《19世纪物理学概念的发展》读书笔记

第一篇：《19世纪物理学概念的发展》读书笔记

《19世纪物理学概念的发展》读书笔记

——潘来富

20世纪物理学概念发生了深刻的变化。人们通过从“经典”或“牛顿”物理学跨入“近代”物理学阶段，从而促进了物理学的发展。如此说来，19世纪的物理学似乎是一个在“经典”和“近代”的“夹缝中求生存”的阶段。19世纪的物理学究竟发展到了什么程度？它与“近代”物理学的产生和发展究竟有什么样的、多大的联系呢？

《19世纪物理学概念的发展——能量，力和物质》（[英]彼得·迈克尔·哈曼 著，龚少明 译，复旦大学出版社 出版）是《剑桥科学史》系列丛书中的一本。作者哈恩教授简洁地为我们说明了19世纪物理学的理论框架，着重讲述了当时的物理学家在机械论基础上千方百计地建立他们的理论的过程。虽然就我目前的物理学知识而言，对整本书的理解只能是一个大而化之的粗浅印象，可是，我觉得，当我们对两大物理学“支柱”虔诚地膜拜，耗尽心力的学习和研究其理论知识，钻研于其中的大量习题的同时，常识性地了解19世纪物理学——这一完善和孕育着两大物理学支柱的关键时期的知识，不仅必要，而且必须。至少对我而言，感觉收益非浅。

整本书可以说是19世纪物理学的编年史。全书的阐述是从19世纪上半叶物理学的范围如何进一步拓展入手，重点构架了19世纪的几个重大的概念问题——能量物理学和热力学的出现，发光以太和电磁以太的理论，场论的概念，分子物理学和统计热力学以及力学解释纲领的主导地位。

全书多的是较为平直枯燥的理论解释，很多涉及到了我们还未接触过的物理知识。比如以太，分子物理学等等，可是总有一种意念使我坚持看完了此书。因为真正吸引我的已经不止是这些理论、公式，更重要的是这些物理学家们在这个物理学从“经典”走向“近代”的过渡时期的思考的痕迹,我渴望了解：19世纪物理学概念究竟发展到了一个什么样的高度，贯穿与19世纪物理学的核心问题又到底是什么呢？

19世纪的物理——物理与数学的完美结合起初在读这本书的时候，我常常惊奇地发现，为什么在这本物理学读物中，出现了这么多的耳熟能详的数学家的名字——这些名字是我们正在学习的高等数学书中的常客——拉普拉斯、傅里叶、拉格朗日„„他们演算的一系列数学公式我们都要花上好长的时间才能消化领会其中的凤毛麟角，没想到他们还到物理学领域“插一脚”。随着内容的深入，我的认识才逐渐丰满起来：19世纪，“物理学”这个术语的含义发生了新的重大变化。尽管这个术语从传统意义上有时仍被用来泛指自然科学，但在19世纪的早期，“物理学”已以近代的更加专门的意义，用来表示采用数学方法和实验方法来研究力学、电学和光学的科学。而当时的物理研究方法，也主要是采用定量描述，以寻求数学规律为普遍目标，以建立能量守恒定律为统一原理，以力学解释纲领作为物理理论的支柱。

i[i]在19世纪的物理理论中，力学现象就是在数学基础上加以分析研究的。可以说物理现象的数学处理在力学研究中达到了登峰造极的地步。主要体现在下述四方面的进展。它们为建立统一的物理学奠定了可靠的基础：

1.P.S德.拉普拉斯(P.S.de Laplace)及其追随者，建立了一种既适用于力学又适用于热学和光学现象的关于粒子之间的力的普遍的数学理论。尽管在1815-1825年的10年间，随着热学和光学的最新进展，这一理论已经被抛弃了，但是拉普拉斯的数学化和公式化对统一的物理世界观，乃至对以后物理学理论的发展都产生了深刻的影响。

2.1822年的约瑟夫.傅里叶（Joseph Fourier）关于热的数学理论的发表1，把原先只适用于力学问题的数学分析方法，应用到热学的研究之中。在磨合这种概念上的传统差别及强调数学表述和物理表述的差别时，傅里叶的工作对建立统一的物理学产生了深远和广泛的影响。正是在这种影响下，19世纪40年代，威廉.汤姆孙（William.Thomson）受到了其热理

