乘法分配律教学案例

第一篇：乘法分配律教学案例

乘法分配律教学案例

师（出示主题图）：图中告诉我们哪些数学信息？

生答（略）

师：要求5条裤子和5件夹克衫一共多少钱，怎样列式？

学生尝试独立练习，选两生板演。

65×＋45×5

＝325＋225

＝550(65＋45)×5 ＝110×5 ＝550

师：看了这两个算式你能想到些什么？

生：65×5＋45×5＝（65＋45）×5

师：为什么两个算式相等，说说理由看呢。

生：算出来的结果都是550，所以两个算式相等、生：5件夹克衫和5条裤子的价钱相当于5套衣服的价钱。

师点评引导：很好，你没有从结果上去说明两个算式相等，而是换了个角度，用两个算式表示的意义来进行说明，图中还有一些信息，大家能不能自己提个问题来解决，也列出这样相等的算式，最好还要能说明他们相等的原因。学生尝试提出问题并列式。

交流汇报：

生：（32＋45）×6＝32×6＋45×6，6条裤子和6件短袖的价钱相当于6套衣服的价钱。

………

师：现在开始能不能不用图中的数据，自己想几个这样的等式，不过有个要求，在写等式的时候不能计算，想想两个算式为什么相等。

学生尝试列式，小组交流并汇报：

（1）32×4＋56×4＝（32＋56）×4

（2）32×6＋32×4＝（6＋4）×32

生：（1）表示一张凳子32元，一张课桌56元，买4套 课桌椅一共的钱和4张凳子和4张课桌的价钱相等。

学生在解释（2）式时发生了一些困难，让学生找原因，交流发言时发现等式的特点，等式中相同数字的位置变了，所以解释起来有点困难，关键是要找准相同的数字。

学生解释（2）略。

师：如果我们用字母a、b、c来表示我们找到的规律，你看怎么写？ 生：a×(b+c)=a×b＋a×c

生：（a+b）×c=a×c+b×c

生：a×b+b×c=(a+b)×c

师：打开书本，看看书上师怎么表示这个规律的。

学生看书，交流，揭题：乘法分配律。

反思：

本课教学时先让学生结合具体的实际问题为背景，结合具体情境比较解决问题的两种方法，通过比较，发现相关的两道算式之间的内在联系，初步理解乘法分配律。而后，发挥主题图的作用，让学生从图中再次发掘信息列举出类似的几组算式，并要求学生尽量运用自己的理解来解释两个算式相等的理由，接着让学生脱离主题图，自己仿照着写类似的算式，在写算式的同时没有让学生直接去寻找等式两边的数字和符号的特点，而是要求学生个性化的进行理解和解释这种规律。最后再让学生用字母抽象、概括出规律。这样做，既有利于学生积累探索数学规律的经验，感受不完全归纳法，又有利于学生发展符号感，感受数学表达的严谨和简练。更为主要的是为学生能在后面运用乘法分配律进行简便计算的学习做好铺垫，使学生在运用乘法分配律进行简便计算时不生搬硬套，能做到结合自己的理解进行灵活运用运算律进行简便计算。

第二篇：乘法分配律教学案例 .

第一课时 倍数与因数

教学目标

1、理解因数和倍数的关系，会判断一个数是不是另一个数的倍数或因数。

2、培养学生抽象概括的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辩证唯物主义观点。

3、培养学生的合作意识、探究意识，以及热爱学习数学的积极情感。重 点 理解倍数与因数的概念。

难 点 理解倍数与因数相互依存的关系。教学准备 多媒体课件 教学过程

一、导入新课

游戏：让学生参与，自己找到题目并给予解决，引出乘法运算。

二、探究新知

1、出示问题：书本31页，算一算两班各有多少人？ 生1：第一个班级排成4行，每行9人，9×4＝36（人）。教师：在这个乘法算式中的三个数分别叫什么？

学生：等号左边的两个数（9和4）是乘数，等号右边的数（36）是积。

教师：对了，在乘法算式中的两类数，这两类数的关系就是我们今天所要研究的倍数与因数关系。其中积是乘数的倍数，乘数是积的因数。即：36是9和4的倍数，9和4是36的因数。

