六、经济应用问题(证明题)

第一篇：六、经济应用问题(证明题)

一、．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：

（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为，单位销C(q)204q0.01q2（元），问产量为p140.01q（元/件）

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)

试求产量2q40(万元/百台)．

C(q)1000.25q26q（万元）,售价格为

求：①当q本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？

答案：①∵平均成本函数为：

答案：（2）解：由

由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

答案：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量

10时的总成本、平均成本和边际成多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

p140.01q

入

函

数

得收

为

C(q)100

C(q)0.25q6（万

qq

元/单位）

边际成本为：C(q)

R(q)pq14q0.01q

2得

利

润

函

数

：

2CC(x)dx(2x40)dx(x2

466

0.5q6

L(q)R(q)C(q)10q0.02q20②

令

(万元)

成本函数为：

L(q)100.04q0

q250唯一驻点

∴当q分别为：

10时的总成本、平均成本和边际成本

解得：

C(x)C(x)dx(2x40)dxx2

又固定成本为36万元，所以

C(x)x240x36(万元)

所以，当产量为250件时，利润最大，2C(10)1000.2510610185(元)最

平均成本函数为：

大

利

润

：

C(x)

0.2510618.510

L(250)102500.02250220台1230)

(元)

C(x)36

x40xx

(万元/百

C(10)

求平均成本函数的导数得：

（万元/单位）

C(10)0.510611（万元/单位）

②由平均成本函数求导得：

36

C(x)1

2x

令C(x)0

得驻点

x16，C(q)

令C(q)



0.25 2q

x26（舍去）

由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。



0得唯一驻点q120（个），q120（舍去）

由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。

二、证明题

1．试证：若

4．设

都与

A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，T

1

B1,B2

A

可交换，则

且B

B，证明BAB是对称矩阵。

T1

BT 证明：∵ AA，B

∴

1

3．设

A,B均为n阶对称矩阵，则AB

ABBA。

对称的充分必要条件是：证明：充分性

B1B2，B1B2也与A可交换。

证明：∵∴

T111T11

ABAABB∵ ，B)，(AB(B1AB)TBTAT(B1)TB1A(BT)(BAB)TAB

AB1B1A，AB2B2A

即

B1AB是对称矩阵。

都与

证明题

∴

AB(AB)TBTATBA

必要性

1．试若A(B1B2)AB1AB2B1AB2A(B：B2)AB1,B21证

A

可交换，则

∵

ATA，BTB，B1B2，B1B2也与A可交换。

ABBA

∴

A(B1B2)AB1B2B1AB2B1B2A证明：∵(B1B2)AAB1B1A，AB2B2A

即

∴

(AB)T(BA)TATBTAB

即

AB

为对称矩阵。

B1B2，B1B2也与A可交换。

A，2．试证：对于任意方阵

AAT，4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，A(B1B2)AB1AB2B1AB2A(BB2T)A11

B，证明B1AB是对称矩阵。且B

T1 BT 证明：∵ AA，B

∴

AAT,ATA是对称矩阵。

证

TT

明

T

：

TT

T

∵

1

A(B1B2)AB1B2B1AB2B1B2A(B1BAB)TBTAT(B1)TB1A(BT)12)A

T

(AA)A(A)AAAA

即B1B2，B1B2也与A可交换。

2．试证：对于任意方阵

即解答题，1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)

B1AB是对称矩阵。

A，AAT

(AAT)T(AT)T(A)TAAT(AA)(A)(A)AA

∴

T

T

T

TT

T

AAT,ATA是对称矩阵。

证

明

：

∵

yexy

dy

exy dx

答案：原方程变形为：

(AAT)TAT(AT)TATAAAT

AAT，AAT,ATA是对称矩阵。

分离变量得：e两

边

y

dyexdx

分

得

：

3．设

A,B均为n阶对称矩阵，则AB

ABBA。，对称的积

充分必要条件是：证明：充分性∵

(AAT)T(AT)T(A)TAAT

T

eyd(y)exdx

原方程的通解为：e

y

AA

T

BB

(ATA)T(A)T(AT)TATA，∴

exC

(AB)TAB

∴

AAT，AAT,ATA是对称矩阵。

dyxex

（2）

dx3y2

AB(AB)TBTATBA

必要性

答案：分离变量得：3y

dyxexdx

∵ ∴

ATA，BTB，ABBA

两边积分得：

(AB)T(BA)TATBTAB

即

2x3ydyxedx

AB

原方程的通解为：

为对称矩阵。

y3xexexC

2.求解下列一阶线性微分方程：

y(x1)3（1）y

x1

答案：原方程的通解为：

(2)

