等差数列的概念及性质课时一教师版

第一篇：等差数列的概念及性质课时一教师版

等差数列的概念

教学目标

（1）能准确叙述等差数列的定义；

（2）能用定义判断数列是否为等差数列；

（3）会求等差数列的公差及通项公式。

教学重点，难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。

教学过程

一．问题情境

1．情境：观察下列数列：：

4，5，6，7，8，9，10，……；①

3，0，3，6，……，②

第23届到第28届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004③

某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序依次为：0.2,0.20.1,0.20.12,0.20.13,④

如果1年期储蓄的月利率为1.65%，那么将10000元分别存1个月，2个月，3个月，……12个月，所得的本利和依次为

100001000016.5,1000016.52,1000016.512，⑤

2．问题：上面这些数列有何共同特征？

二．学生活动

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于4；

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于0.1；

对于数列⑤，从第2项起，每一项与前一项的差都等于16.5；

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

三．建构数学1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan1d(n2)或an1and(n1)．

思考：

（1）你能再举出一些等差数列的例子吗？

（2）判断下列数列是否为等差数列：①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③3,2,1，1，2，3。

①②是等差数列，③不是等差数列。

（3）求出下列等差数列中的未知项：①3，a，5；② 3，b,c，9

（4）已知等差数列an：4，7，10，13，16，如何写出它的第100项a100？

2．等差数列的通项公式：已知等差数列an的首项是a1，公差是d，求an．

由等差数列的定义：a2a1d，a3a2d，a4a3d，……

∴a2a1d，a3a2da12d，a4a13d，…… 所以，该等差数列的通项公式：ana1(n1)d．

另解：∵an是等差数列，∴当n2时，有a2a1d anan1d，将上面n1个等式的两边分别相加，得：ana1(n1)d ∴ana(n1)d，当n1时，上面的等式也成立。

说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0 为递减数列。

四．数学运用

1．例题：

例1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。

（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？

解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列，∴an18964(n1)18924n(nN)（2）假设an2008,则假设an2050，205018924n无正整数解。答：所求的通项公式是an

18924n(nN)

*

*

2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会说明：由此例说明等差数列项的判断方法。

例2．在等差数列an中，已知a310，a928，求a12． 解：由题意可知：a12d

10



a18d28，解得a14∴a124(121)337

例3．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm，求。

解：用an表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知得a115,a625 由通项公式得：a6a1(61)d，即25155d所以，a217，a319，a421，a523，答：中间四个滑轮的直径为17cm，19 cm，21 cm，23 cm。

例4．已知数列的通项公式为anpnq，其中p，q是常数，且p0，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列an中的任意相邻两项an1与an（n2），anan1(pnq)[p(n1)q]p，∵p是一个与n无关的常数，故an是等差数列，且公差是p，所以，这个等差数列的首项是a1pq，公差是p． 例5．在1与7中间插入三个数a，b，c，使得这5个数成等差数列，求a，b，c．

解：用an表示这5个数所成的等差数列，由已知得：a57，∴71(51)d，所以，a1，b3，c5．

五．回顾小结：1．等差数列的定义：anan1d(n2)；2．等差数列的通项公式及其推导方法；3．等差数列中项的判断方法。

六．课外作业：补充：

1．已知等差数列an满足a3a712，a4a64，求数列an的通项公式；

2．在等差数列an中，已知a470（1）首项a1与公差d，并写出通项公式；（2）an中有多少项属于区间18,18？

第2课时等差数列的通项公式 教学目标（1）理解等差数列中等差中项的概念（2）会求两个数的等差中项；（3）掌握等差数列的特殊性质及应用；（4）掌握证明等差数列的方法。教学重点，难点等差中项的概念及等差数列性质的应用。教学过程一．问题情境