论和静电学理论两者数学类似的启发，一方面，研究出了热学定律和电学定律两者间的数学类似性和物理类似性，另一方面又探索了质点力学同流体力学及弹性力学之间的数学相似性。汤姆孙通过这种物理比较方法，亦通过同一数学形式所反映不同现象之间的概念联系方法，加深了人们对物理现象的统一性的认识。

3.A.J.菲涅耳(A.J.Fresnel)关于光的波动说，假定光是依靠力学以太的振动实现传播的，因而光学又纳入到力学自然观的范畴之中了。大约19世纪30年代，光的波动说已被普遍接受，物理学家试图寻找一种合乎逻辑的光学机械论，为此探索了多种多样的物理理论和数学理论。光学以太的机械论又为力学解释提供了一个典型的普遍性事例。

4.19世纪40年代，能量守恒定律的建立又加强了物理学的统一性，使热、光、电、磁的现象都归并到力学原理框架之中。赫尔曼.冯.亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)在1847年发表的一篇极有创意的论文中2，把这些现象表示为能量的不同形式，从而说明了力学、热学、光学、电学和磁学之间的关系。他还强调指出，能量的概念是力学自然观的另一种表述方式，他所建立的能量守恒定律也是数学和力学的一个定理。

尽管有不少物理学家曾采取了各种尝试，试图从数学上解决一些问题并没有取得成功，可是，总的来说，19世纪物理发展是物理学和数学完美结合。正是数学和物理学双管齐下的完美结合，才使的“物理学”的学科范围以及学科内容的协调性都极为美妙，物理学作为一门完整的学科，不仅外延和内涵有了进一步的补充和完善，而且已经达到了概念准确、逻辑统一的新阶段。

19世纪的物理学——力学世界观的衰落

回顾19世纪的物理学，在1850年左右，当时物理学的最重大的根基已经明确了：物理现象都可以用一种统一的框架来解释，即以力学解释为原理的出发点，通过数学描述对物理现象作模拟并导出描述现象的数学方程式，再冠之以普遍的定律——能量守恒定律。有了经典力学的支持，加之能量守恒定律的建立，人们对力和能量的认识已经达到了一个较高的高度。可是，当物理学家们试图完善这种以力学为主体的物理体系，并期望依赖这种体系解释自然规律的时候，困难和矛盾出人意料的发生了。一切的一切就好比W.汤姆孙在1900年的一次题为‘漂浮在热和光学的动力学上空的19世纪乌云’的演讲中所指出的：力学自然观面临着两大难题，一是不能解释地球穿过以太的运动机制；二是能量均分概念提不出分子模型的构造。汤姆孙强调指出，正是这两朵‘乌云’妨碍他对物理现象提出力学模型。但是由于这两大难题所涉及的范围比较广泛，留给物理学家围绕力学自然观的概念基础所能现象的空间也比较大。

其实我觉得传统的力学解释纲领在19世纪80年代和90年代就已引起了物理学家的多种多样的反响。可是在解释过程中又不可避免的捉襟见肘或困难重重。这似乎成了当时物理研究的瓶颈。比如汤姆孙的以太模型3和波尔兹曼关于场论的演讲，都是尽量把物理现象的模型精雕细琢，千方百计的维护力学纲领。波尔兹曼尽心尽力地对他的电磁场的力学模型的结构和运动做出了及其细致的描述；而汤姆孙指出，现象的力学模型结构如何是关系到对该现象易于理解的重要判据；但是与力学模型相关的概念困难已被深刻理解4。赫兹也相信力学解释纲领，强调他的以太概念是建立在以太各局部之间由机械结构相连的模型之上的，但由于他把电磁学的形式同由力学模型小心的区别开来，这就促使他产生了电磁场不具有力学性质的观点。在他的关于电子论的首次描述中，他把电磁场想像为动力学系统，可他最后还是放弃了与解析动力学相关的形式，朝着非力学原理范畴建立电子和电磁以太本体论的反方向前进，而他的电磁以太理论不是建立在力学纲领的基础上。洛伦兹从自己的电磁学自然观出发，解释了地球通过以太的运动，这也是回避弹性以太的力学理论所面临的困难的一种表述方式。围绕场论机制的争论于围绕热力学的争论如出一辙。波尔兹曼竭尽全力要维护力学自然观地位不可动摇，用分子的统计原理建立起熵和不可逆性的概念后，又用力学自然观的本体论解释了热力学第二定律。普朗克并没有完全否定机械论的本体论，但他试图以纯热力来解释熵。总之，他们都希望把原子论的概念从物理理论的范畴中清除掉。

