第一篇：初中数学九年级上册第一至三章各个章节的数学思想与数学方法
数学思想、数学方法在苏科版教材中的具体体现和渗透
九年级上册《第一章图形与证明
（二）》
§1.1 等腰三角形的性质与判定
数学思想：
1、递推思想
具体体现：
（1）等腰三角形性质的证明
（2）等腰三角形判定的证明
2、分类与整合思想
具体体现：
等腰三角形“三线合一”这一性质的归纳
数学方法：
演绎法
具体体现：
（1）等腰三角形性质的证明
（2）等腰三角形判定的证明
（3）“三线合一”这一性质的归纳
§1.2 直角三角形的判定
数学思想：
1、转化与化归思想
具体体现：
对等腰三角形的“拆”与“分”，完成了“HL”定理的证明
2、递推思想
具体体现：
（1）“HL”定理的证明
（2）角平分线性质的正明
（3）角平分线性质判定的证明
数学方法：
1、演绎法
（1）“HL”定理的证明
（2）角平分线性质的正明
（3）角平分线性质判定的证明
2、反证法
（1）P11页的拓展与延伸
（2）P11页的思考与探索
§1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 数学思想：
1、递推思想
（1）平行四边形的性质和判定的证明
（2）矩形的性质和判定的证明
（3）菱形的性质和判定的证明
2、符号思想
具体体现：
（1）平行四边形的性质和判定的证明
（2）矩形的性质和判定的证明
（3）菱形的性质和判定的证明
3、转化思想
具体体现：
在平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理的证明过程中把四边形的问题转化三角形问题
数学方法：
1、反证法
（1）课本第20的“拓展与延伸”
2、演绎法
（1）平行四边形的性质和判定的证明
（2）矩形的性质和判定的证明
（3）菱形的性质和判定的证明
3、公理化方法
（1）平行四边形的判定的证明
（2）矩形的判定的证明
（3）菱形的判定的证明
§1.4 等腰梯形的性质和判定
数学思想：
1、转化与化归思想
具体体现：
（1）将等腰梯形问题转化成等腰三角形问题。如：等腰梯形判定定理的证明
（2）在等腰梯形性质定理的证明中，通过作一腰平行线的办法，将等腰梯形转化成三角
形
2、递推思想
具体体现：
（1）等腰梯形的性质定理的证明
（2）等腰梯形的判定定理的证明
数学方法
1、演绎法
（1）等腰梯形性质定理的证明
（2）等腰梯形判定定理的证明
2、构造法
（1）课本第28页的定理证明中，将等腰梯形构造成等腰三角形
（2）课本第29页中的“思考与探索”，将等腰梯形构造成一平行边形和一等 腰三角形
§1.5 中位线
数学思想：
1、转化与化归思想
具体体现：
（1）课本第30页三角形中位定理的探究，将三角形转化为平行四边形
（2）课本第31页例1中对梯形中位线性质的探究，将梯形中位线转化为三角形中位线
2、类比思想
具体体现：
（1）由三角形中位性质类比得到梯形中位线性质
（2）课本第32页的“拓展与延伸”，可以类比第32页的例2得出结论
3、特殊与一般的思想
具体体现：
课本第32页的例2中关于“中点四边形的探究”
4、递推思想
具体体现：
（1）课本第30页三角形中位线的证明
（2）课本第31页梯形中位线的证明
（3）课本第32页例2 的证明
数学方法：
1、构造法
具体体现：
（1）课本第30页定理证明：由三角形构造得平行四边形
（2）课本第31页例1的证明：由梯形构造得三角形
2、演绎法
具体体现：
（1）课本第30页三角形中位线的证明
（2）课本第31页梯形中位线的证明
（3）课本第32页例2 的证明
九年级上册《第二章数据的离散程度》
§2.1 极差
数学思想：
1、特殊与一般的思想
具体体现：
（1）课本第42页中的情境问题：质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径的检测
2、统计思想
课本第42页中的情境问题：质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径的检测
数学方法：
1、统计法
具体体现：
（1）课本第42页中的情境问题：质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径的检测
（2）课本第43页关于温差的计算
§2.2 方差与标准差
数学思想：
1、特殊与一般的思想
具体体现：
课本第45页中的情境问题：质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径的检测，来计算两厂生产的乒乓球的直径与标准的误差
2、统计思想
课本第45页中的情境问题：质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径的检测，来计算两厂生产的乒乓球的直径与标准的误差
数学方法：
1、统计法
具体体现：
课本第45页中的情境问题：质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径的检测，来计算两厂生产的乒乓球的直径与标准的误差
2、符号化思想
具体体现：
课本第45—46页方差与标准差的计算
§2.3 用计算器求方差和标准差
数学思想：
1、符号化思想
具体体现：
课本第49页用计算器求方差与标准差
2、参数思想
具体体现：
用方差与标准差来刻划数据的波动情况
九年级上册《第三章二次根式》
§3.1 二次根式
数学思想：
1、符号化思想
具体体现： 用“”来表示一个非负数的算术平方根
2、特殊与一般的思想
具体体现：
课本第58页的“思考与探索”，由特殊情形获得一般结论
3、分类思想
具体体现： 两个等式：(a)2a；a
§3.2 二次根式的乘除
数学思想：
1、分类与整合思想
具体体现：
课本第61页例1 的计算
2、符号化思想
具体体现；
（1）二次根式乘法法则的符号表示
（2）二次根式除法法则的符号表示
3、转化与化归思想
具体体现：
（1）由课本第61页的引例归纳出二次根式的乘法法则
（2）由课本第63 页的“实践与探索”归纳出二次根式的除法
4、特殊与一般的思想
（1）由课本第61页的引例归纳出二次根式的乘法法则
（2）由课本第63 页的“实践与探索”归纳出二次根式的除法
§3.3 二次根式的加减
数学思想：
类比思想
具体体现：
（1）课本第69页的引例，由同类项类比同类二次根式
（2）由整式的加减类比二次根式的加减
（3）由整式的运算律类比二次根式的运算律
2a，运用这两个等式进行简单的计算
第二篇：在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法
一、了解《大纲》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞
跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的
第三篇：2012至2013学第一学期初中数学教研组
2012至2013学第一学期初中数学教研组
工作计划
总的目标:
教研回归课堂,落实学校的提高教学质量方案、措施,研究我们教师的教,怎样最大限度的真正服务于学生的学,使我们的教学在激发学生的学习动力,培养学生思维的创新能力,渗透数学文化方面更有成效。