1．复习：等差数列的定义、通项公式 ；

2．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

（2）已知等差数列an的首项为a1公差为d。①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？

（4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二．学生活动与学生一起讨论得出结论。三．建构数学

1．等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d

anamnm



ab

2a，A，b成等差数列

A

ab2

．

(mn)；

（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanap

aq

四．数学运用1．例题：

例1．已知等差数列an的通项公式是an2n1，求首项a1和公差d。

解：a12111,a22213，∴da2a12或dan1an2(n1)1(2n1)2 等差数列an的通项公式是an2n1，是关于n的一次式，从图象上看，表示这个数列的 各点(n,an)均在直线y2x1上（如图）

例2（1）an是等差数列，证明kanb为等差数列。（2）在等差数列an中，是否一定有an（3）在数列an中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有an

an1an

1(n2)？

an1an1，那么数列an一定是等差数列吗？

证明（1）设数列an公差为d，cnkanb，cn1cn

kan1b(kanb)k(an1an)kd∵kd是一个与n无关的常数∴kanb为等差数列。

（2）∵an是等差数列，所以an1ananan1，∴aan1an1

n

（3）在数列an中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有aan1an1，n

则an1ananan1(n2)，这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，∴数列an一定是等差数列。例3．在等差数列an中，若a410，a719，求a18．

解：（法一）设首项a1，公差为d，则a13d10∴d3 ∴a18117d52（法二）d



a16d19

a7a

41910



3，a18a711d52．

例4．①在等差数列an中，②在等差数列an中，a1a4a8a12a152，求a3a13的值。

解：①由条件：a6a9a7a8a2a133②：由条件：∵2a8a1a15a4a12∴a82 ∴a3a132a84． 例5．如图，三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD21cm，这三个正方形的面积之和是179cm。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？ 解：设公差为d(d0)，BCx则ABxd,CDxd由题意得：(xd)x(xd)21

222

(xd)x(xd)179、解得：x

7

d4

或x

7

d4

（舍去）∴AB3(cm),BC7(cm),CD11(cm)

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列an，∴a103(101)439，∴a102

391521(cm)

A

BC

D

所求正方形的面积是1521(cm)。

五．回顾小结：

1．等差中项的概念； 2．等差数列性质的应用；

3．掌握证明等差数列的方法。

六．课外作业：（1）数列{an}的各项的倒数组成一个等差数列，若a3

21,a521，求a11；

（2）已知等差数列的第10项为23，第25项是-22，求通项公式；

（3）.等差数列中，a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值

(4){an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13=-4(5)已知

111bccaab，成等差数列，求证：，也成等差数列； abcabc

第二篇：等差数列的性质(定稿)

等差数列的性质

1．数列

为等差数列，则a3=

2．设x，a1，a2，a3，y成等差数列，x，b1，b2，b3，b4，y成等差数列，则的值是

第三篇：一职业道德的概念及主要内容

职 业 道 德

一、道德是做人的基础

1、道德的内函

人类脱离的动物界，人就有了道德。

早期原始社会，便生产了道德的萌芽。道德是随着社会经济不断发展变化而不断发展变化的，没有什么永恒不变的抽象的道德。

道德：是一定社会、一定阶级向人们提出的处理人与人之间、个人与社会、个人与自然之间各种关系的一种特殊的行为规范。

2、道德是做人的根本

人生在世，最重要的有两件事：一是学做人，一是学做事。

二、法治与德治相结合是治国的重要方略

1、道德是调节社会关系的重要手段

人类社会在其长期发展的过程中，就逐渐形成了两大规范：道德规范和法律规范，法律规范是保障个人与社会正常秩序的第二道防线。

2、道德规范和法律规范的区别：（1）、从生产、发展来看，道德比法律产生的早的多，而且最终将替代法律，成为唯一的规范。道德在原始社会就有了，而经过了几十万年以后，社会分裂为统治阶级才产生了法律。任何被统治阶级都不可能有自己的法律。阶级社会的历史上：一种法律体系独立，多种道德体系并行。（2）、从依靠的力量来看，法律是依靠国家强制执行的，道德是依靠社会舆论、人们良心、教育感化、典型示范等唤起人们的知耻心，培养人们的道德责任感和善恶判断力来进行调控的。（3）、道德和法律作用的范围不同。法律只干涉人们的违法行为，而道德对人行行为所干涉的范围要广泛得多、深入的多。