由于均分原理和以太模型结构等相关问题，也就是汤姆孙所谓的力学自然观上空的两朵‘乌云’的出现，围绕着物理学大厦基本框架的争论就越来越突出了。无论是在关于力学纲领是否由电磁学本体论替换，还是关于使能量均分原理符合气体运动论，或者是在为熵寻求纯力学解释的过程中，种种失败都加快了力学纲领的衰亡。这种消亡作为物理学理论演变的一个范例，深受对力学解释进行哲学批判者的支持.我不想在这里讨论这种哲学批判，至少现在我们知道汤姆孙的两朵‘乌云’终于消散了，而且当然并不是通过他对力学物理机制的修正实现的。在19世纪的下半叶，随着物理学探索者们的认识的不断深入，力学纲领的消亡促成了新的物理体系的萌芽，也完成了从依赖力学纲领的经典物理学到近代物理学的过渡。

19世纪的物理学——贯穿“经典”和“近代”的纽带.这里，我只想站在一个物理学初学者的角度说说我对19世纪物理学发展的感性认识。一直惊叹于由“经典物理学”和“近代物理学”所支撑构架的物理学的宏伟宫殿；一直以为，从“经典力学”到“近代物理学”之间的跨越是为数不多的几个物理天才的灵光一闪——一切好比牛顿的墓志铭上的描述：“Nature and Nature’s law lay hid in night.God said:‘Let Newton be.’and all was light.”6上帝创造了牛顿，又创造了这只落到牛顿头上的苹果，于是诞生了牛顿三大力学定律——天才爱因斯坦也是偶然的灵光一闪，拍脑袋想出了游离于“绝对空间”之外的“相对空间”，构造了一系列被人们奉为经典的时空观。殊不知，当物理学与人类文明滚滚向前的车轮从18世纪驶来，又滚滚而去的这100年间，物理学观念、理论、概念发生了多么巨大的变化。在这犹如沧海一粟般的100年里，物理学探索者们竟要在截然不同的思维中迂回穿梭，找到得以平衡的支点。无论力学解释纲领所发挥的主导地位如何突出，也不管偶然求助“牛顿”理论的实际情况如何强烈，19世纪时，当把术语“牛顿的”应用到物理学中时，常被人误解了。19世纪物理学概念涵义——能量守恒、物理场理论、电磁以太震荡和发光理论、熵的概念——都不可能再执意地表示为“牛顿”的了。真理似乎成了谬误，而新的理论又好似飘忽于灯火阑珊处。一切似乎都混沌了，茫茫然了无头绪。网上讨论时，有同学有这样的疑问：如果有一天，物理学发展到以前的所有理论都必须推翻，那该怎么办？我们的回答都是乐观的、轻描淡写的“重头再来”等等，可试想一下，当时的物理学探索者们所面对的不就是与此类似的情况吗？—— 一些不寻常形式的物理学与长期以来被奉为真理的牛顿的自然观相饽，谁能体会其中的迷茫和惶惑？是因循守旧还是开拓创性？—— 一边是苦苦维系的传统准则，一边又是呼之欲出的新兴理念，谁能想象两种意念的碰撞和摩擦？是保留还是摈弃？—— 当新的思路开始锋芒毕露时，又有谁能想象这一过程中所必须经历的怀疑、挑剔、审视的眼睛？而为了维持这些萌芽的观点，又有谁能想象其间需要的大胆构想和缜密推论？„„

