高等数学自我检查试题集上册

第一篇：高等数学自我检查试题集上册

高等数学自我检查试题集

第一部分 高等数学上册

自我检查试题一

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 设f(x)的定义域为[1，5)，则f(1x)的定义域为_________________。2． limarccos（x2x1x)_____________。

__。3． f(3)a,则limf(32t)f(3)

t__________

t0

c都是单位向量，b、__4．（不做）已知a、且abc0，则abbcac_

1。

5． 设f(0)0,f(1)a，则f(x)f(x)dx__________

0_。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1．当x0时，变量1cosx是x的（）无穷小。

（A）等价（B）同阶但不等价（C）高阶（D）低阶

2．设f(x)二阶可导，且limf(x)

ln(1xsinx)3，则f(0)是f(x)的（）。2

x0

（A）极大值（B）极小值（C）驻点（D）拐点

13．设f(x)x3

a,0xsinttdt,x0x03，当a取（）时，函数f(x)是连续函数。

（A）2（B）1（C）-1（D）0

4．已知曲线yf(x)在x1处有水平切线，且f(1)2，则曲线yf(x)在(1,f(1))处的曲率k为（）。

（A）0（B）1（C）2（D）2

5．下列广义积分发散的是（）。

（A）dx1

sinx1（B）1dxx2（C）e

0x2dx（D）2dxxln2x

三、计算题（每小题7分，满分49分）

1． 求lim（x01x1

ex1)。

2y2． 设yy(x)是由xyesiny所确定的隐函数，求dy

dx。

3． 设F(x)xxf(t)dt，其中f(x)在[1,)内具有一阶连续导数，求F(x)。

4． 求不定积分

sinxcosx1sin

x

dx。

12x

45． 已知f(x)ln(1x)，且f(1)，计算f(x)dx。

6．（不做）求过点(1,2,3)垂直于直线

线方程。

7． 设f(x)



y5



z6

且平行于平面7x8y9z100的直



x

e

t

costdt，试求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。

四、应用题（每小题8分，满分16分）1． 设平面图形D由曲线yx,yx所围成，（1）求D的面积；

（2）求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vx。

2． 将长为a的铁丝分成两段，一段围成正方形，一段围成圆形。问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和为最小。

五、证明题（5分）

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)1，证明：2x



x

f(t)dt1在[0，1]上有且仅有一根。

自我检查试题二

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 若f(x)的定义域为（0，1），则f(e)的定义域为____________________。2． 设f(a)1，则lim

x

f(a3h)f(a2h)

h

_____________。

h0

3． 曲线y(x1)1的拐点是______________。4． 曲线yx4x3在点(2,1)处的曲率k_________

y。

5．（不做）位于yOz平面上的曲线ze(y0)绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是____________________。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．函数f(x)xx在x0处（）。

（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）可导但不连续（D）不连续也不可导 2．设f(0)0，且lim

f(x)1cosx

3，则f(x)在x0处（）。

x0

（A）不可导（B）可导，且f(0)0（C）取极大（D）取极小

3．设f(x)f(x)对一切x恒成立，且当x(0,)时，有f(x)0,f(x)0，则f(x)在(,0)内一定有（）。

（A）f(x)0,f(x)0（B）f(x)0,f(x)0（C）f(x)0,f(x)0（D）f(x)0,f(x)0 4．双纽线(xy)xy所围成的区域面积可用定积分表示为（）。

40

0

（A）2cos2d（B）44cos2d



（C）2

cos2d（D）

x52

y32

z

4340

2

(cos2)d

5．（不做）设直线L为：，平面为：x2y5z110，则直线L

与平面的相互关系是（）。

（A）L∥π，但L不在π上（B）L在π上（C）L⊥π（D）L与π斜交

三、计算题（每小题7分，满分49分）1． 求极限lim

x0

xsinxxtanx。

2． 设f(x)x(x1)(x2)(x2004)，求f(0)f(2004)。

xln(1t2)dydy,3． 设，求。2dxdxytarctant

4． 求不定积分xlnxdx。

5． 求定积分

x1

x

dx。

x4

y33

z22

6． 求过点(1,2,3)的直线L，使L与z轴相交且与已知直线l1：

垂直。

7． 曲线yx与yx所围图形绕y轴旋转，求旋转体的体积。

四、应用题（每小题8分，满分16分）

1． 求曲线ylnx在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x2,x6和曲线ylnx所围成的图形面积最小。