xyyex0,y(1)0

x

（4）=

12xdx

答案：原式

1ey

1d(12x)1xx2222ln12xcdxd(x1)x1dxx1d(x1)33x1x1

12x2ye(e(x1)dxC)原e方程(的e通解(x1：)dxC2)为

答案：原方程变形为：

y

x

1eelnxlnxye(edxC)e(edx(exdxC)

（5x）xx2xdx答案：原

dxx



1dxx

x

式

elnx(1)2(elnx(1)2(x1)3dxC)(x 1)2((x1)2(x1)3dxC)

1

x

(exC)

(x1)2((x1)dxC)(x1)2(12

将x2

xx1，Cy)0代入上式得：Ce1(ex

e)（2）y

y则原方程的特解为：y

x

2xsin2x x解答题 答案：原方程的通解为： 1.计算下列不定积分

ye1dx(e1dx2xsin2xdxC)ex（(1e）3x

x2xsinex2dxxdx原式C)

=(3x

e)dx

3.求解下列微分方程的初值问题：(3)x

=(1)

ye2xyc3x,y(0)0

ln3ex(ln31)ce

答案：原方程变形为：

dy

e2xydx

2）分离变量得：e

y

dye2xdx



(1x)2（x

dx答案：原式

dye2xdx3两边积分得：

e

y

1=

(x

2xx2)dx

原方程的通解为：ey



115

e2x

C=2x2

43x22

x235

c

将

x0，y0

代入上式得：

C1

（3）

x4x2dx

答案：原式

则原方程的特解为：ey



12e2x12

= (x2)dx12

x2

2xc

=

2x2d(2x2)3

=13

(2x2)2

c（6）



sinxx

dx

答案：原式

=

2sinxdx2cosxc

（7）

xsin

x

dx答案：∵

(+)xsinx

(-)12(+)0

4sin

x2

∴原式=

2xcosx24sinx

c

（8）

ln(x1)dx

答案：∵(+)

ln(x1)1

(-)1

x1

x

∴ 原式=

xln(x1)

x

x1

dx

=xln(x1)(11

x1)dx

=

xln(x1)xln(x1)c

2.计算下列定积分 2（1）

1

xx

答

案

：

原式1

=

1(1x)dx1(x1)dx

=

2(12x2x)2

591222

1（2）



ex

x

2x 答

案

：

原

式

x

1=



e2

1x21

x2

(x)dx

=e1

ee

e3

（3）



xlnx

x

答

案

：

原

式



e3

=

x

xlnxd(1lnx)

=

2lnx

e312



解答题

（4）



xcos2xdx

1．计算极限

答案：∵(+)

x

（1）limx23x21

x11

x22

原式lim

(x1)(x2)

x1(x1)(x1)(+)0

lim

x24

x1x1∴

原

式



=(1xsin2x1

cos2x)224

0 x2（2）lim

5x61

x2x26x82

=14141

原式=

lim

(x-2)(x-3)

x2(x-2)(x-4)

（5）



e

xlnxdx

x3答案：∵(+)

lnxx

lim

x2x4

x2

(-)1

x

12

∴ 原式=

121ex12xlnxe

12

1xdx（3）lim

x0

x1

=e2214x2e12

(e1)

原式=lim

(x1)(x1)

x0

x(x1)

（6）



(1xex)dx

=

lim

1

x0

x1

答案：∵原式=

4x0xedx

又∵(+)

xe

x

=



(-)1-

ex x2ex（4）lim

3x51

(+)0

x3x22x43

∴



1

xexdx(xexex)40

原式=

2

=13

3=

5e41

xx

故：原式=

55e

4

（5）lim

sin3x3



x0sin5x5

（2）

y

axb

cxd，求

y

：

（7）

ycosxex

答

案，求dy ：

sin3x3原式=lim

5x0sin5x

答案∵= 5

a(cxd)c(axb)adbcsinx(x)ex(x2)y2

(cxd)(cxd)2

5x

（6）limx24）

y

1，求

x2sin(x2)

4

（33x5

y

3原式=limx2

x2sin(x2)