板书 倍数与因数

板书 在乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。生2：第二个班级排成7行，每行5人，7×5 ＝35（人）教师：你们能类似找到其中的倍数与因数关系吗？ 学生同桌讨论、交流，教师提问学生。学生：在7×5 ＝35中，35是7和5的倍数，7和5是35的因数。

2、巩固练习：

①根据算式说一说下面谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 25×3＝75 20×5 ＝100 学生同桌讨论、交流，教师提问学生。②帮7找找它的倍数？你是如何找到的？ 7 14 17 25 77 教师提示：找倍数就是找乘法算式中的积。学生交流后，教师指名回答，并提问其判断依据。生1： 7×1＝7，7是7的倍数。7×2＝14，14是7的倍数。

7×11＝77，77是7的倍数。

板书 依据：①列乘法算式，找出乘数和积。

教师：回答的很好，有同学可以说出不同的方法吗？ 学生思考讨论后，教师提问。生2： 14÷7＝2，能整除，所以14是7的倍数。17÷7＝2„„3，不能整除，所以17不是7的倍数。板书 依据： ②列除法算式，一个数的倍数能将这个数整除，如果出现有余数的情况，这两个数就不能构成倍数与因数的关系。

互动：找老师的小帮手（手中拿到的数字是3的倍数的同学就是老师的小帮手），从中选出三位小帮手，帮帮小兔子过河。

小兔子将要如何过河呢？你能帮它找到路线吗？（学生连线）③出示下面的算式 0 × 3 ＝ 0 0 × 10 ＝ 0 0 ÷ 3 ＝ 0 0 ÷ 10 ＝ 0 教师：观察这几个算式，你有何发现？

学生：零乘任意一个数都是零，零除以任何一个数也为零。补充：零不能做除数。

教师：0不是我们研究倍数和因数的范围。那哪一类数是我们今天所研究的范围呢？

④出示下面数字

0 1 2 3 4„„ 自然数

板书 我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数。

⑤出示问题：淘气去商店买水果，每千克梨4元，5千克多少元？ 学生： 5×4＝20（元）

教师：回答的很好！刚学完这一课的淘气就说：“20是倍数，5和4是因数。”他讲的对吗？

学生交流讨论后，老师提问。

生1：可以，因为20是积，5和4是乘数。

生2：不对，应该讲20是5和4的倍数，5和4是20的因数。教师：这两位同学谁讲的有道理呢？在回答这个问题之前我来找个同学来配合我一下。

互动：比如“你在家里是儿子（女儿）”，这句话就有问题。你的称谓是随着你的角色在改变的。

板书 在研究倍数和因数的关系时，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能独立说谁是因数，谁就是倍数。

举例：5×4＝20 ,20是积，是5和4的倍数。可在20×2＝40中20又充当了乘数的角色，是40的因数了。所以角色不同，得到的结果就不同，不能独立说谁是因数，谁就是倍数。

作业：课本32页1、2、5 授课教师：吴兰兰 板书设计

第一课时 倍数与因数

一、在乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。

二、判断某个数倍数的依据： ①列乘法算式，找出乘数和积。

②列除法算式，一个数的倍数能将这个数整除，如果出现有余数的情况，这两个数就不能构成倍数与因数的关系。

三、我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数。

四、在研究倍数和因数的关系时，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能独立说谁是因数，谁就是倍数。

第三篇：乘法分配律教学案例

乘法分配律教学案例

牛会琴

《乘法分配律》是人教版实验教材四年级下册的内容，由于该定律的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般计算的学习，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，因此，在教学中不仅要使学生学会和使用该定律，更重要的是有机地参透数学学习的思想与方法。教学目标：

１、从学生的经验出发，通过举例、观察、猜想、验证、类比、归纳出乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义。

２、指导学生科学地观察与思维。渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探索的学习能力。教学重难点：

从学生的经验出发，通过举例、观察、猜想、验证、类比、归纳出乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义。教学案例：

一、情境导入，产生数学原型

我校新添置了20套漂亮的桌椅，据了解，每张桌子153元，每把椅子47元，请你当回总务主任，核算一下购置这些桌椅共需多少钱？说说你解决问题的思路。生１：（153+147）╳20＝4000（元）（每套桌椅的价钱╳套数＝共需的钱）生２：153╳20+147╳20＝4000（元）