3、把道德和法律、以德治国和依法治国结合起来

道德与法律的联系：

（1）、从道德和法律的作用来看，德治与法治，以德治国和依法治国是相辅相成、相互促进的。

(2)、从道德和法律的内容来看，二者有相互重叠的部分。

(3)、道德和法律有相互转换、相互作用的关系。从道德和法律产生发展来看，奴隶社会刚出现时，有些法律规范就是从原始社会的道德习惯转化来的，在现实社会中，这种互相转化的现象更为普遍。

三、中华民族是一个有传统美德的民族

1、中华民族传统美德的主要内容:

（1）、父慈子孝,尊老爱幼。（2）、立志勤学，持之以恒。（3）、自强不息，勇于革新。（4）、仁以待人，以礼敬人。（5）、诚实守信，见利思义。（6）、公忠为国，反抗外族侵略。（7）、修身为本，严于律已。

四、职业道德

职业道德的概念；所谓道德是以一定社会的经济基础所决定的，以善与恶、美与丑、正义与非正义、公正与偏积、诚实与虚伪为评价标准。以法律为保障，依靠社会舆论、传统习俗和信念来维系的，调整人们之间以及个人与社会之间关系的行为准则和规范的总和。

职业道德的概念有广义和狭义之分。广义的职业道德是指从业人员在职业活动

（4）职工具备良好的职业道德，有较强的时间观念，在工作中惜分珍秒，有利于提高劳动生产率。

3、职业道德可以促进企业技术进步 因为：

（1）具有良好的职业道德是职工提高创新意识和创新能力的精神动力。

（2）具有良好的职业道德是职工努力钻研科学文化技术、革新工艺、发明创造的现实保证。

（3）职工具有良好的职业道德是企业保守科技机密的重要条件。

4、职业道德有利于企业树立良好的形象、创造企业著名品牌 因为：

（1）、企业形象是企业文化的综合反映，其本质是企业信誉，商品品牌是企业形象的核心内容。职工具有良好的职业道德有利于企业形象和创造著名品牌。

（2）在现代媒体十分发达的今天，企业职工的表现直接影响企业形象和品牌。

七、职业道德与人自身的发展

（一）、人总是要在一定的职业中工作生活 ；

职业是指人们由于社会分工而从事具有专门业务和特定职责并以此作为主要生活来源的工作。人总要在一定的职业中工作生活，因为：

（1）职业是人谋生的手段，（2）从事一定的职业是人的需求

（3）职业活动是人的全面发展的最重要条件：A、首先职业活动是人生历程的重要部分。B、职业活动是人获得全面发展的重途径。

（二）、职业道德是事业成功的保证 因为：

1、没有职业道德的人干不好任何工作。

2、职业道德是人事业成功的重要条件；

3、每一个成功的人往往都有较高的职业道德（职业品格包括：职业理想、进取心、责任感、意志力、创新精神等）

(三)、职业道德是人格的一面镜子

1、人的职业道德品质反映着人的整体道德素质；

（1）人的道德素质是人的综合素质的一个方面，它自身包含丰富的内容。从道德的结构来看，人的道德素质包括：道德认识、道德情感、道德意志、道德行为等内容。从道德可能涉及的领域来看，则包含恋爱、婚姻、家庭道德、职业道