19世纪的物理发展，虽然没有能与“三大力学定律”或“相对论”等相提并论的理论的出现，但是，我觉得用“百花齐放、百家争鸣”来形容是不为过的。因为，它犹如一个充满生机的襁褓，在去伪存真，总结完善“经典力学”体系的同时，又为新的，同样伟大的理论蓄势；它犹如一条贯穿与经典物理与近代物理的纽带，是物理学发展的重要而特殊的阶段。16和17世纪，力学和天文学索取得的智力胜利，使人们对科学革命的历史留下了清晰的印象，但是也使人们对“经典”物理留下了坚如磐石的统一世界观的十分错误的印象；20世纪，爱因斯坦在相对论中抛弃了绝对时空观，量子力学中又否定了因果性和决定论；爱因斯坦和普朗克的工作——即相对论和量子论的发展，是对传统物理理论的一次重大突破，标志着20世纪初期物理学方向的重大变革。一直以来，我们习惯上总是将目光关注于“经典力学”和“量子力学”这两根“擎天柱”所支撑的物理学殿堂，却并没有很好地意识到这两

大支柱是由19世纪物理学所紧密维系的。19世纪的物理学对于经典力学体系的发展和进一步完善以及量子力学和相对时空观的产生和兴起，无疑起到了承前启后，抛砖引玉，去伪存真的重要作用。

感谢哈恩教授，带领我们领略19世纪物理的发展史的同时，更让我体会

到了深藏于科学探索者心中矢志不渝的科学精神。

第二篇：呼风唤雨的世纪读书笔记350字

点点世纪读笔记350字

今天老师让我们学习第29课-时代的教义。我有很多阅读这篇文章的经验。

这是我的阅读体验，感觉科技发展，感受科技的魔力，科技会创造越来越多的奇迹。

我非常爱我的时间，因为这一次是美丽的。

点点世纪读笔记350字

第一次读这篇文章的时候，我读了第一段：20实际上是时代的时代。我觉得二十世纪的技术发展远远超出人们的想象。当我读到第二十九课的第二课时，我第一次感到科技的时代是：在20世纪100年代，人类现代科技的运用如何神奇，意外的发明和发现。从：如何神奇，意想不到的发明和发现。在“奇迹”这两个字，根据理解的意思，他的意思不是想象不寻常。可以显示“奇迹”这两个字显示科技的力量。也可以来自“超越 预期“的话，根据他们的意思是：出于人的期望。

点点世纪读笔记350字

今天，我们研究了做任何他们想要的这一课，联系我的生活现实，然后接触文本的古老生活，我真的感到科技的快速发展。

科技进步真的大啊！

点点世纪读笔记350字

点点世纪读笔记350字

今天，我读了他们想做的任何事情的文本，妈妈和爸爸。我父亲没有听的感觉，说：当我年轻时，基本的交通工具，到其他地方只能靠两条腿。后来，有一辆自行车是我祖母听到不禁说：不仅方便交通，而且生活还要有一点点时间，而且还出现在摩托车上。我听了父亲和祖母的话，充满信心，说：哦，我没想到空调，洗衣机，现在没有成为我们的家用电器？ 科技的发展使我们的生活改变了很多！我想学习科学，用它来让生活更美好！

阅读完本课后给我一个启示，在生活中学习，我想给我们更好的生活，创造老一代的学习，他们的勇气探索，善于发明的精神总是启发我。

今天，我读了他们想做的任何事情，我知道我们现在很高兴。我们应该学习，每天做一个对国家有用的人。

第三篇：读书笔记中华世纪城李静

有志始知蓬莱近

最近一直在读《每一个孩子都是天才》这本书，感触颇深，其中给我印象最深刻的是阿根廷著名医学专胡塞的成长故事。

胡塞是一位早慧的孩子，小时候在家里接受过特殊的教育，其智商指数高达250以上，可谓是天才少年。一天晚上，胡塞在海滩边玩时碰见一个溺水的人，这个人最终因抢救无效而丧命。从那以后，小胡塞就要立志学医，他希望将来能够救人，还要研制出一些新药。可是在那个时候，这样的梦想对一个普通小孩来说，简直是可望而不可及。因为按照阿根廷的教育规定：凡是自身天赋达不到要求的学生，不允许进修医科，而且考试难度之高，录取比例之小，考试程序和控制之严格，都是让很多人望而却步，力不能及的。小胡塞非常清楚这一点，但是他对自己充满了信心。经过多年勤奋的努力，胡塞二十四岁就成为中南美洲教育史上最年轻的教授，也就是同年，他发表了有关脑下垂体的论文，并顺利取得了医学博士学位，还获得了大学奖。