2． 一正圆锥的半径以5cm/s的速率增加，而它的高以24cm/s的速率减少，求该圆锥在半径

为30cm，高为70cm时的体积变化率。

五、证明题（5分）

设在[a,b]上，f(x)0且可导，证明存在(a,b)，设

f(b)f(a)

f()f()

ln(ba)。

自我检查试题三

一、填空（每小题3分，满分18分）1． 函数yln（x3

5x)的定义域为__________________。

2． 若limxn2，则lim

n

n

(xnxn1)__________

_____。

3． 如果连续函数在区间的内部只有一个极大值点，没有极小值点，那么函数的最______值与

极______值相同。4．

ddx(log

a

x)

_____________。______

5． 

1cosxxsinx

2-2

dx__________

x。

6． (xx)e

dx_______________。

二、单项选择（每小题2分，满分12分）1．（不做）下列陈述中错误的是（）。（A）xy2z1图形是椭球面

（B）(x1)(y1)4的图形是母线平行于z轴的圆柱面（C）(xy)(yz)0的图形是直线（D）在空间直角坐标系中，xy

0的图形是原点

2．下列各极限中极限值为e的是（）。（A）lim(1x)

x0

11x

（B）lim((1

x

1x)

x

（C）lim(1x)

x0

x

（D）lim(1x)

x0

x

1

sinx,3．设函数f(x)x

a,x0x0

在(,)处处连续，则a（）。

（A）0（B）1（C）1（D）

24．在区间[1,1]上满足拉格朗日中值定理条件的函数是（）。

（A）yln(x1)（B）y

sinxx

（C）yx

1（D）yx

5．设在区间I上g(x)G(x)，则在I上g(x)dx（）。

（A）G(x)（B）G(Cx)（C）G(x)C（D）CG(x)

sinx

6．设f(x)是连续函数，且



f(t)dtx,x(0,2)，则f（22)（）。

（A）1（B）

（C）2（D）22

三、计算题（每小题7分，满分49分）1． 求lim

e

x

e

x

x0

xsinxxx

1。

1lnx

2． 求lim（x1



)。

3． 设x1t,ytt，求

x

dydx。

4． 求曲线yxe在其拐点处的曲率。

xex,

5． 设函数f(x)1,1cosx

x01x0

z1，计算f(x2)dx。

6． 求过两平行直线7． 设f(x)

x33



y22

和

x33



y42



z11的平面方程。



x

11t

dt，求f(x)dx。

四、应用题（每小题8分，满分16分）

1． 一位飞机观察员观察到一架飞机正在1143m的高度向他飞来，仰角为30，并以3/s的速

度增加，问飞机的地面速度是多少？

2． 设图形由yx3x3与y1围成，求面积S，并求其绕y轴旋转一周所形成的封闭立体的体积。

五、证明题（5分）

设f(x)在[0，1]上连续，且f(0)0,使得f(x)dxf()。







f(x)dx0。证明在（0，1）内至少存在一点，

第二篇：微积分(下)自我检查试题集

微积分自我检查试题集

第二部分微积分下册

自我检查试题一

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 设f(xy,xy)2x(x2y2)，则f(x,y)________________。

2． 曲面ezzxy30在点（2，1，0）处的切平面方程为______________________。

3． 微分方程yexy满足y(0)1的特解为_________________。

4． 设f(x)是以2为周期的函数，且f(x)x1,x0，则它的傅立叶级数在点12x,0x

x处收敛于________________。

5． 函数f(x)lnx在x1处的泰勒级数为___________________________________。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