（2）人内在的根本的道德价值观念，在人的整个道德素质中，居于核心和主导的地位。

（3）人的职业道德的提高有利于人的思想道德素质的全面提高

（4）提高职业道德水平是人格升华最重要的途径

*在家庭道德、公共道德和职业道德三个领域中，一直以家庭道德为中心。

*代替以“孝”为核心的道德体系，“服务意识”将成为新的核心理念。

*从职业道德的角度来讲，“服务意识”表现为服务态度和服务质量。

A只有经过严格职业训练和生活磨练的人才能获得有用的知识和智慧。

B 一个想成就事业的人必须经受得住诱惑以及考验。

C 最伟大的人物无一不是经过严格职业训练，无一不是历经千辛万苦取得辉煌成就的。

八、文明礼貌和职业道德

（一）文明礼貌的涵义；

所谓文明是同“野蛮”相对的，指的是人类社会的进步状态。它包括物质文明和精神文明，有时专指精神文明。礼貌一词，在中国古代指“礼仪”“礼”“礼节”等，是维护奴隶社会和封建社会的典章制度和道德规范。在社会主义条件下，礼貌是社会主义人与人平等友爱、互相尊重的新型社会关系的体现。因此，我们今天的礼貌一词是指人们在一切交往中，语言举止谦虚、恭敬，彬彬有礼。文明礼貌指人们的行为和精神面貌符合先进文化的要求。

1、文明礼貌是从业人员的基本素质

文明礼貌是职业道德的重规范，是做作业人员上岗的首要条件和基本素质：

（1）文明礼貌是《服务公约》和《职工守则》的内容之一。（2）文明礼貌是从业的基本条件。（3）文件礼貌是一生一世的事情。

2、文明礼貌是塑造企业形象的需要。

（1）文明礼貌是企业形象的重要内容 一般的说，企业形象包括企业的道德形象、内部形象、外部形象。

内部形象主要指企业的内部管理形象，包括：企业员工的整体素质、企业管理风格、企业经营目标、企业经营作风、企业竞争观念、企业进取精神等。外部形象是指企业的公众形象、经营形象、社会评价等。

（2）职工个体形象对整体形象的影响

（3）做一个文明职工

文明职工是指在社会主义精神文明建设中起模范带头作用，自觉做有理想、有道德、有文化、有纪律的先进职工。

*文明职工的基本要求： A热爱祖国，热爱社会主义、热爱共产党，努力提高政治思想水平； B模范遵守国家法律和各纪律；C讲究文明

*社会主义制度下，文明生产要做到： A 生产的组织者和劳动者要语言方雅、行为端正、技术熟练，以主人翁态度从事生产活动。B工序与工序之间，车间与车间之间，企业与企业之间要发扬共产主义协作精神，互相学习，取长补短，互相支援，共同提高。C管理严密，纪律严明。D企业环境卫生整洁、优美无污染。E生产达到优质、低耗高效。

(二)文明礼貌的具体要求；

1、仪表端庄 ；仪表端庄是指一定职业从来人员的外表要端正庄重。

仪表端庄的具体要求：（1）着装相互大方。（2）鞋袜搭配合理。（3）饰品和化妆要适当。（4）面部、头发和手指要整洁。（5）站姿端正。

2、语言规范；

语言规范或称规范语言，是人们在特定的职业活动中形成的或明文规定的语言标准或规则，是职业用语的基本要求。

（1）职业用语的基本要求

A 语感自然 B语气亲切 C 语调柔和 D 语流适中 E 语言简练 F 语意明确

1．2．4职工上岗以后，在接待服务对象时必须说好三声：即招呼声、询问声、道别声。

1．2．5讲究语言艺术 要求：和婉、让步、幽默。

1．3举止得体 举指得体是指从业人员在职业活动中行为、动作要适当，不要有过分或出格的行为。具体要求：

级层次的职业理想具有普遍性。B 中级层次职业理相：主要是通过特定的职业，施展个人的才智，这是职业理想的中级层次。中级层次职业表现出因人而异的多样性。C高级层次职业理想：人们工作的目的是承担社会义务，通过社会分工把自己的职业同为社会、为他人服务联系起来，同人类的前途和命运联系起来。即三个层次分别：谋求生存、发展个性、承担社会义务。