有志不在年高。胡塞立下学医救人的志向完全是偶然的，他只是无意中看到了一个生命的死亡，正是这个偶然事件，让他萌生了学医的念头，并为此奉献了自己的一生。找准自己的理想，情愿将一生交付给他，在不断的拼搏中获得由衷的满足和愉悦，这便是人生最大的幸运！成功贵在坚持，下定决心投入一个领域，坚持不懈下去，成功几乎说是必不可少的结果。朝三暮

四、心猿意马……即使天资再聪颖，能力在超群，也难逃平平庸庸，一事无成的悲凉。

第四篇：《站在世纪的转折点上》读书笔记

站在世纪的转折点上

——周国平

一、我的时代还没有到来

 真正的成熟，应当是独特个性的形成，最真实自我的发现，精神上的结果和丰收。 尼采对现代思潮的影响：

1、首先从基督教信仰已破产（上帝死了）的事实，引出了一切传统价值必将随之崩溃（一切价值的重估）的结论。

2、引出价值的相对性结论，强调每个人必须独立地为自己创造价值，提倡个人至上，自我实现。

3、最早起来揭示科学理性的局限的人之一。

4、现代西方哲学人文主义的创始人之一。

 尼采的真正意义在于，他首先揭示了现代西方人的基本境遇，提出并且严肃思考了激动着现代西方人心灵的重大问题。

 尼采哲学所表达的正是现代西方人在传统价值崩溃时代的迷途和寻求的渴望，也许这就是尼采哲学的生命力之所在。

 尼采思想中的糟粕集中在反民主的浓烈的贵族主义倾向上。

 造成存在主义在两次大战之间和之后风行西方的缘由，即信仰危机和价值真空。 存在主义哲学所关心的问题，如存在的意义和无意义，自我的失落和寻求，内心生活的充实和空虚。

二、在人生之画面前

 现代西方哲学对于人的研究沿着两个方向发展，一是马克思开辟的宏观社会学方向，一是尼采开辟的微观心理学方向。

 尼采认为，任何一种哲学与从事哲学思考的人的个性不可分离。

 《悲剧的诞生》是尼采试图摆脱叔本华的影响，创立自己的哲学的一个开始。 无个性的人不能爱，离开人生意义的追求无所谓智慧。

 真正的思想家向往闲暇，一遍自由地从事创造，玩为自己的思想。平庸的学者害怕闲暇，因为他没有自己的思想，一旦空闲，便觉无聊，于是书籍和学术成了他驱逐无聊的苍蝇拍。

 人生，既是人的全部价值，人生的意义，即是人的最高问题。

 孤独是一颗值得理解的心灵寻求理解而不得，它是悲剧性的。无聊是一颗空虚的心灵寻求消遣而不得，它是戏剧性的。寂寞是寻求普通的人间温暖而不可得，它是中性的。

三、从酒神精神到强力意志

 用生命力的蓬勃兴旺战胜人生的悲剧性质，这本身就是人生意义之所在。

 悲观主义是生命力衰退的表现，屈服于悲观主义有如屈服于霍乱，表明机体已经患病。 一个要在人世间有所建树的人最忌悲观主义。

 欢乐比悲痛更深沉。

 酒神精神所要解决的，正是在承认人生的悲剧性的前提下，如何肯定人生的问题。 悲观主义因为个人的毁灭而否定整个生命，乃是一叶障目。悲剧之所以能通过个体的毁灭给人快感，其秘密就在于它肯定了生命整体的力量。