具体做法:
1、加强对教材、课标、中考命题的研究。要求:新教师要尽快的熟悉教材、课标,要加强与学生的交流,深入研究学情,研究分析学生的认知规律。老教师对新增内容同样要下功夫来研究,要站在比学生高一个层次上看这些知识对学生以后的学习将带来哪些影响,学习这些知识对学生的数学素质的提高所产生的作用,回过头来再看在这些新知识点上命题的特点,更好的理解命题者的意图,预测命题的方向。全体数学教师都要钻研近几年的中考题,注意命题的方向,要清楚每个章节中在哪些地方出题,考查学生哪些数学思想方法，并每位教师于开学初交本年级数学期末测试卷一份。
2、进一加强自主学习的教改研究,要点集中在怎样最大限度的使教师的教务于学生的学。教学不能只走形式,要求学生学在前,学生有可能在哪些地方遇到障碍,你是否心中有数,在学生自主学习的过程中,怎样曝露学生的思维结点,怎样收集学生学习中的问题,你点拔的方式、方法是否科学,你要随时随地思考。进一步深化听评的研究,授课教师说清备课与课堂教学的依据,听课教师要参于到学生学习情况的观察、研究中去,使听评的教师的互动有的放矢,要听出问题、研出水平,提高听评课反思的质量。
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3、以解决学生学习中存在的问题为出发点,引导教师们将教学和教研相结合。对于所教班级学生学习中存在的问题,要不断的进行教学反思,寻找解决问题的方法,在集体备课中要进行交流,疑难问题的教学要集思广益,再复课,再反思,写出对自己的教学产生价值的教学论文出来。
4、加强解题基本功的训练。提倡教师们多解题,并进行一题多解,多题一解的研究。底线是：给学生所发的题目,必须是老师已解过的,而且是精选了的,自己认为有价值和有针对性的,对学生的解法错误要进行归因研究,并集累这方面的经验。
5、提高教学质量,各年级组制定具体的措施如下：
七年级(1)、加强基础知识的教学,务实基础。
(2)、改进学生的学习方法。
(3)、加强课堂管理,提高课堂效率。备课时做到脑中有
教材,心中有课标,眼中有学生.实行分组制度,优差生结对子,以优带差.每月按时找学生谈话,摸清学生的学习动态,加强具体指导.作业量：每周至少四次,每次3-4题。
八年级(1)、加强听评课制度的落实,提高教学的艺术。
(2)、认真用好集体备课资源,对难点问题进行多方位的突破。学生间结对子，互帮互学；搞好培优补差工作。作业：作业本上每周四次,每次3-5题,练习作业定期检查,教师指导学生采用多种批改方式,正式作业教师批改60次以上。
九年级(1)、加大辅导力度,牺牲休息时间,周日补课对学生进行答疑。
(2)、加强骨干教师的引领作用,提高教学的艺术。
(3)、做好差生的补差和优生的培优工作,多做面对面的指导工作。
(4)、共同编写不同层次的练习卷,进行练习,做到及时讲
评。
(5)、月考测验定期进行,及时进行质量分析,对落后的班
级及时进行跟踪整改。
月份具体工作安排：
九月份：
1、学科组会议,安排本学期学科组的活动内容。
2、制订学科组工作计划。
3、教师交本年级期末测试卷一份。
4‘教师制订个案研究计划。
5、专题研讨：如何开展好数学实践活动。
十月份：
1、组织新分配教师公开课的听评课活动。
2、案例剖析。
3、教学常规检查。
十一月份：
1、课例研讨。
2、教学常规检查。
3、半期测试。
十二月份：
1、课例研讨。
2、教学常规检查。
3、七、八、九年级数学学科知识竞赛。
元月份：
1、学科组工作总结。
2、教学常规检查。
3、资料收缴及归档。
第四篇：第二十三章 旋转检测卷 人教版数学九年级上册
第二十三章 旋转检测卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列标志中不是中心对称图形的是()
2．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()
A．(0，1)
B．(－1，1)
C．(1，1)
D．(2，0)
第2题图
3．将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，连接D1B，则∠E1D1B的度数为()
第3题图
A．7.5°
B．10°
C．15°
D．20°
4．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是()
A．(2，－2)
B．(2，－2)
C．(2，－2)
D．(2，－2)
第4题图
5．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…，按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是()
第5题图
A．AB
B．BC
C．CD
D．DA
6．已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A1B1C，如果A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于()
A．41°
B．149°
C．139°
D．139°或41°
7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有()
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
第7题图
8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝()
第8题图
A．1∶
B．1∶2
C.∶2
D．1∶
第9题图
9．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为()
A．(－a，－b)
B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1)
D．(－a，－b＋2)
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG.在旋转过程中，DG的最大值是()
第10题图
A．4
B．6
C．2＋2
D．8
二、填空题(每题5分，共30分)
11．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．
12．平面直角坐标系中，点P(3，1－a)与点Q(b＋2，3)关于原点对称，则a＋b＝________．
13．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有________个．
14．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________度．
第14题图
第15题图
第16题图
15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于________．
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________．