x2y22,xy041．设函数f(x,y)xy2，在点（0，0）处为（）。

220,xy0

（A）f(x,y)连续，但偏导数不存在（B）f(x,y)的偏导数存在但不连续

（C）f(x,y)连续且偏导数存在（D）f(x,y)不连续且偏导数不存在2．设u2xyz，则u在点(2,1,1)处的方向导数的最大值为（）。

（A）26（B）4（C）{2,4,2}（D）{2，4，2}

3．曲线积分2L(x3xy2)dx(y3x2yx)dy，其中L是从O（0，0）经A（1，1），B（2，0）到O（0，0）的闭折线，则其值是（）。

（A）2（B）1（C）0（D）1

4．设f(x,y)为连续函数，则I

（A）

（C）e1dxlnx0f(x,y)dy 交换积分次序后为（）。e1e0dy1elnx0ef(x,y)dx（B）ydyf(x,y)dx 1e

0elnx0dyf(x,y)dx（D）dyyf(x,y)dx 1

5．设是平面xyz4被圆柱面x2y21截出的有限部分，则曲面积分（）。

（A）0（B）

ydS的值是



（C）4（D）

3三、计算题（每小题7分，满分42分）

y2z

1． 设zsin(x)，求。

2xy

2． 计算



dyexdx。

y

23． 设D:xyx,y0，求



y

D

x2y2dxdy。

(1)n1

4． 求幂级数(x1)n1的收敛区间及和函数。

n1n1

5． 设是x2y21,z0,z3所围立体的表面，取外侧，求曲面积分

x(yz)dydz(zx)dzdx(xy)dxdy。



6． 求微分方程yyy满足初始条件y

x0

0,y

x0

2的特解。

ex

四、（9分）设(1)e，且曲线积分[(x)]ydxx(x)dy 在右半平面x0内与积分

xL

路径L无关。

（1）求未知函数(x)；

（2）计算从点（1，0）到（2，1）的曲线积分的值。

五、（11分）在曲面:之积为最大。

六、（8分）判别级数

xyz1 上，求该曲面的切平面，使其在三坐标轴上的截距



n2



(1)nn(1)

n的敛散性。

自我检查试题二

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 函数u(z2y)x 在点M0(1,0,e)处的梯度为____________________。2． 已知方程x2y2z22ez确定zf(x,y)，则dz________________。

3． 一曲线构件L：x2y21上任一点M(x,y)处的线密度(x,y)3，则L的质量为

________________。

(3)n12n4． 幂级数x的收敛半径为________________。

nn1



5． 方程yy1的通解为___________________。

二、单项选择（每小题3分，满分15分）1．lim

x1y1

sin(xy)xy

().(A)0(B)1(C)2(D) 2．

。f(x,y)d=（）

x

2x2y21

（A）4dx

0

dy

0x2

f(x,y)dy（B）dxf(x,y)dy

1

1

（C）



1

1x2

f(x,y)dx（D）dy



1y2

1y2

f(x,y)dx

3．设f(x)

x1,2x0，且以4为周期，则f(x)的傅立叶级数在x5处（）。

x1,0x2

（A）收敛于3（B）收敛于2（C）收敛于1（D）收敛于0

4．若y1(x),y2(x),y3(x)是二阶非齐次线性方程yp(x)yq(x)yf(x)的三个线性无关的特解，C1,C2为任意常数，则该方程的通解是（）。

（A）C1y1C2y2y3（B）C1(y1y2)C2(y1y3)（B）C1(y1y2)C2(y1y3)y3（D）C1(y1y2)C2(y1y3)y3 5．设k为正常数，则级数