答案：y32

(3x5)

x2（4）

limyxxex，求y

2

(x2)

=

x= 4

答

案

：

lim

x2x2

y

1xxex)

=

．

设

函

数

2x

(e

xsin1b,x01f(x)

xa,x0，2x

exxex

sinx



xx0（5）

yeax

sinbx，求dy

问：（1）当a,b为何值时，f(x)案

∵

在x0答：

处

y(eax)(sinbxeax

(sinbx)有极限存在？

aeax

sinbxbeax

cosbx

（2）当a,b为何值时，f

(x)在x0处连续.eax(sinbxbcosbx)

解：

∴

(1)

ax

xlim0

f(x)b,xlim0

f(x)1

dye(asinbxbcosbx)dx

当

ab1时，有

limf(x)f(0)（6）

yex

xx，求dy

x0

1

y11答案：∵x

3(2).x2e2

x

当

ab1时，有

limx0

f(x)f(0)1

∴dy(311

2xx

2ex)dx

函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分：log（1）y

x22x2x22，求y

答案：

y2x2xln2

xln2

sinx

2xex2

=

2x

∴

dy(

sinx

2xex2

2x)dx

（8）

ysinnxsinnx，求y

答

案

：

ynsinn1xcosxncosnx

（9）

yln(xx2)，求y

答

案

：

y

1xx2

(xx2)

=

xxx

(1x)

=

xx



xxx

=

1x

（10）

y2

cot

x



1x22x

x，求

y

答案

：

y2cos1

x

ln2(cos1)(x1

12x6x



1cos111x22xln2sinx2x3

6

4.下列各方程中

y

是

x的隐函数，试求y或

dy(1)方程两边对x求导：

2x2yyyxy30

(2yx)yy2x3

所以

dy

y2x3

dx

2yx

(2)方程两边对x求导：

cos(xy)(1y)exy(yxy)4

[cos(xy)xexy]y4cos(xy)yexy

所

以

4cos(xy)yexy

y

cos(xy)xexy

5．求下列函数的二阶导数：（1）

yln(1x2)，求y

答案：(1)

y

2x1x2

2(1x2)2x2x22x2

y

(1x2)2(1x2)2

(2)

12

1131

x)x2x2

221

y(x

3351

x2x2y44

y(1)

1 44

第二篇：应用回归分析证明题及答案

应用回归分析证明题及答案

n

n

一.证明残差满足的约束条件：ei0，xiei0。

i1

i1

证明：由偏导方程即得该结论：

Q2n

ˆ

0ˆ0

(yi1

i0ˆ1xi)0Q2n(yˆˆx)x11ˆ1

i1

i01ii0

证毕.二.证明平方和分解式：SSTSSRSSE。证明：

nSST(y2

n

(yˆ2i)iy

iyˆi)i1i1n

ˆ2n

n

(y

i)i1

(yiyˆi)22i1

(yiyˆi)(yˆi)i1

上式第三项2neiyˆnn

iei2ei(ˆ0ˆ1xi)0i1i1

i1n

2ˆ0eiˆn

1xei1iii1

0

nˆn

即SST(y

2i)i1

(yiyˆi)i1

SSRSSE

证毕.三.证明三种检验的关系：

（1）SSR/1ˆ2L；(2)F=

SSE/(n2)=1xxˆ2=t2证明：由于

r

L

ˆ

SSR 2r2SST,

ˆ2e2

i

n2



SSTSSR

n2

所以

t;FSSR/1

SSE/(n2)ˆ21Lxx

ˆ2.证毕.)1(x2四．证明：Var(ei)i12

。

n(x)2

i证明：由于

eiyiyˆiyi(ˆ0ˆ1xi)yi



ˆ1

(xi

)

y1ni(xi)yinyi(xi

)

i1Lxx

于是

Var(e1ni)Varyinyi(xi)yi(xi

)

i1Lxx

Vary1n

(xi)yiin2VaryiVar(xi)

i1Lxx

2Covy1n

(xi)yii,nyii12Covyi,L(xi)

xx

2Cov1n(xi)yi(xnyi,i1Li

)xx

2

1(x22i)2n(xi)2212L22

xxnLxx

11n

(xi)2L2

xx证毕.五．证明：在一元回归中，Cov(ˆ0,ˆ1)L2。xx

证明：

Cov(ˆ1n(xi)yi0,ˆ1)Cov(xi)yinyii1L,xxLxx

Covn1(xni)(xyi)i,yii1nLxxi1Lxx

Covnn1(xi)(xi)Lyi,yi

i1nxxi1Lxx



n

1(xi)(xi)2

i1n

L

Lxxxx2

Lxx

证毕.六．证明：

ˆ21

np1

SSE 是误差项方差2的无偏估计。

证明：由于D(e1(xi)2i)1n(xi)22



而E(e2

i)D(ie)