三、解答题(共80分)
17．(8分)(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，请你画出A′B′C(不要求写画法)；
(2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．
图1
图2
第17题图
18．(8分)如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)．
(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
(2)若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
第18题图
19.(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．
第19题图
20．(10分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
21．(10分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：
第21题图
(1)△ADA′≌△CDE；
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．
22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.第22题图
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．
23．(12分)已知：如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点．
第23题图
(1)求证：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；
(2)在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立．
24．(14分)(自贡中考)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．
第24题图
(1)求∠BAO的度数；
(2)如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
答案
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B
11.平行四边形
12.－1
13.4
14.105
15.－1
16.①②④
17.(1)(2)如图所示：
图1
图2
第17题图
18．(1)①如图所示； ②线段CD如图所示；
第18题图
(2)∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A(0，4)，C(3，0)，∴平行四边形ABCD的中心坐标为，代入直线y＝kx，得k＝2，解得k＝.19．如图所示．
第19题图
20.根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.21.(1)由正方形及旋转的性质，得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠DA′E＝45°，∴∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；
(2)由正方形及旋转的性质，得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED(HL)，∴∠B′CE＝∠DCE.又∵AC＝A′C，∴直线CE是AA′的垂直平分线．
22.(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝90°－α，∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°－α；
第22题图
(2)△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°.∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α，且△BCD为等边三角形．
在△ABD与△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－－150°＝α＝∠BAD.在△ABD和△EBC中，∠BEC＝∠BAD，∠EBC＝∠ABD，BC＝BD，∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；
(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝(180°－150°)＝15°，∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.23.(1)①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD；
②由△ABE≌△ACD得∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM＝CN，又∵AB＝AC，∴△ABM≌△ACN.∴AM＝AN，即△AMN为等腰三角形；(2)(1)中的两个结论仍然成立．
24.(1)∵A(－1，0)，B(0，)，∴OA＝1，OB＝，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝60°；
(2)S1＝S2.理由如下：
∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA′＝AO＝AB，∴OA′＝AA′＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA′的边AO、AA′上的高相等，∴△BA′O的面积和△AB′O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2；
第24题图
(3)S1＝S2的关系不发生变化；
理由：如图，过点A′作A′M⊥OB.过点A作AN⊥OB′交B′O的延长线于N，∵△A′B′O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB′，AO＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′＝90°，∴AN∥A′O，∴∠ANO＝∠A′ON＝90°，∵∠AON＋∠BON＝90°，∠A′OM＋∠BON＝90°，∴∠AON＝∠A′OM，在△AON和△A′OM中，∴△AON≌△A′OM(AAS)，∴AN＝A′M，∴△BOA′的面积和△AB′O的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.