 叔本华的生命意志是一种纯粹消极的“挣扎”，尼采的生命意志却是一种积极创造的力

量。

 尼采的意思无非是：用生命本身的力量来战胜生命的痛苦，而当你抗争之时，你就是在痛苦中也会感觉到、百倍强烈地感觉到生面的欢乐。

 面对痛苦、险境和未知事物，精神愈加欢欣鼓舞，这样一种精神就是酒神精神。 为了肯定生命的痛苦，一个人必须有健全的生命力和坚强的意志。

 不管生命多么短暂，我们要笑着生，笑着享乐，笑着受苦，最后笑着死，这才不枉活一

生。

 “没有带来欢笑的一切真理都是虚伪的。”

 舞蹈的高蹈轻扬，欢笑的快乐豪放，两者作为酒神精神的形象体现，表明酒神精神实质

上是一种审美的人生态度。

四、人——自由——创造

 尼采一再强调人的不确定性和可塑性。

 尼采的人性观以肯定人的生命本能为前提，以主张人的超越性为归宿。

 你才是一个历史唯心主义者，社会发展的自然历史过程完全没有进入他的视野，他关心的只是人类的精神文化世界。

五、“自我”的发现

 社会的舆论和评价也干扰着我们的自我认识，使我们误解了自己。

 懒惰和怯懦是妨碍人们实现“自我”的大敌。

 对自己的生命负责，就是忠实于自己。

 独特，然后才有沟通。

 逐利和虔信都表明一点：没有灵魂。

 一个人不爱自己，甚至厌恶自己，单独自处就感到无聊，他怎么会有出息，又怎么能活

得轻松？自爱不是罪过，自己不该是一个可厌的对象。

六、向理性挑战

 尼采感到不满的是片面强调逻辑手段而忽视直觉的作用。

 人类理性很难接受这个事实（世界就是一个没有理性、没有目的、不断自我创造和自我会没和毁灭的过程），可是我们只有摆脱理性的偏见，承认世界本身并无意义，然后才能给世界提供一种人的意义。

 尼采认为，一切理性的事物，追根溯源，血统并不纯洁，都是来源于非理性。

 哲学家把世界归结为他熟悉的观念，就以为世界被认识了。人们总是错把熟悉当作认识，其实，熟悉即习惯，而习惯了的东西正是最难认识的。

七、价值的翻转

 “上帝死了。”“忠实于大地。”

 如果他是强者，你把他当弱者来同情，是一种伤害。如果他是弱者，你的同情只会使他

愈发自觉乏弱无力，不求自强，也是一种伤害。

八、人的现状和前景

九、诗人哲学家

 人生审美化的必要性，正出自人生的悲剧性。

跋：

尼采提出的主要问题是：在传统价值全面崩溃的时代，人如何重新确立生活的意义？我们可以把他的答案归结为：

1、解除理性和道德对于生命本能的压抑，使生命本能健康发展；

2、发扬人的超越性，做精神文化价值的创造者；

3、以审美的人生态度取代科学和伦理的人生态度。

第五篇：青少年的数学方程式概念发展研究

國科會報告_青少年一元一次方程式概念發展_吳寶桂

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

91數學教育研究成果精簡報告

青少年的數學概念學習研究—子計畫十一：

青少年的數學方程式概念發展研究

計畫編號：NSC 91-2522-S-110-001

執行期限：91年8月1日至92年7月31日

主持人：吳寶桂國立中山大學教育研究所

一、中文摘要

本研究以自編之「一元一次方程式虛擬情境測驗」來探討我國青少年(12歲到14歲，即國小六年級至國中二年級的學生)在一元一次方程式概念發展情形。以一對一個別晤談方式對全國北、中、南及東四區分層隨機抽樣所得20校共240位小

六、國一及國二學生施以「一元一次方程式虛擬情境測驗」。研究結果顯示，本測驗除可偵測我國青少年在一元一次方程式的相關概念發展外，還可用來診斷個別學生對一元一次方程式的認知程度及其錯誤概念類型。