E(ie2)

Di(e)

所以

E(ˆ2)En

1np1SSE 1

np1

E(e2i)i1

nn

1np1D(e1i)i1np1(1hii)2 i1

1np1

(np1)22证毕.七．证明：E(βˆ)β；D(βˆ)2(XX)1。证明：

E(β

ˆ)E(XX)1Xy(XX)1XEy(XX)1XEXβε

(XX)1

XXβ

β

ˆ)Covβˆ,βˆCov(XX)1Xy,(XX)1XyD(β

(XX)1XCovy,yX(XX)1(XX)1X2IX(XX)12(XX)1



证毕.八．证明：在多元线性回归中，假设εN(0,2In)，则随机向量yN(Xβ,2In)。九．证明：当yN(Xβ,2In)时，则：

ˆN(β,2(XX)1)；（1）β（2）SSE/2(np1)。证明：

ˆ(XX)1Xy，X是固定的设计矩阵，因此，βˆ是y的线性变换。（1）因为β

ˆ服从正态分布，且 又当εN(0,2In)时，有随机向量yN(Xβ,2In)，所以β

ˆ)β,D(βˆ)2(XX)1，即有βˆN(β,2(XX)1)。E(β（2）：由于

ˆ)(y-yˆ)SSEee(y-y

(I-H)y(I-H)y

y(I-H)yyNy

(Xβε)N(Xβε)

NX0

εNε

借助于定理：设XN(0,In)，A为nn 对称阵，秩为r，则当A满足：A2A，二次型XA2X2r，只需证明：rk(N)np1即可。因为N是幂等阵，所以有rk(N)tr(N)，故

rk(N)trInX(XX)1X

ntrX(XX)1Xntr(XX)XXnp1

1

证毕.ˆ与残差向量e不相关，即十．证明：在多元线性回归中，最小二乘估计βˆ,e)0。Cov(β证明：

ˆ,e)Cov(XX)1Xy,(IH)yCov(β

(XX)1XCovy,y(IH)(XX)1X2I(IH)(XX)1X2I(IX(XX)1X)0

证毕.ˆ)，其中ˆ十一．证明：DW2(1



ee

n

tt1。

证明：由于

DW

(ee

t

t2

n

t1)

e

t2

n



ee

2tt2

t2

nn

2t1

2etet1

t22t

n

2t

e

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第三篇：经济应用写作

经 济 应 用 文 写 作

09工商

26号

李忭偲

我们工作、学习了一个阶段后，回顾、检查一下前一阶段的情况，看看有哪些成绩，哪些缺点，把经验和教训找出来，以便今后改进，将这些写成书面文字，就是‚总结‛。总结的应用很广泛，种类也较多。按内容分，有‚工作总结‛‚学习总结‛‚生产总结‛等；按时间分，有‚总结‛‚季度总结‛‚月份总结‛‚阶段总结‛等；按性质分，有‚全面总结‛‚专题总结‛等；按范围分，有‚单位总结‛‚个人总结‛等。写总结时，有些种类往往是结合起来的，如一个单位的全面的工作总结。

写总结，一般包括以下四个部分：

一、情况概述。简要地交代一下工作或学习的时间、背景、大体过程和成绩、效果等。

二、主要做法、经验和体会。这部分是总结的重点，可以先讲做法，后讲体会、经验；也可以根据内容分成几个问题，一个一个地写，每个问题既有做法，又有体会；还可以把工作或学习分成几个阶段，按时间顺序来介绍情况，谈体会。