第五篇：2011至2012学上期九年级数学教学计划
2011至2012学第二学期九年级数学教学计划
本学年我担任九年级（3）、（4）班的数学教学工作，本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效率，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。结合九年级教学特点，特制定以下教学复习计划。
一、本册教材分析
1、在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
2、教学复习目标
教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学 生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
3、教学内容 本学期所教九年级数学包括第28章《锐角三角函数》,第29章《投影与试图》,初中三年数学第一、二轮复习
4、教学重难点
一轮复习本着全面、扎实、系统、灵活的指导思想，一是做到“四个坚持”，即：坚持把复习的重点放在基础知识上；坚持补弱纠偏，重在一轮；坚持改进课堂教学，提高复习效率；坚持面向全体，实现大面积丰收。二是落实“四个为主”，即以基础知识的复习为主，以低中档题目的训练为主，以学科内综合为主，以小综合训练为主。三是处理好“三个关系”，即：基础和能力的关系，扬长与补弱的关系，复习知识与做题的关系。四是确保两项常规的落实，即教师的教学常规和学生学习常规的落实。
二轮复习本着“巩固、完善、综合、提高”的指导思想，采取“专题复习加综合训练”的复习模式，突出“五个强化”，即①强化时间观念；②强化研究：重点研究“两纲”（教学大纲和考试说明），“两题”（综合题和能力题）、“两课”（复习课和讲评课）、“两生”（优生和困难生）、“两法”（教学方法和学习方法）、“两情”（教情和学情）；③强化训练：立足“三个讲好”，增强“五个针对性”。“三个讲好”：讲好专题、讲好试卷、讲好练习；五个针对性：针对目标生讲、针对中考新模式指向讲、针对二轮复习能力要求讲、针对反馈的问题讲、针对典型题目讲；④强化应试技巧与规范化，最大限度降低非知识性丢分；⑤强化学生心理调控，教学中南带你是加强心理辅导，使学生以一种积极的心态复习，以必胜的信念参加中考。
二、学生基本情况分析：
本期任九年级三班、四班数学教学工作，学生人数在42人左右，两个班及格率不到百分之三十，优秀率不到百分之十。通过上学期的了解学生对所学知识的掌握不够，对知识间的内在联系不明了，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，在以后的教学中，对有条件的学生应鼓励他们买课外参考书，培养学生课外主动获取知识的能力。
三、教法、学法分析：
学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生处于一种放弃的心态，大部分学生不能完成课堂作业，多数学生需要教师督促，学生完成作业的质量特别差；学生的学习习惯养成非常不理想，不会主动预习、进行总结、主动纠正(考试、作业后)错误等习惯，这是本期教学中的一大重点。
学生解题过程中存在的主要问题：（1）审题不清，不能正确理解题意；
（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；（3）对所学知识综合应用能力不够；
（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
四、教学措施、方法
1、尽快了解学生，融洽师生关系，消除学生逆反心理，进入正常的学习、复习状态，建立良好的学习氛围，提高学生的学习热情。及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
2、认真备课，提高课堂效率，向课堂45分钟要效率。深入挖掘教材、把握重点难点、关键，争取在课堂上消化知识，这也是提高学生学习兴趣的最主要途径。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。教学速度以适应大多学生为主,尽量兼顾后进生,注重整体推进。新课教学中涉及到旧知识时,对其作相应的复习回顾。复习阶段多让学生动脑、动手、通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练,使学生逐步熟悉各知识点,并能熟练运用。
3、组织学困生的辅导。课堂上多进行提问，多与学生沟通，调动他们的积极性，发挥他们的潜力，增强学习信心。批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
4、分层辅导，因材施教对两个班的学生实施分层辅导，利用优胜劣汰的方法，激励学生的学习激情，保证升学率及优秀率，提高及格率。对部分差生实行义务补课，以提高成绩。按时检验学习成果，做到单元测验要有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
5、严格按照教学进度，有序的进行教学工作。用心去做，从细节去做，尽自己最大的努力，发挥自己最大的能力去做好初三毕业班的教学工作。
五、强化复习指导、分二阶段复习：
（一）第一阶段全面复习基础知识，加强基本技能训练让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲 方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲 图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲 三角形；第九讲 四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识 结构，形成整体的认识，并能综合运用。例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分 内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，换元法，判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等。
（二）第二阶段综合运用知识，加强能力培养，构建初中数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反
三、触类旁通。这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。而复习内容是学 生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具 体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计 复习课的教学方法，提高复习效益。
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