關鍵詞：一元一次方程式、概念、一元一次方程式情境測驗、概念發展、錯誤概

念

二、英文摘要

The purpose of this study is to investigate the development of the conception and possible misconception of mathematical equations for our adolescents(aged 12 to 14, sixth grade to eighth grade).First, a ‘One-Variable Linear Equation Situational Test’ was constructed and the associated validity and reliability data were analyzed.Then this test was administered to 240 adolescents selected by method of stratified random sampling.The results indicate that the ‘One-Variable Linear Equation Situational Test’ can be used to investigate the development of the conception of one variable linear equation.It can also be used to diagnose the possible misconception of one variable linear equation for our adolescents.6-1

Keywords: concept, equation, misconception, One-Variable Linear Equation

Situational Test, interview method, concept development, nationwide

investigation

三、緣由與目的各國研究數學教育的學者一致認為數學學習的本質是在對數學概念的瞭解(NCTM，1989)，但是根據過去數十年的研究結果顯示：學生在正式學習特定學科之前，並非如白板般一無所知，多少會依個人過去成長的經驗，而對該學科產生其獨特的信念。這種既存之「先有概念」多半與「專家公認架構」不甚符合，同時也存在一些錯誤的想法，又稱「迷思概念」。已有許多研究顯示，學生的「另有架構」會不斷左右個體思考，而所產生的概念迷思也會阻礙個體從事有意義的學習（Anderson & Smith,1986;Brown,1988;Duffiy & Jonassen,1991;陳瓊森，1998）。

外國學者Schwarzenberger(1984)認為分析學生錯誤的解答可促進瞭解學生的真正內在想法，進而明白學生形成概念迷思的原因，由此可知瞭解學生錯誤類型和瞭解他們的正確答案是一樣重要。

一般對數學概念的研究，是以紙筆測驗進行團體施測，藉以測試相關數學概念，進而整理歸納出錯誤型態。但根據研究顯示，紙筆式團體測驗，對概念階層發展的鑑別力要比個別式診斷為差，因此許多學者認為可採用晤談方式來探討學生概念的迷思或是錯誤概念類型(Osborne & Gilbert, 1982;陳建蒼，2000)。

一般常用的傳統式評量大都只能測得學生對知識片段的記憶，無法進一步得知學生在高層次思考及問題解決的能力。因此，若能以情境式問題代替傳統測驗，將更能在問題解決過程中窺得學生對相關概念理解及應用的程度。

本研究即是嘗試以一元一次方程式虛擬情境測驗對小學及國中生進行一對一晤談，以偵測學生在一元一次方程式相關概念上的發展、探討其可能產生之錯誤概念類型、並且針對學生對一元一次方程式的瞭解加以個別診斷。

四、研究方法及步驟

（一）樣本

本研究為全國性調查，將全國分為北、中、南及東共四區，以分層隨機抽樣方式選取所需樣本。以南部地區為例，在南部各縣市進行隨機抽樣，「台南」為

抽選結果。接著以分層隨機抽樣方式，在台南縣、市各選取一校，再在兩校中各隨機選取國一及國二各一班，最後依據前學期數學總成績及前一次段考成績，將每班學生分成高、中、低數學成就後，以隨機方式在每班高、中、低數學成就學生中選取男、女生各兩人參與本研究，因此每班有男生6人及女生6人共12人。

之後，在上述選取國中所在學區中，各隨機抽取一國小，並以同樣隨機選樣程序，在六年級中各抽取一班12位學生(男生6人，女生6人)。

因此，本研究在台南縣、市之小

六、國一及國二共有4校、6班、72人參與。其他北、中、東三區以如南區分層隨機抽樣方式選取學生。北區以「台北」為主，中區以「台中」為代表，而台東代表東區。

（二）工具

「一元一次方程式虛擬情境測驗」是由研究者自編、以一元一次方程式為核心內容、虛擬情節為故事主軸的情境式測驗。整份測驗包含一連串問題解決的情境，有關故事情節是環繞著地球人反抗前來入侵的卡薩伊族人的奮鬥過程來發展。總共有16個情境，31個題目，每個情境具一至五個小問題（問題群組），題目由簡單至複雜。情境11及情境14至16，因題目太難，大多數6年級及7年級學生均省略不做。此情境測驗係採用多重步驟編制，本測驗經一位具25年經驗之數學科任教師評鑑結果與研究者評鑑的一致性為0.70~1.00(平均值為0.91，標準差.09，中位數.93)。11位預試學生之前後測一致性(間距為3~4個月)介於0.42~1.00(平均值為0.93，標準差.16，中位數1.00)。由此顯示本測驗具良好信、效度。