(1)nknn

n

是（）。

（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）敛散性与k有关

三、计算题（每小题7分，满分49分）

yx2z

1． 已知zxf()y()，其中f,有二阶连续导数，求。

xyxy

2． 设f((x,y,z)x2yz3，其中z是由ezxyze1所确定的x，y的函数，求fx(1,1,1)。3． 设D：xy1,yx,x2所围，求

x2

()dxdy。yD

4． 设：x2y21,0z1位于第一卦限的部分，求

xydv。



5． 计算曲线积分



xyx

L

ds，其中L为ylnx上点（1，0）和（e，1）间的弧段。

6． 已知 4x3ydxxf(x)dy 在右半平面内是某个二元函数u(x,y)的全微分，其中f(x)可

导，且f(1)2，求f(x)及u(x,y)。7． 求微分方程yycosxesinx的通解。

四、（8分）求级数

x4n1的和函数，并求其收敛区间。n14n1



xy

五、（9分）设F2xi2yj，试问将质点M从原点沿直线移到直线1上哪一点时，ab

作功最小？并求最小的功。

六、（4分）若级数

a

n1



2n

和

b

n1



2n

都收敛，求证：

(a

n1



n

bn)2收敛。

自我检查试题三

一、填空（每小题3分，满分15分）

1． 周期为2的函数f(x)在一个周期内表达式为f(x)x,1x1，则它的傅立叶级数的和函数在x

处的值是________________。

2x

2． 设f(x,y,z)()z，则df(1,1,1)__________。_______

y

3． 若二重积分

___。3d的积分域D的面积为A，则3A(3A)d__________

D

D

4． 设L为(xx0)2(yy0)2R2，则1ds_____________。



L

5． 微分方程

dyxy

的通解为______________________。2dx1x

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1．微分方程y5y6yxe2x的特解形式是（）。

（A）ae2x(bxc)（B）(axb)e2x（C）x(axb)e（D）x(axb)e 2．设f(x,y)(xy)

xy

32x

2x，则下列结果中错误的是（）。

（A）fx(0,1)3（B）fy(1,0)3

（C）f(1,1)32（D）fy(1,1)16(2ln2)3．设f(x,y)是连续函数，则（A）（C）



a

。dxf(x,y)dy（）

x

dy

ay

f(x,y)dx（B）dyf(x,y)dx

y

aa

dy

ay

a

f(x,ydx（D）dyf(x,y)dx

aa

4．设简单闭曲线L所围区域的面积为S，则S =（）。

xdxydyydyxdx（B）2L2L11

（C）ydxxdy（D）xdyydx

2L2L

（A）

5．设常数k0，则级数

(1)n

n1



kn

（）。2

n

（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛或发散与k的取值有关

三、计算题（每小题8分，满分48分）1． 设

zzxz

ln，求和。

xyzy

2． 求函数Ux2y2z2在曲线xt,yt2,zt3上点（1，1，1）处，沿曲线在该点处的切线正方向（对应于t增大的方向）的方向导数。3． 计算二重积分4． 计算

y22xedxdy，其中D是曲线和在第一象限所围区域。y4xy9xD

xdydzydzdxzdxdy,



为球面x2y2z2a2的外侧。

x2n

5． 求幂级数的和函数(x)。

(2n)!n0

6． 求微分方程y2ye2x0满足条件y(0)1,y(0)1的解。

四、应用题（每小题9分，满分18分）

1． 某演出团欲印刷节目海报5000份，印刷版面大小是96(cm)2，上下各留1cm的空白，左

右各留1.5cm的空白，试问印刷版面长宽各多大，才能耗费最少量的纸张？

2． 一桶内有100m的水，现以浓度为2kg/m的盐溶液用3m/min的速率注入桶内，同时，被搅拌均匀的混合溶液以同样的速率流出。（1）求任一时刻t桶内盐的含量Q；（2）何时桶内存盐100kg？

五、证明题（4分）xdxydy

在整个xOy平面除去y的负半轴及原点的开区域G内是某个二元函数的全微22

xy

分，并求出一个这样的二元函数。

第三篇：高等数学上册

《高等数学》上册

一、函数与极限

1.函数基本概念—了解

1． 集合及集合的运算

2． 数轴、无穷大和无穷小的几何表示、区间 3． 常量和变量

4． 函数的定义和函数的表达方式 5． 函数的定义域和函数的计算 6． 基本初等函数

7． 复合函数和初等函数 8． 分段函数

2.函数的极限及运算法则—理解极限的含义，会计算求极限的题目；涉及范围较广，高等数学上册下册均有求极限的题目，极限的方法是研究函数的工具。（不会涉及证明用极限定义证明极限的题目）

