老师的教学计划和复习安排，不要急于求成。进人高三以后，基本上就开始高考前的总复习了。总复习共有三遍，第一遍是按章节进行复习，主要目的是帮助学生弄清楚每个知识点;第二遍要打乱章节顺序，按专题进行复习，目的是让学生从宏观上对知识有一个再认识;最后一遍复习是进行查漏补缺，主要是对前两遍复习后学生仍未掌握的知识进行强化复习。由于各个学校高三的任课教师水平都是最高的，因而他们的复习安排具有合理性和可行性。每个考生都应遵循。我在这个问题上曾出现过失误。因为我的基础打得比较好，所以所以高三上学期进行的第一遍复习的内容，我几乎都会。所以刚上高三时，我便没跟着老师的进度走，而是盲目地做一些高考模拟题，结果时间没少花，却没有任何效果。大约过了一个月，我才发现自己对某些基础知识并没有真正掌握，因而做一些综合题并不会提高我的水平。从此以后，我便一直跟着老师的进度走.第一遍复习取得圆满成功。许多同学认为知识复习的次数越多，效果就会越好。其实并不一定，如果复习质量不高，复习多少遍也不会把知识掌握牢固。如果真是踏踏实实地按老师的安排复习三通，参加高考就一定没问题。而许多高三的学生往往都有急功近利的心理，他们确实很努力、很辛苦，他们看不起每一科最基本的定义、定理，认为高考不会考这么容易的东西。所以他们赶在老师安排之前，狂做高考模拟题、这样必然造成基础不扎实，从而使提高答题技巧成为”无源之水，无本之木“。

第二，要仔细研究历年的高考试题，发现考试的规律，从而提高应试的技巧。第二轮复习后，每个考生在基础知识方面都不应再存在问题了。而这对于参加高考是非常不够的，因为高考中基础题占20%，中挡题占60%，难题占20%，所以还必须继续努力，么好对付了。这三个题之所以难，主要是思路不容易找到，计算比较繁琐。但这些题即使是一点思路也没有，只要掌握了一定的答题技巧，也不会l分不得。原因就是高考是按步给分，而且这三种题都可以分别用一套”通法“来写上几步，从而得上几分。不要小看这几分，也许正是这些“小分”关系到你能否上线。当这几个题没有思路时，应用题就把题中所有未知量都设成未知数，然后由题目条件列出几个方程；数列题也分别按数列通项公式和求和公式列出方程即可;解析几何题更二话别说，先把直线和圆锥曲线联立，消去一个末知数，然后令判别式大于零，解这个不等式，一般到此即可得总分的l/3左右。

从上面我举的例子可以看出，对高考试题研究以后，就会对考什么以及考到什么程度有个了解，从而做到心中有数。在平时安排好复习，在考场上也可随机应变，大大提高自己的成绩。由此可见，研究以前的考题还是很重要的，但这样做的前提必须是有扎实的基本功。

田蕾(清华大学建筑系学生，山西省忻州地区高考理科状元): 再来谈谈数学，对于学理工的学生来说，数学是最基础的，数学学得好坏直接影响到理化的解题。有的同学认为学数学只要多做题就行了，多做题虽不是一件坏事，因为它毕竟可以开阔自己的解题思路，增加自己的解题经验，但是在高三这个分秒必争的阶段，我们应尽量争取从最少的付出中取得最大的回报。我的建议是，可以先将公式、定律等所有应该记亿的东西都整理出来，反复地记，将它们刻在头脑里，因为它们是进一步学习的基石，其次在自己做的每一道好题下面都做好笔记，例如可以分析一下，它用到哪些知识啦，它有哪些十分重要的隐含条件或根制条件啦，应如何分析才是最正确的分析思路啦，不妨将自己的这些想法都转化成文字记录下来，这一整理的过程其实已使你在不知不觉中对该题的认识又深化了许多。我同样认为，关于数学的参考书也不宜太多，一两本足够了，但这一两本必须是“精品”，不妨多去书店转转，不妨多向老师请教，当你找到一本编写质量较高适合你自己阅读习惯的参考书以后，就要争取将它吃通吃透，看看编者是以怎样的线索将各个知识点组织起来的。我认为相当重要的方面还有对历年高考试题的研究。最好能找到近5──6年的高考题，按时间顺序模拟高考情境将它们做一遍，你会感到尽管题目的难度有反复，但是可以看出，命题者一方面在强调对基础知识的考察，另一方面在突出对考生能力的考察。最后几道大题，题目是趋向灵活的，为了适应这种种变化，不妨参阅一些专门研究高考的杂志，如《试题研究》、《考试》等，这些杂志上常会刊登一些符合高考命题变化趋向的题目。