（20张桌子的钱+20抒椅子的钱＝共需的钱）师：两个式子表示的意义相同吗？ 生：相同，都是求一共需要多少钱。师：可以用什么数学符号相连？ 生：等号

上面两个式子可以写成：（153+147）╳20＝153╳20+147╳20 评析：导入新课利用解决生活中的实际问题，既体现了数学学习的目的，又提高了学生分析和解决问题的能力，充分体现了“数学生活化”的教学理念。

二、仿造原型、丰富感知

像这样的数学现象都成立吗？请你仿写几个，并分别算出答案，看是否能用“＝”连接。学生举例比较后，感觉这样的算式都是相等的。教师分别板书。60╳（128+72）＝60╳128+60╳72（7+5）╳8＝7╳8+5╳8（32+8）╳10＝32╳10+8╳10 „„

„„

„„

评析：利用生活中的素材，拓展延伸了新知识，充分调动了学生的学习兴趣和自主学习的意识，提高了教学效率。

三、质疑原型、反例验证

通过计算，我们发现，好多这样的算式都相等，引发猜想：这样的数学现象是否都成立呢？都可以用“＝”来连接呢？

如果谁能举出一个反例来，就说明这样的数学现象不成立了。学生再次举例或分析，最终举不出反例。

评析：通过质疑不但培养了学生提出和解决问题的能力，培养学生的逆向思维能力，而且使学生进一步巩固了对乘法分配律的认识。

四、观察共性、概括定律

我们所能举出的例子全都成立，并且又找不出反例来，说明这种现象是普遍存在的，很值得我们继续去研究。

（1）、请同学们观察左边的算式，它们有什么共同特点？（生：两个数的和与一个数相乘）

（２）、右边的算式与左边算式有什么联系？

小组讨论后，生互相补充：都是先把括号里的两个数分别与这个数相乘，再相加）

（３）、把这样的现象用语言概括为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

（４）、说说你对乘法分配律的理解。能用字母来表示乘法分配律吗？ 小组讨论，汇报最简表达形式：(a+b)╳c=a╳c+b╳c 评析：通过实例理解乘法分配律，进而归纳概括定律，既符合认识事物，了解事物的规律，又达到了深入浅出的教学策略，使学生便于接受、掌握。

五、巩固强化、拓展外延 练习：

（15+23）╳2＝▁▁╳2+▁▁╳2 16╳（37+12）＝▁▁╳▁▁+▁▁╳▁▁ 48╳19+52╳19＝（▁▁+▁▁）╳▁▁（56+▁▁）╳4＝▁▁╳▁▁ +44╳▁▁ 13╳8-32╳8＝（▁▁-▁▁）╳▁▁（7+8+9）╳11＝▁▁▁▁▁▁

评析：学的目的是为了运用，通过不同形式的练习，使学生熟练掌握定律，提高学生的解答和计算能力。教学反思：

１、让学生掌握基本的科学的思维方法。学生过去对乘法分配律有过一些感性认识，本节课主要是通过学生熟悉的事例，采用不同的方法解答后，进行一系列的比较，把感性认识上升到理性认识，从而抽象概括出乘法分配律，进一步培养学生比较、推理、总结的能力。２、拓展定律，丰富和完善认知。

数学的教学不仅要让学生牢牢掌握知识，还要学会灵活应用、举一反三，该学案中，由学生通过举例、观察、猜想、归纳概括得出乘法分配律后，并不仅仅停留在应用的基础上，通过练习，让学生进一步观察、提炼、概括得出乘法分配律的逆向应用也成立，从两个数拓展到三个数、四个数（概括为几个数）也都成立，由几个数的和推广到几个数的差也适用该定律，从而完成了乘法分配律较为完整的定律体系。丰富和完善了原有的认知结构