三、存在的问题和教训。问题要提得准确，以便今后去解决；教训则侧重今后要注意避免和克服的方面。

四、今后的努力方向。努力方向要写明确，对下一步工作或学习的设想、安排意见要提得切实可行。写总结不必非要遵循固定的格式，以上几个部分也不必一一都写到每篇总结里。有的可以合并，有的可以突出，有的还可以省略，这要根据总结的写作目的和要求来确定，灵活安排。写总结最要紧的是要提出规律性的东西。如果只罗列几条成绩和缺点，那是不够的。一定要下工夫好好分析一下成绩是怎么得来的，缺点是怎么产生的，根本原因是什么，有哪些基本经验和教训，这样把规律性的东西弄清楚了，就能自觉地发扬成绩，克服缺点，使今后的工作或学习更上一层楼。这是写好总结的关键。写总结还要根据实际情况，抓住特点，突出重点。如果不分主次轻重，什么都写，势必什么都说不清楚，使人读了印象模糊。抓住了重点，还得具体地说明重点，不能笼笼统统。

例如，一位同学总结自己的复习时写道：‚‘学而时习之’，这是学习的经验之谈。经常复习，知识就不断巩固，进而网络化。每学习一个阶段，我就进行总结归纳，写小结心得，将自己摸索出来的方法完善起来。比如：学习文言词语，从课文中找出它们在不同句子中的含义，列举实例，总结规律，不仅记忆起来方便，也锻炼了自己的能力。‛这样写，读了感到清楚、具体。所以，除了概括性的说明外，最好还能配合一两个恰当的典型例子，做到点面结合。此外，举一些数字，有时也很必要，特别是百分比和前后左右对比的数

一、经济论文含义及特点 经济论文是研究经济现象，探讨经济规律，发展经济理论，指导经济工作实践的学术性文章。经济论文是用来表述研究课题的新观点、新思想和新理论的，为经济理论研究、应用研究、开发性研究——新兴经济学科服务的。

经济论文的要求： 一是必须符合客观经济规律的要求，正确表述经济活动的一般规律和特殊规律； 二是必须与党和国家的路线、方针、政策、法规相一致； 三是必须能够指导经济工作实践，提高经济效益； 四是语言文字力求简洁明了（毛泽东：准确、鲜明、生动）。经济论文特点：要体现出社会价值和可行性意义。

（一）现实性；对现实有借鉴、指导意义

（二）学术性；有一定理论水平

（三）独创性；有创新点论点论据论证过程

（四）效益性有可行性意义，有社会价值

二、选题 经济论文的选题很重要，它是经济科研活动的起点，也是论文写作的起点。

（一）概念：选题就是指在对已获取的大量材料进行分析研究的基础上，提出问题，确定科学研究和文章写作的方向与目标。选题有双层意思：一是科学研究的课题选择和确定，二是指文章的题目的选择和确定 课题是指科学研究的特定问题，是为了特定需要所进行研究和讨论的主要问题，或者需要解决的重大事项，是研究者力求获得结果的具体研究项目。文题是研究者根据课题研究过程，通过具体材料提炼出观点和见解后，写成文章的标题。

（二）意义

1、选题可以规划课题研究的方向和目标

2、选题在一定程度上决定着论文的价值和成败

3、选题还可以促进知识的深化和能力的提高

（三）原则 选题遵循的原则是：

1、需要性原则。指从社会需要和经济学科建设本身的需要出发，尤其注意选择那些亟待解决的问题作为论题。

2、可能性原则。要求对预期完成论题的可能性，即主客观条件加以周密准确的估计。主观条件指研究者的学术知识、研究经验和能力素质。客观条件主要指实验手段、资金等是否具备。

3、创造性原则。创造性是科研的命脉，也是选题的根本原则。或理论上有创新，或方法上有创新，或应用上有突破。

4、科学性原则。选题必须有事实根据和理论根据。要以辩证唯物主义基本原理为指南，要以客观经济规律为基础。经济论文有宏观微观之分，选题的侧重面和要求也有所不同。写作宏观经济论文，必须全面了解宏观经济学的特点，熟悉党和国家的经济方针政策和有关的经济理论知识。写作微观经济论文，要了解微观经济学的观点论题的选择不能离开企业经营管理的范畴，必须以懂得企业经营管理的各项基础工作为前提，对信息、定额管理、计量、计划等工作及必要的和合理的各项规章制度、岗位责任制、全员劳动合同制等方面的情况都要有所了解和掌握。