袁南果（清华大学建筑学院建筑学系学生，毕业于信阳市高亩级中学）: a、认真看课本。说起来很简单，做起来却很难。首先要能准确地背下书上每一个公式，每一条定理。做到准确，全面很不容易，是个日积月累的硬功夫。第二步，就是学会把”薄书看厚，厚书看薄“。即能够深入到课本中去。前者指看课本时，能够以课本为题纲，一下带起一系列有关的知识。例如，在看代数书时，当读到幂指数时，你是否能立刻反应出它的、、，你能主动地去考虑当指数分别为1/4，2/3，4/5，──1/3„„时对应的图象吗?能想到去列一个表归纳一下它们题，把握住大局，复习是很有意义的，既有利于对综合问题的处理又利于学习能力的培养。

b、做大量的习题。高中三年是艰苦的，想不吃苦就考出好成绩，是不可能的”题海战术“听起来是很过分.但必要的一定量的习题是必须做的。高中时间很紧张。每天大部分时间要上课听讲，完成课上作业，所剩时间本来就不多了，看书再占去一部分，可以说自己做题的时间的确少得可怜。但越是这样，就越要挤出时间来做题。(当然前提在于要保证合理的睡眠时阿)高中生活对学生的要求本来就是快节奏、高效率。所以做习题一定要注意时间性和准确性。有意识地要求自己加快做题速度，定时完成习题并保证质量。可以刚开始时一天只做三、四道题，然后再慢慢加量，提速，不骄不躁，稳住情绪，日积月累，你的成绩自然就上去了。

c、上课听讲。这一点似乎是老生常谈了，从小学到大学，时时总有这句话在耳旁涝叨，但具体做来，却真不容易。我觉得要想学好，听讲时思维一定要抢老师前面，不要等老师一点一点告诉你该怎么办。要先自己考虑该怎么办，再听老师讲怎么办，之后比较一下两者有什么不同，为什么会这样。这样你等于掌握了两套东西──自己的和老师的。而只等着老师告诉你怎么做，自己仅仅是听懂了，我想你还是没有真正掌握。因为高考现在考查的是”能不能“，而不是”会不会"。而好学生与差学生的区别往往就在这儿。比如上数学习题课，老师会讲一些习题，你不要坐在那里等着老师把题一道一道解给你看。你应当取出纸笔先争取在老师讲之前把这道题解出来。(如果时间不够或你的程度还达不到，就先想一下大致的解题思路和步骤。或多或少。你必须先自己想。）然后再认真听老师解题，关键是抓住老师的思维方法。这样一道题做下来，收获却并不只是那区区一道题了。

掌握解答中档题和难题的能力。而这种能力的提高一是需要老师的指导和训练，再就是需要自己努力了。我想，要提高这方面的能力，一个非常有效的方法就是研究考题，找出出题的规律以及一些答题的技巧。比如，我对前三年的高考数学试卷进行了分析，我发现数学试卷上的解答题出题很有规律。数学的解答题是数学试卷的重头戏，直接影响数学成绩的高低。

第四篇：电大小学数学问题解决教学设计形考任务-临床学习

临床设计：要求学生完成不少于1000字临床设计报告。这里提供三种临床设计的方案，学员可以自主选择其中一种。

⑴小学数学问题解决教学设计

要求：

·新授课的导入阶段，课题可以自己选择； ·要有详细的过程设计；

·能运用教材中的相关理论解释自己的设计意图； ⑵小学数学空间几何教学设计 要求：

·新授课的知识建构阶段，课题可以自己选择； ·要能充分体现“强化动手操作”的教学策略； ·能运用教材中的相关理论解释自己的设计意图； ⑶小学数学概率与统计教学

要求：

·新授课的应用与巩固阶段，课题可以自己选择；

·要能充分体现课程的“发展在现实情境中解决实际问题的能力”价值；

·能运用教材中的相关理论解释自己的设计意图；

小学数学问题解决教学设计

教学目标：

1.让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题。

2.注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力，体现解决问题策略多样化。

3.通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：让学生学会用乘法两步计算解决问题，体现解决问题策略的多样化。教学难点：理解连乘应用题的解题思路。教具准备：运动会体操比赛课件 教学过程