（三）、施測

正式施測是以一對一晤談方式，施測者先將來意對受試者作簡單介紹後，便率先念讀第一頁序曲中前四行文字敘述，之後會邀請學生一齊念（以促使學生專心），若學生不明白，可再回頭閱讀，但晤談者不能誘導受試者任何正確答案。本研究除探索學生作業記憶(working memory)外，還在瞭解個案無法得到「正解」的原因，因此並沒有強迫受試者一定要一面解題一面口述解題歷程，直到受試者解題告一段落時才進行提詞或提問，以免干擾其解題思考。全程施測時間平均約為兩小時又二十分鐘。

五、研究結果

「一元一次方程式虛擬情境測驗」包含一連串開放式虛擬情境問題，目的在誘發學生對方程式有關的許多概念。綜合11位學生之預試結果、文獻探討及對教師訪談所蒐集的意見，歸納統整出學生在解「一元一次方程式情境問題」時所可能表現的概念如表一（略）。

由於本研究資料龐大，在此次研討會中儘先將針對南部地區57個樣本初步分析結果先行發表，其他三區將以同樣方式進行分析，分析完畢後將陸續發表。

南區樣本中包含由台南縣、市隨機抽取之4校中的小

六、國一及國二六班學生共72人。除去資料不全之個案，有效樣本共57人，其中六年級19人、七年級20人、八年級18人。根據表一的概念細目分類，摘錄學生在各情境所表現的概念於表二(略)，表中包含情境1(S1)九宮格、情境5-1至5-3(S5-1~S5-3)買香蕉題組、情境7-1至情境7-4(S7-1~S7-4)年齡問題題組，情境12(S12)住旅社、情境13(S13)買車票等有關概念。由表中初步統計分析發現，各情境問題所激發學生一元一次方程有關概念反應程度各有不同，例如與其他情境比較，在情境1、7-

1、7-

2、7-3及9-2中學生對未知數的反應以「潛藏表徵」形式遠多於「可填充式圖形」或「文字符號表徵」(見表三(略))。買香蕉的題組最能引發學生表現「文字符號表徵」概念。由學生在「發現題目已知數(C4)」、「了解題目已知數(C5)」、「發現題目未知數(C6)」等各項概念表現，及對題目的答對率，發現住旅社問題(S12)最難，此題描述一旅行團要住宿旅館，有一些旅館住宿規則限制要遵守，在一些條件下要求學生求算出旅館房間數及旅客人數。由於該題牽涉到兩個未知數，求解難度較高，只有一人答對（此學生屬台南縣國二高數學成就男生）。

各年級在各情境的表現可以表四（略）表示。由表四概念如「發現題目已知數」(C4)、「了解題目已知數」(C5)、「發現題目未知數」(C6)，及對題目「答對率」的統計分析，顯示住旅社問題(S12)對於各年級學生仍是較難的題目，且國小六年級學生對「已知數的瞭解」及「未知數的發現」比例較國中生為低。

另外，除了情境9-1沒有標準答案、S12題目太難學生無法解決、S13可用「嘗試-錯誤」方式(Try and error)解題、及S9-2可以直述式方式求解以致各年級的表現都很平均外，學生們在各情境都有隨著年級增加而有較佳表現的趨勢！

本測驗除了可以探究學生一元一次方程式概念發展趨勢外，還可作為診斷個別學生對一元一次方程式認知的工具，例如由表五（略）所列之個案(台南市國一數學高成就女生)的反應分析結果可知，作答迅速、有信心；會使用框框來表示未知數；對「年齡」尚未有恆等概念；已懂得倍數及分數，但實際運算操作時會產生錯誤；會列不等式；運算時會忽略未知數，只處理已知數部分，在較複雜問題時，對所有相關線索無法一次釐清。

六、參考書目

（一）、中文部分

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（二）英文部分

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