（四）途径 选题的途径

1、在导师的指导下确定选题

2、从搜集、阅读资料中获得选题

3、从社会实践和科学实践中寻找选题

4、从好学深思之中得到选题 一般说来，写作经济论文的选题可根据下列线索进行：（1）经济理论中的空白区；（2）现实经济活动中亟待解决的问题；（3）经济学科与其他学科交叉的部分；（4）对基础经济理论、经济史的考证与发掘；（5）解决传统经济理论和新经济事实之间的矛盾和冲突；（6）扩展原有理论及其应用范围；（7）在原研究成果的基础上进行深入研究。

三、制定研究计划 选定课题之后，为使研究、写作有条不紊、富有成效地进行，就要制定研究计划。首先要明确指导思想，明确研究方向，研究的范围、深度；其次，要确定研究的途径手段和方法，制定具体的工作步骤和安排。对于搜集整理资料、拟定提纲、撰写初稿、修改初稿、清缮完稿等都要排出时间表。

四、搜索、整理资料 资料是一个综合性概念，搜集、整理、研究是论文写作的基础，占有资料则是研究的基础，要尽可能地占有资料，材料越充分，分析判断的结果越可靠。

（一）收集拥有资料的意义

1、参考资料是科研和写作的基础

2、从参考资料中可以提炼有用的数据

3、从对参考资料的整理中可以产生新的观点

4、占有大量资料才可能多视角地看问题

5、参考资料与学术研究的继承性

（二）资料的分类

1、直接材料又称活材料，是指在科学研究中经过反复观察、调查、实验证明后获得的第一手资料。

2、间接材料又称死材料，是指通过阅读书籍报刊、听看广播电视及通过微机等各种传播媒介所获取到并转录下来的他人实践和研究成果的材料。

3、发展材料又称新材料，是指在搜集到的直接和间接材料的基础上，经过认真分析、综合、研究后获得的材料。

（三）搜索资料的方法 一般采用逆时法或称之为倒查法，即在时间上从现在查起，追本溯源，便于写作时理清脉落，把握问题的来龙去脉，找出症结所在。搜索资料的渠道主要有：通过学术会议来搜索。通过档案馆、博物馆和展览馆来搜集；通过社会调查搜集。对于搜集到的资料，首先将其分门别类，分专题排列、整理，以便于查阅调用。其次是筛选附段。在理顺资料的基础上，对资料进行签别，去伪存真，去粗存精，这样就为下一步的创造性思维打下了基础。字更能说明问题。

第四篇：一道数列极限证明题的应用与推广

一道数列极限证明题的应用与推广.txt54就让昨日成流水，就让往事随风飞，今日的杯中别再盛着昨日的残痕；唯有珍惜现在，才能收获明天。本文由叔淹贡献

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一道数列极限证明题的应用与推广

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关键词：数列极限 考拼 应用

中图分类号ｊ０２４２

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参考文献

【ｌ】华衰魉大数学系编。数学分辑，（篡三鹱）。Ｍ。褰教猛毽叛，２００，ｐ３４—３６。

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【２】薛嘉庆．历届考研数举真题解析大垒．东北大举出版社，２００６，ｐｌ—１８．

【３】钱吉橼等生编。数学分耪题艇精糌。豢文书局，２００３，ｐ２６、３３、３７．４０；５７，１０７．

【４】董义琳等．数学分析的范例与习作．瓣南稃技出版我，１９９６，ｐ２５—

７０．

因她有下式：ｏ—ｅ）≤ｆ妻Ｆ∽ｏ费丽≤妇＋ｅ》南

＼酬，１５】薛嘉庆．赢等数学题麾横编。（理工类）。东北大学如版鼓，２００ １． １６】Ｇ。浚籁驻著．数学与猜想《会待援溪模式ｌ。耱攀窭籁茬。１７】范培华，李永．２００６举考研数学全韶．国家行政学院出版社． 【８】２００６年众国研究生入学考试数学考试大纲．教宵部制订．高教社

出版，２００５．。

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解决自身发展审存在的突嬲矛盾和闻籁。一

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分考虑誊物联系的广滋性，在发展巾注重解决 存在的突出矛盾和悯题，实现城乡、区域，经济巷会．Ａ与自然等不霾方嚣的良牲互 动。同时，妥善处理好各种誊ｌ益关系，充分调 动一切积极因素。特别要高度重视和关心农 民，城市低收入居民和其他困难群众的利 益，楚金捺入民赣蔫熬颡富裕购蠢囊稳步兹 迸。