1． 数列及数列极限 2． 函数的极限

3． 无穷大和无穷小的极限表示

4． 无穷大和无穷小的关系及无穷小的性质（运算注意前提条件有限个和无限个的区别）5． 极限的有界性定理及应用

6． 复合函数求极限（变量代换的方法）

3.两个重要极限（两个极限的运算法则的条件、推广和应用）

1． 第一个重要极限

2． 第一个重要极限的应用 3． 第二个重要极限

4． 第二个重要极限的应用（注意：单调 且有界是证明题的关键部分）4.无穷小的比较

等价无穷小及其应用

重要部分！5.函数的连续性和间断点

1． 增量

2． 函数连续的两个定义 3． 左连续和右连续

4． 函数的间断点分类（重要，出小题）

5． 连续函数四则运算的连续性（运算法则的条件、推广和应用）6． 反函数和复合函数的连续性

7． 连续函数的性质（注意：闭区间上连续函数的性质，重要，但一般不单独出题）一致连续性不用看 练习题一

2.导数与微分（重要,小题必考章节！）1.导数的定义和导数四则运算法则

1． 导数的定义（重要），2． 导数的几何意义（理解；其中数一数二导数的物理意义；数三，经济意义、边际函数、弹性函数）

3． 函数可导性与连续性的关系（必需的！）4． 求导公式表（必需的，熟悉到1+1=2！）

5． 函数导数的四则运算（必需的，熟悉到1+1=2！）2.不同类型函数的求导法则及高阶导数

1． 复合函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！）2． 隐函数的求导法则（必需的，熟悉到1+1=2！）

3． 参数方程所确定的函数的求导法则（小题，理解！多元隐函数的求导）4． 高阶导数（重要）

3.函数的微分及应用（理解，重要同导数必考，小题）

1． 微分的定义

2． 微分的几何意义

3． 微分的基本公式和运算法则 4． 复合函数的微分公式

5． 利用微分进行近似计算（除去不用看）练习题二

3.导数的应用（考大题 难题，重要章节！）

1.中值定理和洛必达法则（中值定理包括费马定理的应用及相关的证明题，必须会做证明题！）

1． 罗尔定理及几何意义

2． 拉格郎日中值定理及几何意义

3． 利用拉格郎日中值定理证明不等式

4． 洛必达法则（必考;泰勒公式及其应用，参照张宇的老师的导学或视频）2.函数的极值和最值（考小题，单调性及极值点、最大值最小值）

1． 函数的单调性及判断 2． 函数的极值 3． 函数的最值

3.曲线的凸凹性，拐点及函数作图（考小题，单调性及极值点、凹凸性及拐点、渐近线的定义理解）

1． 曲线的凸凹性及判断 2． 曲线的拐点 3.曲线的渐近线

4.函数作图（会大致描绘图形帮助做题）5.曲率

（了解即可）练习题三

4.不定积分（重要！运算的基础知识。与数

一、数三相比，数二有可能大题。）

1.不定积分的概念和基本公式

1． 原函数与不定积分（理解原函数）

2． 不定积分的定义（必需的，熟悉到1+1=2！）3． 不定积分的性质（必需的，熟悉到1+1=2！）4． 基本积分表（必需的，熟悉到1+1=2！）5． 直接积分法（必需的，熟悉到1+1=2！）2.换元积分法

1． 换元积分法的引入

2． 第一类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！）

3． 第一类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！）4． 第二类换元法（必需的，熟悉到1+1=2！）

5． 第二类换元法的应用（必需的，熟悉到1+1=2！）3.分部积分法和不定积分技巧的综合应用

1． 分部积分法（必需的，熟悉到1+1=2！）

2． 被积函数和积分变量的选取（必需的，熟悉到1+1=2！）

3.有理函数的积分（重要，常见的一些题型，基本的运算方法的综合利用）4.综合题举例（积分表不必看）

5.定积分（重要！非常重要，是多元函数的二重积分，三重积分，线面积分的基础）1.定积分的定义和基本运算

1． 定积分的定义（理解！）

2． 定积分的性质

3． 变上限的积分函数（理解！）

4． 牛顿—莱布尼兹公式 各种题型的必需的，熟悉到1+1=2！

2.定积分的换元法和分部积分法

若不定积分学好，这一部分涉及的计算应该1． 定积分的换元法 很简单！2． 定积分的分部积分法

3． 利用方程和数列求定积分

常见的各种类型的题目一定要熟悉，再熟悉，3.广义积分（理解！考小题）再再熟悉，怎么熟悉都不为过！

1． 积分区间为无穷区间的广义积分 一元函数的极限，导数，微分，不定积分，定2． 被积函数有无穷间断点的广义积分（Г积分这是高等数学的基础，根本所在；然后多函数不用看）元函数（二元函数）的类似运算，只要把定义4.定积分的运用（会应用）相关推理过程理解了，则 自然会有 水到渠成1． 定积分的元素法 效果，难点不再难点！2． 利用定积分求平面图形面积