教学内容

一、复习解决简单问题

301班有8小组，每一小组有6人。301班有多少人？ 小明买了6支钢笔，每支4元。一共要用多少元？ 401班方阵参加运动会，每行站4人，一共站了10行，401班方阵共有多少人？指名读题，全班同学思考，指名回答。

二、自主探索，解决新问题

1.创造情境，引出问题

同学们，你们喜欢开运动会吗？看，热闹的开幕式上小朋友们多高兴哪，他们穿着漂亮的衣服，载歌载舞，迈着整齐的步伐整队入场，向我们走来的是三年级的同学。首先进行的是体操比赛，小朋友们列成3个整齐的方阵，正展示着他们的风采。（课件展示）。由小精灵提出问题。今天我们就一起来解决问题。板书课题:解决问题

2.学生自主探究解决问题的方法。

学生独立观察画面，说说收集解决问题的信息数据，（指名回答）思考解决问题的方法。

横着有几个人，我们就说成是每行有几个人，竖着有几个人我们就说成是有几行。大家一起来数一数，每个方阵有几行，每行几个人？现在你自己能再说一遍吗？（每个方阵有8行，每行10人。

展示完整题目：每个方阵有8行，每行10人，3个方阵一共有多少人？）需要的信息找到了，现在你们能自己解决这个问题吗？好，老师相信你们能行，在草稿本上试着列式计算吧！（师巡视，抽生板演答案。）

3.组织交流

独立试做。指名上台写上不同的做法。（1）10×8=80（人）80×3=240(人)（2）10×3=30（人）30×8=240(人)（3）8×3=24(行)24×10=240（人）

质疑提问：请你采访他们。说说每一步各算的是什么。采访完后教师用课件再展示，请分别用1、2、3种方法计算的同学再来说一说在这个算式里每个数表示的是什么，你第一步算的是什么，第二步算的是什么。教师在学生写的算式上板书出学生的想法。

好了，刚才同学们找出了这么多的方法，都求出了三个方阵一共的人数，那么这三种解题思路有什么相同和不同呢？谁来说说看？第一种方法是先算的一个方阵的人数，再算的三个方阵的人数；第二种方法是把这三个方阵拼起来，先算出每行的人数。第三种方法也是把这三个方阵拼起来，先算出一共的行数，再算出一共的人数。虽然用的方法不一样但求出的结果是一样的。同学们，刚才这几位同学积极开动脑筋，敢于从不同的角度去思考问题，想出了这么多的方法，这种探究精神值得大家学习，让我们把掌声送给他们。

三、巩固练习(练习题)

四、拓展运用(见课件及学生学习材料)

第五篇：电大小学数学问题解决教学设计形考任务-临床学习

临床学习：临床评析 运用“交流访谈法”（预设型或非预设型的均可）对一堂小学数学课做一个评价。要求是主题突出，过程完整，分析清晰。（要求学生完成不少于1000字临床评析报告）

临床评析报告

访谈主题：备课者的关于《除数是一位数的除法》的思路 参 加 者：观察者（暂称为G），执教的老师（一位中年的女教师，暂称为A），两位参与听课者（一位是年轻的高级女教师，暂称为B，一位是老年的高级女教师，暂称为C）

说 明：访谈由观察者在教学活动结束后提出，事先并没有这个计划，因此，这三位教师都没有准备。

主 题：访谈的主题是由观察者在听课的观察中想到的，并随手记在了听课本上，没有一定的逻辑性。

访谈摘录：

G：非常感谢三位老师，尤其要谢谢A老师，给我展示了一堂精彩的数学课。

在听课的过程中，我形成了几个问题，想和三位一起交流一下，好吗？ C：说说吧。

G：A老师您设计这堂课的主要目标是什么？ A：教授学生口算除数是一位数的除法。

G：那您考虑到了没有从学生的日常生活经验来做导入？

A：开头的练习就是。

G：您的意思是说开始的分配糖果的练习么？ B：还有果园运送水果的练习和种树的练习。G：那为什么要做三个练习呢？一个不就行了么？ C：A老师这样做是为了让学生尽快的进入课堂情境。