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发展观，瓶违背科学发展现的所谓政绩，只毙建发袋陷入富区秘溪区。当翦瓣立正 确静改绩畿。遥韬需要落实好囊巾央，国 务院提出的带能减排政绩一票否决制，维 护好人民的生存，发展空间。总之，贯彻落实辩学发展现，领搏手部

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２．３坚持以人为本 以人为本是科学发展观的本质和核 心，俸境了我们党的执政宗旨。坚持以入

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楚关键，纛锈导予舒领导拳平豹撵麓又有 赖于加强凳的执政能力建设。在党的“十

七大”召开之后的相当长的时期内，领导 干部树立和落实科学发展观，既是～个重

黎甏考麓镄造良舞豹繇凌，提褰久懿整裕 素质，促进入的全面发展，要保障人民的经济，政治、文化权箍，切实做副发展为了 人民；发展依靠人民、发展成果幽入民共

大懿理论瀑遂，又是一磺艰巨懿实羧任务，既要有紧迫感和责任感，又要看到解决发 展不平衡问题的艰巨憔，复杂性和长期 性。还应当看到，坚持以人为本，努力满足

享，在经济茬会事务管瑾中蓦薰入、关心

入。人的全面发展怒一个长期的渐进的过 程，只有随着社会财富的不断增加和社会

入涎群众黢雳要霸促进入懿垒瑟发瓣，是

一个不断发展和透步静过程，只有随着社 会财富的不断增加和社会文明的持续进

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一道数列极限证明题的应用与推广

作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 赵建红 丽江师范高等专学校,云南丽江,674100 科技创新导报 SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD 2008，“"(9)1次

参考文献(8条)1.华东师范大学数学系 数学分析 200? 2.薛嘉庆 历届考研数学真题解析大全 2006 3.钱吉林 数学分析题解精粹 2003 4.董义琳 数学分析的范例与习作 1996 5.薛嘉庆 高等数学题库精编(理工类)2001 6.G.波利亚 数学与猜想(合情推理模式)7.范培华.李永 2006年考研数学全书 8.教育部 2006年全国研究生入学考试数学考试大纲 2005 相似文献(1条)1.期刊论文 张华珍 用定积分法巧求数列极限-安徽文学（文教研究）2006,”"(12)本文结合历届考研试题及考研系列习题介绍求极限的一种非常实用的方法--定积分法:利用定积分定义将一类极限问题转化为定积分问题.引证文献(1条)1.余宏杰 广义幂平均值函数的极限性质及其应用[期刊论文]-科技创新导报 2009(7)本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjzxdb200809103.aspx 授权使用：铁道学院(tdxy)，授权号：b4fc90c6-7105-4d81-a795-9da5014c81db，下载时间：2010年6月30日

第五篇：一道数列极限证明题的应用与推广

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一道数列极限证明题的应用与推广

《嚣汪褥蔻蹇等专学校

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酗（。＋∞＋„＋ｍ乒型秘城艰哥薯馋了擐译。

关键词：数列极限 考拼 应用

中图分类号ｊ０２４２

文献标识码｝Ａ

文章编謦。１６７４一０９８ｘ（２００８）０３（ｅ）一０１３２一０２１艨题垂现：（《数学分斩》（牮东师大第兰舨）ｐ３４）

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命题一：设ｄ１，口２，口３，„„，口。是ｍ个正数，证明：

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取口引ｎ麒｛口Ｉ，吃，鸭，„％｝，则有：∑＠一￡，ｙ≤∑ｚ。Ｏ）≤∑＠＋ｅ，ｙ 融＝蕊霸敦，￡２，￡，„￡。｝，羹《蠢：

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命题二：设ＺＯ）＇正Ｏ），„，＾Ｏ）是ｍ个函数，并麒满足条件（１）

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命题四：设ＺＯ），以Ｏ），„，厶Ｏ）是ｍ个函数。并且满怒条件（１）

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《上揍ｌ ３１页》

。，和落实科学发展魂和藏确的政绩麓。都是 为了解决发展什么和怎样发展得更好的问解决自身发展审存在的突嬲矛盾和闻籁。一

定要大力弘扬求真务实精神，大兴求真务实之 风，按客观规橼办事，不盲翻攀比，不搞旄架 予，不急功逅禊，笈一切王传经霉起实践豹捡 狻，历史的捻验和群众静徐验。领导予都要