第四篇：乘法分配律教学案例

乘法分配律教学案例

新开路小学 杨寿华

教学内容

九年义务教育六年制《小学数学》第八册第二单元“乘法的意义和定律”中的“乘法分配律“，教材64—66页的例6和例7及练习十四的部分习题。

教学目标

1.使学生理解和掌握乘法分配律的内涵，并能灵活运用。2.培养学生掌握自主探究、合作学习的谢谢方法和分析问题、解决问题的能力。

3.营造和谐的课堂氛围，培养师生、生生之间的良好情感。教学重、难点

乘法分配率的应用和逆应用 教学准备 多媒体课件 学具准备 各色小木块若干 教学流程

一、复习铺垫，让知识在顺向中迁移

1.口算（先说说运用什么方法使计算简便，然后口算）。25×47×4

125×56 2.计算。每组中两个算式得数相同的就用等号连起来。（1）（6＋4）×5

6×5＋4×

5（2）8×4＋12×4

（8＋12）×

4（3）8×（7＋3）8×7＋8×3

师：通过计算，你们觉得这几道习题有趣吗？接着我们学习更有趣的内容。

【评析】复习旧知，以旧引新，实现新旧知识的正迁移，体现数学教学必须建立在学生已有的认知水平上。同事，激励学生积极探究新知。

二、自主探究，让规律在探究中发现。1.实践操作，感知规律。

师：小明摆木块，每行摆5个红木块，3个白木块，摆了4行。小明一共摆了多少木块？（用两种方法解答）

学生实践操作，小组讨论。

学生汇报交流。

红 ■ ■ ■ ■ ■ 白 □ □ □

■ ■ ■ ■ ■ □ □ □ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ □

■ ■ ■ ■ ■ □ □ □

生：我先算出一行红、白木块摆了多少个，再算出4行一共摆了多少个。

解法一：（5＋3）×4=32（个）

生：我是先算出4行红木块和4行白木块各摆了多少个，再算出一共摆了多少个。

解法二：5×4＋3×4=32（个）师：通过拼摆、计算，你发现了什么？

生：这两个算式的结果相同，可以用等号连接这两个算式，即:（5＋3）×4=5×4＋3×4

师：这两个算式的意义有什么不同？

生：（5＋3）×4是把5与3的和同4相乘；5×4＋3×4是把5与3分别同4相乘再把两个积相加，结果不变。2.观察分析，发现规律。

课件出示两组算式：

（17＋8）×6○18×6＋7×6 20×（15＋9）○20×15＋20×9

教师引导学生探索、交流、发表意见。

生：我发现左边的算式与右边的算式结果都一样，也就是说左边的算式等于右边的算式。

生：我发现如果两个数的和同一个数相乘，可以吧这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

板书课题：乘法分配律。

师：（多媒体出示）我们把这个规律叫做“乘法分配律”

师：你能用自己喜欢的方式来表示“乘法分配律”吗?

生：如果用甲数、乙数、丙数表示三个数的话，那么可以用等式（甲数＋乙数）×丙数=甲数×丙数＋乙数×丙数来表示乘法分配律。生：我还发现如果用字母a、b、c来表示三个数的话，还可以用公式（a＋b）×c=a×c＋b×c表示乘法分配律。（多媒体出示）

【评析】有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流相结合才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

三、探索练习，让新知在运用中内化 1.出示例7计算

（1）102×

43（2）9×37＋9×63

2.引导学生观察、分析、发现问题。3.学生分组讨论。

生：因为102最接近100，所以把102分解成（100＋2），再用43分别去乘100和2，可以用口算，即： 102×43

=（100＋2）×43 =100×43＋2×43 =4300＋86 =4386

生：因为43最接近40，所以把43分解成（40＋3），再用102分别去乘40和3，可以用口算，即： 102×43

=102×（40＋3）=102×40＋102×3 =4080＋306 =4386

生：我发现（2）题中37和63都与9相乘，根据乘法分配律，可以把37和63先加起来，再用它们的和与9相乘，积不变，可以口算，即：

9×37＋9×63 =（37＋63）×9 =100×9 =900

4.学生汇报心得。

5.打开课本验证学习情况。

【评析】例7的两道题让学生自主探索练习，既巩固了新知，又发展了学生灵活运用的能力。

四、拓展延伸，让能力在训练中发展。

课件出示题目，自主选择习题。

1.基础练习题：在□里填上适当的数字。

（32＋25）×4=□×4＋□×4 8×47＋8×53=8×（□＋□）102×98=（□＋□）×□ 2.变式题：

妈妈买了2千克梨和2千克香蕉，梨每千克4元，香蕉每千克6元。妈妈一共用了多少钱？ 3.提高题:

Δ○□分别代表三个数，并且 Δ＋Δ=□＋□＋□

□＋□＋□=○＋○＋○＋○

Δ＋□＋○＋○=40

Δ=？ ○=？ □=？

【评析】不同梯度的练习，开放性的问题设计，给了学生一个玄子的空间，发展了学生的能力，体现了”人人学有用的数学，人人都能获得必须的数学“的数学教学思想。

五、自我反馈，让全课在总结中回味

这节课你学会了什么？你觉得有趣吗？

【评析】通过总结反馈，使学生对学习内容回味无穷，从而使学习活动升华到更高境界。

第五篇：乘法分配律教学案例

《乘法分配律》教学案例

【背景导读】

《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）四年级数学下册的教学内容，它是小学阶段学到的第五个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。乘法分配律的学习对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课——感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。【课堂写真】

一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始

1、写出学过的运算定律的字母式。

2、口算：63×5 【设计意图】：预设乘法分配律的认识。

二、创设情境与探究新知

师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式： 生：50×3＋40×3或者（50＋40）×3 师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？（板书等式：50×3＋40×3=（50＋40）×3 【设计意图】：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设,使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题,得出不同的解题思路,列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。

师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。60×5＋30×5或者（60＋30）×5 师：这两个算式之间又有什么关系？（板书：60×5＋30×5=（60＋30）×5）师：对比这两组算式。

50×3＋40×3=（50＋40）×3 60×5＋30×5=（60＋30）×5等号的左边我们是怎样求出衣服的总价的？右边呢？（课件显示计算的思路）；

生：因为在计算衣服的总价时，上衣和裤子的数量是一样的，所以我们可以用着两种方法来求买衣服的总价。

师：接着计算买衣服的总价：①不知道数量，怎样求总价？（课件出示）。生： 50×a＋40×a=(50+40)×a；

师：既不知道单价，又不知道数量。（课件出示）

生：学生思考后汇报。（学生可以用自己喜欢的方法表达，也可以用字母式表示，师板书）师小结：看来，这样的两种不同的解决思路，与买衣服的单价和数量没有关系，只要是一套一套的买衣服，即买的上衣和裤子的数量相同，我们都可以这样计算。师：生活中，还有像买衣服这样计算的问题吗？ 生：有，比如：植树：杨树植5行，每行12棵，柳树植5行，每行21棵，一共植树多少棵？

生：商店有苹果和桃各8箱，每箱苹果重25千克，每箱桃重30千克，一共多重？…… 师：为什么这些式子会相等呢？

师：（出示正方体图）你会写算式吗？分析这两种算式，我们可以看出：都是在求8个4是多少，所以，它们是相等的。所以，这些算式中，只要有一个相同的因数，我们求一共是多少，就可以用着两种计算方法。即：用两个数的和去乘以这个数，也可以用这两数分别去乘这个数，然后将和相加。

师：（出示我们研究过的式子）再来看我们写过的这些算式，是这样的规律吗？你能用自己的话说一说这个规律吗？

生：这个规律就叫做“乘法的分配律”。

师：如果我用字母表示这些数，你能写出乘法的分配律吗？（课件出示）

【设计意图】：从问题的实际意义〈都买5件，也就是买5套〉和数学运算的意义〈（60+30）个5也就是60个5加 30个5〉两个层面来体会与认识；从比较类推、数形等活动探索与理解，学生能够很好地理解乘法分配律的意义，同时，在交流合作中加深对乘法分配律的透彻感悟。

三、快乐练习

1、判断。

2、填一填。

（12+40)×3=（）× 3 +（）×3 15×(40 + 8)= 15×（）+ 15×（）

78×20+22×20=（+）×20

3、变一变。想一想：是用乘法分配律变一变再计算，还是直接按照运算顺序计算好？（课件出示，巩固分配律的认识）（25+125）×8 37 ×201 136 ×24 ＋74 ×136

×13 ＋13

四、分配律的应用。

课件出示：这些题目怎样计算更好。56×9－6×9 156×9－56×9 【减法也适用乘法分配律】

我们以前口算：63×5时，想：60×5＋3×5=315就是应用了什么定律？

五、小结：说一说这节课你有哪些收获？

六、拓展。这些计算可以用分配律吗？

（25+50+125）×8 145×6﹢75×6-20×6 5×（90÷30）

【设计意图】：练习设计上，我深入解读教材练习设计的同时，对练习进行了适当的加工改造，力求体现现实性、趣味性、层次性、思考性、发展性。多形式、多层次的练习，深化学生对乘法分配律意义的理解，更多注重的是深层次的挖掘，比如：乘法分配律的逆应用，其在减法中的应用等，这使得乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。