②职业理想形成的条件

A职业理想形成的内在因素：年龄增长、环境的影响和受教育程度。职业理想形成的客面依据：社会发展的需要

职业理想形成的重要基础：个人自身所具备的条件。

B强化职业责任 ；职业责任是指人们在一定职业活动中所承担的特定的职责，它包括人们应该做的工作和应该承担的义务。

职业活动是人一生中最基本的社会活动，职业责任是由社会分工决定的，是职业活动的中心，也是构成特定职业的基础，往往通过行政的甚至法律方式加以确定和维护。

③职业责任与职业道德责任

职业道德责任就是以什么态度并如何对待和履行自己的职业责任，是完成职业责任的道德评价。

任何一种职业都把忠实地对待、圆满地履行职业责任作为从业人员或集团最基本的职业道德要求。

④如何强化职业责任;A对企业集团来说，应加强员工的职业责任教育和培训。B 对企业员工来说，应自觉明确和认定自己的职业责任，树立职业责任。

⑤企业对员工职业责任教育主要通过以下途径：A以质量观念促责任意识。B完善各项岗位规章制度。

(2)从业人员的职业责任修养。

职业责任修养；通过用一定的职业道德原则和规范对自己的职业责任意识进行反省、对照、检查和实际锻炼，提高自己的职业责任感。

从业人员的职业责任修养活动包括以下两个方面的内容：

A 学习与自己有关的岗位责任制度，形成责任目标。

B 在职业实践中不断比照特定的责任规定对自己的思想和行为进行反省和检查。

(3)提高职业技能;职业技能也称职业能力，是人们进行职业活动、履行职业责任的能力和手段。包括：实际操作能力、所谓职业教育是指通过教育和培训使从业人员掌握相应的职业知识和技能。

广义的职业教育是指：按照社会的需要，开发智力，发展个性，培养职业兴趣，训练职业能力。

狭义的职业教育是指：对全体劳动者在不同水平的普通教育的基础上所给予的不同水平的专业技能教育，培养能够掌握特定职业的基本知识、实用知识和技能技巧的人才。

前者重点反映教育本身的任务和作用，后者则是反映教育事业内部的结构和分工。

职业技能是发展自己和服务人民的基本条件。

(二)诚实守信

追求和价值的实现。D 它直接影响企业的形象和企业的兴衰成败，从而间接影响个人利益的实现。E 会影响一个民族、一个国家产品的国际竞争力，影响该国家该民族的发展，间接影响每个劳动者利益的实现。

6、为什么要遵守合同和契约：（1）可以维护从业人员的各项合法权益。（2）是企业持续稳定发展找重要保障。（3）免于受到制裁或处罚，避免必要的经济损失。

7、维护企业信誉；企业信誉和形象的树立主要依赖以下三个要素：

（1）产品质量（2）服务质量（3）信守承诺因此职业人员要自觉维护企业信誉，就必须从这三个方面着手，身体力行。

优质服务就是在尽可能的范围内，满足顾客的各种需求，不管是分内之事还是分外之事。

（三）办事公道

1、办事公道是正确处理各种关系的准则 ；办事公道的涵义； 办事公道就是指我们在办事情、处理问题时，要站在公正的立场上，对当事双方公平合理、不偏不倚，不论对谁都是按照一个标准办事。

2、办事公道是企业活动的根本要求

（1）办事公道是企业能够正常运行的基本保证（2）办事公道是企业赢得市场，生存和发展的重要条件。（3）办事公道是抵制行业不正之风的重要内容。（4）办事公道是职业劳动者应该具有的品质。

3、办事公道的具体要求 ；（1）坚持真理（2）公私分明（3）公平公正（4）光明磊落

A 坚持真理必须做到（1）在大是大非、腐朽思想等面前立场坚定；（2）积极改造世界观；

（3）要做到照章办事，按原则办事。（4）要改于说“不”。

B公私分明;公是指社会整体利益、集体利益和企业利益。私是指个人利益。公私分明原意是指要把社会整体利益、集体利益与个人私利明确和区别开来，不以个私利损害集体利益。

职业实践中讲公私分明是指不能凭借自己手中的职权谋取个人私利，损害社会利益和他人利益。

4、如何做到公私分明：（1）正确认识公与私的关系，增强整体意识，培养集体精神。（2）要富有奉献精神。（3）要从细微处严格要求自己。（4）在劳动创造中满足和发展个人的需要。