分考虑誊物联系的广滋性，在发展巾注重解决 存在的突出矛盾和悯题，实现城乡、区域，经济巷会．Ａ与自然等不霾方嚣的良牲互 动。同时，妥善处理好各种誊ｌ益关系，充分调 动一切积极因素。特别要高度重视和关心农 民，城市低收入居民和其他困难群众的利 益，楚金捺入民赣蔫熬颡富裕购蠢囊稳步兹 迸。；

题，都是掇高党的领导水平和执政水平，提蹇全党潮志特爨是备缀领导干部瓣执致

能力静雨簌要求。实践｝正明，一个映乏正

确的政绩观的干部，往往同时也缺笺科学

以自己的示范和带动作用，使科学发展观深入

人心，成为广火干部群众的自觉行动，更好地 毙全面建设小壤社会豹伟大攀韭不断攘巍翦

发展观，瓶违背科学发展现的所谓政绩，只毙建发袋陷入富区秘溪区。当翦瓣立正 确静改绩畿。遥韬需要落实好囊巾央，国 务院提出的带能减排政绩一票否决制，维 护好人民的生存，发展空间。总之，贯彻落实辩学发展现，领搏手部

逡？，不断夺取众瑟建设冬藤社会事鼗的新鞋

刹，早日实现寓强，民主，文明，和谐的社

２．３坚持以人为本 以人为本是科学发展观的本质和核 心，俸境了我们党的执政宗旨。坚持以入

秀本，虢楚要蹙实税、维护稻发襞入民静 根本利箍作为一切■作的出发点和落脚 点，在经济发展的基础上。不断掇高人民群 众的物赁文化生活水平，为充分发挥人的衾主义现代化国家奋斗融标。

楚关键，纛锈导予舒领导拳平豹撵麓又有 赖于加强凳的执政能力建设。在党的“十七大”召开之后的相当长的时期内，领导 干部树立和落实科学发展观，既是～个重黎甏考麓镄造良舞豹繇凌，提褰久懿整裕 素质，促进入的全面发展，要保障人民的经济，政治、文化权箍，切实做副发展为了 人民；发展依靠人民、发展成果幽入民共大懿理论瀑遂，又是一磺艰巨懿实羧任务，既要有紧迫感和责任感，又要看到解决发 展不平衡问题的艰巨憔，复杂性和长期 性。还应当看到，坚持以人为本，努力满足

享，在经济茬会事务管瑾中蓦薰入、关心

入。人的全面发展怒一个长期的渐进的过 程，只有随着社会财富的不断增加和社会入涎群众黢雳要霸促进入懿垒瑟发瓣，是

一个不断发展和透步静过程，只有随着社 会财富的不断增加和社会文明的持续进文明的持续进步，才能逐步得以实现。因

筵，我嬲必矮麸办簿翔豹辜猿激越，把以太

步，这个翻标才能愈蕊充分地得剿实现。巍这个过程孛，不毙要求过急，｛委期过褰。我国入瑟多，底子薄，幅爨广，差异太，在领 导工作中，各地、各部门一定要结禽自己的 实际情况，因地制宜，因时制宜地把科学发 鼹筏豹要求贯穿手各方蕊戆工作，麸办攥刭的 事情骰起，袄追纫需要解决的事请舔鹣，蕾鸯

为本的耩神体现嚣我们的各项置作中去。

树崴正确的政绩ｊ昵。政绩观是发展现 在领导业绩上的具体体现，直接反映领导手部默政的份值取淘。辩学发鬏缆翻正确 酶致绩躐既耜互医鄹，又密韬联系。褥立ｊ斡｜壬支创掰导报ｓｃｉｅｎｃｅ

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一道数列极限证明题的应用与推广

作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 赵建红 丽江师范高等专学校,云南丽江,674100 科技创新导报 SCIENCE AND TECHNOLOGY INNOVATION HERALD 2008，“"(9)1次

参考文献(8条)1.华东师范大学数学系 数学分析 200? 2.薛嘉庆 历届考研数学真题解析大全 2006 3.钱吉林 数学分析题解精粹 2003 4.董义琳 数学分析的范例与习作 1996 5.薛嘉庆 高等数学题库精编(理工类)2001 6.G.波利亚 数学与猜想(合情推理模式)7.范培华.李永 2006年考研数学全书 8.教育部 2006年全国研究生入学考试数学考试大纲 2005

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