3． 利用定积分求体积（数三只看旋转体 体积）

4.曲线的弧长（数

一、数二公式记住，数 三不考）

第四篇：《高等数学上册考试试题》

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 《高等数学（上）考试试题》

一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________教师________________1．limx(13x)(12x)(14x)2201030_________。2．设f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4),则f(x)0有且仅有_______个实根。________3．设　ysin(1x2),则y4．设　y12xe2x。，则其反函数x(y)的导数x(y)________f(a)f(ax)2x5．设　f(x)为可导函数且满足lim x01，则曲线yf(x)在点(a，f(a))处的切线斜率为________。

二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)121．当x0时，(1ax)31与cosx1是等价的无穷小，则常数a(32)A、32B、23C、D、23 2．已知axb，当x1f(x)2　处处可导，则有(x，当x1)A、a2，b1B、a2,b1C、a1,b2D、a1，b2 3．设　limx0f(x)f(0)ln(13x)x24,则f(0)等于()A、3B、4C、1D、43)4．设函数yf(x)在点x处可导,则它在点x处的微分dy是指(A、f(x)B、f(x)C、xD、f(x)x 5． 设常数k 0，函数f(x)lnxxek在(0,)内零点个数为()A、1B、2C、3D、01

三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)

1．计算极限

lim(xe

x0

2x)sinx。

2．设y

y(x)由方程e

xy

sin(xy)y确定,求

dydx。

3．设

xtlntyt

t，(t

1e)确定了函数yy(x),试求

dydx。

4．设函数

f(x)具有连续二阶导数,且f(0)f(0)0,f(0)6,求

f(sin2

lim

x)。

x0

x

5．求数列的极限

limn1

11

n2

n22nn2n． 

6．讨论函数

f(x)lim

1x2nn

1x

2n

x的连续性，若有间断点，判断其类型。

四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)

1．证明：当

0ab时,bab

ln

ba



baa

成立.2．设f(x)在[0,a]连续，在(0,a)内可导，且f(a)0，证明存在一点

使得3f()f()0。

(0,a)，…

………

… _效__…__…__…__…__…__无__…_师…教… … _…__题__…__…__…__…__…名答姓…__…__…__…__…__内__…_号…学…_…__…__以__…__…__…__…__…称线名…级…班…__…__…__封__…__…__…_ …院…学密………

答案：

一、填空题(每小题4分，5个小题，共计20分)

1．()

2.43．y2cos(1x)4xsin(1x)4．

222

(2xe)e4x

x

2x2

(x0)5． 2

二、选择题(每小题4分，5个小题，共计20分)

1．C2．A3．D4．D5．B

三、解答题(每小题7分，6个小题，共计42分)

x

xe1

2x

1

1．lim(xe

x0xy

2x)sinlim{[1(xe

x0

2x

1)]xe

2x

}

sinx

e。

xy

2．e(yxy)(yxy)cos(xy)y，y

dy

3． y

t

y(ecos(xy))

xy

1x(ecos(xy))。

dtdxdt



t(lnt1)lnt1

t

t。

4．因f(x)具有连续二阶导数

则lim

12

x0,则f(x)及f(x),f(x)在x0都连续 f(sinx)sin2x

4x

f(sinx)x

lim

x0



lim

f(sin

x

x)

x0

lim

f(sin

x)sin2x

limf(sin

x0

x)3 f(0)

x0

2x

11n15．2n222n2，由夹逼准则有nnnn2nn

n

111

limn2221。nn2nnn

6．f(x)lim

1x1x

2n2n

n

x,|x|1



x0,|x|1，x,|x|1

x1

x1

x1

x1

在分段点x

lim

x1



1处，因为limf(x)lim(x)1，limf(x)limx1，即



f(x)lim

x1

f(x),x1是f(x)的跳跃间断点（第一类）；

x1

x1

x1

在分段点x

1

处，因为lim

x1



f(x)limx1，limf(x)lim(x)1，即limf(x)limf(x),x1

x1



x1



是f(x)的跳跃间断点（第一类）。

四、证明题(每小题9分，2个小题，共计18分)