5、公平公正 ；指按照原则办事，处理事情合情合理，不徇私情。

6、如何做到公平公正：（1）坚持按原则办事。（2）要不徇私情。（3）不怕各种权势，不计个人得失。

7、光明磊落；是指做人做事没有私心，胸怀坦白，行为正派。

如何做到光明磊落：（1）把社会、集体利益放在首位。（2）说老实话，办老实事，做老实人。（3）坚持原则，无私无畏。（4）敢于负责，敢担风险。

（四）勤劳节俭

1、勤劳节俭是人生美德；

所谓勤劳，就是辛勤劳动，努力生产物质财富和精神财富。

2、为什么要做到勤劳：（1）是人生存在的必要条件（2）是人致富的铺路石（3）是事业成功的重要保证

3、节俭 为什么要节俭：（1）是维护人类生存的必需。（2）节俭是持家之本。（3）是安邦定国的法宝。

4、勤俭节约是创业家的成功修养，如何做到勤俭节俭：

（1）有高度的事业心，对祖国对人民的深深的热爱。（2）要不怕劳苦。

5、勤劳节俭有利于增产增效

（1）节俭降低生产的成本 ；节俭具有道德价值和经济价值： A 生产过程中的节俭，直接降低了成本，提高了效益。

B 节俭既是一种道德规范，也是一种道德理念、道德价值观，它为效率的提高提供了精神动力。

6、勤劳节俭的现代意义勤劳节俭的现代意义则是：俭而有度，合理消费。

随着现代化的进程，节俭之德的意义：（1）现代化的进程有赖于经济效率的提高和经济增长方式的集约化，这两者都离不开勤劳、节俭的精神作为精神动力。（2）现代化的进程把生产资源的节约问题尖锐地担提上日程。新时代的节俭首先意味着“节用有度”即合理地有节制地使用、消费物质资料。

7、勤劳节俭有利于可持续发展，现代社会上流行的“绿色”的意义“（1）节约能源的支出。（2）再生利用。（3）尽可能不影响环境的自然状态。

（五）遵纪守法

1、遵纪守法的涵义 ；所谓遵纪守法指的是每个从业人员都要遵守纪律和法律，尤其要遵守职业纪律和与职业活动有关的法律法规。

2、与职业活动相关的我国社会主义法律 ；经济法包括“（1）关于市场主体的经济法律、法规，例如《企业法》《公司法》等。（2）关于市场运行管理的经济法律法规。例如《产品质量法》《济合同法》等。（3）关于宏观调控的经济法律、法规，例如《统计法》《会计法》。（4）关于劳动和社会保障的经济法律、法规，《国有企业职业待业保险规定》。

3、职业纪律及其特点； 职业纪律的涵义：职业纪律产生于职业分工，是在特定的职业活动范围内从事某种职业的人们必须共同遵守的行为准则，它包括劳动纪律、组织纪律、财经纪律、保密纪律、宣传纪律、外事纪律等纪律要求及各行各业的特殊纪律要求。

4、职业纪律的特点：（1）明确的规定性。（2）一定的强制性。

职业纪律是每个从业人员开始工作前就应明确的，在工作中必须遵守，必履行的职业行为规范。

5、职业规范包括：岗位责任；操作规则；规章制度。

职业纪律是最明确的职业规范，它以行政命令的方式规定了职业活动中最基本的要求，明确规定了职业行为的内容，指示从来人员应该做什么。

6、遵纪守法是从业人员的必要保证

为什么说遵纪守法是从业的必要保证呢?