G：A老师您设计这堂课的时候，考虑到学生在学习中可能会遇到的难点是什么？

A：主要就是学生在做有关“0”的除法时容易做错。比如10除5，200除5，3000除5。

G: 那您有没有在教学中关注加强学生自主探究活动，重视对算理和计算规律的探求呢？

A：为了避免学生在不理解算理的情况下，机械地记忆口算过程、套用计算法则，教材对除数是一位数的除法，既没有注明一般的口算思路，也没有出示笔算除法的法则。而是充分调动学生已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法。

G：那您是如何引导学生充分调动已有的计算知识和经验，主动探索计算的算理和算法呢？

A：主要是激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。

G：那学生已有的生活经验有哪些呢？

A：学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整

十、整百的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时，我采取积极措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。G：还有没有？ C：还要引导学生探索笔算除法的算理和计算规律。G：比如说呢？

C：主要是引导学生探索笔算除法的算理和计算规律，学会“先做什么──再做什么──接着做什么──最后做什么”的有序思考方法。所以在教学时，A老师充分利用学生已掌握的除法口算的经验，结合一定的直观操作活动，使学生养成一种有序地思考和操作习惯，从而自主概括出笔算除法的计算规律。

„„

G：再一次谢谢三位老师！临床评价：

从小学数学课堂教学的基本要素角度看，这堂数学课关注了这样一些视角。

首先，这堂数学课注重了目标达成的原则。

教师预设的教学目标在陈述上完全达成了发展学生数学素养的全部要求。比如说教师对课堂的教学目标十分的清楚，说出了教学目标是“教授学生口算除数是一位数的除法”，紧接着又说出了本次教学的重点“主要就是学生在做有关“0”的除法时容易做错。”而且还做出了解释“比如10除5，200除5，3000除5”。

同时教师设计的课堂教学活动紧紧围绕着预设的目标而组织。比如课堂中的“导入、启发、归纳、练习”这四个教学环节设置的都十分合理、有效。

“导入”环节是从儿童的生活经验出发，先后出示了3个不同的练习题，从而使学生更快的进入了课堂的情景之中。

“启发”环节是在做了几个简单练习后，不断引导不同的学生，让所有学生在思考和回答问题中发展数学思维。

“归纳”环节是在学生有了一定的思考后，引导个别学生用最简单的语言来说出本节课的学习目标，明确学习的主要方向。同时教师对学生归纳不到位的知识点，或者教学中的重点和难点进行再次的补充和小结。

“练习”环节是在学生学到本节课的知识点后，所进行的一个巩固与练习的环节。

其次，这堂数学课注重了行为表现的原则。

教师的行为表现，包括教师的教学组织策略、教学方法以及教师所创设的教学环境等等都比较鲜明、突出。例如在课堂中，分别有“生生互动，师生互动”的组织形式，有“练习法、归纳法”等多样的教学方法，还有创设的各种教学环境都比较鲜明。

而且学生的行为表现，包括学生在课堂活动中的参与程度以及参与方式等等完全符合教育规律。因为教师在课堂上考虑到了学生的年龄和接受能力等，所以设计的课堂环节十分合理，创设的情景也十分有趣，因此充分激发了学生们的兴趣，引起了学生们的学习热情，学习的效果比较明显。可以说课堂的教师表现很优秀，学生的反应很积极。

最后，这堂数学课注重了全面的原则。

教师十分关注学生是否掌握了知识，形成了技能，比如教师在与学生完成课本上的练习后，还在黑板上分别出了3次每次20道题，要求学生“开火车”来解题，在激发学生兴趣的同时还照顾到了全部的学生。之后还要求学生独立出3道题并且解题。

同时教师还关注了学生积极参与学习活动的程度，与多向的交流与合作，使学生获得了数学体验，经历了探究过程，最终发展了学生的数学能力。比如教师要求学生独立出题、解题后再与同桌之间相互出题、解题。这样做就增加了学生的数学体验和探究的过程，更加巩固了学生对知识的理解和掌握程度。

这是一节注重了教学目标，注重了教师的交和学生的学习，注重了全面发展全部学生的高效的数学课。