1．证明:令f(x)lnx,则f(x)在(0,)连续,可导

当0ab时,对f(x)在[a,b]上应用拉格朗日中值定则至少存在理

(a,b),使f(b)f(a)f()(ba)

ba1

即lnblnaln



(ba)，又ab且(ba)0，则

1b







1a，故：当0ab时,bab

ln

ba



baa

成立.。

2．证明：令F(x)x3f(x)，因为f(x)在[0,a]连续，在(0,a)内可导，所以F(x)在[0,a]连续，在(0,a)内可导，且F(0)F(a)a3f(a)0，满足罗尔中值定理条件，至少存在一点(0,a)，使得

F()3f()f()0，即3f()f()0。

第五篇：高等数学上册总结

《工程应用数学A》课程总结

无论我们做什么事都要不断地思考，不断地总结，学习也是这样，所以这次就借此机会对于这一学期所学内容进行一次总结，也算是对自我的一次思考。

一、课程主要知识

本课程主要以函数为起始，然后引出极限的定义以及极限的应用。然后以极限为基础介绍导数，微分。在微分中主要讲了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次讲了函数微积分，重点讲了一些求积分的方法，例如换元积分法，分部积分法。最后学习微分方程，这一块可以说是比较难的一章，什么一阶微分方程，二阶微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程等等，计算量也比较大。所以总的来说全书的知识点都是相连起来的。后面知识总是以前面所学知识为基础，一层一层展开的。

二、个人学习心得体会

其实不瞒老师，我高中的时候数学不是太好，平时考试数学有就有点拖后腿，而且我高考数学只考了70多分。有一天老师说，高考没及格的同学数学一定要好好学，否则极有可能挂科。当时，我还不相信，至少认为这种事不会发生在我身上。自己平时在数学上多少也花了点功夫。可以说做的准备工作比高中还多。基本上在每次上课前

都能预习，课上也认真听，而且课也差不多都能听懂，作业也都是自己独立完成的。我想及格应该不是问题，但后来的第一次过程考核，我才发现差距在哪，题目基本上不怎么会写，而且后来成绩出来，刚好考了60分。当时心就碎了。感觉落差好大。于是感叹“高树”太高了！我想是不是我题目做少了，难道说大学学数学也要用题海战术吗？可是我看班里有些同学平时上课也不听，作业基本靠抄，有事没事就拿着手机看电子书，但是考试却比我高，我就很郁闷，难道是他们比我聪明还是他们另有技巧？

经过一段时间的学习之后，我发现课前预习很重要。课前预习能够让你上课更有效率，也不会那么累。老师上课在黑板上的板书很多都是书上的。如果你课前预习了，就会知道老师说的在哪，书上有没有，记笔记的时候就可以抓住重点。不用完整地抄下来。但是你不预习的话，因为不知道书上有没有或是哪里是重点就得全部抄下来，很浪费时间，这样一来一节课就全部用在记笔记上了，根本没什么时间去听课，上课也就不会有效率。所以课前预习很重要。其次必要的练习也不可缺少。比如说上课老师说的定理不太懂，这时候就需要用练习来加强对知识的理解。

三、本课程对个人的影响

高等数学在整个大学的学习过程中占有一定的重要地位，它不仅对以后将会学到的线性代数和概率统计有影响，而且还是考研必考的科目。对于我们网络工程专业准备考研的同学来说，这绝对是一个重

头戏。对于不准备考研的同学来说，也有一定的影响，它可以培养我们的逻辑思维能力、计算能力，使我们的思维更缜密。数学是科学之母，任何学科的发展都离不开它。所以高数一定要学好。

四、总结

学习如逆水行舟不进则退，对于高数这门课程尤其是这样。因为只要你一节课没跟上就会步步跟不上，所以高数的学习不能放松，必须抓紧。相信我能学好！一定可以的！