(1)社会分工越来越广,行业与行业之间的联系更加密切.(2)当代新的科学和技术可以给社会带来好处也可以带来祸害，这是由主体控制的，合理地制定有关的规章制

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第四篇：等差数列的性质总结

1.等差数列的定义式：anan

12．等差数列通项公式：

ana1(n1)ddna1d(nN*)，首项:a1，公差:d，末项:an

aam推广： anam(nm)d．从而dn； nm

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A

（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2,nN+)2an1anan

24．等差数列的前n项和公式：

n(a1an)n(n1)d1Snna1dn2(a1d)nAn2Bn 2222

（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项

S2n1ab或2Aab 2等差数列性质总结（n2）； d（d为常数）2n1a1a2n122n1an1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列．

（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．⑶数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。

（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列 等差中项性质法：2anan-1an1(n2，nN)．

7.提醒：

（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）设项技巧：

①一般可设通项ana1(n1)d

②奇数个数成等差，可设为„，a2d,ad,a,ad,a2d„（公差为d）； ③偶数个数成等差，可设为„，a3d,ad,ad,a3d,„（注意；公差为2d）

8.等差数列的性质：

（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；

n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.前n和Snna122

2（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。

（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.注：a1ana2an1a3an2，（4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列

-让梦想起飞，让成绩飞扬！

(5)若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，„也成等差数列

（6）数列{an}为等差数列,每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列

（7）设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和

。当项数为偶数2n时，S奇a1a3a5a2n1na1a2n1nan

2na2a2nS偶a2a4a6a2nnan1 2

S偶S奇nan1nannan1annd

S偶

S奇nan1an1 nanan

。当项数为奇数2n1时，则

S偶nS2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1 S奇S偶an+1S奇n1S偶nan+1

（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．

（8）{bn}的前n和分别为An、Bn，且

则Anf(n)，nan(2n1)anA2n1f(2n1).nn2n1

（9）等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前m+n项和Smnmn anm,amn,则anm0

(10)求Sn的最值

法一：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性nN*。

法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和

a0即当a10，d0，由n可得Sn达到最大值时的n值． an10

（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。

an0即 当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值． a0n1

或求an中正负分界项

注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；

②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

-让梦想起飞，让成绩飞扬！

第五篇：高中数学等差数列性质总结

等差数列的性质总结

(一)等差数列的公式及性质

1.等差数列的定义： anan1d（d为常数）（n2）；

2．等差数列通项公式：

ana1(n1)ddna1d(nN*)，首项:a1，公差:d，末项:an

推广： anam(nm)d．从而d

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A

（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan

24．等差数列的判定方法

（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列．anam； nmab或2Aab 2

（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．

⑶数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。

（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。

5．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列． 

6.提醒：

（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）设项技巧：

①一般可设通项ana1(n1)d

②奇数个数成等差，可设为„，a2d,ad,a,ad,a2d„（公差为d）；

③偶数个数成等差，可设为„，a3d,ad,ad,a3d,„（注意；公差为2d）

8..等差数列的性质：

（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；

前n和Snna1n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.22

2（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。

（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.注：a1ana2an1a3an2，（4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列

(5)数列{an}为等差数列,每隔k(kN)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列 *

(二)．等差数列的前n项和公式：(1)Snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn 222

2（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项

S2n12n1a1a2n122n1an1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）

（2）若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，„也成等差数列

（3）设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和

1.当项数为偶数2n时，S奇a1a3a5a2n1na1a2n1nan

2na2a2nS偶a2a4a6a2nnan1 2

S偶S奇nan1nannan1an=nd

S奇nanan S偶nan1an

12、当项数为奇数2n1时，则

S奇n1S2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1 S奇S偶an+1S偶nS偶nan+1

（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．

（4）an、{bn}的前n和分别为An、Bn，且

则

（5）等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前m+n项和Smnmn

(6)求Sn的最值

法一：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性Anf(n)，nan(2n1)anA2n1f(2n1).nn2n1nN*。

法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和

an0即当a10，d0，由可得Sn达到最大值时的n值． a0n1

（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。

即 当a10，d0，由

或求an中正负分界项 an0可得Sn达到最小值时的n值． an10

法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为n

注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；

②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

pq 2